Hopfield神经网络优化方法

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TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题,简称TSP,即给定n个城市和两两城市之间的距离,要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。

其图论描述为:给定图G=(V,A),其中V为顶点集,A 为各顶点相互连接组成的边集,设D=(dij)是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵,要求确定一条长度最短的Hamilton回路,即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。

旅行商问题可分为如下两类:1)对称旅行商问题(dij=dji,Πi,j=1,2,3,⋯,n);2)非对称旅行商问题(dij≠dji,ϖi,j=1,2,3,⋯,n)。

非对称旅行商问题较难求解,我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={v1,v2,v3,⋯,v n}的一个访问顺序为T={t1,t2,t3,⋯,t i,⋯,t n},其中t i∈V(i=1,2,3,⋯,n),且记t n+1=t1,则旅行商问题的数学模型为:minL=。

TSP是一个典型的组合优化问题,并且是一个NP完全难题,是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式,并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。

因此,快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。

二、主要求解方法基于TSP的问题特性,构造型算法成为最先开发的求解算法,如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。

但是,由于构造型算法优化质量较差,迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法,主要有:1)模拟退火算法2)禁忌搜索算法3)Hopfield神经网络优化算法4)蚁群算法5)遗传算法6)混合优化策略2.1模拟退火算法方法1)编码选择:采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。

2)SA状态产生函数的设计:对于基于路径编码的SA状态产生函数操作,可将其设计为:①互换操作(SW AP);②逆序操作(INV);③插入操作(INS)。

3)SA状态接受函数的设计:min{1,exp(-△/t)}>random[0,1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案,其中△为新旧状态的目标值差,t为”温度”。

利用Hopfield神经网络解决TSP问题

利用Hopfield神经网络解决TSP问题

神经元个数 h 输入向量维数 , 出向量维数 , 输
m。 三= h m , 三= , 三 , > 7 三l z l 。
神经元 : 入 、 出、 输 输 隐藏 状 态变 化 : 同步 、 非 同步

收稿 日期 :0 9 l 月 3 修 回日期 :0 9 1 月 2 20 年 1 11 5, 20 年 2 8日
神 经 网络 ;Ho f l ; S pid网 T P问 题 e
T 13 P 8
说明了算法 的有效性 。
关键词
中图 分 类 号
Usng Ho fed Ne wo k t o v P o l m i p i l t r o S l e TS Pr b e
S n z e , o gYu h n Li a u Lin Qu F y n u o g’
e a p es o t e a alb l y o h s ag rt m. x m l h w h v i i t ft i l o i a i h K y W o d n u a ewo k,Ho f l e wo k,TS r b e e rs e rl t r n pidnt r e P p o lm
总第 1 0 9 期 2 1 年第 4 00 期
舰 船 电 子 工 程
S i e to i n i e rn h p Elc r n c E g n e
利 用 Ho f l 经 网 络 解 决 T P 问题 p i d神 e S
宋玉珍 刘 ’’ '
加 而发 生指数 性“ 炸” 因而对 于 优化 问题 的高速 爆 , 计算 特别 有效 。
联接 : 经元之 间都 是互 联 的 " 每个 神 经元 神 都 没有 到 自身 的联接 'i 。  ̄i J—O

第7-1Hopfield网络的训练及其应用

第7-1Hopfield网络的训练及其应用
Hopfield网络的训练及其应用
山东轻工业学院 数理学院 李彬
Introduction
利用神经网络解决组合优化问题是神经网络应用的一个 重要方面. 将Hopfield 网络应用于求解组合优化问题,把目标函数 转化为网络的能量函数,把问题的变量对应到网络的状态,这 样,当网络的能量函数收敛于极小值时,问题的最优解也随之 求出. 由于神经网络是并行计算的,其计算量不随维数的增加 而发生指数性“爆炸”,因而对于优化问题的高速计算特别 有效.
1 离散Hopfield 神经网络
串行(异步)工作方式运行步骤
Step1 对网络进行初始化;
Step2 从网络中随机选取一个神经元; Step3 求出该神经元i的输入; Step4 求出该神经元经激活函数处理后的输出,此时网 络中的其他神经元的输出保持不变; Step5 判断网络是否达到稳定状态,若达到稳定状态或 满足给定条件则结束;否则转到第二步继续运行.
1 离散Hopfield 神经网络
网络模型表示法
W x2 x1 o1
o2
… … xn
on
图1 最基本的Hopfield网( n = m = h)
1 离散Hopfield 神经网络
联接:神经元之间都是互联的wij,每个神经元都没有 到自身的联接wii=0. 神经元个数h,输入向量维数n,输出向量维数m. h≥n, h≥m,n≥1,m≥1. 神经元:输入、输出、隐藏. 状态变化:非同步、同步. 输入向量:X=(x1,x2,…,xn). 输出向量:O=(o1,o2,…,om).
3.Hopfield模型与组合优化求解
在组合优化问题中,让神经元的某状态表示某命题 的真假,而神经元之间的连接则表示两命题的关联程度,
正为相互支持,负为相互否定.

