研究通性通法,突出高中数学核心和本质
研究通性通法 突出数学核心和本质
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研究通性通法突出数学核心和本质
作者：汤晓燕
来源：《新高考·高二数学》2012年第12期
在高中阶段，同学们除了要掌握必要的数学基础知识和基本技能之外，还要理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，其中最要紧的是理解和掌握“通性通法”，凶为通性通法是具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法，较之某些巧法妙法而言，它们往往更贴近同学们的思想认识水平，更符合常人的思维习惯，通性通法常可用来解决高中数学中具有普遍性的核心问题，贴近数学的本质。
通性通法:运算律教学的核心价值(一)
通性通法:运算律教学的核心价值(一)【摘要】通性通法是数学教学中的重要理念，通过通性通法的教学方法可以帮助学生更深入地理解四则运算律的重要性和应用。
本文从引言入手，介绍通性通法的概念，接着阐述四则运算律在数学教学中的核心价值，并探讨通性通法在教学实践中的应用以及对学生学习的影响。
通过对这些内容的详细讨论，可以更好地理解通性通法在数学教育中的重要性，以及如何通过该理念提高学生的数学学习效果。
结论部分将对文章进行总结，强调通性通法在数学教学中的重要作用，为读者提供全面的认识和思考。
【关键词】通性通法、运算律、教学、核心价值、教学实践、学习影响1. 引言1.1 引言通性通法是数学教学中的一种重要理念，它强调在教学中要注重通性，即通用性，通法，即方法。
通过通性通法的教学方法，可以帮助学生更好地理解和运用各种运算律，提高他们的数学学习能力和解决问题的能力。
在数学教学中，四则运算律是最基础也是最关键的知识点之一，它们是数学学习的基石。
正确认识和理解四则运算律的重要性，对于学生的数学学习起着至关重要的作用。
通过本文的研究，我们将深入探讨通性通法在运算律教学中的核心价值，探讨其在教学实践中的应用及对学生学习的影响。
我们也将分析近年来在数学教学中普遍存在的问题，并提出一些应对措施，以期能够更好地落实通性通法的理念，提升数学教学的质量和效果。
通过这些努力，我们相信可以帮助更多的学生在数学学习中取得更好的成绩，为他们的未来发展奠定坚实的基础。
2. 正文2.1 通性通法的概念通性通法是一种教学方法，旨在通过总结不同运算法则的共性规律，帮助学生理解和掌握各种运算规律。
在数学教学中，通性通法是一种重要的教学策略，可以帮助学生建立起数学思维的框架，提高他们的整合和应用能力。
通性通法的核心理念在于不仅仅教授学生某种具体的运算规律，更重要的是让学生明白这些规律背后的共性原则。
通过比较和归纳不同的运算规律，学生可以更好地理解数学运算的本质，从而在实际问题中更加灵活和准确地运用所学知识。
高三数学期末考试综合质量分析
以下是⽆忧考为⼤家整理的关于《⾼三数学期末考试综合质量分析》的⽂章，供⼤家学习参考！ ⼀、试卷总体分析： 本次⾼三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能⼒的考查。
从考⽣的反映看，试题难度适中，最后两道⼤题考查深⼊，有较好的梯度和区分度；坚持重点内容重点考，考潜能，考数学应⽤，在“知识的交汇处命题”有新的突破，反映了新课程的理念，试卷注重对常规数学思想⽅法以及通性、通法的考查，注重认识能⼒的考查，注重创新意识，稳中求新，新中求活，活中凸显能⼒。
——深化能⼒⽴意，在知识的交汇点处命制试题试题在利⽤选择题、填空题和解答题的前四道考查基础知识的同时，设置了⼏道把关的数学解答题，试题中较容易的是17题、18题、19题和20题，考查的内容分别是三⾓、概率、空间⼏何和导数与函数，重点考查了降低要求的概率和空间⼏何。
试卷的两道题难度较⼤，第21题是数列题，第22题是圆锥曲线题。
本次摸拟考试数学试题注重综合性、应⽤性、探索性、开放性等能⼒型题⽬的考查，充分体现了能⼒⽴意，在考查学⽣数学基础知识、数学思想和⽅法的基础上，以逻辑思维能⼒为核⼼，同时考查了学⽣的学习能⼒、运算能⼒、空间想像能⼒、应⽤能⼒、探究能⼒、分析和解决问题的能⼒和创新能⼒，同时加强对思维品质的考查。
试卷在考查基础知识的同时，注重对数学思想和⽅法的考查，注重对数学能⼒的考查。
试题强调了知识间的内在联系，注意从学科的整体⾼度出发，注重各部分知识的综合性、相互联系及在各⾃发展过程中各部分知识间的纵向联系，在知识络交汇点设计试题是本次模拟考试的⼜⼀道风景线，如试题很多涉及到两个或两个以上的知识点，第17题为向量与三⾓函数的交汇，第18题为概率与复数的交汇，第21题为数列与推理与证明的交汇，第22题为向量与解析⼏何的交汇。
本次模拟考试抓住知识络的交汇点，设计出具有综合性的新颖试题，以达到较全⾯的考查考⽣的数学基础和数学素养的⽬标。
新课程背景下,高中数学习题课学案的设计与研究
新课程背景下，高中数学习题课学案的设计与研究摘要随着新一轮课程改革的开展，《高中数学新课程标准》对于高中数学习题课的教学也提出了新的要求。
为帮学生更快、更好、更全面的夯实双基，拓展知识、总结规律进而培养培养学生问题解决能力、提高数学素养，数学习题课的学案教学越来越为广大教师应用。
习题课学案即把教学目标、任务及评价标准等编写成供师生使用的材料。
提前把学案发到学生手里，让学生预习，教师在上课前及时了解学生学习的重点、难点及其他内容，并发现问题。
这样，上课时教师有的放矢，讲解更能击中要害，既提高了课堂效率，又给学生留下了更多思考的空间和时间，同时也培养了学生自主学习及创造性学习的能力，达到达到事半功倍之效。
学案的设计应以学生现有数学水平为出发点, 根据教材特点选择有效例题和习题, 合理安排学案的容量以及在解题过程中“学”“思”“练”的时间，按课前、课内和课后三部分内容来组织,以此来巩固学生的知识水平，提高技能，有利于学生提出问题，解决问题的习惯，进而培养独立获取知识的能力以及创新能力。
【关键词】新课程，习题课，学案设计，独立学习，创新能力引言《高中数学新课程标准》高中数学课程强调数学的本质，突出主线，注重通性通法，需要削枝强干。
对“双基”有了与时俱进的解释：从笼统地强调技能，到强调通性通法；从强调知识点到整体把握课程。
提倡多种学习方法；强调发展学生的应用意识；注重提高学生的数学思维能力；注重提倡独立获取数学知识的能力。
这一标准对数学习题课提出了更高的标准和指导。
随着新课改理念的不断贯彻，习题课学案教学越来越体现出其实效性和重要性。
习题课学案即把习题课的教学目标、预习任务、知识重点、教学步骤、评价任务等编写成供师生使用的学习材料，提前把学案发到学生手里，让学生预习，教师在上课前及时了解学生学习的重点、难点及其他内容，并发现问题。
这样，上课时教师有的放矢，讲解更能击中要害，既提高了课堂效率，又给学生留下了更多思考的空间和时间，同时也培养了学生自主学习及创造性学习的能力，达到达到事半功倍之效。
学习《普通高中数学课程标准(2022版2022年修订)》心得
