传热学11第十一章
11 传热学重点难点及典型题精解
r 通过本章的学习，读者应对热量传递的二种基本方式、传热过程及热阻的概念 h 所 解，
并能进行简单的计算，能对丁程实际中简单的传热问题进行分析（有哪些热量传递方式和环节 组成） Q
1,] 基本知识点
1.1.1 传热学及其重要性 1什么是传热学？ 传热学是研究有温差存在时热鼠传递规律的科学。凡是有温差的地方，就存在热量传递。 自然界中温差无处不在，无时不有，因而热址传递就是自然界和生产技术中一种普遍存在的现 象。 2.为什么要学习传热学？ 传热学是能源、动力，化工，电子、机械，土木等行业的主干技术基础课程。能源科学是21 世纪的主要学科。大到尺寸为儿十米的热动力设备（如锅炉） ． 小到微米甚至纳米级的微电子 设备，上全航空航大领域（如航空航大器返回大气层的传热问题），下到地热能的开采及深海潜 艇的航行，等等，无一不与传热学的理论和实践知识息息相关。 无论是军用、民用工业领域还 是人们日常生活中，都存在着大量的热量传递现象，而且在很多行业中如何让热量有效地传递 成为解决问题的关键所在。正因为如此，结合实际问题进行传热方面的分析，是学习传热学后 应掌握的基本功。
0=－迅红 3x
(I - I)
式中， ”－”表示热蜇传递方向与温度梯度方向相反;A为平板面积。入为物质的导热系
数，其单位为W/(m•K）。由于导热是物质的固有本质，故导热系数为物性参数c 般而言，
1.1.2 热量是如何传递的？ �量传递的三种基本方式 I.导热 导热是由于物体中的微观粒子（分子、原子、电子等）的无规则热运动引起。只要温差高于 热力学温度OK，物体便有热运动的本领。导热是物质的固有本质。 发生导热时，物体各部分之间不发生宏观相对位移 e 对气体，导热是由千气体分f尤规则 热运动相互碰撞引起。对固体，导电体的导热由自山电子的运动引起，而非导电固体则通过晶 格的振动来传递热量。至于液体的导热，可以认为介千气体和固体之间。 导热的热量传递方程由傅里叶定律来表示（如图1 一 1所示），对一维的导热问题
工程热力学与传热学11)蒸汽压缩制冷循环
(11-13)
qv
h1' h5 v1'
qv
？
(3)理论比功
w0 h2' h1' (4)单位冷凝热 qk qk h2' h4
(5)制冷系数
1'
w0
增加
(11-14)
增加
(h2' h2 ) (h2 h4 )
(11-14)
h h h h
（7）压缩机
在理论循环中，假设压缩过程为等熵过程。 而实际上，整个过程是一个压缩指数 在不断 变化的多方过程。另外，由于压缩机气缸中有 余隙容积的存在，气体经过吸、排气阀及通道 出有热量交换及流动阻力，这些因素都会使压 缩机的输气量减少，制冷量下降，消耗的功率 增大。
p
4
pk
3 0
2 2 s
5
p0
(11-11)
在蒸发温度和冷凝温度相同的条 件下：
制冷系数愈大 (6)压缩终温 经济性愈好
t2
影响到制冷剂的分解和润滑油结炭。
(7)热力完善度
单级压缩蒸气制冷机理论循环的热 力完善度按定义可表示为
0 h1 h4 1 h1 h4 Tk T0 c h2 h1 Tk 1 h2 h1 T0
q0
单位制冷量可按式（11-5）计算。单位制 冷量也可以表示成汽化潜热r0和节流后的干度 x5的关系：
q0 r0 (1 x5 )
(11-6)
由式（11-6）可知，制冷剂的汽化潜热越 大，或节流所形成的蒸气越少（x5越小）则单 位制冷量就越大。
(2)单位容积制冷量
qv
(11-7)
q0 h1 h4 qv v1 v1
热工基础第十一章习题解答
11-1 某种玻璃对波长0.4~2.5 μm 范围内的射线的透射比近似为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0，试计算此玻璃对温度为1500 K 、2000 K 和6000 K 的黑体辐射的透射比。
解：由题意：当温度为1500K 时，K m T ⋅=⨯=μλ6004.015001 K m T ⋅=⨯=μλ37505.215002查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%385.43)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%216.41)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（ 当温度为2000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ8004.020001 K m T ⋅=⨯=μλ50005.220002查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%41.63)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%2395.60)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（ 