高中物理奥林匹克竞赛——第九章-静电场 习题(共19张ppt)
第九章 静电场及其应用单元综合(课件)(共31张PPT)
Q
kQ
＝ka2；若将正电荷移到 G 点，则正电荷在 H 点的场强为 E1＝k
＝
2，
2a2 4a
方向沿 y 轴正向，因两负电荷在 G 点的合场强与在 H 点的合场强等大反向，
3kQ
则 H 点处场强为 E＝E 合－E1＝ 4a2 ，方向沿 y 轴负向，故选 B.
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命题点四 电场线的理解及应用
的2倍
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命题点三
电场强度的理解和计算
1.电场强度的一般计算方法
电场强度是静电学中极其重要的概念,也是高考中常考的一个基本概念。
关于电场强度的计算,主要方法有:
(1)定义式法
定义式法就是首先根据力学规律物体平衡条件或牛顿运动定律或动能定
理或动量定理先求出带电物体在电场中所受到的电场力F,然后再由电场
R3
Q
2
kq 8
Q
kqQ
R3 Q＝ 8 ，实心小球对 q 的库仑力 F2＝ 3 2＝18R2，则检验电荷 q 所受的
2R
7kqQ
电场力 F＝F1－F2＝ 36R2 ，选项 B 正确.
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变式1
科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量
的负电荷.如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一
到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移的过
程中,电荷的总量 保持不变 。
(2)起电方式: 摩擦起电 、 接触起电 、感应起电。
(3)带电实质:物体带电的实质是 得失电子 。
-2-
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二、点电荷及库仑定律
1.点电荷
点电荷是一种理想化的物理模型,当带电体本身的 形状 和 大
高二物理竞赛课件：静电场复习(共15张PPT)
电场强度
1.试验电荷
利用电场对电荷有力的作用这一特 性，将一个检验电荷q0放到电场中 各点，并观测q0 受到的电场力，从 中找出能反映电源电荷 q0：试验电荷
（试验电荷为点 电荷、且足够小,故 对原电场几乎无影 响）
2.实验现象:
⑴同一q0在电场中的不同位置,它所受力的大小和方向不同;
Q
q0
B
FB ⑵在电场中同一地点同号电荷受力方向不变；异号电荷受力方向
相反，受力大小与q0绝对值成正比。
3.电场强度定义:
F 2F nF
q0
2q0
nq0
E F q0
⑴电场中某点电场强度的大小等于单位电荷在该点受电场力大小。
⑵电场中某点电场强度的方向是正电荷在该处受力的方向。
4.电场强度的计算:
大小： E 2 0 a
方向：垂直于带电直线 特点：场强轴对称
③无限长均匀带电平面：
大小： E
2 0
E
E
方向：垂直于带电面
σ
特点：场强面对称
电场线 （电场的图示法）
规定 1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强
度的大小. E E dN / dS
q
结果:W仅与 q0的始末位置有关，与路径无关.
rA A q0
因为任意电荷的电场（视为点电荷的组合），所以静电场力 做功与路径无关.
静电场的环路定理
q0 E dl q0 E dl
A1B
A2B
q0 ( E dl E dl ) 0
A1B
B2 A
l E dl 0
静电场是保守场
1B
A
2
物理复习课件
高中物理奥林匹克竞赛专题---静电场能量与能量密度(共13张PPT)
§9. 4 静电场能量与能量密度
·1 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 4 静电场能量与能量密度
一、静电场能量密度及能量
保持 Q 不变！板间的静电引力：
Fe
0 20
Q
1 2
EQ
Q
缓慢下移A板，外力做功： Q
dW dV
e
E2Q Sddxx
EQ 2S
E
0 0
Q 0S
,
Q S
0E
dWe dV
120E2
若充满电介质 εr ，则：
ddW Ve 12r0E2
Q Q
0 0
固定金属板 B
S
0
dV A
缓 0
F
慢
S
B
E
0 0
F
dx A
·3 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
We
Q2 2C
1 2
QU
1 2
CU
2
☻电容器的能量是指存储在电容器内部的电场能量。
☻当 Q 一定时，We ∝ 1/C ; 当 U 一定时，We ∝ C 。
C 1 C 2
We1 We2
C 1 C2
C2
We1 We2
·10 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 4 静电场能量与能量密度
归纳
1. 静电场能量密度：
weddW V e 1 2r0E2 E2
高中物理第九章静电场及其应用基础知识题库(带答案)
高中物理第九章静电场及其应用基础知识题库单选题1、电场中某点的电场强度为E，电量为q的检验电荷放在该点受到的电场力为F。
下列图中能正确反映E、F、q三者关系的是（）A．B．C．D．答案：D根据电场强度的定义公式E=F q可知，该点受到的电场力为F与放在该点的试探电荷的比值保持不变，但是电场中某点的电场强度为E，与F 和q无关，电场强度是由场源电荷及该点在电场中的位置来决定，由电场本身性质决定。
故选D。
2、如图所示，面积足够大的、板间距离为d的两平行金属板竖直放置，与直流电压为U的电源连接，板间放一半径为R（2R<d）的绝缘金属球壳，C、D是球壳水平直径上的两点，则以下说法正确的是（）A．由于静电感应，球壳外表面以内不再有电荷B．由于静电感应，球壳中心O点场强为0C．用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带正电D．用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳不带电答案：BA．由于静电感应，最终达到静电平衡状态，球壳外表面以内不再有多余的净电荷，并不是没有电荷，故A错误；B．达到静电平衡后，球壳处于静电平衡状态，外表面以内各点的电场强度均为0，故B正确；CD．球壳电势大于大地电势，手与大地是个等势体，用手摸一下球壳，负电荷会从大地流向球壳，再拿去平行金属板，球壳带负电，故CD错误。
故选B。
3、关于电荷量，以下说法正确的是（）A．物体所带的电荷量可以为任意值B．物体所带的电荷量只能为某些值C．物体带电荷量的最小值为1.6×10－9CD．若物体带正电荷，电荷量为1.6×10－9C，这是因为物体得到了1.0×1010个电子答案：BAB．物体所带的电荷量不能为任意实数，只能为元电荷的整数倍。
故A错误，B正确；C．物体带电荷量的最小值与电子的电荷量数值相等，为1.6×10-19C。