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题,简称TSP,即给定n个城市和两两城市之间的距离,要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。

其图论描述为:给定图G=(V,A),其中V为顶点集,A为各顶点相互连接组成的边集,设D=(dij )是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵,要求确定一条长度最短的Hamilton回路,即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。

旅行商问题可分为如下两类:1)对称旅行商问题(dij=dji , ni j=1 , 2, 3, ?, n);2)非对称旅行商问题(dij dji, ? i, j=1 , 2, 3, ?, n)。

非对称旅行商问题较难求解,我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={V1, V2, V3, ?, V n}的一个访问顺序为T={t l, t2, t3, ?, t i, ?, t n},其JT中t& V (i=1 , 2, 3, ?, n),且记t n+1=t1,则旅行商问题的数学模型为:minL= TSP是一个典型的组合优化问题,并且是一个NP完全难题,是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式,并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。

因此,快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。

二、主要求解方法基于TSP的问题特性,构造型算法成为最先开发的求解算法,如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。

但是,由于构造型算法优化质量较差,迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法,主要有:1)模拟退火算法2)禁忌搜索算法3)Hopfield神经网络优化算法4)蚁群算法5)遗传算法6)混合优化策略2.1模拟退火算法方法1)编码选择:采用描述TSP解的最常用的一种策略一一路径编码。

2)SA状态产生函数的设计:对于基于路径编码的SA状态产生函数操作,可将其设计为:①互换操作(SWAP);②逆序操作(INV );③插入操作(INS)。

傅立叶Hopfield神经网络及其在优化中的应用

傅立叶Hopfield神经网络及其在优化中的应用

型用于优 化 问题. 仿真结果表 明傅 立叶 H p ed 经 网络 能够较 快收敛到最优解 , of l 神 i 在解 决优 化 问题上
表 现 出令 人 满 意 的 效 果 . 关 键 词 : 立 叶 级 数 ; of l 神 经 网络 : 化 问题 傅 H p ed i 优 中图 分 类 号 :P 8 T 1 文 献 标 识 码 : A 文 章 编 号 :6 2— 9 6 2 0 )3— 2 7— 4 17 0 4 (0 8 0 07 0
St y o o e fFo i r Ho fed ur lne wo k a ud n m d lo ur e p l ne a t r nd i a lc ton n ptm iato pp ia i si o i z i n
XU o q Ya — un, HE h o。 i g, S a p n ZHA NG i L
p s d b rg n merc f ncin a d sg i u to ,b s d o h a tt a h o re e o e y t o o t u to n i mod f ncin i i a e n t e fc h tt e F u rs — i re o n y h st u t e b l n t e o g e o — i sn to l a he f rh ra ii n l c la pr a h n ta s a aur fhih rn n t lne r,a p le h de o t e a p i ai n t p i z to r blm s Th i l t n r — i a nd a p i d t e mo lt h p lc to o o tmiain p o e . e smu a i e o s t a e s o h tt e F u e p ed n u a e wo k h s h g ra iiy o e r h n o ui h v h wn t a h o r rHo f l e r ln t r a ihe b lt fs a c i g f r s i i go al p i ls l t n nd s m misa s ts e c u ae ef c n t e a p i ain o pt i l b ly o tma o u i s a u o t a if d a c r t fe ti h p lc to fo i — i m z t n p o l ms ai rbe . o

Hopfield神经网络优化方法

Hopfield神经网络优化方法

(1)前馈型网络
各神经元接受前一层的输入,并输出给下一 层,没有反馈。
结点分为两类,即输入单元和计算单元,每 一计算单元可有任意个输入,但只有一个输 出(它可耦合到任意多个其他结点作为输入 )。
可分为不同的层,第i-1层输出是第i层的输 入,输入和输出结点与外界相连,而其他中 间层称为隐层。
主要起函数映射作用,常用于模式识别和函数逼近 。
人工神经网络由于其大规模并行处理、学习、联想和记 忆等功能,以及它高度的自组织和自适应能力,已成为 解决许多工程问题的有力工具,近年来得到了飞速的发 展。
Hopfield神经网络优化方法
2
资料仅供参考,不当之处,请联系改正。
生物神经系统
生物神经系统是一个有高度组织和相互作用的 数目庞大的细胞组织群体。这些细胞被称为神 经细胞,也称作神经元。
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Hopfield神经网络优化方法
10.1 人工神经网络模型 10.2 Hopfield神经网络 10.3 Hopfield网络与最优化问题
Hopfield神经网络优化方法
1
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人工神经网络
人工神经网络是指由大量简单人工神经元互联而成的一 种计算结构。它可以在某种程度上模拟生物神经系统的 工作过程,从而具备解决实际问题的能力。
Hopfield神经网络优化方法
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人工神经元模型
激活函数:图中的f(),主要起非线性映射作用 ,另外还可以作为限幅器将神经元输出幅度限 制在一定范围内;
Hopfield神经网络优化方法
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人工神经元模型

应用Hopfield神经网络优化最大熵的图像恢复算法

应用Hopfield神经网络优化最大熵的图像恢复算法

像恢复的优化 目标, 构造能量函数连续型 H p e 神经网络模型,由能量 函数极小化得到图像恢复的最 ofl id
优解 .
收稿 日期 : 0 0 1 —2 2 l .2 1 基金项 目: 南省教 育厅 基金项 f(0 0 5 ) 湖 11c 7 3
作者简 介 : 卫平 (94 ) 丁 16 ,男,湖南岳 阳人,硕 上, 湖南 理 I 院数 学学 院副教 授 主要研 究方 向:信息 论及应 用 学
算法 在不断 改进,运算 速度也 越来 越快.
本文提出一种基于 H p e of l i d神经 网络模型优化 的最大熵图像恢 复算法, 图像恢复问题转 化为 将
H p ed 经 网络优 化 问题 , 恢 复 图像 最 大熵 函数 及 原始 图像 与恢 复 图像 的误 差 平 方和 为最小 作 为 图 o f l神 i 取
i ma i m fi g n r p n n mi a i n o q a e ro e we n t e o i i a ma ea d r so a i e i g u o t e s x mu o ma e e to y a d mi i z t fs u r d e r r b t e h rg n l o i g n e t r tv ma e d e t h
网络 用于 图像恢复 的方法最 早由 zoYT等人提 …,他们将恢 复 问题与 Hof l hu p ed神经 网络 通过 能量 函数 i 联系起 来,将 图像恢复 问题转 化为适 合神经 网络计 算 的优 化 问题 , 来 Pi 人对 比进行 了改进L. 年 后 a k等 2近 J 来,关 于 神经 网络 图像复 原方 法 [6的研究 也 越来 越 多,其 用 于图 像复 原 的神 经 网络模 型 在不 断地 丰 富, 31 - -

