整数指数幂

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1523整数指数幂教案

1523整数指数幂教案一、教学目标：1.知识目标：掌握整数指数幂的定义和性质，熟练运用整数指数幂的运算法则；2.技能目标：能够解决与整数指数幂相关的实际问题；3.情感目标：培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学内容：1.整数指数幂的定义；2.整数指数幂的运算法则；3.整数指数幂实际问题的解决。

三、教学过程：Step 1：导入新知教师通过提出一个问题引起学生的思考：“如果我们想算108的值，要如何计算？”引导学生思考，探讨怎样才能简便地计算这个数。

Step 2：整数指数幂的定义与性质1. 整数指数幂的定义：如果a是一个实数，n是一个正整数，那么a 的n次幂表示a相乘n次，记作an。

2.整数指数幂的性质：a)a^0=1，其中a≠0；b)a^m*a^n=a^（m+n），其中a≠0；c) (a^m)^n = a^（mn），其中a≠0；d) (ab)^m = a^m * b^m，其中a、b≠0；e)(a/b)^m=a^m/b^m，其中a≠0，b≠0。

Step 3：整数指数幂的运算法则1.a^m*a^n=a^(m+n)，其中a≠0；2. a^m * b^m = (ab)^m，其中a、b≠0；3. (a^m)^n = a^（mn），其中a≠0；4.a^m/a^n=a^(m-n)，其中a≠0；5.(a/b)^m=a^m/b^m，其中a≠0，b≠0。

Step 4：整数指数幂的实际问题教师提出一些与整数指数幂相关的实际问题，如计算一些物体的体积、面积、重量等。

学生通过运用整数指数幂的运算法则解决这些问题，培养他们的应用能力。

Step 5：巩固与拓展学生进行练习，包括计算整数指数幂的值和解决实际问题。

可以设置一些思考题，如“-2^3等于多少？”“0的任何正整数次幂等于多少？”，以检验学生是否理解了整数指数幂的定义和性质。

四、教学反思整数指数幂是数学中的重要概念，对于培养学生的逻辑思维和数学推理能力具有重要意义。

在教学过程中，应该注重引导学生进行思考和探索，通过实际问题的解决来加深对整数指数幂的理解。

有理数指数幂知识点

有理数指数幂知识点一、有理数指数幂的概念。

1. 正整数指数幂。

- 定义：对于a∈ R，n∈ N^*，a^n=⏟a× a×·s× a_n个a。

例如2^3 = 2×2×2 = 8。

2. 零指数幂。

- 规定：a^0 = 1(a≠0)。

这是因为当a≠0时，a^m÷ a^m=a^m - m=a^0，而a^m÷a^m = 1。

3. 负整数指数幂。

- 定义：a^-n=(1)/(a^n)(a≠0,n∈ N^*)。

例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。

4. 分数指数幂。

- 正分数指数幂：a^(m)/(n)=sqrt[n]{a^m}(a≥slant0,m,n∈ N^*,n > 1)。

例如4^(3)/(2)=√(4^3)=√(64) = 8。

- 负分数指数幂：a^-(m)/(n)=(1)/(a^frac{m){n}}=(1)/(sqrt[n]{a^m)}(a > 0,m,n∈N^*,n > 1)。

例如8^-(2)/(3)=(1)/(8^frac{2){3}}=(1)/(sqrt[3]{8^2)}=(1)/(4)。

二、有理数指数幂的运算性质。

1. 同底数幂相乘。

- a^m· a^n=a^m + n(a>0,m,n∈ Q)。

例如2^(1)/(2)×2^(1)/(3)=2^(1)/(2)+(1)/(3)=2^(3 + 2)/(6)=2^(5)/(6)。

2. 同底数幂相除。

- a^m÷ a^n=a^m - n(a>0,m,n∈ Q)。

例如3^(3)/(2)÷3^(1)/(2)=3^(3)/(2)-(1)/(2)=3^1 = 3。

3. 幂的乘方。

- (a^m)^n=a^mn(a>0,m,n∈ Q)。

例如(2^(2)/(3))^3=2^(2)/(3)×3=2^2 = 4。

指数幂运算.3.3 整数指数幂的运算法则

②ห้องสมุดไป่ตู้
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
③
实际上，对于a≠0，m，n是整数，有
a m = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n . bn
因此，同底数幂相除的运算法则被包含在公式①中.
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)
而对于a≠0， b≠0， n是整数，有

a b

n
=(a· b )
-1 n
= a · ( b ) =a
n
-1 n
n
·
b
-n
n a = n. b
因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中.
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数) ③
典例解析
例1
设a≠0，b≠0，计算下列各式（1）a7 ·a-3；（2）(a-3)-2；
-1 4 5 x y ；（1） 4x2 y
3 5 y 答案： 3 . 4x
（2） y 4 3x

