平行线的判定习题精选(教师用)
平行线的判定练习题
平行线的判定练习题一、选择题1. 以下哪项不是平行线的基本判定条件？A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 两直线相交2. 如果两条直线相交，它们的角度关系是：A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 两直线不平行3. 根据平行线判定定理，以下哪项说法是错误的？A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线不相交，则它们平行4. 已知直线AB与CD平行，若直线EF与AB相交，则EF与CD的关系是：A. 一定相交B. 可能相交C. 可能平行D. 一定平行5. 如果两条直线的斜率相等，那么它们：A. 一定相交B. 一定平行C. 可能相交D. 可能平行二、填空题1. 根据平行线判定定理，如果两条直线的______相等，则它们平行。
2. 两条平行线之间的距离处处______。
3. 在同一平面内，如果两条直线不相交，则它们______。
4. 如果两条直线的同旁内角不互补，则它们______。
5. 两条直线的斜率不相等，则它们______。
三、判断题1. 如果两条直线的同位角不相等，则它们一定相交。
（对/错）2. 两条平行线与第三条直线相交，同位角一定相等。
（对/错）3. 两条直线的内错角不相等，它们一定不平行。
（对/错）4. 两条直线的同旁内角相等，它们一定相交。
（对/错）5. 如果两条直线的斜率相等，它们可能平行。
（对/错）四、解答题1. 已知直线l1: y = 2x + 3与直线l2: y = 2x + b平行，请求解b 的值。
2. 如果直线AB与CD平行，且AB与EF相交，求证EF与CD也平行。
3. 已知直线m: y = -3x + 5与n: y = -3x + c，判断m与n是否平行，并说明理由。
4. 证明：如果两条直线的斜率相等，则它们一定平行。
5. 已知两条平行线AB与CD，若直线EF与AB相交，求证EF与CD的交点与AB与CD的交点在一条直线上。
(完整版)平行线的判定习题
平行线的判定1一、基础能力平台1．判断题:（1）同位角不相等，两直线不平行．（）（2）垂直于同一直线的若干条直线平行．（）（3）如果两点到直线L的距离相等，那么过两点的直线与直线L平行．（）（4）都和第三条直线平行的两直线平行．（）（5）两条不平行的直线一定相交．（）（6）内错角一定相等．（）2．填空题:（1）如图1所示，因为∠1=∠2（已知），所以_____∥_____．（__________________）因为∠2=∠3（已知），所以_____∥______．（__________________________）（2）如图2所示，直线a、b都与直线c相交，则能判定a∥b的条件是__________．(1) (2) (3)（3）如图3所示:如果∠B=∠DCE，那么______∥______，它的根据是____________；•如果∠D=∠DCE，那么______∥______，它的根据是_________________________；如果∠A+∠D=180°，•那么_______∥_______，它的根据是__________________．（4）如图4所示，因为∠1=∠2（已知），所以______∥______（______________________）．∠3•和∠4是直线______和______被直线_______•所截的________•角；•∠1•和∠3•是直线_____和______被直线______所截的_______角．因为∠1=45°，∠3=135°（已知），所以AB∥DE．（_______________________________）(4) (5) (6)（5）如图5所示，①因为∠1=∠C（已知），所以ED∥______．（__________）②因为∠2=∠BED（已知），所以DF∥_______．（_________）③因为∠3=∠B（已知），所以_____∥______（__________）④因为∠2+∠AFD=180°（已知），所以_____∥______．（__________）⑤因为∠DFC=∠C_____（已知），所以ED∥AC．（_________）3．选择题:（1）已知：如图6所示，下列条件中，不能判断直线L∥L的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°（2）下列结论中，正确的是（）A．在所有连结两点的线中，直线最短;B．经过两点有且只有一条直线;C．内错角互补，两直线平行;D．没有公共点的两条线段一定平行（3）已知a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系为（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对（4）已知a∥b，c∥b，则直线a和c的关系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．相交或平行（5）两条直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，•则这一对同旁内角的角平分线（）A．互相垂直 B．互相平行C．相交但不垂直 D．不能确定（6）在同一平面内不相邻的两个直角，如果它们有一条边在同一条直线上，•那么另一条边相互（） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．平行或垂直或在同一条直线上4．填写理由:（1）如图7所示，因为∠A=_____（已知），所以AC∥DE（________________________）．因为∠A+_____=•180°（已知），所以AB∥FD（___________________________）．(7) (8) (9)（2）如图8所示，因为AC平分∠DAB（已知），所以∠1=∠3（__________________）．又因为∠1=∠2（已知），所以∠2=∠3（_____________________________）．所以DC∥AB（___________________________________）．（3）如图9所示，C、D、E在一条直线上．因为∠1=130°（已知），所以∠2=50°（_________）．又因为∠A=50°（已知），所以∠2=∠A（_________）．所以AB∥CD（____________）．二、拓展延伸训练1．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？2．如图所示，ADB 是一条直线，∠ADE=∠ABC ，且DG 、BF 分别是∠ADE 和∠ABC•的平分线，那么DG 与BF 平行吗？为什么？平行线的判定21．如图，直线AB 、CD 相交与点E ，要使DF ∥AB ．若需要图中与∠D 相等的角有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，直线a ，b 被c 所截，若∠1＝32°，要使a ∥b ，则∠2的大小为（ ）A ．32°B ．148°C ．52°D ．128°3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直线b 上，如果∠2=62°，要使a //b ，那么∠1的度数是（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．68°二、填空题4．如图，∠2＝150°，当∠1＝_______时，a ∥b .5．如图， 点B 、C 、D 在同一条直线上，∠ACB ＝90°，若∠A ＝54°，∠ECD ＝36°，则CE _________ AB ．6．如图， AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若2122∠=︒，要使AC ∥BD ，则1∠= ．8765cb a3412三、解答题7．如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，若∠1 = 60°，∠2=120°，试说明a ∥b ．1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA(1) (2) (3)2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4.如图3,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠-5; ②∠1=∠7; ③∠2+∠3=180°; ④∠4=∠7.其中能说明a∥b 的条件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 5．如左图，BE 是AB 的延长线。
平行线的判定练习题(有答案)
平行线的判定练习题(有答案)平行线的判定专项练习60题（有答案)1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．平行线的判定--- 第 1 页共 1 页7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定---第 2 页共 2 页13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？平行线的判定---第 3 页共 3 页19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．平行线的判定---第 4 页共 4 页26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．平行线的判定---第 5 页共 5 页平行线测姓名：一、选择题1．下列命题中，不正确的是____ [ ]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]（2题）（5题）（3题）(7题) （8题）A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2(2)∠3=∠6(3)∠4+∠7=180° (4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A．(1)(3) B．(2)(4)C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C6．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定7．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题 9．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，．(2)∠A=∠3，．(3)∠ABC+∠C=180°．10．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．11．同垂直于一条直线的两条直线_______．同一平面内，不重合的两直线的位置关系是。
