第七章 外压容器设计与压杆稳定性计算
第七章外压容器设计
第七章外压容器设计第一节外压容器设计【学习目标】掌握外压容器稳定性概念，了解加强圈设置规定；掌握外压圆筒、封头、加强圈的设计计算；掌握外压容器压力试验规定。
一、外压容器的稳定性容器在正常操作时，凡壳体外部压力高于内部者，均称为外压容器，这类容器有两种：真空容器；两个压力腔的夹套容器。
但是对于薄壁容器，承受外压作用时，往往在强度条件能够满足、应力远低于材料屈服强度的情况下，容器有可能因为不能保持自己原有的形状而出现扁塌，这种现象称为结构丧失了稳定性，即失稳。
失稳是由于外压容器刚度不足而引起的，因此，保证容器有足够的稳定性（刚度）是外压容器能够正常工作的必要条件，也是外压容器设计中首先应该考虑的问题。
按圆筒的破坏情况，外压圆筒可分为长圆筒、短圆筒和刚性圆筒三类。
长圆筒刚性最差，最易失稳，失稳时呈现两个波形。
短圆筒刚性较好，失稳时呈现两个以上的波形。
刚性圆筒具有足够的稳定性，破坏时属于强度失效。
1、临界压力外压容器由原平衡状态失去稳定性而出现扁塌时对应的压力称之为临界压力（pcr）。
影响临界压力的因素有：① 圆筒的几何尺寸δ/D（壁厚与直径的比值）、L/D（长度与直径的比值）是影响外压圆筒刚度的两个重要参数。
δ/D的值越大，圆筒刚度越大，临界压力pcr值也越大；L/D的值越大，圆筒刚度越小，临界压力pcr也越小。
② 材料的性能材料的弹性模量E值和泊松比μ值对临界压力有直接影响，但是这两个值主要由材料的合金成分来决定，对已有材料而言无法改变，因此讨论弹性模量E值和泊松比μ值的影响意义不大。
③ 圆筒的不圆度圆筒的不圆度会影响圆筒抵抗变形的能力，降低临界压力pcr，因此在圆筒制造过程中要控制不圆度。
2、许用外压力与内压容器强度设计要取安全系数类似，外压容器刚度设计也要设定稳定系数，我国标准规定外压容器稳定系数m=3，故许用外压力。
二、外压圆筒的计算长度外压圆筒的计算长度对许用外压值影响很大。
从理论上说，计算长度的选取应是判断在该圆筒长度的两端能否保持足够的约束，使其真正能起支撑线的作用，从而在圆筒失稳时仍能保持圆形，不致被压塌。
15 外压容器与压杆的稳定计算
15
外压容器与压杆的稳定计算
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2012年 15日星期四 2012年3月15日星期四
§15–0 稳定的概念与实例 §15–1 外压容器概述 §15–2 外压薄壁圆筒的厚度设计
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外压容器与压杆的稳定计算
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【本节内容】： 本节内容】
1、稳定的概念； 稳定的概念； 2、外压容器的概念及其失稳的基
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外压容器与压杆的稳定计算
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对外压容器，在保证其壳体强度的同时，还必须保证其壳体的稳定性。 对外压容器，在保证其壳体强度的同时，还必须保证其壳体的稳定性。 这是维持外压容器正常操作的必要条件。 这是维持外压容器正常操作的必要条件。
二、临界压力Pcr： 临界压力
机电工程学院
过程装备与控制工程教研室
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外压容器与压杆的稳定计算
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外压容器与压杆的稳定计算
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§15–0 稳定的概念与实例 §15–1 外压容器概述 §15–2 外压薄壁圆筒的厚度设计 §15–3 §15–4 §15–5 外压凸形封头的厚度设计 外压锥形筒体和封头的厚度设计 加强圈的设计
刚性圆筒：属强度问题。 刚性圆筒：属强度问题。
D0
15
外压容器与压杆的稳定计算
2、材料的机械性能
.29.