-2

-3
.
答案： 27 x12 y 6.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
我们全都要从前辈和同辈学习到一些东西。就连最大的天才，如果想单凭他所特有的内在自我去对付一切，他也决不会有多大成就。 —— 歌德
2 x （2） y .
-3
3 y -2 2 x 解（1） 3 x -1 y
= 2 x 3-(-1)y -2-1 3
= 2 x 4 y -3 3

人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)

此外，我在教学过程中尽量采用直观、生动的教学方法，如使用纸牌进行实验操作，让学生更直观地理解指数幂的概念。从学生的反馈来看，这种教学方式效果不错，有助于提高他们的学习兴趣。在以后的教学中，我会继续探索更多有趣的教学方法，让课堂更加生动活泼。
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

整数指数幂的运算性质

正数的奇次方根为正数
负数的奇次方根为负数正数的偶次方根有两个
2. 根式的性质
3.实数指数幂运算性质
实数指数幂的运算性质:
设m R, n R
a a a
m n
m n
n
mn
(a ) a
mn
(ab) a b
n
n
a=0,b=0时,m或n不是正实数时,无意义.
口答:
1的平方根 27的立方根 -27的立方根
1
3
-3
81的4次方根
3
口答:
5
32 = －2
3
a a
6
2
4
4
16 = 2
(2) = 2
4
( a) a
n n
当n为奇数时，a a 当n为偶数时，
n n
n
a , a 0 n a a, a 0
例1、判断下列语句是否正确： ⑴－2是16的四次方根； ⑵正数的n次方根有两个；
整数指数幂的运算性质:
设m Z, n Z
a a a
m n
m n
n
m n
(a ) a
mn
(ab) a b
n
n
a=0时,m或n不是正实数时,无意义.
思考:
整数指数幂能否扩展成有理数指数幂?
一. 根式平方根: 若一个数的平方为a,则
这个数叫做a的平方根.
立方根: 若一个数的立方为a,则这个数叫做a的立方根. n次方根: 若一个数的n次方为a,则这个数叫做a的n次方根.
1 例2, a 经过计算可得 : a A) a , C) a, B) a , D) a

15.2.5整数指数幂的运算

【思路点拨】根据整数指数幂的运算法则计
算,结果化为整式或分式．
解:(1)(2a3b－2)－3(a－2b3)2 =2－3·(a3)－3·(b－2)－3·(a－2)2·(b3)2
1 a b a 2 1 a b 8
9 6 3
4
b
6
1 3
12
b 8a
12
13
解: (2)4xy2z÷(-2x-2yz-1) =[4÷(-2)]·x1-(-2)·y2-1·z1-(-1)
15.2.3整数指数幂
学习目标
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质及科学记数法,会运用
整数指数幂的运算性质进行有关计算,.
2.懂得运用类比数学思想方法学习数学.
3.五个正整数指数幂的运算性质统一为三个整数指数幂的
运算性质.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.
学习重点
1.整数指数幂的运算性质并运用其进行计算. 2.科学记数法.
又∵1mm2=10-6m2 ∴每一个这样的元件约占: 9×10-7×10-6=9×10-13(m2).
智能抢答
-0.00028 用科学记数法表示
为:-0.28×10-3正确吗?
答:不正确. ∵-0.000 28 用科学记数法
表示为:-2.8×10-4.
思维点拨思维点拨
写出科学记数法的原数已知N=a×10n(1≤|a|<10,n为整数) 1.当n>0时,原数N等于把a的小数点向右移动 n位得到的数,位数不够时用0补上. 2.当n<0时,原数N等于把a的小数点向左移动 n位所得的数,位数不够时用0补上.
a －b 例4.计算（1）－1 －1 . a －b
(2)(m＋n)－5·(2m－n)3÷(m＋n)－2．

1.3 整数指数幂

(2)3 1 1 (2)3 8
5、用小数表示下列各数： ①10- 4； ② 1.6×10－3； ③2.1×10-5； ④－3.2×10－ 6、计算：
（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。
7、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-
=(
1 a
)n(a≠0,n为正整数)
特别地，a-1 =
1 a
(a≠0)
例如：33÷35=3-2=312
=
1
9
a4÷a6=a-2
1
=a2
例1 计算：
2-3
10-2 (-2)-4
-2-4
( 21 ) -3
(
2 3
)-2
58÷58
(
1 3
)
0×10-1
(a-1)2÷(a-1)2(a≠1)
例2 把下列各式写成分式：
2
0
=
1
，
3
100=1， x0=1(x≠0)
动脑筋设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？
分析
如果想把公式
am an =
am-n
推广到m＜n的情
形，那么就会有
a-n=
a0-n=
a0 an
=
1 an
这启发我们规定
n
a-n =
1 an
(a≠0,n为正整数)
由于
1 an
1 = a
因此
a-n
2.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值
解： 33m-2n =33m÷32n=(3m)3÷(32)n=(3m)3÷9n =23÷10=8÷10=0.8