当温度为6000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ24004.060001 K m T ⋅=⨯=μλ150005.260002查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1=-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（ 当温度为6000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ24004.060001K m T ⋅=⨯=μλ150005.260002 查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1=-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（11-2 某黑体辐射最大光谱辐射力的波长8.5max =λμm ，试计算该黑体辐射在波长1~5 μm 范围内的辐射能份额。
解：由维恩位移定律，可以计算得到该黑体温度K T T 500108.5109.233max max =⨯⨯==--λλ K m T ⋅=⨯=μλ50015001 K m T ⋅=⨯=μλ250055002查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%195.16)0(2=-T b F λ 此波长范围所占份额为：%195.16)0()0()(1221=-=---T b T b T T b F F F λλλλ11-3 碘钨灯的灯丝温度约为2000 ︒C ，灯丝可看作黑体，试计算它所发射的可见光所占其总辐射能的份额。
热工基础11-12章部分参考答案及例题
第十一章 辐射换热补充例题： 一电炉的电功率为1kW ，炉丝温度847℃，直径为1mm ，电炉的效率（辐射功率与电功率之比）为0.96。
试确定所需炉丝的最短长度。
若炉丝的发射率为0.95，则炉丝的长度又是多少？解：∵ 96.0=W AE b ∴ W T C l r o 96.010024=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅πm T C d W l 425.32.1167.5001.0100096.010096.04401=⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ππm 425.3=若 95.0=ε，96.0=W E A b ε；m l l 601.395.0425.395.012===11.7 用热电偶温度计测得炉膛内烟气的温度为800℃，炉墙温度为600℃。
若热电偶表面与烟气的对流换热系数h =50W/(m 2·℃)，热电偶表面的发射率为0.8，试求烟气的真实温度。
已知：t 1 = 800℃，t w = 600℃, h =50 W/（m 2.℃），ε1= 0.8 求：t f =？解：本题可由热平衡法求解。
热辐射： ∵ A 1<<A 2 ∴ )(441111wb T T A -=σεφ 对流换热： )(112T T hA f -=φ 在稳态下： 21φφ=∴ 6.14756.1748)(44111==-+=K T T hT T w b f σε℃为减少测量误差，可利用以下措施：① 减少ε1（采用磨光热电偶表面的方法，但往往由于生锈和污染而降低效果）；② 提高接点处的h 值（可采用抽气装置来加大流速）； ③ 管外敷以绝热层，使T w ↑； ④ 加设遮热罩（遮热罩两端是空的，使废气能与接点接触）。
接点与壁面之间有辐射换热，其辐射换热量即为接点的热损失，这一损失，应通过废气对接点的对流换热进行补偿。
第十二章 传热过程和换热器热计算基础12.1 冬季室内空气温度t f 1=20℃，室外大气温度t f 2=―10℃，室内空气与壁面的对流换热系数h 1=8W/(m 2·℃)，室外壁面与大气的对流换热系数h 2=20W/(m 2·℃)，已知室内空气的结露温度t d =14℃，若墙壁由λ=0.6W/(m ·℃) 的红砖砌成，为了防止墙壁内表面结露，该墙的厚度至少应为多少？解：传热问题热阻网络：热流密度 2121212111h h t t R R R t t q f f C C f f ++-=++-=λδλ （1）若墙壁内壁面温度t =t d =14℃时会结露，由于串联热路中q 处处相等，所以 2212211h t t R R t t q f w C f w +-=+-=λδλ （2）（1）、（2）联立求解，可求得q 和墙的厚度δ。
第11章辐射换热