《普通高中数学课程标准（2022年版）》学习体会（一）关键词1.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验2.四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、3.三会：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界4.六素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象5.四主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动6.五课程：A数理类课程（数学、物理、计算机、精密仪器等），B经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等），C人文类课程（历史、语言等），D体育、艺术类课程，E拓展、生活、地方、大学先修类课程7.三水平：水平一是高中毕业应当达到的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的参考8.四方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思9.两建议：教学建议、评价建议（二）他山之玉1.核心素养导向的学科课程标准修订实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是对“为谁培养人、培养什么人、如何培养人”这一教育根本问题的时代回应。
——福建师范大学教授余文森2.我们现在已经基本普及高中阶段教育了，与过去高中教育就是“精英教育”不一样，学生有多样化的需求，也有不同的基础。
因此，这次修订普通高中课程方案既要强化共同基础，同时也要满足学生的多样化选择需求、多样化发展需求。
——教育部基础教育课程教材专家工作委员会主任王湛3.新的普通高中课程方案不是推倒重来，而是在继承中前行，在改革中完善，修订后的课程方案力求反映先进的教育思想和理念，高度关注促进学生全面而有个性的发展。
——教育部部长助理、教材局局长郑富芝4.学科核心素养是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”的整合与提升，是学科育人目标的认知升级，打破了学科等级化的困局，更为国际范围内解决课程建设同类问题提供了“中国方案”。
——华东师范大学课程教学研究所所长崔允漷（三）特别关注1.数学建模活动与数学探究活动（1）数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。
【高中数学】领会数学思想方法 通性通法淡化技巧
【高中数学】领会数学思想方法通性通法淡化技巧【高中数学】领会数学思想方法通性通法淡化技巧高中数学一直是很多学生头痛的学科，尤其对于文科生来说，更是拉开分数差距的利器。
不少同学都反映，高中数学确实太难了。
“高中数学内容更加丰富，海量的数学知识更加趋于抽象与综合，数学语言高度形式化且晦涩抽象，数学思想方法丰富深刻需要反复体悟”，双流中学数学老师黄大海表示，高中数学确实难，但也不是没有办法突破。
老师说道高中数学的核心素养：数学抽象，逻辑推理；数学建模，直观想象；数学运算，数据分析高中数学三条主线：数量关系、空间形式、数形融合双流中学数学老师黄大海表示，义务阶段的九年学期时间，数学课程围绕“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个主要内容，同学们收获了适应社会生活和进一步发展所必需的知识技能、数学思维和数学能力。
以此为基础，高中数学课程内容呈现出数量关系、空间形式、数形结合三条主线。
在数量关系中，高中数学可以把实数系则扩展至复数系则、向量系则，可以牵涉更繁杂的代数式、方程和不等式，以及丰富多彩的函数家族，还可以牵涉研究函数的导数与分数。
在空间形式中，高中数学可以从二维的平面世界跃居为三维立体空间，平面的平行和横向不无悬念地将推展为空间的平行和横向，你将可以看见立体生动的空间形体。
数量关系与空间形式可以紧密联系，将用三角函数求解任一三角形，用向量研究几何，用导数和分数为工具，用分析方法研究平面曲线。
初中数学突出基础性、普及性和发展性，强调“大众数学”的观念；高中数学内容更加丰富，海量的数学知识更加趋于抽象与综合，数学语言高度形式化且晦涩抽象，数学思想方法丰富深刻需要反复体悟，充分体现高中数学的核心素养：数学抽象，逻辑推理；数学建模，直观想象；数学运算，数据分析。
明晰了上述变化，你将不难预料崭新高一的同学们，为什么广泛感觉高中数学枯燥乏味、抽象化艰涩，甚至面目可憎；为什么部分学生会陷于自学“困难期”，成绩轻微滑坡。
课标解读-关于《普通高中数学课程标准(2017年版)》的思考
（1）评价目的
• 评价的目的是考查学生学习的成效，进而也考查教师教学的
成效。
• 通过考查，诊断学生学习过程中的优势与不足，进而诊断教
师教学过程中的优势与不足。
• 通过诊断，改进学生的学习行为，进而改进教师的教学行为，
促进学生数学学科核心素养的达成。
（2）评价原则
• 重视学生数学学科核心素养的达成，教学评价要以数学 学科核心素养的达成作为评价的基本要素。 • 重视评价的整体性与阶段性。 • 重视过程评价。
新的课程方案和课程标准进一步强化了学科的 育人功能，体现了鲜明的育人导向，思想性、科学 性、时代性、整体性等明显增强。 普通高中数学课程标准（2017年版）与实验版 比较，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量 三个重要的部分，同时课程标准还围绕核心素养和 教学评价给予了相关案例，帮助高中数学教师在教 学实践过程中更好地落实新课程标准。
2.优化课程结构，突出主线，精选内容
数学课程体现社会发展的需求、数学学科的特征和学生 的认知规律，发展学生数学学科核心素养。 优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择； 突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思想方法； 精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之 间的关系，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应 用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透。
三、课程目标
（一）“四基”与“四能”
• 通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未 来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、 基本活动经验（简称“四基”）； • 提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问 题的能力（简称“四能”）。
（二）核心素养及水平划分
1. 学生发展核心素养