故C错误；D．物体带电1.60×10-9C，说明物体失去了1.0×1010个电子。
2020年华科附中高中物理竞赛辅导课件(09静电场)E静电场的环路定理(共18张PPT)
40
ln
L
l
l
55
例19.求一均匀带电圆环轴线上任意点P 的电势. 设圆环半径为R，总带电量为q。
解：根据迭加法，在带电圆环上取电荷元dq
其在P点产生的电势为
dq
dVP
dq
4 0r
所有电荷在P产生的电势
. r
R
qo x P x
讨论VP12oo|xx4|0d,qR0rV,PV0qP444q00qR0dR|qx2
2º运动电荷的场不是保守场，而是非保守场，将 在磁场部分讨论。
45
第5节 电势差和电势ce and
一、电势差和电势 Electric Potential
b
从上一节讨论可知
b
a
L1
r E
r dl
b L2a
r E
r dl
存在与位置
L2
L1
q0
有关的态函数
P
r E
drr
rP
20r
dr
20
ln
rP
令某处 r = r0（有限值） V=0，则
V
P
P
r E
r dl
P0
P
r E
r dl
0
P
P
2
0r
dr
2 0
ln
r0 r
rP P'
P0 r0
可见：当电荷分布到无穷远时，
电势零点不能再选在无穷远处。
52
2. 用叠加法求V
点电荷系场中的电势 在点电荷系 q1, q2 L qn 的电场中,
电势叠加原理
任意带电体场中的电势
VP
q
dq
40r
高中物理专题—静电场复习(课堂PPT)
D、可能向左运动，也可能向右运动
9
2、关于 E F … ①和 E k Q … ②，下列
q
r2
说法中正确的是（ c ）
（1）①式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是
放入电场中电荷的电量
（2）①式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是
产生电场电荷的电量
（3）②式中，Q是放入电场中的电荷的电量
（4）②式中，Q是产生电场的电荷的电量
r2
带电粒子在电场中 ①平衡②直线加速③偏转
电势能 电 场 力 的 功 WAB ＝ qUAB ＝ EpA － EpB ＝△εAB
静电感应 静电平衡 静电屏蔽 电容器 电容C=Q/U
2
知识梳理
1.电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消 灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体， 或者从物体的一个部分转移到另一部分，在转 移过程中，电荷的代数和不变
A. F1 B. F2
C. F3 D. F4
a
b
F1
F4
F2 c
F3
13
14
3、（考察场强）如图中带箭头的直线是某一电场
中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、 EB表示A、B两处的场强大小，则正确的是（ ） （1）A、B两点的场强方向相同
（2）因为电场线从A指向B，所以EA＞EB （3）A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，
A、（1）（3） B、（2）（3） C、（1）（4） D、（2）（4）
10
公式
适用范围
公式说明
EF q
Ek Q r2
E U d
任何电场
定义式：其中q是试验 电荷，F是它在电场中 受到的电场力。
真空中点电荷的 电场
高中物理第九章静电场及其应用典型例题(带答案)
高中物理第九章静电场及其应用典型例题单选题1、关于电荷守恒定律，下列叙述不正确的是（）A．一个物体所带的电荷量总是守恒的B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的C．在一定的条件下，一个系统内的等量的正、负电荷即使同时消失，也并不违背电荷守恒定律D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换答案：AA．根据电荷守恒定律，单个物体所带的电荷量是可以改变的，A错误；B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的，B正确；C．一个系统内的等量的正、负电荷同时消失，并不违背电荷守恒定律，C正确；D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，D正确。
本题选不正确项，故选A。
2、如图所示，空心金属球壳上所带电荷量为＋Q，关于O、M两点电场强度EO、EM的说法中正确的是（）A．EO≠0EM＝0B．EO＝0 EM≠0C．EO＝0 EM＝0D．EO≠0EM≠0答案：C由题意，可知空心金属球壳处于静电平衡状态，根据处于静电平衡状态中的导体，内部电场强度处处为零，可知E O＝0，E M＝0。
故选C。
3、了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。
下列说法不符合史实的是（）A．开普勒通过对第谷的天文观测数据的分析研究，发现了行星的运动规律B．牛顿通过演绎推理得出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量C．卡文迪什的扭秤实验和库仑扭秤实验的相似性，体现了“类比”是一种重要的思维方式D．法拉第提出了场的观点，并用电场线形象地描述电场答案：BA．开普勒通过对第谷的天文观测数据的分析研究，发现了行星的运动规律，A正确，故A不符合题意；B．牛顿通过演绎推理得出了万有引力定律，由卡文迪许测得引力常量数值，B错误，故B符合题意；C．卡文迪什的扭秤实验和库仑扭秤实验的相似性，体现了“类比”是一种重要的思维方式，C正确，故C不符合题意；D．法拉第提出了场的观点，并用电场线形象地描述电场，D正确，故D不符合题意。
高中物理奥林匹克竞赛专题---电学复习(共16张PPT)
2、均 匀 带 电：球 E体 44qq00rrR23rr00
rR rR
基本内容
第八、九章 电学复习
0
rR
3、 无
限
长
均
匀
E 带 电 20r圆 r0
柱面 rR
4、无 限 长 均 匀 带 E电 20直 rr0线
5、无限大均匀带电E平 面 20
P Pi
V
对各向同性电介质： P0r 1E
（3）束缚电荷面密度： Pn
基本内容
第八、九章 电学复习
2、电位移 D
（1）定义： D0EP
（2）对于各向同性电介质：
D0r EE
三、有介质时的高斯定理：
DdS S
q自由 i
i
基本内容第八ຫໍສະໝຸດ 九章 电学复习dE
dq
4 0r2
r0
EdE410dr2qr0
4、电荷在电场中受力： FqE
5、电势： 6、电势差：
Va
Wa q0
Edl
a
b
Va
Vb
Edl
a
基本内容
7、电势叠加原理：
V
Vi i
1 qi
40 ri
位移矢量 D 的概念，以及在各向同性介质中，D和 电场强度 E的关系 . 了解电介质中的高斯定理，并
会用它来计算对称电场的电场强度.
三 理解电容的定义，并能计算几何形状简 单的电容器的电容.
四 了解静电场是电场能量的携带者，了解 电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.
