整数指数幂

教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，用科学记数 法表示绝对值较小的数．
难点
负整数指数幂公式中字母的取值范围，用 科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10n 形式 中n的取值与小数中零的关系．
探究
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a6÷a2=a4
a2÷a6=？
a2÷a6=a2-6=a-4
am (m是正整数）
am= 1 （m=0）
1 am
（m是负整数）
小练习
填空．
1
（1）33=__9___， 30=__1_， 3－4=__8_1__;
（2）(－3)3=_－__2_7，(－3)0=__1_，
1
（－3） －4=__8_1__；
（3）b3=_b__3__, b0=__1__,
1 b－4=__b_4 _(b≠0)．
教学目标
【知识与能力】
1．知道负整数指数幂 整数）；
an
a1n（a≠0，n是正
2．掌握整数指数幂的运算性质；
3．会用科学计数法表示绝对值较小的数．
【过程与方法】
通过幂指数扩展到全体整数，培养抽象的数 学思维能力，运用公式进行计算，培养综合解题 的能力和计算能力．
【情感态度与价值观】
通过学习课堂知识懂得任何事物之间是 相互联系的，理论来源于实践，服务于实 践．能利用事物之间的类比性解决问题．
a
4
1 gb4
a4 b4
,即
( a )4 b
a4 b4
;
( a )4 a4 g( 1 )4 a4 g 1 a4 ,即
b
b
b4 b4
( a )4 b
a 4 b4
;
( a )0 b
a0 g( 1 )0 b
a0 gb10
11 1,即
( a )0 1. b
归纳
( a )n an
b
bn
这条性质适用于m，n是任意整数的情形 仍然适用．
3．积的乘方： ab n anbn（n是正整数）；
4．同底数的幂的除法： am an amn（ a≠0，m，
n是正整数m＞n）；
5．商的乘方：
a b
n
an bn
（n是正整数）；
6．0指数幂，即当a≠0时， a0 1．
一般地， a中m指数m可以是负整数吗？如果可 以，那么负整数指数幂 表am示什么？
0.000001=
1 106
=
106
0.0000432＝
4.32 105 ＝
4.32
105
5.6
0.0000056＝106
＝ 5.6106
a 10n
a 是整数位只有 一位的正数，n是 正整数．
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至 第一个非0数字前有9个0，用科学计数法表示这 个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
类似于上面的观察，进一步用负整数指
数幂或0指数幂，验证 (am )n amn
在整数指数范围内是适用．
【例1】计算：
(1) x3 y4 3 ;(2)x3 y4 x4 y4 5
解：
(1) x3 y4 3 x9 y12 y12 x9
(2)x3 y4
x4 y4
5
x3 y4
x 20 y20
a 23b24
b24 a 23
【例2】下列等式是否正确？为什么？
(1)a5
a4
a5
a
4
;(2)
a b
6
a6b6 .
解： (1)Q a5 a4 a54 a54 a5 a4
a5 a4 a5 a4
(2)Q
a b
6
a6 b6
a6
1 b6
a 6 b 6
a b
6
a 6 b 6
下列等式是否成立？并说明理由．
观察
a2 a4
a2 a4
a2
a24 ,即
a2 a4 a24 ;
a2 a4
1 a2
1 a4
a6
a24 ,即
a2 a4 a 24 ;
a0 a4 1 1 a4 a04 ,即 a4
a0 a4 a04 .
归纳
am an amn
这条性质适用于m，n是任意整数的 情形仍然适用．
a2÷a6=
a2 a6
=
a2 a2 ga4
＝
1 a4
a4 1 a4
知识要点
负指数的意义
一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a
0)
这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数.
n是正整数时, a-n属于分式．并且
例如:
a 2
an
1 a2
a
a
n
a
(a≠0)
5 1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到 全体整数．
观察
a2 a4 a2 a2 ga4 a24 ,即 1 a4
a2 a4 a24 ;
a 2
a4
1 a2
1 a4
1 a2
ga
4
a24 ,即
a2 a4 a24 ;
a0
a4
1
1 a4
a4
a04 ,即
a0 a4 a04 .
归纳
am an amn
这条性质适用于m，n是任意整数 的情形仍然适用．
0.000 000 000 52=__5_.2_×__1_0_-_10__， 0.000 000 48=__4_.8_×__1_0_-_7 __，
0.000 000……001=_1_0__(_m__1_)__，
m个0
【例3】纳米（符号为nm）是长度单位，原称 毫微米，就是10-9米（10亿分之一米），即10-6毫米 （100万分之一毫米）．如同厘米、分米和米一样， 是长度的度量单位．相当于4倍原子大小，比单个细 菌的长度还要小．单个细菌用肉眼是根本看不到的， 用显微镜测直径大约是五微米．
xm xn xm gxn; ( x )n xn yn .
y
在七年级我们学过，一些较大的数 字可以用科学记数法来表示：
光速：300 000 000＝3×108米/秒； 太阳半径：696 000＝6.96×105千米； 目前我国人口：6 100 000 000＝6.1×109．
小于1的数也可以用科学计数法表示．
观察
(ab)4 a4b4;
(ab)4
1 (ab)4
1 a4
1 b4
a b 4 4 ,即
(ab)4 a b 4 4;
(ab)0 a0b0 11 1,即
(ab)0 1.
归纳
( ab )n anbn
这条性质适用于m，n是任意整数 的情形仍然适用．
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( a )4 b
a4 g( 1 )4 b
• 15.2.3 整数指数幂
复习：
新课导入
整数指数幂是如何定义的？有何规定？
a n = a×a×a× ……×a ( n 为正整数 )
n 个a a0 = 1 ( a ≠ 0 )
正整数指数幂的运算性质：
1．同底数的幂的乘法： am an amn （m，n是
正整数）；
2．幂的乘方： am n amn （m，n是正整数）；