三角测量法与三角测量思维
角的认识与测量教案：多种角度测量方法与技巧
角的认识与测量教案：多种角度测量方法与技巧角是我们日常生活中常常涉及到的几何概念之一，它不仅在数学、物理和建筑学等学科中有广泛应用，而且在生活中的方位、时间、距离等方面也有重要作用。
因此，学生们应该认真学习角的知识，并掌握多种角度测量方法和技巧。
本文将从以下几个方面介绍角度的认识和测量教案。
一、角的认识1.什么是角度？通俗地说，角度是两条射线之间的夹角。
具体来说，可以将射线看作是从同一点出发的两条线段，它们组成的夹角就是角度。
2.角的基本单位与概念角的基本单位是度，它表示角的大小。
360°等于一个完整的圆周，因此可以表示任何角。
此外，还有弧度和梯度这两种单位。
弧度是圆弧长与半径的比值，用符号rad来表示。
例如，半径为1的圆的周长约为6.28，那么弧度为2π。
可以用弧度来表示角的大小，1弧度等于大约57.3度。
梯度是以百分之一斜率来表示的，用符号grad表示。
例如，满足三角形直角边比为1：1的角度大小为45度。
在梯度中，这个角度大小为50grad。
二、角度测量方法1.用量角器测量最常见的测量角度的方法之一是使用量角器。
量角器是精确测量角的工具，通常由半圆形或全圆形相互连接的两条标尺组成。
我们可以将其放置在角上，并将一条标尺与射线重合，以读取另一条标尺上的角度值。
2.使用三角仪测量三角仪是一种可以像量角器一样测量角的工具。
然而，与量角器不同，三角仪具有两条相互垂直的标尺，通常用于测量直角和其他锐角。
将三角仪放置在角上，以使一个角度与一个标尺对齐，然后读取另一个标尺上的角度值。
3.使用各种计算器和工具现代计算机和手机上的角度计算器可以精确地测量角度，使得人们可以更加方便和准确地进行各种角的测量。
此外，还有许多其他工具可以测量角度，如显微镜、镜头、投影仪等等。
三、角度测量技巧1.角的种类区别和计算在角度测量过程中，首先要确定角的种类。
根据其大小和其他特征，可以将角分为直角、锐角或钝角。
直角是一个90度的角，锐角是一个小于90度的角，而钝角是一个大于90度的角。
解析几何的中学实际应用案例原理
解析几何的中学实际应用案例原理1. 引言解析几何是数学中的一个分支，研究点、线、面等几何对象的坐标表示和它们之间的关系。
在中学阶段，解析几何是数学学科中的一部分，通过应用代数和几何的知识，来解决空间中的几何问题。
解析几何除了在学术领域有重要应用外，也在日常生活和实际工作中有很多应用案例。
本文将通过列举几个中学阶段常见的实际应用案例，来说明解析几何在中学阶段的应用原理。
2. 地图导航在现代生活中，使用手机地图软件进行导航已经成为常见的操作。
这些地图软件利用了解析几何的原理来确定用户的位置和所需要的路径。
•通过手机内置的GPS功能获取用户的经纬度坐标。
•将起点和终点的经纬度坐标转化为平面坐标系中的点。
•利用解析几何的知识来计算两点之间的最短路径。
这些计算过程涉及到直线方程、距离公式以及坐标变换等解析几何的基本概念和原理。
3. 建筑设计解析几何在建筑设计中也有广泛的应用。
设计师需要使用解析几何的原理来确定建筑物的形状、尺寸和位置。
•利用平面坐标系来表示建筑物的平面布局。
设计师可以通过计算平面图形的面积和周长来优化建筑物的设计。
•利用立体几何的原理来确定建筑物的体积、高度和角度。
设计师可以通过计算几何体的体积和表面积来优化建筑物的结构。
解析几何的应用使得建筑设计更加精确和可靠。
4. 机械工程在机械工程领域，解析几何被广泛应用于机械零部件的设计和制造过程中。
•通过解析几何以及计算几何的知识，可以精确计算工件的尺寸和形状，确保其与其他零部件的兼容性。
•利用解析几何的公式和方法，可以进行零件的三维建模和装配设计。
•在机器人工程领域，解析几何是实现机器人运动学和逆运动学的基础。
利用几何学的原理，可以确定机器人的运动轨迹和姿态。
机械工程中的解析几何应用能够提高工程设计的准确性和效率。
5. 三角测量三角测量是一种基于解析几何的测量方法，常用于地质勘探、地图绘制和建筑测量等领域。
•通过测量三角形的边长和角度，可以利用三角函数和解析几何的方法计算出未知的边长和角度。
三角测量法与三角测量思维
三角测量法与三角测量思维摘要：三角测量法作为一种方法策略，正在逐渐应用于国内外的社会科学研究中。
由于其强调的多角度、多方法思维策略，使得该方法在测量研究中得到较好的效度和完备性。
文章简要介绍了三角测量法的定义、特点及其分类，希望能为国内的社会科学研究人员在今后的研究中提供一种新的、更加有效的研究策略。
关键词：三角测量法意义分类中图分类号：C03 文献标识码：A文章编号：1004-4914（2008）08-028-02在现代的定性与定量分析研究中，研究人员为了最大限度地准确、全面地分析问题，发展出了各种各样的定量或者定性分析方法，然后任何单一的分析方法都不可避免的有其局限性，比如在客观数据收集的全面性上，或者在主观判断的准确性上等等因素。
那么在分析过程中这些局限因素就会影响研究的有效度和可信度，而三角测量法（Triangulation）正是解决那些过于依赖单一方法所产生的问题的有力工具。
三角测量法与其说是一种方法，不如说是一种策略，它要求研究人员从多个角度来看待和研究项目内容。
一、三角测量法的定义与来源“三角测量法”这个术语来源于几何学中的三角形（triangle），在航海和测绘领域，它是指以三角形原理为基础进行测量和定位的方法。
当这一概念被引入社会科学研究之后，它的内涵就发生了变化，按照Denzin和Lincoln的定义，三角测量法指的是一种结合使用不同的研究资料、研究人员、研究理论和研究方法来对同一个研究问题进行分析的研究策略。
由于其内涵的变化，国内的学者对这个术语的翻译也就各有侧重，如“相关检测法”（陈向明）和“多元结合法”（孙进）。
无论将这个术语翻译成什么，社会科学研究领域中的三角测量法，其目的就是为了增加评估测量的效度和完备性，这是数据分析中三角测量战略的真正价值所在。
1959年，美国心理学家D.Campbell和D.Fiske在《用多元特质――多元方法矩阵来做趋同性和区别性效度检验》一文里首次系统地阐述了三角测量法作为效度检测方法的思想。
三角形体现的数学魅力
三角形体现的数学魅力三角形是数学中最基本和常见的几何图形之一，它具有许多独特而引人入胜的性质和特点。