把握“去括号法则”通性通法精髓,凸显教学本质——对“试一试用
系列运算 中的一个重要运算环节 。如果说整式的加减是整 式运算的基础 ， 是 代 数 运 算 的根 基 ， 那 么 去 括 号法 则便 是 整
式 运 算 过 程 中不 可 或缺 的 重 要 一 环 ， 是 整 式 运 算 的一 个 重 点 。从 这 个 意 义 上 说 ， 它 是代 数运 算 的子 根 基 ，ｓ 一 （ ＋ ｓ ］ ＋ ｚ 。 ］ 解： ［ ５ 一 （ ＋ ３ ） ＋ ２ ］
３ ２一
此， 我们 可 以理 解 为 ： 去括 号法 则 本 质就 是分 配 律 运 算 的应 用， 去 括号 的结 果就 是分 配律 运算 的必然 结果 。 由此 ， 就 不存 在 贾 老 师 文 章 所 述 的观 点“ …… 为 了 突破
新教 育２ ０ １ ５ ． ９（ 总 第３ ０ ６ 期）
◎新 案 例 ◎
把握“ 去括 号法则” 通性通洁精髓 ， 凸显教 学本质
对“ 试一试 用两种截 然相反 的 思维方向去括 号” 的几点思考
口 海 南省 琼 中县 中平 （ 南方 ） 学校 初 中部 程 志 南
我们知道 ， 整 式 的加 减 是 一 种 非 常重 要 的运 算 ， 是 学 好 初 中数 学 的基础 。整 式 的加 减 实质 上 就是 单 项式 、 多 项式 的 加减， 可利 用 去括 号 法 则和 合 并 同类 项法 则 的 综合 运用 来 完 成 。去括 号 法 则运 算 蕴含 于 整式 的加 减运 算 中 ， 是 整 式加 减
思路是： 把中括号里面看做５ ｘ ； 一 ｌ ÷ ＋ ３ ｌ； ＋ ２ ｘ 三部分， ＼二 ／
１
穿于初 中代数运算的学习， 在 整式 的加减、 分式运算等代数
利用 分配律 进行 一次性 去括 号 ， 就可 以得到－ ５ ｘ ； 一 ｘ；
2021年全国新高考一卷数学试卷分析
2021年全国新高考一卷数学试卷分析2021年，作为广东省新高考的第一年，难度相对前年去年理科高考卷有所下降，试题上相对去年主要有以下三个变化：其一、8-12变为多选题，部分选对2分，全对5分（一般有2个或3个选项）；其二、大题的格局分布依次是数列、统计概率、解三角形、立体几何、解析几何、导数。
相对去年的题型，去掉了选做题（极参、不等式2选1），其三、填空题最后一题变为1题2空的模式。
新高考文理学生同考一份试卷，难度梯度分层，常规的又透露着新意。
第5题紧扣圆锥曲线的定义，结合了基本不等式或函数单调性考察学生知识点的复合运用能力。
第7题考察曲线y=e^x及x轴（为曲线的水平渐近线）将平面上的点分为三部分从上往下作曲线的切线的条数依次为0，2和1，此问题本质上是研究曲线（指数曲线）的包络。
第8题考察概率计算时，事件之间的相互独立关系P(AB)=P(A)P(B)，紧扣教材，同时又推陈出新，深度考察学生对知识点的运用能力。
近几年首次考察相互独立事件的概念。
什么是相互独立事件？教材定义如下：图片第10题考察学生的平面向量坐标运算，考察学生的计算能力，细致能力。
第11题在既有题库上进行了升华，考察移动点形成的移动角问题，乍一看有些陌生，其实还是考察圆的切线问题，达到了难度分层，筛选人才的效果。
第12题考察立体几何的动点问题，可以用几何法分析处理，也可以用空间向量基地法来计算，还可以用纯坐标法计算来完成，体现了“一题多解”的运用，让学生有充分的自由发挥空间。
第15题也是略有新意，融合了分段函数，函数图像，导数运用等考点。
第16题纸片对折，结合生活实际进行探究，实际上内涵了二项式定理的分配思想，结合数列找规律求通项公式，求和之数学归纳法等考察学生的分析问题，处理问题，解决问题的能力。
第17题考查数列，是一道常规题，但将等差数列与分类讨论巧妙的综合，可综合考察学生各方面的能力，不失一道好题，但放在第一道大题，对学生确实有一定的难度。
高中数学教资科目三
高中数学教资科目三一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高中数学教资科目三的教学内容。
该科目旨在帮助学生深入理解数学的基本概念、理论和方法，培养他们的逻辑思维能力、空间想象力和问题解决能力。
具体教学任务包括：掌握复数、排列组合、概率论、立体几何等核心知识；运用数学思想方法分析问题，形成严谨的逻辑推理能力；通过实际案例，理解数学在现代科技和社会发展中的应用。
2、教学对象教学对象为高中阶段的学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解抽象概念和进行简单的逻辑推理。
在此基础上，他们对数学知识的需求更加深入和广泛，希望通过学习，提高自己的数学素养，为今后的学习和工作打下坚实基础。
此外，考虑到学生个体差异，教学过程中需关注不同层次学生的需求，激发他们的学习兴趣，使他们在数学领域取得更好的发展。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学教资科目三的核心知识，包括复数的概念及其运算、排列组合的应用、概率论的基本理论、立体几何的性质和计算等。
（2）能够运用数学思想方法，如归纳、类比、演绎等，分析解决实际问题，形成严谨的逻辑推理能力。
（3）培养空间想象力，能够理解和绘制立体图形，解决与立体几何相关的实际问题。
（4）掌握数学符号、术语和表达方式，提高数学语言的表达和交流能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习和教师引导等多种学习方式，培养学生的自主学习能力。
（2）运用问题驱动的教学方法，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动发现问题、解决问题。
（3）借助现代教育技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
（4）注重理论与实践相结合，通过实际案例的分析，让学生体会数学在实际应用中的价值。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学的科学性、实用性和美学价值。
（2）培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，形成积极向上的学习态度。
（3）通过数学学习，培养学生的团队合作意识，学会倾听、尊重他人意见，提高沟通协作能力。
普通高中数学课程标准的基本理念及含义
4、关于数学“双基”，我是这样看待的
“双基”是我国数学教育界普遍使用的一个 名词。“双基”顾名思义是指“基础知识和基 本技能”。但在许多场合，人们在使用“双基 ”一词或强调“双基”时，其实质是强调打好 “基础”，它包括基础知识、基本技能和能力 。
谢 谢！
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5.发展学生的数学应用意识
20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数 学发展的显著特征之一。
高技术的出现把我们的社会推 进到数学技术的新时代
三大数学活动： 数学探究、数学建模、数学文化