平行线判定大题30道
平行线判定大题1. 什么是平行线？平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。
如果两条直线在平面上没有任何交点，那么它们就是平行线。
2. 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，下面介绍常用的几种方法：2.1 利用角度关系判定如果两条直线的斜率相等，并且它们不重合，则这两条直线是平行的。
步骤：1.计算两条直线的斜率。
2.如果斜率相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。
2.2 利用向量关系判定如果两条直线上的向量方向相同，则这两条直线是平行的。
步骤：1.将两条直线表示为一般式方程。
2.提取出方程中的系数作为向量。
3.如果两个向量方向相同或反向，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。
2.3 利用距离关系判定如果一条直线与另一条直线上任意一点之间的距离都相等，则这两条直线是平行的。
步骤：1.计算两条直线上任意一点到另一条直线的距离。
2.如果距离相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。
3. 平行线判定大题练习下面是30道平行线判定大题，供你练习和巩固所学知识。
1.判断直线y = 2x + 3和y = -3x + 5是否平行。
2.判断直线3x - 4y = 6和6x - 8y = 12是否平行。
3.判断直线2x + y - 3 = 0和4x + 2y - 6 = 0是否平行。
4.判断直线2x - y + 1 = 0和4x - 2y + 2 = 0是否平行。
5.判断直线y = x + 1和y = x - 1是否平行。
6.判断直线2x + y + 5 = 0和4x + y + k = 0是否平行，k为常数。
7.判断直线3x - ky - k^2 = k和6x - ky - k^2 = k是否平行，k为常数。
8.判断过点A(1,2)且斜率为-3的直线和过点B(5,8)且斜率为-3的直线是否平行。
9.判断过点A(2,3)且斜率为2的直线和过点B(4,7)且斜率为-0.5的直线是否平行。
平行线的判定定理习题答案.doc
平行线的判定定理习题精选1 .平行线的判定定理一：_________________________2.平行线的判定定理二： ________________________3.填空。
如图，VAC1AB, BD1AB （已知）.\ZCAB = ZVZCAE=ZDBF （已知）AZBAE=ZA ZCAB=90° , Z =90°4.己知，如图Zl + Z2=180° ,填空。
VZl + Z2=180°又Z2=Z3 （/•Zl + Z3=180°5.如图,填空。
A DB10.如图，已知：ZAOE+ZBEF=180° , ZAOE+ZCDE= 180° ,求证：CD 〃BE 。
(1) ZA 与 互补，贝(2) ZA 与 互补，贝6.下列命题中，不正确的是（A .如果两条直线都和第三条宜线平行，那么两条直线也互相平行B. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么两直线必平D. 两条直线被第三条直线所截，如果两直线不平行，那么内错伯必不相如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件，①Z1 = Z2,②匕3=匕6,③Z4+Z7=180° + Z8=180°其中能判断a//b 的是（7. A. ①③ B.②④AB 〃8.已知: 如图, Z1 = ZA, Z2= ZC,求证: 9. 如图, 已知: Zl + Z2=180°11.如图，已知:13.已知：如图,14.已知：如图: 求证：GH〃MN。
ZA=Z1, ZC=Z2o 求证：求证：AB〃CD。
AB±BC, Zl + Z2=90° , Z2=Z3o 求证：BE〃DF。
ZAHF+ZFMD=180°, GH 平分ZAHM, MN 平分ZDMHo12.如图，巳知: Zl = ZC+ZEo 求证：ACz/BDoD答案1.内错角相等，两宜线平行2.同旁内角互补，两直线平行3.略4.略5.（1） ZD CD 同旁内角互补两直线平行（2） ZB BC 同旁内角互补，两直线平行6. C7. D8.VZ1 = ZA, Z2=ZC, XZ1 = Z2 （对顶角相等）,AZA=ZC （等量代换）,AAB/7CD （内错角相等，两直线平行）。
平行线的判定精选习题
平行线的判定精选习题1、（1999•西安）下列命题中，不正确的是（)A、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C、两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行2、（1999•烟台)下列命题中，正确的是(）A、同位角相等B、同旁内角相等的两直线平行C、同旁内角互补D、平行于同一条直线的两直线平行3、（2006•苏州)如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法,其依据是（）A、同位角相等，两直线平行B、内错角相等，两直线平行C、同旁内角互补，两直线平行D、两直线平行，同位角相等4、(2007•新疆）如图,已知∠1=70°，要使AB∥CD,则须具备另一个条件（）A、∠2=70°B、∠2=100°C 、∠2=110°D、∠3=110°5、（2006•宜昌）如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形,在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有()A、4组B、3组C、2组D、1组6、（2005•双柏县)如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是(）A、AB∥CDB、AD∥BCC、∠B=∠DD、∠3=∠47、（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是(）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°8、如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．(1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4;（4）∠B=∠5．A、1B、2C、3D、49、如图，在下列结论给出的条件中,不能判定AB∥DF的是（）A、∠2+∠A=180B、∠3=∠AC、∠1=∠4D、∠B=∠FDC10、（2003•河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后,行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A、第一次左拐30°，第二次右拐30°B、第一次右拐50°，第二次左拐130°C、第一次右拐50°，第二次右拐130°D、第一次向左拐50°，第二次向左拐120°11、如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A、∠1=∠2B、∠3=∠4C、∠5=∠BD、∠B+∠BDC=180°12．如图③因为∠1=∠2，所以______∥_______( ）.因为∠2=∠3，所以________∥________（）。
平行线的判定练习题
平行线的判定练习题1．下列说法不正确的是（ ）A ．过任意一点可作已知直线的一条平行线B ．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C ．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2．已知直线a 、b 、c 在同一平面内，则下列说法错误的是( )A ．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB ．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC ．如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 一定相交D ．如果a 与b 相交，b 与c 不相交，那么a 与c 一定相交3．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③4．如图，点E 在射线AB 上，要AD //BC ，只需（ ）A ．∠A=∠CBEB ．∠A=∠C C ．∠C=∠CBED ．∠A+∠D= 180°5．如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件中不能判定a//b 的是（ ）A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒6．下列说法不正确的是（）A．同一平面上的两条直线不平行就相交B．同位角相等，两直线平行C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D．同位角互补，两直线平行7．如图，由∠1＝∠2，则可得出（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．A D∥BC 且AB∥CD D．∠3＝∠48．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．9．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________．10．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.11．如图, 已知: CDE是直线, ∠1＝130°, ∠A＝50°, 则___∥__.理由是_______________.12．如图，条件（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．13．已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE//CF．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴________＝________＝90°（___）∵∠1＝∠2（已知）∴________＝________（等式性质）∴BE//CF（____________）14．已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB//CD．完成下面的证明．证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，∴∠1＝∠＝112°∵∠2＝68°，∴∠2+∠3＝，∴AB//（）（填推理的依据）15．已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；解：a c；理由：∵∠1=∠2（）,∴ a // ( )；∵ ∠3+∠4= 180°（）,∴ c // ( )；∵ a // ,c // ,∴ // ( )；16．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵_________（___________）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴_____（_____），∴DF∥AE（______）．17．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．18．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．19．已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，1∠和D ∠互余，求证：//AB CD ．20．已知：如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．。