基本内容
第八、九章 电学复习
—方向垂直于带电平
基本内容
高中物理奥林匹克竞赛习题集
高中物理奥林匹克竞赛习题集物理教研室2008年8月目录部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2练习一库伦定律电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1练习二电场强度(续) 电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2练习三高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4练习四静电场的环路定理电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5练习五静电场中的导体┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7练习六静电场中的电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9练习七电容静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11练习八静电场习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12练习九恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14练习十磁感应强度毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16练习十一毕奥—萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18练习十二安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄19练习十三安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21练习十四洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23练习十五磁场中的介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄25练习十六静磁场习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27练习十七电磁感应定律动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29练习十八感生电动势自感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31练习十九自感(续)互感磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33练习二十麦克斯韦方程组┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄34练习二十一电磁感应习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36练习二十二狭义相对论的基本原理及其时空观┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄38练习二十三相对论力学基础┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄40练习二十四热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄41练习二十五光电效应康普顿效应┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄42练习二十六德布罗意波不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄44练习二十七氢原子理论薛定谔方程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄45练习二十八近代物理习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄47部分物理常量1万有引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2重力加速度g=9.8m/s2阿伏伽德罗常量N A=6.02×1023mol-1摩尔气体常量R=8.31J·mol-1·K-1玻耳兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1斯特藩-玻尔兹曼常量σ = 5.67×10-8 W·m-2·K-4 标准大气压1atm=1.013×105Pa真空中光速c=3.00×108m/s 基本电荷e=1.60×10-19C电子静质量m e=9.11×10-31kg质子静质量m n=1.67×10-27kg中子静质量m p=1.67×10-27kg真空介电常量ε0= 8.85×10-12 F/m真空磁导率μ0=4π×10-7H/m=1.26×10-6H/m 普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s维恩常量b=2.897×10-3m·K*部分数学常量1n2=0.693 1n3=1.0991说明：字母为黑体者表示矢量练习一 库仑定律 电场强度一、选择题1．一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个电量为σd S 的电荷元在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零. (B) 不一定都为零. (C) 处处不为零. (D) 无法判定.2．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比；(B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0.3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为:(A )i a02πελ. (B) 0.(C)i a04πελ. (D))(40j +i aπελ.4．下列说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.(C) 场强方向可由E = F /q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力.(D) 以上说法都不正确.5．如图1.2所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ,0)处放置另一点电荷-q ，P 点是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强的大小为：(A) x q 04πε. (B) 204x q πε. (C)302xqa πε (D)30xqaπε.图1.2+λ-λ∙ (0, a ) xy O图1.12二、填空题1．如图1.3所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2，则场强等于零的点与直线1的距离a= .2．如图1.4所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于x 轴上的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式为E = ,场强最大值的位置在y = .3.一电偶极子放在场强为E 的匀强电场中,电矩的方向与电场强度方向成角θ.已知作用在电偶极子上的力矩大小为M ,则此电偶极子的电矩大小为 .三、计算题1．一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为σ.求球心处的电场强度.2．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R ，其上均匀地带有正点荷Q , 试求圆心O 处的电场强度.练习二 电场强度(续) 电通量一、选择题1. 以下说法错误的是(A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大；(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.2. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O 处场强(A) 大小为零.(B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向.(C) 大小为()2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2022aq πε, 方向沿y 轴负向.3. 试验电荷q 0在电场中受力为f ,得电场强度的大小为E=f/q 0,则以下说法正确的是(A) E 正比于f ; (B) E 反比于q 0;(C) E 正比于f 反比于 q 0;(D) 电场强度E 是由产生电场的电荷所决定,与试验电荷q 0的大小及其受力f 无关.d图1.3图1.4 图2.134. 在电场强度为E 的匀强电场中,有一如图2.2所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AA 'CO ,面B 'BOC ,面ABB 'A '的电通量为Φ1,Φ2,Φ3,则(A) Φ1=0, Φ2=Ebc , Φ3=-Ebc . (B) Φ1=-Eac , Φ2=0, Φ3=Eac .(C) Φ1=-Eac , Φ2=-Ec 22b a +, Φ3=-Ebc .(D) Φ1=Eac , Φ2=Ec 22b a +, Φ3=Ebc .5. 两个带电体Q 1,Q 2,其几何中心相距R , Q 1受Q 2的电场力F 应如下计算(A) 把Q 1分成无数个微小电荷元d q ,先用积分法得出Q 2在d q 处产生的电场强度E 的表达式,求出d q 受的电场力d F =E d q ,再把这无数个d q 受的电场力d F 进行矢量叠加从而得出Q 1受Q 2的电场力F =⎰1d Q q E(B) F =Q 1Q 2R /(4πε0R 3).(C) 先采用积分法算出Q 2在Q 1的几何中心处产生的电场强度E 0,则F =Q 1E 0.