在数学领域，三角形体现了其独特的美感和深厚的数学魅力。
以下将详细介绍三角形体现的数学魅力。
一、构成世界的基础三角形是构成世界的基础之一。
事实上，在自然界和人造结构中，三角形的存在无处不在。
例如，在建筑物、桥梁、塔楼等结构中，三角形常用于支撑和稳定；在自然界中，蜜蜂的蜂巢、蜘蛛网等都以三角形为基础构建。
这表明了三角形在实际应用中的重要性和实用价值。
二、独特的性质和关系1.角度和边长关系：三角形的内角和为180度，这是一个重要的数学定理。
根据三角形的边长关系，可以推导出诸如正弦定理、余弦定理等重要的三角函数关系。
2.勾股定理：勾股定理是三角形的重要定理之一，它揭示了直角三角形斜边平方等于两个直角边平方和的关系。
勾股定理在几何学和数学中有着广泛的应用，成为解决各种实际问题的重要工具。
3.相似三角形：相似三角形是指具有相同形状但不同尺寸的三角形。
相似三角形的性质和比例关系在几何学中起着重要作用，可以用于测量和计算不可测量的距离和高度。
4.三角形的中线和中位线：三角形的中线和中位线是连接三角形顶点和对边中点的线段。
这些线段在三角形中起着重要的作用，可以划分三角形、求解三角形的面积和重心等。
三、解决实际问题的工具三角形是解决实际问题的重要工具。
由于三角形具有独特的角度和边长关系，因此在测量、导航、工程设计等领域中有广泛的应用。
例如，通过测量山体的底部和山顶的角度，可以计算出山的高度；在导航中，通过三角法可以确定船只或飞机的位置和航向。
四、美学和几何的结合三角形在数学中具有美学价值。
它的简洁而对称的形状使其成为艺术和设计中的重要元素。
许多艺术家和建筑师使用三角形的形状和比例来创造出美丽而稳定的作品。
此外，在几何学的研究中，通过探索和研究三角形的性质，可以发现一些美妙而奇特的几何定理和图形。
五、启发思维和培养推理能力三角形的独特性质和关系可以激发人们的思维，培养逻辑和推理能力。
二年级上册数学教案-第3单元 2 活动课——用三角尺拼角 人教版
二年级上册数学教案第3单元 2 活动课——用三角尺拼角人教版教学内容：本节课主要教学二年级上册数学第3单元2活动课《用三角尺拼角》，要求学生能够理解并运用三角尺进行角度的测量和拼接，掌握角度的基本概念和分类，并能够通过三角尺进行角度的加减运算。
教学目标：1. 理解角度的基本概念，掌握角度的分类；2. 学会使用三角尺进行角度的测量和拼接；3. 能够通过三角尺进行角度的加减运算；4. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
教学难点：1. 角度的概念及其分类的理解；2. 使用三角尺进行角度的测量和拼接；3. 角度的加减运算。
教具学具准备：1. 教师准备三角尺、角度模型等教具；2. 学生自备三角尺。
教学过程：1. 引入新课- 利用图片或实物引入角度的概念，让学生初步感知角度；- 引导学生观察三角尺，介绍三角尺的使用方法。
2. 探究新知- 通过小组合作，让学生使用三角尺进行角度的测量和拼接；- 引导学生总结角度的分类，并让学生举例说明；- 通过实例演示，让学生观察并理解角度的加减运算。
3. 实践操作- 让学生使用三角尺进行角度的测量和拼接练习；- 引导学生通过三角尺进行角度的加减运算练习。
4. 总结提升- 引导学生总结本节课的学习内容，巩固对角度的理解和应用；- 提问学生，检查对角度的分类和加减运算的理解。
板书设计：1. 角度的概念和分类；2. 使用三角尺进行角度的测量和拼接；3. 角度的加减运算。
作业设计：1. 完成课后练习题，巩固角度的概念和分类；2. 使用三角尺进行角度的测量和拼接练习；3. 通过三角尺进行角度的加减运算练习。
课后反思：本节课通过引入新课、探究新知、实践操作和总结提升等环节，让学生掌握了角度的基本概念和分类，学会了使用三角尺进行角度的测量和拼接，并能够通过三角尺进行角度的加减运算。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，引导他们积极思考和动手操作，培养他们的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
四年级角的度量思维导图
四年级角的度量
第一课时
线段:2端点 不能延伸 能测量 能比较直线:0端点，能向两端无限延伸 不能测量，不能比较
射线:1端点 能向没端点的一端无限延伸 不能测量 不能比较角
角的定义和各部分名称角的符号及表示方法
培优题型
数线段，射线，或直线的个数
第二课时
角的度量
统一单位的必要性认识角的度量单位
认识量角器
易错点
决定角大小的因数分清内圈，外圈刻度培优题
时针和分针所成的角
特殊图形的角的关系如三角形 四边形等
第三课时
角的分类
平角周角直角钝角锐角
角之间的关系画角两重合点度数连线
标出角的符号和度数易错点把周角画成射线
培优题型
三角尺画角
转化法
奥数题型
折叠中的角
在变化过程中找角的关系。
人教版二年级上册数学教案-第3单元第4课时 用三角尺拼角
人教版二年级上册数学教案-第3单元第4课时用三角尺拼角一、教学目标1. 知识与技能：学生能够认识三角尺，知道三角尺的用途，并能够利用三角尺进行角度的测量和拼接。
2. 过程与方法：通过观察、操作和思考，学生能够培养空间观念和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：学生能够增强对数学学习的兴趣，培养合作意识和解决问题的能力。
二、教学内容1. 教学重点：学生能够熟练使用三角尺进行角度的测量和拼接。
2. 教学难点：学生能够理解角度的概念，并能够运用三角尺进行角度的准确测量和拼接。
三、教学过程1. 导入教师出示三角尺，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道这是什么吗？你们知道它有什么用途吗？”学生回答后，教师总结并引入本课内容：“今天我们要学习如何使用三角尺来测量和拼接角度。
”2. 新课内容(1) 认识三角尺教师出示三角尺，引导学生观察并介绍三角尺的各个部分，如直角边、斜边等。
(2) 学习测量角度教师示范如何使用三角尺测量角度，并引导学生跟随操作。
学生分组进行练习，教师巡回指导。
