第三讲 限制图谱与多重图谱
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第三讲 限制图谱与多重图谱
生命是什么？
生命是物质的一种运动形态
生命的基本单位是细胞，它是由蛋白质、 核酸、氨基酸等生物大分子组成的物质 系统
生命现象就是复杂系统中物质、能量和 信息三个量综合运动与传递的表现
2
教学要求
了解图、区间图、片段大小的度量问题
理解多重图谱中双消化问题、双消化问 题的多重解
DNA的迁移距离是DNA大小（长度）的 函数
迁移距离D与DNA大小或距离L的对数成 线性关系，即D︽a+blog(L)(b<0)
负斜率b意义：长的DNA在凝胶基质中缠 结，从而移动不远，而小的DNA穿过基 质非常容易
23
片段大小的度量
迁移距离D不是一个点，而是一个污迹， 科学家不能精确测量污迹。
限制酶能在DNA特定短模式上将DNA切 开，这些模型称为限制位点
大约已发现300种限制酶及他们切割的大 约100个不同的限制位点
5
3.2 图论与计算生物学
图论是计算机科学与离散数学的一个课 题，为生物学中限制图谱的若干数据结 构和关系提供一自然的数学模型
偶图，二分图的概念
6
图论的诞生
A∩B片段的唯一性通常有由这些片段长 度的唯一性给出
按相反次序重复实验，则 A∩B的每个片 段唯一指定给Bj
26
通常不是直接从重叠Ai∩Bj的实验数据确 定图谱，而是做两个单一消化和一个双 消化
27
3.6 双消化问题(DDP)
线性DNA的双消化在无测量误差的最简 单情况，把这个问题叫双消化问题 （Double Digesting Problem, DDP）
由重叠数据构造图谱
形式上说：如果两区间有非空的交，则说两区间重叠
18
限制图谱构造最困难的内容是确定重叠 数据
19
定理
下列命题等价 （1）偶图G（A,B）是由某限制图谱构成
的图 （2） G（A,B）是没有孤立点的偶区间图
（3） I（A,B）通过行和列的置换变成每 行和每列的1都恰好处于这些台阶之一
20
区间图
区间图可被识别并能找到他的表现，所 用时间是定点数加边数的线性时间 O(V+E) ( V是定点数，E边数 )
21
3.4 片段大小的度量
DNA的长度或大小是通过一个称为凝胶 电泳的过程度量的
凝胶指固态基质
DNA带负电荷分子，当凝胶被放在电场 下，DNA向正极移动
22
片段大小的度量
掌握从一条路到另一条路、限制图谱及 边界块图、限制图谱的盒变换
3
3.1 引言
当外来DNA引入到一个细菌中，通常不 能执行任何遗传功能
细菌已进化出一些有效方法，保护自己 防止DNA入侵
一组称为限制内切核酸酶通过切割DNA 执行这种保护，限制入侵DNA的活性
4
限制位点
限制酶可看成是细菌的免疫系统
可用统计学正态分布解释
DNA小的片段可被度量的很精确，而大 的片段可能有非常大的误差
24
3.5 多重图谱
用下列方法能能确定重叠区间Ai∩Bj 首先，用酶A将DNA打碎，然后对A的每
个片段Ai再用酶B将它打碎
如果所有A∩B的尺寸是唯一的，则A∩B 的每一个片段唯一指定给Ai
25
多重图谱
29
双消化问题(DDP)
单独使用某种酶后，有一列片段长度作 为数据
a=‖A‖={ai:1≤i ≤n}来自第一个分解 b=‖B‖={bi:1≤i ≤m}来自第二个分解
30
双消化问题(DDP)
当两种限制酶同时使用，DNA在两组限制 模式的所有出现处被切割，得到一列双 消化片段长度
c=‖A∧B‖={ci:1≤i ≤l}来自第一个分 解
以上定义为无向图 类似有向图定义
8
偶图
偶图是一个图，其中顶点集V=V1∪V2, V1∩V2=Ø 且边e={u,v}，u∈V1和v ∈V2 或u∈V2和v ∈V1
9
定理：图中任意奇顶点 的个数必为偶数
10
Biblioteka Baidu
推论：在一次围棋比赛中， 下过奇数盘棋的人数是偶 数
11
问题？
