《相交线与平行线》ppt经典课件1
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学习新知
如图,用量角器量得图中的八个角,并填表. (1)哪些角是同位角、内错角、同旁内角? (2)各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系? (3)如果再重新画一条直线d,还会有一样的结论吗?
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
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平行线的性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角 相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等.
性质1:因为a∥b,所以∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等).
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角 相等.
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3.(2015·株洲中考)如图所示,l∥m, ∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是 65°.
解析:因为l∥m,所以∠DBC=120°,所以 ∠ABC=60°,所以∠ACB=180°-55°-60°=65°.
检测反馈
1.如图所示,梯子的各条横档互相平行,若
∠1=70°,则∠2的度数B是
A.80°
()
B.110°
C.120°
D.140°
解析:先根据两直线平行,同位角相等求出∠2的邻补角的度数, 再根据平角的定义即可求出.因为各条横档互相平行,∠1=70°, 所以∠2的邻补角=∠1=70°， 所以∠2=180°-70°=110°.故选B.
(两直线平行,同旁内角互补).
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《平行线》相交线与平行线PPT课件
第五章 相交线与平行线
平行线
-.
学习目标
1 了解并掌握平行线的概念
2 掌握“经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行”的公理
3 掌握平行的传递性并且在证明题中运用
观察生活
铁轨
跑道
游泳池
各国国旗
俄罗斯
马来西亚
泰国
探究新知
如图，将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延 伸的三条直。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧 与b相交。
线平行。
A
B
P
注意： 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理； 它可以作为以后推理的依据．
平行公理
如图：三条直线AB、CD、EF。
如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交
吗？
A
B
P
C
D
E
F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线AB和直线CD都与EF平行； 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
【公理推论】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
c
a
b
c a
b
c a b
过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
探究新知
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置； 直线a与b互相平行,记作a∥b。
c a
b
平行线概念
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
概念剖析：
同一平面内（前提条件） 不相交（没有交点） 两条直线（不是射线或线段）
平行公理推论
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 （平行线的传递性）
平行线
-.
学习目标
1 了解并掌握平行线的概念
2 掌握“经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行”的公理
3 掌握平行的传递性并且在证明题中运用
观察生活
铁轨
跑道
游泳池
各国国旗
俄罗斯
马来西亚
泰国
探究新知
如图，将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延 伸的三条直。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧 与b相交。
线平行。
A
B
P
注意： 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理； 它可以作为以后推理的依据．
平行公理
如图：三条直线AB、CD、EF。
如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交
吗？
A
B
P
C
D
E
F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线AB和直线CD都与EF平行； 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
【公理推论】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
c
a
b
c a
b
c a b
过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
探究新知
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置； 直线a与b互相平行,记作a∥b。
c a
b
平行线概念
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
概念剖析：
同一平面内（前提条件） 不相交（没有交点） 两条直线（不是射线或线段）
平行公理推论
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 （平行线的传递性）
《相交线与平行线》课件精品实用PPT1
证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)
DF C
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行)
B
∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条A直线互E相平行)
【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的 关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直 线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平 行.
它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
例题5 指设出下是列命已题的知题设事和结项论.;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成
【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
∴ A“D//B如C(内果错角…相等…,两直，线平那行)么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。
在这五种方法中，定义一般不常用。
平行线的判定与性质对比
平行线的判定
条件
结论
平行线的性质
条件
结论
同位角相等 内错角相等
两直线平行 两直线平行
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
同旁内角互补
三、命题
1. 命题的定义：判断一件事情的 句子，叫做命题。
注意：命题必须是一个完整的句子；这个句子必须对某件事情做
简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度 ，叫做点到直线的距离。
注意： 垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线 段的长度，是指一个数量，是有单位的。
三线八角
同位角、内错角、同旁内角的概念： 能∵同∠区1=分∠位命2=题7角2的°题，、设和内结论错以及角命题、的真同假 旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相 在(2交)同直一线构平外面一成内点不与的相直交线八的上两各个条点直连角线结是的中平所行有，线线。段不中，共顶。点的角之间的特殊位置关系。它们与 x理°对解+垂x°顶线+、8x角垂°线=1、段80的°邻概，念补和性角质 一样，总是成对存在着的。
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一点,那么线段AP的长度可能为 C ( )
A.0.5
B.0.7 C.1.5
D.4
解析:因为点P在BC上运动, 且AB⊥BC,根据“垂线段最 短”可知线段BC上所有点 中,与点A的最近距离为线段 AB的长,即1,最远距离为线 段AC的长,即2.5,故 1≤AP≤2.5,所以满足条件的 选项为C.