平行线的判定与性质练习题
平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。
从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。
在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。
下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。
练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。
A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。
2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。
练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。
2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。
通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。
判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。
而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。
掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。
平行线的判定习题精选(教师用)
零距离数学班平行线的判定习题精选一．判断题:1．两条直线被第三条直线所截,只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。
( ）2．如图①，如果直线1l⊥OB,直线2l⊥OA，那么1l与2l一定相交。
（)3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）二．填空题:1．如图③∵∠1=∠2,∴_______∥________( ）。
∵∠2=∠3，∴_______∥________（）.2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）.∵∠3=∠4，∴_______∥________（)。
3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。
4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知)∴AB∥CD ( )又∵∠1+∠2 =180（已知）∴AB∥EF ( )∴CD∥EF ( )三．选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC,那么（）A．AD∥BC B．AB∥CDC．EF∥BC D．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是( ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨,下列推理错误的是（)A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d4.如图,直线a、b被直线c所截，给出下列条件,①∠1＝∠2,②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（)A．①③B．②④C．①③④D．①②③④四．完成推理，填写推理依据：1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥_______（）2．如图⑾填空：（1）∵∠2=∠3（已知）∴AB__________（)（2)∵∠1=∠A（已知）∴__________（）（3)∵∠1=∠D（已知)∴__________（)（4）∵_______=∠F（已知）∴AC∥DF（)3。
(完整版)平行线的判定习题
平行线的判定1一、基础能力平台1．判断题:（1)同位角不相等，两直线不平行．( ）(2)垂直于同一直线的若干条直线平行．( ）(3）如果两点到直线L的距离相等，那么过两点的直线与直线L平行．( ）（4）都和第三条直线平行的两直线平行．（ )（5)两条不平行的直线一定相交．( ）（6）内错角一定相等．（）2．填空题：（1)如图1所示，因为∠1=∠2(已知）,所以_____∥_____．（__________________）因为∠2=∠3（已知）,所以_____∥______．（__________________________）（2）如图2所示，直线a、b都与直线c相交，则能判定a∥b的条件是__________．(1） (2) (3)（3)如图3所示:如果∠B=∠DCE，那么______∥______，它的根据是____________；•如果∠D=∠DCE，那么______∥______，它的根据是_________________________；如果∠A+∠D=180°,•那么_______∥_______,它的根据是__________________．（4）如图4所示，因为∠1=∠2（已知)，所以______∥______(______________________）．∠3•和∠4是直线______和______被直线_______•所截的________•角；•∠1•和∠3•是直线_____和______被直线______所截的_______角．因为∠1=45°，∠3=135°（已知)，所以AB∥DE．（_______________________________)（4）（5) (6）（5）如图5所示，①因为∠1=∠C（已知)，所以ED∥______．（__________）②因为∠2=∠BED(已知），所以DF∥_______．（_________)③因为∠3=∠B（已知),所以_____∥______（__________）④因为∠2+∠AFD=180°（已知），所以_____∥______．（__________）⑤因为∠DFC=∠C_____（已知)，所以ED∥AC．(_________）3．选择题：（1）已知:如图6所示，下列条件中，不能判断直线L∥L的是( ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°（2）下列结论中，正确的是（）A．在所有连结两点的线中，直线最短；B．经过两点有且只有一条直线;C．内错角互补，两直线平行;D．没有公共点的两条线段一定平行（3）已知a⊥b，b⊥c,则直线a与直线c的关系为（ )A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对（4）已知a∥b，c∥b，则直线a和c的关系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．相交或平行（5）两条直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，•则这一对同旁内角的角平分线（）A．互相垂直 B．互相平行C．相交但不垂直 D．不能确定(6）在同一平面内不相邻的两个直角,如果它们有一条边在同一条直线上，•那么另一条边相互（ )A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．平行或垂直或在同一条直线上4．填写理由：(1）如图7所示，因为∠A=_____(已知）,所以AC∥DE（________________________）．因为∠A+_____=•180°(已知），所以AB∥FD（___________________________）．（7) (8）（9)（2）如图8所示，因为AC平分∠DAB（已知），所以∠1=∠3（__________________）．又因为∠1=∠2（已知），所以∠2=∠3（_____________________________)．所以DC∥AB（___________________________________）．（3）如图9所示，C、D、E在一条直线上．因为∠1=130°（已知），所以∠2=50°（_________）．又因为∠A=50°（已知），所以∠2=∠A（_________)．所以AB∥CD（____________）．二、拓展延伸训练1．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？2．如图所示，ADB是一条直线，∠ADE=∠ABC，且DG、BF分别是∠ADE和∠ABC•的平分线，那么DG与BF 平行吗?为什么？8765c ba3412平行线的判定21．如图，直线AB 、CD 相交与点E ，要使DF ∥AB ．若需要图中与∠D 相等的角有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，直线a ，b 被c 所截，若∠1＝32°，要使a ∥b ，则∠2的大小为（ ）A ．32°B ．148°C ．52°D ．128°3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直线b 上，如果∠2=62°，要使a //b ，那么∠1的度数是( ） A ．28° B ．52° C ．62° D ．68°二、填空题4．如图，∠2＝150°，当∠1＝_______时,a ∥b .5．如图, 点B 、C 、D 在同一条直线上，∠ACB ＝90°,若∠A ＝54°，∠ECD ＝36°，则CE _________ AB ． 6．如图， AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若2122∠=︒，要使AC ∥BD ，则1∠= ．三、解答题7．如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，若∠1 = 60°，∠2=120°,试说明a ∥b ．1.如图1所示，下列条件中,能判断AB∥CD 的是（ )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2； C 。