(3) 学习拼接角度教师出示一些角度模型，引导学生使用三角尺进行拼接。
学生分组进行练习，教师巡回指导。
3. 巩固练习教师出示一些练习题，学生独立完成。
教师选取一些学生的作品进行展示和点评。
4. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结使用三角尺测量和拼接角度的方法。
四、教学延伸1. 课后作业：教师布置一些角度测量和拼接的练习题，要求学生在课后完成。
2. 家长参与：教师鼓励家长参与学生的学习过程，共同完成课后作业。
五、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的参与度和动手操作能力，及时给予指导和鼓励。
2. 教师应注重培养学生的合作意识和解决问题的能力，鼓励学生相互交流和讨论。
3. 教师应根据学生的实际情况，适当调整教学难度和教学进度，确保每个学生都能够掌握所学内容。
六、教学评价1. 学生能够熟练使用三角尺进行角度的测量和拼接。
2. 学生能够理解角度的概念，并能够运用三角尺进行角度的准确测量和拼接。
航测空中三角测量新思路研究
航测空中三角测量新思路研究摘要:本文基于笔者多年从事航空摄影测量的相关工作经验,以航测空中三角测量新思维为研究对象,论文结合笔者参与的航测工程案例,给出了具体的IMU/DGPS辅助空中三角测量的方法,全文是笔者长期工作实践基础上的理论升华,相信对从事相关工作的同行有着重要的参考价值和借鉴意义。
关键词:IMU/DGPS 航空摄影测量GPS测量1 IMU/DGPS系统构成IMU/DGPS系统硬件主要包括:IMU、机载双频GPS接收机及高性能机载GPS天线、地面GPS接收机、机载计算机以及存储设备。
软件包括DGPS数据差分处理软件、IMU/DGPS滤波处理软件以及空三加密、检校计算软件等。
目前国际市场上常用于航空摄影测量的IMU/DGPS系统具有代表性的主要有两套,即德国IGI公司的AEROControl以及加拿大Applanix公司的POS/A V系统。
IMU/DGPS辅助航空摄影测量是指利用装在飞机上的GPS接收机和设在地面上的一个或多个基站上的GPS接收机同步而连续地观测GPS卫星信号,通过GPS载波相位测量差分定位技术获取航摄仪的位置参数,应用与航摄仪紧密固连的高精度惯性测量单元(IMU, Inertial Measurement Unit)直接测定航摄仪的姿态参数,通过IMU,DGPS数据的联合后处理技术获得测图所需的每张像片高精度外方位元素的航空摄影测量理论、技术和方法。
IMU/DGPS辅助航空摄影测量方法主要包括:直接定向法和IMU/DGPS辅助空中三角测量方法。
1.1 直接定向法利用高精度差分GPS和惯性测量单元(IMU)(通称POS系统),获取航空摄影曝光时刻影像的空间方位(即用GPS确定摄站的空间位置,用IMU惯性测量装置获取影像的姿态角),通过对系统误差的校正,进而得到每张像片的高精度外方位元素。
这种方法称直接定向法(国际上称Direct Georeferencing,简称DG)。
三角形课标解读
三角形课标解读三角形是几何学中最基本的图形之一。
学习三角形的性质和特点对于几何学的学习至关重要。
而为了使学生能够全面理解三角形的相关知识，教育部在课程标准中对三角形的教学内容进行了详细的规定和解读。
本文将对三角形的课标进行解读，帮助读者更好地理解三角形的特性。
一、三角形的定义及分类根据三角形的定义，三角形是由三条线段构成的图形。
而根据三角形的边长和角度的不同关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两条边相等，而普通三角形的三条边都不相等。
二、三角形的性质和特点1. 三角形的内角和为180°：根据欧几里得几何学中的平行线理论可以得知，三角形的内角和为180°，这是三角形独特的性质之一。
2. 三角形的外角性质：三角形的每个内角对应一个外角，而三角形的三个外角和为360°。
这一性质在解决一些三角形相关的计算问题时经常被应用。
3. 三角形的等角定理：等角定理指出，如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等。
这个性质在解决三角形的证明问题时起着重要的作用。
4. 三角形的边长关系：根据三角形的边长关系，可以得到三角形任意两边之和大于第三边的结论。
这个性质是解决三角形相关问题中的一个基本条件。
5. 直角三角形的性质：直角三角形是指其中一个角度为90°的三角形。
直角三角形的特点是其中两条边相互垂直，并且满足勾股定理的条件。
三、三角形的相关定理在学习三角形的过程中，我们还需要了解一些重要的三角形相关定理。
1. 三角形的中位线定理：三角形的中位线是连接三角形的两个顶点与中点的线段，中位线定理指出，三角形的三条中位线交于一点，且这个交点是各中位线的中点。
2. 三角形的高线定理：三角形的高线是指从三角形的一个顶点垂直于对边的线段，高线定理指出，三角形的三条高线交于一点，且这个交点被称为三角形的垂心。
3. 三角形的角平分线定理：三角形的角平分线是指从三角形的一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的线段。
数学测量长度
数学测量长度数学中的测量长度是一个重要的概念，它在几何学和实际生活中都起着重要的作用。
在几何学中，测量长度是研究线段和曲线的基础；在实际生活中，测量长度则是进行各种工程和日常活动的基本操作。
本文将介绍数学测量长度的基本原理和方法，并探讨其在几何学和实际生活中的应用。
一、测量长度的基本原理测量长度的基本原理是通过比较一个物体与一个已知长度的参照物的大小来确定该物体的长度。
常用的参照物包括尺子、铅垂线和测量仪器等。
在几何学中，我们通过使用尺子来测量线段的长度；在实际生活中，我们可以使用尺子来测量各种物体的长度。
二、测量长度的基本方法测量长度的基本方法有直接测量和间接测量两种。
直接测量是指将参照物与待测物体进行比较，通过读取比较结果来确定物体的长度。
常用的直接测量方法包括使用尺子、卷尺和卡尺等工具。
间接测量是指通过其他测量量来计算出物体的长度。
常用的间接测量方法包括三角测量法、比例测量法和轮廓测量法等。
三、几何学中的测量长度在几何学中，测量长度是研究线段和曲线的基础。