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在外压作用下，圆筒形壳体开始产生失稳， 在外压作用下，圆筒形壳体开始产生失稳，壳体横断面由原来的圆形被 压瘪而呈现波形，此时的压力称为临界压力，筒壁内产生的环向应力称临界 压瘪而呈现波形，此时的压力称为临界压力，筒壁内产生的环向应力称 临界压力 环向应力 应力。 应力。
压杆稳定性计算
Wz=102⨯10-6m3,A=21.5⨯10-4m2
由此得到
σmax
MmaxFN15.63⨯10321.65⨯103
=+=+-6
WzA102⨯1021.5⨯10-4
=163.2⨯106Pa=163.2MPa
Q235钢的许用应力[σ]=
σs
ns
=
235
=162MPa 1.45
临界载荷为：Fcr=σcrA=191.5⨯10⨯
3
π⨯0.022
4
=60.1kN
根据稳定条件：n=
Fcr
≥nst F
Fcr
nst
则F=1.67P≤
于是得P≤
Fcr60.1
==12.0kN
1.67nst1.67⨯3
可见托架D端的许用载荷不应超过12.0 kN。
例12-6图12-14所示的结构中，梁AB为No.14普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为d=20 mm，二者材料均为Q235钢，A、C、D三处均为球铰约束。已知F=25 kN，l1=1.25 m，l2=0.55 m，σs=235 MPa。强度安全因数ns=1.45，稳定安全因数nst=1.8。试校核此结构是否安全
可见，压杆稳定性满足要求。
例12-5油管托架如图12-13所示。杆AB直径d=20mm，长l=400 mm，材料为Q235钢。如果取稳定安全因数nst=3，试确定托架D端的许用载荷P的大小。
解：杆AB两端可简化为铰支，忽略其自重，则可视为二力杆，受轴向压力F作用。以杆CD为研究对象，由平衡方程：
∑Mc=0,P(240+80)-F⋅CE=0
?
解：在给定的结构中，梁AB承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD承受压力，属于稳定问题。应分别校核。
压杆稳定计算
第二节
欧拉在 1774 年首先解决的。
细长压杆的临界力
现在我们来求压杆的临界力 Plj ，即杆弯曲后在平衡状态时的纵向力 P，这个问题是 设有一根等截面的直杆 AB，长为 L，两端铰支(图 25-2)，在纵向力 P 作用下，发生 微小弯曲变形，选取坐标轴如图所示，杆在弯曲状态下，距下端为 x 的任一截面的挠度 为 y，该截面的弯矩为 M（x）= -Py （ a） 压杆开始丧失稳定时，挠度很小，可以根据挠曲线的近似微分方 程来进行分析，将式（a）代入挠曲线近似微分方程得 d2 y EI = M ( x) = − Py d x2 P (b) 令 k2 = EI 那么上面的微分方程就可写成 d2 y + k2 y = 0 d x2 它的通解是 y=c1sinkx+c2coskx 不知道，所以式中的K也是一个待定值。 要确定上述这几个待定值，可以利用杆端的两个边界条件。在 A 端，即 x=0 处，挠 度 y=0，把它代入式（c） ，即可求得 c2=0 因此挠度曲线方程为 y=C1sinkx (d) 又在 B 端，即 x= l 处，挠度 y=0，代入上式得
P lj
=
π
2
EI
2
(0 .7 l )
2 2
（25-4）
综合上述四个公式可得临界力的一般表达式为
P lj =
π EI = π EI 2 2 (μl ) L0
（25-5）
式中 μ 为长度系数，其值取决于压杆两端的约束情况，可见表 25-1。L0= μ l ，为 压杆的计算长度；E为杆件材料的弹性模量：I为杆件截面的惯矩。
k= l
或 (e)
若取C1=0，则由式（d）得挠曲线方程为y=0，表示杆仍保持直线形式，这个结论与原来
压杆稳定计算简介
压杆的稳定条件为
p j[ ]
A
9.5 压杆稳定计算简介
了解压杆稳定的概念。 熟悉临界力和欧拉公式的计算。 掌握压杆稳定的校核。
一、临界压力和欧拉公式
杆件所受压力逐渐增加到某个限度时，压杆将 由稳定状态转化为不稳定状态。这个压力的限
度称为临界压力Pcr。它是压杆保持直线稳定形