同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定-教师版
【例1】 在直线AB 、CD 被直线EF 所截的八个角中∠1和∠5是一对________角，∠3和∠5是一对________角，∠4和∠5是一对________角．【难度】★【答案】同位角；内错角；同旁内角．【解析】同位角像字母F ，内错角像字母Z ，同旁内角像字母U ． 【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．【例2】 （1）如图∠1和∠2是直线________与________被直线_______所截，所形成的______角；（2）∠3和∠4是直线_____与_______被直线______所截，所形成的_______角； （3）∠C 的同旁内角是_________． 【难度】★【答案】（1）DC 、AB 、DB 、内错角； （2）AD 、CB 、DB 、内错角； （3）14CBA CDA ∠∠∠∠、、、．【解析】两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做 内错角，内错角像字母Z ，同旁内角像字母U ． 【总结】本题考查内错角、同旁内角的概念及特征．【例3】 如图，下列说法错误的是（）A ．∠5和∠3是同位角B ．∠1和∠4是同位角C ．∠1和∠2是同旁内角D ．∠5和∠6是内错角【难度】★ 【答案】B【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角， 故∠1和∠4不是同位角．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．例题解析87654321AB CDEF 4231A BCD564321ABCDEF(4)(3)(2)(1)21212121【例4】 如图，与∠C 是同旁内角的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【难度】★ 【答案】B【解析】∠C 的同旁内角有：∠CED 、∠B 、∠EDC 、∠ADC 共四个． 【总结】本题考查同旁内角的概念及特征．【例5】 如图，同旁内角的对数是（）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对【难度】★★ 【答案】B【解析】两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互 为同旁内角．【总结】本题考查同旁内角的概念及特征．【例6】 如图，∠1和∠2是同位角的是（）A ．（1）(2)B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（3）（4）【难度】★★ 【答案】C【解析】（1）（2）（4）中∠1与∠2都在截线的同旁，并且都在被截直线的同侧，是同位角；（3）中∠1与∠2两边不在同一直线上，不是同位角，故选C ．【总结】本题考查同位角的概念及特征，注意很多学生会容易误以为（2）中的两个角不是 同位角，老师们要注意纠错哦．ABCDE【例7】 指出下图中：（1）∠C 与∠D 的关系； （2）∠B 与∠GEF 的关系； （3）∠A 与∠D 的关系； （4）∠AGE 与∠BGE 的关系； （5）∠CFD 与∠AFB 的关系． 【难度】★★【答案】（1）同旁内角；（2）同位角；（3）内错角；（4）邻补角；（5）对顶角． 【解析】 两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角．两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的 一对角互为同旁内角．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角的概念及特征．【例8】 找出图中∠1的所有的同位角． 【难度】★★【答案】∠GEF 、∠CBM 、∠ADF 、∠BCN ．【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做 同位角．【总结】本题考查同位角的概念及特征．【例9】 如图（1）直线DE 、BC 被直线AB 所截，射线DF 在∠ADE 内部，指出∠1的同位角；（2）如果∠1和∠2相等，那么∠1和∠4相等吗? ∠1和∠ADE 相等吗?为什么? 【难度】★★【答案】（1）∠ADF 、∠ADE ；（2）141ADE ∠≠∠∠=∠，． 【解析】（2）因为∠1=∠2（已知）所以BC ∥DE （内错角相等，两直线平行） 所以∠1=∠ADE （两直线平行，同位角相等） 所以∠1不等于∠4【总结】本题考查平行线的判定及性质的综合运用．ABCD EFG4321AB CD E F1ABCD EFG H NM【例10】三条直线两两相交，且不交于同一点，则在所成的图形中，共有多少对同位角?多少对内错角?多少对同旁内角．【难度】★★【答案】12；6；6．【解析】同位角：∠1与∠12、∠1与∠6、∠4与∠11、∠4与∠5、∠3与∠8、∠3与∠10、∠2与∠7、∠2与∠9、∠9与∠6、∠12与∠5、∠11与∠8、∠10与∠7；内错角：∠2与∠5、∠4与∠9、∠3与∠6、∠3与∠12、∠10与∠5、∠9与∠8；同旁内角：∠2与∠6、∠8与∠10、∠4与∠12、∠3与∠5、∠3与∠9、∠5与∠9．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．【例11】如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中．CC1_______BC，CC1_______C1D1, AA1_______DD1，AD_______BC，与AB平行的棱有_________．【难度】★【答案】⊥；⊥；∥；∥；棱1111CD C D A B、棱、棱．【解析】略【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例12】（1）在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系_______和________；（2）如果两条直线都_______于同一条直线，那么这两条直线平行．【难度】★【答案】（1）相交、平行；（2）平行．【解析】（1）同一平面内，不重合的直线要么相交要么平行；（2）平行于同一条直线的两直线平行．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系及平行线的传递性．A BCDA１B1C１D１【例13】 在同一平面内，和已知直线平行的直线（ ）A ．有且只有一条B ．有无数条C ．一条也没有D ．条数不确定【难度】★ 【答案】B【解析】同一平面内和已知直线平行的直线有无数条． 【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例14】 已知两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线（ ）A ．垂直B ．平行C ．相交D ．可能垂直，也可能平行【难度】★ 【答案】D【解析】同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，否则可能产生异面垂直． 【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例15】 判断题：（1）同位角一定相等（ ） （2）不相交的两条直线叫平行线（） （3）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 （ ） （4）和已知直线平行的直线有无数条（）【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）√．【解析】（1）只有两直线平行，同位角才相等；（2）前提是在同一平面内，×； （3）√；（4）√．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例16】 下列各图中，不能判断直线a ∥b 的是（ ）【难度】★★ABCD50°130°130°50°50°50°21【答案】C【解析】A 可通过内错角相等判断出平行；B 可以通过同一平面内，垂直于同一条直线的两 直线平行；D 可以通过同位角相等两直线平行来判断． 【总结】本题考查平行线的判定．【例17】 判断题：（1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 （ ） （2）两条直线不相交则必平行（ ）（3）与已知直线平行的直线有且只有一条 （ ） （4）与已知直线垂直的直线有且只有一条（）【难度】★★【答案】（1）×； （2）×； （3）×； （4）×．【解析】（1）错，线段有一定长度可以不相交，但其延长线确可能相交，只有两线段的延长线也不会相交才叫平行线；（2）前提是在同一平面内，错；（3）有无数条，×； （4）有无数条，×．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系． 【例18】 看图填空，并在括号里写出适当的理由．（1） 如图；因为∠1=__________（已知） 所以AD ∥BC （）（2） 因为∠1=∠A （已知） 所以_________∥_________（）【难度】★★【答案】（1）∠2、同位角相等，两直线平行； （2）AE 、CD 、同位角相等，两直线平行． 【解析】同位角相等两直线平行． 【总结】本题考查平行线的判定．【例19】 如图，如果∠1等于它的余角，∠2的补角是它的3倍，那么AB 与CD 的关系是（）． A ．垂直B ．平行C ．相交D ．不能确定【难度】★★ 【答案】B【解析】因为∠1=它的余角，所以∠1=45°，21ABCDEF21ABCD EF又因为∠2的补角是它的3倍，所以∠2=45° 所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） 【总结】本题考查平行线的判定．【例20】 直线AB 、CD 、a 、b 在同一平面内，且AB ∥CD ，若直线a 与AB 、CD 都相交，直线b 与AB 、CD 也都相交，则直线a 、b 的位置关系是（ ）．A ．垂直B ．平行C ．相交D ．相交或平行【难度】★★ 【答案】D【解析】可能相交也可能平行．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例21】 下列四个说法中，正确的个数是（）．