优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

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《第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程》教学设计

《第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程》教学设计一、问题引入请同学们思考:1.在直角坐标系内确定一条直线,需要几个条件?2.求直线斜率的方法有哪些?3.已知直线l 的斜率k ,且直线l 经过点()000,P x y ,如何求直线l 的方程?设计意图:引导学生复习旧知,提出问题,引入新课题.二、探索研究(一)直线的点斜式方程1.循序渐进:思考1:设12,l l 是平面直角坐标系中的直线,分别判断满足下列条件的12,l l 是否唯一.如果唯一，作出相应的直线,并思考直线上任意一点的坐标(,)x y 应该满足什么条件.（1）已知1l 的斜率不存在;（2）已知1l 的斜率不存在且1l 过点(2,1)A -;（3）已知2l 的斜率为3;（4）已知2l 的斜率为3且2l 过点(1,2)B .教师提出问题,学生分组进行思考讨论,教师让学生行口答,并给予点评.教师:不难看出,满足条件(1)的直线1l 有无数条,但满足条件(2)的直线1l 是唯一的,如图所示.此时若(,)x y 为直线1l 上的点,则必有2x =-;另外,任意横坐为2-的点,一定都在直线1l 上.满足条件(3)的直线2l ,只要倾斜角为60︒即可,因此2l 也有无数条.满足条件(4)的直线2l 是唯一的,如图(2)所示.此时若(,)P x y 为直线2l 上不同于B 的点,则BP k即21y x -=-,化简可得21),y x -=-容易验证,(1,2)B 的坐标也能使上式成立,因此直线2l 上的点都使得上式成立;另外,如果,x y 能使得上式成立,即要么(,)P x y 就是点(1,2)B ,要么BP k =也就是说,点P 一定在直线2l 上.思考2：（2）中直线1l 上点的坐标与方程2x =-的解有什么关系?（4）中直线2l 上点的坐标与方程2y -=1)x -的解有什么关系?由此你能得出什么结论?教师提出问题,学生进行思考,教师让同学回答,并给出一般结论.教师:一般地,如果直线l 上点的坐标都是方程(F x ,)0y =的解,而且以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都在直线l 上,则称(,)0F x y =为直线l 的方程,而直线l 称为方程(,)0F x y =的直线.此时,为了简单起见,“直线l ”也可说成“直线(,)0F x y =”,并记作:(,)0l F x y =.思考3:设点()000,P x y 为直线l 上一定点,而且知道的l 斜率信息,我们怎样得到直线l 的方程?教师提出问题,学生进行思考讨论并进行回答.教师:（1）如果直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为0.x x =（2）如果直线l 的斜率存在且为k ,设(,)P x y 为直线l 上不同于0P 的点,则0P P k k =,即00y y k x x -=-,化简可得 ()00y y k x x -=-.①而且()000,P x y 的坐标也能使上式成立;另外,如果,x y 能使得上式成立,则要么(,)P x y 就是点()000,P x y ,要么0P Pk k =,也就是说,点P 一定在直线l 上,从而①就是直线l 的方程.因为方程①由直线上一点和直线的斜率确定,所以通常称为直线的点斜式方程.思考4:你能用方向向量来推导直线的点斜式方程吗?教师提出问题,学生进行思考讨论并进行回答.教师:直线的点斜式方程还可以用方向向量来得到:如果已知()000,P x y 是直线l 上一点,而且l 的斜率为k ,则直线的一个方向向量为(1,)a k =;另一方面,设(P x ,y )为平面直角坐标系中任意一点,则P 在直线l 上的充要条件是0P P 与a 共线,又因为()000,P P x x y y =--,所以()00y y k x x -=-.思考5:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?引导学生分组讨论,然后说明理由,使学生掌握直线的点斜式方程的适用范围.教师:归纳总结:1.点斜式方程的局限性:只能表示斜率存在的直线,不能表示与x 轴垂直的直线.2.经过点()000,P x y 的直线有无数条,可分成两类:①斜率存在的直线(如图),方程为()00y y k x x -=-;斜率不存在的直线(如图):0x x =.（二)直线的斜截式方程思考6:已知直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为(0,b),求直线l 的方程.学生独立求出直线l 的方程:y kx b =+.②在此基础上,教师给出截距的概念,引导学生分析方程②由哪两个条件确定,让学生理解斜截式方程概念的内涵.教师:一般地,当直线l 既不是x 轴也不是y 轴时:若l 与x 轴的交点为(,0)a ,则称l 在x 轴上的截距为a ;若l 与y 轴的交点为(0,)b ,则称l 在y 轴上的截距为b .一条直线在y 轴上的截距简称为截距.方程y kx b =+由直线的斜率和截距确定,因此通常称为直线的斜截式方程.思考7:观察方程y kx b =+,它的形式具有什么特点?直线y kx b =+在y 轴上的截距是什么? 使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别.教师:从直线的截距式方程y kx b =+,可以方便地看出直线的斜率k 和截距b .思考8:你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx b+?直线方程中k和b的几何意义是什么?你能说出一次函数21,3,3=-==-+的截距吗?y x y x y x使学生进一步加深对直线截距式方程的认识和理解.三、应用举例（一)点斜式方程应用举例例1 已知直线l经过点P,且l的斜率为k,分别根据下列条件求直线l的方程：（1）(0,3),2P k=-.P k=;(2)(1,0),3解（1）根据已知可得直线l的点斜式方程为-=⨯-32(0)y x化简得23=+.y x（2）根据已知可得直线l的点斜式方程为0y x=-+.-⨯-,化简得33y-=(3)(1)x教师可以找两个同学上黑板完成,其他同学在练习本上完成,完成后教师进行讲解.（二)斜截式方程应用举例例2 已知直线l经过点(2,3)P-,且l的倾斜角为45︒,求直线l的方程,并求直线l的截距.解因为直线l的斜率tan451k=︒=,所以可知直线l的方程为-=⨯--，31[(2)]y x即5=+.因此直线l的截距为5.y x学生思考讨论并上台讲解,教师给予点评.四、小结归纳教师引导学生概括：（1）本节课我们学习了哪些知识点？（2）直线方程的点斜式、斜截式的特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道什么条件？五、课后作业教材第85页练习A第1~4题.板书设计教学研讨本节内容由8个思考问题构成，每个思考问题要给学生充分的讨论探究时间，这样设计有助于学生自主学习能力的提高.对于例题，这里选择了教材上的例题，数量和难度都有些不足，建议教师可以再安排一些难度较大的例题.。

直线的点斜式和斜截式方程一等奖说课稿3篇

1、直线的点斜式和斜截式方程一等奖说课稿我本节课说课的内容是直线的点斜式和斜截式方程。

新课标指出，学生是教学的主体。

教师要以学生活动为主线。

在原有知识的基础上，构建新的知识体系。

我将以此为基础从教材地位和内容分析，教学目标分析，重点和难点分析，教法和学法分析，教学过程分析这几个方面加以说明。

一、教材地位和内容分析直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几何问题。

直线作为最常见的几何图形，在生产实践和生活应用中都有着广泛的应用。

直线的方程是是解析几何的基础知识，对后续圆、直线和圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论从知识上还是方法上都有着积极的作用。

二、教学目标分析1、识记直线的点斜式和斜截式方程，了解其推导过程2、会根据已知条件熟练求出直线的方程3、培养学生主动探究知识、合作交流的意识三、重点与难点分析重点：会根据已知条件熟练求出直线的方程难点：直线点斜式方程的推导四、教法与学法分析1、教法分析遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。

