统计学课件 第七章相关与回归分析PPT
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统计学相关分析和回归分析ppt课件
23
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
医学统计学PPT：直线相关和回归
r X X Y Y
l XY
X X 2 Y Y 2
l XX lYY
X 的离均差平方和:
2
lXX X X
Y 的离均差平方和:
2
lYY Y Y
X与Y 间的离均差积和: lXY X X Y Y
离均差平方和、离均差积和的展开：
lXX
2
XX
X2
相关系数的抽样分布( = 0)
300 200 100
0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
相关系数的抽样分布( =0.8)
300 200 100
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
R.A. Fisher(1921) 的 z 变换
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
相关系数的z 值的抽样分布( = 0.8)
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
相关系数的可信区间估计
➢ (1) 将 r 变换为 z ； ➢ (2) 根据 z 服从正态分布，估计 z 的可信区间；
1 z u sz z u n 3
➢ (3) 再将 z 变换回 r 。
1 1
0.7221
lup
e2z 1 e2z +1
e22.6650 e22.6650
1该可0信.99区0间4 有1 什么含义？
7.3 直线回归
直线回归是把两个变量之间的关系用适当的方 程式表达出来，可以从一个自变量推算另一个 应变量。
直线回归的定义
➢ Y 因变量，响应变量 (dependent variable, response variable)
统计学第七章 相关与回归分析
（四）按变量之间的相关程度分为完全相关、不完全相 关和不相关。
二、相关关系的测定
（一）定性分析，相关表，相关图 判断现象间有无相关关系是一个定性认 识问题，单纯依靠数学方法是无法解决的。 因此，进行相关分析必须以定性分析为前 提，这就要求研究人员首先必须根据有关 经济理论，专业知识，实际经验和分析研 究能力等。对被研究现象在性质上作出定 性判断。 相关表是将相关变量的观察资料，按照 其对应关系和一定顺序排列而成的表格。
Se
y
2
a y b xy n2
(7－ 12)
这个公式可以直接利用前面计算回归系 数和相关系数的现成资料。以表7－1的资 料计算如下：
Se y 2 a y b xy n2 56615-30.3 731-28.36 1213 10 2 65.02 8 2.85 (万件）
2
或
y- y R＝ 1－ 2 y y
ˆ 式中，y 为y的多元线性趋势值或回归估计值。
若变量间呈曲线（非直线）相关，则应
计算相关指数来测定变量间相关的密切程度。
ˆ y y y y
2 2
Ryx
( 7－7）
R
ˆ y y
由表7－4资料计算相关系数如下：
r
n xy x y n x x
2 2
n y y
2 2
2
10 1213－15.1 731
2
10 26.25－15.1 10 56615－731 1091.9 1091.9 38.49 31789 6.2 178.3 1091.9 0.988 1105.5
统计学 第 七 章 相关与回归分析
3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量 的取值来预测或控制另一个特定变量的取 值，并给出这种预测或控制的精确程度
（一）回归分析与相关分析的关系
回归分析与相关分析是研究现象 之间相互关系的两种基本方法。
区别：
1、相关分析研究两个变量之间相关的 方向和相关的密切程度。但是相关分析不 能指出两变量相互关系的具体形式，也无 法从一个变量的变化来推测另一个变量的 变化关系。
2、按研究变量多少分为单相关和 复相关
单相关即一元相关，亦称简单相 关，是指一个因变量与一个自变量 之间的依存关系。复相关又称多元 相关，是指一个因变量与两个或两 个以上自变量之间的复杂依存关系。
3、按相关形式分为线性相关和非 线性相关
从相关图上观察：观察的样本点的 分布近似表现为直线形式，即观察点近 似地分布于一直线的两边，则称此种相 关为直线相关或线性相关。如果这些样 本点近似地表现为一条曲线，则称这种 相关为曲线相关或非线性相关(curved relationship).