① 在同一平面内不相交的两条线段必平行； ② 在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③ 在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④ 在同一平面内不平行的两条直线必相交 A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★ 【答案】A【解析】①错：线段有一定长度可以不相交，但其延长线却可能相交，只有两线段的延长线 也不会相交才叫平行；②错：可能重合；③错：注意题中说的是“线段”；④正确． 【总结】本题考查同一平面内直线的位置关系．【例22】 如图，经过点P 画直线PE ∥OA ，交OB 于点E ；画直线PF ∥OB ，交OA 于点F ．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线OA 重合，将其中一条 直角边紧靠直尺，并固定直尺；（2）将三角尺与直线AB 重合的直角边沿直尺平行移动至过点P 处；（3）沿着三角尺的直角边画出过点P 的直线PE ，则直线PE 即为所求的平行线． 同理，画出直线PF 即可．ABOP【总结】本题考查平行线的作法．【例23】 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，P 是直线AB 、CD 外的一点，经过点P 画出直线EF ，与直线CD 相交于点E ，与直线AB 平行．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线AB 重合， 将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；（2）将三角尺与直线AB 重合的直角边沿直尺平行移动至过点P 处；（3）沿着三角尺的直角边画出过点P 的直线EF ，则直线EF 即为所求的平行线． 【总结】本题考查平行线的作法，需要三角尺、直尺两个作图工具．【例24】 因为∠1=_________（已知）所以DE ∥_____________（）因为∠2=_________（已知） 所以EF ∥_____________（）因为∠3+_________=180°（已知） 所以EF ∥_____________（）因为∠2=_________（已知） 所以BC ∥_____________（）【难度】★★【答案】∠B ；BC ；同位角相等，两直线平行；∠3；AC ；内错角相等，两直线平行； ∠4；AC ；同旁内角互补，两直线平行；∠C ；DE ；同位角相等，两直线平行． 【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 【总结】本题考查平行线的判定．【例25】 在同一平面内有互不重合的五条直线a 1、a 2、a 3、a 4、a 5，若a 1∥a 2，a 2⊥a 3，a 3∥a 4，a 4⊥a 5，那么a 1与a 5的位置关系是什么． 【难度】★★★ 【答案】平行，见解析．【解析】因为a 3∥a 4，a 4⊥a 5，所以a 3⊥a 5，又因为a 2⊥a 3，所以 a 2 ∥a 5．又因为a 1∥a 2， 所以a 1∥a 5（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．ABC DP ABCDEF1 32 4【总结】本题考查同一平面内，两直线的位置关系．【例26】 直线a 、b 被直线l 所截，如果∠1=∠2，那么a ∥b 吗？为什么． 【难度】★★★ 【答案】平行，见解析． 【解析】因为∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等） 所以∠1=∠3（等量代换）所以a ∥b （同位角相等，两直线平行） 【总结】本题考查平行线的判定．【例27】 直线AB 、CD 被直线EF 所截，H 为CD 与EF 的交点，如果∠1=60°，∠2=30°，GH ⊥CD ，垂足为H ，说明AB ∥CD ． 【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】因为GH ⊥CD （已知），所以∠DHG =90°（垂直的意义）又因为∠2=30°（已知），所以∠DHF =60°（等式性质） 所以∠EHC =60°（对顶角相等）因为∠1=60°（已知）， 所以∠EHC =∠1=60°（等量代换） 所以AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及垂直意义的综合运用．【例28】 已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠2，说明DF ∥AE 的理由． 【难度】★★★ 【答案】见解析【解析】因为CD ⊥DA ，DA ⊥AB （已知）， 所以∠CDA =∠DAB =90°（垂直的意义）又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠FDA =∠DAE （角的和差） 所以DF ∥AE （内错角相等，两直线平行） 【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．【例29】 根据图中已知条件说明AB ∥CD 的理由． 【难度】★★★321ab21ABCDEFG H M21ABC DE F【答案】【解析】（1）因为()180100240a ACD ∠=︒-︒÷=︒=∠，所以AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（2）60°的对顶角还是60°，30°的余角是60°，60°=60°， 所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）（3）因为180707040DCB ∠=--=o o o o ，所以7040110DCA ∠=+=o o o ， 所以∠DCA +∠CAB =180°，所以AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 【总结】本题考查平行线的判定定理的综合运用．【例30】 已知，BE 、DE 分别平分∠ABD 、∠CDB ，∠E =90°，判断AB 、CD 是否平行，请说明理由．【难度】★★★ 【答案】平行．【解析】因为∠E =90°（已知）所以∠EBD +∠EDB =90°（三角形的内角和等于180°） 又因为BE 、DE 分别平分∠ABD 、∠CDB (已知）所以∠ABD +∠CDB =2∠EBD +2∠EDB =180°（角平分线意义） 所以AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．【习题1】 下列说法中，错误的有（）① ∠1与∠2是直线AD 、BC 被直线AC 所截的内错角； ② ∠1与∠B 是直线AC 、BC 被直线AB 所截得的同旁内角； ③ ∠3与∠4是直线AC 、CD 被直线AD 所截得的内错角； ④ ∠2与∠4是直线AD 、AC 被直线CD 所截得的同位角． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★ 【答案】A随堂检测D 100°40°40°A BCEa a 60°30°ABCDEF70°70°70°70°ABCDABC DE4231ABCDE11 / 17【解析】（1）错误：应是直线AB 、DC 被直线AC 所截得的内错角；（2）正确；（3）正确；（4）正确．【总结】本题考查内错角、同位角、同旁内角的概念．【习题2】 两条直线被第三条直线所截，在形成的八个角中，如果∠1与∠2是同位角，∠1与∠3是内错角，那么∠3与∠2是（ ）． A ．同位角B ．同旁内角C ．邻补角D ．对顶角【难度】★ 【答案】D【解析】作图即可得出．【总结】本题考查三线八角中各个角之间的关系．【习题3】 如图，点P 在∠AOB 的内部，过P 点分别作a ∥AO ，b ∥OB ． 【难度】★★ 【答案】见解析【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线OA 重合，将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；（2）将三角尺与直线OA 重合的直角边沿直尺平行移动至过点P 处； （3）沿着三角尺的直角边画出过点P 的直线a ，则直线a 即为所求的平行线． 同理画出直线b 即可． 【总结】本题考查平行线的的作法．【习题4】 如图，已知∠C =∠B ，AE 平分∠DAC ，说明AE ∥BC 的理由． 【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】因为∠DAC =∠B +∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 又∠DAC =∠DAE +∠EAC （角的和差） 所以∠B +∠C =∠DAE +∠EAC （等量代换） 因为AE 平分∠DAC （已知）所以∠DAE =∠EAC （角平分线的意义） 因为∠C =∠B （已知） 所以∠DAE =∠B （等量代换）ABOP AB CDE12 / 172所以AE ∥BC （同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定与角平分线意义的综合运用．【习题5】 如图，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ，说明AB ∥CE ． 【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】因为CE 平分∠ACD （已知）所以∠1=∠2（角平分线的定义） 又因为∠1=∠B （已知） 所以∠B =∠2（等量代换）所以AB ∥CE （同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定与角平分线的意义的综合运用． 【习题6】 如图，完成下列填空：因为∠1=∠4（已知） 所以AB ∥______（）因为∠2=∠3（已知） 所以_______∥______（）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD （已知） 所以________∥______（）【难度】★★【答案】CD ；内错角相等，两直线平行；AD ；BC ；内错角相等，两直线平行；AE ；CF ； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 【解析】考查平行线的判定． 【总结】本题考查平行线的判定．【习题7】 如图，∠2的同位角，内错角各有几个，请用数字标出． 【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】同位角的形状如F ，图中共有3个；内错角的形状如Z ，图中共有2个．. 【总结】本题考查同位角的概念，老师可以让学生自己先试着标一下．21ABCDEAB CDE4321F13 / 17【习题8】 如图，∠1+∠2=180°，说明BE ∥DF 的理由． 【难度】★★ 【答案】略．