6.与时俱进地认识“双基”
我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练 和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这 种传统。 “双基”中增加的内容： 一是了解概念、结论产生的背景（包括数学史 背景与生活背景）、应用； 二是体验数学发现和创造的历程，经历数学知 识与数学结论的形成过程； 三是理解数学概念和结论的本质。
8.体现数学的文化价值
数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应 适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学 对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社 会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思 想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。
9.注重信息技术与数学课程的整合
高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中 难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽 可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加 强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、 计算器等进行探索和发现（如把算法融入到数学课程 的各个相关部分）。
1.构建共同基础，提供发展平台
① 在义务教育阶段之后，为学生适应现代 生活和未来发展提供更高水平的数学基 础，使他们获得更高的数学素养；
② 为学生进一步学习提供必要的数学准备。
高三数学知识点：突出通性通法
高三数学知识点：突出通性通法点评人――杭州学军中学特级教师冯定应温州教育教学研究院教研员叶事一2009年浙江省高考(论坛)数学试题作为我省实施新课程以来的开局之作，试题严格遵循省普通高考考试说明，立意新，重心低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维。
试题既重视考查数学基础知识和基本技能，又能够考查考生继续学习所必须的数学素养和潜能。
试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，难易比例恰当，新课程理念体现充分，使考查更加科学和深化。
这份试题对新课程改革有很好的导向作用，有助于素质教育的深入实施，达到了考基础、考能力、考综合素质的目的。
一、体现新课程核心理念，发挥试题导向作用试卷仍然采用前几年的“10+7+5”的三种题型结构，与2019年保持稳定。
全卷沉稳中彰显新课程的理念，主要体现在如下几个方面：体现数学应用的时代性。
今年理科第(14)题，文科第(15)题是浙江省多年未现的应用题，它以客观、自然、与现实生活密切相关的背景，考查了数学知识的应用，涉及了节能问题，体现数学应用的时代性。
对高中数学教学有良好的导向作用，有助于素质教育的深入实施。
新课程新增内容的考查得当。
新课程新增内容的考查充分，难度不大。
主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，如理科第(6)、(12)、(14)、(15)题，而被新课程删减的内容试题中一律没有出现，有利于教师更新观念，推进新课程的改革。
降低难度，有利于减负。
试题在降低难度上大胆作出了让步，选择题、填空题小、巧、活，难度明显低于去年，大多属于“一捅就破”的题型。
试题几乎全部由易到难排列，考生“一路拚杀”，没有遇到多大障碍，感觉很顺。
最后两题虽有难度，但坡度合理，这既有利于考生临场发挥，从长远来看，又有利于摆脱题海作战，减轻学生的负担。
文、理科试题的差异符合新课程要求。
文、理科试卷考查要求的差异，在去年的基础上，进一步拉大，全卷22个题中完全一样的只有9题，解答题几乎没有相同的题目。
谈谈对高中数学课程定位的认识
谈谈对高中数学课程定位的认识作者：秦连茹来源：《教育与管理》2013年第01期作为一名高中数学教师，我对高中数学课程的定位有以下几点认识：1 高中数学课程是面向全体高中学生的近几年，随着我国高等教育规模的不断扩大，大学升学率也在逐渐提高，但全国平均大学升学率也只有60%左右，还有近40%的高中学生不能升入大学学习。
因此，高中数学课程除了为60%的升入大学的学生奠定今后发展和进一步学习需要的数学基础外，还要为近40%的不能升入大学的学生奠定今后工作、学习、生活和进一步发展的所需要的数学基础。
同时，升入大学学习的学生，由于不同高校、不同专业对学生数学方面的要求不同，甚至同一专业对学生数学方面的要求也不一定相同。
而且，随着时代的发展，数学在其它学科中的应用越来越广泛，无论是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文科学、社会科学等方面，都需要一些具有较高数学素养的人才，这对于社会、科学技术的发展都具有重要作用。
因此，高中数学课程要体现时代性、基础性和选择性，为不同兴趣和志向、不同发展方向、进入高校不同专业学习的学生提供适合他们的数学基础。
2 高中数学课程不是培养数学专门人才的基础课高中数学课程，虽然也承担着培养数学专门人才的任务，但是，高中数学课程的定位不是培养专门数学人才的基础课，而是面向全体高中学生的数学基础课。
高中毕业生中，有40%的学生不能升入大学学习，即使升入大学学习的学生，由于专业的不同，也不一定继续学习数学。
因此，有相当数量的学生高中毕业后不再学习数学。
但是，在他们今后的学习、工作和生活中，需要用数学帮助他们思考、解决问题。
如果在他们遇到问题时能意识到用数学，并能知道用哪方面的数学，这对于他们的发展无疑是有帮助的。
因此，高中阶段的数学课程，要为学生提供较为宽广的数学视野，为学生提供基础的、重要的、丰富的数学内容，供学生根据各自兴趣进行选择，为他们今后的发展奠定好基础。
3 高中数学课程要强调数学的本质，突出主线、通性通法，需要削枝强杆由于高中数学课程要为不同发展方向的全体高中学生服务，因此，高中数学课程在内容的选择上就要突出本质的、重要的、基础的内容，除了数学基础知识外，还要有一些更重要，更基本的“内容”或“思想”贯穿于整个高中数学课程的始终。
高三数学复习计划
高三数学复习计划高考数学复习是一项系统工程，如何进行有效的复习，针对我校的实际情况，下面谈谈我们的做法。
一、夯实解题基本功高考数学题很多源于课本，因此要依据教学大纲和考试大纲，强化基础知识的落实和巩固。
注重对课本例题、习题的演变训练，将课本内容延伸、提高。
数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。
二、不依靠题海取胜，注重题目的质量和处理水平由于复习的时间紧任务重，要避免题海战术，教学要精心备课，选择典型例题，使学生少走弯路。
