高一数学《函数的基本性质》单元测试题

高一数学《函数的基本性质》单元测试题

班次 学号 姓名 一、选择题：

1.下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ）

A.42

+-=x y B.x y -=3 C.x

y 1

=

D.x y = 2.若函数)()(3

R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是 （ ）

A.单调递减的偶函数

B.单调递减的奇函数

C.单调递增的偶函数

D.单调递增的奇函数 3.函数x x x f +

=2)(的奇偶性为 ( )

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数有不是偶函数 4.若)(x f y =在[)+∞∈,0x 上的表达式为)1()(x x x f -=，且)(x f 为奇函数，则

(]0,∞-∈x 时)(x f 等于 （ ）

A.)1(x x --

B. )1(x x +

C. )1(x x +-

D. )1(-x x

5.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 （ ） A.1- B.0 C.1 D.2

6．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()

2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为 （ ）

A ．偶函数，奇函数

B ．奇函数，偶函数

C ．偶函数，偶函数

D ．奇函数，奇函数 7．已知3

()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10-

8．下列判断正确的是 （ ）

A ．函数2

2)(2--=x x

x x f 是奇函数 B

．函数()(1f x x =-

C

．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数

9．若函数2

()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 （ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(]

[),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞

10．已知函数()()2

212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．3a ≤-

B ．3a ≥-

C ．5a ≤

D ．3a ≥

11．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则

)2

5

2()23(2++-a a f f 与的大小关系是 （ ）

A ．)23(-f >)252(2++a a f

B ．)23(-f <)252(2

++a a f

C ．)23(-f ≥)252(2++a a f

D ．)23(-f ≤)2

52(2

++a a f

12．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是

（ ）

A ．{}|303x x x -<<>或

B ．{}|303x x x <-<<或

C ．{}|33x x x <->或

D ．{}|3003x x x -<<<<或

二、填空题：

13.设函数)(x f y =是奇函数，若3)2()1(3)1()2(++=--+-f f f f ，则

=+)2()1(f f ____________________；

14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2

-+=x x x f ，那么0x <时，

()f x = ；

15．若函数2

()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________； 16．若函数2

()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .

三、解答题：

17．判断并证明下列函数的奇偶性：

（1）21

)(x

x x f +=；（2）x x x f 2)(2

+=；（3）x x x f 1

)(+=；（4）()f x =.

18.已知3)1()2()(2

+-+-=x k x k x f 是偶函数，求)(x f 的递减区间。

19．已知函数c bx ax x f ++=2)(．

（1）若函数为奇函数，求实数a ，b ，c 满足的条件； （2）若函数为偶函数，求实数a ，b ，c 满足的条件．

20．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当

0x >时，()0f x <恒成立，证明：

（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。

21．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2

(1)(1)0,f a f a -+-< 求a 的取值范围。

22．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12

f =,如果对于

0x y <<,都有()()f x f y >,

（1）求(1)f ；

（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。