共有100块糖，从2013年元旦开始吃，每 天至少吃一块，共有多少种吃法？
限制酶在一些特定模式出现的地方将长 为L的DNA分子切成一些片段，并将这些 片段长度记录下来
28
DDP（双消化问题）是NP完全的
P类： 确定性图灵机多项式时间可计算的 问题类（能求出精确解）
NP类：确定性图灵机多项式时间可验证的 问题类（可能解多项式时间可验证）
NPC类：问题A为NPC类，当且仅当A属于NP 类且所有NP类问题均可多项式变换到A
图论起源于1736年Euler的一篇文章，该 文章解决了Konigsberg（哥尼斯堡）七 桥问题。
Konigsberg（哥尼斯堡）七桥问题：能 否从某点出发通过每桥恰好回到原地？
7
图的定义
设V是一个非空集合，E是一个V中元素的无 序对构成的多重集，有序对G=（V,E）称为 一个图，其中，V称为顶点集，其元素称为 顶点或点，E称为边集，其元素称为边。
12
3.3 区间图
区间图的研究源于1959年Benzer（研究 细菌结构）的一篇文章
基因沿染色体线性排列 区间图是分子生物学现代实践的核心
13
图谱A和图谱B
A
假设A图谱假设有4。…个限制位点
B
假设B图谱有4个限制位点
14
限制图谱A ∧ B
则A ∧ B上有7个限制位点
15
区间图
区间图是分子生物学的现代实践核心 区间图与限制图谱相联系 限制图谱指出特定DNA某些位点的位置
（位点是特定序列）
16
A∧B的图谱
A图谱有3个限制位点 B图谱有4个限制位点 A∧B的图谱是A图谱与B图谱区间重叠，
可能有7个位点
17
区间图
区间是随意标号的
限制酶能把DNA切成许多区间，能识别这些位点的单 个区间，却不能直接观测到这些小区间的顺序，而是 试图确定A区间是否与B区间重叠
31
双消化问题(DDP)
用DDP(a,b,c)来表示求图谱[A,B]的问题， 使得‖A‖=a, ‖B‖=b及
‖C‖=‖A∧B‖=c
一般，‖A‖, ‖B‖和‖C‖是重集：可能有一 些片段长的值出现不止一次
32
约定：集合‖A‖, ‖B‖和‖C‖是有序 的，即：若：i≤j,有ai≤aj
生命是什么？
生命是物质的一种运动形态
生命的基本单位是细胞，它是由蛋白质、 核酸、氨基酸等生物大分子组成的物质 系统
生命现象就是复杂系统中物质、能量和 信息三个量综合运动与传递的表现
2
教学要求
了解图、区间图、片段大小的度量问题
理解多重图谱中双消化问题、双消化问 题的多重解
DNA的迁移距离是DNA大小（长度）的 函数
迁移距离D与DNA大小或距离L的对数成 线性关系，即D︽a+blog(L)(b<0)
负斜率b意义：长的DNA在凝胶基质中缠 结，从而移动不远，而小的DNA穿过基 质非常容易
23
片段大小的度量
迁移距离D不是一个点，而是一个污迹， 科学家不能精确测量污迹。
限制酶能在DNA特定短模式上将DNA切 开，这些模型称为限制位点
大约已发现300种限制酶及他们切割的大 约100个不同的限制位点
5
3.2 图论与计算生物学
图论是计算机科学与离散数学的一个课 题，为生物学中限制图谱的若干数据结 构和关系提供一自然的数学模型
偶图，二分图的概念
6
图论的诞生
A∩B片段的唯一性通常有由这些片段长 度的唯一性给出
按相反次序重复实验，则 A∩B的每个片 段唯一指定给Bj
26
通常不是直接从重叠Ai∩Bj的实验数据确 定图谱，而是做两个单一消化和一个双 消化
27
3.6 双消化问题(DDP)
线性DNA的双消化在无测量误差的最简 单情况，把这个问题叫双消化问题 （Double Digesting Problem, DDP）
由重叠数据构造图谱
形式上说：如果两区间有非空的交，则说两区间重叠
18
限制图谱构造最困难的内容是确定重叠 数据
19
定理
下列命题等价 （1）偶图G（A,B）是由某限制图谱构成
的图 （2） G（A,B）是没有孤立点的偶区间图
（3） I（A,B）通过行和列的置换变成每 行和每列的1都恰好处于这些台阶之一
20
区间图