对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。
传统的好题，应足够重视，陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。
要特别重视讲评试卷的方法和技巧。
三、分层辅导，强化训练1.对于优生(90分以上)，我们组建了培优班，由6个文科班中的数学前40-50名同学组成，培优的目的主要是能使这些优秀的学生在高考中数学成绩稳定在115分左右，部分学生能超过125分。
培优是对重点知识内容深化，是使他们既能熟练掌握，又能灵活应用，并在解题过程中，不断强化、固化。
同时还要培养他们的应试技巧。
2.对于中等生(65-90分，比例较大)，我们组建了两个提高班。
主要针对中上等学生和只有数学单科较弱的中等学生群体，帮助他们树立学习数学的兴趣并改变数学拖后腿的现象。
中等生的提高意味着上线率的提高，对此我们十分的重视。
提高班的主要目的是加强对“基本知识、基本技能、基本方法”能力培养，以强化解题方法、解题思路为主，讲解选择题、填空题、解答题中的基础题得分技巧。
对重点、难点、疑点、误点、弱点、考点进行强化训练。
3.对于学数学有困难的学生(主要集中在2，5，6班，数学成绩在30分以下)，我们本着“不抛弃，不放弃”的原则，以课本为主，强化数学知识的概念、定理、公式、法则，加以理解，要求记忆、默写，并会简单应用。
拾级而上重本质,开拓进取升素养
试卷评析２０２４年５月上半月㊀㊀㊀２０２３年试卷评析获奖论文之五:拾级而上重本质,开拓进取升素养◉云南省安宁市昆钢第一中学㊀熊洪智㊀㊀㊀㊀◉云南省安宁中学太平学校㊀刘㊀勇㊀刘科兰㊀㊀２０２３年全国数学新高考Ⅱ卷顺应高考命题改革,以素养为导向,通过创设多样命题情境,突出对数学关键能力的考查,充分发挥数学学科在人才选拔中的重要作用．１深化基础考查,指向关键能力«中国高考评价体系»指出,高考以能力为重㊁知识为基,关键能力是高考重要的考核目标,也是测试和评价的核心指标和因素．数学关键能力是指进入更高层次的学习者,在面对数学学科相关的生活实践或学习探索问题情境时,能有效地提出问题㊁认识问题㊁分析问题和解决问题所必须具备的能力．«中国高考评价体系»阐述了适合高考评价规律的三个方面关键能力群:以认识世界为核心的知识能力群㊁以解决实际问题为核心的实践操作能力群和涵盖了各种关键思维能力的思维认知能力群．在２０２３年全国数学新高考Ⅱ卷中,主要考查逻辑思维能力㊁运算求解能力㊁空间想象能力㊁应用实践能力和创新能力５项数学关键能力．１．１逻辑思维能力例１㊀(第１１题)若函数f (x )＝a l n x ＋b x ＋cx ２(a ʂ０)既有极大值也有极小值,则(㊀㊀)．A．b c ＞０㊀㊀㊀㊀㊀㊀B ．a b ＞０C ．b ２＋８a c ＞０D．a c ＜０评析:本题将导数与方程相结合,重点考查逻辑推理能力和化归与转化的数学思想方法,本题各选项之间有一定关联,可以由已知条件,经过分析与转化,通过一个思路来判断４个结论是否正确．对于函数极值问题的研究,主要转化为其导函数零点存在性问题,进而转化为方程根的分布问题,特别地,教学中要引导学生理解 函数的极值点导函数零点 相应方程的根 导函数图象与x 轴交点 这四者的关系及其应用．１．２运算求解能力例２㊀(第８题)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和,若S ４＝－５,S ６＝２１S ２,则S ８＝(㊀㊀)．A．１２０㊀㊀㊀B ．８５㊀㊀㊀C ．－８５㊀㊀㊀D．－１２０评析:本题源自人教A 版选择性必修第二册第３７页例９,例９是对数列S n ,S ２n －S n ,S ３n －S ２n 性质的证明,考查等比数列的求和公式及其性质,着重考查运算求解和逻辑思维能力．渗透了整体思想㊁方程思想㊁化归与转化思想,同时考查逻辑推理㊁数学运算等素养．１．３空间想象能力例３㊀(第９题)已知圆锥的顶点为P ,底面圆心为O ,A B 为底面直径,øA P B ＝１２０ʎ,P A ＝２,点C 在底面圆周上,且二面角P ＧA C ＧO 为４５ʎ,则(㊀㊀)．A．该圆锥的体积为π㊀B ．该圆锥的侧面积为４３πC ．A C ＝２２D．әP A C 的面积为３评析:本题以圆锥为载体,综合考查二面角㊁圆锥的体积和侧面积等知识．通过二面角P ＧA C ＧO 为４５ʎ可以确定点C 在底面圆周上的位置,根据圆锥的母线长为２可以求得圆锥的高和底面圆的半径,为后续的判断奠定基础．本题全面考查基础,四个选项设问逐次递进,各选项分别考查圆锥的不同性质,互相联系,突出对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握．考查学生转化思想和空间想象能力．１．４应用实践能力例４㊀(第１９题)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图(如图１):图１㊀㊀利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c ,将该指标大于c 的人判定为阳性,小于或等于c 的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p (c );误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q (c )．假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(１)当漏诊率p (c )＝０．５％时,求临界值c 和误诊率q (c );(２)设函数f (c )＝p (c )＋q (c ),当c ɪ[９５,１０５]时,求f (c )的解析式,并求f (c )在区间[９５,１０５]的最８５２０２４年５月上半月㊀试卷评析㊀㊀㊀㊀小值．评析:试题以疾病的检测为背景进行设计,既有现实意义,也能很好地体现数学学科的应用价值．第(１)问本质上是考查百分位数的运用,属于新教材新增内容,百分位数的引入,需要我们更进一步理解频率分别直方图中面积的含义;第(２)问要确定一个使得误诊率和漏诊率之和尽量低的临界值c ,需要计算相应的矩形面积之和,最终结合分段函数的单调性计算最值．本题立意新颖,突出对学生应用实践能力和逻辑思维能力的考查．１．５创新能力例５㊀(第１２题)在信道内传输０,１信号,信号的传输相互独立．发送０时,收到１的概率为α(０＜α＜１),收到０的概率为１－α;发送１时,收到０的概率为β(０＜β＜１),收到１的概率为１－β．考虑两种传输方案:单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送１次,三次传输是指每个信号重复发送３次．收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到１,０,１,则译码为１)．A．采用单次传输方案,若依次发送１,０,１,则依次收到l ,０,１的概率为(１－α)(１－β)２B ．采用三次传输方案,若发送１,则依次收到１,０,１的概率为β(１－β)２C ．