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点

v1.0 可编辑可修改TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题,简称TSP,即给定n个城市和两两城市之间的距离,要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。

其图论描述为:给定图G=(V,A),其中V为顶点集,A为各顶点相互连接组成的边集,设D=(dij)是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵,要求确定一条长度最短的Hamilton回路,即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。

旅行商问题可分为如下两类:1)对称旅行商问题(dij=dji,Πi,j=1,2,3,⋯,n);2)非对称旅行商问题(dij≠dji,ϖi,j=1,2,3,⋯,n)。

非对称旅行商问题较难求解,我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={v1,v2,v3,⋯,v n}的一个访问顺序为T={t1,t2,t3,⋯,t i,⋯,t n},其中t i∈V(i=1,2,3,⋯,n),且记t n+1=t1,则旅行商问题的数学模型为:minL=。

TSP是一个典型的组合优化问题,并且是一个NP完全难题,是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式,并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。

因此,快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。

二、主要求解方法基于TSP的问题特性,构造型算法成为最先开发的求解算法,如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。

但是,由于构造型算法优化质量较差,迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法,主要有:1)模拟退火算法2)禁忌搜索算法3)Hopfield神经网络优化算法4)蚁群算法5)遗传算法6)混合优化策略模拟退火算法方法1)编码选择:采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。

2)SA状态产生函数的设计:对于基于路径编码的SA状态产生函数操作,可将其设计为:①互换操作(SWAP);②逆序操作(INV);③插入操作(INS)。

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题,简称TSP,即给定n个城市和两两城市之间的距离,要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。

其图论描述为:给定图G=(V,A),其中V为顶点集,A为各顶点相互连接组成的边集,设D=(dij)是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵,要求确定一条长度最短的Hamilton回路,即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。

旅行商问题可分为如下两类:1)对称旅行商问题(dij=dji,Πi,j=1,2,3,?,n);2)非对称旅行商问题(dij≠dji,?i,j=1,2,3,?,n)。

非对称旅行商问题较难求解,我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={v1,v2,v3,?,v n}的一个访问顺序为T={t1,t2,t3,?,t i,?,t n},其中t i∈V(i=1,2,3,?,n),且记t n+1=t1,则旅行商问题的数学模型为:minL=。

TSP是一个典型的组合优化问题,并且是一个NP完全难题,是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式,并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。

因此,快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。

二、主要求解方法基于TSP的问题特性,构造型算法成为最先开发的求解算法,如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。

但是,由于构造型算法优化质量较差,迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法,主要有:1)模拟退火算法2)禁忌搜索算法3)Hopfield神经网络优化算法4)蚁群算法5)遗传算法6)混合优化策略模拟退火算法方法1)编码选择:采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。

2)SA状态产生函数的设计:对于基于路径编码的SA状态产生函数操作,可将其设计为:①互换操作(SWAP);②逆序操作(INV);③插入操作(INS)。

3)SA状态接受函数的设计:min{1,exp(-△/t)}>random[0,1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案,其中△为新旧状态的目标值差,t为”温度”。

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题,简称TSP,即给定n个城市和两两城市之间的距离,要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。

其图论描述为:给定图G=(V,A),其中V为顶点集,A 为各顶点相互连接组成的边集,设D=(dij)是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵,要求确定一条长度最短的Hamilton回路,即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。

旅行商问题可分为如下两类:1)对称旅行商问题(dij=dji,Πi,j=1,2,3,⋯,n);2)非对称旅行商问题(dij≠dji,ϖi,j=1,2,3,⋯,n)。

非对称旅行商问题较难求解,我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={v1,v2,v3,⋯,v n}的一个访问顺序为T={t1,t2,t3,⋯,t i,⋯,t n},其中t i∈V(i=1,2,3,⋯,n),且记t n+1=t1,则旅行商问题的数学模型为:minL=。

TSP是一个典型的组合优化问题,并且是一个NP完全难题,是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式,并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。

因此,快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。

二、主要求解方法基于TSP的问题特性,构造型算法成为最先开发的求解算法,如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。

但是,由于构造型算法优化质量较差,迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法,主要有:1)模拟退火算法2)禁忌搜索算法3)Hopfield神经网络优化算法4)蚁群算法5)遗传算法6)混合优化策略2.1模拟退火算法方法1)编码选择:采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。

2)SA状态产生函数的设计:对于基于路径编码的SA状态产生函数操作,可将其设计为:①互换操作(SW AP);②逆序操作(INV);③插入操作(INS)。

3)SA状态接受函数的设计:min{1,exp(-△/t)}>random[0,1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案,其中△为新旧状态的目标值差,t为”温度”。