通过测量线段的长度，我们可以比较线段的长短，求解等长线段或等长曲线，并进行相应的几何推理和证明。
在几何学的实际应用中，测量长度也是进行图形相似性判断、三角形全等判断和平行线关系判断的基础。
四、实际生活中的测量长度在实际生活中，测量长度是进行各种工程和日常活动的基本操作。
例如，在建筑工地上，我们需要测量墙体的长度来确定施工材料的用量；在工业生产中，我们需要测量机器零件的长度来保证产品的质量；在家庭中，我们需要测量家具尺寸来进行合理布局。
测量长度也广泛应用于运动场馆、车辆安全、物流管理和科学研究等领域。
五、数学测量长度的意义数学测量长度不仅仅是为了获得一个物体的具体数值，更重要的是培养学生发现问题、解决问题的能力，激发他们的数学思维和创造力。
通过数学测量长度，学生可以了解几何学中的基本概念和原理，培养准确观察、运用规则和进行逻辑推理的能力，从而提高他们的数学素养和实际应用能力。
关于“三角形内角和是180度”几种验证方法的思考
关于“三角形内角和是180度”几种验证方法的思考关于“三角形内角和是180度”几种验证方法的思考一、几种常见方法的比较验证“三角形的内角和是180度”，常见的有三种方法：1．用量角器量出三个角的度数，然后加起来看是不是180度（下文简称“测量求和法”）；2．将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角（下文简称“剪拼法”）；3．将三个角折起来拼在一起，看能不能组成平角（下文简称“折拼法”）。
对于这三种方法中，“测量求和法”的优点是：接近学生的思维水平，课堂上学生很容易想到，也很容易理解；缺点是：“测量”存在着误差，因此测得的三个角的度数加起来往往都不是180度。
这使得测量结果非但不能验证结论，相反却易给人造成“三角形内角和不是180度”的错误印象。
对于“剪拼法”，优点是：操作简单、看起来一目了然；缺点是：破坏了原图形，不能很好地体现了原图形与撕下来后图形间的联系与变化。
而“折拼法”则有效地避免了“量”、“撕”的缺陷；可惜的是，操作起来困难，想起来费劲——它要求学生首先沿着“中位线”来折，而“中位线”对学生来说则是个陌生的事物——因此，我们对教材中的“折拼法”方案（如图1）稍作改进：首先让学生折“高”找到对应的“垂足”；然后将三角形三个“顶点”分别对准“垂足”进行折叠就行了（见图2），经改进操作起来简捷多了。
图1 图2二、几种常见方法的导出其实对于三角形内角和三种常见的验证方法“量”也好，“撕”也好，“折”也罢，它们或多或少都存在着误差。
用单个任何一种方法验证“三角形内角和就是180度”，不足以让人信服。
因此，让尽量多的验证方法出现的课堂上，“让各种方法相互解释、互相佐证”是上好这节课的关键。
然而事实并不随你我所愿。
正常情况下，学生上课时只能想到“量”这一种方法，其他方法的出现，充其量仅仅是一两个“优等生闻道预先”。
如何通过教师艺术的启发，引导出多样的验证方法呢？我们从最坏处考虑，对课堂中可能出现的种种情况进行了预设：新课伊始，学生猜想“三角形内角和是180度”，教师将猜想板书在黑板上追问：三角形内角和真的是180度吗？说说你的依据。
基于三角测量法的大型科普活动评估0527
三角测量法在科技周、科普日等大型科普活动评估中的应用刘彦君吴晨生（北京市科学技术情报研究所，北京 100120）[摘要]本文首先提出大型科普活动评估面临的难题：①大型科普活动主办方、组织者、科普传播者和社会公众“四方”对评估目的的认识存在差异；②大型科普活动评估属于项目集群评估，没有一个确定的标准，评估起来比较困难；③科普活动过程的复杂性导致科普效果的差异性。
然后提出应用三角测量法的多角度、多方法的思维策略解决这些难题。
最后提出大型科普活动评估可以采用多个评估主体相结合，和多种评估方法相结合的评估路径。
[关键词]大型科普活动评估三角测量法三角测量法（Triangulation）作为一种多角度、多方法的思维策略，是解决那些过于依赖单一方法所产生的问题的有力工具，正在逐渐应用于国内外的社会科学研究中。
本文将把三角测量法引入到科技周、科普日等大型科普活动评估中，利用三角测量法多角度、多方法的思维策略，解决大型科普活动评估面临的难题，使大型科普活动评估得到较好的效度和完备性。
1 三角测量法本文中，三角测量法将被用来从不同的角度对科技周、科普日等大型科普活动进行评估，因此，本节先对三角测量方法进行概述。
“三角测量法”这个术语来源于几何学中的三角形(triangle)，在航海和测绘领域，它是指以三角形原理为基础进行测量和定位的方法。
当这一概念被引入社会科学研究之后，它的内涵就发生了变化，按照Dezin和lincoln的定义，三角测量法指的是一种结合使用不同的研究资料、研究人员、研究理论和研究方法来对同一个研究问题进行分析的研究策略。
三角测量法作为一种多元的研究策略，不拘泥于某一种单一的研究方法或研究范式，而是主张结合利用各种研究方法的认知优势，以取得对社会现象的多角度多层次的深入理解。
与单一的研究方法相比，三角测量法(多元结合法)具有明显的认知优势。
主要表现以下五个方面：第一，三角测量法可以综合平衡单一研究方法的优缺点，因而有可能减少测量中的误差或观察中的扭曲；第二，三角测量法结合多元的理论和资料，因而可以取得对研究问题的更加详尽的认识；第三，三角测量法主张从多角度观察问题，因而更有可能获得对研究问题的整体性了解；第四，三角测量法有助于解决量的研究和质的研究分别在发展研究假设(context of discovery)和验证研究假设(context of justification)方面的弱点，实现整体性的社会科学研究；第五，对处于不断变革中的现代社会，三角测量法更能满足社会现象复杂多面性对社会研究方法所提出的要求。
利用相似三角形测高优秀教案
利用相似三角形测高优秀教案教案主题：利用相似三角形测高一、教学目标：1.知识与技能目标：了解相似三角形的性质，学会利用相似三角形测量高度。
2.过程与方法目标：培养学生观察、思维和推理的能力，培养学生合作学习和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对准确测量以及利用数学知识解决实际问题的兴趣和意识。
