培养学生的运算能力

依靠教材中的例题，培养学生的运算能力

【内容摘要】目前初中生的计算能力有所下降，原因是多方面的，既有学生的因素，也有

老师的因素，更有教材的原因。教师从课堂教学出发，依靠教材的例题为材料，按运算的要

求对学生进行正确性、迅速性、灵活性和创新性教育，从概念算理、学生的品质，学生的书

写出发提高学生运算的正确性；从记忆、练习的角度出发提高学生运算的迅速性；从观察、

解题方法的指导为突破点提高学生运算的灵活性。通过这样一些方面尝试和训练，使学生运

算能力得以提高。

【关键词】 数学例题 运算品质 运算能力

一、问题提出

数学离不开计算，学生进入初中学习以后，好多学生尤其是成绩好的学生总是和老师

抱怨：老师啊，这次考试卷上的题目我都会做，可考出来的成绩不理想，都是计算时算错。

不是这里粗心，就是那里大意。还有学生向老师说：数学还是平面几何好学，只要思路想清

楚，就不会有计算这方面的麻烦了。在办公室呢，我们也经常听到教师之间在埋怨学生：这

班学生怎么连这么简单的计算都算错，运算能力怎么这么差的。面对学生和老师的牢骚，作

为老师的我们又应该怎么办呢！学生的运算的错误是怎样产生的？我们应如何培养学生的运

算能力，怎样提高学生计算的兴趣呢？作为教学的主阵地——课堂中教师又应该如何有效解

决这个问题呢？

二、产生错误的一些因素

通过研究认为：学生产生的错误是多方面的，主要表现在三个方面的因素。

学生的因素：

1、对运算的法则，运算律的不理解。

现象1：计算

22224+=+x x 现象2：计算 2222233626)32(6x x y y x x x y x y x +=÷+÷=+÷

现象3：计算 已知c b a A -+=23 b a B 35-= 求B A -2的值。

解：

c b a b a c b a b

a c

b a B A 23524635)23(22-+=---+=---+=-

现象4： 已知 解析式322++-=x ax y 的图像如图所示，

求a 的取值范围。

解： ∵a a x 2222=--=

∴ 1＜a 22

＜2

∴1＜a 22

或 a 22＜2

解得 2a ＜2 或 2＜4a

a ＜1 a ＞

21 ∴a 的取值范围是2

1＜a ＜1 之所以出现以上的几种现象，就在于学生对运算的法则及运算律的不理解。现象1中分

数线上的分子是一个整体，隐含着一个括号。现象2中学生受到乘法分配律的负迁移，既然

乘法可以分别乘以括号里的每一项，当然除法也可以除以括号里的每一项。现象3中3A 减

去B 的时候，B 是一个整体，学生对去括号的法则没有很好的理解。现象4中抛物线的开

口方向向下，必然字母a 是小于0的，因而不等号的方向是要变号的。此外对算理不清和概

念模糊也造成运算的错误。

2、学生的的个性也影响着学生的运算能力。有的学生学习习惯较好，面对计算题能观

察细致，并能进行有效的思考，也能自觉坚持进行计算练习，计算能力通过努力可以得到较

大的提高。而有的学生习惯较差，性格比较急躁，做事匆忙、缺乏责任心，其行为方式必然

表现为粗心大意、不仔细认真等。所以在计算时，往往只感知数据、符号的本身而较少考虑

其实质意义，对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。字迹潦草不清楚，

书写不规范也是造成运算不正确的一个原因。如有些学生在书写中往往把负号丢掉，7书写

成1，6书写成8，题目抄错。运算过程中漏项，加了前面忘记后面。这些学生的注意力极

不稳定性且注意分配能力较差。所以容易在计算时出现分心的现象。而在计算过程中，学生

既要看，又要算，还要写，需要经常转移注意，把注意同时分配在不同的对象上。此时有些

注意力差的学生往往顾此失彼，丢三落四。

老师的因素：

现象5 （课堂中，教师出示一个例题，然后引导学生对例题展开讨论，列出几种不同的解法后，）

教师： “通过同学的积极发言和讨论，我们已经得出几种不同的解法，由于时间的关系，老师的

课件中只有一种解题过程，其他求解的过程我们就由同学们在课余时间自己去完成。”

教师： “现在我们来看这道例题解题过程”

学生：（学生看课件上的解题过程……）

教师：（几分钟后）“看好了吗，没有看好的同学可以另外看书，现在我们来看下道例题。”

教师：（打出下一个例题的课件）

……

这种现象在课堂上并不少见，有些教师比较着重解题方法和思路的引导，而忽视对运算过程的合理性、简捷性的必要指导。他们上课时往往为了赶进度，对于某些题目缺乏必要的板演，或者没有给予学生充分的时间让他们在课堂上演算，认为把有限的上课时间用在题目的计算上，实在是太浪费时间了。老师对计算不重视导致学生误以为运算是数学学习中一个无关紧要的问题。久而久之，学生的运算能力差，经常做错，老师又不断的批评学生，埋怨学生。这样的教学学生的运算能力会提高吗？况且教师在上课时不重视计算，把计算放在课外让学生自己练，那么学生真的课外时间去做吗？运算能力作为一种能力是需要培养的，是需要训练出来，教师不重视能力的训练，导致学生的计算能力差，计算能力差又导致学生害怕计算，从而致使学生形成心理负担，更加讨厌计算，形成恶性循环。

教材的因素：

学生的运算能力的减弱与现在的教材也是相关的。以本地浙教版的初中数学与以往的老教材相比，有关对计算的课时减少了，直接给学生的公式也减少了，以前的二次三项式的因式分解、十字相乘法也取消了。《数学新课程标准解读》指出：降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求。具体来说降低笔算要求，降低有理数运算及有理式运算和变形。有关运算方面的课时减少导致学生对运算训练的时间减少，必然使学生的运算能力不可避免的减弱了。

计算器引入是新课程中特色，符合新时代的要求。但计算器的使用对数学思维和心理素质的影响较大。使用不当，对学生就有害了。过多地使用科学计算器，学生就会不愿花时间进行思考，做规范的运算，从而草率从事。久而久之，思考没有条理、混乱，运算逐渐生疏，在计算中依赖计算器。而且养成了粗心、马虎的不良习惯，缺乏意志和毅力的磨练。同时也造成了有些学生只习惯于单向、单层次的运算，习惯于顺向计算，不习惯于多向、多层次的运算，更不习惯于逆向运算。这也减弱了学生的运算能力。

三、提高运算能力的重要性

《新课标标准》指出：“体会数和运算的意义，掌握数的基本运算”，“重视口算，加强估算，提倡算法多样化，逐步形成运算技能并能综合运用所学的知识和技能解决实际问题。”虽然就整体而言，涉及到计算的课时是减少了，但计算的要求却是没有降低了，要求能用适当的方法计算，在熟练程度上比以前有所降低，但运算的思维要求却是提高了。“能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算经验”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”

学生运算能力的高低直接影响着学生学习的质量，因为数学中有些概念的引入需要通过运算来进行；数学应用题的解题思路、步骤、结果也要通过运算来落实。几何知识的教学要涉及周长、面积、体积的求法，这些公式的推导与运用同样离不开运算，至于简易方程、比