随T的升高，Ebλ对应的波长λｍ向短波迁移。
11-2-2 维恩位移定律
光谱辐射力为 Ebλ,max时，λｍ和 T 之间的关系。
推导
可得: 并且:
当温度不变时:
dEb 0
d
m T 2 .8 9 1 3 7 0 2 .9 6 1 30 m K
E b ,m a1 x .1 0 1 5 6 T 0 5 W /m 3
玻璃
白漆和黑漆
物体的颜色对可见光 呈强烈选择性； 但对红外线的吸收率 均为0.9左右。
可见光，2.5m红外线， 很小，近乎透明体； 紫外线，3m红外线， 1 ，表现不透明性。
温室效应
11-3-3 基尔霍夫定律
1. 灰体
,
大多数工程材料 可作灰体处理。
温度近于太阳表面温度（5800K）时， 与Ebλ,max对应的λｍ位于可见光区段。
11-2-3 斯忒藩-波耳兹曼定律
1879年斯忒藩（实验）,1884年波耳兹曼（理论）
确定了黑体的 Eb与 T的关系。
Eb 0T4
Eb
式中: 0 – 黑体辐射常数
0 5 .6 1 7 80 W /m (2K 4 ) 0
黑体表面温度为627℃时：
分析
E b 2 C 0 ( 1 T 2 ) 4 0 5 .6 0 ( 6 7 1 2 0 ) 4 7 3 0 .2 3 1 7 3 W 0 /m 2
T2 3, Eb2 81
T1
Eb1
说明 高温和低温两种情况下，
黑体的辐射能力有明显的差别。
波段内黑体辐射力：
举例 计算温度分别为2000K 和5800K的黑体 与Ebλ,max对应的λｍ。
解：由维恩位移公式：
高等传热学11
Advanced Heat Transfer
6.两种最简单而典型的有限空间自然对流 ①竖夹层(双层窗) ②水平夹层(太阳能集热器的空气夹层)
Tw2 q
q δ T w1 Tw2 H
2 5 4 冷却水流过 3
δ Tw1
1
Advanced Heat Transfer
③特点：夹层厚度对流动开展有重要影响，冷热面温差 是引起流动的动力，一般以δ为特征长度，(th - tc)为计 算Gr的温差
Nu δ =
hδ
λ
Grδ =
g βδ
3
( th − tc )
ν2
th + tc tr = = tm 2
Grδ ↑ , 纯导热 ⇒ 向层流特征过渡的流动(环流) ⇒
层流特征流动 ⇒
湍流特征流动
⎧ ≤ 2860，竖夹层 ⇒ 夹层换热为纯导热 Grδ ⎨ ⎩ ≤ 2430，水平夹层
Advanced Heat Transfer
14
yx
n +1 2
n −1 4
= By x
n −1 4
T − T∞ Θ= Tw − T∞
f =
ψ
4ν ( G r x 4 )
1 4
u = 4ν B x
f'
14
v=−
ν
( Grx 4 ) ⎡ ( n + 3) f + ( n − 1)η f '⎤ ⎣ ⎦ x
Advanced Heat Transfer
Advanced Heat Transfer
3.自然对流换热现象的速度与温度分布特点
Tw > T∞
Advanced Heat Transfer
有限元法基础-11热传导与热应力
将物理方程代入，得
0 Cijkl kl ij d ( bi ui d ti ui dA Cijkl kl ij d) 0 St
22
11 传热分析与热应力
（三）有限元列式 设单元节点列阵为
qe [u1, v1, w1,
, un , vn , wn ]T
假设单元内位移由节点位移表示的插值函数为 u Nqe 应变可表示为 虚位移与虚应变为 代入虚功原理，得 其中
m
ε DNqe Bqe
u N q e , ε B qe
e T e e T e {( q ) Kq ( q ) Q } 0
K e e BT CB d, Qe e NT b d e NT td e BT C ε 0d
T
t
T / t (K / s)
时间（s） 质量密度（kg/m3） Stefan-Boltzman常数 [=5.67×10-8 W/(m2· K4)]
5
11 传热分析与热应力
控制方程 对于微元dxdydz，生成的热量为
qdxdydz
微元体内的净流出热流量为
Qx Qy Qz ( )dxdydz 两个相互看不见的平面是0
13
11 传热分析与热应力
与面积为A1交换辐射能的表面有多少个，就有多少个式子。如果A1 不是很大，可认为Q1在A1上是个常数，因此
Q1 hrad (T2 T1 ), hrad (T12 T22 )(T2 T1 )
ij Sijkl ij T ij
Sijkl 1 Cijkl ( il jk ik jl ) ij kl
传热学第十一章
传热学第⼗⼀章11. 传热过程分析与换热器计算11.1 知识结构1．传热系数k （平壁，圆桶壁，肋壁）； 2．热绝缘临界直径；3．肋壁传热（肋化系数β，肋效率ηf ，肋⾯总效率ηo ）； 4．平均温压Δt m ；5．换热器计算（设计、校核）（平均温压法、ε-NTU 法）； 6．污垢热阻，传热过程分热阻的威尔逊图解法； 7．换热器的型式与特点； 8．传热的强化与削弱。