不确定性的统计关系 —相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量)
在这种关系中，变量之间的关系值 是随机的，当一个（或几个）变量的值 确定以后，另一变量的值虽然与它（们） 有关，但却不能完全确定。然而，它们
之间又遵循一定的统计规律。
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)
之间的关系
▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
例题1: 经验表明：商场利润额与 其销售额之间存在相关关系。下表为 某市12家百货公司的销售额与利润额 统计表，试计算其相关系数。
（一）回归分析与相关分析的关系
回归分析与相关分析是研究现象 之间相互关系的两种基本方法。
区别：
1、相关分析研究两个变量之间相关的 方向和相关的密切程度。但是相关分析不 能指出两变量相互关系的具体形式，也无 法从一个变量的变化来推测另一个变量的 变化关系。
2、按研究变量多少分为单相关和 复相关
单相关即一元相关，亦称简单相 关，是指一个因变量与一个自变量 之间的依存关系。复相关又称多元 相关，是指一个因变量与两个或两 个以上自变量之间的复杂依存关系。
3、按相关形式分为线性相关和非 线性相关
从相关图上观察：观察的样本点的 分布近似表现为直线形式，即观察点近 似地分布于一直线的两边，则称此种相 关为直线相关或线性相关。如果这些样 本点近似地表现为一条曲线，则称这种 相关为曲线相关或非线性相关(curved relationship).
不确定性的统计关系 —相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量)
在这种关系中，变量之间的关系值 是随机的，当一个（或几个）变量的值 确定以后，另一变量的值虽然与它（们） 有关，但却不能完全确定。然而，它们
之间又遵循一定的统计规律。
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)
之间的关系
▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
例题1: 经验表明：商场利润额与 其销售额之间存在相关关系。下表为 某市12家百货公司的销售额与利润额 统计表，试计算其相关系数。
第七相关与回归分析优秀课件
析
表示为 y = p x (p 为单价)
第
一
圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = R2
节
相
关 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、
基
原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3
本
概
念
第
七 章
变量间的关系
相 关
（相关关系）
与 回 归 分 析 第 一 节
若是根据样本数据计算的，则称为样本相关 系数，记为 r
第
七 章
相关关系的测度
相
（相关系数）
关
与 样本相关系数的计算公式:
回
归
分 析
r (x x)(y y)
第
(x x)2 (y y)2
一
节
相 或化简为: r
n xy x y
关 基
n x2 x2 n y2 y2
本
概
念
第 七
相关关系的测度
析
t 0.9987 13 2 64.9809
第
1 0.99872
一
节 2.根据显著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.201
相
关 基 本
由于t=64.9809>t(13-2)=2.201，拒绝H0，人均消费金
额与人均国民收入之间的相关关系显著
念
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
第
七 章
变量间的关系
相 关
（相关关系）
与
回
归
分
析
第 一 节 相 关 基 本 概 念
第 七
变量间的关系
《统计学原理与应用》课件第07章 相关与回归分析
74.4 172.0 248.0 418.0 575.0 805.2 972.0 1,280.0
104,214
4,544.6
统计学基础
第七章 相关与回归分析
根据计算结果可知：Βιβλιοθήκη x 36.4y 880
n8
x2 207.54
y2 104,214
xy 4,544.6
Fundamentals of Statistics
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
公式7—3
公式7—3是实际工作中使用较多的计算公式
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章 相关与回归分析
（四）相关系数的运用
（1）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。
（2）相关系数的取值范围在绝对值的0 之1 间。其值大小 反映两变量之间相关的密切程度。
统计学基础
第七章 相关与回归分析
二、相关关系的种类
3.相关关系按照相关的方向分为正相关和负相 关 正相关：是指一个变量的数量变动和另一个变 量的数量变动方向一致.
负相关：当一个变量的数量变动与另一个变量 的数量变动方向相反时,称为负相关.