复数Hopfield神经网络盲均衡QAM信号

复数Hopfield神经网络盲均衡QAM信号
2I o 1年 5月 鼍 5撼

子 测

ELECT RON I T C EST
M ay2011 No. 5
复数Ho f l神 经 网络盲均衡QA pe i d M信号
王贵银
( 南京 邮电大 学 自动化学院 ,南京 ,2 00 10 3)
摘要 : 了解决复数多值信号的盲均衡 问题 ,本文提 出了基于复数H pe 神经网络盲均衡多值信号的方法 : 为 ofl id 将 基于H pe  ̄ g ofl < 的盲均衡算法从实数域推广到复数域 。在复数域成功构造了复数H pe 神经网络 , id 网络 ofl id 重点 针对 1Q M信号进行 盲均衡 。并验证了此系统可以处理非统计量字符 ,即处理1Q M信号的H pe 神经网络 6A 6A ofl id 也可以处理Q S  ̄号 。仿真结果表 明,此算法在 数据长度上和误码率上与传统算法相比有比较明显的优点。 PK 关键词 :复数H pe 神经网络 ; ofl id 盲均衡 ;Q M信号 ; 次规划 A 二
( o e e f uo t nNaj gUnvrt f ot& Te cmmu i t n, nig,10 3) C Ug A tmao , ni iesy P s o i n io s lo e nc i s j 2 00 ao Na n
A bsr ct n or e o o v l qu l ai n o plx—v le sg l hepa rp o s sam e od t i l e o e t a :I d rt s l e bi e ai to ofc m e nd z au ina,t pe r po e t h o bl y r c v m nd
中图分类号:T 1. 文献标 识码: N9 1 3 2 A

人工神经网络及其应用第5讲Hopfield网络

人工神经网络及其应用第5讲Hopfield网络
29
3.1 状态更新
由-1变为1;由1变为-1;状态保持不变 串行异步方式
任意时刻随机地或确定性地选择网络中的一个神经 元进行状态更新,而其余神经元的状态保持不变
并行同步方式
任意时刻网络中部分神经元(比如同一层的神经元) 的状态同时更新。如果任意时刻网络中全部神经元 同时进行状态更新,那么称之为全并行同步方式
6
1.2 网络稳定性
状态轨迹
离散与连续轨迹
7
1.2 网络稳定性
状态轨迹分类:对于不同的连接权值wij和输入 Pj(i, j=1, 2, … r),反馈网络可能出现不同性质 的状态轨迹
轨迹为稳定点 轨迹为极限环 轨迹为混沌现象 轨迹发散
8
1.2 网络稳定性
稳定轨迹
状态轨迹从系统在t0时状态的初值N(t0)开始,经过 一定的时间t(t>0)后,到达N(t0+t)。如果 N(t0+t+Δt)=N(t0+t),Δt>0,则状态N(t0+t)称为 网络的稳定点,或平衡点
状态开始运动,网络系统总可以收敛到某一个稳定
4
的平衡状态;
系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被 存储到网络中
1.1 反馈网络简介
反馈网络分类
如果激活函数f(·)是一个二值型的硬函数,即ai= sgn(ni),i=l, 2, … r,则称此网络为离散型反馈网 络;
如果f(·)为一个连续单调上升的有界函数,这类网络 被称为连续型反馈网络
39
上式右边中第一项为期望记忆的样本,而第二项则是当网络 学习多个样本时,在回忆阶段即验证该记忆样本时,所产生 的相互干扰,称为交叉干扰项
3.3 记忆容量
有效容量
从对网络的记忆容量产生影响的权值移动和交叉干扰上看, 采用海布学习法则对网络记忆样本的数量是有限制的

HopField神经网络解决旅行商问题

HopField神经网络解决旅行商问题

HopField 神经网络解决旅行商问题实验名称:用Hopfield 神经网络解决旅行商(TSP)问题实验内容:旅行商问题(TravellingSalesman Problem, 简记TSP ,亦称货郎担问题):设有n 个城市和距离矩阵D=[dij],其中dij 表示城市i 到城市j 的距离,i ,j=1,2 …n ,则问题是要找出遍访每个城市恰好一次的一条回路并使其路径长度为最短。

TSP 的一个解可表述为一个循环排列,假如有5个城市ABCD E顺序为如有5个城市顺序为C→A →E→B→D→C。

那么路线总长度为:D C BD EB AE CA d d d d d d ++++=TSP 问题综合了一大类组合优化问题的典型特征,属于NP 完全问题,不能在多项式时间内进行检验。

若使用动态规划的方法时间复杂性和空间复杂性都保持为n 的指数函数。

HNN 方法是解TSP 问题的另一种有效的方法,在城市数目比较小的情况下可以在较短的时间得到满意的结果。

算法分析:所用到的基本理论与方法,具体算法。

1.根据文献(1),HNN 解TSP 问题的具体步骤为:0、置t=0,A=1.5,D=1;1、读入N 城市之间的距离),,2,1,(n y x d xy =文件;2、计算神经元之间的权重和输入偏置 权重:n j i y x Dd A A T i j xy ij xy YjXi ,2,1,,,,1,,=---=-其中δδδ输入偏置: I=2A;3、)(t U xi 的初值在0附近随机产生(x,i=1,2,……,N );4、计算))/)(tanh(1(21)(0U t U t V xi xi +=, 这里2.00=U 5、利用神经元动态方程,计算∑∑==+=∆n y nj yj yjxi xi I V Tt u 11,)(6利用一阶尤拉法计算 ,5.0)()1()1(=∆∆⨯∆++=+t t t u t U t U xi xi xi ,这里7、如果系统达到平衡状态,那么终止程序,否则返回第4步。