11.2 重点内容剖析11.2.1 传热过程分析与计算⼀. 传热计算公式与传热系数传热量计算公式： ()k f f f f f f R t t kAt t t t kA 2121211-=-=-=Φ (11-1) 式中：k(传热系数)——传热强弱的度量参数，数值上等于单位传热温差作⽤下的热流密度。
R k ——传热过程总热阻。
1. 平壁传热热阻和传热系数A h A A h R k 2111++=λδ (11-2) 211111h h AR k k ++==λ (11-3)2. 圆筒壁传热热阻和传热系数ld h d d l l d h A h d d l A h R o o i o i i o o i o i i k ππλππλ1ln 2111ln 211++=++= (11-4)传热系数：（1）以外表⾯积为基准(l d A o o π=)oi o o i o i ok h d d d d d h A R k 1ln 2111++==λ (11-5)（2）以内表⾯积为基准(l d A i i π=)oi o i o i i ok d d h d d d h A R k 1ln 2111++==λ (11-6) 热绝缘临界直径：由圆筒壁传热热阻公式可见，对于圆管外保温，随着保温层厚度的增加，导热热阻增加，⽽外层换热热阻减⼩，总热阻的极值点外径为临界直径。
令：011212=?-=??o o o o k d l h d l d R ππλ ocr o o h d d h λλ20121==- (11-7) 由于保温材料的导热系数较⼩，临界直径⼀般很⼩，对于热⼒⼯程保温⼀般⽆须考虑。
《传热学》课后题答案
29． 9.47KW；
hA )
q V [1 − e 4． T (τ ) = v hA
5． 1.52 和 0.7； 7． 14.4s 第 8 题：
ρCV
]
+tf ；
6． 1362.5 热电偶的时间常数远小于水银温度计；
119.05℃；
= Bi
hδ 39 × 0.003 = = 0.0024 < 0.1 ，故可采用集总参数法 λ 48.5 2haτ = = s 5.47 min ， τ 328.07 λδ
30.4KW/ m2
182.4KW
3．⑴梯度 2000，-2000。⑵热流- 2 × 10 , 2 × 10 。 4．⑴4.5 KW/ m2 7．
2
a ∂ 2 ∂t ∂t = 2 (r ) ∂τ r ∂r ∂r t ( r ,τ ) = t 0 −λ
∂t =0 ∂r
8.
∂T ∂ 2T εσ T 4U =a 2 + b ∂τ fρC p ∂x T = T0
d 2t t =a − by + cy 2 ；= y 0, = t tw ； 2 = 0 ； = y δ= t f 得到 t ,t dy w t − tw y θ ，代入速度场和该温度场于能量积分方程 = = t f − tw θ f δ t ∂t δ d δt u ( t f − t )dy = a ，并且设 ς = t ，略去 ς 的高阶项，可以得到 ς 的表达式，进而得到 δ t 的 ∫ 0 δ dx ∂y w
得到 l = 200mm ， t g = 157.07 C ， = ∆t 157.07 = − 84 73.07 C ,
0
= ξ
157.07 − 84 ×100% = 46.52% 157.07
流体力学及传热学基础知识
流体脱离了原来的限制它的固体边界，在充满流体的空 间继续流动的这种流体运动称为射流，如喷泉、消火栓 等喷射的水柱。
1.3 流体动力学基础
4. 流体流动的因素
（1） 过流断面 流体流动时，与其方向垂直的断面称为过流断面，
单位为m2。在均匀流中，过流断面为一平面。 （2） 平均流速
4 流动阻力与能量损失
53 稳态传热的基本概念
6 传热的基本方式
7 传热过程及传热的增强与削弱
Back
1.1 流体主要的力学性质
1.1.1 连续介质假设
❖ 从微观上讲，流体是由大量的彼此之间有一定间隙的 单个分子所组成，而且分子总是处于随机运动状态。
❖ 从宏观上讲，流体视为由无数流体质点（或微团）组 成的连续介质。
2. 质量密度
单位体积流体的质量称为流体的密度，即ρ=m/V
3. 重量密度
流体单位体积内所具有的重量称为重度或容重，以γ 表示。γ=G/V
1.1 流体主要的力学性质
质量密度与重量密度的关系为： γ=G/V=mg/V=ρg
4. 粘性
表明流体流动时产生内摩擦力阻碍流体质点或流层 间相对运动的特性称为粘性，内摩擦力称为粘滞力。
ms1=ms2 或 ρ1u1A1=ρ2u2A2
(1-15) (1-16)
1.3 流体动力学基础
推广至任意截面，有
ms=ρ1u1A1=ρ2u2A2=…=ρuA=常数 (1-17) 式（1-15）～式(1-17)均称为连续性方程，表明 在定态流动系统中，流体流经各截面时的质量流量恒 定。