Fundamentals of Statistics
统计学基础
统计学基础
第七章 相关与回归分析
二、相关关系的测定 （一）相关系数的含义：
相关系数是在直线相关的条件下，用来说明两个 变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章 相关与回归分析
（二）相关系数的作用
1.说明直线相关条件下,两变量的相关关系的密切程 度的高低. (见教材第159页说明)
MBA统计学--相关和回归分析课件(PPT45张)
我们得到的截距和斜率（26.444和 0.651）是对0和1的估计。
§7.3 定量变量的线性回归分析 由于不同的样本产生不同的估计，所
以估计量是个随机变量，它们也有分 布，也可以用由他们构造检验统计量 来检验 0 和 1 是不是显著。拿回归主 要关心的来说，假设检验问题是
H : 0 H : 0 0 1 1 1
§7.1 问题的提出
例7.1 有50个从初中升到高中的学 生。为了比较初三的成绩是否和 高中的成绩相关，得到了他们在 初三和高一的各科平均成绩(数据在 highschool.txt) 。这两个成绩的散点 图展示在图7.1中。
50 名同学初三和高一成绩的散点图
100 有个上升趋势；即初三时成绩相对较高 的学生，在高一时的成绩也较高。 90
计算机输出也给出了这个检验：t检验 统计量为9.089，而p-值为0.000。
§7.3 定量变量的线性回归分析 除了对的检验之外，还有一个说明自
变量解释因变量变化百分比的度量， 叫 做 决 定 系 数 （ coefficient of determination ，也叫测定系数或可决 系数），用R2表示。 对于例1，R2=0.632；这说明这里的自 变量可以大约解释63％的因变量的变 化。 R2 越接近 1 ，回归就越成功。由 于R2有当变量数目增加而增大的缺点， 人们对其进行修改；有一修正的 R2 （adjusted R square）。
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), j3 b. Dependent Variable: s1
§7.3 定量变量的线性回归分析 和刚才简单的回归模型类似，一般的
有k个（定量）自变量x1, x2…, xk的对 因变量 y 的线性回归模型为（称为多 元回归）
§7.3 定量变量的线性回归分析 由于不同的样本产生不同的估计，所
以估计量是个随机变量，它们也有分 布，也可以用由他们构造检验统计量 来检验 0 和 1 是不是显著。拿回归主 要关心的来说，假设检验问题是
H : 0 H : 0 0 1 1 1
§7.1 问题的提出
例7.1 有50个从初中升到高中的学 生。为了比较初三的成绩是否和 高中的成绩相关，得到了他们在 初三和高一的各科平均成绩(数据在 highschool.txt) 。这两个成绩的散点 图展示在图7.1中。
50 名同学初三和高一成绩的散点图
100 有个上升趋势；即初三时成绩相对较高 的学生，在高一时的成绩也较高。 90
计算机输出也给出了这个检验：t检验 统计量为9.089，而p-值为0.000。
§7.3 定量变量的线性回归分析 除了对的检验之外，还有一个说明自
变量解释因变量变化百分比的度量， 叫 做 决 定 系 数 （ coefficient of determination ，也叫测定系数或可决 系数），用R2表示。 对于例1，R2=0.632；这说明这里的自 变量可以大约解释63％的因变量的变 化。 R2 越接近 1 ，回归就越成功。由 于R2有当变量数目增加而增大的缺点， 人们对其进行修改；有一修正的 R2 （adjusted R square）。
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), j3 b. Dependent Variable: s1
§7.3 定量变量的线性回归分析 和刚才简单的回归模型类似，一般的
有k个（定量）自变量x1, x2…, xk的对 因变量 y 的线性回归模型为（称为多 元回归）
生物统计学课件 7、回归与相关分析
第一节 直线回归
㈡数据整理
由原始数据算出一级数据6个： ΣX＝1182 ΣY＝32650 ΣXY＝3252610 320
ΣX 2＝118112 ΣY 2＝896696700 n＝12
Байду номын сангаас
再由一级数据算出二级数据5个：
SSX＝ ΣX 2 － (ΣX) 2 /n＝1685.00 SSY＝ ΣY 2 － (ΣY ) 2 /n ＝831491.67 SP＝ ΣXY － ΣX ΣY /n ＝36585.00
280
80
X＝ΣX/n ＝98.5 Ӯ ＝ΣY/n ＝2720.8333
㈢计算三级数据
b ＝ SP/ SSX ＝21.7122 ＝36585÷1685
a＝ Ӯ －bX＝582.1816 ＝2720.8333－ 21.7122×98.5 得所求直线回归方程为：
y ＝ 582.1816 + 21.7122 x
第一节 直线回归
二、建立直线回归方程
340
例7.1 在四川白鹅的生产性能研究中， 得到如下一组n = 12（只）关于雏鹅重（g） 与70日龄重（10g）的关系的数据，其结 300 果如下表，试予分析。
解 ㈠描散点图
本例已知雏鹅70日龄重随雏鹅重的变 260 化而变化，且不可逆；又据散点图反映的 趋势来看，在80—120g的重量范围， 70日 龄重随雏鹅重呈上升的线性变化关系。
程 y ＝ 582.1816 + 21.7122 x可用于预测。
而是多元回归。
第二节 直线相关
一、相关的含义
二、相关系数
如果两个变量X和Y，总是X和Y 相互 前已述及，具有线性回归关系的
制约、平行变化，则称X和Y为相关关系。 双变量中，Y变量的总变异量分解为：
回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
预测GDP增长
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
统计学 第七章 相关回归分析PPT课件
• 二、相关系数的测定 • 三、等级相关系数的测定
一、相关关系的一般判断
1.定性分析——根据一定的经济理论 和实践经验的总结
防止虚假相关或伪相关!