状时所能承受的最小压力。
欧拉公式
pcr
2EI ( L) 2
1、熏烟的成分及作用
熏烟的成分很复杂，由气体、液体、固体微粒组成 的混合物，因熏材种类和熏烟的产生温度不同而不同， 且其状态和变化迅速，一般认为熏烟中最重要的成分是 酚、醇、有机酸、羰基化合物和烃类等。
2、熏制加工目的
1、赋予制品特殊的烟熏风味，增加香味 2、使制品外观产生特有的烟熏色，对加硝制品有促进发 色的作用 3、杀菌消毒，防止腐败变质，使制品耐贮藏
醇类：
木材熏烟中的醇种类繁多，最常见的为甲醇，又称木 醇，熏烟中还有伯醇、仲醇和叔醇等，为挥发性物质的载 体，杀菌能力较弱。
3、影响熏制的因素
熏烟质量
熏制的作用取决于熏烟质量如熏烟中成分种类和浓度等，而熏烟质量 的高低与燃料种类、燃烧温度等产生方式和条件有关。
熏制温度
熏制时温度过低，不会得到预期的熏制效果。但温度过高，会由于脂 肪融化、肉的收缩，达不到制品质量要求。常用的熏制温度为35~50℃， 一般熏制时间为12~48h。
EI－抗弯刚度 ；L－压杆的长度
μ－长度（支座）系数 ；固定 一端固定 两端铰支 一端固定
束情况
一端铰支
第七章 外压容器设计
第七章 外压容器设计第一节 外压容器设计【学习目标】 掌握外压容器稳定性概念，了解加强圈设置规定；掌握外压圆筒、封头、加强圈的设计计算；掌握外压容器压力试验规定。
一、外压容器的稳定性容器在正常操作时，凡壳体外部压力高于内部者，均称为外压容器，这类容器有两种：真空容器；两个压力腔的夹套容器。
但是对于薄壁容器，承受外压作用时，往往在强度条件能够满足、应力远低于材料屈服强度的情况下，容器有可能因为不能保持自己原有的形状而出现扁塌，这种现象称为结构丧失了稳定性，即失稳。
失稳是由于外压容器刚度不足而引起的，因此，保证容器有足够的稳定性（刚度）是外压容器能够正常工作的必要条件，也是外压容器设计中首先应该考虑的问题。
按圆筒的破坏情况，外压圆筒可分为长圆筒、短圆筒和刚性圆筒三类。
长圆筒刚性最差，最易失稳，失稳时呈现两个波形。
短圆筒刚性较好，失稳时呈现两个以上的波形。
刚性圆筒具有足够的稳定性，破坏时属于强度失效。
1、临界压力外压容器由原平衡状态失去稳定性而出现扁塌时对应的压力称之为临界压力（p cr ）。
影响临界压力的因素有：① 圆筒的几何尺寸δ/D （壁厚与直径的比值）、L /D （长度与直径的比值）是影响外压圆筒刚度的两个重要参数。
δ/D 的值越大，圆筒刚度越大，临界压力p cr 值也越大；L /D 的值越大，圆筒刚度越小，临界压力p cr 也越小。
② 材料的性能材料的弹性模量E 值和泊松比μ值对临界压力有直接影响，但是这两个值主要由材料的合金成分来决定，对已有材料而言无法改变，因此讨论弹性模量E 值和泊松比μ值的影响意义不大。
③ 圆筒的不圆度圆筒的不圆度会影响圆筒抵抗变形的能力，降低临界压力p cr ，因此在圆筒制造过程中要控制不圆度。
2、许用外压力与内压容器强度设计要取安全系数类似，外压容器刚度设计也要设定稳定系数，我国标准规定外压容器稳定系数m=3，故许用外压力[]3cr p p ≤。
二、外压圆筒的计算长度外压圆筒的计算长度对许用外压值影响很大。
压杆的稳定性计算
6-3压杆的稳定性计算p p p ≤ —lδn = -ll - ≥ n cr压杆的稳定条件为： 〃“或 A”则此式为用平安系数表示的压杆的稳定条件，称为 平安系数法。
式中n 为平安系数。
若上式的两边同时除以压杆的横截面面积A,则可得：P P—≤- A An^r - s 或 此即为用应力形式表示的压杆稳定条件。
若将稳定许用应力6"］表示为压杆材料的强度许用应σ = — < φ{σ ］力［°］乘上一个系数°,得 A式中"称为折减系数，由于匕］,所以夕必是一个小于1的系数。
例6-2 某钢柱长为l=7m,两端固定，其横截面由两个10号槽钢组成(图6-6 (a))。
已知槽钢的弹性模量为E = 2×↑05MPa f 规定的稳定平安系数二3。
试求当两槽钢靠紧(图6-6(b))和离开(图6-6 (c))时钢柱的许可载荷。
解：(1)两槽钢靠紧的情形。
从型钢表中查得:A = 2×12.748×102 = 25.496× 102mm 2ιnin = I γ =2×54.9×104 =109.8×104∕77m 4 109∙8×10∖ ^20.8^25.496 ×102由此可求得钢柱的柔度，其值为:σ≤屋 n cr (a)min故该钢柱为大柔度杆，可用欧拉公式（6-2）计算临界力。
