八年级数学下册菱形培优专题练习

H

同步练习2图

D

C

A

O

E 同步练习1图

A

C D

B

O

八年级数学下册菱形培优专题练习

考点1：菱形对角线问题

例1、如图，已知菱形ABCD 对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，BC AE ⊥于点E ，则AE

的长是（ ）

A 、35

B 、52

C 、

524 D 、5

48 【同步练习】

1、如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 边中点，OE 的长等于4，则菱形ABCD 的周长为（ ）

A 、16

B 、20

C 、24

D 、32

2、如图，四边形ABCD 是菱形，︒=∠50DAB ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB DH ⊥于H ，连接OH ，则______=∠DHO 度。

考点2：菱形最值问题

例2、如图，在周长为12的菱形ABCD 中，1=AE ，2=AF ，若P 为对角线BD 上一动点，

则FP EP +的最小值为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

D

B E C

A O

P F

E

例2图D

B A

P

C

E

同步练习

2图

D

B

A

例3图

同步练习1图

同步练习2图【同步练习】

1、如图，在菱形ABCD中，2

=

AB，︒

=

∠60

BAD，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PB

PE+的最小值为（）

A、1

B、3

C、2

D、5

例3、如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是.

【同步练习】

1、如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是.

2、如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）

A、15

B、16

C、19

D、20

考点3：菱形与直角坐标系问题

同步练习1图

同步练习2图

同步练习3图

例4、如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（0，﹣8），点B 在x 轴上，若反比例

函数x

k

y =

（0≠k ）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ） A 、x y 6= B 、x y 12-= C 、x

y 10=

D 、x

y 10-

= 【同步练习】

1、如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A （3，0），B （﹣2，0），顶点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标为（ ）

A 、（﹣3，4）

B 、（﹣4，5）

C 、（﹣5，5）

D 、（﹣5，4）

2、在平面直角坐标系中，菱形OABC 的OC 边落在x 轴上，︒=∠60AOOC ，360=OA .若菱形OABC 内部（边界及顶点除外）的一格点P （x ，y ）满足：y x y x 909022-=-，就称格点P 为“好点”，则菱形OABC 内部“好点”的个数为（ ）

（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点。） A 、145 B 、146 C 、147 D 、148 3、如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是（4，0），则点B 的坐标为（ ） A 、（3，0） B 、（4，0） C 、（0，3） D 、（0，4） 4、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是（0，0），（2，0），

︒=∠60α，则顶点C 在第一象限的坐标是（ ）

同步练习5图

同步练习4图

同步练习6图

同步练习7图

A 、（2，2）

B 、（3，3）

C 、（3，2）

D 、（13+，3）

5、如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上。反比例函数x

k

y =（0 x ）的图象经过顶点B ，则k 的值为 。

6、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，︒=∠60BOC ，顶点C 的坐标为（m ，33），反比例函数x

k

y =的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当x BD ⊥轴时，k 的值是 。

7、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数x

y 3

=

的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为 .

8、如图，点A 在双曲线x y 32=

（0 x ）上，点B 在双曲线x

k

y =（0 x ）上（点B 在点A 的右侧），且x AB //轴、若四边形OABC 是菱形，且︒=∠60AOC ，则___=k .

考点4：菱形的折叠问题

例5、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，点B 和点D 都与点O 重合，得到菱形AECF 、

若3=AB ，则BC 的长为 .