采用三次传输方案,若发送１,则译码为１的概率为β(１－β)２＋(１－β)３D．当０＜α＜０．５时,若发送０,则采用三次传输方案译码为０的概率大于采用单次传输方案译码为０的概率评析:本题源自人教A 版选择性必修第三册第５１页例６,以信号传输为情境考查二项分布及其应用．试题设计了单次传输和三次传输两种传输方式,考查学生利用概率加法公式及乘法公式求概率的能力及对新概念㊁新知识的理解和探究能力,考查分析问题和解决问题能力及创新应用能力．２突出主干知识,构建完整体系２０２３年全国数学新高考Ⅱ卷试题突出对六大主干知识的考查．如考查数列的题目有第８题㊁第１８题;考查三角函数和解三角形的题目有第７,１６,１７题;考查立体几何的题目有第９,１４,２０题;考查概率统计的题目有第３,１２,１９题;考查解析几何的题目有第５,１０,１５,２１题;考查函数知识的题目有第４,６,１１,２２题．因此,在复习备考中要关注主干知识,引领学生积累六大主干知识基本的数学活动经验,形成完整的知识体系．全面考查基础,并不是平均用力,而是突出考查支撑中学数学的核心知识．从表１可以看出,近四年全国数学新高考Ⅱ卷中都突出对六大主干知识的考查,力图让学生构建完整的基础知识体系,为将来发展奠定良好的基础．表１㊀近四年新高考Ⅱ卷主干知识考查情况统计单位:分年份模块三角数列概率统计立体几何解析几何函数导数总分２０２０２０１０２２２７２２２２１２３２０２１１７１５２２２２２７３２１３５２０２２２２１５２２２２２７２２１３０２０２３２０１７２２２２２７２７１３５３倡导通性通法,实现精准选拔２０２３年新高考Ⅱ卷试题的求解入口宽㊁思路多样,体现通性通法,真实反映考生的基础理解水平, 反刷题 反套路 ,抑制 秒杀 ,不提倡一知半解所谓的 高观点 ．不同的理解水平在解题时间和准确性上的差异可以有效区分考生．图２例６㊀(第２０题)如图２,三棱锥A ＧB C D 中,D A ＝D B ＝D C ,B D ʅC D ,øA D B ＝øA D C ＝６０ʎ,E为B C 的中点．(１)证明:B C ʅD A ;(２)点F 满足E F ң＝D A ң,求二面角D ＧA B ＧF 的正弦值．评析:本题以三棱锥这一常见的空间几何体为载体,第(１)问考查异面直线垂直的证明,可以利用 线面垂直⇒线线垂直 ,关键是直线与平面垂直的判定及直线与平面垂直的定义的应用,还可以用向量运算(数量积等于零)来证明(见解析);第(２)问考查二面角的计算,可以采用坐标法㊁综合法和基底法求解,不同的解题方法能够反映学生对立体几何问题中通性通法的掌握情况．４落实四翼 考查,助力 双减 落实２０２３年新高考Ⅱ卷紧扣中国高考评价体系对四翼 考查的要求,试题注重考查学生对数学基础知识的理解和掌握,重视教考衔接．(１)注重基础性要求试卷在选择题㊁填空题中全面考查复数㊁集合㊁平面向量㊁三角函数㊁排列组合㊁几何体体积等基础知识．９５试卷评析２０２４年５月上半月㊀㊀㊀在解答题中也深入考查基础,强调学生对数学基础知识和基本思想方法的灵活运用．(２)彰显综合性要求试题在体现基础性的同时也重视对综合性的考查,要求考生能运用所学知识将复杂的问题情境进行分解,合理选择解题方法加以解决,充分体现高考命题从知识立意㊁能力立意到素养立意的转变．高考数学试题的综合性一方面是数学学科内部各个主题的综合,另一方面是数学学科和其他学科的交汇融合．例７㊀(第２２题)(Ⅰ)证明:当０＜x ＜１时,x －x ２＜s i n x ＜x ;(Ⅱ)已知函数f (x )＝c o s a x －l n (１－x ２),若x ＝０是f (x )的极大值点,求a 的取值范围．评析:本题第(１)问起点低,只需通过作差构造函数,并借助导数的工具作用判断新函数的单调性,即可求解;试题第(２)问涉及的概念和性质很基本,但是考查很深入,为考生解答问题提供了广阔的发挥空间．本题命题角度新颖,淡化考试技巧,仍考查通性通法,但是对考生的逻辑推理素养和分析解决问题能力要求较高,较好地体现了试题的选拔功能．(３)凸显应用性要求数学源自生活㊁生产实践,归宿于解决实际问题．在应用数学知识㊁思想和方法解决实际问题的过程中发展学生的数学建模㊁数据分析㊁数学运算等素养,引导学生重视数学应用,增强学以致用的意识．例８㊀(第３题)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取６０名学生,已知该校初中部和高中部分别有４００名和２００名学生,则不同的抽样结果共有(㊀㊀)．A．C ４５４００ C １５２００种㊀㊀㊀㊀㊀B ．C ２０４００ C ４０２００种C ．C ３０４００ C ３０２００种D．C ４０４００ C ２０２００种评析:本题以单选题的形式考查分层随机抽样及排列组合的内容,以学校了解学生参加体育运动的情况为命题背景,取材于学生生活中的实际问题,考查学生的数学运算与数学建模素养,通过问题的解决引导学生对数学产生浓厚的学习兴趣,并积极应用数学研究实际问题．(４)体现创新性要求试题的灵活性和答案的开放性,体现了新高考从重点考查知识技能到重点考查思维能力的转变,表明数学教学应从灌输知识㊁重复练习到培养数学思维能力㊁数学核心素养的转变,开放性试题不仅考查学生运用数学思维理解和解决问题的能力,还考查学生的核心素养及创新能力．例９㊀(第１５题)已知直线l :x －m y ＋１＝０与☉C :(x －１)２＋y ２＝４交于A ,B 两点,写出满足 әA B C 面积为８５的m 的一个值．评析:本题是一道开放题,在体现开放性的同时考查学生思维的有序性．在内容方面,综合考查直线和圆的位置关系㊁点到直线的距离公式㊁圆的内接三角形性质等,属于在知识点的交汇处命题,体现了新高考命题的创新性要求．５教学建议针对２０２３年新高考Ⅱ卷数学试题 综合性强,能力要求高,解题方法活 这些新特点,在高三复习教学中,教师要坚持把能力培养作为首要任务,通过教学方式和方法的创新,改变机械刷题与套路训练模式,提升学生的核心素养．(１)夯实基础知识,回归教材本质本套试卷注重对基础知识和基本能力的考查,试卷第１,２,３,４,７,１３,１４题皆为基础题;本套试卷充分体现了考教结合,如第７,８,１０,１２,１７,１８,２２(１)题均源自教材而高于教材．因此,在高三复习备考中我们应注重基础,回归教材,注重 依标靠本 ,切忌盲目㊁随意扩展知识内容．当然,立足教材并不是对教材内容的简单重复,而是对教材内容进行二次重构,特别是对教材中的一些典型问题,围绕主干知识,深入挖掘教材例题㊁习题的价值,通过一题多解㊁一题多变㊁多题一解等高阶思维活动,剖析问题的数学本质,帮助学生夯实基础,提升解决问题的能力．(２)关注知识生成,强调融会贯通在复习备考中要引导学生明确知识的发生㊁发展过程,揭示知识的内在联系,帮助学生构建完整的知识体系,关注不同知识之间的联系,引导学生整合各个知识点,形成完整的学科知识框架和思想方法体系,促进知识间的融会贯通．(３)注重思想渗透,促进素养达成数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一．本套试卷注重对数学思想方法的考查．比如,第５,９,１６,１９,２０题都体现了数形结合思想方法在解决问题中的优越性;第１１,２１,２２题体现了化归与转化的思想方法;第８,１８,２２题体现了分类讨论的思想方法．因此,在复习备考中,要注意数学思想方法的渗透,充分挖掘由数学基础知识所体现出来的数学思想方法,平常可以专门设置习题训练,引导学生根据实际题目内容选择不同的数学思想方法,使其灵活使用数形结合㊁分类讨论㊁函数与方程㊁特殊与一般㊁转化㊁正难则反等多种数学思想方法,帮助他们积累更多的解题经验,提升数学解题能力和数学核心素养．(４)重视思维培养,提升关键能力学生在面对综合性较强的问题与新颖㊁较为复杂的情境时,需要具有一定的探究能力与创新精神,以及较好的数学素养和优秀的思维品质．在复习课中,要摈弃传统的 教师满堂灌 学生记笔记 课后题海战术 的复习模式,在课堂上采用回归教材例习题㊁引导学生自主编题㊁学生说题㊁绘制思维导图等方式提升课堂效率,促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构,巩固所学知识,强化数学思维,为综合能力的提升奠定基础．Z０６。
