上海2020届高三二模数学卷汇总(全)
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，它的外接球是球 ，则 、 这两点的球面
距离等于
10.椭圆的长轴长等于 ，短轴长等于 ，则此椭圆的
内接矩形的面积的最大值为
11. 是不超过 的最大整数，则方程 满足 的所有实数解是
12.函数 ，对于 且 （ ），记 ，则
的最大值等于
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.下列函数是奇函数的是（）
如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， ，点 在侧棱 上，且 ， 为侧棱 的中点.
（1）求三棱锥 的体积；
（2）求异面直线 与 所成角的大小.
18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
设 为关于 的方程 的虚根， 为虚数单位。
（1）当 时，求 的值
（2）若 ，在复平面上，设复数 所对应的点为 ，复数 所对应的点为 ，试求 的取值范围。
（1）当 时，求函数 的表达式。
（2）在（1）的条件下，求函数 的最大值。
20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
在平面直角坐标系 中，椭圆 的右焦点为双曲线 的右顶点，直线 与 的一条渐近线平行。
（1）求 的方程
（2）如图， 为 的左右焦点，动点 在 的右支上，且 的平分线与 轴， 轴分别交于点 ，试比较 与 的大小，并说明理由。
，则当 时，下列结论正确的应为（）
数列 的“准最大项”存在，且为 。
数列 的“准最大项”存在，且为 。
数列 的“准最大项”存在，且为 。
数列 的“准最大项”不存在。
三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
17.本题满分14分，（本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）
（3）如果存在正常数 ，使得 对于一切 的成立，那么称数列 有界，已知 为正偶数，数列 满足 ，且 证明：数列 有界的充要条件是 。
参考答案
1、 2、 3、1.72 4、 5、 6、9
7、1688 8、 9、 10、 11、 12、
13-16、BACB
17、（1）2；（2）
18、（1） ， ；（2）
4.函数 的最小正周期为.
5.已知球的俯视图面积为 ，则该球的表面积为.
6.若线性方程组的增广矩阵为 的解为 ，则 .
7.在报名的 名男生和 名女生中，选取 人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）
8.设无穷数列 的公比为 ，则 ，则 .
9.若 满足 ，则 .
10.设奇函数 定义为 ，且当 时， （这里 为正常数）．
A. B.
C. D.
14.在Rt 中， ，点 、 是线段 的三等分点，点 在线段 上运
动且满足 ，当 取得最小值时，实数 的值为（）
A. B. C. D.
15.直线 与圆 交于 、 两点，且 ，过点 、 分别作 的垂线与 轴交于点 、 ，则 等于（）
A. B.4C. D.8
16.已知数列 的首项 ，且 ， ， 是此数列的前
若 对一切 成立，则 的取值范围是.
11.如图，已知 为矩形 内的一点，满足 ，
则 的值为.
12.将实数 中的最小值记为 ，在锐角 ， ，点 在 的边上或内部运动，且 ，由 所组成的图形为 .设 的面积为 ，若 ，则 .
二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
项和，则以下结论正确的是（）
A.不存在 和 使得 B.不存在 和 使得
C.不存在 和 使得 D.不存在 和 使得
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形， ， ，高等于3，
点 、 、 、 为所在线段的三等分点.
3.已知 ， ，则
4.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为 、 、 ，则
5.已知函数 ，则
6.从集合 随机取一个为 ，从集合 随机取一个为 ，则方程
表示双曲线的概率为
7.已知数列 是公比为 的等比数列，且 、 、 成等差数列，则
8.若将函数 表示成 ，则 的值等于
9.如图，长方体 的边长 ，
19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为 （单位：千克/年）养殖密度为 （单位：尾/立方分米）。当 不超过 时， 的值恒为 ；当 ， 是 的一次函数，且当 达到20时，因养殖空间受限等原因， 的值为0.
（3）在（2）的条件下，设过点 的直线 与 交于 两点，求 的面积最大值。
21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
设 （这里的 且 ）
（1） 成等差数列，求 的值。
（2）已知 是公比为 的等比数列， ，是否存在正整数 ，使得 ，且 ？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。
宝山2018届高三二模数学卷
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.设全集 ，若集合 ， ， .
2.设抛物线的焦点坐标为 ，则此抛物线的标准方程为.
3.某次体检， 位同学的身高（单位：米）分别为 ， ， ， ， ， ， ， ，则这组数据的中位数是(米）.
19、（1） ；（2） 千ຫໍສະໝຸດ Baidu/立方分米
20、（1） ；（2） ；（3）
21、（1） ；（2） 或 ；（3）证明略
上海市虹口区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.已知 ， ，且 ，则实数 的范围是
2.直线 与直线 互相平行，则实数
13.“ ”是“ ”的（）
充分不必要条件． 必要不充分条件．
充要条件． 既不充分也不必要条件．
14.在 的二项展开式中，常数项等于（）
15.若函数 满足 、 均为奇函数，则下列四个结论正确的是（）
为奇函数 为偶函数
为奇函数 为偶函数
16.对于数列 若使得 对一切 成立的 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”。设函数 及数列 且 ，若
距离等于
10.椭圆的长轴长等于 ，短轴长等于 ，则此椭圆的
内接矩形的面积的最大值为
11. 是不超过 的最大整数，则方程 满足 的所有实数解是
12.函数 ，对于 且 （ ），记 ，则
的最大值等于
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.下列函数是奇函数的是（）
如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， ，点 在侧棱 上，且 ， 为侧棱 的中点.