(D) 把Q 1分成无数微小电荷元d q ,电荷元d q 对Q 2几何中心引的矢径为r , 则Q 1受Q 2的电场力为F =()[]⎰13024d Q r q Q πεr二、填空题1. 电矩为P e 的电偶极子沿x 轴放置, 中心为坐标原点,如图2.3.则点A (x ,0), 点B (0,y )电场强度的矢量表达式为： E A = ,E B = .2. 如图2.4所示真空中有两根无限长带电直线, 每根无限长带电直线左半线密度为λ,右半线密度为-λ,λ为常数.在正负电荷交界处距两直线均为a 的O 点.的电场强度为E x = ;E y = .3. 设想将1克单原子氢中的所有电子放在地球的南极,所有质子放在地球的北极,则它们之间的库仑吸引力为 N .三、计算题1. 宽为a 的无限长带电薄平板,电荷线密度为λ,取中心线为z 轴, x 轴与带电薄平板在同一平面内, y 轴垂直带电薄平板. 如图2.5. 求y 轴上距带电薄平板为b 的一点P 的电场强度的大小和方向. 2. 一无限长带电直线,电荷线密度为λ,傍边有长为a , 宽为b 的一矩形平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为c ，如图2.6. 求通过矩形平面电通量的大小.图2.3图2.4λ图2.6图2.5 图2.24练习三 高斯定理一、选择题1. 如图3.1所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(A) πR 2E .(B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性; (B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.3．有两个点电荷电量都是+q ，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面. 在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图3.2所示. 设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为Φ，则 (A) Φ1 >Φ2 , Φ = q /ε0 . (B) Φ1 <Φ2 , Φ = 2q /ε0 . (C) Φ1 = Φ2 , Φ = q /ε0 .(D) Φ1 <Φ2 , Φ = q /ε0 .4．图3.3所示为一球对称性静电场的E ~ r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离) .(A) 点电荷.(B) 半径为R 的均匀带电球体. (C) 半径为R 的均匀带电球面.(D) 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳.5. 如图3.4所示，一个带电量为q 的点电荷位于一边长为l 的正方形abcd 的中心线上，q 距正方形l/2,则通过该正方形的电场强度通量大小等于：(A) 02εq . (B) 06εq . (C) 012εq . (D)24εq.图3.3图3.1图 3.2图3.45二、填空题1．如图3.5, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为-σ (σ > 0 )及2σ.试写出各区域的电场强度.Ⅰ区E 的大小 ，方向 . Ⅱ区E 的大小 ，方向 . Ⅲ区E 的大小 ，方向 .2．如图3.6所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和-Q , 相距2R ..若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量Φ = ；若以r 0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别为 .3．电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图3.7所示, 其中q 2 是半径为R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量⎰⋅SS E d = ，式中电场强度E 是电荷 产生的.是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是 .三、计算题1．真空中有一厚为2a 的无限大带电平板，取垂直平板为x 轴，x 轴与中心平面的交点为坐标原点,带电平板的体电荷分布为ρ=ρ0cos[πx /(2a )],求带电平板内外电场强度的大小和方向.2．半径为R 的无限长圆柱体内有一个半径为a(a<R)的球形空腔,球心到圆柱轴的距离为d (d >a ),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷,如图3.8所示. 求：(1) 在球形空腔内，球心O 处的电场强度E O .(2) 在柱体内与O 点对称的P 点处的电场强度E P .练习四 静电场的环路定理 电势一、选择题1. 如图4.1所示，半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：(A) E = 0 , U = Q /4πε0R . (B) E = 0 , U = Q /4πε0r .(C) E = Q /4πε0r 2, U = Q /4πε0r . (D) E = Q /4πε0r 2 , U = Q /4πε0R .2. 如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R 1,带电量Q 1,外球面半径为R 2，ⅠⅡⅢ-σ 2σ 图3.5图3.6∙ q 1∙ q 3∙ q 4S图3.7q2图3.8图4.16带电量为Q 2.设无穷远处为电势零点,则在两个球面之间,距中心为r 处的P 点的电势为：(A) r Q Q 0214πε+. (B) 20210144R Q R Q πεπε+.(C) 2020144R Q r Q πεπε+. (D)rQ R Q 0210144πεπε+.3. 如图4.3所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中M 点为电势零点，则P 点的电势为(A) q / 4πε0a . (B) q / 8πε0a . (C) -q / 4πε0a . (D) -q /8πε0a .4. 一电量为q 的点电荷位于圆心O 处 ，A 是圆内一点,B 、C 、D 为同一圆周上的三点，如图4.4所示. 现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则(A) 从A 到B ，电场力作功最大. (B) 从A 到C ，电场力作功最大. (C) 从A 到D ，电场力作功最大. (D) 从A 到各点，电场力作功相等.5. 如图4.5所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l ，在DC 延长线上CA =l 处的A 点有点电荷+q ，在CF 的中点B 点有点电荷-q ，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F点，则电场力所作的功等于：(A) 515420-⋅l q πε. (B) 55140-⋅l q πε. (C) 31340-⋅l q πε. (D) 51540-⋅l q πε.二、填空题1．电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图4.6所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U = .2．如图4.7所示，在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点q 3图4.2M +q 图4.3-q ll l l +q A BC DE F ∙ ∙ 图4.5B 图4.4图4.77图4.9间距离为d ，AB 连线方向与E 的夹角为α. 从A 点经任意路径 到B 点的场强线积分l E d ⎰⋅AB= .3．如图4.8所示, BCD 是以O 点为圆心,以R 为半径的半圆弧,在A 点有一电量为-q 的点电荷,O 点有一电量为+q 的点 电荷. 线段BA = R .现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道 BCD 移到D 点，则电场力所作的功为 .三、计算题1．如图4.9所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q ,球层内表面半径为R 1,外表面半径为R 2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(r <R 1)的电势.2．已知电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线附近的电场强度为E=λ/(2πε0r ).(1)求在r 1、r 2两点间的电势差21r r U U -；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电直线附近的电势能否这样取？试说明之.练习五 静电场中的导体一、选择题1．在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度.相等的物理量是？(A) (1) (3)； (B) (1) (2)； (C) (2) (3)； (D) (1) (2) (3).2. 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点, 取x 轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U 随坐标x 的关系曲线为(A)(B)(C)(D)图5.1R -q +q ABCDO ∙ ∙ 图4.88p图5.4B(A)(B)(C)(D)图5.3U U A BC 3．在如图5.2所示的圆周上,有N 个电量均为q 的点电荷，以两种方式分布，一种是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下过圆心O 并垂直于圆平面的z 轴上一点的场强与电势，则有：(A) 场强相等，电势相等； (B) 场强不等，电势不等； (C) 场强分量E z 相等，电势相等； (D) 场强分量E z 相等，电势不等.4．一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发，经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图5.3所示，已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：5．