P 176 9P } ≤H = -^ = 58.97ZN由公式（6-8）计算钢柱的许可载荷P,即： 3（2）两槽钢离开情形。
从型钢表中可查得：L =2×198×104 =396×104m∕∕744∕v =2 J. + —+ z 0 ×12.748×102，51I 2 0J _B =2[25.6×104+(15 + l5.2)2 × 12.748× 102=283.7 ×104mm 4283.7 ×104 ” zi=33Amm A 25.496 ×102比较以上数值可知，应取min】μl 0.5 × 7000 /。
(整理)压杆稳定计算
第16章压杆稳定16.1压杆稳定性的概念在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。
但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。
当短粗杆受压时（图16-1a），在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s （或抗压强度载荷F b），杆件发生强度破坏时为止。
但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件（图16-1b），当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F 逐渐增大至某一数值R时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。
我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。
此时，R可能远小于F s（或F b）。
可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。
图16- 1失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转（图16-2）;受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆（图16-3）;圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳（图16-4）。
本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。
图16-3所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。
实际上它是指平衡状态的稳定性。
我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。
第一种状态，小球在凹面的0点处于平衡状态，如图16-5a所示。
先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。
因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。
第二种状态，小球在凸面上的扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。
第三种状态，小球在平面上的扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。
压杆稳定与外压容器
第12章压杆稳定与外压容器本章重点讲解内容：（1）建立清晰的稳定、压杆稳定和外压圆筒稳定的概念；（2）掌握长圆筒、短圆筒的概念及其相应的临界压力计算公式，会利用临界长度计算公式判断圆筒属于长圆筒或短圆筒；（3）掌握外压圆筒及封头稳定性的计算方法和步骤，理解材料性能曲线在外压计算中的应用以及B—A曲线的由来；（4）正确理解提高外压容器承压能力的措施，熟悉加强圈的设计过程、加强圈最小截面惯性矩和实际惯性矩的计算。
（5）理解压杆稳定的实用计算、掌握欧拉公式及其适用范围、惯性半径和柔度系数概念。