（1）求三棱锥 的体积；
（2）求异面直线 与 所成角的大小.
18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
设 为关于 的方程 的虚根， 为虚数单位。
（1）当 时，求 的值
（2）若 ，在复平面上，设复数 所对应的点为 ，复数 所对应的点为 ，试求 的取值范围。
（1）当 时，求函数 的表达式。
（2）在（1）的条件下，求函数 的最大值。
20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
在平面直角坐标系 中，椭圆 的右焦点为双曲线 的右顶点，直线 与 的一条渐近线平行。
（1）求 的方程
（2）如图， 为 的左右焦点，动点 在 的右支上，且 的平分线与 轴， 轴分别交于点 ，试比较 与 的大小，并说明理由。
，则当 时，下列结论正确的应为（）
数列 的“准最大项”存在，且为 。
数列 的“准最大项”存在，且为 。
数列 的“准最大项”存在，且为 。
数列 的“准最大项”不存在。
三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
17.本题满分14分，（本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）
（3）如果存在正常数 ，使得 对于一切 的成立，那么称数列 有界，已知 为正偶数，数列 满足 ，且 证明：数列 有界的充要条件是 。
参考答案
1、 2、 3、1.72 4、 5、 6、9
7、1688 8、 9、 10、 11、 12、
13-16、BACB
17、（1）2；（2）
18、（1） ， ；（2）
4.函数 的最小正周期为.
5.已知球的俯视图面积为 ，则该球的表面积为.
6.若线性方程组的增广矩阵为 的解为 ，则 .
7.在报名的 名男生和 名女生中，选取 人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）
8.设无穷数列 的公比为 ，则 ，则 .
9.若 满足 ，则 .
10.设奇函数 定义为 ，且当 时， （这里 为正常数）．
A. B.
C. D.
14.在Rt 中， ，点 、 是线段 的三等分点，点 在线段 上运
动且满足 ，当 取得最小值时，实数 的值为（）
A. B. C. D.
15.直线 与圆 交于 、 两点，且 ，过点 、 分别作 的垂线与 轴交于点 、 ，则 等于（）
A. B.4C. D.8
16.已知数列 的首项 ，且 ， ， 是此数列的前
若 对一切 成立，则 的取值范围是.
11.如图，已知 为矩形 内的一点，满足 ，
则 的值为.
12.将实数 中的最小值记为 ，在锐角 ， ，点 在 的边上或内部运动，且 ，由 所组成的图形为 .设 的面积为 ，若 ，则 .
二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
项和，则以下结论正确的是（）
A.不存在 和 使得 B.不存在 和 使得
C.不存在 和 使得 D.不存在 和 使得
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形， ， ，高等于3，
点 、 、 、 为所在线段的三等分点.
3.已知 ， ，则
4.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为 、 、 ，则
5.已知函数 ，则
6.从集合 随机取一个为 ，从集合 随机取一个为 ，则方程
表示双曲线的概率为
7.已知数列 是公比为 的等比数列，且 、 、 成等差数列，则
8.若将函数 表示成 ，则 的值等于
9.如图，长方体 的边长 ，
19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为 （单位：千克/年）养殖密度为 （单位：尾/立方分米）。当 不超过 时， 的值恒为 ；当 ， 是 的一次函数，且当 达到20时，因养殖空间受限等原因， 的值为0.
（3）在（2）的条件下，设过点 的直线 与 交于 两点，求 的面积最大值。
21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
设 （这里的 且 ）
（1） 成等差数列，求 的值。
（2）已知 是公比为 的等比数列， ，是否存在正整数 ，使得 ，且 ？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。
宝山2018届高三二模数学卷
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.设全集 ，若集合 ， ， .
2.设抛物线的焦点坐标为 ，则此抛物线的标准方程为.
3.某次体检， 位同学的身高（单位：米）分别为 ， ， ， ， ， ， ， ，则这组数据的中位数是(米）.
19、（1） ；（2） 千ຫໍສະໝຸດ Baidu/立方分米
20、（1） ；（2） ；（3）
21、（1） ；（2） 或 ；（3）证明略
上海市虹口区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.已知 ， ，且 ，则实数 的范围是
2.直线 与直线 互相平行，则实数
13.“ ”是“ ”的（）
充分不必要条件． 必要不充分条件．
充要条件． 既不充分也不必要条件．
14.在 的二项展开式中，常数项等于（）
15.若函数 满足 、 均为奇函数，则下列四个结论正确的是（）
为奇函数 为偶函数
为奇函数 为偶函数
16.对于数列 若使得 对一切 成立的 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”。设函数 及数列 且 ，若