2、学法分析本节课所面对的是职高二年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯还有待教师引导。

本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。

五、教学过程分析根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为几个阶段：1、温故知新上课前复习特殊角的正切值以及斜率的求法，为研究新课打下基础。

2、创设情境直线是点的集合，求直线方程实际上就是求直线上点的坐标所满足的一个等量关系。

因此在教学中我把探究的过程变成一个问题来进行。

问题：已知一直线过一定点，且斜率为k，则直线是唯一确定的，也就是可求的，怎样求直线L的方程？3、探求新知学生带着问题预习，分组讨论，合作交流，共同研究出直线的点斜式方程。

教师巡视指导答疑。

在此基础上，找学生在黑板上讲解其推导过程，师生共同点评。

第一章直线教案直线方程的点斜式、斜截式教案

第一章直线教案直线方程的点斜式、斜截式教案教学目标1．通过教学，学生能掌握直线方程的两种表现形式，即点斜式、斜截式．2．通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题；尊重从特殊→一般→特殊的认识规律．3．培养学生的探索、概括能力，同时也培养学生思维的科学性与创造性．教学重点与难点引导学生根据直线这一结论探讨确定一直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程．教学过程师：在初中，我们学习过一次函数y=kx+b及其图象l(一条直线)，下面请同学们思考以下几个问题：1．对函数y=kx+b来说，当不区分自变量x和y时，我们可以将y=kx+b叫做什么？(二元一次方程) 2．对于直线l来说，k和b在l中表示什么？(“k”表示直线l的方向，其值满足k=tanθ，因此，把k 叫做直线l的斜率；“b”表示直线l与y轴交点的纵坐标，又叫做直线l在y轴上的纵截距．)3．方程y=kx+b与直线l之间存在着什么样的关系？(以这个方程的解为坐标的点都是这条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．)师：你怎么知道以方程y=kx+b的解为坐标的点都是直线l上的点呢？你都验证了吗？生：……师：事实上，可以证明证明：设P(x1，y1)在l上，则由相似三角形性质，所以y1=kx1+b，即(x1，y1)是方程y=kx+b的解．反之：设(x1，y1)是y=kx+b的解，则师：通过上述问题，我们弄清了方程y=kx+b的解和直线l上的点之间的关系，它们是一种什么关系呢？生：一一对应关系．师：很好！有了这种一一对应关系，那么我们在研究直线时，就可以通过方程来考虑，这也正是解析几何研究问题的基本思想．现在我们不妨考虑一下，如果把直线当做结论，那么，确定一条直线需要几个条件？生：两个条件．师：哪两个条件？生甲：需要知道k和b的值就可以了．生乙：因为两点确定一条直线，所以只要知道两个点就可以确定一条直线．师：两位同学说得都很好，还有其它条件吗？生：……师：好！大家提出了许多种，今天先讨论其中的两种．若已知k、b，求直线方程．生：设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式得：师：推导过程很正确！我们能不能把题目再引申一下，使其更具有一般性？生：把条件改为：已知直线l的斜率为k，且经过点P1(x1，y1)，求直线l的方程．师：条件改得很好！能解决这个问题吗？生：设P(x，y)为l上任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得：师：在解决上面的两个问题中，大家都用到了k值，若k不存在的情况下其直线方程怎么表示？生：若k不存在，则直线方程为x=0或x=x1．师：很好！把上面的问题归纳一下，应分为几种情况加以考虑？生：两种．1)当k存在时，经过点P1(x1，y1)的直钱方程为y-y1=k(x-x1)；2)当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1．师：总结得不错！通过总结，大家注意到，在运用方程y=kx+b和y-y1=k(x-x1)解决问题时的前提条件是k 存在．另外要知道这两个方程之间的联系，即方程y=kx+b是方程y-y1=k(x-x1)的特殊形式，但两个方程表示的图形都是直线．为了以后应用起来方便，我们不妨给这两个方程分别取个名字．下面请大家集思广益，给这两个方程取个贴切、易记的名字．生：直线方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，因此，可以叫做直线方程的点斜式；直线方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，所以，可以叫做直线方程的斜截式．师：这两个名字都指出了方程存在的前提条件，因此，便于同学们理解和记忆，以后大家可以继续使用．下面请大家根据今天课上所讨论的内容解决有关问题．例1 已知直线l的倾斜角为0°，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程．(打投影仪)学生口答：利用点斜式得直线l的方程是y=y1．例2 已知直线l的倾斜角为90°时，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程．(打投影仪)学生口答：因为直线l的斜率不存在，所以经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1．例3 一条直线经过点P1(-2，3)，倾斜角α=45°，求直线的方程，并画出图形．(打投影仪)师：这是课本的例题，解完后自行对照课本．(同时请一位同学板演)师：通过前面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立条件？生：两个．师：如果已知直线l过一点，能否确定直线在坐标系中的位置？生：不能确定，可以得到无数条经过这一点的直线．(教师可以用电脑演示)师：若只知道直线l的斜率呢？生：可以得到无数条斜率相同的直线．(教师用电脑演示)师：像这样的问题在我们今后学完有关直线的问题以后再做进一步探讨．本节课需要大家理解；确定一条直线必须具备两个独立条件，并且会根据所给条件求出直线的方程．下面，请大家回忆一下本节课所讨论的内容．生：知道了直线方程的两种表现形式：点斜式、斜截式．师：应用这两个方程时应注意什么？生：注意方程存在的条件是k存在．师：在今天这节课上，有的同学还提到了另外几种确定一条直线的条件，请同学们课下思考．作业：第20页，练习1，2，3．第26页，习题二：1，2(1)、(2)、(3)．设计说明本节课的教学过程主要有以下几个部分：1．复习引入，通过问题逐步引导学生发现方程y=kx+b与直线l的一一对应关系，从而为研究直线即可通过研究方程而得到．2．提出问题：1)确定一条直线需要具备几个独立条件？2)根据条件求出直线的方程．3．需猜想：1)确定一条直线需要知道k、b即可；2)确定一条直线需要知道直线l经过两个已知点；3)……4．根据猜想：已知k、b，求直线l的方程；已知k，点P1(x1，y1)，求经过点P1和斜率为k的直线方程．5．得到直线方程的点斜式、斜截式及方程存在的条件．6．已知一个条件，不能确定唯一的一条直线，进一步体会确定一条直线需要具备两个独立条件．7．例题、小结、作业．第一个环节的设计主要考虑了初、高中数学教材中相关知识点的衔接．因为搞好初、高中数学教学的衔接，从教学管理的角度看，适应学生的心理特征及认知规律．为此，从初中代数中的一次函数y=kx+b引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题，即求直线的方程的问题上去．在引入过程中，注意先帮助学生弄清直线与方程为一一对应关系，理解了要研究直线可从研究方程入手，以及要研究方程的特征，也可以从研究直线考虑，突出了解析几何研究问题的思想方法．第二、三、四环节的设计体现了解析法的基本思想在于把几何问题代数化，图形性质坐标化，其框图如下：考虑到传统的教学模式都是根据已知条件求结论，按照“MM教育方式”，应培养学生的探索性，因此在注重学生思维的科学性上，设计了根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件是什么？然后再根据猜想得到的条件求直线的方程．从教学内容上没有脱离教材，但从教法上比较注重创设问题情境，揭示知识的形成发展过程，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识(根据已知条件，求出直线的方程)的提出过程，使学生对所学知识理解得更加深刻．关于直线的许多问题中，都要涉及到斜率和截距的问题，用斜率和截距来解决有关问题也是高中学生学习的需要．另外，在学生得出直线方程的点斜式和斜截式之后，教师要有意识地引导学生注意这两个方程的存在条件是k存在，若k不存在时应作为特殊情况加以考虑，在此涉及到了分类讨论的思想．在高中数学中，用斜率和截距来解决直线及其方程的问题，其中以下两种题型必不可少．1．已知直线方程研究其几何性质的问题例1 如果AC＜0且BC＜0，那么Ax+By+C=0不通过[ ]．分析由AC＜0且BC＜0可得AB＞0，直线Ax+By+C=0的限，故选(C)．显然，直线的斜率和截距是刻画直线几何性质的，是研究这类问题的关键．2．求直线方程例2 在平面直角坐标系xoy中，过点P(-3，4)且与直线OP夹角例3 过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____．分析两坐标轴截距相等包含了两种情况：截距不为零，截距为直线过原点和点(5，2)，可求得直线方程为2x-5y=0，所以所求直线方程为x+y-7=0或2x-5y=0．例4 求过点P(0，1)的直线l的方程，使l夹在两直线l1∶x-3y+10=0与l2∶2x+y-8=0之间的线段恰被P 点平分．解设过点P(O，1)的直线方程为y=kx+1(斜率k不存在时，显然不满足条件)，与直线l1、l2分别交于A、B两点(如图1-19)上述几例是用待定系数法求直线方程，解这类题的要点是：通过对已知条件的分析，寻求满足直线方程的两个独立条件，列出直线方程求待定系数．在使用直线方程时要注意，方程成立的条件，如点斜式、斜截式要求斜率存在，截距式要求截距不为零等．为了使学生理解求一条直线的方程需要具备两个独立条件，在本节课的最后部分我们强调直线若满足一个条件，那么这条直线是不能唯一确定的，所以在直线这一章学完以后，还要准备适当地补充直线系的概念及直线系的基本类型题．一般地，我们把满足一个共同条件的直线的集合(直线的系列)称为一个直线系，把满足直线系的方程叫做直线系方程．直线系的基本类型有：平行直线系(直线系中的所有直线的斜率k是同一个常数)；共点直线系(直线系中的直线都过同一个点)．引理若两相交曲线为C1∶f(x，y)= 0，C2∶g(x，y)=0，则曲线系C∶f(x，y) +λg(x，y)=0(参数λ∈R)，必通过C1与C2的所有的交点．定理已知两条相交直线l1∶a1x+b1y+c1=0和l2∶a2x+b2y+c2=0，则a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0是过l1和l2交点的直线系(不包括l2)，式中的λ是一个任意实数．例1 填写满足下列条件的直线系方程(1)斜率为-2的直线系方程是(y=-2x+b)．(3)经过点(-2，-3)的直线系方程是(y+3=k(x+2)或x=-2)．例2 应用上述定理，求经过l1∶2x-3y+2=0与l2∶3x-4y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线方程．(1)过原点；(2)平行于直线2x-y-6=0；(3)垂直于直线4x+3y-4=0．解过l1、l2交点的直线系是：l∶2x-3y+2+λ( 3x- 4y- 2)= 0，①即：(2+3λ)x+(-3-4λ)y+(2-2λ)=0，②(1)因为l过原点，所以2-2λ=0，λ=1代入②得：5x-7y=0．(2)因为l平行于直线2x-y-6=0，2x-y-18=0．(3)因为l垂直于4x+3y-4=0，所以4(2+3λ)-3(3+4λ)=0，即-1=0，此方程无解．这说明①中不存在与直线4x+3y-4=0相垂直的直线，事实上，①不含l2，而l2恰恰是过l1，l2交点且与4x+3y-4=0垂直的直线，所以所求直线就是l2∶3x-4y-2=0．例3 不论m取什么值，直线(2m-1) x+(m+3) y-m+11=0必过一定点，试证明之，并求此定点．x=2，y=-3．将x=2，y=-3代入直线系方程左边，则(2m-1)·2+(m+ 3)·(-3)- m+ 11= 0，即证明直线系过定点( 2，- 3)．解法二将原方程变形为：(-x+3y+11)+m(2x+y-1)=0，这是经过以下两直线交点的直线系解方程组，得这两条直线交点坐标为(2，-3)，不论m取何值时，已知直线必过点(2，-3)．以上是教案设计过程中的几点说明，此外，在教学过程中还应重视数学思想方法和数学语言的教学．因为数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为解决问题能力的桥梁．数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，注重数学语言训练，有助于理解数学知识和方法，有助于数学交流，有助于学生的数学应用意识的培养．为此，本教案中涉及到了由特殊→一般→特殊的认知规律，运用了归纳、猜想等合情推理方法，在每个环节的设计中，要求学生对每一个问题都要独立思考，在学生遭遇挫折后，要引导他们进行正确归因，帮助他们找出症结，加强个别指导，激发不同层次的学生的学习兴趣．。