2.相关表和相关图
（1）简单相关表
销售额与流通 费用相关表
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
二、相关系数的测定
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现
象之间相关关系的方向和密切程度的综合性 指标。一般用符号r表示。
类型 ➢直线相关系数 ➢等级相关系数
1.直线相关系数的计算
（1）积差法
r
2 xy
x y
r——直线相关系数；
x ——变量数列x的标准差； y ——变量数列y的标准差；
2xy——变量数列x与y的协方差。
单变量分组 某市家庭收入与消费支出相关表
家庭月收入（元）
8000以上 7000～8000 6000～7000 5000～6000 4000～5000 3000～4000 2000～3000 1000～2000 1000以下
家庭户数（户） 3 3 6 9 8 34 20 11 6
家庭月平均支出（元） 3025 2820 2652 2486 2255 1960 1536 976 662
流通费用
30
散点图 20
销售额（万元） 10 16 32 40 74 120 197 246 345
流通费用（万元） 1.8 3.1 5.2 7.7 10.4 13.3 18.8 21.2 28.3
10
0 0
100
200
300
400
销售额
（2）分组相关表
适用场合：原始资料较多
一、相关关系的一般判断
1.定性分析——根据一定的经济理论 和实践经验的总结
防止虚假相关或伪相关!
2.相关表和相关图
（1）简单相关表
销售额与流通 费用相关表
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
二、相关系数的测定
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现
象之间相关关系的方向和密切程度的综合性 指标。一般用符号r表示。
类型 ➢直线相关系数 ➢等级相关系数
1.直线相关系数的计算
（1）积差法
r
2 xy
x y
r——直线相关系数；
x ——变量数列x的标准差； y ——变量数列y的标准差；
2xy——变量数列x与y的协方差。
单变量分组 某市家庭收入与消费支出相关表
家庭月收入（元）
8000以上 7000～8000 6000～7000 5000～6000 4000～5000 3000～4000 2000～3000 1000～2000 1000以下
家庭户数（户） 3 3 6 9 8 34 20 11 6
家庭月平均支出（元） 3025 2820 2652 2486 2255 1960 1536 976 662
流通费用
30
散点图 20
销售额（万元） 10 16 32 40 74 120 197 246 345
流通费用（万元） 1.8 3.1 5.2 7.7 10.4 13.3 18.8 21.2 28.3
10
0 0
100
200
300
400
销售额
（2）分组相关表
适用场合：原始资料较多
第七章统计学相关与回归PPT课件
第七章
相关与回归分析
第一节 相关的含义
• 一、相关的概念 • 二、相关的类别 • 三、相关关系的判断
一、相关的概念
• 相关主要说明了总体中变量之间的一种联 系，要理解相关的概念我们必须借助函数 这个概念来解释。
• 函数关系是指变量之间客观存在的、在数 量上可按一定的法则确定的依存关系。
• 而相关关系是指变量之间虽客观存在，但 由于受一些随机因素的干扰，变量之间在 数量上呈现出来的一种不确定的依存关系 。
计算结果
x2 y
(x x)y ( y ) 11 .86 3 97 .3 7
n
12
x2
(xx)244 .92 23.9 6
n
12
y2
(yy)2 55.6077
45 .09
n
12
rxxy2y
9.73 0.75 3.6945.09
相关系数的其他公式
r xxyy xx2yy2
r
n x y x y
y ˆiyi2 yy ˆ2最小
二、一元线性回归分析
• （二）直线回归方程的其他求解方法
b
nxy x y
nx2 x2
a y bx
b
x xy x x2
y
a y bx
例 一元线性回归方程计算
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
年龄 x销售额（万元）y
45
• （一）估计标准误差
Syx
yˆ y2
n
Syx
y2aybxy
n
三、回归模型拟合优度测定
• （二）判定系数
r2 SSRyˆy2 SSTyy2
• 可以证明判定系数刚好等于相关系数的平 方。
相关与回归分析
第一节 相关的含义
• 一、相关的概念 • 二、相关的类别 • 三、相关关系的判断
一、相关的概念
• 相关主要说明了总体中变量之间的一种联 系，要理解相关的概念我们必须借助函数 这个概念来解释。
• 函数关系是指变量之间客观存在的、在数 量上可按一定的法则确定的依存关系。