初中数学整数指数幂的运算要点

初中数学整数指数幂的运算要点.docx 初中数学整数指数幂的运算要点本文主要介绍了初中数学中整数指数幂的运算要点。

整数指数幂是数学运算中常见的概念，理解和掌握其运算规律对于初中生研究数学非常重要。

1. 什么是整数指数幂整数指数幂是指将一个数字以整数作为指数进行幂运算的结果。

例如，2^3，表示将数字2连乘3次，即2 × 2 × 2，结果为8。

在这个例子中，2是底数，3是指数，8是幂。

2. 同底数幂的运算规律当进行同底数的幂运算时，需要注意以下规律：- 同底数幂相乘：m^n × m^k = m^(n+k)。

例如，2^3 × 2^4 =2^(3+4) = 2^7。

- 同底数幂相除：m^n ÷ m^k = m^(n-k)。

例如，2^5 ÷ 2^2 =2^(5-2) = 2^3。

- 幂的分配律：m^n × p^n = (m × p)^n。

例如，2^3 × 3^3 = (2 ×3)^3 = 6^3。

3. 幂的乘法法则当进行多个幂相乘的运算时，可以使用幂的乘法法则，规则如下：- 幂的乘法：(m^n)^k = m^(n × k)。

例如，(2^3)^2 = 2^(3 × 2) = 2^6。

4. 幂的除法法则当进行幂的除法运算时，可以使用幂的除法法则，规则如下：- 幂的除法：(m^n) ÷ (m^k) = m^(n-k)。

例如，(2^5) ÷ (2^2) = 2^(5-2) = 2^3。

5. 幂的负指数当幂的指数为负数时，需要特别注意：- m^(-n) = 1/(m^n)。

例如，2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。

6. 幂的0次方任何数的0次方都等于1，即m^0 = 1。

以上是初中数学整数指数幂的运算要点介绍。

掌握这些运算规律能够帮助学生更好地理解和解决相关数学问题。

人教版数学八年级上册15.2.3-整数指数幂(教案)

人教版数学八年级上册15.2.3-整数指数幂（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级上册第15章《整式的乘法与因式分解》第二节“整数指数幂”。教学内容主要包括以下两部分：
（1）整数指数幂的定义：引导学生理解并掌握a^n（a为正实数，n为正整数）的定义，以及a的0次幂和负整数次幂的规定。
（2）整数指数幂的运算法则：教授学生掌握同底数幂相乘、相除的法则，以及幂的乘方、积的乘方的法则。
举例：2^3=8，3^0=1，2^(-1)=1/2。
（2）整数指数幂的运算法则：熟练运用同底数幂相乘、相除的法则，以及幂的乘方、积的乘方的法则。
举例：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，(ab)^n = a^n * b^n。
2.教学难点
（1）0次幂的理解：学生容易对0次幂的概念产生疑惑，难以理解为何a的0次幂等于1。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过整数指数幂的定义和运算法则的学习，使学生能够理解和掌握指数幂的基本性质，提高逻辑推理能力。
2.培养学生的数学运算能力：让学生熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算，提高数学运算的速度和准确性。
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将实际问题抽象为整数指数幂的形式，从而建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。
在讲授理论部分，我尽量用浅显易懂的语言解释指数幂的定义，并通过具体的案例让学生感受到指数幂的实用性和趣味性。同时，我采用了一些互动提问的方式，鼓励学生积极参与，提高他们的课堂专注力。这种教学方式似乎很受学生欢迎，他们能够更主动地投入到学习中。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们能够将理论知识与实际应用相结合，这有助于加深他们对指数幂的理解。不过，我也观察到有些小组在讨论过程中存在依赖性，个别学生不够积极主动。在今后的教学中，我需要更多地关注这些学生，鼓励他们独立思考，勇于表达自己的观点。