直线的方程——点斜式、斜截式教学设计

2.1.2 直线的方程——点斜式、斜截式南京航空航天大学附属高级中学洪俊学习目标：1．探索并掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，能熟练求出直线方程；2．体会化归的思想，逐步培养自己分析问题，解决问题的能力；3．进一步理解直线和直线方程之间的关系，体现数形结合的数学思想．学习重点：掌握直线的点斜式、斜截式方程及运用．学习过程：一、问题情境1．问题情境．（1）已知直线l 经过点A （2,3），B （1,4），计算直线l 的斜率；（2）已知直线l 经过点A （m ,3），B （1,4）且斜率为-3，计算m 的值；（3）直线l 经过点A （1，3），斜率为2，点P （－1，－1）在直线l 上吗？2．探究活动．（1）已知直线l 经过点(1,3)A -且斜率为－2，你能求出l 经过的另一点B （2， y ）的纵坐标吗？你能画出直线l 吗？（2）已知直线l 经过点(1,3)A -，斜率为－2，点(,)P x y 在直线l 上运动，那么点P 的坐标(,)x y 会满足什么样的关系？你能画出直线吗？（3）直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，写出y x ,与00,,y x k 之间有一个关系式．二、建构数学1．点斜式：如图，直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),(y x P 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，因为直线l 的斜率为k ，由斜率公式得：即（*）注： 1° 直线l 上每一个点的坐标都是（*）式的解；2° 以（*）式的解为坐标的点都在直线l 上；（*）由直线上一定点及其斜率确定，我们把（*）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．求直线上任意一点P （x ，y ）的坐标x 和y 之间的关系，其实质就是求直线的方程；3° 问题：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？2．特殊的直线方程．（1）直线l 经过点111(,)P x y ，且直线的倾斜角为0 ，直线l 的方程是．（2）直线l 经过点111(,)P x y ，且直线的倾斜角为90 ，直线l 的方程是．（3）直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，则直线l 的方程为．说明：（1）若直线l 与x 轴交点是(,0)a ，与y 轴交点是(0,)b ，则称a 为直线l 在x 轴上的截距，称b 为直线l 在y 轴上的截距．（截距的本质是点的某一个坐标，所以截距可以大于0，也可以等于或小于0，截距与距离是二个不同的概念）．（2）方程y ＝kx ＋b 由直线l 的斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定，叫做直线方程的斜截式方程．（3）初中学习的一次函数y kx b =+中，常数k 是直线的斜率，常数b 为直线在y 轴上的截距．三、数学运用例1 一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线方程． 00()y y k x x -=-00y y k x x -=-例2求直线2)y x =-的倾斜角．例3求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30 所得的直线方程．练习：1．写出下列直线的点斜式方程：（1）（2）（3）2．说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：（1）y －2 ＝x －1 22y +=（）3．当k 不断变化时，直线y ＝ k （x ＋2）恒过点．4．已知点P 的坐标为（1，—1），直线l 的方程为013=+-y x（1）求经过点P 且与直线l 斜率相等的直线方程；（2）求经过点P 且倾斜角为直线l 的倾斜角2倍的直线方程．5．求在x 轴上的截距为1，且倾斜角的正弦值为53的直线方程．四、回顾小结（1）数学知识：直线的点斜式方程、斜截式方程；截距的概念．（2）数学思想方法：数形结合的数学思想方法．五、课外作业1．课本第82-83页第1（1）、（2）、（3），2题．2．补充．（1）经过点（1，2），且斜率为2的直线方程是；过点（1，2），且倾斜角为00的直线方程为．（2）倾斜角为0150，在y 轴上的截距为－2的直线方程为．（3）已知一条直线经过点A （1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为4，求该直线的方程． 0(2),30B 经过倾斜角是．0(0,5),0C 经过倾斜角是．(3,1),A -经过。