• 而相关关系是指变量之间虽客观存在，但 由于受一些随机因素的干扰，变量之间在 数量上呈现出来的一种不确定的依存关系 。
计算结果
x2 y
(x x)y ( y ) 11 .86 3 97 .3 7
n
12
x2
(xx)244 .92 23.9 6
n
12
y2
(yy)2 55.6077
45 .09
n
12
rxxy2y
9.73 0.75 3.6945.09
相关系数的其他公式
r xxyy xx2yy2
r
n x y x y
y ˆiyi2 yy ˆ2最小
二、一元线性回归分析
• （二）直线回归方程的其他求解方法
b
nxy x y
nx2 x2
a y bx
b
x xy x x2
y
a y bx
例 一元线性回归方程计算
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
年龄 x销售额（万元）y
45
• （一）估计标准误差
Syx
yˆ y2
n
Syx
y2aybxy
n
三、回归模型拟合优度测定
• （二）判定系数
r2 SSRyˆy2 SSTyy2
• 可以证明判定系数刚好等于相关系数的平 方。
回归与相关分析PPT课件
yi y 2
（dfT＝
i
• 离回归平方和SSE（剩余平方和，残差平 方和）：
SSE yi yˆi 2
i
n－2）
第23页/共93页
（dfE＝
•回归平方和SSR：
SS＝R 1） i yˆi y 2
（dfR
SSR的意义：根据等式SSy＝SSE＋SSR可知， 如果SSR的值较大，SSE的数值便比较小，说 明回归的效果好；反之，如果SSR的值较小， SSE的数值便比较大，说明回归的效果差。
yˆ 1散点图和回归直线图
y ( ug / kg )
21 20 19 18 17 16 15
3
y = 10.987+1.5508x R2 = 0.6516
x ( ug / L )
4
5
6
7
某农药的水中含量与
鱼体中含量的关系
第21页/共93页
三、线性回归的显著性检验
第17页/共93页
（四）一元线性回归方程建立的基本步 骤（4步）
• 根据资料计算8个一级数据
• Σx , Σx2, x , Σy , Σy2 , y , Σxy , n
• 计算3个二级数据：SSx , SSy , SP
• 计算参数的估计值a和b，并写出回归方程
a y bx b SP SSx
yˆ a bx
第31页/共93页
• 2、β的置信区间
• b 的标准误为：sb se SSx
•而
b
t
sb
t (n 2)
• 所以 β的置信区间为：
(b t sb , b t sb )
第32页/共93页
•（二）对α＋βx的区间估计 • 对α＋βx的区间估计，即是对总体 均值（期望值）的区间估计。 • 当x＝xi 时，估计标准误为：
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2020/4/4
19
相关表与相关图 （概念要点）
统计学
STATISTICS
1、相关表和相关图是研究相关关系的直观工具。一般在进 行详细的定量分析之前，可以利用它们对现象之间存在 的相关关系的方向、形式和密切程度做大致的判断。
2、相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。它是将 某一变量按其取值的大小排列，然后再将与其相关的另 一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。
2. 通过建立回归方程来完成分析。
3. 回归方程除可用于研究相关变量之间的一般数 量变动关系外，还常用于进行预测，即根据一 个或几个变量的取值来预测或控制另一个相关 变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程 度
7 - 15
2020/4/4
15
回归模型的类型
回归模型
统计学
STATISTICS
一元回归
7 -7
2020/4/4
7
（二）相关关系
(correlation)
统计学
STATISTICS
1. 变量间关系不能用函数关
系精确表达
y
2. 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定
3. 当变量 x 取某个值时， 变量 y 的取值可能有几
个
4. 各观测点分布在直线周围
x
7 -8
2020/4/4
8
相关关系
1. 理解相关关系的概念 2. 掌握线性回归的基本原理和参数的最小
二乘估计 3. 掌握回归直线的拟合优度 4. 掌握回归方程的显著性检验 5. 利用回归方程进行估计和预测 6. 用 Excel 进行回归分析
7 -3
2020/4/4
3
统计学
STATISTICS
第一节相关关系概述
7 -4
2020/4/4
3、相关图又称散点图。它是以直角坐标系的横轴代表变量X ，纵轴代表Y，将两个变量间相应的变量值用坐标点的 形式描绘出来，用来反应量变量之间相关关系的图形。
