方程整理与复习
五年级上册数学《5简易方程：整理和复习》教学设计
五年级上册数学《5 简易方程：整理和复习》教学设计一、教学目标核心素养：1.知识与技能：1.回顾并巩固简易方程的基本概念，包括用字母表示数、等式的性质、方程的定义及解方程的基本步骤。
2.能够熟练运用已学知识解决简单的方程问题，提高解题能力。
2.过程与方法：1.通过整理和复习，形成系统的知识体系，掌握解决方程问题的基本方法。
2.培养学生归纳总结、分类整理的能力，以及灵活运用所学知识解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：1.激发学生的学习兴趣，体会数学学习的乐趣和价值。
2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，形成积极的学习态度。
二、教学重点•整理和复习简易方程的基本概念，形成系统的知识体系。
•熟练掌握解方程的基本步骤和方法，提高解题能力。
三、教学难点•对所学知识进行归纳总结，形成系统的知识体系。
•灵活运用所学知识解决实际问题，提高解题技巧。
四、教学资源•多媒体课件，用于展示复习内容和练习题。
•黑板或白板，用于板书和展示解题过程。
•练习本和笔，供学生记录和练习。
五、教学方法•讲授法：通过教师的讲解，帮助学生回顾和巩固所学知识。
•练习法：通过大量的练习题，加深学生对知识的理解，提高解题能力。
•归纳法：引导学生对所学知识进行归纳和总结，形成系统的知识体系。
•讨论法：鼓励学生分组讨论，分享解题思路和方法，促进知识的交流和共享。
六、教学过程1. 导入•回顾旧知：引导学生回忆简易方程的基本概念和知识点，如用字母表示数、等式的性质、方程的定义等。
•提出问题：询问学生是否掌握了这些知识点，并引出本节课的复习主题。
2. 知识讲解•梳理知识体系：通过多媒体课件展示简易方程的知识框架，帮助学生形成系统的知识体系。
•重点讲解：针对学生在平时学习中容易混淆或理解不够深入的知识点进行重点讲解，如等式的性质、解方程的基本步骤等。
•示例分析：通过具体的例题分析，让学生更好地理解知识的应用方法。
例如，给出一个简单的方程问题，引导学生分析题目，明确未知数，建立方程，然后解方程并检验解的合理性。
简易方程整理和复习
复习一：少年宫合唱队有84人，合唱 队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队 有多少人？ X
舞蹈队人数：
3X
合唱队人数：
15
想：根据题意，舞 84 蹈队人数的3倍加上15， 3X+15=84 正好等于合唱队的人数。 3X+15-15=84-15
3X÷3=69÷3 X=23 解：设舞蹈队有x人。 答：舞蹈队有23人。
除法方程：
(1) X ÷ 4 = 15
运算方法：方程两边同时乘除数 x÷3=2.1 x÷11=32 x÷3.5=17 x÷6.4=2 x÷21.3=0.5 x÷7.9=74
(2)
2 3 ÷X=5.75
运算方法：方程两边同时乘除数，变换为乘法方程， 然后按照乘法方程的方法去解
91÷x=1.3
28.4÷x=7.1
1.省略乘号，写出下面各式。
a×3=(3a ) 4.5×
x=(4.5x )
a×7×b=( 7ab )
a+3+a=(3+2a)
3×a＋2×b=( 3a+2b )
x×x×2=( 2 x )
2
(a＋b)×2=( 2a+2b ) 5×c×d=( 5cd )
用字母表示公式或数量关系
1、我们常用字母来表示计算公式： 如我们用a表示长方形的长，b表示长方形的宽 C表示长方形的周长，S表示长方形的面积。 那么长方形的周长公式为： C ＝ 2 （ a ＋ b） 面积公式为： S ＝ a b 如我们用a表示正方形的边长， C表示正方形的周长，S表示正方形的面积。 那么长方形的周长公式为： C ＝ 4 a 面积公式为： S ＝ a2
(2) 有三个连续自然数，如果中间一个是a , 那么另外两个分别是（ a-1 ）和( a+1 )。 (3) 食堂买来 x千克大米，吃了 y 千克，还 剩( x- y )千克。如果 x =45, y =28，上面 的式子的值是( 17 )。 (4)一辆客车每小时行驶50km，行驶 x 小 时，共行驶了150km，请用含有字母的式 子表示三个数量之间的关系 （ 50 x =150 ）。
简易方程整理与复习01
遇呢？
解： 设两车X小时后相遇。 80 X 60 X 840
( 80 60 ) X 840
关键词：
140 X ：两车6小时后相遇。
A、B两地相离540千米，红、黄两车分别从 A、B两地同时相向而行、5小时后相遇了。 如果红车比黄车每小时快12Km。那么,这两 车每小时分别各行驶多少千米？
解： 设红车每小时行驶X 千米。
X 5 （X-12） 5 540
5X 5X - 60 540 10X - 60 + 60 540 + 60
X 600 10 X 60 答：红车每小时行驶60 千米。黄车每小时行驶48千米。
例：如图，红车与黄车相距560米，黄 车每秒能行驶15米，这个红车速度为 25m/s。问：红车几秒后能追上黄车？
如图：有两辆长度相同的动车组列车，正同向而行。红车 的速度是180Km/h，蓝车的速度是144Km/h，红车从追上 蓝车到超过蓝车用了27秒的时间。问：这动车组列车的长 度是多少？
你的体会：
1。如何审题，即：注意哪些方面呢？ 2。建立方程的关键是什么？ 3。建立方程解题的步骤是什么？
解：设第3次重逢时，红点移动的时间为X秒 A 7X 3 X 5 3
4 X 15 E
B
X 15 4
3 1X45
45 4
11.25 D
答：在BC边上
C
拓展题：
相遇分离： 如图：有两辆长度相同的动车组列车，正相向而行。红车 的速度是180Km/h，蓝车的速度是144Km/h，这两车从相 遇到分离只用了2秒的时间。问：这动车组列车的长度是多 少？ 追及分离：
