四边形知识结构图(汇总)

平行四边形知识结构图1

菱形
1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2）四条边都相等的四边形是菱形；
3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4）对角线平分且垂直的四边形是菱形
正方形
1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
2）有一组邻边相等的矩形是正方形；3）有一个角是直角的菱形是正方形。
一、知识结构图：
二、平行四边形的性质
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分矩形 Nhomakorabea对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
菱形
对边平行，四边相等
对角相等,邻角互补
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行，四边相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
三、平行四边形的常用判定方法
平行四边形
1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2)两组对边分别相等的四边形；
3)一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形5)对角线互相平分的四边形；
矩形
1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；2）有三个角是直角的四边形是矩形；
3）对角线相等的平行四边形是矩形。4）对角线平分且相等的四边形是矩形

四边形知识点和题型归纳

A D C B F E
（③图） ⑤ 对角线互相垂直的等腰
可得：等腰直角三角形
（④图）
（⑤图）
8. 中点四边形: （顶点为各边的中点，需讨论对角线&中位线）
(1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________
(2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形
是__________
13．填空
（1）等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60º，
则下底长是
．
（2）等腰梯形一个底角是60º，它的上、下底分别是8和18，则这梯形
的
腰长是
，高是
，面积是
．
（3）在直角梯形中，垂直于底的腰长5cm，上底长3cm，另一腰与下底
的
夹角为30º，则另一腰长为
，下底长为
．
（4）等腰梯形两对角线互相垂直，一条对角线长为6，则高为
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6.（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是
()
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．
正方形
7.（2007四川眉山）下列命题中的假命题是( )
图41（3）
（3）如图41(4)，已知⊿ABD,⊿BCE是等边三角形，A,F是CE，EB上一点，且CA=EB，求证：四边形ADFC是平行四边形.
图42（4）
42、（2007浙江台州）把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

四边形知识结构图(汇总)

四边形知识框架图
(平行四边形、矩形、菱形、正方形)
附：平行四边形、矩形、菱形、正方形形里的对角线
（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
（4）两条对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形；（5）两条对角线相等的平行四边形是矩形；（6）两条对角线垂直的平行四边形是菱形；（7）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（8）两条对角线垂直的矩形是正方形；
（9）两条对角线相等的菱形是正方形。

平行四边形知识结构图

一、知识结构图：二、平行四边形的性质三、平行四边形的常用判定方法1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.菱形的面积公式：对角线乘积的一半练习题：1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）（A ）AB 平行且等于CD 。

（B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。

（C ）AB=AD ，BC=CD 。

（D ）AB=CD ，AD=BC 。

2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等（D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A ）四条边相等（B ）对角线互相垂直平分（C ）对角线平分一组对角（D ）对角线相等4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（）A 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、对角线垂直的四边形是菱形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。

8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。

10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。

11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ）B第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、DC 上，BF ∥DE ，若AD=12cm ，AB=7cm ，NMQDCBEDCB A•且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm例1：（1）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．例2（1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则该矩形的周长和面积各是多少？（2）：如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，则菱形ABCD的面积为例3：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP。

平行四边形和梯形知识结构图

平行四边形和梯形知识结构图
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元《平行四边形和梯形知识结构图》
教学目标：
1、使学生进一步理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行
线
2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。

3、实行多种活动，使学生逐步形成空间观点。

核心知识结构图：
垂直
同一平面内两条直线的位置关系
平行四边形和梯形平行
平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

1、注重学生已经有的生活经验和知识基础，把握教学的重点和难点。

2、理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。

3、注重学用结合，就地取材，充实教材内容
4、增强作图训练和指导，重视作图水平的培养。

如画垂线、画平行线、画长方形、画正方形、画平行四边形和梯形的高。

5、小组合作、自主探究、独立完成等教学方式完成本单元的学习内容。