新 15.2.4 整数指数幂--

3 5
3
am an=am+n，这条性质对于m，n是整数的
●
情形仍然适用。
整数指数幂有以下运算性质：
（1）（2）
a a a
m n
m n
（m,n为整数）
（m,n为整数）（m,n为整数）
(a ) a
m n
mn
（3）
（4）（5）
( ab ) a b
m n
n
n n
mn
a a a n a n a ( ) n b b
0
（a≠0,m,n为整数且m＞n）
（ b≠0 ，n是整数）
（6）当a≠0时，
a 1（零指数幂的运算）
（1） (a
计算下列各式，并把结果写成只含正整数指数幂的形式 2 2 2 2 3 1 2 3
b )
（2） a
b (a b )
6 6
a b
3 6
a b (a b )
2 2
8
b 3 a
6
b 1 8 8 b 8 a a
计算下列各式，并把结果写成只含正整数指数幂的形式
（1）
x y ( x y)
2
3
1
3
1 x
3
（2）
a c (2ab c ) (a b) 7 4b
2 3 2 2
4 6
1 1 1 29 0 （3） 2 ( ) (4) 1 3 5 4
2
（4） 4 ( 2) 5 (1)
0
2012
1 2 =7 ( ) 3
已知
2
x y xy
2 2
2
2
且
xy 0

整数指数幂PPT课件

18
对于一个小于1的正小数，
如果小数点后至第一个非0数字前有8
个0,用科学记数法表示这个数时，10
的指数是多少？如果有m个0呢？
9
m+1
19
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9
6
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=1__， 3-2=9____;
1 （2）(-3)2=_9__，(-3)0=1__，(-3)-2=_9____；
1 （3）b2=b__2_, b0=1__, b-2=b__2__(b≠0).
7
2((、1(11)计()1)22)2算0200;：0;;; ((((2222))))323232322;222;;; ((3(33)()30)0)0.0.0.0.001111333;3;;;
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
(6)a0 1(a 0)
1纳米
109 米，即1纳米
1 109
米
3
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是正整数, m n)
当m=n时, a3 a3 ? 当m＜n时,a3 a5 ?
引入负整数指数和0指数后，运算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大到m,n是任意整数的情形?
10
2024/10/25
11
观察
a3
• a5

16.2.3 整数指数幂

b a b 8 a
8 8 8
例题
例10 下列等式是否正确？为什么？（1）a a a a ; （2）
m n m n
a n n a b . b
n
解：（1） a m a n a mn a m( n) a m a n ,
所以
n
a m a n a m an ;
(103 )3 (109 )3 109 1027 109( 27) 1018.
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体.
16.2.3 整数指数幂
引言
当n是正整数时，
a n a aa
n个
正整数幂有以下运算性质：
(1) (2) (3)
(4)
(5)
a m a n a m n m n mn a a (ab)n a n bn

(m,n是正整数) (m,n是正整数) (n是正整数) (m,n是正整数,且m>n,a0) (n是正整数)
a a nb n . b
n
an 1 a n （2） n a n a nbn , 所以 b b b
思考对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时， 10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.0000000021 2.110
a an n b b
n
a m a n a m n
例题
例9 计算（1） (a b ) ;
1 2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2 3
（2） a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3 6 6

15.2.3整数指数幂教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂的计算法则。对于难点部分，比如负整数指数幂的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题，如计算细胞的分裂次数。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算，演示整数指数幂的基本原理。
（2）掌握整数指数幂的计算法则：熟练运用正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的计算法则；
举例：计算a^3、a^0、a^(-3)的值，以及解决涉及整数指数幂的运算题目。
（3）运用整数指数幂解决实际问题：将整数指数幂应用于实际情境，解决生活中的数学问题；
举例：计算银行存款复利、物体的体积与表面积等。
2.教学难点
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了整数指数幂的概念和运算。我发现学生们对于这一章节的内容充满了好奇，但也存在一些理解上的难点。首先，对于整数指数幂的定义，大部分学生能够接受并理解正整数指数幂的含义，但在零指数幂和负整数指数幂的概念上，他们感到有些困惑。我通过举例和图示的方式，尽量让学生们直观地感受到负指数幂的实际意义，希望这样的方法能够帮助他们更好地消化这一部分内容。
学生小组讨论的环节，我尝试作为一个引导者，提出一些开放性的问题，引导学生思考。我发现，这样的方式能够激发学生们的思维，促使他们更深入地探讨问题。但在讨论过程中，我也发现有些学生容易偏离主题，这可能是因为他们对讨论的方向不够明确。为了提高讨论的效率，我计划在下次的讨论中，提供更明确的讨论指南，帮助学生聚焦关键问题。
（3）整数指数幂在实际问题中的应用：学生难以将数学知识与实际问题相结合，需要引导学生发现生活中的整数指数幂现象，培养学生的数学应用意识；

指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)