学习目的： 1。复习巩固有关“相遇运动”
和“追及运动”的应用问题。 2。通过探究学习，体会把动
简易方程整理和复习
简易方程整理和复习一、基本练习解方程。
(1) x-4.8＝7.2 (2)y+12＝45 (3)2.5x=14 (4)x÷5=30 (5)4x＋30＝94 (6) 2x －7.5＝7.5列方程解x+b=c应用题一、铺垫孕伏商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。
这个商店原来有饺子粉多少千克？二、探究新知商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克。
这个商店原来有多少千克饺子粉？等量关系式：_____的重量－_____的重量=_______的重量解：设原来有___千克饺子粉。
答：原来有_____千克饺子粉。
三、总结列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数，并用x表示；2、找出应用题中数量间的相等关系；3、解方程；4、检验，写出答案。
四、练习1、图书小组原来有一些故事书，借给3个班，每班18本，还剩35本。
原来有故事书多少本？2、四年级做了3种颜色的花，每种25朵，布置教室用去一些以后还剩28朵。
布置教室用去多少朵？列方程解ax+b=c 的应用题一、铺垫孕伏写出下面各题的式子（1）比x的3倍多15 （2）比x的4倍少2（3）2个x与34的和（4）5个x与0.6的3倍的差二、探究新知（一）少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。
舞蹈队有多少人？等量关系式:解：设舞蹈队有__人。
答：舞蹈队有___人。
（二）变式练习：少年宫唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的人数的4倍少8人，舞蹈队有多少人？三、小结四、练习1、等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米。
腰是多少厘米？2、学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只。
去年养兔多少只？列方程ax+ab=c解决问题一、铺垫孕伏1、用含有字母的式子表示。
（1）每筐梨重x千克，5筐梨重（）千克，10筐梨重（）千克；（2）每支钢笔x元，3支钢笔（）元，8支钢笔（）元；（3）一列火车每时行x千米，4时行（）千米，12时行（）千米；（4）修路队每天修路x米．10天修路（）米，20天修路（）米。
方程的整理与复习
整体法
总结词
通过将一个方程中的变量看作一个整体，对方程进行变换和化简，从而求解。
详细描述
整体法是一种较为高级的解二元一次方程组的方法。首先，选择一个方程中的变量看作一个整体，进 行代数变换和化简。然后，将化简后的结果代回原来的方程组中，求得变量的值。整体法可以简化计 算过程，提高解题效率，但需要较高的代数变换技巧。
方程的几何应用问题
方程的几何应用问题
这类问题通常涉及到几何图形的性质和关系，如面积、周长、角度等。解决这 类问题需要利用几何知识建立方程，然后求解方程。
例子
已知一个直角三角形两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。
THANKS
感谢观看
02
一元一次方程的解法
移项与合并同类项
移项
将方程中的某项从一边移动到另一边 ，以简化方程。
合并同类项
将方程中相同或相似的项合并在一起 ，使方程更易于解决。
系数化为
01
将方程中的未知数系数化为1，从 而找到未知数的具体数值。
02
通过两边同时除以未知数的系数 来实现。
去括号与去分母
去括号
消除方程中的括号，将其中的项展开， 以简化方程。
方程的整理与复习
• 方程的概念与分类 • 一元一次方程的解法 • 二元一次方程组的解法 • 一元二次方程的解法 • 分式方程的解法 • 方程的应用题解法
01
方程的概念与分类
方程的定义
总结词
方程是数学中表示数量关系的一 种基本工具。
详细描述
方程是通过数学符号和等号来表 示数量之间相等或不等的关系， 通常由等号连接两个或多个数学 表达式。
方程的分类
总结词
方程可以根据不同的标准进行分类。
人教版五年级上册数学 简易方程(整理和复习)
第四单元：简易方程整理和复习(一)一、填空.1、果园里有苹果树和梨树共45棵,其中梨树有a棵,苹果树比梨树多( )棵.2、2a表示( )或者( ),a2表示( )3、一个正方形周长是m米,这个正方形的边长是( )这个正方形的面积是( )4、某工厂每月用水a吨,全年用水( )吨5、三角形在面积公式用字母表示是( ),当a＝3.6厘米,h＝4厘米时,s＝( )二、判断(对的打”√”,错的打”×”)1、a2＞2a ( )2、2x＋3＝11的解是x＝4. ( )3、4x＋5＞10是方程( )4、当a＝3,b＝5时,2a＋3b＝21 ( )5、42＋3＝2x,不是方程是等式.( )三、解下列方程.4x－18×2＝20 2.5x－0.5x＝0.4×8 x－4.5＋10＝17.8四、列方程解文字题.1、一个数的5倍加上这个数的8倍等于169,求这个数?2、9个0.6比x的2倍多2.7,求x?整理和复习(二)一、选择合适的方法解下列应用题.1、一个三角形面积是24.8平方米,底是12.4米高是多少米?2、小青家今年养了50只鸡,比鹅的3倍还多5只,小青家今年养鹅多少只?3、甲乙两辆汽车分别从相距800千米的两城相向开出,8小时相遇,已知甲车每小时行驶45千米, 乙车每小时会驶多少千米?4、香蕉每千克4.50元,梨每千克4元,小红的妈妈买了4千克香蕉,给了营业员30元,剩下的钱去买梨,能买梨多少千克?5、小红和小军一共储蓄了235元,已知小红储蓄的是小军的1.5倍,小红和小军各储蓄多少元?6、三个数的平均数是120,甲数是乙数的2倍,丙数比甲数多5,甲, 乙,丙三个数各是多少?