《直线的方程点斜式》课比赛教案

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案第一章：课程导入1.1 教学目标让学生了解直线方程的定义和重要性。

引导学生通过实际问题引入直线的点斜式方程。

1.2 教学内容直线方程的定义直线的点斜式方程1.3 教学步骤1.3.1 导入通过展示实际问题，例如“已知一条直线上的两个点，如何表示这条直线的方程？”引导学生思考并讨论可能的解决方案。

1.3.2 直线方程的定义给出直线方程的定义，即直线上任意一点的坐标满足特定的数学关系。

解释直线方程的重要性，例如在解析几何中的应用。

1.3.3 直线的点斜式方程引入点斜式方程的概念，即直线上任意一点和斜率确定直线的方程。

给出点斜式方程的一般形式，并解释其含义。

第二章：点斜式方程的应用2.1 教学目标让学生掌握点斜式方程的求解方法。

培养学生运用点斜式方程解决实际问题的能力。

2.2 教学内容点斜式方程的求解方法点斜式方程在实际问题中的应用2.3 教学步骤2.3.1 点斜式方程的求解方法引导学生通过已知直线上两点坐标和斜率，求解直线的点斜式方程。

解释求解过程中的关键步骤，例如确定常数项。

2.3.2 点斜式方程在实际问题中的应用提供实际问题，例如“已知某直线上的两个点坐标和斜率，求该直线的方程”。

引导学生运用点斜式方程解决实际问题，并解释结果的意义。

第三章：点斜式方程的性质3.1 教学目标让学生了解点斜式方程的性质。

培养学生运用点斜式方程解决相关问题的能力。

3.2 教学内容点斜式方程的性质3.3 教学步骤3.3.1 点斜式方程的性质引导学生探讨点斜式方程的性质，例如斜率与直线的倾斜程度的关系。

解释点斜式方程的性质对于解决直线相关问题的重要性。

3.3.2 运用点斜式方程解决相关问题提供相关问题，例如“已知直线的斜率和一个点，求该直线的方程”。

引导学生运用点斜式方程的性质解决相关问题，并解释结果的意义。

第四章：巩固练习4.1 教学目标让学生巩固对直线的点斜式方程的理解和应用。

4.2 教学内容巩固直线的点斜式方程的知识。

《直线的方程点斜式》课比赛教案

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案第一章：教学目标1.1 知识与技能（1）理解直线的点斜式的定义和几何意义；（2）学会用点斜式求直线的方程；（3）能够运用点斜式解决实际问题。

1.2 过程与方法（1）通过实例直观感知直线的点斜式；（2）利用数学软件或图形计算器验证点斜式的正确性；（3）通过合作交流，探索点斜式的应用。

1.3 情感、态度与价值观（1）培养学生的逻辑思维能力和创新能力；（2）培养学生合作交流的团队精神；（3）激发学生对数学的兴趣，感受数学的美。

第二章：教学重难点2.1 教学重点（1）直线的点斜式的定义和几何意义；（2）用点斜式求直线的方程；（3）点斜式在实际问题中的应用。

2.2 教学难点（1）理解直线的点斜式的推导过程；（2）灵活运用点斜式解决实际问题。

第三章：教学准备3.1 教具准备（1）黑板、粉笔；（2）数学软件或图形计算器；（3）直角坐标系模型。

3.2 学具准备（1）笔记本；（2）直尺、圆规；（3）练习题。

第四章：教学过程4.1 导入新课（1）利用实例引导学生直观感知直线的点斜式；（2）提出问题，激发学生思考：如何用点斜式表示直线？4.2 探究新知（1）引导学生通过合作交流，探索直线的点斜式；（2）讲解直线的点斜式的定义和几何意义；（3）演示直线的点斜式的推导过程；（4）引导学生学会用点斜式求直线的方程。

4.3 巩固练习（1）利用数学软件或图形计算器验证点斜式的正确性；（2）完成练习题，巩固所学知识。

4.4 拓展与应用（1）引导学生运用点斜式解决实际问题；（2）学生展示成果，互相评价。

第五章：教学反思5.1 课堂效果评价（1）学生对直线的点斜式的理解和运用程度；（2）学生合作交流的能力；（3）学生对数学的兴趣和积极性。

5.2 教学方法改进（1）针对学生的实际情况，调整教学方法；（2）注重个体差异，关注学生的成长；（3）不断反思，提高自身教学水平。

第六章：教学评价6.1 评价目标（1）学生能理解直线的点斜式方程的定义和应用；（2）学生能运用点斜式方程解决实际问题；（3）学生能够通过合作交流，提高分析和解决问题的能力。

直线的点斜式方程与斜截式方程教案

直线的点斜式方程与斜截式方程教案直线的点斜式方程与斜截式方程教案一、教学目标学生能够： 1. 理解直线的点斜式方程和斜截式方程的概念； 2. 掌握如何通过已知条件确定直线的点斜式方程和斜截式方程； 3. 能够相互转化点斜式方程与斜截式方程； 4. 应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1. 直线的点斜式方程• 1.1 定义：直线的点斜式方程表示为y−y1=k(x−x1)，其中(x1,y1)是直线上的已知点，k是直线的斜率。

• 1.2 推导：假设直线上有一点(x,y)，斜率为k，则可以得到点斜式方程。

2. 直线的斜截式方程• 2.1 定义：直线的斜截式方程表示为y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线与y轴的截距。

• 2.2 推导：假设直线上有一点(x,y)，斜率为k，并考虑直线与y轴的截距为b，可以得到斜截式方程。

3. 点斜式方程与斜截式方程的相互转化• 3.1 从点斜式方程到斜截式方程的转化：将点斜式方程中的表达式整理，消去括号后化简，得到斜截式方程。

• 3.2 从斜截式方程到点斜式方程的转化：观察斜截式方程的形式，确定点斜式方程中的已知点和斜率。

三、教学步骤1. 引入介绍直线的点斜式方程和斜截式方程的定义和推导过程，并讲解本节课的教学目标。

2. 点斜式方程与斜截式方程的讲解与演示• 2.1 详细解释点斜式方程的定义和推导过程，带入示例进行讲解。

• 2.2 详细解释斜截式方程的定义和推导过程，带入示例进行讲解。

• 2.3 对比两种方程的特点，让学生理解它们之间的关系。

3. 点斜式方程与斜截式方程的相互转化练习让学生通过练习，掌握点斜式方程和斜截式方程之间的相互转化方法。

4. 实际问题解决提供实际问题，让学生应用所学知识解决问题，加深对直线方程的理解和应用能力。

5. 总结与拓展总结本节课的重点内容和要点，并展开讨论直线的其他方程形式。

四、课堂作业1.完成教学步骤中的练习题；2.思考并总结其他直线方程的形式。

直线的点斜式方程与斜截式方程教案(一)