对不可压缩流体，ρ＝常数，连续性方程可写为:
Back
1.2 流体静力学基本概念
第十一讲传热学,课件
(1)热势差与热阻 由公式
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
or
1 Eb J 称为表面热势差； 式中， 为表面辐射热阻。
Eb J 1 A
or
1 A
则被称
表面辐射热阻见图8-9所示，可见， 每一个表面都有一个表面辐射热 阻。 对于黑表面， ＝ 1 Rr ＝ 0 即，黑体的表面热阻等于零。
Eb
1 A
图8-9
J1
表面辐射热阻
又根据上节中的公式(d) 1, 2 A J1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1 1
以及角系数相对性？
A1 X 1,2 A2 X 2,1
1, 2
J1 J 2 A1 X 1, 2 ( J1 J 2 ) 1 A1 X 1, 2
于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。
三种特殊情形
(1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是 1 1 s s A1 1 1 1 A1 1 1 X 1, 2 1 X 1, 2 1 1 A2 2 1 1 A2 2
3
角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几
何分析法以及Monte-Carlo法。
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方
程，通过求解获得角系数。 值得注意的是: (1)利用该方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可 以做假想面，令其封闭； (2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。
完整性和上面的公式，有:
图8-6 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统
X ab, cd 1 X ab, ac X ab,bd X ab, ac
工程热力学与传热学-§11-5 遮热板原理
抽气式热电偶：遮热罩做成抽气式，以便强化燃气与热
电偶之间的对流换热，提高表面传热系数h。
4
5
辐射换热量减少为原来的1/2，即
121
1 2
12
2
§11-5 遮热板原理
如果加n层同样的遮热板，则辐射热阻将 增大n倍，辐射换热量将减少为：
12n
n
1
112
遮热板通常采用表面发射率小、表面辐射热阻大的材料，
如表面高度抛光的薄铝板，同时在多层遮热板中间抽真空，
加大导热和对流换热热阻。
测温误差可达144 K。
给热电偶端部加一个表面发射率为 3=0.2的遮热罩3，
热电偶端点的热平衡表达式：
hTf T1 1 T14 T34
遮热罩的热平衡表达式：
2hTf T3 3 T34 T24
联立求解以上两式，可求得测温误差 Tf T1 ，结果
遮热板在测温技术中的应用
热电偶测温：热电偶热平衡：
Hale Waihona Puke AhTf T1 A1 T14 T24
误差：Tf T1 1
T14 T24 h
误差和辐射换热量成正比，与 h成反比。
3
§11-5 遮热板原理
当Tf =1 000 K、T2=800 K、 1=0.8、h =40 W/(m2K)时，
§11-5 遮热板原理
§11-5 遮热板原理
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得 很近的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。
没有遮热板时，两块 平壁间的辐射换热有2个表 面辐射热阻、1个空间辐射 热阻。
《热工基础》第十一章
12
A1
A2
Eb1
cos1 cos2r 2dA1来自A2Eb1A1
A2
cos1 cos2
r 2
dA1dA2
26
根据角系数的定义, 角系数X1,2和X2,1分别为
X1,2
12
A1Eb1
1 A1
A1
A2
cos1 cos2
r 2
dA1dA2
X 2,1
21
A2 Eb2
1 A2
A1
A2
cos1 cos2
常量(数)，又称为黑体辐射常数。
13
斯忒藩-玻耳兹曼定律表达式可直接由下式导出 ：
Eb
0 Ebd
0
C1
eC2 /(T
5
) 1
d
波段辐射力 Eb12
E E d b12
2 1 b
2 0
Eb d
1 0
Eb d
波段辐射力 Eb12 占黑体辐射力Eb的百分数
Fb12
Eb12 Eb
在的偏差包含在由实验确定
的发射率数值之中。
定向发射率（定向黑度）：
E Eb
L
Lb
实际物体不是漫发射体，定向