第四单元测试题(A卷)一、填空.1、平行四边形底长a米,高是底的1.8倍,面积是( )2、货车每小时行S千米,客车每小时行m千米,客车3小时后和货车5小时一共行驶了( )千米.3、食堂买来200千克煤,已烧了a天,还剩b千克,平均每天烧了( )千克.4、每个足球x元,买4个足球,付出200元,应找回( )元.5、三个连续自然数,已知中间一个数是m,那么前一个数是( ),后一个数是( ),三数之和是( )6、当x＝5时,x2＝( ),2x＋8＝( )7、用字母表示梯形面积公式是( )8、一种商品降价a元后是80元,原价是( )元.二、判断.(对的打”√”,错的打”×”)(1)、方程一定是等式,等式不一定是方程.( )(2)、小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b＋c岁.( )(3)、x的3倍与3x相等. ( )(4)、3x＋4x＝7x, 3a＋4b＝7ab ( )(5)、含有x的等式叫方程. ( )三、选择题.(填序号)(1)、下列式子中是方程的是( )①、4a＝0.8 ②、0.17x＋2.5 ③、3x＋7>15 ④、3.5x－1.7x<8(2)、47除一个数所得的商是6余5,求这个数的方程是( )①、6x＋5＝47 ②、6x-5＝47 ③、47÷6－5＝x(3)、当a＝8,b＝6时,2a＋3b等于( )①、36 ②、34 ③、240(4)、甲数是a,是乙数的3倍, 乙数是( )①、3a ②、a÷3 ③、2a(5)、一个正方形边长是8米,若边长增加2米,面积增加( )①、4平方米②、16平方米③、36平方米④、100平方米四、解下列方程.5.5x＋6.7＝7.8 28-x＋3.6＝20 3.5x－0.8x＝11.348x－27.54÷2.7＝1.8 6.2x－x＝41.6 9x－14×5.5＝58五、列式计算.1、20.3被2.9除的商去乘0.67与1.33的和,积是多少?2、15个8比一个数的4倍多10,求这个数.(列方程解答)3、甲数是x,乙数是甲数的3倍少0.2, 乙数是5.8,甲数是多少?(列方程解答)六、看图列方程.X本文艺术X本X本16本91本故事书七、应用题.1、汽车站有480箱货物,一辆货车运了5次,还剩30箱,平均每次运多少箱?(列方程解答)2、A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米, 乙每小时行多少千米?3、果园里有桃树和杏树一共1080棵,已知杏树经桃树的棵数多180棵,杏树和桃树各有多少棵?4、一个长方形操场周长是348米,宽是69米,它的面积是多少平方米?5、龟兔赛跑,全程200米,龟每分钟跑2.5米,兔每分钟跑32米,兔自以为是,在途中睡了一觉,当龟到达终点时,兔子离终点还有40米,兔子在途中睡了几分钟?第四单元测试(B 卷)一、 填空.1、长方形周长计算公式用字母表示是( )2、李师傅每天做m 个零件,比张师傅多做8个,两人一天共做( )3、每本练习本x,买了6本,付出10元,应找回( )元.4、甲数是乙数的a 倍,甲数比乙数多( )倍.5、( )叫方程.6、甲乙两数之差是14,两数之和是108,甲数是( ), 乙数是( ).7、a ×(7＋b),当a ＝5时,b=( )才能使a ×(7＋b) ＝52.58、一个正方形周长是a 厘米,用字母表示它面积的式子是( ),当a ＝24时,正方形面积应是( )平方厘米.二、把左右两边意义相等的用直线连起来.a 与a 相乘 a ＋2ba 与相加 a 2a 的2倍 2a ＋3aa 的二分之一 2a比a 的2倍多3的数 a ＋aa 与b 的和的2倍 21a a 与b 的2倍的和 (a ＋b)×2三、判断(对的打”√”,错的打”×”)(1)、等式就是方程. ( )(2)、42＝4×2 ( )(3)、4x －20＝4与50－5x ＝20的解是相同的. ( )(4)、光明商店上午卖出a 台冰箱,下午卖出b 台冰箱,这天一共卖了ab 台.( )(5)、2.5a ＋b ＝2.5ab ( )(6)、2b ×(b ＋c)＝2b 2＋2c ( )四、选择(填序号)1、a 除150的商再减去20的差,列式为( )①、a÷150－20 ②、150÷a－20③、a÷(150－20) ④、150÷(a －20)2、下列式子里是方程的有( )①、x＋3 ②、3＋15＝18 ③、4a＋27＝78 ④、4x－15＜203、0.75x－4×1.8＝0.3的解是( )①、x＝8 ②、x＝10 ③、x＝1004、根据8x-6＝50,可推得3x+7的值是( )①、50 ②、28 ③、215、m是三个连续自然数中间一个数,三个数之和是( )①、3m＋2 ②、3m ③、3m＋1 ④、3m－1五、当a＝4,b＝5,c＝6时,求下列各式的值.a＋3b－2c abc÷12 bc÷a－b六、列方程并求出方程的解.1、5x减去3.2与9的积差是2.7.2、一个数的7.5倍与这个数的4.5倍多24,这个数是多少?七、应用题.1、同学们植树,一班比二班多植63棵,一班42人,平均每人植8棵,二班39人,平均每人植多少棵?(用方程解答)2、买3张桌子和4把椅子一共用了308元,每把椅子32元,每张桌子多少元?(用方程解答)3、一个长方形周长和一个正方形周长相等,已知长方形长24厘米,宽16厘米,求正方形面积?4、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出,3小时后还相距10千米,已知一辆汽车每小时行驶55千米,求另一辆汽车速度?(用两种方法解答)１、鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只?