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知识拓展
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例：(补充)如图所示,AD的长度是 A.点B到AC的距离 B.点C到AB的距离 C.点A到BC的距离 D.以上都不对
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3.如图所示,已知P为直线l外一点,A,B,C为l上的
点,且PA⊥l,下列说法中正确的是A( )
A.PA,PB,PC中,PA最短 B.PA,PB,PC都是P到l的距离 C.线段AB的长是点P到AB的距离 D.线段BC的长是点P到AB的距离
七年级数学·下 新课标[人]
第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂 线（第2课时）
学习新知
检测反馈
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观察思考
如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后 留下的脚印,他的跳远成绩是哪条线段的长度呢?
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《相交线》相交线与平行线PPT课件
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
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课堂小结
平行线的性质
平行线 的性质Βιβλιοθήκη 条件两直线平行结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性 质建立已知角∠ 1 与待求的角∠ 2 之间的数量关系. 解：∵∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ DAB=180°， ∠ BAC=90°，∠ 1=30°， ∴∠ DAB=180°－∠ 1－∠ BAC=60°. ∵直尺的对边平行，即EF ∥ AD， ∴ ∠ 2= ∠ DAB=60°.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=
《相交线与平行线》_PPT-精美1
④___________两直 线平行。
⑤在同一平面内，两条 直线都与第三条直线垂 直，这两条直线平行。
随堂练习
１．找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
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a
b
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２.已知∠3=45 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°，
试说明 AB//CD ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角，
5.2.2平行线的判定
一、知识回顾
1、同一平面内，两条直线的位置关系 有哪几种？ 2、 经过直线外一点，有且只有几条直 线平行于已知直线？
3、如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线是什么位置关系？
4、怎样画平行线？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
从画图过程，三角板起到什么作用？
平行线的判定
A
B
13
例题２.
54
C
D
2
如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
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例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
A
1. 两条直线被第三条直线所截， 1
l1 a
如果同位角相等，那么两直
线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
几何语言表述：
⑤在同一平面内，两条 直线都与第三条直线垂 直，这两条直线平行。
随堂练习
１．找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
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a
b
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２.已知∠3=45 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°，
试说明 AB//CD ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角，
5.2.2平行线的判定
一、知识回顾
1、同一平面内，两条直线的位置关系 有哪几种？ 2、 经过直线外一点，有且只有几条直 线平行于已知直线？
3、如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线是什么位置关系？
4、怎样画平行线？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
从画图过程，三角板起到什么作用？
平行线的判定
A
B
13
例题２.
54
C
D
2
如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
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例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
A
1. 两条直线被第三条直线所截， 1
l1 a
如果同位角相等，那么两直
线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
几何语言表述：
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∠AGD的过程填写完整.
因为EF∥AD,
所以∠2=____(______________________)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB∥_____(__________________________)
所以∠BAC+______=180°(________________)
因为∠BAC=70°
C
所以∠AGD=_______
D
G
1
F
2
B
E
3
A
再见!
1、字体安装与设置
2、替换模板
如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。 1. 在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）
模板中的图片展示页面，您可以根据需要
OB⊥OA，直线CD过O，
C
∠BOD=110°，
求∠AOC的度数？
O
A
D
∠BOD=110° ∠BOC=70° ∠AOC=20°
4.点到直线的距离是____ A.点到直线上一点的连线 B.点到直线的垂线
C.点到直线的垂线段 D.点到直线的垂线段的长度
5.如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求
邻补角
邻补角互补
两条 直线
一般情况
对顶角
对顶角相等
相
相交
特殊
交
线
垂直
存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线
的距离
两条直线被 第三条所截
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离
《相交线与平行线》_PPT课件1
1 2
（3） 不是
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1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
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4.如图，哪些是对顶角？哪些是邻补角？
3 2
1
45
76
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自学检测一：
1.你能动手画出两条相交直线吗?