发射率是方向角 的函数。
18
金属 1.0 ~ 1.2
非金属
n
0.95 ~ 1.0
n
实际物体发射率
数值大小取决于材料
的种类、温度和表面
状况，通常由实验测
定。
几种非金属材料的定向发射率
19
2 0
Ebd
Eb
1 0
Ebd
Eb
Fb02
Fb01
14
根据普朗克定律表达式，
传热几传质学答案
第八章 热量传递的基本概念2．当铸件在砂型中冷却凝固时，由于铸件收缩导致铸件表面与砂型间产生气隙，气隙中的空气是停滞的，试问通过气隙有哪几种基本的热量传递方式？ 答：热传导、辐射。
注：无对流换热3．在你所了解的导热现象中，试列举一维、多维温度场实例。
答：工程上许多的导热现象，可以归结为温度仅沿一个方向变化，而且与时间无关的一维稳态导热现象。
例，大平板、长圆筒和球壁。
此外还有半无限大物体，如铸造时砂型的受热升温（砂型外侧未被升温波及）多维温度场：有限长度的圆柱体、平行六面体等，如钢锭加热，焊接厚平板时热源传热过程。
4．假设在两小时内，通过152mm ×152mm ×13mm （厚度）实验板传导的热量为 837J ，实验板两个平面的温度分别为19℃和26℃，求实验板热导率。
解：由傅里叶定律可知两小时内通过面积为152×152mm 2的平面的热量为t xT At dxdT AQ ∆∆-=-=λλ873=-36002101326191015210152333⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯---λ得 C m W 03/1034.9*⨯=-λ第九章 导 热1. 对正在凝固的铸件来说，其凝固成固体部分的两侧分别为砂型（无气隙）及固液分界面，试列出两侧的边界条件。
解：有砂型的一侧热流密度为 常数，故为第二类边界条件， 即τ＞0时),,,(nt z y x q T =∂∂λ固液界面处的边界温度为常数， 故为第一类边界条件，即 τ＞0时Τw =f(τ)注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第三类边界条件3. 用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为3mm 的水垢，其热导率λ为1W/(m · ℃)。
已知与水相接触的水垢层表面温度为111 ℃。
通过锅底的热流密度q 为42400W/m 2，试求金属锅底的最高温度。
解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式（9-11）知C q T 032.127110342400=⨯⨯==∆-λδ=∆T -=-121t t t 111℃， 得 1t =238.2℃4. 有一厚度为20mm 的平面墙，其热导率λ为1.3W/(m·℃)。
传热学11-1
Heat Transfer 11-1
例 11-2 与无限长三角通道相联 系的角系数 如图11-13所示，求该无限长三角 通道任一面对其它面的角系数，横 截面如图所示。
解：下面求解与无限长三角通道 相联系的角系数。
图 11-13
例11-2中考虑的无限长三角管
Beijing Jiaotong University
Heat Transfer 11-1
对三个表面逐个运用角系数的完整性得： F11+ F12+ F13=1 F21+ F22+ F23=1 F31+ F32+ F33=1
注意到F11 = F22 = F33 = 0 并将第一个方程乘以A1,第 二个乘以 A2,以及第三个乘以A3 得：
Heat Transfer 11-1
3) Fi → j = t离开 i表面的辐射直接落到它本身的百分数。 4) Fii = 0 对应平面或凸面 5) Fii ≠ 0 对应凹面 6) 角系数的值在0和1之间变化。
2. 角系数关系式 1) 相对性
Ai=Aj : Fji = Fij Ai≠Aj F ji ≠Fij Ai Fij = Aj Fji
Heat Transfer 11-1
11-1 角系数
不同表面间的辐射换热取决 于表面彼此取向以及它们的 辐射特性和温度。
为了说明方向对于两个表面间辐射换热的影响，我们
引入角系数的概念。它是一个单纯的几何量并与表面
性质和表面温度无关。
Beijing Jiaotong University
Heat Transfer 11-1
考虑两个温度维持在T1 和T2 的任意形状的黑体表面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十一章 质 交 换 第一节 质交换及其基本定律一、浓度与扩散通量1. 浓度质量浓度：容积V m 3中组分i 的质量，kg 。
kg /m 3V m ii =ρ （11-1）摩尔浓度： mol/m 3或kmol/m 3。