第一节稳定的概念与实例1、稳定现象（buckling phenomenon）稳定就是针对平衡而言，平衡状态主要有稳定平衡和不稳定平衡。
（1）稳定平衡当物体受到外力的短时干扰，在其平衡位置附近作无限小的偏离后，物体仍能够回到它的原来的位置，如图1（a）所示。
图（1）稳定平衡与不稳定平衡（2）不稳定平衡当物体受到外力的短时干扰，在其平衡位置附近作无限小的偏离后，物体不能恢复到其原来位置，如图1（b）所示。
2、稳定的概念与实例（1）压杆①拉杆在其原有直线形状下的平衡是稳定的。
其受力如图2所示。
②压杆根据轴向压力的大小不同，可以分为两种情况（如图3所示）：当轴向压力小于临界压力时，压杆的平衡是稳定的；当轴向压力大于临界压力时，压杆的平衡是不稳定的；使压杆在原有直线形状下的稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力称为压杆的临界压力。
临界压力的大小取决于材料的力学性能，杆件的几何尺寸以及杆件两端的支撑情况。
对压杆稳定性的研究，就是确定其临界压力，控制压杆的工作载荷，确保不失稳。
图2 拉杆不失稳 图3 压杆可能失稳（2）外压容器（external pressure vessels ）① 外压容器概念 化工生产过程中的承受外部压力的容器。
1、真空操作的精馏塔；2、真空操作的蒸发器，夹套式蒸发器；3、夹套式反应器(在夹套内通入加热蒸汽或通入冷却介质，其压力高于反应操作压力）；4、其他真空操作的设备；② 失效形式 受外压力作用的容器及设备，其失效形式有三种：强度不足引起的失效：遵循弹性失效准则、塑性失效准则、爆破失效准则的规律。
第七章 压杆稳定
第七章压杆稳定本章重点介绍有关压杆稳定的基本概念和压杆临界力的计算方法，简单说明其它形式构件的稳定性问题。
第一节压杆稳定的概念考察图7-1所示的受压理想直杆，当压力F小于某一数值时，在任意小的扰动下，压杆偏离其直线平衡位置，产生轻微弯曲，当扰动除去后，压杆又回到原来的直线平衡位置。
这表明压杆的直线平衡是稳定的。
当压力逐渐增加达到一定数值时，压杆在外界扰动下，偏离直线平衡位置，扰动去除，则不能再回到原来的直线平衡位置，而在某一弯曲状态下达到新的平衡，因此称该直线平衡是不稳定的。
从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的压力极限值，称为临界载荷或临界力，用F cr表示。
压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为丧失稳定，简称失稳。
图7-1杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，从而使杆件丧失承载能力。
但细长压杆失稳时，杆内的应力不一定高，有时甚至低于材料的比例极限。
可见，压杆失稳并非强度不足，而是区别于强度、刚度失效的又一种失效形式。
由于压杆稳定是突然发生的，因此所造成的后果也是严重的。
历史上瑞士和俄国的铁路桥，都发生过因为桥桁架中的压杆失稳而酿成的重大事故。
因此在工程实际中，对于压杆稳定性问题必须充分重视。
当压杆的材料、尺寸和约束等情况已经确定时，临界力是一个确定的值。
因此可根据杆件实际的工作压力是小于还是大于压杆的临界力，来判断压杆是稳定的还是不稳定的。
可见解决压杆稳定的关键问题是确定压杆的临界力。
第二节细长压杆的临界载荷一、两端铰支细长压杆的临界力取一根两端为球铰的细长压杆，使其处于微弯的平衡状态，选取相应的坐标系（图7-2a）。
考察微弯状态下任意一段压杆的平衡（图7-2 b），则杆件横截面上的弯矩为(a)根据挠曲线近似微分方程，有(b)将式(a)代入式(b),有(c)其中(d)微分方程(c)的一般解为(e)其中Ｃ1、Ｃ2常数,可根据两端支承的约束边界条件确定，在两端铰支的情况下，边界条件为（０）＝（ｌ）＝０将微分方程的解代入，得Ｃ2=0, Ｃ1sinkl=0 (f)后式表明,Ｃ1或者sinkl等于零。
外压容器与压杆的稳定计算
06
结论
外压容器与压杆稳定性的重要性
工业应用
外压容器和压杆在工业领域中广泛应用，如压力容器、管道、塔器 等，其稳定性直接关系到工业生产的安全和效率。
结构安全
外压容器与压杆的稳定性是结构安全性的重要指标，一旦失稳，可 能导致设备损坏、泄露或破裂等严重后果。