7 - 20
2020/4/4
20
相关表
（举例分析）
统计学
STATISTICS
居民收入和消费的原始资料
计量单位：百元
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量 ；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量
7 - 17
2020/4/4
17
统计学
STATISTICS
第二节相关分析
7 - 18
2020/4/4
18
统计学
STATISTICS
一、相关表和相关图
7 - 19
可支配收入 25 18 60 45 62 88 92 99 75 98 消费支出 20 15 40 30 42 60 65 70 53 78
居民消费和收入相关表
计量单位：百
元
可支配收入 18 25 45 60 62 75 88 92 98 99
消费支出 15 20 30 40 42 53 60 65 78 70
(几个例子)
统计学
STATISTICS
相关关系的例子
▪ 父亲身高y与子女身高x之间的关系
▪ 收入水平y与受教育程度x之间的关系
▪ 粮食亩产量y与施肥量x1 、降雨量x2 、温 度x3之间的关系
▪ 商品的消费量y与居民收入x之间的关系
▪ 商品销售额y与广告费支出x之间的关系
7 -9
2020/4/4
9
统计学
STATISTICS
1、相关分析主要用于测定具有相关关系的 变量之间相互关系的密切程度。
2、是回归分析的基础。
3、分析方法主要有：绘制散点图、编制相 关表、计算项关系数等。
7 - 14
2020/4/4
14
（二）回归分析
(Regression)
统计学
STATISTICS
1. 研究具有相关关系的变量值之间一般的数量变 动关系，即自变量发生变化时，因变量平均会 发生多大的变化。
，y 称为因变量
x
3.7 -各6 观测点落在一条线上
2020/4/4
6
函数关系
(几个例子)
统计学
STATISTICS
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表 示为 y = px (p 为单价)
▪ 圆的面积S与半径之间的关系可表示为S=R2
▪ 企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量消 耗x2 、原材料价格x3之间的关系可表示为 y = x1 x2 x3
4
统计学
STATISTICS
一、变量间的关系
7 -5
2020/4/4
5
（一）函数关系
统计学
STATISTICS
1. 是一一对应的确定关系
2. 随变量 x 一起变化， y
并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确
定的关系取相应的值，则称
y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量
第七章
相关与回归分析
统计学
STATISTICS
7 -1
2020/4/4
制作时间：2004—2005
1
内容提要
1、相关关系的概念与种类 2、 相关分析 3、 一元线性回归分析 4、 多元线性回归分析 5、 曲线回归分析
统计学
STATISTICS
7 -2
2020/4/4
2
学习目标
统计学
STATISTICS
2020/4/4
11
散点图
(scatter diagram)
完全正线性相关
正线性相关
7 - 12
2020/4/4
完全负线性相关
负线性相关
统计学
STATISTICS
非线性相关
不相关
12
统计学
STATISTICS
三、相关关系分析的方法
7 - 13
2020/4/4
13
（一）相关分析
多元回归
线性回归 非线性回归 线性回归 非线性回归
7 - 16
2020/4/4
16
（三）回归分析与相关分析的区别
统计学
STATISTICS
1. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密 切程度；回归分析不仅可以揭示变量 之间的一 般数量变动关系，还可以由回归方程进行预测和 控制 。
2. 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位； 回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释 的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化
统计学
STATISTICS
二、相关关系的种类
7 - 10
2020/4/4
10
相关关系的种类 统计学 STATISTICS
1、按相关的形式分为：
线性相关 非线性相关
2、按所研究的变量多少分为：
单项关 复相关 偏相关
3、按相关的方向分为：
正相关
负相关
4、按相关的程度分为：
完全相关 不完全相关
不相关
7 - 11