一个带有负电荷的均匀带电球体外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图5.4所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将(A) 沿逆时针方向旋转至电矩p 指向球面而停止.(B) 沿逆时针方向旋转至p 指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动.(C) 沿逆时针方向旋转至p 指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动.(D) 沿顺时针方向旋转至p 沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动. 二、填空题1. 一平行板电容器，极板面积为S ，相距为d . 若B 板接地，且保持A 板的电势U A = U 0不变，如图5.5所示. 把一块面积相同的带电量为Q 的导体薄板C 平行地插入两板之间，则导体薄板C 的电势U C = .2. 任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内) (填会或不会)产生电场,处于静电平衡下的导体,空间所有电荷(含感应电荷)在导体体内产生电场的 (填矢量和标量)叠加为零.3. 处于静电平衡下的导体 (填是或不是)等势体,导体表面 (填是或不是)等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势 (填大于,等于或小于) 导体表面的电势.图5.29三、计算题1. 已知某静电场在xy 平面内的电势函数为U =Cx/(x 2+y 2)3/2,其中C 为常数.求(1)x 轴上任意一点,(2)y 轴上任意一点电场强度的大小和方向.2．如图5.6,一导体球壳A (内外半径分别为R 2,R 3),同心地罩在一接地导体球B (半径为R 1)上,今给A 球带负电-Q , 求B 球所带电荷Q B 及的A 球的电势U A .练习六 静电场中的电介质一、选择题1. A 、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图6.1所示.设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则:(A) U B > U A ≠ 0 . (B) U B < U A = 0 . (C) U B = U A . (D) U B < U A .2. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接,并使它们带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为:(A) R /r . (B) R 2/r 2. (C) r 2/R 2. (D) r /R .3. 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图6.2所示.已知A 上的电荷面密度为σ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：(A) σ1 = -σ , σ2 = +σ.(B) σ1 = -σ/2 , σ2 = +σ/2.(C) σ1 = -σ , σ2 = 0.(D) σ1 = -σ/2 , σ2 = -σ /2.4. 欲测带正电荷大导体附近P 点处的电场强度,将一带电量为q 0 (q 0 >0)的点电荷放在P 点，如图6.3所示. 测得它所受的电场力为F . 若电量不是足够小.则 (A) F /q 0比P 点处场强的数值小. (B) F /q 0比P 点处场强的数值大.(C) F /q 0与P 点处场强的数值相等.(D) F /q 0与P 点处场强的数值关系无法确定.A +σ 图6.2∙ P q 0-Q图5.610(1)(2)图6.55. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多,外面两板用导线连接.中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图6.4所示.则比值σ1/σ2为(A) d 1/d 2 . (B) 1. (C) d 2/d 1. (D) d 22/d 12.二、填空题1. 分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子,正负电荷的中心不重合的分子称 分子.2. 在静电场中极性分子的极化是分子固有电矩受外电场力矩作用而沿外场方向 而产生的,称 极化.非极性分子极化是分子中电荷受外电场力使正负电荷中心发生 从而产生附加磁矩(感应磁矩),称 极化.3. 如图6.5,面积均为S 的两金属平板A ,B 平行对称放置,间距远小于金属平板的长和宽,今给A 板带电Q ,(1) B 板不接地时,B 板内侧的感应电荷的面密度为 ; (2) B 板接地时,B 板内侧的感应电荷的面密度为 .三、计算题1. 如图6.6所示,面积均为S =0.1m 2的两金属平板A ,B 平行对称放置,间距为d =1mm,今给A , B 两板分别带电 Q 1=3.54×10－9C, Q 2=1.77×10－9C.忽略边缘效应,求：(1) 两板共四个表面的面电荷密度 σ1, σ2, σ3, σ4;(2) 两板间的电势差V =U A －U B .四、证明题1. 如图6.7所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.图6.4Q 图6.62σ 2 σ 4练习七电容静电场的能量一、选择题1. 一孤立金属球，带有电量1.2⨯10-8C，当电场强度的大小为3⨯106V/m时，空气将被击穿. 若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于(A) 3.6⨯10-2m .(B) 6.0⨯10-6m .(C) 3.6⨯10-5m .(D) 6.0⨯10-3m .2. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？(A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断；(B) 任何两条电位移线互相平行；(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交；(D) 电位移线只出现在有电介质的空间.3. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ为：(A) ε0E .(B) ε0εr E .(C) εr E .(D) (ε0εr-ε0)E .4. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则：(A) 空心球电容值大.(B) 实心球电容值大.(C) 两球电容值相等.(D) 大小关系无法确定.5. C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V . 把它们串联起来在两端加上1000V电压，则(A) 两者都被击穿.(B) 两者都不被击穿.(C) C2被击穿，C1不被击穿.(D) C1被击穿，C2不被击穿.二、填空题1. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的倍；电场能量是原来的倍.2. 在相对电容率为εr= 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w e = 2⨯10-6J/cm3相应的电场强度的大小E = .3.一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d . 则电介质中的电场能量密度w = .1112 三、计算题1. 半径为R 1的导体球带电Q ,球外一层半径为R 2相对电容率为εr 的同心均匀介质球壳,其余全部空间为空气.如图7.1所示.求:(1)离球心距离为r 1(r 1<R 1), r 2(R 1<r 1<R 2), r 3(r 1>R 2)处的D 和E ；(2)离球心r 1, r 2, r 3,处的U ；(3)介质球壳内外表面的极化电荷.2.两个相距很远可看作孤立的导体球，半径均为10cm ，分别充电至200V 和400V ，然后用一根细导线连接两球，使之达到等电势. 计算变为等势体的过程中，静电力所作的功.练习八 静电场习题课一、选择题1. 如图8.1, 两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接. 现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，则:(A) 电容器组总电容减小. (B) C 1上的电量大于C 2上的电量. (C) C 1上的电压高于C 2上的电压. (D) 电容器组贮存的总能量增大.2.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W 0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W 为(A) W = W 0/εr . (B) W = εr W 0. (C) W = (1+εr )W 0. (D) W = W 0.3. 如图8.2所示，两个“无限长”的半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1和λ2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为：(A) r0212πελλ+.(B) )(2)(2202101R r R r -+-πελπελ.(C) )(22021R r -+πελλ.(D)20210122R R πελπελ+.P图8.2图8.1图 7.113图8.54. 如图8.3,有一带电量为+q ,质量为m 的粒子,自极远处以初速度v 0射入点电荷+Q 的电场中, 点电荷+Q 固定在O 点不动.当带电粒子运动到与O 点相距R 的P 点时,则粒子速度和加速度的大小分别是(A) [v 02+Qq /(2πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0Rm ). (B) [v 02+Qq /(4πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0Rm ). (C) [v 02-Qq /(2πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0R 2m ). (D) [v 02-Qq /(4πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0R 2m ).5 空间有一非均匀电场,其电场线如图8.4所示.