了解Hopfield神经网络算法的实现原理

了解Hopfield神经网络算法的实现原理

了解Hopfield神经网络算法的实现原理Hopfield神经网络算法是一种基于神经网络的求解最优化问题的算法。

它可以用于解决诸如图像处理、模式识别、最优化问题等应用领域。

Hopfield神经网络算法最初由J. J. Hopfield在1982年提出,其理论基础来源于生物学领域中的神经元行为研究。

Hopfield神经网络算法的实现原理主要包括四个方面:神经元模型、神经网络结构、网络训练方法以及应用场景。

1. 神经元模型在Hopfield神经网络算法中,每个神经元都是一个二值状态(取值为+1或-1)的模型。

这种模型通常称为McCulloch- Pitts模型。

其原理是在神经元内部通过大量的来自其他神经元的输入,进行累加、加权、激活等操作后产生输出。

在Hopfield神经网络中,每个神经元之间的连接按照一定的权重系数进行连接,这些权重系数通常由网络训练时产生。

2. 神经网络结构Hopfield神经网络结构通常是一个全连接的反馈神经网络。

这种结构下的每个神经元都被连接到其他所有神经元,并且这些连接是双向的。

当网络被激活时,输入信号的影响被传递给其他所有神经元,并且这些神经元的状态也会影响到其他神经元的状态。

由于Hopfield神经网络具有全连接的属性,因此在处理较大规模的问题时,网络的计算量非常大,这是其计算效率相对较低的原因之一。

3. 网络训练Hopfield神经网络的训练通常是指对神经元之间的连接权重进行调整,使得网络在接收到输入时能够达到预期的输出。

这种训练方法被称为Hebbian学习规则。

在Hopfield神经网络中,权重矩阵W的元素一般由下式计算:W(i,j) = ∑( xi *xj )其中,xi和xj分别表示神经元i和神经元j的状态,可以取值为+1或-1。

通过反复进行这种权重更新,最终可以得到一个合理的网络权重矩阵W。

4. 应用场景Hopfield神经网络算法被广泛应用于图像处理、模式识别以及最优化问题的求解。

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题,简称TSP,即给定n个城市和两两城市之间的距离,要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。

其图论描述为:给定图G=(V,A),其中V 为顶点集,A为各顶点相互连接组成的边集,设D=(dij)是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵,要求确定一条长度最短的Hamilton回路,即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。

旅行商问题可分为如下两类:1)对称旅行商问题(dij=dji,Πi,j=1,2,3,,n);2)非对称旅行商问题(dij≠dji,i,j=1,2,3,,n)。

非对称旅行商问题较难求解,我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={v1,v2,v3,,v n}的一个访问顺序为T={t1,t2,t3,,t i,,t n},其中t i∈V(i=1,2,3,,n),且记t n+1=t1,则旅行商问题的数学模型为:minL=。

TSP是一个典型的组合优化问题,并且是一个NP完全难题,是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式,并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。

因此,快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。

二、主要求解方法基于TSP的问题特性,构造型算法成为最先开发的求解算法,如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。

但是,由于构造型算法优化质量较差,迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法,主要有:1)模拟退火算法2)禁忌搜索算法3)Hopfield神经网络优化算法4)蚁群算法5)遗传算法6)混合优化策略模拟退火算法方法1)编码选择:采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。

2)SA状态产生函数的设计:对于基于路径编码的SA状态产生函数操作,可将其设计为:①互换操作(SWAP);②逆序操作(INV);③插入操作(INS)。

3)SA状态接受函数的设计:min{1,exp(-△/t)}>random[0,1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案,其中△为新旧状态的目标值差,t为”温度”。

Hopfield神经网络优化方法

Hopfield神经网络优化方法

x)
0
特点:
x 1 1 x 1
x 1
类似于系数为1的非线性放大器, 当工作于线性区时它是一个线性组合器,
放大系数趋于无பைடு நூலகம்大时变成一个阈值单元
Hopfield神经网络优化方法神经网络优化方法
13
激活函数的若干形式
(3)sigmoid函数
f (x) 1 1exp(cx)
式中,c为大于0的参数 ,可控制曲线斜率
形式。 反馈网络按对能量函数极 小点的利用分为两类:
•一类是能量函数的所有极 小点都起作用,主要用作 各种联想存储器;
•第二类只利用全局极小点 ,主要用于优化问题求解 。Hopfield模型、波尔兹 曼机(BM)模型等可以完 成此类计算。
Hopfield神经网络优化方法神经网络优化方法
16
10.2 Hopfield神经网络 - HNN
11
激活函数的若干形式
(1)阈值函数,即阶跃函数
f(x)sgn(x) 1 0
x0 x0
于是神经元i的相应输出为:
1 vi 0
xi 0 xi 0
式中,
n
xi wijs j i
j1
Hopfield神经网络优化方法神经网络优化方法
12
激活函数的若干形式
(2)分段线性函数
1
f
(x)
1 2
(1
10
人工神经元模型
上述作用可用数学方式表示如下:
n
u i w i j s j j1
xi ui i vi f (xi)
i=1, 2,…, n
式中,sj为输入信号;wij为神经元i对输入信号sj的权值;
ui为线性组合结果;i为阈值;f()为激活函数;