请指出图中的对顶角和邻补角。
C
2
B
1
o3
4
A
D
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自学检测一：
2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
∠1=140° ∠2=40°
6分钟后看谁能正确找出图中一个角的对顶角和邻补角。
香港昂船洲大桥
探究一：相交与不相交
问题： 两条直线，有几种不同的位置
关系？
探究二：邻补角和对顶角
有一个公共点的两条直线形成相交直线.（你 能举出一些生活中的实例来吗？）
问题:请你画出任意两条相交直线,回答： (1)这两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
A ）4 D ∠3
∠1和∠3
∠4
∠ 2和∠ 4
发现1
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们 的另一边互为反向延长线，具有这种关系
的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些角也是邻补角呢？
《相交线与平行线》优质ppt1
被第三条 垂线段是一条线段，是几何图形。
于同一条直线，那么这两条直线也互相平行。
同位角 内错角
垂线段最短 点到直线的距离
直线所截 能得到“互相垂直”的是__________，
若∠EDB=150°则∠ADC=_____，则∠CDF=_____。
同旁内角
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么
在两条直线之间，在第三条直线两侧(交错)
FＤ
Ｅ
Ｃ 如图（2），直线EF与AB相交，CD⊥AB于D，
M
Ｃ
勤归纳 善总结
（6）在同一平面内，如果两条直线都垂直
平 平行公理 ∠CDE=140°则∠BCD=————
平行线的性质
行
及其推论
线
平行线的判定
复习检测
1.在同一平面内，两条直线的位置关系是_相__交__、__平__行
2.如图（１）直线AB与CD相交于点O，其中∠AOC的
对顶角是_∠_B_O__D__，邻补角是_∠_A_O__D__，∠__B_O_C___。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
试一试 相信你能行！
已知：如图，AB∥CD，∠B=80°，
∠CDE=140°则∠BCD=———— 回顾 & 思考
回顾 & 思考 回顾 & 思考 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
40 °
（垂直的判定） 在两条直线之间，在第三条直线同侧
想一想有没有其
回顾 & 思考 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么
注意： 点到直线的距离是垂线段的长度， 是一个数量，不是几何图形。 垂线段是一条线段，是几何图形。
平行线的性质与判定
平行线
于同一条直线，那么这两条直线也互相平行。
同位角 内错角
垂线段最短 点到直线的距离
直线所截 能得到“互相垂直”的是__________，
若∠EDB=150°则∠ADC=_____，则∠CDF=_____。
同旁内角
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么
在两条直线之间，在第三条直线两侧(交错)
FＤ
Ｅ
Ｃ 如图（2），直线EF与AB相交，CD⊥AB于D，
M
Ｃ
勤归纳 善总结
（6）在同一平面内，如果两条直线都垂直
平 平行公理 ∠CDE=140°则∠BCD=————
平行线的性质
行
及其推论
线
平行线的判定
复习检测
1.在同一平面内，两条直线的位置关系是_相__交__、__平__行
2.如图（１）直线AB与CD相交于点O，其中∠AOC的
对顶角是_∠_B_O__D__，邻补角是_∠_A_O__D__，∠__B_O_C___。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
试一试 相信你能行！
已知：如图，AB∥CD，∠B=80°，
∠CDE=140°则∠BCD=———— 回顾 & 思考
回顾 & 思考 回顾 & 思考 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
40 °
（垂直的判定） 在两条直线之间，在第三条直线同侧
想一想有没有其
回顾 & 思考 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么
注意： 点到直线的距离是垂线段的长度， 是一个数量，不是几何图形。 垂线段是一条线段，是几何图形。
平行线的性质与判定
平行线
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