二、教学重点与难点1.教学重点：相似三角形的性质及利用相似三角形测量高度的方法。
2.教学难点：如何准确运用相似三角形的性质进行测量。
三、教学过程与内容安排Step 1：导入（15分钟）1.引入问题：假设你从1米高的地方看到一个人，你们相距10米。
如何利用数学知识判断该人到地面的距离？学生进行思考并简单讨论。
2.列出学习任务：通过学习相似三角形的性质，学会利用相似三角形测量高度。
Step 2：学习相似三角形的性质（30分钟）1.引导学生观察：在黑板上绘制两个相似三角形ABC和A'B'C'，让学生观察三角形边长和角度之间的关系。
2.探究相似三角形的性质：通过学生的观察和讨论，引导学生总结相似三角形的性质，并进行概念的讲解。
3.解决实际问题：给出一个实际生活中的问题，如如何利用相似三角形测量高楼的高度。
学生分小组进行讨论，提出解决问题的方法。
4.学生展示和讨论：每个小组派代表进行展示并进行讨论，类比或进行修正。
Step 3：反馈与拓展（20分钟）1.知识巩固：提供一些练习题，让学生在书写解答过程中巩固所学内容。
2.拓展应用：设计一些更加复杂的实际问题，要求学生利用相似三角形测量高度，增强学生的应用能力。
Step 4：总结与归纳（15分钟）1.总结所学知识：通过学生讨论和教师的引导，总结相似三角形的性质以及利用相似三角形测量高度的方法。
2.归纳解题步骤：在黑板上进行解题步骤的归纳。
Step 5：作业布置（5分钟）布置一些练习题作业，让学生自主完成，并在下一节课上进行讲解。
四、教学资源黑板、白板笔、教学PPT、三角板等教学工具。
初中数学_利用三角形全等测距离教学设计学情分析教材分析课后反思
《利用三角形全等测距离》教学设计执教者指导教师一、课题：利用三角形全等测距离二、解读理念：面向全体学生，着眼于学生的全面发展，帮助学生过积极健康的生活，促进学生个性发展；尊重学生，充分调动学生学习的主动性和积极性；引导学生解决成长过程中的实际问题；鼓励学生实施自主、合作、探究学习，注重培养学生的独立思考能力和实践能力。
三、教材分析：1、地位和作用：这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。
利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。
其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。
同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
2、教育教学目标：根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：知识目标：能够利用三角形全等解决实际问题。
能力目标：通过自主探究、实验，培养学生的自主探究能力、小组合作能力、语言表达能力，以及灵活运用所学解决实际问题的能力。
情感目标：通过学习使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣，通过小组合作，培养合作意识。
3. 重点，难点以及确定依据：教学重点：根据新课标的要求以及对教学目标的分析将重点设定为能够利用三角形全等测量距离。
教学难点：针对本节课内容及学生的心理、认知结构将难点设定为灵活利用三角形全等解决实际问题。
四、教学策略本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低。
教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
在教学中，教师主要采用启发引导的方法，鼓励学生发现问题，利用所学解决问题，在探究阶段，教师应关注学生的思路、方法，鼓励学生小组合作，教师进行适当点拨，以这种形式突出重点，突破难点，同时培养学生的合作意识。
数学建模思维系列课程之——三角测量
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数学建模思维系列课程
（之一）
三角测量
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所以，惊生奇活需要
需要改变 我我们开们始开乐追始趣求探完寻美
惊奇
完 美 我们开始追求完美
经历了无数次的否定
汇报交流
请认真听取、并记录其他学组 汇报， 你认为一共有几种三角测量模 型？
思维升华
结合共享到平板电脑的实 习报告单，
组内讨论：一共有几种三 角测量模型？你能抽象成数学 图形表达吗？
思维升华
回顾你经历的三角测量过 程， 你认为数学建模需要几个环节？
能用思维导图形式表现出来吗？
思维升华
创客教育 Makers
只为 可以 我们一直在努力
即使
我们依旧坚持缔造卓越
成就他人 赏悦自己
数学建模思维系列 课程（之一）
三角测量
长春市第二实验中学 王乐
汇报交流
什么是有效交流？交流的三种境界是什么？
1、交流就是说给别人听； 2、交流要说不同的话，表达不同 的观点，还要比较判断，形成自己 的话； 3、与数学本质的对话。
创客教育
请观察视频开始到第18秒 你认为行车电脑用什么原理判断空位是否可 停车？
这个原理是第几个三角测量模型的应用？
对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其 外。入乎其内，故有生气；出乎其外，故有 高致。
——王国维
入乎其内 出乎其外
长春市第二实验中学 王乐
三角测量恋爱知识点
三角测量恋爱知识点三角测量恋爱知识点三角测量是一种利用三角形的几何性质来求解未知量的数学方法。
在恋爱中，同样也可以应用三角测量的知识点来解决一些问题。
1. 角度定位在一些情况下，我们需要知道对方的位置或者某件事情和对方的距离，但是我们无法直接得知，这时候可以利用三角测量的知识点来求解。
例如，我们可以先确定自己的位置，然后测量自己到对方的距离以及对方和某个标志物（如一个建筑物）的夹角，接着通过三角函数计算出对方的位置。
在恋爱中，我们可以利用这种方式来探寻对方在哪里或者是否有朋友和他（她）在一起等等。
2. 角度补偿恋爱中经常会遇到一种情况：我们很想和对方聊天，但是由于时差或者其他原因，对方那边已经是深夜，这时候我们需要考虑到时差的因素。