matlab30个案例分析-连续Hopfield神经网络的优化

matlab30个案例分析-连续Hopfield神经网络的优化

%% 连续Hopfield神经网络的优化—旅行商问题优化计算% function main%% 清空环境变量、定义全局变量clear allclcglobal A D%% 导入城市位置load city_location%% 计算相互城市间距离distance=dist(citys,citys');%% 初始化网络N=size(citys,1);A=200;D=100;U0=0.1;step=0.0001;delta=2*rand(N,N)-1;U=U0*log(N-1)+delta;V=(1+tansig(U/U0))/2;iter_num=10000;E=zeros(1,iter_num);%% 寻优迭代for k=1:iter_num% 动态方程计算dU=diff_u(V,distance);% 输入神经元状态更新U=U+dU*step;% 输出神经元状态更新V=(1+tansig(U/U0))/2;% 能量函数计算e=energy(V,distance);E(k)=e;end%% 判断路径有效性[rows,cols]=size(V);V1=zeros(rows,cols);[V_max,V_ind]=max(V);for j=1:colsV1(V_ind(j),j)=1;endC=sum(V1,1);R=sum(V1,2);flag=isequal(C,ones(1,N)) & isequal(R',ones(1,N));%% 结果显示% 计算初始路径长度sort_rand=randperm(N);citys_rand=citys(sort_rand,:);Length_init=dist(citys_rand(1,:),citys_rand(end,:)');for i=2:size(citys_rand,1)Length_init=Length_init+dist(citys_rand(i-1,:),citys_rand(i,:)');end% 绘制初始路径figure(1)plot([citys_rand(:,1);citys_rand(1,1)],[citys_rand(:,2);citys_rand(1,2)],'o-') for i=1:length(citys)text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)])endtext(citys_rand(1,1),citys_rand(1,2),[' 起点' ])text(citys_rand(end,1),citys_rand(end,2),[' 终点' ])title(['优化前路径(长度:' num2str(Length_init) ')'])axis([0 1 0 1])grid onxlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')% 计算最优路径长度[V1_max,V1_ind]=max(V1);citys_end=citys(V1_ind,:);Length_end=dist(citys_end(1,:),citys_end(end,:)');for i=2:size(citys_end,1)Length_end=Length_end+dist(citys_end(i-1,:),citys_end(i,:)');enddisp('最优路径矩阵');V1% 绘制最优路径figure(2)plot([citys_end(:,1);citys_end(1,1)],...[citys_end(:,2);citys_end(1,2)],'o-')for i=1:length(citys)text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)])endtext(citys_end(1,1),citys_end(1,2),[' 起点' ])text(citys_end(end,1),citys_end(end,2),[' 终点' ])title(['优化后路径(长度:' num2str(Length_end) ')'])axis([0 1 0 1])grid onxlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')% 绘制能量函数变化曲线plot(1:iter_num,E);ylim([0 2000])title(['能量函数变化曲线(最优能量:' num2str(E(end)) ')']);xlabel('迭代次数');ylabel('能量函数');elsedisp('寻优路径无效');end% %===========================================% function du=diff_u(V,d)% global A D% n=size(V,1);% sum_x=repmat(sum(V,2)-1,1,n);% sum_i=repmat(sum(V,1)-1,n,1);% V_temp=V(:,2:n);% V_temp=[V_temp V(:,1)];% sum_d=d*V_temp;% du=-A*sum_x-A*sum_i-D*sum_d;% %==========================================% function E=energy(V,d)% global A D% n=size(V,1);% sum_x=sumsqr(sum(V,2)-1);% sum_i=sumsqr(sum(V,1)-1);% V_temp=V(:,2:n);% V_temp=[V_temp V(:,1)];% sum_d=d*V_temp;% sum_d=sum(sum(V.*sum_d));% E=0.5*(A*sum_x+A*sum_i+D*sum_d);% % % % 计算dufunction du=diff_u(V,d)global A Dn=size(V,1);sum_x=repmat(sum(V,2)-1,1,n);sum_i=repmat(sum(V,1)-1,n,1);V_temp=V(:,2:n);V_temp=[V_temp V(:,1)];sum_d=d*V_temp;du=-A*sum_x-A*sum_i-D*sum_d;% % % % % 计算能量函数function E=energy(V,d)global A Dn=size(V,1);sum_x=sumsqr(sum(V,2)-1);sum_i=sumsqr(sum(V,1)-1);V_temp=V(:,2:n);V_temp=[V_temp V(:,1)];sum_d=d*V_temp;sum_d=sum(sum(V.*sum_d));E=0.5*(A*sum_x+A*sum_i+D*sum_d);。

基于Hopfield神经网络的结构优化分析

基于Hopfield神经网络的结构优化分析

E 一 —专
T 吾 J 专。 ( d u 一 j V V 一 + ‘ ) g
12 … ,—l +1 …, 的输 出; . ., i , , ) T. 为第 J个 神经 元到第 i 个神经元的连结 权值 , T =T. 当 . 件满 足时 , 络肯定 的条 网 可以收敛到某一稳定值。但许 多网络 当 了 ≠ 了 时 , 1 1 也能收 敛。 . 为第 i 个神 经元的 阀值 ; 为第 z u. 个神经元 扣除阀
为适当的能量 函数的极小点 . 优化计算就是从一个最初 的猜
上述网络, E=一_ ∑∑VT..+ . 的能量函 形如 }[ .. ] ∑V口 y
组合爆炸”C mb a r l x l i ) ( o i t i p s e 的离散优化问题 ( 旅 n o aE o v 如“
行商问题 具有极强 的解适 应性 , ) 故一 经提 出, 便受到 了广
泛的关注 。与 B P网络不 同, o fl Hpe i d网络是 反馈神经网 络 . 它有着丰 富的动力学行为。 应用 H p e of l i d网络来解决实际问题 , 其关键在于提 出一 个能反映 研究 对 象实 际 演变 规 律的 能量 函数 , 后, 用 然 运 H p e 网 络独特 的演算 机理 , 这个能量函数值逐渐趋于 ofl id 使
维普资讯
四川建筑科学研究
B LDI UI NG C1 虹 S 日 RE C aFSIH UAN H C
第2 卷 第 2 8 期 20 0 2年 6 月
基于 H pid神经网络 的结构优化分析 ofl e
徐 玉 野 , 全凤 王
( 国立华侨大学 土木工程系 , 福建 泉州 321) 60 1
值的总输^ ; 为神 经元 的转换 函数。H p d 厂 o f d证 肼了对于 i