若在电场中取一半径为R 的球面,已知通过球面上∆S 面的电通量为∆Φe ,则通过其余部分球面的电通量为(A) -∆Φe(B) 4πR 2∆Φe /∆S , (C) (4πR 2-∆S ) ∆Φe /∆S , (D) 0二、填空题1. 一个平行板电容器的电容值C = 100pF, 面积S = 100cm 2, 两板间充以相对电容率为εr = 6的云母片. 当把它接到50V 的电源上时，云母片中电场强度的大小E = ，金属板上的自由电荷电量q = .2. 半径为R 的细圆环带电线(圆心是O ),其轴线上有两点A 和B ,且OA=AB=R ,如图8.5.若取无限远处为电势零点,设A 、B 两点的电势分别为U 1和U 2,则U 1/U 2为 .3. 真空中半径为R 1和R 2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C 1/C 2 = . 当用细长导线将两球相连后，电容C = . 今给其带电，平衡后球表面附近场强之比E 1 / E 2 = .三、计算题1. 一平行板空气电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，充电至带电Q 后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d ，求:（1）电容器能量的改变；（2）在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系.2. 在带电量为+Q 半径为R 的均匀带电球体中沿半径开一细洞并嵌一绝缘细管,一质量为m 带电量为-q 的点电荷在管中运动(设带电球体固定不动,且忽略点电荷所受重力)如图8.6所示.t =0时,点电荷距球心O 为a (a <R ),运动速度v 0=0,试写出该点电荷的运动方程(即点电荷到球心的距离r 随时间的变化关系式).图8.3图8.4图8.614 练习九 恒定电流一、选择题1.室温下,铜导线内自由电子数密度n = 8.85⨯1028m -3,导线中电流密度j = 2⨯106A/m 2，则电子定向漂移速率为：(A) 1.4⨯10-4m/s. (B) 1.4⨯10-2m/s. (C) 5.4⨯102m/s. (D) 1.1⨯105m/s.2.在一个半径为R 1的导体球外面套一个与它共心的内半径为R 2的导体球壳,两导体的电导可以认为是无限大.在导体球与导体球壳之间充满电导率为γ的均匀导电物质,如图9.1所示.当在两导体间加一定电压时,测得两导体间电流为I , 则在两导体间距球心的距离为r 的P 点处的电场强度大小E 为：(A) I γ/(4πr 2) . (B) I /(4πγr 2) . (C) I /(4πγR 12) . (D) IR 22/(4πγR 12r 2) .3. 一平行板电容器极板间介质的介电常数为ε，电导率为γ，当极板上充电Q 时，则极板间的漏电流为(A) Q/(γε). (B) γε/Q . (C) εQ/γ. (D) γQ/ε .4.有一根电阻率为ρ、截面直径为d 、长度为L 的导线，若将电压U 加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为N ；若导线中自由电子数密度为n ，则电子平均漂移速度为v d . 下列哪个结论正确：(A) Lne U v Le U d N d ρρπ==,42. (B) Lne U v ed LUN d ρπρ==,42.(C) LUnev Le U d N d ρρπ==,82. (D) LUnev ed LUN d ρπρ==,42.图9.1155. 在氢放电管中充有气体，当放电管两极间加上足够高的电压时，气体电离. 如果氢放电管中每秒有4⨯1018个电子和1.5⨯1018个质子穿过放电管的某一截面向相反方向运动，则此氢放电管中的电流为(A) 0.40A . (B) 0.64A . (C) 0.88A . (D) 0.24A .二、 填空题1. 如图9.2所示为某复杂电路中的某节点,所设电流方向如图.则利用电流连续性列方程为 .2. 如图9.3所示为某复杂电路中的某回路,所设电流方向及回路中的电阻,电源如图.则利用基尔霍夫定律列方程为 .3. 有两个相同的电源和两个相同的电阻,按图9.4和图9.5所示两种方式连接. 在图9.3中I = ,U AB = ； 在图9.3中I = ,U AB = .三、计算题1. 把大地看作电阻率为ρ的均匀电介质,如图9.6.所示. 用一个半径为a 的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略.求(1)电极的接地电阻；(2)当有电流流入大地时，距电极中心分别为r 1和r 2的两点A 、B 的电流密度j 1与j 2的比值.2. 一同轴电缆，长L = 1500m ，内导体外半径a = 1.0 mm ，外导体内半径b = 5.0 mm ，中间填充绝缘介质，由于电缆受潮，测得绝缘介质的电阻率降低到6.4⨯105Ω·m. 若信号源是电动势ε= 24V ，内阻r = 3.0 Ω的直流电源. 求在电缆末端负载电阻R 0=1.0 k Ω上的信号电压为多大.图9.2图9.3图9.4图9.5图9.616 练习十 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律一、选择题1. 如图10.1所示，边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，则此线圈在A 点（如图）产生的磁感强度为:(A) l I πμ420. (B) lI πμ220. (C)lIπμ02(D) 以上均不对.2. 电流I 由长直导线1沿对角线AC 方向经A 点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D 点沿对角线BD 方向流出，经长直导线2返回电源, 如图10.2所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O 点产生的磁感强度分别用B 1、B 2和B 3表示，则O 点磁感强度的大小为:(A) B = 0. 因为 B 1 = B 2 = B 3 = 0 .(B) B = 0. 因为虽然B 1 ≠ 0, B 2 ≠ 0, B 1+B 2 = 0, B 3=0 (C) B ≠ 0. 因为虽然B 3 = 0, 但 B 1+B 2 ≠ 0 (D) B ≠ 0. 因为虽然B 1+B 2 = 0, 但 B 3 ≠ 03. 如图10.3所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I ，这三条导线在正三角形中心O(A) B = 0 .(B)B =3μ0I /(πa ) . (C) B =3μ0I /(2πa ) . (D) B =3μ0I /(3πa ) . . 4. 如图10.4所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于：(A) RIπμ20. (B) R I40μ.(C) )11(20πμ-R I . (D) )11(40πμ+RI.图10.1图10.2图10.3图10.4175. 一匝数为N 的正三角形线圈边长为a ,通有电流为I , 则中心处的磁感应强度为 (A) B = 33μ0N I /(πa ) . (B) B =3μ0NI /(πa ) . (C) B = 0 . (D) B = 9μ0NI /(πa ) . 二、填空题1.平面线圈的磁矩为p m =IS n ，其中S 是电流为I 的平面线圈 , n 是平面线圈的法向单位矢量,按右手螺旋法则,当四指的方向代表 方向时,大拇指的方向代表 方向.2 两个半径分别为R 1、R 2的同心半圆形导线，与沿直径的直导线连接同一回路，回路中电流为I .(1) 如果两个半圆共面，如图10.5.a 所示，圆心O 点的磁感强度B 0的大小为 ，方向为 .(2) 如果两个半圆面正交，如图10.5b 所示，则圆心O 点的磁感强度B 0的大小为 ，B 0的方向与y 轴的夹角为 .3. 如图10.6所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b 点沿切向流出,经长直导线2返回电源.已知直导线上的电流强度为I ,圆环半径为R ，∠aob =180︒.则圆心O 点处的磁感强度的大小B = .三、计算题1. 如图10.7所示, 一宽为2a 的无限长导体薄片, 沿长度方向的电流I 在导体薄片上均匀分布. 求中心轴线OO '上方距导体薄片为a 的磁感强度.2. 如图10.8所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面. 设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I . 求球心O 的磁感强度.图10.5图10.6图10.8图10.7。
高中物理奥林匹克竞赛专题——静电场典型习题(有详解答案)
题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32的上夸克和两个带e 31-下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60⨯10-15 m 。
求它们之间的斥力。
题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律r r 220r 2210N 78.394141e e e F ===r e r q q πεπεF 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。
题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。
证明电子的旋转频率满足42k20232me E εν=其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。
题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。
电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。
点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有220241r e r v m πε= 由此出发命题可证。