总复习(一)一、直接写出得数.8－0.72＝0.72×2.5×4＝7.2÷0.8＝0.64÷1.6＝8.7÷2.9×2.9＝ 4.2÷0.1＝7.2＋6.5＋2.8＝ 1.5×0.75＋1.5×0.25＝二、用自己喜欢的方法计算下列各题．12.7－(8.65＋2.7) 92.5×0.25×4 6.7×0.9＋6.7×0.18.25×9.9＋0.825 3.4×8.7＋34×0.13 6.5×1.1三、笔算下列各题.7.89×4.27 28.56÷5.1 102.6÷3.8四、列式计算.1、8.5与4.2的积比17.8的一半多多少?2、26.34比3.4与4.6的积多多少?总复习(二)一、填空.1、0.78＋0.78＋0.78＋0.78改写成简便算式是( ),这个算式表示的意义是( ),也表示( ).2、5小时24分=( )小时 2.3小时=( )小时( )分3、12.53里面有( )个0.01 125个0.1是( )4、8.789保留整数是( ),保留一位小数是( ),精确到百分位是( )5、20÷6的商是一个( )小数,写成简便记法是( )6、求6.25的十分之三是多少?列式是( )7、在3.6262,3.62,3.62,3.626中,是有限小数的( );是无限小数的有( );纯循环小数是( ),混循环小数是( ).二、判断(1)、8.25×4.7与82.5×0.47的积相等. ( )(2)、无限小数一定比有限小数大. ( )(3)、两个小相等,积一定比其中任何一个因数大.( )(4)、循环小数一定是无限小数.( )(5)、一个数除以小数,商一定比被除数小.( )(6)、3.26的循环节是26.( )三、计算下面各题(得数保留两位小数)3.03÷(0.25×68) 16.06÷5.7×1.74.65×5.73÷3.9总复习(三)一、填空.1、加法、减法叫做( )运算, 乘法,除法叫做( )运算2、只含同一级运算的要( )计算,含有两级运算的要先算( )运算,再算( )运算.3、8.2＋4.5×0.3÷1.5这道算式含有( )级运算,要先算( )法,再算( )法,最后算( )法,如果把这道算式改写成先算加,再算除,最后算乘法,列式为( )二、按顺序计算,然后列成综合算式.列综合算式:______________ 列综合算式:______________三、列式计算.1、5.2与3.5的差去除10.5,所得商再加上20.9,和是多少?2、1.28减去1.54与0.31的差,所得的差再乘9.4,积是多少?总复习(四)一、 填空.1、7.2公顷＝( )平方米 3.04平方米＝( )平方米( )方分米2、两个完全一样的( )梯形可拼成一个长方形,这个拼成的长方形面积是每个梯形面积的( )倍.3、一个三角形与一个平行四边形等底等高,这个三角形面积一定是这个平行四边形面积的( )4、一个平行四边形的面积是63平方米,现在底缩小3倍,高不变,面积是( )平方米.二、计算下面每个图形的面积(单位:厘米)5.2 5.8 4.7 3.4 4.2 4.5 4.8 5.5 3.2三、应用题.1、有一块三角形小麦地,高30米,比底长18米,这块地面积是多少平方米?2、有一个平行四边形底是15分米,高8分米,它和另一个三角形的面积,底相等,这个三角形的高是多少分米?3、如右图,用篱笆围一块菜地,利用了一面墙.篱笆全长40米,这块菜地面积是多少平方米?9米总复习(五)一、填空.1、一个三角形,它的底是a米,高是2米,它的面积是( )2、a＋b比a大( ),a－s比a小( )3、a＋a＋a＋a＋a＝( ) a×a×a＝( )4、a、b、c 三数的平均数是( )5、甲数比乙数大5,如果乙数是m,那么甲数是( ),如果甲数是m,那么乙数是( )6、当x＝5时,2x－1.7×4的值是( )二、判断题.(对的打”√”,错的打”×”.)1、等式一定是方程.( )2、只含有未知数x的等式才是方程.( )3、a×b×2＝2ab,a×2b＝2ab. ( )4、2×2＝4,22＝4,所以a2＝a×2. ( )三、解下列方程1.8×2－0.3x＝2.4 15x－8x＋30＝135 8x＋0.4×1.2＝1.2四、列方程并求出方程的解.1、12.5减去一个数的2.5倍,等于这个数的3.5倍,求这个数?2、3.5除17.5的商比一个数的4倍多0.2,求这个数?总复习(六)应用题.1、梯形上底是a米,下底是b米,高是h米,(1)用字母表示出梯形的面积S.(2)当a＝2.5,b＝4.8,h＝2.4时这个梯形面积是多少?2、一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的2.5倍,现各买2支,一共用了10.5元,每支钢笔和圆珠笔各是多少元?3、AB两城相距720千米,一列客车从A城开往B城,行2小时后,另一辆货车从B城开往A城,4小时后与客车相遇,已知客车每小时行80千米,货车平均每小时行多少千米?4、一根绳子长13.4米,第一次剪去3.2米,第二次剪去多少米才能使剩下的长度刚好是第一次剪去的2倍?5、甲乙丙三数之和是183,甲数比乙数的2倍多7,丙数比乙数的3倍少4,求甲乙丙三数各是多少?。
方程整理与复习
方程整理与复习方程是数学中的重要概念，它描述了数学中的等式关系。
在数学的学习中，方程是一个非常基础的概念，掌握方程的整理和复习是非常重要的。
本文将从方程整理的基本规则、常见类型的方程和方程的复习方法三个方面进行讲解。
方程整理的基本规则方程整理是指对方程进行变形和简化，使之更加简洁和易于求解。
在方程整理过程中，有一些基本的规则需要遵循。
1.变量集中：将方程中所有的变量项（包括变量的系数）放在一边，将常数项放在另一边，以此将方程简化为“变量集中”的形式。
2.合并同类项：对方程中的同类项进行合并，即将具有相同变量和指数的项合并为一个项。
3.去括号：将方程中的括号进行展开或合并，使方程变为无括号的形式。
