可靠性统计试验
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Δ试验室摸拟试验———试验条件应是产品使 用过程各种情况的综合 Δ试验条件选取优先原则：
实测环境条件→相似环境条件→标准推荐的参考环境条件
5
Δ确定产品试验条件的一般方法：
Δ组合环境应力试验
振动 低温 高温 湿热
（或循环进行）
图5.1 组合环境应力试验示意
6
Δ综合环境应力试验
7Байду номын сангаас
8
5.试验样品
Δ基本要求：样品应能代表母体的特征—统计学观点
其中fL，fu值可由表5.1查得。
注意：定时截尾试验出现故障数r=0时，我们无法得到产品 MTBF点估计或置信上限估计，但可用(3)式对产品的 MTBF作单边置信下限估计。
15
16
7.3 指数分布的假设检验 目的：检验产品的故障分布是否符合指数分布，以确认数 据处理结果的有效性。 时机：进行产品MTBF点估计/区间估计前。 m 方法：求统计量 T ln Ti i 1 （6） 其中：Ti为发生第i次故障时所有参试产品的累积有效试验 时间（i=1，2…，r）； r 1 （当 T Tr时） m （当T Tr 时） r 选双边置信度C，一般取90%，如果： 则认为指数分布假设成立。
抽样程序，经抽样检验产品被接收的可能性L( )分别为：
L(1%)=0.9990 L(15%)=0.4049 L(30%)=0.0208 L(5%)=0.9245 L(20%)=0.2061 L(40%)=0.0020 L(10%)=0.6769 L(25%)=0.0913 L(50%)=0.0002
具体做法：随机抽样。精雕细刻、特殊加工的“工
艺品”不可取
Δ对于测定试验或鉴定试验阶段，产品一般不具备较 大批量，试验时应严格地规定试样的技术状态（冻 结），这是使试验结果具有代表性的重要保证。 Δ试样数量：在保证每台（套）样品有足够的试验时
间长度的前提下以多为好，一般要求不
少于二台（套）。
9
6.试验方案
鉴定试验
3.试验大纲
大纲应包括的要素： 试验目的与要求/试验条件与方法/试样状态 与来源/试验组织与管理/试验进度与地点/试验 评审与报告/试验结束后故障与样品的处理意见
4
4.试验条件
Δ现场统计试验———应选择能代表产品使用
过程中可能遇到的各种任务情况，而受地域、 季节或一些不可控突发因素等影响，只能反映 某些任务状况的试验条件是不可取的。
T / f L (c, r 1) L T / f L (c, r )
定时截尾 定数截尾（3）
1 c T / fL ( , r 1) 定时截尾 2 L T / f ( 1 c , r ) 定数截尾（4） L 2 上限值： U T / fU (1 c , r ) 定时/定数截尾（5） 2
e.试样性能测试项目与时间 一般原则：测试项目应尽可能涵盖全部性能和功 能； 监测时间应定在环境应力条件较严酷的
时间点
f.故障判据———必须明确 关联故障：产品在试验中所发生的故障，在实际使 用条件下也会发生的故障； 责任故障：故障是由产品本身的问题引起的故障
——记入故障统计数
g.试验设备及配套测试仪器
L( 0 ) 1 L( 1 )
(14)
(15)
即
c P (T , r 0 ) 1 r 0 c P (T , r 1 ) r 0
其中：θ1为产品MTBF检验下限； θ0为产品MTBF检验上限
23
24
筛选试验 剔除材料和制造工艺缺 陷, 排除产品早期故障 工程试验 增长试验 暴露产品故障隐患 , 进行设计改进提高其固 有可靠性
试验项目 试验目的 试验条件 试验方法 试验结果
工程试验 保证和提高产品的可靠性 对暴露问题快速、有效 多种多样不受限 产品可靠性得到提高
13
Δ测定试验MTBF（平均故障间隔时间）点估 计值 T /r （1） 其中: r为试验中产品发生的责任故障总数 T为所有参试样品有效受试时间的总和，即
T n
t
i 1
i
（2）
14
Δ测定试验MTBF置信区间估计值（C为置信度取值） a.单边估计 下限值： b.双边估计 下限值:
（7）式可由下式近似得到：
(np) r np P(n, r | p) e r!