证：由上述分析可得电子的动能为re mv E 202k 8121πε==电子旋转角速度为30224mr e πεω=由上述两式消去r ，得43k 20222324meE επων== 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。
为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。
解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为N 1092.134920220212-⨯===ae rq q F πεπε2F 方向如图所示。
高中物理竞赛第九章静电场和稳恒电场合集(共146张)
2、电场强度的概念
（1）试验电荷 小电量，点电荷，用q0表示，为方 便起见，通常用正电荷。 （2）场力的性质 实验发现;若考察场中某一点，则有
考察点
F
q10 首 页 上 页 下 页退 出
或对场中某一点有：
F 常矢 q0
比值与场源性质，场点位置，场内介质分布有关而与q0无关
第九章
§9-1 §9-2 §9-3 §9-4 §9-5 §9-6 §9-7 §9-8
静 电 场
电场 电场强度 电通量 高斯定理 电场力的功 电势 场强与电势的关系 静电场中的导体 静电场中的电介质 电容 电容器 电场的能量
1 首 页 上 页 下 页退 出
§9-1
1、电荷
电场
电场强度
一、电荷，带电体间的相互作用
k
1 4 0
k 9.00109 N m2 C 2
0：真空介电常数
F 1
0 8.851012 C 2 N 1 m2
r0 ：施力电荷指向受力电荷的单位矢量
q1q2 ro 2 4 0 ro
6 首 页 上 页 下 页退 出
2、静电力的叠加原理
q1q2 F12 k r0 2 r21
q1
r
q2
F12
F12表示q1对q2的作用力，r21表示q2对q1的位矢，r0表示r21的 单位矢量
5 首 页 上 页 下 页退 出
① 此定律只适用于：真空（空气）或无限大的均匀电介 质中；静止的；两个点电荷； ② 电量同号时F12为正(斥力），异号时F12 为负（引力）。 ③ 比例系数：随单位制而不同，在SI制中，
2/3 |e|
-1/3 |e| -1/3 |e| 2/3|e|
高中物理竞赛静电场习题
高中物理竞赛——静电场习题一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。
【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。
如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P 为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS 1和ΔS 2 ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P 点激发的场强分别为ΔE 1 = k 211r S ∆σΔE 2 = k 222r S ∆σ为了弄清ΔE 1和ΔE 2的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然211r cos S α∆ = ΔΩ = 222r cos S α∆ 所以 ΔE 1 = k α∆Ωσcos ，ΔE 2 = k α∆Ωσcos ，即：ΔE 1 = ΔE 2 ，而它们的方向是相反的，故在P 点激发的合场强为零。
同理，其它各个相对的面元ΔS 3和ΔS 4 、ΔS 5和ΔS 6 … 激发的合场强均为零。
原命题得证。
【模型变换】半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
【解析】如图7-6所示，在球面上的P 处取一极小的面元ΔS ，它在球心O 点激发的场强大小为ΔE = k 2RS ∆σ ，方向由P 指向O 点。
无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS 激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x 方向、y 方向上的对称性，Σix E ϖ = Σiy E ϖ= 0 ，最后的ΣE = ΣE z ，所以先求ΔE z = ΔEcos θ= k 2Rcos S θ∆σ ，而且ΔScos θ为面元在xoy 平面的投影，设为ΔS ′所以 ΣE z = 2Rk σΣΔS ′ 而 ΣΔS ′= πR 2【答案】E = k πσ ，方向垂直边界线所在的平面。
〖学员思考〗如果这个半球面在yoz 平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？〖推荐解法〗将半球面看成4个81球面，每个81球面在x 、y 、z 三个方向上分量均为41 k πσ，能够对称抵消的将是y 、z 两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE x …〖答案〗大小为k πσ，方向沿x 轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。
第9单元静电场专题十二静电场中图像综合问题-2025年物理新高考备考课件
题型四 电场分布与 图像相结合问题
根据 图像的速度变化、斜率变化（即加速度的变化）,可确定电荷所受的电场力方向与电场力大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.
变化的关系图像如图所示，处电势最低.轴上、 两点的坐标分别为和，静电力常量为 ，则( )
[解析] 由图可知，从一个点电荷处到另一个点电荷处，电势先降低后升高，所以两点电荷均为正电荷， 图像的斜率表示电场强度，由图可知， 点的电场强度为零，设处点电荷带电荷量绝对值为 ，有
，解得，故A错误；在 点，根据电场叠加原理有，同理，在点，有 ，故（也可根据 图像的斜率表示电场强度，读图判断），B错误，C正确；由图可知，从点到点，电势先降低后升高，又 ，所以负的试探电荷由点运动到 点的过程中，电势能先增大后减小，故D正确.
教师备用习题
教师备用习题
4. (多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示,其中0~x2段是对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列判断正确的是( )A.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1<φ2<φ3B.粒子在0~x1段所受电场力沿x轴负方向;x1~x3段所受电场力沿x轴正方向C.粒子从O点向x3运动过程中加速度逐渐减小D.粒子从x2向x3运动过程电场力做负功
[解析] 图像的斜率 表示电场力，由图像可知， 段微粒所受电场力减小，故段电场强度减小，同理， 段电场强度为零，故A错误，C正确； 段微粒受到的电场力不变，电势能减少，则动能增加，所
2020年南师附中高中物理竞赛辅导课件09导体和电介质中的静电场(E电介质习题)
d.极化电荷电量为
q4R2
1
r
1q0
----q’与q0反号，而且数值小于q0
[例5]两带等量异号电荷的导体板平行靠
近放置,电荷面密度分别为+和- ，板
间电压V0=300V。如保持两板电量不变， 将板间的一半空间充以相对介电系数
r=4的电介质,则板间电压为多少？介质
上下表面极化电荷面密度多大？
E0 V 0
0E0
6 5
1 p 1n
P1 6 5
P1 65
下表面 上表面
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
2020 高中物理竞赛
辅导课件
山大附中物理竞赛教研组 编
（含物理竞赛真题练习）
我很平凡，但骨子里的我却很勇敢。 路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 如果你很聪明，为什么不富有呢？ 温故而知新，可以为师矣。——《论语·为政》（温故知新） 形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 好习惯的养成，在于不受坏习惯的诱惑。 业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 你可以用爱得到全世界，你也可以用恨失去全世界。 不要对挫折叹气，姑且把这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。 不尊重别人的自尊心，就好像一颗经不住阳光的宝石。——诺贝尔 取得成就时坚持不懈，要比遭到失败时顽强不屈更重要。——拉罗什夫科 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 己所不欲，勿施于人。——《论语·颜渊》 永不言败，是成功者的最佳品格。 简单的生活之所以很不容易，如何治白癜风是因为要活的简单，一定不能想的太多。 多一点思考，少一份遗憾。——杨建 那些背叛同伴的人，常常不知不觉地把自己也一起灭亡了。——伊索 人必须有自信，这是成功的秘密。
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E
R2
E
dr
40r 2
R1
R2 R1
q
40r 2
erdr
er
q
4 0
Q
(1 R1
1 R2
qdr
o R1
)
R2
第九章 静电场
课后练习十八
6. 如图所示, 在相距为2R的点电荷+Q 和 –Q的 电场中 (1)把点电荷+q从O点沿OCD弧移到D点, 电场 力对它所作的功为多少? (2)把 –q 从 D点沿 AB 的延 长线移到∞处, 电场力对它所作的功为多少？
第九章 静电场
课后练习十七
6.若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上，求证在棒
的延长线上，且离棒中心为r处的电场强度为
1Q
E 0 4r 2 L2
L 2 x dx L 2
O
r
Px
证明： dq dx
dE
dq
40 (r
x)2
E
dE
L
2 L
2
dx 40 (r
x)2
Q
4 0 L
L 2
d(r x)
R1 R2
er
第九章 静电场
课后练习十八
方Vr1法二R1rRP1由EV叠内 1 d加r原rP 理ERd1 VEr外dVr1
V1
Q1
4 0
R1
Q2
rP o
PR1 Q1
R2
V2
R2 rP
E内dr
R2
E外dr
Q2
4 0 R2
V
V1
V2
Q1
4 0 R1
Q2
4 0R2
同理
R1
r
R2
E2
2
rl
l 0
E2 20r er
r R2
qi 0
E3 0
E3 2rl 0
E3 0
第九章 静电场
课后练习十八
1. 关于电场强度与电势之间的关系,下列说法中,
哪一种是正确的?
