旋转测试题及答案解析

↓1.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若△1=20°，则△B的度数是（）

A．70°B．65°C．60°D．55°

考点：旋转的性质．

专题：几何图形问题．

分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得△CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出△A′B′C，然后根据旋转的性质可得△B=△A′B′C．

解答：解：△Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，

△AC=A′C，

△△ACA′是等腰直角三角形，

△△CAA′=45°，

△△A′B′C=△1+△CAA′=20°+45°=65°，

由旋转的性质得△B=△A′B′C=65°．

故选：B．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

↓2.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在△ABC中，△ACB=90°，△ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）

A．B C．D．π

考点：旋转的性质；弧长的计算．

专题：几何图形问题．

分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出△BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．

解答：解：△在△ABC中，△ACB=90°，△ABC=30°，AB=2，

△cos30°=，

△BC=ABcos30°=2×=，

△将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，

△△BCB′=60°，

△点B转过的路径长为：=π．

故选：B．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．

↓3.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△B=60°，BC=2，△A′B′C 可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）

A．6B4C3D．3

考点：旋转的性质．

专题：几何图形问题．

分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．

解答：解：△在Rt△ABC中，△ACB=90°，△B=60°，BC=2，

△△CAB=30°，故AB=4，

△△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，

△AB=A′B′=4，AC=A′C，

△△CAA′=△A′=30°，

△△ACB′=△B′AC=30°，

△AB′=B′C=2，

△AA′=2+4=6．

故选：A．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．

↓↓↓4.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）

A．B C D．

考点：旋转的性质；正方形的性质．

专题：几何图形问题．

分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出△C1AB1=△AC1B1=45°，求出△DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．

解答：解：连接AC1，

△四边形AB1C1D1是正方形，

△△C1AB1=×90°=45°=△AC1B1，

△边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，

△△B1AB=45°，

△△DAB1=90°﹣45°=45°，

△AC1过D点，即A、D、C1三点共线，

△正方形ABCD的边长是1，

△四边形AB1C1D1的边长是1，

在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，

则DC1=﹣1，

△△AC1B1=45°，△C1DO=90°，

△△C1OD=45°=△DC1O，

△DC1=OD=﹣1，

△S△ADO=×OD•AD=，

△四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，

故选：C．

点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．

↓↓5.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△ABC=30°，将△ABC 绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A．30°B60°C．90°D．150°

考点：旋转的性质．

专题：几何图形问题．

分析：根据直角三角形两锐角互余求出△A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出△ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．

解答：解：△△ACB=90°，△ABC=30°，

△△A=90°﹣30°=60°，

△△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，

△AC=A′C，

△△A′AC是等边三角形，

△△ACA′=60°，

△旋转角为60°．

故选：B．

点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

↓6.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）

A．πB6πC．3πD． 1.5π

考点：旋转的性质；弧长的计算．

专题：计算题．

分析：根据弧长公式列式计算即可得解．