（8）
根据检验程序，当出现任意 r c 时，都认为产品
为合格，则可以接收该产品，因此称L(p)为方案{n、c} 的接收概率，即
L( p) P(n, r | p)
r 0 C
（9）
19
显然，对于一个确定的抽样检验方案 {n、c} ，当产品质 量不一样时其接收概率也是不一样的。例如，对于一个 {20,2}的检验方案，当被检验的产品，其次品率分别为1%、 5%、10%、15%、20%、25%、30%、40%或50%时，按图示的
试样监测：自动/定时 故障判据：事先约定——只要有任何一项不合 格，就认为产品不合格。 故障统计：凡是独立故障都应记为一次故障 7.2 可靠性测定试验的数据处理方法 Δ点估计与区间估计概念
说明： a.点估计没有置信度； b.估计区间加大，置信度也加大； c.有意义的是在一个不大的估计区间上，具有较高的置信度。
1. 可靠性统计试验的目的和基本概念
2. 可靠性统计试验的分类
3. 试验大纲 4. 试验条件 5. 试验样品 6. 试验方案 7. 可靠性测定试验 8. 可靠性鉴定试验和验收试验
2
1.可靠性统计试验的目的和基本概念
工程试验 筛选试验 / 增长试验 可靠性试验 统计试验 测定试验 / 鉴定试验 / 验收试验
Δ必须注意的问题：进行定时截尾可靠性鉴定试验 时，在统计试验方案选定后，一旦正式投入试验 ，就决不允许中途变更原定方案。 例：原定T 7. 8 1 , C 5 ，当试验4.3θ1时r=1， 则想以 T 4. 3 1 , C 2接收； 原定 T 4. 3 1 , C 2 ，当试验到4.3θ 1 时r=3， 则T 7. 8 1 , C 5 想以延长试验。 Δ当产品完成定时截尾试验方案考核，得出“接收” 或 “拒收”结论后，仍可用测定试验中介绍的 MTBF 点估计和区间估计方法，对产品实际达到的可靠
p p
若将L( )值与次品率
p
用函数曲线划出，就得到该检
p
20
验方案的抽样特性曲线，即所谓OC曲线。
方案｛20，2｝OC曲线 OC曲线表明：不同质量的产品，都可能通过检验（即 r≤c），只是通过的概率不同而已。换句话说：再差的产品 也有被判合格的可能，而再好的产品也有被判不合格的时候， 即“误判”。
25
8.2
使用举例 某型雷达进行设计定型可靠性鉴定试验，根据 研制任务书要求，设计定型时MTBF最低可接受值为 50小时，生产定型时为100小时。由此生产方在产 品研制时将设计值定为150小时，其目的是为了在 设计定型时能顺利地通过鉴定，并为生产定型留有 一定余量。经生产方与订购方商定，鉴定试验双方 承担的风险各为20%。因此本鉴定试验方案的选择 可由θ1=50小时，θ0=150小时，α=β=20%确定， 可选择定时截尾的标准统计试验方案17。
11
7.可靠性测定试验
时间：产品完成研制的初期，开展鉴定试验前 目的：希望摸清产品当前达到的可靠性水平和存在 的问题 做法：采用较长时间的寿命试验（元器件）/运行考 核（设备） 7.1 具体方法与要点 样品状态：工作/贮存 试验方法：截尾试验——定时截尾（T）定数截尾 （r） （可以证明：试验结果误差的大小，不是 截尾试验方法造成的） 定时截尾试验是目前最常用的方法，具 12 有很强的计划性和可操作性
1 c 1 c fU ( , m) f L ( , m) 2 2
注意：当故障数r<3时，由于检验精度已很低，因此工程上自然认为假 17 设成立，不再作检验。
8.可靠性鉴定试验和验收试验
目的：鉴定试验——验证产品是否达到研制合同要求的 可靠性指标 验收试验——验证产品是否保持鉴定时的可靠性指标 方法：采用统计学上的“一次抽样检验”方案 8.1 一次抽样检验方案的基本原理 Δ一次抽样检验的一般程序 关键问题： 抽 n 个样品 如何事先确定 检验/试验 抽样数n与合格 判定数C，即抽 比较 r 与 c 样方案。 r >c r≤c
主要包括： a.试验项目 b.试样构成与数量 c.统计试验方案选择——涉及试验目的、指标评价、 试验时间、样品数量等定时截尾/定数截尾/序 贯截尾/可提前接收的定时截尾/成功率试验/全 数试验 注意：统计试验方案一旦确定，则在试验中不得 随意更改。 d.试验环境条件确定及其施加方式——应根据试 验大纲规定的试验环境应力条件，制订实施方 案，并确定各应力条件的大小。 综合环境应力/组合环境应力/单项应力？ 温度范围/温度速率/温度时间/湿度要求/振动方 式/振动量值？ 10
合 格 不 合格
18
Δ抽样方案 n, C 的制定原理 次品率：p
P(n, r | p) ( ) p r q n r r n
良品率：q=1-p