（ C）
(A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零；
(B) 在电场中，电势为零的点，场强必为零；
(C) 在电势不变的空间，场强处处为零；
V
Q1
4 0 r
Q2
4 0 R2
r
R2
V
Q2 Q1
4 0 r
带电板的电荷面密度σ为
（ A）
(A) 20mg tan ; (B) 2 0 tan
q
mg
(C) mgq tan ; (D) 0
T sin q 2 0
T cos mg
20mg tan
q
E
2 0
T
F
q
q 20
mg
第九章 静电场
课后练习十八
4. 如图所示, 一均匀带电的球形橡皮薄膜, 在它的
2 0 E2
3
2
0
2 0 3
2 0
E1
方向水平向左 ;
方向水平向左 ;
A
方向水平向右 ;
2 0
2 E2 2 0
B
2
C
第九章 静电场
课后练习十七
5. 有两个点电荷, q1=5×10-7C 和 q2=2.8×10-8C, 相距15cm, 求(1)一个点电荷在另一个点电荷所在处产
生E(E221的)12作作场解用用44强q(在q在21.1e)e0(q2q012rq12r21)上21上2作在的的用q992力力处在1100的每FF9912场一2511.强5点8q52112FE电0111021701荷0e814qe24上5221.E6的121F2作..11q01e0125用112.360e1力2051e41N.1ee2022N11qN32EeC1122CN11
R2 rP
E2dr
R2 E3dr
Q1 ( 1 1 ) Q1 Q2
40 rP R2 40R2
Q1 Q2
40rP 40R2
r R2
V3
rP E3dr
Q1 Q2
4 0 rP
o Q2
dr
rP
R2
P R1 Q1
E2
Q1
4 0r 2
er
E3
Q1 Q2
40r 2
er
第九章 静电场
课后练习十八
各区域电势分布及分布曲线
V Q1 Q2
40R1 40R2
(r R1)
V
V V
Q1
4 0 r
Q1 Q2
4 0 r
Q2
4 0 R2
(R1
(r R2 )
r
R2
)
O
R1 R2 r
(2)两球面间的电势差
U12 V1 V2
R2 R1
E2dr
E2
Q1
4 0
Q1
4 0r 2
(1 1)
半径从R1扩大到R2的过程中，距球心为r的P点的电场
强度大小将由 q 40r 2变为 0 ; 电势由 q 40r 变
为 q 40R2 ; 通过以 r 为半径的球面的电场强度通量
由 q 0 , 变 0 。
q
E dS
qi
0
V r E dl
E V
q
4 0 r
q
4 0 r
2
0
q
4 0
R2
R2
Φ
第九章 静电场
课后练习十七
1. 一点电荷放在球形高斯面的球心处，下列
情况使高斯面的电通量变化的是：
( C)
(A) 点电荷离开球心，但仍在球面内； (B) 有另一个电荷放在球面外； (C) 有另一个电荷放在球面内； (D) 此高斯面被一正方体表面代替．
第九章 静电场
课后练习十七
2.关于静电场的电场线，下面说法正确的是 （ C ）
E dS 0
s
Φ
' e
E dS
E cos dS
S
S
Er E
E cos R2
第九章 静电场
课后练习十七
4. 两个平行的“无限大”均匀带电平面, 其电荷
面密度分别为+σ和+ 2σ, 如图所示, 则A、B、C 三个
区域的电场强度分别为：
EA
EB
EC
2 0
2 0
2
0
E E1
2 2 0 2 2 0 2
解 (1) WOCD q(VO VD )
V 0
A
Q
O
C
BR
Q
D
VO
VAO
VBO
Q
4 0 R
Q
4 0 R
0
VD
VAD
VBD
Q
4 0(3R)
Q
4 0R
Q
6 0 R
第九章 静电场
课后练习十八
V 0
VO 0
VD
Q
6 0 R
C
(1) WOCD q(VO VD )
A
Q
O
BR
Q
D
q （0 Q ） qQ
E dS
qi
0
Φ q
0
0
rP
o R1
高斯面
第九章 静电场
课后练习十八
5.有一个电荷为q,半径为R1的均匀带电球面1,其
外有一个同心的电荷为Q, 半径为R2(R2＞R1)的均匀带
电球面2，则此两球面之间的电势差V1-V2为多少？
r R1
r V1
解 r R2
V2
E dS
qi
0 q
(D) 在场强不变的空间，电势处处相等．
性质2是(A. )静电电场场线的是环闭路合定曲理线．l E(Bdl)静 0电,场说是明保静守电( 力场B 的)
场．
(C) 静电力不能作功． (D) 静电场是有源场.
第九章 静电场
课后练习十八
3. 如图所示, 一质量为m的小球, 带有电量q, 悬
于一丝线下端, 线与一块很大的带电平板成θ, 则此
E2dr
R2 E3dr
R2
rPo
PR1 Q1
E1Q2
40 R1 R2 40R2 Q1 Q2
40R1 40R2
E2
Q1
4 0r 2
er
E3
Q1 Q2
40r 2
er
第九章 静电场
课后练习十八
V r E dr
R1 r R2
V2
qi
0
取半径为r的同轴圆柱面
Φ E dS
l
E上 dS上 E下 dS下 E侧 dS侧
E侧dS侧 E2 rl
第九章 静电场
课后练习十七
Φ E2 rl
E dS
qi
0
r R1
qi 0 E12rl 0
E1 0 E1 0
R1 r R2 qi l
E2
2 0 r
E 可由
r
E dS
qi
0
求得
E1 0 (r R1)
E2
Q1
40r 2
er
(R1 r R2 )
E3
Q1 Q2
40r 2
er
(r R2 )
Q2
R2
o R1
Q1
第九章 静电场
课后练习十八
V r E dr
r R1
Q2 dr
V1
R1 rP
E1dr
R2 R1
L 2
(r
x)2
Q
4 0 L
( r
1 L
r
1
L
)
Q
0 (4r 2