基于MMP三角曲面测地线算法研究

第８期周刚等：基于ＭＭＰ三角曲面测地线算法研究１２６３（ａ）窗口传播定义（ｂ）窗口传播类型

（ｃ）光源侧边窗口传播补偿（ｄ）窗口传播中止取消

图５窗口传播的定义和类型

Ｆｉｇ．５Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎａｎｄｔｙｐｅｏｆｗｉｎｄｏｗｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ

光线的传播是根据左右射线确定，而不是窗口确

定，因为在传播过程中，在特定的一条边中，由于

在该次传播之前，已经存在窗口，而且存在的窗口

优于目前的窗口，按照文献［８］的方法，该次传播

就此结束，但是对于下一条边，该次传播就可能优于

前次的传播，如图５（ｄ）所示，在Ｚ。上，光源ｓ，所传

播的窗口劣于Ｓ。传播的窗口，但是在ｆ：上由于瓯

传播到该边需要折射，所以在ｚ：上，光源Ｉｓ。所传播

的窗口存在优于光源Ｓ，所传播的窗口的情况。当

传播类型为中心传播时，由于曲面是沿着边按照原

来的平面进行旋转得到，所以光线需要分为两支不

同的路径传播。

２．３相交窗口处理

在光线的传播过程中，由于新光源的产生和传

播的路线不同，经过传播以后到达某一边的窗口可

能有多个，并且存在相交的情况。当两窗口相交时，

需要保留到达该边时的经过路径较少的窗口，并且

当一个窗口不能完全覆盖另外一个窗口时，需要区

分窗口的区域。相交窗口处理是窗口传播的关键。

２．３．１相交窗口的数学表达

在同一条边上，当两个窗口相交时它们的参数

［６。，６。］范围的交集非空。在文献［８］中，其窗口的

相交判断做了近似处理，其处理方法为：令该边为菇

轴，原点为该边的起点，建立平面直角坐标系，根据

窗函数参数，可以确定两窗口各自光源在该坐标系

中的位置坐标（横坐标为非负），然后根据窗函数的

参数求出筇轴上一点到两窗口光源距离相等的点源

（Ｐ。，０），根据该等距点的位置划分相交窗口的覆盖区域。该方法对于窗口相交的命题是完全正确和充分的，但是在求解过程中，却做了极大的简化，只是考虑较多情况中的一种可能，所以在较复杂的条件下，其测地线求解的结果可能发生偏移（如图６所示）。其原因是由于错误划分窗口区域而导致该边中有部分区域的光照距离变长，而当该距离变长区域是实际测地线通过的区域时，就出现了如图５所示的结果（原因如图７所示）。

图６窗口相交简化出现的测地线偏差

Ｆｉｇ．６ＧｅｏｄｅｓｉｃｅｎｏｒｉｆＢｉｍｐｌｅｒｏｆ

ｗｉｎｄｏｗｓｉｎｈ；Ｉ暑ｅｃｔｉｏｎ

相交窗口的区域划分点实际上是ｚ轴上到两光源的在直角坐标系中的距离差等于光源值差的点。也就是以两光源为焦点，光源值差为定值的双曲线和ｚ轴的交点（如图８所示）。那么问题就转化为

在窗口相交区域内，即为名轴上的点落在双曲线不