在样本量为n的样品中，可能出现r个次品的概率：
r =0,1,2,…n, （7）
o
! 其中，二项系数 (n) (n nr )!r! 而(n) 1n 较大时 ，。 当 r
21
抽样检验方案设计的核心：就是对“误判”进行控
制。
α：生产方风险
β：使用方风险
PO：质量检验上限
P1：质量检验下限
22
为了使构造的定时截尾可靠性鉴定试验方案，能 够控制给供货方和订购方带来的风险（亦即“生产方 风 险 ” α 和 “ 使 用 方 风 险 ” β）， 我 们、C}求 方 案 {T 要 必须满足：
26
Δ试验方案参数：θ1=50h,θ0=150h,α=β=20%
T=4.3 θ1,=215h,r=2
故障发生时间T1=140h 则:结论合格 点估计值=215h 置信下限(80%)=71.8h
27
28
统计试验 对产品达到的可靠性水平给出定量评估 尽可能模拟实际使用情况 需满足一定的统计规则 产品可靠性得到评估
3
2.可靠性统计试验分类
试验名称 测定试验 统计分类 指标测定 工程阶段 研制开发 设计定型 生产定型 指标验证 验收试验 批量生产 试验目的 摸清产品当 前达到的可 靠性水平和 问题 验证其是否 已达到研制 合同的可靠 性指标 验证其是否 仍保持可靠 性鉴定时的 指标 试验方法 定时截尾 定数截尾 标准型定时截尾 可提前接收定时截尾 序贯截尾 标准型定时截尾 可提前接收定时截尾 序贯截尾 全数 试验结果 点估计值 区间估计值 合格 不合格 接收 拒收
实测环境条件→相似环境条件→标准推荐的参考环境条件
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Δ确定产品试验条件的一般方法：
Δ组合环境应力试验
振动 低温 高温 湿热
（或循环进行）
图5.1 组合环境应力试验示意
6
Δ综合环境应力试验
7Байду номын сангаас
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5.试验样品
Δ基本要求：样品应能代表母体的特征—统计学观点
其中fL，fu值可由表5.1查得。
注意：定时截尾试验出现故障数r=0时，我们无法得到产品 MTBF点估计或置信上限估计，但可用(3)式对产品的 MTBF作单边置信下限估计。
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7.3 指数分布的假设检验 目的：检验产品的故障分布是否符合指数分布，以确认数 据处理结果的有效性。 时机：进行产品MTBF点估计/区间估计前。 m 方法：求统计量 T ln Ti i 1 （6） 其中：Ti为发生第i次故障时所有参试产品的累积有效试验 时间（i=1，2…，r）； r 1 （当 T Tr时） m （当T Tr 时） r 选双边置信度C，一般取90%，如果： 则认为指数分布假设成立。
抽样程序，经抽样检验产品被接收的可能性L( )分别为：
L(1%)=0.9990 L(15%)=0.4049 L(30%)=0.0208 L(5%)=0.9245 L(20%)=0.2061 L(40%)=0.0020 L(10%)=0.6769 L(25%)=0.0913 L(50%)=0.0002
具体做法：随机抽样。精雕细刻、特殊加工的“工
艺品”不可取
Δ对于测定试验或鉴定试验阶段，产品一般不具备较 大批量，试验时应严格地规定试样的技术状态（冻 结），这是使试验结果具有代表性的重要保证。 Δ试样数量：在保证每台（套）样品有足够的试验时
间长度的前提下以多为好，一般要求不
少于二台（套）。
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6.试验方案
鉴定试验
3.试验大纲
大纲应包括的要素： 试验目的与要求/试验条件与方法/试样状态 与来源/试验组织与管理/试验进度与地点/试验 评审与报告/试验结束后故障与样品的处理意见
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4.试验条件
Δ现场统计试验———应选择能代表产品使用
过程中可能遇到的各种任务情况，而受地域、 季节或一些不可控突发因素等影响，只能反映 某些任务状况的试验条件是不可取的。
T / f L (c, r 1) L T / f L (c, r )
定时截尾 定数截尾（3）
1 c T / fL ( , r 1) 定时截尾 2 L T / f ( 1 c , r ) 定数截尾（4） L 2 上限值： U T / fU (1 c , r ) 定时/定数截尾（5） 2