经济成本
设备损坏和维修将带来巨大的经济成本，而良好的稳定性设计可以降 低这些成本，提高经济效益。
3
压杆如建筑中的钢梁、机械中的传动轴等，在受 到压力时，也需要保证其稳定性，以防止发生弯 曲或折断。
稳定性重要性
稳定性是保证外压容器与压杆安全运 行的关键因素之一，如果稳定性不足 ，可能会导致设备损坏、泄漏、甚至 引发安全事故。
通过对外压容器与压杆的稳定计算， 可以预测其在受到压力时的行为，从 而采取相应的措施来提高其稳定性， 保证设备的安全运行。
欧拉公式与临界力
欧拉公式
描述了细长直杆在轴向压力作用 下发生弯曲失稳的临界压力与材 料弹性模量、截面惯性矩、杆长
之间的关系。
临界力
是指使压杆由稳定平衡状态转变 为不稳定平衡状态的最小压力，
也称为屈曲临界力。
欧拉公式表达式
$P_{cr} = frac{pi^2EI}{L^2}$， 其中 $P_{cr}$ 是临界力，$E$
对未来研究的展望
新型材料
随着新材料的发展，未来研究可以探索如何利用新型材料 提高外压容器与压杆的稳定性。
数值模拟
数值模拟技术在外压容器与压杆的稳定性分析中具有广阔 的应用前景，未来可以进一步发展数值模拟方法，提高预 测精度。
智能化监测
利用物联网和传感器技术实现外压容器与压杆的实时监测， 及时发现潜在的不稳定因素，为预防性维护提供支持。
材料力学第07章 受压杆件的稳定性设计知识分享
材料力学第07章 受压杆件的稳 定性设计
第一节 压杆稳定的概念
在第三章讨论杆件轴向拉伸和压缩的强度计算中，对于受压 杆件，当最大压应力达到极限应力（屈服极限或强度极限）时， 会发生强度失效（出现塑性变形或破裂）。只要其最大压应力 小于或等于许用应力，即满足强度条件时，杆件就能安全正常 工作。然而，在实际工程中的一些细长杆件受压时，杆件可能 发生突然弯曲，进而产生很大的弯曲变形而导致最后折断，而 杆件的压应力却远低于屈服极限或强度极限。显然，此时杆件 的失效不是由于强度不够而引起的，而是与杆件在一定压力作 用下突然弯曲，不能保持其原有的平衡形态有关。我们把构件 在外力作用下保持其原有平衡形态的能力称为构件的稳定性 （stability）。受压直杆在压力作用下保持其直线平衡形态的 能力称为压杆的稳定性。可见，细长压杆的失效是由于杆件丧 失稳定性而引起的，属于稳定性失效（failure by lost stability）。
w
A Fcr
l
B Fcr
x
x
Fcr
F
M(x)
图7-8 两端铰支细长压杆
选取如图所示坐标系xAw。
w
A
l
设距原点为x距离的任意截面 Fcr
的挠度为w，弯矩M的绝对值为
Fw。若挠度w为负时，M为正。
即M与w的符号相反，于是有
外压失稳计算公式
外压失稳计算公式
外压失稳计算公式是防止失稳的许用压力（P）大于或等于容器失稳时的压
力（PCR）。
具体来说，圆筒稳定安全系数取，球壳稳定安全系数取。
此外，失稳是指容器所受的外压达到某种极限时，容器突然失去原来的形状而出现有规则的波形，在卸去外压后，仍不能恢复原来形状的现象。
引起外压容器失稳的主要原因是强度不够和稳定性不足。
外压元件承受的是压应力，其破坏形式主要是失稳，失稳可分为周向失稳和轴向失稳，周向失稳是指断面由圆形变成波形；轴向失稳是指轴线由直线变成波形线。
如果薄壁钢管不能抵抗外压和满足不了运输或安装的要求时，可采用增加管壁或增设加劲环环、锚筋与锁体等来解决。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询专业人士。
压杆稳定性计算
所以，此杆不能安全承受500KN压力，而将发生失稳破坏。 为加大杆的承载能力，改变支承方式为两端固定（或加中间 l 129 .9 64.95 p 123 支承减小杆长），则μ＝0.5,
i 2
为超出比例极限的失稳，应采用经验公式计算临界应力。 lj a b2 235 0.00668 64.95 2 206 .8MPa Plj lj A 206 .8 4200 868 .7kN P 500 kN 可见，改善支承条件可有效提高压杆稳定性。若采用加大截面 的方式，用料太多。
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• 例10-1 一根两端铰支的20a号工字钢压杆，