【解析】因为∠1+∠3=180°（平角的定义） 又因为∠1+∠2=180°（已知） 所以∠2=∠3（等量代换）所以BE ∥DF （同位角相等，两直线平行） 【总结】本题考查平行线的判定．【习题9】 如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠BEF =∠ADG ，试说明DG ∥BA ． 【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】因为AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知）所以EF ∥AD （垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 所以∠BEF =∠BAD （等量代换） 又因为∠BEF =∠ADG （已知） 所以∠BAD =∠ADG （等量代换）所以DG ∥AB （内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用．【习题10】 ∠AOE +∠BEF =180°，∠AOE +∠CDE =180°，那么可以判断哪几组直线平行?并说明理由． 【难度】★★★ 【答案】见解析【解析】因为∠BEF =∠OED （对顶角相等）又因为∠AOE +∠BEF =180°（已知）321AB CDEF ABCD EF GABCDEFO14 / 1787654321所以∠AOE +∠OED =180°（等量代换） 所以AO ∥DF （同旁内角互补，两直线平行） 所以∠AOE =∠DEB （两直线平行，同位角相等） 又因为∠AOE +∠CDE =180°（已知） 所以∠CDE +∠DEB =180°（等量代换） 所以CD ∥OB （同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用，注意认真分析题目中条件．【作业1】 说出图中的同位角、内错角、同旁内角分别是哪几对．（只考虑标了数字的角） 【难度】★ 【答案】见解析【解析】同位角：∠1与∠3、∠1与∠5、∠2与∠4、∠1与∠8、∠3与∠5；内错角：∠2与∠7、∠3与∠6、∠5与∠7、∠4与∠8； 同旁内角：∠1与∠2、∠1与∠6、∠2与∠6、∠3与∠4、 ∠3与∠7、∠4与∠7、∠5与∠8、∠1与∠4． 【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．【作业2】 同一平面内，A 、B 为直线l 外不同两点，直线a 过点A ，且a ⊥l ，直线b 过点B ，且b ⊥l ，则a 、b 的关系是（ ）． A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定 【难度】★ 【答案】B【解析】垂直于同一条直线的两直线平行 【总结】本题考查同一平面内两直线位置关系．【作业3】 下列说法中正确的是（）A ．在同一平面内，两直线的位置关系有相交、平行、垂直三种B ．在同一平面内，不垂直的两条直线平行课后作业15 / 17C ．在同一平面内，不相交的两直线不垂直D ．在同一平面内，不平行的两直线垂直 【难度】★★ 【答案】C【解析】A 错误：垂直属于相交的一种特殊情况；B 错误：不垂直也可以相交；C 正确； D 错误：不平行的两直线也可以相交． 【总结】本题考查同一平面内两直线位置关系．【作业4】 下列说法中，正确的是（）A ．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．两条直线被第三条直线所截同位角相等C ．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行 【难度】★★ 【答案】D【解析】A 错误：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； B 错误：同位角不一定相等；C 错误：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； D.正确【总结】本题考查平行线的相关知识．【作业5】 如图，直线AB 与CE 交于点D ，且∠1+∠E =180°，那么EF 与AB 平行吗?为什么? 【难度】★★ 【答案】平行．【解析】14∠=∠Q （对顶角相等） 又∠1+∠E =180°（已知）4180E ︒∴∠+∠=（等量代换）//AB EF ∴（同旁内角互补，两直线平行））【总结】本题考查平行线判定定理的运用．【作业6】 如图，a 、b 、c 在同一平面内，a ∥b ，a 与c 相交于点P ，试说明b 与c 也一定相acP3421ABC DEF16 / 17交．【难度】★★ 【答案】见解析【解析】因为a 、b 、c 在同一平面内，a ∥b ，a 与c 相交于点P ． 根据在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条 相交，那么和另一条也相交． 【总结】本题考查两直线位置关系．【作业7】 如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点分别为点O 、P ，OM 平分∠EOB 、PN平分∠OPD ．如果∠1=∠2，（1）OM ∥PN 吗?为什么?（2）AB ∥CD 吗?为什么? 解：（1）因为∠1=∠2（） 所以________∥___________（）（2）因为OM 平分∠EOB ，PN 平分∠OPD （ ）所以∠__________=12∠EOB ，∠__________=12∠OPD （）又因为∠1=∠2（已知）所以∠__________=∠__________（）所以________∥___________（）【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】（1）已知；OM ；PN ；同位角相等，两直线平行；（2）已知；MOB ；NPD ；角平分线的定义；EOB ；OPD ；等量代换； AB ；CD ；同位角相等，两直线平行．【总结】本题考查平行线的判定与性质定理的综合运用．【作业8】 如图，已知∠1=∠2=∠3，那么可以判定哪些直线平行，并说明理由． 【难度】★★ 【答案】略【解析】因为13∠=∠（已知），所以GD //BC （内错角相等，两直线平行）因为23∠=∠（已知），所以BD //EF （同位角相等，两直线平行） 【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．21ABCDEFP OMNABCD231EFG17 / 17【作业9】 如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点为O 、P ，PQ ⊥EF ，垂足为P ，如果∠1=60°，∠2=30°，那么AB 、CD 平行吗?为什么? 【难度】★★ 【答案】平行，见解析【解析】因为∠1=60°（已知），所以∠BOF =60°（对顶角相等）又因为PQ ⊥EF ，所以∠QPF =90°（垂直定义） 所以∠2=30°，所以∠DPF =60°，即∠DPF =∠BOF 所以AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．【作业10】 已知AE 是∠BAP 的平分线，PE 是∠APD 的角平分线，∠3+∠2=90°，请说明AB ∥CD 的理由． 【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】因为AE 是∠BAP 的平分线，PE 是∠APD 的角平分线（已知）所以22BAP ∠=∠，23APD ∠=∠（角平分线的意义） 因为∠3+∠2=90°（已知） 所以∠BAP +∠APD =180°（等式性质） 所以AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用．【作业11】 如图，已知∠1=∠2，AC 平分∠DAB ，试说明DC ∥AB ． 【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】因为AC 平分∠DAB （已知） 所以∠1=∠CAB （角平分线的定义）因为∠1=∠2（已知） 所以∠2=∠CAB （等量代换）所以DC ∥AB （内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用．21ABCDAB CD1 2 E FOQ PE ABC D123 4P。
平行线的判定专项练习题有答案
1．：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如下图，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，则AB平行于ON吗？假设平行，请写出证明过程；假设不平行，请说明理由．6．：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如下图所示，BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，则DE∥BC吗？为什么？14．如图，∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，：∠C=∠DAE，∠B=∠D，则AB平行于DF 吗？请说明理由．20．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，则AB∥CD 吗？为什么？22．：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，假设∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD ．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如下图，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．：如下图，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证〔1〕DF∥AC；〔2〕DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，∠1=∠A，∠2=∠B，则MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如下图，：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB 与CD平行吗？请说明理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗？为什么？45．：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如下图，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．〔1〕CD与EF平行吗？为什么？〔2〕如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．〔请注明每一步的理由〕52．：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．〔1〕AD∥BC吗？〔2〕AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？假设平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出59．：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？。