e.试样性能测试项目与时间 一般原则：测试项目应尽可能涵盖全部性能和功 能； 监测时间应定在环境应力条件较严酷的
时间点
f.故障判据———必须明确 关联故障：产品在试验中所发生的故障，在实际使 用条件下也会发生的故障； 责任故障：故障是由产品本身的问题引起的故障
——记入故障统计数
g.试验设备及配套测试仪器
L( 0 ) 1 L( 1 )
(14)
(15)
即
c P (T , r 0 ) 1 r 0 c P (T , r 1 ) r 0
其中：θ1为产品MTBF检验下限； θ0为产品MTBF检验上限
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筛选试验 剔除材料和制造工艺缺 陷, 排除产品早期故障 工程试验 增长试验 暴露产品故障隐患 , 进行设计改进提高其固 有可靠性
试验项目 试验目的 试验条件 试验方法 试验结果
工程试验 保证和提高产品的可靠性 对暴露问题快速、有效 多种多样不受限 产品可靠性得到提高
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Δ测定试验MTBF（平均故障间隔时间）点估 计值 T /r （1） 其中: r为试验中产品发生的责任故障总数 T为所有参试样品有效受试时间的总和，即
T n
t
i 1
i
（2）
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Δ测定试验MTBF置信区间估计值（C为置信度取值） a.单边估计 下限值： b.双边估计 下限值:
（7）式可由下式近似得到：
(np) r np P(n, r | p) e r!
（8）
根据检验程序，当出现任意 r c 时，都认为产品
为合格，则可以接收该产品，因此称L(p)为方案{n、c} 的接收概率，即
L( p) P(n, r | p)
r 0 C
（9）
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显然，对于一个确定的抽样检验方案 {n、c} ，当产品质 量不一样时其接收概率也是不一样的。例如，对于一个 {20,2}的检验方案，当被检验的产品，其次品率分别为1%、 5%、10%、15%、20%、25%、30%、40%或50%时，按图示的
试样监测：自动/定时 故障判据：事先约定——只要有任何一项不合 格，就认为产品不合格。 故障统计：凡是独立故障都应记为一次故障 7.2 可靠性测定试验的数据处理方法 Δ点估计与区间估计概念
说明： a.点估计没有置信度； b.估计区间加大，置信度也加大； c.有意义的是在一个不大的估计区间上，具有较高的置信度。
1. 可靠性统计试验的目的和基本概念
2. 可靠性统计试验的分类
3. 试验大纲 4. 试验条件 5. 试验样品 6. 试验方案 7. 可靠性测定试验 8. 可靠性鉴定试验和验收试验
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1.可靠性统计试验的目的和基本概念
工程试验 筛选试验 / 增长试验 可靠性试验 统计试验 测定试验 / 鉴定试验 / 验收试验
Δ必须注意的问题：进行定时截尾可靠性鉴定试验 时，在统计试验方案选定后，一旦正式投入试验 ，就决不允许中途变更原定方案。 例：原定T 7. 8 1 , C 5 ，当试验4.3θ1时r=1， 则想以 T 4. 3 1 , C 2接收； 原定 T 4. 3 1 , C 2 ，当试验到4.3θ 1 时r=3， 则T 7. 8 1 , C 5 想以延长试验。 Δ当产品完成定时截尾试验方案考核，得出“接收” 或 “拒收”结论后，仍可用测定试验中介绍的 MTBF 点估计和区间估计方法，对产品实际达到的可靠
p p
若将L( )值与次品率
p
用函数曲线划出，就得到该检
p
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验方案的抽样特性曲线，即所谓OC曲线。
方案｛20，2｝OC曲线 OC曲线表明：不同质量的产品，都可能通过检验（即 r≤c），只是通过的概率不同而已。换句话说：再差的产品 也有被判合格的可能，而再好的产品也有被判不合格的时候， 即“误判”。
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8.2