区间图可被识别并能找到他的表现，所 用时间是定点数加边数的线性时间 O(V+E) ( V是定点数，E边数 )
21
3.4 片段大小的度量
DNA的长度或大小是通过一个称为凝胶 电泳的过程度量的
凝胶指固态基质
DNA带负电荷分子，当凝胶被放在电场 下，DNA向正极移动
22
片段大小的度量
掌握从一条路到另一条路、限制图谱及 边界块图、限制图谱的盒变换
3
3.1 引言
当外来DNA引入到一个细菌中，通常不 能执行任何遗传功能
细菌已进化出一些有效方法，保护自己 防止DNA入侵
一组称为限制内切核酸酶通过切割DNA 执行这种保护，限制入侵DNA的活性
4
限制位点
限制酶可看成是细菌的免疫系统
可用统计学正态分布解释
DNA小的片段可被度量的很精确，而大 的片段可能有非常大的误差
24
3.5 多重图谱
用下列方法能能确定重叠区间Ai∩Bj 首先，用酶A将DNA打碎，然后对A的每
个片段Ai再用酶B将它打碎
如果所有A∩B的尺寸是唯一的，则A∩B 的每一个片段唯一指定给Ai
25
多重图谱
29
双消化问题(DDP)
单独使用某种酶后，有一列片段长度作 为数据
a=‖A‖={ai:1≤i ≤n}来自第一个分解 b=‖B‖={bi:1≤i ≤m}来自第二个分解
30
双消化问题(DDP)
当两种限制酶同时使用，DNA在两组限制 模式的所有出现处被切割，得到一列双 消化片段长度
c=‖A∧B‖={ci:1≤i ≤l}来自第一个分 解
以上定义为无向图 类似有向图定义
8
偶图
偶图是一个图，其中顶点集V=V1∪V2, V1∩V2=Ø 且边e={u,v}，u∈V1和v ∈V2 或u∈V2和v ∈V1
9
定理：图中任意奇顶点 的个数必为偶数
10
Biblioteka Baidu
推论：在一次围棋比赛中， 下过奇数盘棋的人数是偶 数
11
问题？
共有100块糖，从2013年元旦开始吃，每 天至少吃一块，共有多少种吃法？
限制酶在一些特定模式出现的地方将长 为L的DNA分子切成一些片段，并将这些 片段长度记录下来
28
DDP（双消化问题）是NP完全的
P类： 确定性图灵机多项式时间可计算的 问题类（能求出精确解）
NP类：确定性图灵机多项式时间可验证的 问题类（可能解多项式时间可验证）
NPC类：问题A为NPC类，当且仅当A属于NP 类且所有NP类问题均可多项式变换到A
图论起源于1736年Euler的一篇文章，该 文章解决了Konigsberg（哥尼斯堡）七 桥问题。
Konigsberg（哥尼斯堡）七桥问题：能 否从某点出发通过每桥恰好回到原地？
7
图的定义
设V是一个非空集合，E是一个V中元素的无 序对构成的多重集，有序对G=（V,E）称为 一个图，其中，V称为顶点集，其元素称为 顶点或点，E称为边集，其元素称为边。
12
3.3 区间图
区间图的研究源于1959年Benzer（研究 细菌结构）的一篇文章
基因沿染色体线性排列 区间图是分子生物学现代实践的核心
13
图谱A和图谱B
A
假设A图谱假设有4。…个限制位点
B
假设B图谱有4个限制位点
14
限制图谱A ∧ B
则A ∧ B上有7个限制位点
15
区间图
区间图是分子生物学的现代实践核心 区间图与限制图谱相联系 限制图谱指出特定DNA某些位点的位置
（位点是特定序列）
16
A∧B的图谱
A图谱有3个限制位点 B图谱有4个限制位点 A∧B的图谱是A图谱与B图谱区间重叠，
可能有7个位点
17
区间图
区间是随意标号的
限制酶能把DNA切成许多区间，能识别这些位点的单 个区间，却不能直接观测到这些小区间的顺序，而是 试图确定A区间是否与B区间重叠
31
双消化问题(DDP)
用DDP(a,b,c)来表示求图谱[A,B]的问题， 使得‖A‖=a, ‖B‖=b及
‖C‖=‖A∧B‖=c
一般，‖A‖, ‖B‖和‖C‖是重集：可能有一 些片段长的值出现不止一次
32
约定：集合‖A‖, ‖B‖和‖C‖是有序 的，即：若：i≤j,有ai≤aj