直线的点斜式方程与斜截式方程教案(一)教案：直线的点斜式方程与斜截式方程一、概述本节课主要介绍直线的点斜式方程与斜截式方程的概念及求解方法，以及如何在坐标平面中绘制直线。

二、学习目标1.了解直线的点斜式方程与斜截式方程的含义及公式；2.能够根据给定的直线上的一点和斜率求解直线的点斜式方程；3.能够根据给定的直线在坐标轴上的截距求解直线的斜截式方程；4.能够在坐标平面中用点斜式方程和斜截式方程绘制直线。

三、教学内容及步骤1.直线的点斜式方程–点斜式方程的定义：y−y1=k(x−x1)，其中(x1,y1)为直线上的一点，k为直线的斜率。

–求解步骤：•已知直线上的一点(x1,y1)和斜率k；•代入点斜式方程，得到直线的方程。

2.直线的斜截式方程–斜截式方程的定义：y=kx+b，其中k为直线的斜率，b 为直线在纵轴上的截距。

–求解步骤：•已知直线的斜率k和截距b；•将斜率k和截距b代入斜截式方程，得到直线的方程。

3.绘制直线–使用点斜式方程：•确定一点(x1,y1)和斜率k；•选取适当的x值，计算对应的y值；•将得到的点(x,y)连接起来，绘制直线。

–使用斜截式方程：•确定斜率k和截距b；•选取适当的x值，计算对应的y值；•将得到的点(x,y)连接起来，绘制直线。

四、教学示例给定直线上一点A(2, 3)和斜率k=2，求直线的点斜式方程和斜截式方程，并在坐标平面上绘制该直线。

1.点斜式方程的求解：–点斜式方程：y−y1=k(x−x1)–将点A(2, 3)和斜率k=2代入，得到方程：y−3=2(x−2)–化简得到点斜式方程：y−3=2x−4–整理得到点斜式方程：y=2x−12.斜截式方程的求解：–斜截式方程：y=kx+b–已知斜率k=2和点A(2, 3)，代入得到方程：3=2(2)+b–求解得到截距b= -1–整理得到斜截式方程：y=2x−13.绘制直线：–表示直线的点对：(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4,7)等；–将这些点用直线连接起来，得到一条斜率为2的直线。

《直线的方程点斜式》课比赛教案

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案第一章：引言1.1 课程背景本节课将介绍直线的方程点斜式。

直线是几何中的基本元素，而直线的方程点斜式是描述直线位置和性质的重要工具。

通过学习直线的方程点斜式，学生可以更好地理解和运用直线的相关知识。

1.2 教学目标引导学生理解直线的方程点斜式的概念和意义；教授学生如何应用直线的方程点斜式解决实际问题；培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

第二章：直线的方程点斜式定义2.1 直线方程的概念回顾直线的方程一般形式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B 不为0。

2.2 点斜式的定义定义：直线的方程点斜式是指用直线上一点和该点斜率来表示直线方程的形式。

公式：y y1 = m(x x1)，其中m为直线的斜率，(x1, y1)为直线上的一个点。

第三章：直线的方程点斜式推导3.1 直线的斜率回顾斜率的定义和计算公式：斜率m = (y2 y1) / (x2 x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的任意两点。

3.2 直线的方程点斜式推导过程已知直线上的一个点(x1, y1)和斜率m，如何得到直线的方程点斜式？将斜率代入点斜式公式，得到y y1 = m(x x1)。

第四章：直线的方程点斜式应用4.1 求直线的方程已知直线上的一个点和斜率，如何写出直线的方程点斜式？根据点斜式公式，将已知点(x1, y1)和斜率m代入，得到直线的方程。

4.2 求直线上某点的坐标已知直线的方程点斜式，如何求直线上某点的坐标？将已知点的坐标代入直线的方程点斜式，解方程得到直线上该点的坐标。

第五章：直线的方程点斜式综合练习5.1 练习题1：求直线的方程已知直线上的一个点(2, 3)和斜率m = 2，写出直线的方程点斜式。

5.2 练习题2：求直线上某点的坐标已知直线的方程点斜式为y 3 = 2(x 1)，求直线上的点(4, y)的坐标。

第六章：直线的方程点斜式与一般式的转换6.1 一般式与点斜式的关系回顾直线的方程一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B 不为0。