我们可以利用三角测量的知识点来求解对方和自己的时间差。
首先，我们需要确定自己和对方的位置，然后测量出对方所在位置的经度，并且知道自己所在位置的经度，通过这些数据可以得到对方所在位置的时间，再通过时差的计算就可以得到对方与自己的时间差。
3. 距离预测在恋爱中，有时候我们需要预测与对方见面的时间和距离，这时候可以利用三角测量的知识点来计算。
我们可以通过测量自己和对方所在位置的距离，然后根据自己和对方的移动速度来预测与对方见面的时间。
4. 角度调整在恋爱中，有时候我们会因为一些误会或者一些小事情而与对方闹别扭，这时候我们需要调整和解决彼此之间的关系。
与此相似，我们也可以利用三角测量的知识点来调整和解决角度之间的误差。
例如，我们可以通过计算两个角度之间的夹角和反余弦函数来将两个角度调整到我们想要的位置。
总之，三角测量是一种十分有用的数学方法，它可以用于解决许多在恋爱中遇到的问题。
在恋爱中，我们可以运用这些知识点来定位彼此的位置，解决时间差的问题，预测与对方的距离，以及调整与彼此之间的角度。
只要我们有一定的数学功底和逻辑思维能力，就能够更好地解决问题，使我们的恋爱关系更加美好。
长度测量常见的几种特殊方法
长度测量常见的⼏种特殊⽅法云南昭通市盐津县第三中学 蒋显翠长度的测量是最基本的测量，⽇常⽣活中最常⽤的⼯具有钢卷尺、三⾓尺、直尺，⽽像游标卡尺、螺旋测微器较精密仪器并不常⽤。
当我们⼿边测量⼯具仅有直尺和三⾓尺时，⽽测量的对象却是不规则（或者⾮直线形）物体，⽤常规⽅法不能直接测出其长度，现举⼀些长度测量常见的特殊⽅法，有利于学⽣扩展视野，提⾼兴趣，活跃思维。
1．化曲为直法适⽤范围：这种⽅法适⽤于测量较短的曲线。
具体做法：把棉线的起点放在曲线的⼀端点处，让它顺着曲线弯曲，标出曲线另⼀端点在棉线处的记号作为终点，然后把棉线拉直，⽤刻度尺量出棉线起点⾄终点间的距离，即为曲线长度。
实例：测圆形空碗的碗⼝边缘的长度、测地图上两点间的距离、硬币的周长、圆柱的周长、胸围、腰围等。
2．滚轮法适⽤范围：这种⽅法适⽤于测量⽐较长的曲线。
具体做法：⽤⼀轮⼦，先测出其直径，后求出其周长，再将轮沿曲线滚动，记下滚动的圈数，最后将轮的周长与轮滚动的圈数相乘，所得的积就是曲线的长度。
实例：测操场跑道的长度、测⼀个椭圆形花坛的周长。
3．辅助法适⽤范围：这种⽅法适⽤于部分形状规则的物体，某些长度端点位置模糊，或不易确定。
具体做法：⽤刻度尺将不能直接测出的物体长度，借助于三⾓板或桌⾯将待测物体卡住，把不可直接测量的长度转移到刻度尺上，从⽽直接测出该长度。
如图所⽰（注意⽤三⾓板的直⾓边夹住物体，并与刻度尺垂直）。
实例：测硬币、球、圆柱的直径，圆锥的⾼、⼈的⾝⾼等。
4．累积法适⽤范围：某些难以⽤常规仪器直接准确测量的物理量。
具体做法：把某些难以⽤常规仪器直接准确测量的物理量⽤累积的⽅法,将⼩量变⼤量，不仅可以便于测量，⽽且还可以提⾼测量的准确程度,减⼩误差。
实例：测⼀张纸的厚度，可将100张叠起来测量，除以100算出平均数。
测量细铜丝的直径，把细铜丝在铅笔杆上紧密排绕n圈成螺线管，⽤刻度尺测出螺线管的长度L，则细铜丝直径为L/n。
将细铜线密绕在铅笔上，⽤总宽度除以匝数算出铜线的直径。
三角形的中心与对称的关系
三角形的中心与对称的关系三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个内角组成。
而三角形的各种中心与对称是研究三角形特性和性质的重要内容之一。
本文将从三角形的中心和对称的角度探讨三角形的性质和关系。
三角形的中心是指三角形内部的某个点，其具有特殊的性质和作用。
一个三角形有四个重要的中心：重心、外心、内心和垂心。
重心是三角形三条中线的交点，对应的中线分别是连接三角形各顶点和中点的线段。
外心是三角形外接圆的圆心，它恰好位于三角形三个顶点的中垂线的交点。
类似地，内心是三角形内接圆的圆心，它位于三角形三个内角的平分线的交点上。
垂心是三角形三个高线的交点，对应的高线是从三角形各顶点垂直于相对边所得的线段。
除了中心点的概念，对称也是研究三角形性质的重要角度之一。
对称是指一个图形在某个中心点的基础上，对于每个元素存在一个对应的元素，两者在中心点处对称。
在三角形中，对称性可以通过三条中线、三条中垂线、三个内角平分线和三条高线来体现。
以中线为例，三角形的中线可以分别通过三个顶点和对应边的中点，并交于重心。
如果将三角形的顶点用红色、中点用蓝色进行标记，我们可以观察到，在重心处，每个红点都有一个对应的蓝点与之对称。
这说明三角形在重心处是对称的。
同样的，使用中垂线和内角平分线也可以得到类似的结论，三角形在外心和内心处也有对称的性质。
另一个例子是三角形的高线对称性。
高线是从三角形的顶点垂直于对边得到的线段，它们交于垂心。
如果我们用红点标记三角形的顶点，在垂心处，每个红点都有一个对应的红点与之关于垂心对称。
因此，三角形在垂心处也具有对称性。
三角形的中心与对称的关系可以帮助我们研究和理解三角形的性质。
通过分析对称性，我们可以得到许多有关三角形的定理和性质。
例如，对于一个等边三角形，由于所有边长和内角均相等，我们可以得到重心、外心、内心和垂心都重合于同一个点。
而对于一个等腰三角形，它的重心、内心和外心都落在垂直于底边的中垂线上。
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三角测量法与三角测量思维摘要：三角测量法作为一种方法策略，正在逐渐应用于国内外的社会科学研究中。
由于其强调的多角度、多方法思维策略，使得该方法在测量研究中得到较好的效度和完备性。
文章简要介绍了三角测量法的定义、特点及其分类，希望能为国内的社会科学研究人员在今后的研究中提供一种新的、更加有效的研究策略。
关键词：三角测量法意义分类中图分类号：C03 文献标识码：A文章编号：1004-4914（2008）08-028-02在现代的定性与定量分析研究中，研究人员为了最大限度地准确、全面地分析问题，发展出了各种各样的定量或者定性分析方法，然后任何单一的分析方法都不可避免的有其局限性，比如在客观数据收集的全面性上，或者在主观判断的准确性上等等因素。
那么在分析过程中这些局限因素就会影响研究的有效度和可信度，而三角测量法（Triangulation）正是解决那些过于依赖单一方法所产生的问题的有力工具。