使用举例 某型雷达进行设计定型可靠性鉴定试验，根据 研制任务书要求，设计定型时MTBF最低可接受值为 50小时，生产定型时为100小时。由此生产方在产 品研制时将设计值定为150小时，其目的是为了在 设计定型时能顺利地通过鉴定，并为生产定型留有 一定余量。经生产方与订购方商定，鉴定试验双方 承担的风险各为20%。因此本鉴定试验方案的选择 可由θ1=50小时，θ0=150小时，α=β=20%确定， 可选择定时截尾的标准统计试验方案17。
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7.可靠性测定试验
时间：产品完成研制的初期，开展鉴定试验前 目的：希望摸清产品当前达到的可靠性水平和存在 的问题 做法：采用较长时间的寿命试验（元器件）/运行考 核（设备） 7.1 具体方法与要点 样品状态：工作/贮存 试验方法：截尾试验——定时截尾（T）定数截尾 （r） （可以证明：试验结果误差的大小，不是 截尾试验方法造成的） 定时截尾试验是目前最常用的方法，具 12 有很强的计划性和可操作性
1 c 1 c fU ( , m) f L ( , m) 2 2
注意：当故障数r<3时，由于检验精度已很低，因此工程上自然认为假 17 设成立，不再作检验。
8.可靠性鉴定试验和验收试验
目的：鉴定试验——验证产品是否达到研制合同要求的 可靠性指标 验收试验——验证产品是否保持鉴定时的可靠性指标 方法：采用统计学上的“一次抽样检验”方案 8.1 一次抽样检验方案的基本原理 Δ一次抽样检验的一般程序 关键问题： 抽 n 个样品 如何事先确定 检验/试验 抽样数n与合格 判定数C，即抽 比较 r 与 c 样方案。 r >c r≤c
主要包括： a.试验项目 b.试样构成与数量 c.统计试验方案选择——涉及试验目的、指标评价、 试验时间、样品数量等定时截尾/定数截尾/序 贯截尾/可提前接收的定时截尾/成功率试验/全 数试验 注意：统计试验方案一旦确定，则在试验中不得 随意更改。 d.试验环境条件确定及其施加方式——应根据试 验大纲规定的试验环境应力条件，制订实施方 案，并确定各应力条件的大小。 综合环境应力/组合环境应力/单项应力？ 温度范围/温度速率/温度时间/湿度要求/振动方 式/振动量值？ 10
合 格 不 合格
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Δ抽样方案 n, C 的制定原理 次品率：p
P(n, r | p) ( ) p r q n r r n
良品率：q=1-p
在样本量为n的样品中，可能出现r个次品的概率：
r =0,1,2,…n, （7）
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! 其中，二项系数 (n) (n nr )!r! 而(n) 1n 较大时 ，。 当 r
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抽样检验方案设计的核心：就是对“误判”进行控
制。
α：生产方风险
β：使用方风险
PO：质量检验上限
P1：质量检验下限
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为了使构造的定时截尾可靠性鉴定试验方案，能 够控制给供货方和订购方带来的风险（亦即“生产方 风 险 ” α 和 “ 使 用 方 风 险 ” β）， 我 们、C}求 方 案 {T 要 必须满足：
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Δ试验方案参数：θ1=50h,θ0=150h,α=β=20%
T=4.3 θ1,=215h,r=2
故障发生时间T1=140h 则:结论合格 点估计值=215h 置信下限(80%)=71.8h
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统计试验 对产品达到的可靠性水平给出定量评估 尽可能模拟实际使用情况 需满足一定的统计规则 产品可靠性得到评估
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2.可靠性统计试验分类
试验名称 测定试验 统计分类 指标测定 工程阶段 研制开发 设计定型 生产定型 指标验证 验收试验 批量生产 试验目的 摸清产品当 前达到的可 靠性水平和 问题 验证其是否 已达到研制 合同的可靠 性指标 验证其是否 仍保持可靠 性鉴定时的 指标 试验方法 定时截尾 定数截尾 标准型定时截尾 可提前接收定时截尾 序贯截尾 标准型定时截尾 可提前接收定时截尾 序贯截尾 全数 试验结果 点估计值 区间估计值 合格 不合格 接收 拒收