《直线的点斜式方程》教学设计（优质课）

直线的点斜式方程（一）教学目标 1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.. 2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别 3．情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题..（二）教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.. （2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.. （三）教学设想教学环节教学环节教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图复习引入复习引入 1．在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？件？学生回顾，并回答并回答. . 然后教师指出，指出，直线的方程，直线的方程，直线的方程，就是直线就是直线上任意一点的坐标上任意一点的坐标((x , y )满足的关系式足的关系式. .使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知.概念形成概念形成 2．直线l 经过点P 0 (x 0, y 0)，且斜率为k . 设点P (x ,y )是直线l 上的任意一点，请建立x ，y 与k ，x 0, y 0之间的关系学生根据斜率公式，可以得到，当x ≠x 0时，0y y k x x-=-，即y – y 0 = k (x – x 0)（1）老师对基础薄弱的学生给予关注、关注、引导，引导，使每个学生都能推导出这个方程推导出这个方程. .培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标点的坐标((x ,y )满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法方法. .3．（1）过点P 0 (x 0,y 0)，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1）吗？）吗？学生验证，教师引导学生验证，教师引导. .使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件条件. .（2）坐标满足方程（）坐标满足方程（11）的点都在经过P 0 (x 0,y 0)，斜率为k 的直线l上吗？上吗？学生验证，教师引导教师引导. . 然后教师指出方程（师指出方程（11）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件条件. . 概念深化概念深化4．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？有直线呢？学生分组互相讨论，然后说明理由理由. .使学生理解直线的点斜式方程的适用范围斜式方程的适用范围. .5．（1）x 轴所在直线的方程是什么？Y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点P 0 (x 0, y 0)且平行于x 轴(即垂直于y 轴)的直线方程是什么？（3）经过点P 0 (x 0, y 0)且平行于y 轴(即垂直于x 轴)的直线方程是什么？么？教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决求得问题的解决..进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式方程的表示形式. .应用举例应用举例教师引导学生分析要用点斜学生会运用点斜式方6．例1. 直线l 经过点P 0 (– 2，3)3)，，且倾斜角a = 45°45° . . 求直线求直线l 的点斜式方程，并画出直线l .式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求. 在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画直线可以怎样去画..例1 解析：直线解析：直线l 经过点P 0 (–2，3)3)，斜率，斜率k = tan45°=1代入点斜式方程得y – 3 = x + 2画图时，只需再找出直线l 上的另一点P 1 (x 1，y 1)，例如，取x 1= –1，y 1 = 4，得P 1 的坐标为（–坐标为（– 1 1，4），过P 0 ，P 1的直线即为所求，如右图的直线即为所求，如右图. .程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率）有斜率. . 同时掌握已知直线方程画直线的方法线的方法. .概念深化概念深化7．已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为轴的交点为(0, (0,b )，求直线l 的方程的方程. .学生独立求出直线l 的方程：y = k x kx +b （2）再此基础上，教师给出截距的概念，概念，引导学生分析方程引导学生分析方程引导学生分析方程（（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵解斜截式方程概念的内涵. . 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.8．观察方程y = kx + b ，它的形式具有什么特点？点？学生讨论，教师及时给予评价.深入理解和掌握斜截式方程的特点？式方程的特点？ 9．直线y = k x kx +b 在x 轴上的截距是什么？轴上的截距是什么？学生思考回答，教师评价学生思考回答，教师评价. .使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区xy 64 2 1–1 –2 0P 0P 1别.方法探究方法探究1010．．你如何从直线方程的角度认识一次函数y =kx + b ？一次函数中k和b 的几何意义是什么？你能说出一次函数y = 2x – 1，y = 3x ，y = –x + 3图象的特点吗？吗？学生思考、讨论，教师评价学生思考、讨论，教师评价. . 归纳概括归纳概括. .体会直线的斜截式方程与一次函数的关系程与一次函数的关系. .应用举例应用举例1111．例．例2 已知直线已知直线l 1：y = k 1 + b 1，l 2：y 2 = k 2 x + b 2. 试讨论：（1）l 1∥l 2的条件是什么？么？（2）l 1⊥l 2的条件是什么？教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论断两条直线平行、垂直结论. . 思考（思考（11）l 1∥l 2时，k 1，k 2；b 1，b 2有何关系？（有何关系？（22）l 1⊥l 2时，k 1，k 2；b 1，b 2有何关系？在此由学生得出结论；l 1∥l 2Ûk 1 = k 2，且b 1≠b 2；l 1⊥l 2Ûk 1k 2= –1. 例2 解析：解析：（1）若l 1∥l 2，则k 1 = k 2，此时l 1、l 2与y轴的交点不同，即b 1 =b 2；反之，k 1 = k 2，且b 1 = b 2时，l 1∥l 2 .于是我们得到，对于直线于是我们得到，对于直线l 1：y = k 1x + b 1，l 2：y = k x kx +b 2 l 1∥l 2Ûk 1 = k 2，且b 1≠b 2；l 1⊥l 2Ûk 1k 2 = –1.掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中k ，b 的几何意义的几何意义. .1212．．课堂练习第100页练习第1，2，3，4题.学生独立完成，教师检查反馈.巩固本节课所学过的知识知识. .归纳归纳1313．小结．小结．小结教师引导学生概括：（1）本节课我们学过哪些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？要知道多少个条件？使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉龙去脉. . 课后作业课后作业见习案 3.2的第一课时的第一课时学生课后独立完成学生课后独立完成. .巩固深化巩固深化备选例题例1 求倾斜角是直线求倾斜角是直线31y x =-+的倾斜角的114，且分别满足下列条件的直线方程是，且分别满足下列条件的直线方程是. .（1）经过点(3,1)-；（2）在y 轴上的截距是–轴上的截距是–5. 5.【解析】∵直线31y x =-+的斜率3k =， ∴其倾斜角a =120=120°° 由题意，得所求直线的倾斜角11304a a ==.故所求直线的斜率13tan 303k ==. （1）∵所求直线经过点(3,1)-，斜率为33，∴所求直线方程是31(3)3y x +=-，即3360x y --=. （2）∵所求直线的斜率是33，在y 轴上的截距为–轴上的截距为–55， ∴所求直线的方程为353y x =-，即33150x y --= 【点评】（1）由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k 来表示的，故这两类方程不能用于垂直于x 轴的直线轴的直线..如过点如过点(1(1(1，，2)2)，倾斜角为，倾斜角为9090°的直线方程为°的直线方程为x– 1 = 0. （2）截距和距离是两不同的概念，y 轴上的截距是指直线与y 轴交点的纵坐标，x 轴上的截距是指直线与x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标..若求截距可在方程中分别令x = 0或y = 0求对应截距求对应截距. .例2 直线直线l 过点P (–2，3)3)且与且与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程的方程. .【解析】设直线l 的斜率为k ， ∵直线l 过点过点((–2，3)3)，，∴直线l 的方程为y – 3 = k [x – (–2)]2)]，令，令x= 0，得y = 2k + 3；令y = 0得32x k=--.∴A 、B 两点的坐标分别为A 3(2,0)k--，B (0(0，，2k + 3). ∵AB 的中点为的中点为((–2，3)∴32023,2202332k k k ì--+ï=-ï=íï++=ïî解之得 ∴直线l 的方程为33(2)2y x -=+，即直线l 的方程为3x – 2y +12 = 0.。

3-(教学案)直线方程——点斜式、斜截式

学习心得
典例探究【例 1】 (1)已知直线经过点 (6, 4) ,斜率为
思想方法总结
式.(2)方程 y 1 3 x 3 表示过点 ______ 、斜率是 ______ 、倾斜角是 ______ 、在 y 轴上的截距是 ______ 的直线。

4 , 求直线的点斜式和斜截 3
【例 2】一条直线经过点（-2，3），倾斜角为 45 ，求这条直线的方程并画出图形
0
1
【例 3】已知直线 l 的斜率为求 l 的方程。
1 ，且和两坐标轴围成面积为 3 的三角形， 6
变式：已知直线 l 过点 P(2,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求直线 l 的方程
课堂练习 1 、直线 3x+2y+6=0 的斜率为 k ，在 y 轴上的截距为 b ，则有
本节内容个人掌握情况反思：
2
课题学习目标
2.1.2 直线方程——点斜式、斜截式
编号
3
（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法（2）掌握直线方程的点斜式，斜截式（3）能根据条件熟练地求出直线的方程，并写出斜率和截距点斜式、斜截式
教学重点、难点教学方法
学习要点及自主学习导引 1．直线方程的点斜式若直线经过点 P( x1 , y1 ) 且斜率为 k，则直线 L 的方程为：这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式 2、直线方程的斜截式斜率是 k，与 y 轴的交点为 P(0,b)的直线方程为
自我纠错
k=________，b=_______
2、方程 y=k（的一切直线
3、过点 P(1，2)引一直线，使其倾斜角为直线 l：x-y-1=0 的倾斜角的两倍，该直线的方程为___________________ 4、写出下列点斜式直线方程，并画出图形： (1)经过点 A 1,1 ，斜率是 2； (2)经过点 B3,1 ，倾斜角是 135 ．

《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课)

《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式引言：本次公开课的教案将介绍直线方程的几种常用表示方法，包括点斜式、斜截式、两点式和截距式。

通过教学的方式，学生将学习如何将直线的几何特征与数学方程相对应，从而更好地理解和运用直线方程。

本教案分为四个部分，分别对应于不同的直线方程形式，每个部分包含示例和练习，以促进学生的理解和掌握。

一、点斜式点斜式是直线方程的一种常见表示方法，它用一点和直线的斜率来描述直线的位置和倾斜程度。

点斜式的一般形式为 y - y1 = k(x - x1)，其中 (x1, y1) 是直线上的一点，k 是直线的斜率。

示例：假设直线上的一点为 A(2, 3)，斜率为 1/2。

我们可以使用点斜式来表示直线的方程：y - 3 = 1/2(x - 2)练习：请根据给定的点斜式方程，确定直线上的点和斜率，并画出直线。

1. y - 4 = 2(x - 1)2. y + 2 = -1/3(x - 5)二、斜截式斜截式是描述直线方程的常用形式之一，它用直线与 y 轴的交点和直线的斜率来表示直线的位置和倾斜程度。

斜截式的一般形式为 y = kx + b，其中 k 是直线的斜率，b 是直线与 y 轴的交点。

示例：设直线与 y 轴的交点为 B(0, -2)，斜率为 -3/4。

我们可以使用斜截式来表示直线的方程：y = -3/4x - 2练习：请根据给定的斜截式方程，确定直线与 y 轴的交点和斜率，并画出直线。

1. y = 2x + 32. y = -1/2x - 4三、两点式两点式是直线方程的另一种表示形式，它使用直线上的两个点来确定直线的位置。

两点式的一般形式为 (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 -x1)，其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是直线上的两个点。