4.消元：通过加减乘除等运算，对方程中的项进行操作，使得方程的一侧消去某些项，从而简化方程。
5.化简：对于带有分数、根式等复杂形式的方程，可以借助化简原则将其转化为简化形式，以便更方便地求解。
常见类型的方程在数学中，有许多常见的方程类型，掌握它们的特点和求解方法是运用方程的关键。
下面是几个常见的方程类型：1.一元一次方程：一元一次方程是最简单的一种方程，它的形式为ax + b = 0，其中 a 和 b 是常数，x 是未知数。
对于一元一次方程，可以通过移项、整理归纳等步骤进行求解。
2.二次方程：二次方程是一元二次方程的简称，它的一般形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是常数，x 是未知数。
求解二次方程一般可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法。
3.分式方程：分式方程是含有分式（有理式）的方程，它的特点是方程中含有分数。
对于分式方程，可以通过消去分母、通分等方法将其转化为一般的方程，再进行求解。
4.多项式方程：多项式方程是含有多项式的方程，多项式可以是一元多项式或多元多项式。
对于多项式方程，可以通过合并同类项、化简等方法将其转化为一般的方程，再进行求解。
方程的复习方法复习方程时，需要掌握一些有效的方法，以提高自己的理解和运用能力。
简易方程——整理和复习教案
简易方程——整理和复习教案教学目标：1、加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。
2、让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程解题的认识。
3、培养学生的数感和符号感。
教学重点：理解方程的意义，会解简易方程。
教学难点：归纳整理知识，形成知识体系。
教学过程：一、揭示课题师：今天我们来复习解简易方程，通过复习要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深对方程概念的理解，掌握解简易方程的步骤、方法，从而能正确地解简易方程。
二、复习解简易方程1、完成“解方程”题目，汇报、总结解方程的原理是什么？要注意什么？2、解方程的依据：①四则运算之间各部分的关系。
一个加数=和－另一个加数一个因数=积÷另一个因数被减数=差＋减数减数=被减数－差被除数=商×除数除数=被除数÷商②等式的性质。
方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。
③解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；不能连等。
三、利用简易方程解决问题1、阿姨现在的体重是93kg，这两个月坚持锻炼，体重减少了3kg，两个月前，他的体重是多少千克？2、每盏路灯要装5个灯泡，这条街一共需要140个灯泡。
这条街一共有多少盏路灯？3、大鹿比小鹿高米，大鹿的高度是小鹿的倍，大鹿高多少米？小鹿高多少米？学生独立解答，汇报交流师：列方程解决问题有哪些步骤？检验时要注意什么？四、比较算数解法与方程解法复习时，可先让学生思考教材提出的问题，通过回答重温用方程解决实际问题的步骤，交流列方程的经验与教训。
五、完成练习十八中的练习题六、说说本单元你收获了什么？。
式与方程整理与复习
X
(10) 4 =30% ( √ )
(3)5x－2.6( × )
(6)3x－2=6.4(√ )
(9)3χ+6 >10 ( × )
2.解方程
（1）y－2.7=0 解： y=0＋2.7 y=2.7
( 2 ) 3x－2=6.4
解：3x=6.4＋2 3x=8.4 X=2.8
答： 7.75小时后两人相遇。
小练习：用方程解决问题
饲养厂今年养猪2009头,比去年养猪头数的3 倍少220头, 去年养猪多少头?
解：设去年养猪x头。 3x-220=2009
3x-220+220=2009+220 3x=2229
3x÷3=2229÷3 x=743
答：去年养猪743头。
某商场同时卖出两件商品，每件各卖48 元，其中一件赚20%，另一件亏20%。商场卖 出这两件商品是赚钱还是赔钱？赚（赔）了 多少钱？
一般分5步： 1）找出具体的数量，列出等量关系式。 2）根据题意，解设未知数为x 。 3）根据等量关系式，列出方程。 4）解方程 5）检验并答句。
列方程解决下面的问题
1、苹果商店购进20箱苹果，购进苹果的箱数是橘 子箱数的 4，商店购进了多少箱橘子？
5
列方程找出等量关 系很重要。
列方程解决下面的问题
列方程解决下面的问题
3、淘气家和奇思家相距1240m，两人约定在两家之间 的路上会合，淘气每分钟走75m，奇思每分钟走80m，两 人同时从家出发，多长时间后能相遇？
画线段图气走的路程+奇思走的路程=总路程
列方程解决下面的问题
解法一：
等量关系式：淘气走的路程+奇思走的路程=总路程
简易方程整理与复习
(1)汽车平均每小时行 m 千米, 6小时能行( )千米,行
450千米要( ) 小时。
(2)小英重 n 千克,比小华轻 3千克,小华体重是( )千克。
(3)图书馆有故事书 X 本,科技书的本数是故事书的 4倍,
这两种书一共有(
)本。
(4) a ×5×b 可以简写为( )。
(5)挖一条长 a 米的水渠,每天挖 25米,挖了 b 天,还剩下
( )米。
(6)甲数是a,乙数比甲数的3倍少b,则乙数是( )。
3.8+X=6.3 2.5X=14
X-7.9=2.6 X÷3=1.2
请大家运用所学的简易方程的知识，来解决下面Байду номын сангаас问题。
（1）想一想,要设哪个量为X？为什么要这样设未知数？ （2）这道题的等量关系是什么样的？你是从题目的哪个 条件看出来的？ （3）应该怎样列方程来解答？解答完该如何检验？
先独立思考,然后再小组内交流一下.