指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)一、指数的性质一）整数指数幂整数指数幂的概念是指：a的n次方等于a乘以a的n-1次方，其中a不等于0，n为正整数。

另外，a的-n次方等于1除以a的n次方，其中a不等于0，n为正整数。

整数指数幂的运算性质包括：（1）a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方；（2）a的n次方的m次方等于a的mn次方；（3）a乘以b的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。

其中，a除以a的n次方等于a的n-1次方，a的m-n次方等于a的m除以a的n次方，an次方根的概念是指，如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，记作x=√a。

例如，27的3次方根等于3，-27的3次方根等于-3，32的5次方根等于2，-32的5次方根等于-2.a的n次方根的性质包括：如果n是奇数，则a的n次方根等于a；如果n是偶数且a大于等于0，则a的正的n次方根等于a，a的负的n次方根等于负的a；如果n是偶数且a小于0，则a的n次方根没有意义，即负数没有偶次方根。

二）例题分析例1：求下列各式的值：（1）3的-8次方；（2）（-10）的2次方；（3）4的（3-π）次方；（4）（a-b）的2次方，其中a大于b。

例2：已知a小于b且n大于1，n为正整数，化简n[（a-b)/(a+b)]。

例3：计算：7+40+7-40.例4：求值：（59/24）+（59-45）/24 + 25×（5-2）/24.解：略。

二）分数指数幂1.分数指数幂当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式，例如：$5\sqrt[10]{a^5}=a^{\frac{1}{2}}$，$3\sqrt[12]{a^3}=a^{\frac{1}{4}}$。

当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式，例如：$\sqrt[4]{a^5}=a^{\frac{5}{4}}$。

规定：1）正数的正分数指数幂的意义是$a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}$。

整数指数幂课件

性质
任何非零数的0次幂都等于1，即a^0=1 （a≠0）。
整数指数幂的运算规则
运算±a^n=a^(m±n)
（a≠0，m，n为正整数
）。
幂的乘法：
02
(a^m)^n=a^(m×n)（
a≠0，m，n为正整数）
。
幂的除法：
04
a^m/a^n=a^(m-n)（
a≠0，m，n为正整数）。
在计算整数指数幂时，应遵循先乘除后加减、先指数后根号的运
算顺序规则。
运算优先级
当指数幂运算与其他数学运算混合时，应遵循数学运算的优先级规则，先进行指数幂运算，再进行其他运算。
括号的作用
在运算过程中，括号可以改变运算的优先级，将括号内的表达式优先计算。
负整数指数幂的意义
定义
负整数指数幂表示倒数，即 $a^{-n} = frac{1}{a^n}$，其中 $a$是正实数且$n$是正整数。
意义
负整数指数幂的意义在于表示一个数的倒数的正整数次幂，是数
学中一种常见的表示方法。
应用
负整数指数幂在数学、物理和工程等领域中有着广泛的应用，如概率论、复变函数、电路分析等
。
无穷大与无穷小的关系
01
无穷大的定义
无穷大表示一个数随着某变量的增大而无限增大，即对于任意正实数
$M$，总存在某个正实数$N$，使得当$x > N$时，$f(x) > M$。
01 同底数幂的乘法性质
同底数幂的乘法性质是指$a^m times a^n = a^{m+n}$，这个性质在解决数学问题时非常有用。
02 同底数幂的除法性质
同底数幂的除法性质是指$a^m / a^n = a^{mn}$，这个性质在解决数学问题时也非常有用。

§16.2.3.2整数指数幂

＝35×10１＋（－9）＝3.5×10－８，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×１０－８米.
学了就用
用科学记数法表示：
（1）０.００００００675= 6.75×10－7 9.9×10－10
（2）０.０００００００００99=
（３）-０.００００００００61＝ - 6.1×10－9
用小数表示下列各数
（1）7.2×10－5=
0.000072
.000015 （2）1.5×10－4=0.000015
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。
随堂练习
1、用科学记数法表示下列各数：（1）０.００００３２１
（2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
x y
2
3
3、
y xa
4
1 4
2、
2m
yx a
5 ( a b )
2m(a b)
5
正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？
a a
3
3
－5
a 1 2 3 ( 5 ) 5 2 a a a a
3 －5
3
即 a a
a a
－5
1 1 1 8 3 ( 5 ) 3 5 8 a a a a a
3 －5
a
3( 5 )
即 a a
a a
0 5
1 1 5 0 ( 5 ) 1 5 5 a a a a
0 5
a
3( 5 )
即 a a
a
0( 5 )
整数指数幂有以下运算性质： 12 -3 -9 （1）am· an=am+n (a≠0) a · a = a