长L=3m，钢的弹性模量E=200GPa，试确定 其临界压力。 •解：查表得20a号工字钢:
•临界压力按公式
Iz=2370cm4,Iy=158cm4,
plj
2 EI
l
2
2
计算
Plj
2 EI
I y 2[25.6 12.74 (1.52 2.5) 2 ] 463cm4 I z I min l 0.5 10000 由 0.5, 求柔度 126 .6; i 39.5 0.401 0.466 查值，用插值公式求得： 0.466 (126 .6 120 ) 0.423;
• 从附录I型钢表中查得22a号工字钢，A=4200mm2，iy=23.1mm, 算得 2 2000 173 • 23.1 0.218 0.243 0 . 243 3 o.236 • 查表用插值公式算得2 2 10 • • 2与这次假定的2=0.331相差仍较大，所以还需要重新计算 （3）第三次试算：重复前面工作，假设3=0.284 得A=4401mm2 查表得25a号工字钢，A=4850mm2,iy=24.03mm. 算得，3=0.253，与原来假设的3=0.284较接近。 故可采用25a号工字钢。
压杆的稳定计算
③ 确定该支架的许可荷载。
根据外力 F 与 BD 杆所承受压力之间的关系，只要考虑 AC 杆的平衡即可。
由 求得
M A 0,
FBD
l 2
F
3l 2
0
1 F 3 FBD
于是该支架能承受的最大荷载为
Fmax
1 3
FBDmax
1 47.0 103 3
15.7 103
N
最后确定该支架的许可荷载 [F] =15.7 kN。
3. 进行截面设计
已知压杆的长度、所用材料、支承条件以及承受的压力F，按照稳定条件计 算压杆所需的截面尺寸。由于在稳定条件式 (7-12) 中，折减系数 φ 是根据压杆的 柔度 λ 查表得到的，而在压杆的截面尺寸尚未确定之前，压杆的柔度 λ 不能确定， 所以也就不能确定折减系数 φ。因此，这类问题一般采用试算法。
为了计算方便，将临界应力的许用应力写成如下形式
cr
cr kst
(7-10)
式中：[σ] 为强度计算时的许用应力；φ 为折减系数，其值小于1。
由式(7-10) 可知，φ 值为
cr
kst
(7-11)
由式(7-11) 可知， 当[σ] 一定时，φ 取决于σcr 与kst。由于临界应力σcr值随 压杆的柔度而改变，而不同柔度的压杆一般又规定不同的稳定安全系数，所以
【例7-2】如图7-5a 所示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为 Q235 钢， 直径 d = 20 mm，材料的许用应力 [σ] = 170 MPa，已知 h = 0.4 m，作用力 F = 15 kN。 试校核两杆的稳定。
图7-5a 解：① 计算各杆承受的压力。 取结点 A 为研究对象，画受力分析图，如图7-5b 所示，根据平衡条件列方程
压杆的稳定计算
故稳定安全因数nst一般大于强度安全因数n。
二、稳定性计算步骤
(a)、确定压杆的长度因数、截面的惯性半径i， 计算杆件的柔度；
μ, i = I λ = μl
A
i
(b)、确定压杆的材料系数s以及p；
λp
π2E σp
λs
a
- σs b
(c)、根据杆件的与材料的常数p和s比较，确定
杆件的类型，并选择对应公式计算临界应力，并确定
σ = F 80103 63.66MPa
A π 0.042
4 螺杆的工作稳定安全因数为
n
=
σcr σ
=
218.88 =3.44 63.66
nst
=
3
故千斤顶的螺杆是稳定的。
σ=Leabharlann F Aσcr nst
= [σcr ]
n=
Fcr F
[nst ]
注意：对于局部有截面削弱的压杆，按没削弱的截面 尺寸计算稳定性，对削弱截面进行强度校核。
三、三类问题的分析计算
(a)、临界压力的计算：先确定柔度，判断属于哪 一类压杆，选择合适的公式计算临界压力。切忌乱用 公式，否则结果偏于危险。
(b)、稳定性计算：对于结构，首先确定压杆压力， 计算工作安全系数，由稳定条件判断是否满足稳定性 设计准则。
(c)、设计压杆横截面尺寸：采用试算法，先由欧 拉公式确定截面尺寸，再检查是否满足欧拉公式的适 用条件。