示例：假设直线上的两个点为 A(1, 2) 和 B(3, 4)。

直线的点斜式方程教案1

直线的点斜式方程教案13.2.1直线的点斜式方程与斜截式方程教案【教学目标】根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高二学生的认知特点确定教学目标如下:知识与技能1、掌握直线的点斜式方程的推导方法及点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;2、理解直线的斜截式是点斜式的特殊情况;3、能利用直线的点斜式、斜截式方程形式求直线方程问题解决1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力3、进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力数学思考培养学生勤于思考、主动交流等良好的学习习惯;培养学生研究问题时，注意其特殊情况的意识，培养思维的严谨性。

育人目标通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

【教材的重点及难点】1、重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。

2、难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

【教学手段】板书【教学方法】采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。

【教学过程】(一)温故知新直线斜率的求解公式01)已知倾斜角，斜率k,tan(,90),,,y,y 21，，，，2)已知直线上两个定点Ax,y,Bx,yk,(x,x)112221x,x21注意: x不是所有的直线都有斜率，斜率不存在的直线为与x轴垂直的直线 (二)引入新课P问题一若直线l经过点(-1, 3),斜率为-2,点P在直线l上运动, 0P1、若点P在直线l上从点开始运动，横坐标增加1时，点P的坐标0. 是2、若点P在直线l上运动那么点P的坐标(x,y)满足什么关系?注:当点P在直线l上运动时，P的坐标(x,y)满足方程2x+y-1=0.反过来，以方程2x+y-1=0的解为坐标的点在直线l上.把学生的思维引到用坐标法研究直线的方程上来，此时再把问题深入，新课教学.(三)新课教学问题一P(x,y)<1>如果已知直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同P(x,y)lkl000 P于点的任意一点，你能求出直线的方程吗,你怎么说明我们根据斜率所得到的0方程就是我们所求的直线方程,<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求,倾斜角为零度呢,ly P(x,y)y,y0P(x,y) 000x,x0结论:o x,xy,y,k(x,x) <1>由斜率公式得:()/()，即就是我们所求的k,y,y0000 方程.证明过程:由上述推导过程我们可知:0P(x,y)1过点，斜率为的直线的坐标都满足上述方程;反过来我们还kl000 可以验证.0P(x,y)2坐标满足上述方程的点，都在过点，斜率为的直线上. kl000y,y,k(x,x)P(x,y)x,y事实上，若点的坐标满足上述方程，即， 101011111 x,xy,yP、P若，则，说明点重合，于是可得点在直线上; lP1010101x,xx,xP、P若，则()/()，这说明过点的直线斜率为，k,k,y,y10101010于是可得点P(x,y)P在过点，斜率为的直线上. kl0001P(x,y)上述两条成立，说明上述方程恰为过点，斜率为的直线上的任kl000 P(x,y)一点的坐标所满足的关系式，我们称上述方程为过点，斜率为的直线k000的方程. lx,x、y,y<2>两种特殊情况的方程分别为: 00l，，直线的点斜式方程:经过点Px,y斜率为k的直线的方程为:000y,y,k(x,x)00练习(课本95页，习题1.2)问题二:已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P(0，b)，求直线的方程. ll 解:由直线的点斜式方程，得:yy,b,k(x,0)(0，b)y,kx，b 即: x ol l ---直线式中:b 在y轴上的截距(直线与y轴交点的纵坐标)l k ---直线的斜率所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.注意:1)斜截式方程的形式特点并对比一次函数形式, 2)截距距离bl，，x,,k,0 3)--直线在x轴上的截距 k练习(课本95页，习题3.4)l//ll,ll:y,kx，bl:y,kx，b问题三:已知直线，，那么， 1212111222的条件分别是什么,若反过来，成立吗,l//l,k,k,b,b结论: 121212l,l,k,k,,1 . 12121例:已知直线l与l:x,3y，6,0平行，l与解:l:y,x，213两坐标轴围成的三角形的面积为8，求直线l的方程.？l//l 11？k,k,131？设直线l方程为:y,x，b13可知当y,0时,x,,3b.当x,0时,y,b14？S,b,,3b,8解出b,,3231414y,x，3或y,x,33333总结:，，Px,y 直线过点 000，，y,y,kx,x(1)斜率为K，点斜式方程:; 00y,kx，b，，P取0，b当时，斜截式方程:。

直线点斜式方程教学设计(优秀范文5篇)

直线点斜式方程教学设计（优秀范文5篇）篇一：教学目标：篇一根据教学内容，本节课的教学目标分为三个维度：在知识与技能方面：能叙述直线点斜式方程与斜截式方程的概念，能运用点斜式方程和斜截式方程解决问题；在过程与方法方面：体会直线方程与一次函数之间的关系，培养数形结合、转化化归的数学思想。

在情感、态度和价值观方面：通过独立思考与分组讨论，培养探究意识及合作精神，激发努力思考、获得新知的学习热情。

篇二：教学过程：篇二接下来我再来详细介绍一下本节课的教学过程。

1、以旧带新，设问激疑：第一个环节是以旧带新，设问激疑。

在回顾之前学习的直线的斜率知识后，我将提出这样一个问题：已知一条直线的斜率及直线上一个点的坐标能否确定直线方程？通过这一问题，激发起学们生独立思考的积极性。

2、探究问题，获得新知：第二个环节是探究问题，获得新知。

我在ppt上展示2组直线方程及其图象，并提出几个问题，如图中直线的斜率是什么？图中定点的坐标是什么？如何用已知的斜率和坐标来表示直线？这一过程中，通过问题链来引导学生用已知点的坐标表示直线斜率，再将所得的关系式转化为直线方程，完成对直线点斜式方程的推导。

类比相同方法也完成对直线斜截式方程的推导，突破本节课的教学难点。

3、分组讨论，内化提高：第三个环节是分组讨论，内化提高。

我将给出几组针对新知识的细节，具有启发性的问题，如坐标轴所在的直线方程是什么？是否所有的直线都具有点斜式方程？通过分组讨论的环节，培养了学生们的探究意识和合作精神，从而达到了情感与态度的教学篇三：教学重难点：篇三由于本节课是首次学习直线方程的表示方法，因此把直线的点斜式方程与斜截式方程的概念设置为教学重点。

同时，直线点斜式方程和斜截式方程的推导过程超出了学生对代数和几何知识的原有认知水平，因此教学难点便→←设定为直线的点斜式方程与斜截式方程的推导。

篇四：学情分析篇四高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。

《直线的点斜式方程》教学设计(优质课)