平行线判定大题30道
平行线判定大题30道摘要：一、引言1.平行线的概念2.平行线的判定方法3.判定大题的重要性二、平行线的判定方法1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补4.两直线被第三条直线截形成的对应角相等5.两直线被第三条直线截形成的同旁内角互补三、30 道平行线判定大题1.利用同位角相等判定平行线2.利用内错角相等判定平行线3.利用同旁内角互补判定平行线4.利用对应角相等判定平行线5.利用同旁内角互补判定平行线6.利用同位角相等判定平行线7.利用内错角相等判定平行线8.利用同旁内角互补判定平行线9.利用对应角相等判定平行线10.利用同旁内角互补判定平行线11.利用同位角相等判定平行线12.利用内错角相等判定平行线13.利用同旁内角互补判定平行线14.利用对应角相等判定平行线15.利用同旁内角互补判定平行线16.利用同位角相等判定平行线17.利用内错角相等判定平行线18.利用同旁内角互补判定平行线19.利用对应角相等判定平行线20.利用同旁内角互补判定平行线21.利用同位角相等判定平行线22.利用内错角相等判定平行线23.利用同旁内角互补判定平行线24.利用对应角相等判定平行线25.利用同旁内角互补判定平行线26.利用同位角相等判定平行线27.利用内错角相等判定平行线28.利用同旁内角互补判定平行线29.利用对应角相等判定平行线30.利用同旁内角互补判定平行线正文：一、引言平行线是几何学中的一个基本概念，它指的是在同一平面内，永不相交的两条直线。
在解决几何问题时，判断两条直线是否平行常常是关键步骤。
本文将介绍几种常用的平行线判定方法，并通过30 道平行线判定大题来帮助大家巩固这一知识点。
二、平行线的判定方法要判断两条直线是否平行，我们可以利用以下五种方法：1.同位角相等：若两直线被一条横截线所截，同位角相等，则这两条直线平行。
2.内错角相等：若两直线被一条横截线所截，内错角相等，则这两条直线平行。
3.同旁内角互补：若两直线被一条横截线所截，同旁内角互补，则这两条直线平行。
平行线的判定专项练习60题(有答案)
1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC 于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD ．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？。
平行线的判定和性质练习题
平行线的判定和性质练习题（第2页，共3页）平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥（ ）．5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ．A CB 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B CE D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b（第3页，共3页）7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥（ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥（ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥（ ）8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知），12 3 A F CD BE 图８ A DC B O 图５ 图６5 1 24 3l l 图７5 4 3 2 1 A D CB（第4页，共3页）∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB ，求证：ED∥CF．12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF=∠BME。
平行线的判定专项练习60题(有答案)
1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．.20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF 平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC 上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？. .。
平行线判定与性质习题经典
∠D=
D
图2
180（已知）
C
∴___A_B__∥__C__D__( 同旁内角互补，两直线平行)
∴∠B+∠C=___1_8_0（0 两直线平行，同旁内角互）补
1.如图已知a∥b找出其中相等的角和互补的 角。
∠1=∠3（两直线平行，内
5
错角相等）；
12
∠5=∠4（两直线平行，同
位角相等）；
4
3
∠2+∠4=180°（两直线
则∠ DGO=———
B
O
A
C
G
D
B’ C’
如图:AD∥BC, ∠A=∠C.试 说明AB∥DC
证明：∵AD∥BC(已知)
AD
E
∴∠C=∠CDE(两直线平行,内错角相等) 又∵ ∠A=∠C(已知)
∴ ∠A=∠CDE(等量代换) F
B
C
∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行)
4．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
即 ∠1+∠2=90°．
变式思考一： 已知AB∥CD,GM,HM平分
∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是否垂
直？
E
A
G
B
CH
M D
F
变式思考：若已知GM,HM平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD 是否平行？
E
A
G
B
CH
M D
F
拓展1：已知AB∥CD,GP,HQ平分 ∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
平行线判定定理
定理1 同位角相等 定理2 内错角相等
两直线平行 两直线平行
平行线的判定练习题(含答案)
平行线的判定练习题一、选择题(每小题3分，共36分)1.下面四个图中，∠1=∠2一定成立的是( C )2.如图，已知点O 是直线AB 上一点，∠1=65°，则∠2的度数是( D )A.25°B.65°C.105°D.115°3.下列说法正确的是( A )A.a ，b ，c 是直线，且a ∥b，b∥c，则a∥cB.a ，b ，c 是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.a ，b ，c 是直线，且a ∥b，b⊥c，则a∥cD.a ，b ，c 是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c4.如图，下列各语句中，错误的语句是( B )A .∠ADE 与∠B 是同位角 B.∠BDE 与∠C 是同旁内角C.∠BDE 与∠AED 是内错角D.∠BDE 与∠DEC 是同旁内角5.如图，点O 在直线AB 上，且OC⊥OD.若∠COA=36°，则∠DOB 大小为( B )A.36°B.54°C.64°D.72°6.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( C )A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线7.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB ，垂足为D ，则下面的结论中，不正确的是( A )A.点B 到AC 的垂线段是线段CAB.CD 与AB 互相垂直C.AC 与BC 互相垂直D.线段AC 的长度是点A 到BC 的距离8.如图，直线AB ，CD 相交于点0，E0⊥CD.下列说法错误的是( C )A.∠AOD =∠BOCB.∠AOE＋∠B 0D=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD＋∠BOD=180°9.如图，直线AB ，CD 相交于点0，0E 平分∠AOD.若∠CO E =140°，则∠BOC=( D )A.50°B.60°C.70°D.80°10.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b 的是( D )（第4题）（第5题）（第2题）（第7题） （第8题）A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1＋∠4=180°11.如图，90,ACD CE AB ︒∠=⊥，垂足为E ，则下面的结论中，不正确的是（A ）A.点C 到AB 的垂线段是线段CDB.CD 与AC 互相垂直C.AB 与CE 互相垂直D.线段CD 的长度是点D 到AC 的距离12.如图，已知1234∠=∠=∠=∠，则图中的平行线有（ C ）A.2组B.3组C.4组D.5组二、填空题(每小题3分，共15分)13.已知∠α=35°40’，则∠α的余角为______，补角为______.14.如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B 到AC 的距离为______.15.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC=27°，则∠BOD 的度数是______.16.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O ，则OA 与OB 重合的理由是______.17.如图，AB⊥EF 于点G ，CD⊥EF 于点H ，GP 平分∠EGB，HQ 平分∠CHF，则图中互相平行的直线有__________________.三、解答题(共49分)18.(5分)一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数.19.(共9分,每空1分)如图，完成下列推理过程.