2019-2020石家庄市精英中学中考数学一模试卷(带答案)

二、填空题
13．如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别 以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G； 当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是________．
季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任
务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． 60 60 30 x (1 25%)x
B． 60 60 30 (1 25%)x x
C． 60 (1 25%) 60 30
2．A
解析：A 【解析】 试题解析：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选 A． 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
3．A
解析：A 【解析】
运用直角三角形的勾股定理，设正方形 D 的边长为 x ，则 (62 52 ) (52 x2 ) 102 ， x 14cm （负值已舍），故选 A 4．A
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
【分析】 根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 【详解】 主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚
竖线，画法正确的是：
．
故选 C． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为 x 万 1 25%
平方米，
依题意得：
60 x
60 x
30 ，即
60 1
25%
60
30
．
1 25%
x
x
故选 C．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决
问题的关键．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
14．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点
A 在反比例函数 y= 2 的图像上，则菱形的面积为_______． x
15．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三 角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第 n 个图形中有______个三角形（用含 n 的式子表示）
A． 14 cm
B．4cm
C． 15 cm
4．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
D．3cm
A．三棱柱
B．四棱锥
C．长方体
D．正方体
5．如图，在直角坐标系中，直线
y1
2x
2
与坐标轴交于
A、B
两点，与双曲线
y2
k x
（ x 0 ）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：
他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图 和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角 是 °； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰 好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
∴an＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝ n2+ n+1（n 为正整数），
∴a9＝ ×92+ ×9+1＝73．
故选 C． 【点睛】 本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“an＝
n2+ n+1（n 为正整数）”是解题的关键．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
解关于
x
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
9．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（ ）
A．1
B．0，1
C．1，2
D．1，2，3
10．某商店销售富硒农产品，今年 1 月开始盈利，2 月份盈利 240000 元，4 月份盈利
290400 元，且从 2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率
19．二元一次方程组
x y 6 2x y 7
的解为_____．
20．若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k－1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
三、解答题
21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市
民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其
底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），把
C
坐标代入反比例解析式得：k=4，即
y2
4 x
，由函数图象得：当
0＜x
＜2 时， y1 y2 ，选项②错误；
当
x=3
时，
y1
4
，
y2
4 3
，即
EF=
4
4 3
=
8 3
，选项③正确；
当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小，选项④正确，故选 C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
6．C
解析：C 【解析】
【分析】
设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得
出变化规律“an＝ n2+ n+1（n 为正整数）”，再代入 n＝9 即可求出结论．
【详解】 设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数）， 观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，
① SΔADB SΔADC ； ②当 0＜x＜3 时， y1 y2 ；
③如图，当 x=3 时，EF= 8 ； 3
④当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 9 个图形中所有点的个数
为（ ）
A．61
B．72
C．73
D．86
7．如果关于 x 的分式方程 1 ax 2 1 有整数解，且关于 x 的不等式组
x2
2x
x
3
a
0
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的解集为 x＞4，那么符合条件的所有整数 a 的值之和是（ ）
x 2 2(x 1)
A．7
B．8
C．4
D．5
8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨
【详解】 由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k， 由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，
解得 k≤ 4 ， 3
由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以 k≠0，
所以 k 的取值范围为 k≤ 4 且 k≠0， 3
即 k 的非负整数值为 1， 故选 A．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 设月平均增长率为 x，根据等量关系：2 月份盈利额×（1+增长率）2=4 月份的盈利额列出 方程求解即可． 【详解】 设该商店的每月盈利的平均增长率为 x，根据题意得： 240000（1+x）2=290400， 解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去）， 故选 C. 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x） 2=后来的量，其中增长用+，减少用-．
16．如图，一张三角形纸片 ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点 A 与
点 B 重合，那么折痕长等于 cm．
17．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作 AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为_______ 18．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所 示，则矩形 MNPQ 的面积是________．
(2)试求线段 AB，GH 的交点 B 的坐标，并说明它的实际意义；
(3)如果小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见
小慧？
25．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 BC 是10 米，坡面 AC 的倾斜角 CAB 45 ，在距 A 点10 米处有一建筑物 HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门 决定降低坡度，使新坡面 DC 的倾斜角 BDC 30 ，若新坡面下 D 处与建筑物之间需留 下至少 3 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ）
是（ ）
A．8%
B．9%
C．10%
D．11%
11．若一元二次方程 x2﹣2kx+k2＝0 的一根为 x＝﹣1，则 k 的值为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1 或﹣1
D．2 或 0
12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图
所示，则此工件的左视图是 （ ）
A．
B．
C．
D．
x
的不等式组
3
a
0
，结合解集为 x＞4，确定 a 的范围，再由分式方程
x 2 2(x 1)
1 ax 2 1 有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求
x2
2x
出所有符合条件的值之和即可． 【详解】
由分式方程 1 ax 2 1 可得 1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1
故选 C．
【点睛】
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后
在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
8．C
解析：C 【解析】 分析：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结 合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程．
解析：A 【解析】 【分析】 本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】 三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形 另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这 两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的 那个长方形.此题目中图形符合第 2 种情况 故本题答案应为：A 【点睛】 熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．
22．已知
A
x2
2x 1 x2 1
x
.
x 1
（1）化简 A；
（2）当
x
满足不等式组
x x
1 0 3 0
，且
x
为整数时，求
A
的值.
23．先化简，再求值：（2- 3x 3) x2 2x 1 ,其中x 3
x2
x 2
24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为 30 km/h 的电动汽车，早上 7：
00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20
km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午 10：00 小聪到达
宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程 s(km)与时间 t(h)的函数关系．试结合图中
信息回答：
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？
2019-2020 石家庄市精英中学中考数学一模试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm、B 的边长为 5cm、C 的边长为 5cm，则正方形 D 的 边长为（ ）
x2
2x
解得 x＝ 2 ， 2a
∵关于 x 的分式方程 1 ax 2 1 有整数解，且 a 为整数
x2
2x
∴a＝0、3、4
关于
x
的不等式组
x x
3
a 2
0 2(
x
1)
整理得
x x
a 4
∵不等式组
x
3
a
0
的解集为 x＞4
x 2 2(x 1)
∴a≤4
于是符合条件的所有整数 a 的值之和为：0+3+4＝7
5．C
解析：C 【解析】
试题分析：对于直线 y1 2x 2 ，令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1，∴A（1，0），B
（0，﹣2），即 OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠
DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ SΔADB SΔADC （同