2017年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》试题04183

2017年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计（经管类）》试题

课程代码：04183

一、单项选择题

1．设随机事件A B ⊂，且3.0)(=A P ，2.0)(=B P ，则=-)(B A P （A ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.5

2．盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，取出球的最小号码是3的概率为（C ） A ．212 B ．213 C ．214 D ．21

5

3．设随机变量)3,2(~2-N X ，则==}3{X P （A ） A ．0 B ．0.25 C ．0.5 D ．1

4．设随机变量X 的分布律为，)5.0,3(~B Y ，且X ，Y 相互独立，则=

==}0,0{Y X P （A ）

A ．0.0375

B ．0.3

C ．0.5

D ．0.7

5．设随机变量X 服从参数为5的指数分布，则=+-)23(X E （D ） A ．-15 B ．-13 C ．53- D ．5

7

6．设5021,,,X X X Λ相互独立，且)50,,2,1(,1,0Λ=⎩⎨⎧=i A A X i

发生，

事件不发生，事件，8.0)(=A P ，令∑==50

1

i i

X

Y ，

则由中心极限定理知Y 的分布函数近似等于（C ）

A ．)40(-Φy

B ．)40(+Φy

C ．)840(-Φy

D ．)8

40(-Φy

7．设总体)1,0(~N X ，321,,x x x 为来自X 的样本，则下列结论正确的是（B ）

A ．)2,0(~221N x x +

B ．)3(~2232221χx x x ++

C ．)3,0(~2321N x x x ++

D ．)6(~2222232221χx x x ++

8．设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-,0,

0,0,1)(1

x x e x f x θ

θ)0(>θ，n x x x ,,,21Λ为来自X 的样本，x 为样本均值，则未知参数θ的无偏估计θ

ˆ为（D ） A ．x n B ．n x C ．x

1 D ．x

9．设n x x x ,,,21Λ为来自正态总体)3,(2μN 的样本，x 为样本均值。对于检验假设00:μμ=H ，

01:μμ≠H ，则采用的检验统计量应为（B ）

A ．n x /30μ-

B ．n x /30μ-

C ．)1/(30--n x μ

D ．1

/30--n x μ

10．在一元线性回归方程x y 1

0ˆˆˆββ+=中，根据样本的值先计算出y x ,和回归系数1ˆβ后，则回归系数=0

ˆβ（

B ） A ．13 B ．14

C ．40

D ．41 二、填空题

11．设21)(=A P ，31)(=B P ，127)(=B A P Y ，则=)(AB P 4

3。

12．某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0.5，则在3次射击中至少命中2次的概率为 0.5 。 13．设随机变量X 服从区间[0,3]上的均匀发布，X 的概率密度为)(x f ，则=)1(f 3

1。

14．设随机变量X 的分布律为

，)(x F 是2X 的分布函数，则=)0(F 2

1。

15．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩

⎪⎨⎧≥<≤<=,2,1,20,3.0,0,

0)(x x x x F 则=<}2{X P 0.3 。 16．设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~N X ，),2,1(~N Y 记Y X Z -=2，则~Z )6,1(-N 。 17．设二维随机变量),(Y X 的分布律为

则==}0{XY P 0.9 。

18．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨

⎧≤≤≤≤=其他，,

0,10,10,

1),(y x y x f 则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤21,21Y X P 41。

19．设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则=-2))((X E X E 1 。

20．设随机变量X 与Y 的相关独立，且)5.0,16(~B X ，Y 服从参与为9的泊松分布，则=+-)12(Y X D 40 。

21．在1000次投硬币的实验中，X 表示正面朝上的次数，假设正面朝上和反面朝上的概率相同，则由切比雪夫不等式估计概率≥<<}600400{X P 40

39。

22．设总体),0(~2σN X ，n x x x ,,,21Λ为来自X 的样本，x 为样本均值，

2σ已知，则~/n

x σ)1,0(N 。 23．设总体X 服从区间[0,a ]上的均匀分布)0(>a ，n x x x ,,,21Λ为来自X 的样本，x 为样本均值，则a 的矩估计=a ˆx 2。

24．在假设检验中，0H 为原假设，已知2.0}{00=不成立接受H H P ，

则犯第二类错误的概率等于 0.2 。

25．设1021,,,x x x Λ为来自正态总体),(2

0σμN 的样本，其中20σ未知，x 为样本均值，s 为样本标准差，

若检验假设100:0=μH ，100:1≠μH ，则应采用的检验统计量的表达式为10

/100s x -。

三、计算题

26．设两个随机事件B A ,，3.0)(=A P ，6.0)(=B P 。

（1）若A 与B 相互独立，求)(B A P Y ；（2）若A 与B 互不相容，求)(B A P 。

27．设二维随机变量),(Y X 的分布律为

求：（1）),(Y X 关于Y 的边缘分布律；（2）),(Y X 关于X 的边缘分布函数)(x F X 。

四、综合题

28．设随机变量)1,0(~N X ，令12+=X Y 。

求：（1）X 的概率密度)(x f X ；（2）Y 的概率密度)(y f Y ；（3）}1{>Y P 。

29．设二维随机变量),(Y X 的分布律为