高三数学二轮复习计划及策略
清河中学2023届高三数学第二轮复习策略与计划（一）夯重基础，加深理解与应用基础永远是高考的重点。
对基础的复习，不是对课本内容的简单重复，而是对知识点的解析梳理，对概念、公式等的准确理解、牢固掌握，是学生理解能力的升华。
加强对常考知识点、重难点的融会、贯通，把握每个知识点背后的潜在的出题规律，要通过对基础题的系统训练和规范讲解，从不同的角度把握每一个知识点的内涵与外延以及与其它知识点的联系。
“一体四层四翼”是高考的评价体系，从国家层面设计上回答了“为什么考”“考什么”“怎么考”等关键性问题。
一体：高考评价体系，通过确立“立德树人，服务选拔，导向教学”这一核心立场，回答了“为什么考”的问题。
四层：通过明确“必考知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查目标，回答了“考什么”的问题。
四翼：通过明确“基础性、综合性、应用性、创新性”四个考查要求，回答了“怎么考”的问题。
复习策略上以基础、中档题为主，抓住问题的本质，知识间的相互联系，总结出通性通法，注意最优（技巧性）解法的优越性。
（二）注重数学思想方法，培养数学核心素养高考数学试题十分重视对数学思想的考查，着重考查如下七种数学思想：函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想，分类与整合思想，特殊与一般思想，有限与无限思想，或然与必然思想，数学思想蕴含在数学基础知识之中，是架设在数学知识与能力之间的一座桥梁。
数学的思想与方法，是宏观与微观的关系，在数学思想的指导下，灵活运用数学方法解决具体问题，没有思想的方法是肤浅的，没有方法的思想是空洞的，只有二者完美的结合才是数学教学的最高境界。
高中数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
对学生核心素养的培养，对于发展学生的理性思维、培养学生的学科能力，具有决定性的作用。
（三）重视数学文化传承，注重创新意识发展中科院院士、王梓坤教授曾指出：“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括.”，武汉大学齐民友教授站在影响人类文化的兴衰、民族生存发展的高度，在《数学与文化》一书中写到：“一种没有相当发达的数学文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的.” 阐明了数学文化的价值.由于数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括，其价值对于人类文明乃至民族的存亡有着重大的意义.近年来，每年都对中华优秀传统文化知识进行考查，对传统文化知识的考查是对高层次数学思维的考查；每年的数学试题中总有4～5道新颖题型，体现创新意识，以便选拔优秀的学生.每年创新题型肯定会出现，这样的题型包括新定义型、归纳猜想型、类比推理型、探索发现型、研究设计型、开放发散型问题等，但整体试卷难度不会大起大落，以平稳为主。
高中数学通性通法界定探究
高中数学通性通法界定探究
高中数学课程是将中学概率知识应用到实际问题的过程，数学通性决定了有效解决问题的
途径。
数学的通法是从通性的角度出发，并借助已有的知识和方法，以不限于问题性质的
情况下找出普遍结论的过程。
在高中数学课程中，我们可以解决多种复杂的数学问题，而这些问题本质上都是知识和方
法的运用。
从这一角度出发，数学就被分成不同类型（几何、代数、概率论等）的应用和
理论，而这些看起来完全不同的数学应用，在实际操作中可以转换为一般的知识体系，从
而能够实现数学通性。
数学通法是指运用数学上普适的规律，使数学思维具有可转换性，即不论是什么问题，只
要运用正确的方法，都能够得到预期的结果。
它体现了数学通性，即不限于题型，只要解
答遵循一致的方法，就能求出问题的确切答案。
我们学习数学时，最重要的一个原则就是统一思维和方法，解决的问题的性质不同，但是
解决的过程和思想相同。
统一思维，以通法不落下细节。
最终能够解答出大量的数学问题，从而使学生学习能力根本提高。
总而言之，数学通性与通法是在数学领域中，不管是什么概念，只要认真仔细学习研究，就能考虑出一种正确的解决方案来。
因此，数学的通法是解决数学问题的关键，即使解决
的问题复杂，只要不断摸索，相信终将能走向正确的方向。
2024年课堂教学案例研究：让数学核心素养落地的重要途径
课堂教学案例研究：让数学核心素养落地的重要途径课堂教学案例研究是探索如何使学科核心素养落地的重要途径。
聚焦初中数学核心素养的课堂应“以人为本”，要把学生放在课堂的中央。
2014年《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（以下简称《意见》）提出“研究制订学生发展核心素养体系”，使“学生具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》又提出“三会，四基四能，六核”，“三会”即会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
人人获得数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
六核是指发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。
所以，数学课堂既要重视数学学科特有的数学核心素养，又要重视培养“全人”的综合素养。
章建跃说：“教好数学就是落实核心素养”。
什么是好的数学教学，好的数学教学应该是能使学生感兴趣的、引人思考的、抓住学科本质的，好的数学教学能让学生在丰富多彩的课堂活动中主动参与、主动探索、主动思考和主动解决问题。
一、抓住数学本质，落实数学核心素养章建跃说：“教好数学就是落实核心素养”。
什么是好的数学教学，好的数学教学应该是能使学生感兴趣的、引人思考的、抓住学科本质的，好的数学教学能让学生在丰富多彩的课堂活动中主动参与、主动探索、主动思考和主动解决问题。
（一）在“概念理解”中培养学生的抽象概括能力概念教学的核心就是“抽象概括”，应着力还原数学家的思维活动。
