直线与方程-章末复习导学案

高中数学专题复习第十三讲：直线与方程

【知识点一：倾斜角与斜率】

（1）直线的倾斜角

①倾斜角的概念：__________________________________________________________________________ .

②直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为③倾斜角a的范围

, _________________________________________________________________

（2）直线的斜率

①直线的斜率：___________________________________________________ 记作k二_____________________

⑴当直线l与x轴平行或重合时,k = _________ ;⑵当直线l与x轴垂直时，。= _________ ; k ________ ..

②经过两点^（x^y!）, P（x2,y2X x^x2）的直线的斜率公式是________________________________

③每条直线都有_______ ，但并不是每条直线都有_____________ .

（3）求斜率的一般方法：

①______________________________________ ；② ___________________________________________________ ；

（4）______________________________________________________________________________________________ 利用斜率证明三点共线的方法：_____________________________________________________________________________

【知识点二：直线平行与垂直】

（1 ）两条直线平行：对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k!,k2，则有h // l2二___________ .

特别地，当直线|1,|2的斜率都不存在时，l l与J的关系为___________ ,

（2）两条直线垂直：如果两条直线l1,l2斜率存在，设为k1,k2，则有l1丄l2二 _________________ .

【知识点三：直线的方程】

（1）直线方程的几种形式

问题：过两点R（X1, yd F2（X2, y2）的直线是否一定可用两点式方程表示？

截距式方程的应用：①与坐标轴围成的三角形的周长为： __________________________________________________

② 直线与坐标轴围成的三角形面积为 ： __________________________________________________

;

③ 直线在两坐标轴上的截距相等，则 k = -1或直线过原点，常设此方程 ______________________________________

（2）线段的中点坐标公式

若点RA 的坐标分别是（心yj,（ x 2,y 2），且线段RP 2的中点M （x, y ）的坐标为 _____________________

【知识点四 直线的交点坐标与距离】

（1 ）两条直线的交点

设两条直线的方程是 h : Ax • B i y • C i =0 , I 2 ： A>x B ?y - C^0

两条直线的交点坐标就是方程组 ____________________________________ 的解。

① 若方程组有__________，则这两条直线______，此解就是交点的坐标；

② 若方程组 ______ ，则两条直线 _______ ，此时两条直线平行•

（2 ）几种距离

两点间的距离： 平面上的两点 R i （x 1, y 1）, P 2（x 2, y 2）间的距离公式： ________________________

特别地，原点 0（0,0）与任一点P （x, y ）的距离| OP |= __________

点到直线的距离： 点F 0（x 。，y o ）到直线 Ax + By +C =0的距离d = ___________________

两条平行线间的距离： 两条平行线 Ax + By+G= 0与Ax + By+C 2=0间的距离 _____________________________ 注:1求点到直线的距离时，直线方程要化为 _____________ ；

2求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为 _______________ 的一般形式后，才能套用公式计算。

精讲精练

点距离平方和最小的点，贝U △ P 1P 2P 3的面积是

【例1】

已知 A(1, J3) ，B （4, 2-、3），直线I 过原点0且与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ 【例2】 在坐标平面内, 与点 A （ 1，2）距离为1,且与点B （ 3，1）距离为 2的直线共有（

【例3】 将直线I 仁y=2x 绕原点逆时针旋转 60°得直线丨2,则直线l 2到直线

l 3： x+2y - 3=0 的角为（ ） A 30

B 60

C 120

D 150 【例 4】 方程x y =1所表示的图形的面积为

【例 5】 设a • b = k （k = 0,k 为常数），则直线ax ■ by = 1恒过定点

【例 6】 一直线过点M （-3,4）,并且在两坐标轴上截距之和为 12 ,这条直线方程是

【例

7】 已知 A (1, 2), B (3, 4),直线 I 仁 x=0, l 2： y=0 和 I 3： x+3y -仁 0、设 P i 是 l i (i=1 , 2, 3)上与