例：一螺旋式千斤顶，材料为Q235钢。若螺杆旋出的
最大长度l=38cm，内径d0=4cm。最大起重量F=80kN， 规定的稳定安全系数nst=3，试校核螺杆的稳定性。
临界载荷。
p：大柔度杆，欧拉公式：
π2E σcr = λ2
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外压薄壁圆筒的厚度设计外压封头的稳定性计算加强圈的设计压杆的稳定性计算
力（信号），保持原有状态的能力。
在本课程中是指杆件或压力容器在外力作用下，保持原有结稳定性与前两者的联系：都是构件承载能力：强度、刚度和稳定性；区别：变形更大，以至于明显改变了构件的形状。
）受轴向压缩的杆
AB 压杆
稳定性分类：轴向稳定性问题和环向稳定性问题
外压容器横向失稳取决于容器的几何特性和材料的机械性能：
圆筒的外径与有效厚度的比值D 0/δe ；圆筒的长度与外径的比值L/D 0；
材料的机械性能，主要是弹性模量E 泊松常数μ，而不是材料的屈服极限σs ，断裂极限σb 或者是弹性极限σp 。
稳定性计算的两种方法：解析法和图表法。
：是指保持容器稳定（或者说不失去稳定）的最大压力。
许用压力：与材料力学的许用应力、许用载荷是同样的3
cr
0 MPa L L e D δ⎛⎞≥⎜⎟⎝⎠
当长圆筒许用压力计算公式
cr
mm L L 2.2mp
C E
+当长圆筒的壁厚设计公式：
”和“短”的区分长度。
一般认
为，长圆筒的两端封头对中央筒体部分没有支撑作用，而短圆筒则两端封头有支撑筒体作用。
1.17cr e
D L D δ=临界长度计算公式：短圆筒的壁厚设计公式：
0.4
0 mm L L 2.59p L C E D ⎞
⋅⋅+≤⎟
⋅⎠
当设计参数的选取讨论
圆筒的计算长度L
有加强圈的筒体的计算长度计算
计算长度的椭圆形封头部分
外压容器：取不小于正常工作过程中可能产生的最有安全控制装置时，取1.25倍最大内外压力差或两者中的较小值；无安全控制装置时，取0.1MPa ；
对带夹套的真空容器，按上述原则再加交通的设液压试验和液压实验压力，容器制造组装完成后，同样
需要进行压力试验，计算公式略。
反应釜
计算公式，并与筒体的实际长度L
相比较，判定筒体是长圆筒或者是短圆筒；设计参数代入长圆筒或短圆筒的许用压力计算公式，
和[p]，如果p < [p]且比较接近，则所假
符合要求。
否则，再另设δn ，重复计算，直到满2cr
MPa L L e o
e
D δ≤当22
2
2.52.59 2.59()e o
o o
o e o
e
E E
D L
D D D mL D D δδδ==
⋅⋅
(,)o e o D E L E f A
m D m
δ⋅=⋅ε
σ⋅=E e n e o o A 值；
根据选用的材料，选取相应的B －A 曲线，得值；如果
值在没有画出的斜线部分，根据公式B ＝2/3EA 计算；
根据下面公式得许用操作压力，比与设计外压p 比较，
稍大于等于p ，则开始所取的名义厚度可以作为计算结果，如果小于p 或者超出p 太多，应重新假设名义[p]稍大于等于p ”条件满足为止。
o
e
D B p δ⋅
=][
稳，参见塔器设计章节内容。
见课本p.242
外压封头的稳定性计算
也有两种算法：解析法和图解法。
每种算法又有两种情况：弹性失稳和塑性失稳；与临界压力的关系。
加强圈是沿着筒体长度方向布置的刚性环向结构，它可以减少筒体的计算长度，提高受外压圆筒的抗失稳能力；容器法兰、分段填料的支持结构、板式塔的塔板、塔体外材料而设计的角钢圈等，都起到加强圈的作加强圈的设计内容：加强圈的数量和加强圈的截面尺寸。
受轴向压缩的杆，除了必须满足强
度条件外，还必须考虑稳定性，而受拉伸的杆没有稳定性的问题。
E 成正比；成正比；与杆的两端支撑情况有关。
2
2)(l EI μπ=
为临界压力；μ为长度系数，反映端部对杆的约为弹性模量，I 为贯性距。
222)(λμE l A
=
⎯⎯→为临界应力；λ为柔度系数。
杆的分类：根据柔度的大小，可把杆分成大柔度杆，中柔
小柔度杆的临界应力计算：
2
λ
σb a cr −=稳定许用应力计算：
]
[σ]][]
cr
cr cr m
σσσ=
=⋅安全系数法：
]
cr [][][σϕσσσ⋅==
cr cr
cr m
折减系数
防止失稳时杆的许用应力。