抓住不变量解分数应用题(教师版)

抓住不变量解分数应用题

例1、公园里有杨树、柳树、桃树和梅树，已知杨树占其他三种树的

31，柳树占其他三种树的53，桃树占其他三种树的11

1，梅树有14课，问公园里杨树、柳树、桃树和梅树共有多少课？ 分析：这里的分率31、53、11

1的标准量各不相同，很难直接参加列式。但我们应观察到四种树的总量不变，故可对条件进行转化，统一标准量。“杨树占其他三种树的31”可转化为“杨树占四种树的4

1”； “柳树占其他三种树的53”可转化为“柳树占四种树的83”；“桃树占其他三种树的111”可转化为“桃树占四种树的12

1”。由此可推出，梅树占四种树的1-41-83-121=247。又知道，梅树有14课。本题可简化为：四种树总数的24

7是14棵，求四种树共有多少棵？

列式：14÷（1-41-83-121）=14÷24

7=48（棵） 例2、某班原来女生是男生的85，后来又调进4名女生，这时女生是男生的4

3，求这个班原有男生多少人？ 分析：抓住男生的人数不变进行分析，分析增加的4名女生占男生的几分之几，再列式计算。 列式：4÷（

43-85）=4÷81=32（人）

例3、有两条绳子，一条长21米，一条长13米，把两条绳子剪下同样长的一段后，发现短绳子剩下部分是长绳子剩下部分的13

8，求两条绳子各剪下多少米？ 分析：抓住两条绳子的差不变进行分析，先分析这个差（8米）占长绳子剩下部分的

135，求出长绳子剩下部分的长度，再求出剪去的长度。

列式：21-（21-13）÷（1-138）=21-8÷13

5=21-2054=51（米） 练习精选 1. 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？

【思路点拨】

现在甲是(180+10)÷2=95吨 所以, 原来甲95÷(1-1/3)=142.5吨 乙 180-142.5=37.5吨

2.现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?

【思路点拨】

盐水80克，则含盐80*0.20=16克，含水80-16=64克

变为75%盐水后水量不变，总重变为64/0.25=256克

256-80=176克， 即加盐176克

3. 乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人？

【思路点拨】

甲队占总人数的7/（7+3）＝7/10 派30人到乙队后占总人数的3/（3+2）＝3/5

少了总数的7/10-3/5＝1/10 所以总人数为30/（1/10）＝300人

甲＝300*7/10＝210人 乙＝300-210＝90人