(1)已知∠1=108°，∠2=72°，由∠1＋∠2=108°＋72°=180°，可得______∥______，根据是________；(2)已知∠1=108°，∠3=108°，由∠l=108°=∠3，可得______∥______，根据是___________；(3)已知∠2=72°，∠4=72°，由∠2=72°=∠4，可得______∥______，根据是_________.20. (5分)如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，将直角三角形ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，试说明：DE ∥BC.21. (5分)如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线l1∥l2吗？为什么？22. (5分)如图，直线AB，CD相交于点0，OA平分∠EOC.(1)若∠E0C=72°，求∠BOD的度数；(2)若∠D0E=2∠AOC，判断射线0E，0D的位置关系并说明理由.23．(5分)如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．24．(5分)如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．25．(5分)已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．26．(5分)如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.C9.D 10.D13.54°20’ 144°20’ 14.4 15.153° 16.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 17.AB∥CD，GP∥HQ18.解：这个角的度数为50°19.(1)AB CD 同旁内角互补，两直线平行 (2)AB CD 同位角相等，两直线平行(3)AE DF 内错角相等，两直线平行20.解：因为将直角三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，所以∠AED=∠CED=90°.又因为∠ACB=90°，所以∠AED=∠ACB=90°.所以DE∥BC.21.解l1∥l2.理由：因为∠1＋∠3=90°，∠2＋(90°－∠3)=180°，所以∠3=90°－∠l，∠2＋90°－90°＋∠1=180°.所以∠2＋∠1=180°.所以l1∥l2.22.解：(l)∠BOD=36°.(2)0E⊥0D.理由如下：因为∠D OE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DO E=∠EOC.又因为∠DOE＋∠EOC=180°，所以∠DOE=∠EOC=90°.所以OE⊥OD.23.解：AD∥BC．理由如下：因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD ＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ADC＋∠BCD＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以AD∥BC．24．（1）AD与BC一定平行．理由如下：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠1+∠BAC+∠B=180°，即∠BAD+∠B=180°，∴AD∥BC．（2）AB与CD不一定平行．25．：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，∴∠2=50°，∵∠A=50°，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．26．DB与EC的位置关系是平行，理由：∵∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴BD∥EC．。
平行线的判定和性质专项练习题
[一]、平行线的性质一、填空1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3= ，∠4 = ．2所截，若∠1 =∠2，则∠AEF 3（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E= ．6．如图6，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD ，AC⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有 ．8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不图 B 图1 2 3 4 5 A B C D F E 图1 2 A B C D E F 图图1 A B C D E F G H 图1 2 D A C B l l 图1 A B F C D E G 图C D F E B A包括∠1）共有 个．二、解答下列各题9．已知：如图，BC ∥DE ．BE 平分∠ABC ，．求证：∠1=∠210、如图：已知，AB ∥ON ∠BOA=∠BAO ，求证：OP 平分∠MON 。
11、已知，如图B 、D 、A 在一直线上，DE ∥BC ，BC 是∠ABE 的平分线，求证：∠D=∠E ．12、如图，已知AB ∥CD ，试说明：．∠AEC=∠A+∠C．13、如图，已知，DB ∥EC ．AC ∥DF ，那么∠C=∠D 吗？试说明你的理由．14．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．11．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明） 12．如图12，∠ABD 与∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．[二]、平行线的判定 图2 1 B C ED 图1 2 A BEF D C 1 AB一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则． 3．如图２个能判定直线l 1∥l 2的条件： ．4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）．5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
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平行线的判定习题精选
一．判断题：
1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。
（）2．如图①，如果直线1l⊥OB，直线2l⊥OA，那么1l与2l一定相交。
（）3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）
二．填空题：
1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。
∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。
2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。
∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。
3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。
4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴AB∥CD ( )
又∵∠1+∠2 =
180（已知）
∴AB∥EF ( )
∴CD∥EF ( )
三．选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理错误的是（）
A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b
C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d
4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，
③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
四．完成推理，填写推理依据：
1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）
∵AB∥CD ，CD∥EF，
∴AB∥_______（）
2．如图⑾填空：
（1）∵∠2=∠3（已知）
∴AB__________（）
（2）∵∠1=∠A（已知）
∴__________（）
（3）∵∠1=∠D（已知）
∴__________（）
（4）∵_______=∠F（已知）
∴AC∥DF（）
3.填空。
如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）
∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）
∴∠CAB＝∠______（）
∵∠CAE＝∠DBF（已知）
∴∠BAE＝∠______
∴_____∥_____（）
4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）
∴∠1＋∠3＝180°
∴_________（）
1 3
2 A E C
D
B F
图10
五．证明题
1．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ，
求证：AB ∥CE
2．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53， 试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。
3．如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。
4．已知：如图，，
，且
.
求证：EC ∥DF.
5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由．
6．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
求证：AB∥CD，MP∥NQ．
7．已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。
求证：GH ∥MN 。
8．如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，
求证：CD ∥BE 。
9．如图，已知：∠A ＝∠1，∠C ＝∠2。
求证：求证：AB ∥CD 。
F
2 A B C D Q
E 1
P M
N 图11。