优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

§1.2.1 直线方程的点斜式和斜截式

一、教学目标

1．知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2．过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.

3．情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.

2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解.

三、教学过程

（一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题：

问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？

确定一条直线需要什么样的条件？

问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系

呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？

（二）自主检测：

1、（1）已知直线的点斜式方程是 y -2=x -1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.

（2）已知直线方程是01=++y x ,那么直线的斜率为____,倾斜角为______.

2、写出下列直线的点斜式方程:

（1）经过点A （3，-1）,斜率是2；（2）经过点B )2,2(-，倾斜角为30°；

（3）经过点C （0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D （-4，-2）,倾斜角是120°.

（三）例题解析

例1、写出下列直线的方程，并画出图形：

（1）经过点P （1,3），斜率是1；

（2）经过点Q （-3,1），且与x 轴平行；

（3）经过点R （-2,1），且与x 轴垂直；

（4）经过两点)3,3(),0,5(--B A .

四、质疑再探：

1、根据例2思考讨论

（1）什么是直线的斜截式？

（2）b 的几何意义是什么？

（3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么 关系呢？

（4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？

例2、如果直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为(0,b ),:你能求出直线 l 的方程吗？

变式：直线y=2x-3的斜率和在y 轴上的截距分别为

2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？

例3、求过两点（m,2）,(3,4) 的直线的点斜式方程.

（四）课堂小结：

1、通过本节课你学习到了那些知识？

（1）直线方程的点斜式；

（2）直线方程的斜截式；

（3）直线方程的点斜式和斜截式的关系以及适用范围.

2、本节课用了哪些数学思想？

数形结合、分类讨论思想

（五）当堂演练：

1、已知直线l 的方程为)(0R b b y x ∈=+-,则直线l 的倾斜角为（ ）

A 、︒30

B 、︒45

C 、︒135

D 、与b 有关

2、过点)0,2(-P ，斜率是3的直线的方程是（ ）

A 、23-=x y

B 、23+=x y

C 、)2(3-=x y

D 、)2(3+=x y

3、经过点)1,2(-，倾斜角为︒60的直线方程是（ ）

A 、)2(31-=+x y

B 、)2(331-=

+x y C 、)2(31+=-x y D 、)2(3

31+=-x y 4、直线l 的倾斜角为︒45，且过点)1,4(-，则这条直线被坐标轴所截得的线段长 是

5、求斜率为直线13+=x y 的斜率的倒数，且分别满足下列条件的直线方程.

（1）经过点)1,4(-；

（2）在y 轴上的截距为10-.