Vn c ii =（11-2）理想混合气体T R p M T R p ii i i i m *==ρ （11-3） TR pc i i m =（11-4）式中，R m 为摩尔气体常数，R m =8.314 J/(mol ⋅K)；R i 为气体常数，J/(mol ⋅K)；*i M 为组分i 的摩尔质量，kg/mol 。
在“工程热力学”中讲混合气体性质时提及的质量成分g i 、摩尔成分x i 与质量浓度ρi 、摩尔浓度c i 的换算关系是ρρi i i m m g ==；c c n n x i i i ==式中m —— 混合物的总质量，kg ；n —— 混合物的总摩尔数，mol ； ρ —— 混合物的密度，kg/m 3；c —— 混合物的总摩尔浓度，mol/m 3。
二、扩散通量图11-1 组分A 、B 的相互扩散图11-2 等摩尔逆向扩散随着取用的浓度单位不同，扩散通量可表示为质扩散通量M [kg/(m 2⋅s)]和摩尔扩散通量N [kmol/(m 2⋅s)]等。
二、斐克定律扩散基本定律——斐克（A.E.Fick ）定律，其表达式为：yD M ∂∂-=AABA ρ kg/( m 2⋅s)（11-5） yc D N ∂∂-=AABA kmol/( m 2⋅s)（11-6）传递通量= - 扩散率⨯传递的推动力式中负号表示传递的方向与传递特征量增加的方向相反。
对于理想混合气体斐克定律还可以表达为y p T R D M ∂∂-=A A AB A （11-7）ypT R D N ∂∂-=A m AB A （11-8）V c N N A A A+=' V c y p T R D N A Am AB A +∂∂-='（11-9） V c yp T R D N B Bm BA B +∂∂-='（11-10） B AN N '-=' p =p A + p B = 常数yp yp ∂∂-=∂∂B A （11-11）D AB = D BA = D （11-12）yc c D y p p T R D N ∆-=∆-=2,A 1,A 2,A 1,A m A （11-13）yD y p p T R D M ∆-=∆-=2,A 1,A 2,A 1,A A A ρρ （11-14）三、斯蒂芬定律图11-3 水面蒸汽向空气中扩散BB BB B B B d 0d p p D M M v v R T y R Tρ'=+=-+= (11-15)BB d d p D v p y=(11-16a ) p = p A + p B = 常数yp yp d d d d B A -=故 AAd d p D p p y ν=-- (11-16b )AA AA A A A d d p p D M M v v R T y R Tρ'=+=-+ (11-17)yp T R p p p Dy p T R D M d d d d A A A A A A A---=' 所以 yp p p p T R DM d d AA A A --=' (11-18)这就是斯蒂芬（J.Stefan ）定律的微分表达式。
它实质上就是对静坐标而言的斐克定律。
参见图11-3，边界条件是：y = 0， p - p A,1 = p B,1y = H ， p - p A,2 = p B,2lnB 1,B 2,B A 1,B 2,B A 1,A 2,A A A )(ln ln p p p H p T R D p p H p T R D p p p p H p T R D M -==--=' （11-19）)/ln()(1,B 2,B 1,B 2,B ln B p p p p p -=——B p 的对数平均值。
p B,2 - p B,1 =（p - p A,2）-（p - p A,1）= p A,1-p A,2 故式（11-19）可写成ln B 2,A 1,A A A)(p p p H p T R D M -=' （11-20a ）或)()(2,A 1,A ln B A ρρ-='p pH D M （11-20b ）式（11-19）和式（11-20）称为斯蒂芬定律的积分表达式。
四、扩散率物质的分子扩散率表示它的扩散能力，是物质的物理性质之一，同时它与扩散的环境有关。
y c N y M D ∂∂-=∂∂-=AA A A ρ (m 2/s) 2/300⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T T pp D D （11-21）5两种气体A 与B 之间分子扩散率可用吉利兰（Gilliland ）提出的半经验公式估算BA23/1B 3/1A 2/311)(7.435μμ++=V V p T D cm 2/s（11-22）第二节 动量、热量、质量传递的类比一、对流传质图11-4 对流传递现象的类比（a ）速度边界层；（b ）温度边界层；（c ）浓度边界层A D A,w A,()N h c c ∞=- kmol/(m 2⋅s) （11-23a ） A D A ,wA ,()M h ρρ∞=- kg/(m 2⋅s)（11-23b ） wA A,w A,D )(⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=-∞y c D c c h（11-24）wy c ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂A ——在气水分界处扩散物质A 的浓度梯度。