简易方程(整理与复习)
借助线段图理清题意 （借）
找等量关系
（找）
设未知数 列方程
（设） （列）
解方程 检验 写答
（解） （检） （答）
2.小红和小丽去买一种奥运纪念邮票，小红买了10张，小丽买
了8张，小红比小丽多用了6元，每张邮票多少元？（先写出等
量关系式，再列方程解答）
10χ元
小红 ：
χ元
8χ元
小丽 ：
6元
小红买10张花的钱数－小丽买8张花的钱数=多花的钱数
1. 方程的解与解方程的意义相同。( )
2. 方程4x－6＝10的解是( x＝4 )。
解： 4x－6＝10 4x－6＋6＝10＋6 4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4
二：解方程的依据是什么？
①等式的两边同时加上或减去相同的数， 等式的基本
等式不变。(同加同减)。
性质1
②等式的两边同时乘或除以相同的数(0 等式的基本
除外)，等式不变。(同乘同除)
性质2
注意：在解方程时一定要写上解字。
三、解方程的类型有哪些？如何解方程？
第一类 第二类
第三类
第四类
x±a=b ax=b
ax±b=c
ax±bx=c
方程的两 边同时减 （加）a
方程的两边 先将方程的两 先将含有x的 同时除以 边同时减（加）项合并，然后 a(0除外) b，然后方程 再将方程的两
简易方程（整理与复习）
一：区分概念
1.什么叫做方程？ 含有未知数的等式叫做方程。 2.什么叫做方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程 的解。
3.什么叫做解方程？ 求方程的解的过程叫做解方程。
1. 在式子6＋32＝38，5n＝75，x＋y＜z中，方 程 有( 1 )个，等式有( 2 )个。
2024年人教版数学六年级下册整理和复习式与方程说课稿3篇
人教版数学六年级下册整理和复习式与方程说课稿３篇〖人教版数学六年级下册整理和复习式与方程说课稿第【1】篇〗一、说教学目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数;2.通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力;3.通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。
说教学重点和难点：二、说重点难点疑点及解决办法1.说教学重点：根与系数的关系及其推导。
2.说教学难点：正确理解根与系数的关系。
3.教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。
4.解决办法;在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。
三、教学步骤(一)说教学过程1.复习提问(1)写出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程①，②。
观察、思考两根和、两根积与系数的关系。
在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗2.推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。
设是方程的两个根。
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。
(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系)结论1.如果的两个根是，那么。
如果把方程变形为。
我们就可把它写成的形式，其中。
从而得出：略写结论2.如果方程的两个根是，那么。
结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。
练习1.(口答)下列方程中，两根的和与两根的积各是多少(1);(2);(3);(4);(5);(6)此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。
3.一元二次方程根与系数关系的应用。
(1)验根。
(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。
①;②;③;④;⑤。
验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次项系数，(3)还要注意中的负号。
简易方程整理和复习
如：3+6.5=9.5、 3.6× 0.5=1.8、 3.5+x=9.5等都是等式。 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
（2）方程的意义： 含有未知数的等式叫方程。
A.说出下面各题中数量之间的相等关系。 （1）养禽场一共养鸡鸭600只。
鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数 一共养的只数-鸡的只数=鸭的只数 一共养的只数-鸭的只数=鸡的只数
（2）红花比黄花少25朵。
黄花的数量-25朵=红花的数量 红花的数量+25朵=黄花的数量 黄花的数量-红花的数量=25朵
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
复习一：少年宫合唱队有84人，合唱 队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队 有多少人？ X
舞蹈队人数：
的3倍加上15， 3X+15=84 正好等于合唱队的人数。 3X+15-15=84-15
3X÷3=69÷3 X=23 解：设舞蹈队有x人。 答：舞蹈队有23人。
χ－12＝30
解：χ－12＋12＝30＋12 χ＝42
注意
у＋12＝42 у＝30
解：у＋12－12＝42－12 6χ＝30 解：6χ÷6＝30÷6 χ＝5
χ÷5＝30
解：χ÷5×5＝30×5
χ＝150
1．简单方程： x+５=12.3 x－６=9.2 ４x=24.8 解：x=12.3－ 5 解： x=9.2 ＋６ 解：x=24.8 ÷４