三角测量法与其说是一种方法，不如说是一种策略，它要求研究人员从多个角度来看待和研究项目内容。
一、三角测量法的定义与来源“三角测量法”这个术语来源于几何学中的三角形（triangle），在航海和测绘领域，它是指以三角形原理为基础进行测量和定位的方法。
当这一概念被引入社会科学研究之后，它的内涵就发生了变化，按照Denzin和Lincoln的定义，三角测量法指的是一种结合使用不同的研究资料、研究人员、研究理论和研究方法来对同一个研究问题进行分析的研究策略。
由于其内涵的变化，国内的学者对这个术语的翻译也就各有侧重，如“相关检测法”（陈向明）和“多元结合法”（孙进）。
无论将这个术语翻译成什么，社会科学研究领域中的三角测量法，其目的就是为了增加评估测量的效度和完备性，这是数据分析中三角测量战略的真正价值所在。
1959年，美国心理学家D.Campbell和D.Fiske在《用多元特质――多元方法矩阵来做趋同性和区别性效度检验》一文里首次系统地阐述了三角测量法作为效度检测方法的思想。
在这篇在国际范围内被广泛引用的文章里，Campbell和Fiske指出，测量工具会在某种程度上“塑造”它的测量对象，从而影响测量的结果，造成测量的效度问题。
为了弥补单一测量方法的不足，三角测量法则大大地提高了测量的结果的效度和完备性。
测量的效度，是指测量工具是否真实、准确地反映了测量对象，它强调的是测量结果的准确性并且没有令人怀疑的余地，比如重量；而完备性指的是测量的结果在多大程度上全面地反映了测量对象的本质及其规律，它强调的是分析和解释研究对象时的广度和深度。
按照Knafl和Gallo的看法，三角测量法较适用于那些具有明确目标的测量对象，它能较好地完成在整体定性方面的研究。
使用三角测量法来保证测量的效度依赖于一个前提，即该测量过程是要找到一个客观事实。
支持者认为，如果这个客观事实的确存在的话，研究者应该使用一系列的方法来确保找到它。
反对者则认为，“客观真实的存在”本身就是个错误的观点，所以去“追求客观真实性”的目的就毫无意义。
至于寻求完备性的目的，支持者声称，三角测量法为测量提供了一个全盘视野的可能性。
而反对者则认为，三角测量法作为从导航领域借来的比喻，并不是一个合适的术语。
同一个术语可能在不同的领域有着不同意义和应用，这就意味着研究人员在测量过程中需要对三角测量法有明确的解释、说明和使用范围。
Knafl和Breitmayer强调，以三角测量法来达到完备性的目的，研究者必须非常清楚他们的目标，并能够论证他们是如何利用三角测量法来保证测量结果的完备性的。
二、三角测量法的意义和目的Denzin和Lincoln（1994）认为，在单一的研究项目中结合多种方法、多种经验观点、多种实验设想和多个研究人员的三角测量法，实际上可以理解为增加调查的严格度、深度与广度的一种策略。
他们指出，三角测量法是对于追求有效度的一种选择，三角测量法的使用反映出对可疑问题在深度上加深理解的一种尝试。
三角测量法的效度功能与Campbell和Fiske和Webb等人最初所设想的是一致的，他们曾鼓吹，对于测量某个单一的对象，应该使用多个方法与多个测量手段的整合来决定它的广度。
其聚合度越高，我们越有信心认为测量手段达到了研究目的的效果。
然而，Fielding主张，作为追求聚合效度的一种手段，三角测量法对于一个不太关心离散概念的测量效果的定性研究人员来说只有有限的实用性。
三角测量法的完备性功能正被定性研究人员广泛地应用于项目研究，以便获得一个全盘性的了解，并增加调查人员在广度和深度上的理解。
这似乎与Denzin和Lincoln（1994）所提出的“深度理解”的定义相一致。
为了达到三角测量法完备性的目的，与其仅仅去关注现存的数据，而额外的数据对最终达到完备性目标的贡献显得更让人期待。
就像Jick所描述的，“三角测量法可以获得一个对项目更加完整、全盘的、详尽的描述。
”然而文章显示，有一些作者，像Sandelowski就反对使用“三角测量法”这个词来代表完成完备性的手段。
他们指出，来源于导航学的技术术语，三角测量应该用来借喻关于使用多个手段来聚合单一、离散结构的方法。
争论的焦点在于，当“三角测量”的目的是完备性而不是聚合性时，其本身借喻的意义便被削弱了。
别的学者认为，对于三角测量的确认性功能的主张在方法和认识上本身就是有问题的。
根本不可能存在某个单一的方法能以特殊的渠道来追求到客观的真实。
三角测量的追求效度的目标实际上是不可行的。
三、三角测量的类型Denzin（1989）将三角测量定义了四种类型：数据三角测量，调查员三角测量，方法三角测量和理论三角测量。
当在分析同一事件时使用不只一种类型的三角测量，或者在同一项研究项目中结合使用了两三种类型的三角测量时,我们把它叫做复合三角测量。
理论三角测量（Theoretical triangulation）是指使用多个专业视角来诠释单一的一组数据或信息。
这个方法包括尝试应用相对立的各种理论、相矛盾的各种假说或者其他可选择的解释在研究框架内对某些特殊现象进行诠释。
使用这个方法的最大优势是，它可以为研究人员提供一个更加宽广、深刻的视野，在那些显而易见的阐述之外拓展其思路。
数据三角测量（Data triangulation）是指从多个来源收集数据，以此从多个方面、更加全面的反映研究对象。
数据三角测量可以分解成更细化的三种形式：时间、空间、人员。
时间（time）三角测量是指在不同的时间点对测量对象进行采集数据，这里暗含着时间是影响测量对象发生变化的因素之一，即测量对象在不同的时间点呈现不同的状态。
空间（place）三角测量是指为了检测多点（multi-site）聚合度从而排除交叉效度，在两个或更多的地点对同一对象收集数据的方法。
人员（person）三角测量是指对不同规模的人员组成进行采集数据――包括个体、团体（如夫妻、家庭或者小组）、集团（如社区、企业、社团）。
数据三角测量的优势是可以获得关于测量对象的大量数据，较为全面的揭示其本质，但是大量的数据也可能成为不利的因素，导致对目标解释的偏差。
方法三角测量（Methodological triangulation）是指在单个研究的设计或者数据采集中结合使用多种方法。