基于Hopfield神经网络的结构优化算法

基于Hopfield神经网络的结构优化算法
d e s c ib r e d t h e lg a o i r t h m o f s t e p s , t h e lg a o i r t h m o f t h e c lc a u l a t i o n p r ce o d u r e , i f n a l l y t h r o u g h t w o e x a mp l e s s h o w t h e f e a s i b i l i t y a n d e f e c t i v e n e s s o f t h e a l g o i r t h m. Ke y wo r d s : Ho p i f e l d n e u r a l n e t wo r k; s t r u c t u r l a o p t i mi z a t i o n; a u g me n t e d L a g r a n g e mu lt i p l i e r me t h d; o s i mu l a t e d a n n e a l i n g

要: 利用 H o e l d 神经网络与增广拉格朗 日 乘子法相结合来求 解非线性 约束 的结构优 化问题。针对神经 网络
模 型容易陷入 局部极小 解的缺点 , 网络 引入 了模拟退 火算法 , 提 高 了网络全局 寻优能力 , 得到 了较 好的优 化结果 , 本文 详述 了算 法的步骤 , 编制 了该算法 的计算程序 , 最后 通过两个实例证明该算法的可行性和有效性 。 关键 词 : H o p i f e l d神经 网络 ; 结构优化 ; 增广拉格 朗 日乘 子法 ; 模拟退火
Ab s t r a c t : Us e Ho p i f e l d n e u r a l n e t wo r k a n d a u g me n t e d L a g r a n g e mu l t i p l i e r me t h o d t o s o l v e n o n l i n e a r c o n s t r a i n t w i t h t h e s t r u c t u r e
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在Hopfield模型中,神经网络之间的联系总是 设为对称的,这保证了系统最终会达到一个固 定的有序状态,即稳定状态。
.神经网络优化方法
17
Hopfield网络基本结构:
其中,I1, I2,..., In是外部对网络的输入;v1, v2,..., vn是网络系统 的输出;u1, u2, ..., un是对相应神经元输入,wij是从第j个神经 元对第i个神经元的输入的权值,wji=wij,wii=0。f(•)是特性函 数,决定了网络是离散的还是连续的。
稳定状态是给定的,通过网络的学习求合适的 权矩阵W(对称阵) 。一旦学习完成后,以 计算的方式进行联想。
Hopfield网络,可以采用Hebb学习规则和误差 型学习算法等学习方法 。
.神经网络优化方法
30
Hebb学习规则
给定M个待存储模式,按Hebb学习规则,Hopfield网络有如下学 习过程:
.神经网络优化方法
28
能量函数与稳定性
例10-1 试计算一个有8个神经元的离散Hopfield网络,
其网络权值W和阈值向量如下:
2.计算结果
(1)
初始解按v0=[-1 1 -1 1 -1 1 1 1]T
最终状态:v=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]T
最小能量:E=-15.165。
(2)
初始解按v0=[1 -1 1 -1 1 -1 1 -1]T
行过程中是不断降低并最后趋于稳定平衡状态的——网络
中任意一个神经元节点状态发生变化时,能量E都将减小