x=7.3 x=15.2 x=6.2
－５ －５ ＋６ ＋６ ÷４ ÷４
x÷２=16.2 解：x=16.2 ×２
方程整理和复习1
= 8.7=方程右边
所以，x = 2.9是原方程的解。
知识点8：列方程解决实际问题
8. 列方程解决实际问题。
（1）王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了3 kg。王叔叔 现在体重93 kg，两个月前他的体重是多少千克？
现在的体重
要求的问题
从题中你知道哪些信息？
（教材第81页整理和复习第2题）
知识点8：列方程解决实际问题
学校买来40支钢笔 和20个足球，一共 花了1180元。
40支钢笔的价钱+20个足球的价钱=一共花的1180元
解：设一个足球x元。 8.5×40+20x = 1180 340+20x = 1180 20x = 840 x = 42 答：一个足球42元。
知识点6：等式的性质
6. 根据等式的性质填空。 (1)如果a=b(a、b均不为0),a+8=b+( 8 );3a=b×( 3 )
(2)如果3x = x+100，那么2x =( 100 )
等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左 右两边仍然相等。 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，左右两边仍然相等。
5元面值人民币的和+ 10元面值人民币的和=120
解：设10元面值的人民币有x张，则5元面值的人
民币有（15-x）张。
10 x +（15-x）×5 = 120
75+5x = 560 75+5x-75= 120-75
15-x=15-9=6
5x = 45
答： 10元面值的人
x=9
民币有6张。
5. 2002年8月15日,浙江省第一艘自行制造的载质量达 25000吨的巨轮“阿斯娜”号从造船基地下水，驶向 大海。 哇！它的载质量比我们
简易方程整理与复习
（二）选择。 1．下面的式子中，有（ ）个是方程。 ①2.5x+7 ②15－3＝12 ③6x＋y＝8.2 ④4x＋7＜9 ⑤ a+b=b+a A、 1 B、2 C 、3 D 、4 2、下列正确的是（ ）。 A、5x+2=20，则5x÷5+2=20÷5 B、3.5-x=0.7，则3.5x+x=0.7+x C、x÷3.1=6.2，则x=2 D、6x-0.9=4.5，则6x0.9+0.9=4.5-0.9 3、爸爸今年a岁，比女儿年龄的3倍还大5岁。女儿今年（ ） 岁。 A、3a+5 B、3(a+5) C、(a+5)÷3 D、(a-5)÷3 4、甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相对开出，3小时 后还相距15千米。甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少 千米？ 解：设乙车每小时行x千米。不正确的方程是（ ） A、75×3+3x=480 B、75×3+3x+15=480 C、3(75+x)=480-15 D、3(75+x)+15=480
1.用字母可以表示哪些内容？在含 有字母的式子里，乘号怎样简写、 略写？ 2.什么叫做等式？什么叫做方程? 它们有什么关系？ 3.什么是方程的解？什么是解方程？ 它们之间有什么关系？ 4.解方程的依据是什么？
（一）判断对错。
1.x=0既是方程，也是方程的解。（ ） 2.方程3÷x=1.5的解是2.（ ） 3.只有在x=2时，2x与x2才相等。（ ） 4.小明今年m岁，小强今年(m-3)岁，所以 小强比小明小3岁。（ ）
小结：
利用方程我们可以轻松的解决较复杂 的实际问题。方程是一种很重要的数 学思想方法，我们应该学好它。
作业：关于简易方程这部分内容，你 还有什么没解决的问题，请记录 下来，与同学老师交流。
式与方程(整理与复习)
方程
方程的意义：含有(未知数 ) 的等(式 )叫做方程。 特征：含有(未知)数，有等号
联系 等式 方程
等式的性质
例子
8＋2＝10
例子等式的性质1：等式两边同时
8＋2＋5＝10＋
( 加上 )或( 减去 )同一个数，左右两 5
边仍然相等
8＋2－6＝10－
6
等式的性质2：等式两边同时( 乘 )同 一个数或( 除以 )同一个不为0的数， 左右两边仍然相等
整理和复习
式与方程
小学数学周老师
复习要点：
（1）用字母表示数、运算定律、计算公式、数量关系等 （2）方程与等式的联系与区别，等式的性质 （3）运用等式的性质解方程 （4）列方程解应用题
1、用字母表示数、数量关系、运算定律、计算公式等
1. 用字母表示数：如x＝7，a＝6，m＝0。
2. 用字母表示数量关系：
3. 下列解方程的方法对吗？不对，请改正。
9.8－x＝7.2 解： x＝ 7.2＋9.8
x＝ 17 不对 解：x＝9.8－7.2 x＝2.6
辨析：当未知数是方程中的减数和除数时，
解方程出现错误。
105－30＝75(人) 答：篮球队有75人，足球队有30人。
2.甲乙两地相距480 km，一辆客车和一辆货车同时分 别从甲乙两地相对开出，3.2小时相遇。客车每小时 行85 km，货车每小时行多少千米？
解：设货车每小时行x km。 (85＋x)×3.2＝480 x＝65
答：货车每小时行65千米。
乘法结合律
用a、b、c分别表示三个因
数
(a b)c＝a(b c)
乘法结合律
用a、b分别表示两个加数， 用c表示因数
(a＋b)c＝ac＋bc
简易方程-整理与复习
分配律： (a+b)c=ac+bc
一张发票的一角被弄污了，你能算出每张桌子多少 钱吗？
解：设每张桌Βιβλιοθήκη X 。 4×22+2X=198
解： 88+2X=198 88+2X-88=198-88 2X=110 2X÷2=110÷2 X=55(元)
答：每张桌子55元。
注意： ①只写一个解字，设未知数 时要写单位 ②解方程时等号要对齐 ③解方程不带单位 ④作答
你检验了吗？
太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳 一周是365 天，比水星绕太阳一周所用时间的4 倍还多 13 天。水星绕太阳一周是多少天?