直线的点斜式方程（一）教学目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.（二）教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.（三）教学设想教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1．在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？学生回顾，并回答. 然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x, y)满足的关系式.使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知.概念形成2．直线l经过点P0(x0,y)，且斜率为k. 设点P(x, y)是直线l上的任意一点，请建立x，y与k，x, y0之间的关系.学生根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，0y ykx x-=-，即y–y0 = k (x–x0)（1）老师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程.培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x, y)满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法.3．（1）过点P0(x0, y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？学生验证，教师引导.使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.（2）坐标满足方程（1）的点都在经过P0 (x0,y)，斜率为k的直线l 上吗？学生验证，教师引导. 然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.概念深化4．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？学生分组互相讨论，然后说明理由.使学生理解直线的点斜式方程的适用范围. 5．（1）x轴所在直线的方程是什么？Y轴所在直线的方程是什么？（2）经过点P0 (x0, y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？（3）经过点P0 (x0, y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决.进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式.应用举例教师引导学生分析要用点斜学生会运用点斜式方6．例1. 直线l经过点P(–2，3)，且倾斜角 = 45° . 求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求. 在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画.例1 解析：直线l经过点P0(–2，3)，斜率k = tan45°=1代入点斜式方程得y– 3 = x + 2画图时，只需再找出直线l上的另一点P1 (x1，y1)，例如，取x1= –1，y1 = 4，得P1的坐标为（– 1，4），过P0 ，P1的直线即为所求，如右图.程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率. 同时掌握已知直线方程画直线的方法.概念深化7．已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程.学生独立求出直线l的方程：y = kx + b（2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵.引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.8．观察方程y= kx+ b，它的形式具有什么特点？学生讨论，教师及时给予评价.深入理解和掌握斜截式方程的特点？9．直线y = kx + b在x轴上的截距是什么？学生思考回答，教师评价.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区xy6421–1–2 0P0P1别.方法探究10．你如何从直线方程的角度认识一次函数y =kx + b？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y = 2x– 1，y = 3x，y= –x + 3图象的特点吗？学生思考、讨论，教师评价.归纳概括.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.应用举例11．例2 已知直线l1：y = k1+ b1，l2：y2 = k2x + b2. 试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论.思考（1）l1∥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？（2）l1⊥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？在此由学生得出结论；l1∥l2⇔k1 = k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1k2 = –1.例2 解析：（1）若l1∥l2，则k1 = k2，此时l1、l2与y轴的交点不同，即b1 = b2；反之，k1 = k2，且b1 = b2时，l1∥l2 .于是我们得到，对于直线l1：y = k1x + b1，l2：y = kx+ b2l1∥l2⇔k1 = k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1k2 = –1.掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中k，b的几何意义.12．课堂练习第100页练习第1，2，3，4题.学生独立完成，教师检查反馈.巩固本节课所学过的知识.备选例题例1 求倾斜角是直线1y =+的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程是. （1）经过点1)-；（2）在y 轴上的截距是–5.【解析】∵直线1y =+的斜率k = ∴其倾斜角α=120°由题意，得所求直线的倾斜角11304αα==.故所求直线的斜率13tan 303k ==.（1）∵所求直线经过点1)-∴所求直线方程是1y x +=360y --=. （2）∵所求直线的斜率是y 轴上的截距为–5， ∴所求直线的方程为5y x =-， 3150y --= 【点评】（1）由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k 来表示的，故这两类方程不能用于垂直于x 轴的直线.如过点(1，2)，倾斜角为90°的直线方程为x – 1 = 0.（2）截距和距离是两不同的概念，y 轴上的截距是指直线与y 轴交点的纵坐标，x 轴上的截距是指直线与x 轴交点的横坐标.若求截距可在方程中分别令x = 0或y = 0求对应截距.例2 直线l 过点P (–2，3)且与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.【解析】设直线l 的斜率为k ， ∵直线l 过点(–2，3)，∴直线l 的方程为y – 3 = k [x – (–2)]，令x = 0，得y = 2k + 3；令y = 0得32x k=--.∴A 、B 两点的坐标分别为A 3(2,0)k--，B (0，2k + 3). ∵AB 的中点为(–2，3)∴32023,2202332k k k ⎧--+⎪=-⎪=⎨⎪++=⎪⎩解之得 ∴直线l 的方程为33(2)2y x -=+，即直线l 的方程为3x – 2y +12 = 0.。

《直线的方程点斜式》课比赛教案

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生回顾已学的直线方程知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 激发学生对直线方程点斜式的兴趣，培养学生的探究精神。

教学内容：1. 复习直线方程的斜截式。

2. 引出直线方程点斜式。

教学过程：1. 复习直线方程的斜截式：y = kx + b（k为斜率，b为截距）。

2. 提问：能否用斜截式表示一条直线，当已知直线上一点和斜率时？3. 引导学生思考，引出直线方程点斜式。

第二章：直线方程点斜式的定义及形式教学目标：1. 使学生掌握直线方程点斜式的定义及形式。

2. 培养学生运用点斜式解决实际问题的能力。

教学内容：1. 直线方程点斜式的定义。

2. 直线方程点斜式的形式：y y1 = k(x x1)（已知直线上的点A(x1, y1)和斜率k）。

教学过程：1. 讲解直线方程点斜式的定义。

2. 推导直线方程点斜式的形式。

3. 举例说明如何运用点斜式求解直线方程。

第三章：直线方程点斜式的应用教学目标：1. 使学生掌握直线方程点斜式在实际问题中的应用。

2. 培养学生的实际问题解决能力。

教学内容：1. 运用直线方程点斜式解决实际问题。

2. 直线方程点斜式在几何、物理、工程等方面的应用。

教学过程：1. 讲解直线方程点斜式在实际问题中的应用。

2. 举例说明直线方程点斜式在几何、物理、工程等方面的应用。

第四章：直线方程点斜式的拓展教学目标：1. 使学生了解直线方程点斜式的拓展知识。

2. 培养学生对直线方程点斜式的深入理解。

教学内容：1. 直线方程点斜式的拓展知识。

2. 直线方程点斜式与其他直线方程之间的关系。

教学过程：1. 讲解直线方程点斜式的拓展知识。

2. 分析直线方程点斜式与其他直线方程之间的关系。

第五章：课堂练习与总结教学目标：1. 巩固学生对直线方程点斜式的掌握。

2. 培养学生的总结能力。

教学内容：1. 课堂练习。

2. 学生总结直线方程点斜式的知识点。

教学过程：1. 布置课堂练习，让学生运用直线方程点斜式解决问题。

优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

优质课直线方程的点斜式和斜截式教案第一篇：优质课直线方程的点斜式和斜截式教案§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式一、教学目标 1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解.三、教学过程（一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题：问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？（二）自主检测：1、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___. （2）已知直线方程是x y10,那么直线的斜率为____,倾斜角为______.2、写出下列直线的点斜式方程: （1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B(2,2)，倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是12022（三）例题解析例1、写出下列直线的方程，并画出图形：（1）经过点P（1,3），斜率是1；（2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行；（3）经过点R（-2,1），且与x轴垂直；（4）经过两点A(5,0),B(3,3).四、质疑再探：1、根据例2思考讨论（1）什么是直线的斜截式？（2）b 的几何意义是什么？（3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么关系呢？（4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？例2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗？变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？2例3、求过两点（m,2）,(3,4) 的直线的点斜式方程.（四）课堂小结：1、通过本节课你学习到了那些知识？（1）直线方程的点斜式；（2）直线方程的斜截式；（3）直线方程的点斜式和斜截式的关系以及适用范围.2、本节课用了哪些数学思想？数形结合、分类讨论思想（五）当堂演练：1、已知直线l的方程为x y b0(b R),则直线l的倾斜角为（） A、30 B、45 C、135 D、与b有关2、过点P(2,0)，斜率是3的直线的方程是（） A、y3x2B、y3x 2 C、y3(x2)D、y3(x2)3、经过点(2,1)，倾斜角为60的直线方程是（） A、y13(x2) B、y1C、y13(x2)D、y13(x2) 33(x2)34、直线l的倾斜角为45，且过点(4,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是5、求斜率为直线y3x1的斜率的倒数，且分别满足下列条件的直线方程. （1）经过点(4,1)；（2）在y轴上的截距为10.第二篇：直线的斜截式方程教案直线的斜截式方程教学目标1、进一步复习斜率的概念，了解直线在y轴上的截距的概念；2、李姐直线直线的斜截式方程与点斜式方程的关系；3、初步掌握斜截式方程及其简单应用；4、培养学生应用公式的能力。

优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

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第一章 直线教案 直线方程的点斜式、斜截式 教案

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第一章直线教案直线方程的点斜式、斜截式教案