22y c Dy c v x c u AA A ∂∂=∂∂+∂∂ （11-25）二、对流质交换的相似准则可导出以下相似准则： 宣乌特（Sherwood ）准则，Sh=Dlh D 。
施米特（Schmidt ）准则，Sc D ν=。
刘伊斯（Lewis ）准则，Le=D a =PrSc。
对流传热 Pr)(Re,Nu f hl ==λ对流传质)Sc (Re,Sh D f Dl h == （11-26）Nu = Sh即D l h hlD =λ或ρλλp D c hh a h D h === （11-27） 称为刘伊斯关系，即热质交换类比律。
三、动量交换与热交换的类比在质交换中的应用如把沿平板流动和管内流动的雷诺类比律和柯尔朋类比律相应地用于对流质交换。
对Sc = 1的流体，根据雷诺类比律可得：沿平板流动的对流质交换2St f D c =（11-28a ） 管内流动时的对流质交换8St D f =（11-29a ）对Sc ≠ 1的流体，亦像Pr ≠ 1的流体一样采用柯尔朋修正，按柯尔朋类比律可得：沿平板流动的对流质交换2Sc St f3/2D c = （11-28b ）管内流动时的对流质交换8Sc St 3/2D f =（11-29b ）式中，uh D D ReScSh St ==，称对流质交换斯坦登准则，它和热交换的St 准则是相对应的。
第三节 对流传质的准则关联式一、流体在管内受迫流动时的传质图11-5 Sh = f （Re,Sc ）Sh=0.023Re 0.83Sc 0.44 （11-30）如用类比律来计算管内流动质交换系数，可利用8Sc St 3/2D f=（11-29b ） 采用布拉西乌斯光滑管内的摩阻系数公式1/40.3164Re f -=得2/31/4Sh Sc 0.0395Re ReSc-=即Sh=0.0395Re 3/4Sc 1/3 （11-31）二、流体沿平板流动时的传质当流动是层流时Nu=0.664Re 1/2Pr 1/3(5-17b)相应的质交换准则关联式为：Sh=0.664 Re 1/2Sc 1/3 （11-32）当流动是紊流时Nu=(0.037Re 0.8-870)Pr 1/3 (5-29) 相应的质交换准则关联式为：Sh=(0.037Re 0.8-870)Sc 1/3 （11-33） 三、热质交换时的质交换计算当流体与壁面之间既有质交换又有热交换时，可以通过对流传热表面传热系数h 来计算质交换系数h D 。
StPr 2/3=St D Sc 2/3 或写为3/2D 3/2p Sc Pr uh uc h =ρ 即3/2p 3/2p D Le Pr Sc ρρc c h h =⎪⎭⎫⎝⎛= （11-34）从此式可以看出，当Le = 1，即a = D 时，ρp Dc h h =，这就是刘伊斯关系。
第四节 液体蒸发时的热质交换图11-6 汽化冷却一、蒸发冷却在稳态情况下，对气、液分界面薄层液体做热平衡分析，可得q = h (t 0 - t w ) = M A r)()()(0A,w w A,A D A,w A,D w 0T p T p R r h r h t t h ∞∞-=-=-ρρ 即)(0A,wwA,A D w 0T pT p R r h h T T ∞-=- )(Le 10A,w w A,A 3/2p w 0T p T p R r c T T ∞-=-ρ （11-35） 二、湿球温度计图11-7 湿球温度计湿纱布列热平衡方程式：c r 0w r w ()q q q h t t q M r =+=-+= (1)水分蒸发的质扩散通量M w 可表达为)()(w,w w,w Dw,w w,D w ∞∞-=-=p p TR h h M ρρ (2) 综合上列两式，可得D0w r w,w w,w ()()h h t t q p p r R T∞-+=- 或r D 0w w,w w,0w w (1)()()()q hh T T p p r h t t R T∞+-=--用式（11-34）的关系代入上式，经整理后可得p w,w w,2/3r0w w 0w (1)()()c p p q Le T T R T r h t t ρ∞-=+--或 p 2/3w 00w0w (1)()rc d d q Le T T rh t t -=+-- (11-36)ppp p p d w w w 622.0622.0≈-= （11-37） （11-36）可简化为：rc T Td d pw 00w =-- 或)(0w pw 0d d c r T T -+=（11-38）小 结。