解：设水星绕太阳一周是x天。
4 x+13=365
4x+13-13=365-13
4x=352 4x÷4=352÷4
x=88 答：运动前每分钟跳88天。
11×7=77（元）
答：每张桌子77元。
挑战自我， 熟能生巧！
我运动以后每分钟心跳130次，比运动前多55次。运 动前每分钟心跳多少次？
解：设运动前每分钟跳X次。 x+55=130
x+55-55=130-55 x=75
答：运动前每分钟跳75次。
检验： 当X=75时， 方程左边=75+55
=130 =方程右边 ∴X=75是方程的解。
这幅画的长是宽的2 倍。我做画框用了1.8 m 木条。这幅 画的长、宽、面积分别是多少?
①这里有几个问题？ ②怎么样设未知数？ ③怎样选取标准量？ ④等量关系是什么？
解：设这幅画的宽是xm，则长是2xm。 (x+2x)×2=1.8 3x×2=1.8 6x=1.8 6x÷6=1.8÷6 x=0.3
方程 整理与复习
1、选择合适的式子填在下面的圈子里 、 7+x、5x+4>28、6a=48、x÷3=20、 、 、 、 ÷ 、 x-3>23、9a=27、x+54、34-x=22. 、 、 、 等式 方程
2、判断是非 、
（1）x=9是方程x-24=33的解。……（ x=9是方程x 24=33的解。 是方程 的解 （ ） x+y=z是方程 是方程。 （2）x+y=z是方程。………………（ （ ） 等式的两边同时加上或减去一个数， （3）等式的两边同时加上或减去一个数，所 得的结果仍然是等式。 得的结果仍然是等式。………（ （ ） （4）方程一定是等式，等式不一定是方 方程一定是等式， 方程一定是等式 程。………………………………（ ） （
支铅笔， （1）小明买 支铅笔，每支 元，付给营业员 元， ）小明买4支铅笔 每支x元 付给营业员3.5元 找回0.3元 找回 元。 ————————————=0.3 千米， 小时行了 小时行了216 （2）一辆汽车平均每小时行 千米，4小时行了 ）一辆汽车平均每小时行x千米 千米。 千米。 ————————————=216 车水泥， （3）建筑工地原来 车水泥，每车 吨，用去 吨 ）建筑工地原来5车水泥 每车x吨 用去13吨 还剩7吨 还剩 吨 ————————————=7
4、居民用电的价格为每千瓦时0.52元，小兵 、居民用电的价格为每千瓦时 元 家上个月一共付电费23.4元，他家上个月 家上个月一共付电费 元 用电多少千瓦时? 用电多少千瓦时 5、五（1）班有男生 人，比女生的 倍少 、 ）班有男生32人 比女生的2倍少 24人，五（形， 、用长140里面的铁丝围成一个长方形，长 里面的铁丝围成一个长方形 是宽的4倍 这个长方形的宽是多少厘米？ 是宽的 倍，这个长方形的宽是多少厘米？
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在○里填上“＞”“＜”或 “＝” ＞
＝
＜
选择合适的方法解决下列问题（算式或方程）
（1）桃树有120棵，比梨树多22棵，梨树有多少棵？
解：梨树有x棵。 x + 22= 120 x = 120 －22 x = 98
答：梨树有98棵。
（2）桃树有120棵，梨树比桃树多22棵，梨树有多少棵？
X =210
方程的解
解方程
解方程时请注意： 写上“解”； 等号对齐。
看图根据数量关系列方程
底×高＝平行四边形的面积
18 X ＝ 450
文具盒价钱＋本子价钱＝一共20元
12 ＋ X ＝ 20
列方程解决实际问26届奥运会获得金牌枚数×2＝第28届奥运会获得金牌枚数
苏教版五年级下册整理与复习
方程 整理与复习
曹埠小学 杨小卫
方程与等式 仔细推敲，准确判断
• 含有未知数的式子叫方程。
（ ×）
• 等式里包括方程。
（√ ）
• 5+X =2X +1是方程。 （ √ ）
（ 等式） （方程 ）
＊含有未知数的 等式 ，
叫做方程。
＊方程一定是等式；但
等式不一定是方程。
等式的性质
（2）一枝钢笔的价格是12.8元，比一枝圆珠笔贵6.5元。 一枝圆珠笔是多少元？ （做对得2颗★）
当堂检测
（3）提高题（做对得4颗★） 爸爸今年36岁，是小华年龄的3倍。妈妈体重51千克， 比小华的体重多11千克。小华今年多少岁？小华今年 重多少千克？（友情提示：题目中有两个未知数，应当 怎样“解设”？）
(共得_____颗★)
-
仔细推敲，准确判断 （1） 5X=10 解:5X÷5 =10×5
( ×)
（2） X＋8=12 解: X+8－8 =12－2
( ×)
等式两边 同时加上或减去同一个 数， 所得的结果仍然是等式。
等式两边同时乘或除以同一个不为0的 数，所得的结果仍然是等式。
解方程
370＋X=580 解: 370＋ X－370 =580－370
120 + 22= 142（棵） 答：梨树有142棵。
《方程》整理与复习 当堂检测单
班级
姓名
等级
1.解方程。（做对1题得1颗★）
X÷0.8＝3.2
X－9.17＝2.6
2.列方程解决实际问题。 （1）一卷塑料薄膜展开后，正好可 以铺满一块30平方米的长方形秧田。 这卷薄膜展开后场多少米？（做对得2颗★）