它可以分解成两种类型：（1）方法内的三角测量（Within-method triangulation）是指结合使用两种以上同类型的方法来测量同一变量（如定性的参与观察法和定性的访谈法）；（2）方法间的三角测量（Between-method triangulation）是指使用定性与定量方法相结合来测量同一变量（如定量的测度表和定性的访谈）。
方法三角测量的优势就是通过均衡多种方法之间的优势来弥补单一方法所难以避免的缺陷。
研究员三角测量（Investigator triangulation）是指在没有前期的讨论和合作下，由多个熟练的研究人员共同研究。
这里暗含着三个条件：每个研究员都在研究中扮演着重要的角色；每个研究员的专业技能都是不同的；每个研究员的学科偏见在每个研究中都是显而易见的。
四、结束语综上，本文总结了三角测量法的来源、意义以及几种表现形式。
在进行评价研究中，三角测量法可能是个比较理想的方法，因为单个定性或定量研究方法都有其自身的优势和劣势，三角测量就是要利用各个方法的优势来弥补其他方法的劣势，以增加研究的效度和完备性。
当然三角测量法的使用也是有局限性的，大多数评估研究都是在有限的预算、较短的时间期限和其他各种各样的约束条件下进行的。
面对有限的资源，与其利用三角测量法不能很好的完成任务，还不如使用单一方法来更好地完成。
所以，针对不同的研究项目，我们应该根据项目的特点合理地选择适当的三角测量法，充分发挥三角测量法的优势来得到相对全面而准确的评估结果。
该方法首先在美国社会科学研究领域发展起来，并在国际社会研究者的共同参与下逐步得到丰富与发展，根据目前的文献记载，在国外较多地应用于医学护理与心理学研究中，国内使用这个方法的较少，目前仅见于我国台湾地区在教育研究和组织创新方面的研究上。
但是随着该方法的优势在评价研究中的完美体现，笔者相信三角测量法会越来越多地应用到社会科学研究中。
［注：本文系国家自然科学基金项目（项目批准号：70639002）］参考文献：1.乔治?戴?保罗.休梅克.沃顿论新兴技术管理.华夏出版社，20022.Denzin，N.K.&Lincoln，Y.S.，“Introduction：The Discipline and Practice of Qualitative Research”，The Handbook of Qualitative Research，Thousand Oaks，London，New Delhi Sage，2000，S.5，S.5.3. 陈向明.质的研究与社会科学研究.教育科学出版社，20004. 孙进.作为质的研究与量的研究相结合的“三角测量法”――国际研究回顾与综述.南京社会科学，2006（10）5. Campbell D.T&Fiske D.W，“Convergent anddiscriminant validation by the multitrait-multimethod matrix”，Psychological Bulletin，1959，56，pp.81-105.6. Lisa A.Guion，“Triangulation：Establishing the Validity of Qualitative Studies”，Institute of Food and Agricultural Sciences，September 2002，page 1-page 4.7. KnafI K，Gallo A，“Triangulation in nursing researcher”.In Talbot L.（Ed）.St.Louis，Mosby.8. Maria Fenech Adami，“The use of triangulation for completeness purposes”，Nurse Researcher，2005，12，4，P19-P29.9. Denzin N.K，Lincoln Y.S（1994）“Introduction：Entering the field of qualitative research”，In Denzin N.K，Lincoln Y.S （Eds），Thousand Oaks，Sage Publications.10. Fielding N，Fielding J（1986），Newbury Park CA，Sage Publications.11. Jick T （1983）“Mixing qualitative and quantitative methods：triangulation in action”，In Van MaanenJ.(Ed).California，Sage Publications.12. Sandelowski M，“Triangles and crystals”，Research in Nursing and Health.18，6，569-574.13. Denzin，N.K.（1989）“The research act：a theoretical introduction to sociological methods”，Englewood Cliffs，NJ：Prentice Hall.14. Elizabeth J Halcomb，“Triangulation as a method for contemporary nursing research”，Nurse Researcher，2005，2，13，P71-P82.15. Graham R Williamson，“Illustrating triangulation in mixed-methods nursing research”，Nurse Researcher，2005，4，12，P7-P18.16. Elisabeth Fivaz-depeursinge & Nicolas Favez，“Exploring Triangulation in Infancy：Two Contrasted cases”，Family Process，V ol.45，No. 1，2006.17.江淑美，吴伊君，翁士勋，刘育霞.教育研究法专题研究报告.18.庄立民，陈志龙.建构组织创新扩散过程之研究――以媒体出版为例.出版与管理研究，2006（2）（作者单位：北京工业大学经济与管理学院北京100124）（责编：吕尚）。