.神经网络优化方法
22
能量函数与稳定性
假设第i个神经元节点状态 v i 的变化量记为 v i ,相应的能量变化量记为 E i 。能量 E i 随状态变化而减小意味着 E i 总是负值。考察两种情况:
矩阵和向量,且有界,因此E有下界:
Emin12i n1
n
wij
j1
n
i1
i
因为式(10-9)的E是有界函数,从而可知式( 10-9)是正定的,即网络将最终达到稳定状态。
.神经网络优化方法
25
能量函数与稳定性
离散Hopfield模型的稳定状态与能量函数E在 状态空间的局部极小点是一一对应的。
需要指出:一般在Hopfield神经网络中, 能量函数可能存在局部最小值,如图10-9所示。
第10章 Hopfield神经网络优化 方法
1
Hopfield神经网络优化方法
10.1 人工神经网络模型 10.2 Hopfield神经网络 10.3 Hopfield网络与最优化问题
.神经网络优化方法
2
人工神经网络
人工神经网络是指由大量简单人工神经元互联而成的一 种计算结构。它可以在某种程度上模拟生物神经系统的 工作过程,从而具备解决实际问题的能力。
个模式中的某个模式mk,则称模式mk是由模式m0联想起来的 。
.神经网络优化方法
31
联想记忆
例10-2 对于一个4神经元的网络,取阈值为0。
给定两个模式存储于网络中。试确定网络的权
值矩阵W。
1
m0=
1
1 1
1
m1=
1
1 1
.神经网络优化方法
32
联想记忆
解: 可据式(10-11)构造出权值矩阵W如下:
最终状态:v=[-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ]T
最小能量:E=-7.564998。
经尝试不同的初始状态,该网络系统最终收敛到(1)和(2
)两个状态之一。其中,状态1为最优解,而状态2为局部Байду номын сангаас优
解。
解毕。
.神经网络优化方法
29
10.2.2 离散Hopfield网络用于联想记忆
反馈网络能够收敛于其稳定状态,因此它可用 作联想记忆。
x 1 1 x 1
x 1
类似于系数为1的非线性放大器, 当工作于线性区时它是一个线性组合器,
放大系数趋于无穷大时变成一个阈值单元
.神经网络优化方法
13
激活函数的若干形式
(3)sigmoid函数
f (x) 1 1exp(cx)
式中,c为大于0的参数 ,可控制曲线斜率
.神经网络优化方法
14
10.1.3 人工神经网络的互连模式
wij
M k1
v v (k) (k) ij
0
i j i j
(10-11)
按上述规则求出权矩阵后,可以认为网络已经将这M个模
式存入网络的连接权中。
在联想过程中,与求解优化问题一样,先给出一个原始模
式m0,使网络处于某种初始状态下,用网络方程动态运行,最 后达到一个稳定状态。如果此稳定状态对应于网络已存贮的M
E1n
2i1
n ji
wijvivj
i
ivi
(2)随机选取神经元i,按下式判断该神经元输出状态vi(即采用了阈值为0的双 极硬限函数),按串行工作方式,直至状态不变,计算终止:
若神经元i的状态 若神经元i的状态
n
xi wijv j i>0,则取vi=1 ji n
xi wijv j i <0,则取vi=-1 ji
.神经网络优化方法
11
激活函数的若干形式
(1)阈值函数,即阶跃函数
f(x)sgn(x) 1 0
x0 x0
于是神经元i的相应输出为:
1 vi 0
xi 0 xi 0
式中,
n
xi wijs j i
j1
.神经网络优化方法
12
激活函数的若干形式
(2)分段线性函数
1
f
(x)
1 2
(1
x)
0
特点:
.神经网络优化方法
18
离散型Hopfield网络
定义:对图10-8中的特性函数f(•)取阈值函数(见图 10-3)等硬限函数,使神经元的输出取离散值,就得 到离散型Hopfield神经网络。
工作原理:设有n个神经元,v为神经网络的状态矢量 v i ,为第i个神经元的输出,输出取值为0或者为l的二 值状态。对任一神经元{ iv,j i } j 为第i个神经元的内部 未加权输入,它们对该神经元的影响程度用连接权wij
4
人工神经元模型
人工神经元是构成人工神经网络的基本单元, 是对生物神经元特性及功能的一种数学抽象, 通常为一个多输入单输出器件。
.神经网络优化方法
5
人工神经元模型
输入与输出信号:s1、s2、….sn为输入,vi为输 出。输出也称为单元的状态。
.神经网络优化方法
6
人工神经元模型
权值:给不同的输入的信号一定的权值,用wij 表示。一般权值为‘+’表示激活,为‘-’表示 抑制;
对于离散型网络方程,Hopfield将网络整体能量函数定义为:
1n n
E(t) 2i1
wijvivj
ji
i
ivi
.神经网络优化方法
23
能量函数与稳定性
③即前面已讨论过的 “E随状态变化而严格
单调递减”
容易证明它满足Lyapunov函数的三个条件:①函数 连续可导;②函数正定以及;③函数的导数半 负定。
•第二类只利用全局极小点 ,主要用于优化问题求解 。Hopfield模型、波尔兹 曼机(BM)模型等可以完 成此类计算。
.神经网络优化方法
16
10.2 Hopfield神经网络 - HNN
特点:
网络中引入了反馈,所以它是一个非线性动力 学系统 .
非线性动力学系统着重关心的是系统的稳定性 问题。
一旦给出Hopfield网络的权值和神经元的阈值, 则网络的状态转移序列就确定了。
.神经网络优化方法
20
离散型Hopfield网络
定义10.1 若神经元i在更新过程中,输出变量v 不再变化,则称神经元i已稳定。若Hopfield网 络从t=0的任意一个初始输出状态开始,存在 一个有限的时间,此时间点后系统中所有神经 元都是稳定的,即网络状态不再发生变化,则 称该系统是稳定的,即:v(tt)v(t),对所有 。 t 0
人工神经网络由于其大规模并行处理、学习、联想和记 忆等功能,以及它高度的自组织和自适应能力,已成为 解决许多工程问题的有力工具,近年来得到了飞速的发 展。
.神经网络优化方法
3
生物神经系统
生物神经系统是一个有高度组织和相互作用的 数目庞大的细胞组织群体。这些细胞被称为神 经细胞,也称作神经元。
.神经网络优化方法
主要起函数映射作用,常用于模式识别和函数逼近 。
.神经网络优化方法
15
(2)反馈型网络
所有结点都是计算单元,同时也可接受输入,并向外界输出。 若总的单元数为n,则每一个结点有n-1个输入、—个输出,如图10-7 的
形式。 反馈网络按对能量函数极 小点的利用分为两类:
•一类是能量函数的所有极 小点都起作用,主要用作 各种联想存储器;
W
0.33 0.63
0.47 0.58
0.10 0.19
0 0.66
0.66 0
0.32 0.14
0.05
0.15 0.70 0.065
0.78 0.61 0.26 0.32 0.15 0 0.81 0.15
0.24 0.30 0.77 0.14 0.70 0.81 0
0.23
0.17 0.22 0.53 0.05 0.065 0.15 0.23 0

.神经网络优化方法
10
人工神经元模型
上述作用可用数学方式表示如下:
n
u i w i j s j j1
xi ui i vi f (xi)
i=1, 2,…, n
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