所以，概念教学要强调引导学生经历概念的概括过程，教学中要“讲背景、讲思想、讲应用”。
如在“平移”概念的教学过程中，我们提供一些生活中常见的具有共同特点的平移图案，让学生直观感知，促进学生发现其共同特征，然后让学生觉得“平移”的两个要素的规定是合理的，最后让学生动手操作画平移图形，从而实现正确理解平移的定义。
2022高考数学试卷答案（全国1卷）
2022高考数学试卷答案(全国1卷)2022高考数学试卷重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
今天小编在这给大家整理了2022高考数学试卷答案，接下来随着小编一起来看看吧!2022高考数学试卷答案(新高考全国1卷)2021高考数学试卷分析(全国1卷)2021年新高考全国卷1数学科目考试已经落下帷幕，大家期待已久的高考数学试题终露庐山真面目。
2021年是湖南高考改革后文理卷合一的第一年，此套试题从高考数学评价体系出发，秉承重基础，重本质，贴近中学数学教学实际的一贯命题思路，在全面考查基础知识和基本技能的同时，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，强调数学学科素养与关键能力，以基础性、综合性、应用性、创新性为导向，突出理性思维的考查。
整张试卷情景熟悉，朴实灵活，全面考査学生的数学知识、方法、能力与素养，整体符合高考改革的理念，同时，还充分汲取了其他省份试卷在数学试卷命题上的新思维，实现了稳中有变，变中有新，体现出较强的区分度和选拔功能。
对协同推进新高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
一、考查内容分布(一)双向细目表单选题1、以不等式为媒介的集合运算2、复数的运算，共轭复数3、圆锥的有关计算4、正弦函数的单调性5、椭圆的几何性质6、三角函数的求值7、函数导数的应用与不等关系8、相互独立事件的概率多选题9、样本数字特征的性质10、三角函数与平面向量11、直线与圆方程12、立体几何与平面向量填空题13、函数的奇偶性14、抛物线15、绝对值函数的最值16、数列求和(数学文化题)解答题17、递推数列求通项公式与求和公式18、概率分布列与期望19、解三角形20、立体几何中垂直关系的证明与二面角、体积的计算21、双曲线方程与定值问题22、导数与函数单调性、不等式的证明(二)试题结构分析1、试卷结构，吻合联考老高考试卷由选择题、填空题、解答题共三部分组成，其中单项选择题12题，填空题4题，解答题7题(含5个必考题和2个选考题)，全卷总题量为23题。
夯实知识与技能 提升能力与素养
夯实知识与技能提升能力与素养作者：汤伟来源：《成才之路》 2020年第30期作者简介：汤伟（1989－），男，安徽淮南人，中小学一级教师，从事数学教学与研究。
汤伟（安徽省淮南市洞山中学，安徽淮南232001）摘要：文章以安徽省2019年中考数学第23题的解法为例，通过剖析多种解法思路挖掘题目所体现的数学价值。
教师在教学中要通过夯实基础知识，培养学生的几何直观，通过聚焦通性通法，突出数学思想，注重提高学生的数学综合应用能力，不断提升学生的数学核心素养与实践能力。
关键词：知识与技能；能力与素养；理性思维；解法剖析中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2020）30-0068-02二、核心素养视角下的特色解读1.题目简洁，层次分明本题延续了安徽省中考压轴题的出题模式，考查学生的几何综合知识。
试题呈现简明扼要，起点低，基础性强，层次分明，梯度明显，学生可以拾级而上，逐步深入。
第（1）问证明三角形相似，题目中已有一明确条件∠APB=∠BPC=135°，只需再找一组角相等即可证明。
学生可以通过内角和求得∠PCB+∠PBC=45°，由△ABC是等腰直角三角形推知∠PBA+∠PBC=45°，证得∠PCB=∠PBA，从而证得△PAB∽△PBC。
第（2）、（3）问既有沿用第（1）问的基础性解法，也有利用“截长补短”的通性通法，还有构造基本图形的特殊性解法，这为不同思维层次的学生搭建了不同的平台。
2.解法多样，彰显素养本题解法多样，特别是第（2）问证法多样，解题中既可以联系第（1）问的结论，利用相似的性质解决问题，也可以利用“截长补短”的通法解决线段倍分问题，利用“全等变换”寻找基本图形或者构造基本模型解决问题，为学生提供了多角度、多层次思考问题的空间，既能考查能力一般的学生所应具备的素质，又能分辨出优秀学生具备的较强模型构造能力和综合运用能力。
第（1）、（3）问解法相对单一，本文主要对第（2）问的解法展开讨论。
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研究通性通法，突出高中数学核心和本质
作者：冯中芹
来源：《数学大世界·中旬刊》2019年第09期
【摘要】众所周知，数学是高中时期比较难学习的一门科目，这就需要高中数学任课教师采用新型的教学理念和新的教学模式，力争让每一个高中生能够掌握高中数学的基本知识和基本技能，能够学会解题的技巧和方式方法，高中数学任课教师应该知晓“授之以鱼不如授之以渔”的基本理念。
【关键词】研究通性通法；高中数学；核心本质；研究策略
在高中时期，数学是比较难学习的一门课程，无论是学习文科还是学习理科，都会有一部分同学的数学成绩不是很理想。
造成这种现象的主要原因其实就是没有掌握数学的理念以及衍生的基本数学运算技能，在这一点上，师生双方都有一定的不足，针对如今这种现象，研究通性通法在高中数学中得到了运用，而且根据相关专家和学者的调查来看，研究通性通法在高中数学中的应用已经取得了一定的成效。
本篇文章的主旨就是研究通性通法，突出高中数学核心和本质。
一、通性通法的内涵
例如，在当前的数学高考试题中，圆锥曲线问题往往会与直线方程相结合，在解题过程中，需要高中生把直线方程代入圆锥曲线方程中，这样便能整理成为一个一元二次方程，此时那些简单的数学知识就能得以运用了，例如判别式、求解公式、多个解与系数的关系等等，相关的专家和学者往往就利用这些简单的知识编出许许多多精彩的数学试题。
其实一道数学题可能会有多种解题方法，有些同学往往希望通过自己的学习掌握一道题目的多种解题方法，但是实际上高考数学往往淡化了一些特殊的解题技巧，因为这些特殊技巧的掌握其实会消耗老师和同学的很多时间，所以说刻意去追求特殊的解题方法并不是很好的选择。
二、通性通法的大致特性
对于通性，我们可以这样理解：如果满足一切相关的知识理论，就归纳为通性。
但这个概念过于笼统，如果将适合的理论概念全部涉入，也会使得“通性”这个概念变得繁重且复杂，所以，在这里我们对这些条件和理论进行区分和化解。
首先，这些理论或者是知识、结论，对于教师和学生来说必须都是非常熟悉的、能够通过学习去理解的，从这一点我们便不难看出，“通性”是具有熟知性的。
此外，“通性”中的理论知识应该能够直接采用，并且在采用之后的能够解决一系列的问题，而不是在特定情况下，这些理论知识才能去应用，这无论对于教师还是高中生，都是十分不可取的。
最后，“通性”一定要具有普遍性，理论知识的涵义必须是清晰。