局部阻力的计算与管路计算(共用)

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第五节 管路计算
第一部分 概述
化工生产中的管路
（据连接方式不同）
简单管路 复杂管路
设计型问题
管路计算
（包括定量计算和定性分析）
操作型问题
（1）操作型问题
管路系统已定，考察操作条件（如阀门开度）改变时对流动参数（如流量、 压力）的影响，或核算某项技术指标（如泵的扬程、轴功率是否够用）。
+
∑
ζ
⎟⎟⎠⎞
u2 2
（J/kg）
管子出口处出口阻力损失，1
管子进口的进口阻力损失，0.5
小管中平均流速
∑ ∑ ∑ Σh f = h f + h′f = ⎜⎜⎝⎛ λ ⋅
li + d
le +
ζ
i
+
ζ
c
+
ζ
e
⎟⎟⎠⎞
⋅
u2 2
管路系统中全部管件与阀门的局部阻力：当量长度法或阻力系数法可任选。 （与管件与阀门不同，管子进、出口阻力一般只用阻力系数法，不用当量长度法）
使用柏努力方程计算时遇到的问题与处理方法：
●截面选在管口内侧时： 没有出口阻力损失。 流速为管内截面上平均速度。 静压强近似计算可取管外空间的压强：若管子处于水下则为水下的静压,
若喷在空气中则为大气压。
●截面选在管口外侧时： 不要忘记出口阻力。 静压强为管外空间的压强 流速不好确定，因为流通截面积不知道。近似计算可取为0 （流通截面突
（当流体从管路流入截面较大的容器或流体从管路排放到大气时，也是属于流通截面突然 扩大）
损失产生的原因：
以从小截面流向突然扩大的大截面管道为例，由于流体质点有 惯性，流体质点的运动轨迹不可能按照管道的形状突然转弯扩大， 即整个流体在离开小截面管后只能向前继续流动，逐渐扩大，这样 在管壁拐角处流体与管壁脱离形成旋涡区。
使总费用最小的平均流速称优化流速，是一个最优化问题，其值需通过经济核算确定：建立数 学模型，以总费用（设备费与操作费之和）作为目标函数，写出约束条件。采用数学规划的方法求出 最小经济费用时的流速，用其算出管径，最后根据管子规格（长P357；短P381 ）进行圆整。实际
上，管道直径的确定方法常常不通过优化计算。因为，
惯性（inertia）：物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质。
（2）（流通截面）突然缩小
当流体由大管流入小管 时，流股突然缩小，此后，由 于流动惯性，流股将继续缩 小。直到截面A-A处，流股截 面缩到最小，称为缩脉。
经过缩脉之后，流股开 始逐渐扩大，直至重新充满整 个管截面。在缩脉之前，管内 压力逐渐减小，而在缩脉之 后，流通截面逐渐扩大，会产 生边界层分离和涡流。
∑ ∑ 或
Σ∆p f
= ∆p f
+
∆p
' f
= ⎜⎜⎝⎛ λ ⋅ l + d
le +
ζ
⎟⎟⎠⎞ ⋅
ρu 2
2
（J/m3，Pa）
或
∑ ∑ ΣH f
=
Hf
+
H
' f
= ⎜⎜⎝⎛ λ ⋅ l + d
le +
ζ
⎟⎟⎠⎞ ⋅
u2 2g
（J/N，m）
实际流体在从上游到下游的流动过程中，机械能是不守衡的。 流动阻力（直管阻力和局部阻力，如阀门）不断消耗流体自身的机 械能，使其沿着流动方向不断降低。
流体流动时动量传递造成内摩擦力的产生。在旋涡区，流体质点剧烈的碰 撞、混合，动量传递剧烈，流体内摩擦力↑，损耗流体的机械能。
另一方面，旋涡的存在会强化流体内部的相对运动，而相对运动时产生内摩 擦（①有速度差， ②有粘性），消耗机械能。
局部阻力=流体流经这些部件时的摩擦阻力损失+尾流区的形体阻力损失（涡流损失）。
如果做成直角（红色），流通截面从 大截面突然减小，
ζ
= 0.5⎜⎜⎝⎛1−
A小 A大
⎟⎟⎠⎞2
如果做成喇叭口（黑色），流通截面从大截面渐变至A小
ζ
'=
0.5⎜⎜⎝⎛1 −
A小 A中
⎟⎟⎠⎞2
故 ζ '<ζ
2、当量长度法
流体流过某一部件的局部阻力，等价于流过直径相同一定长度的直管阻力
h′f
= λ ⋅ le
第二部分 管路计算
一、简单管路
流体自进口至出口始终在一条管路中流动，没有分支或汇合的管路。往往由 若干段直径不同的管子串联而成。
1、特点（即质量衡算和能量衡算）
①通过各段的质量流量不变，对于不可压缩流体则简化为体积流量不变
Vs,1 = Vs,2 = LVs,n = cons tan t
②整个管路的阻力损失（机械能的损失）为各段管子上阻力损失（机械能的损 失）之和
流体流经特殊形状的固体 表面时，由于流道的急剧变 化，流体的流速和流动方向突 然发生变化，产生边界层分 离，导致涡流的产生。
局部阻力产生的原因： 可简单地理解为，因为流体 在这些部位产生了旋涡引起。
分离区
分离区
突然扩大
分离区
三通汇流
分离区
分离区
突然缩小
管道弯头
分离区
闸阀
分离区
管道进口
流通截面突然缩小的那个图，有些教材没画粗管中的有涡流，只有细管中示意了涡流。
三、局部阻力的计算方法
1、阻力系数法
局部阻力损失表示为动能的倍数。
h′f
=ζ
⋅ u2 2
或
H
' f
=ζ
⋅ u2 2g
或
∆p
' f
=ζ
⋅ ρu2
2
ζ——局部阻力系数，无量纲。一般由实验测定，收录进手册。 u——与该局部阻力部件连通的两根管子，其中小管中的平均线速度。
①管件与阀门的局部阻力系数ζ
查有关手册。短P43表1-2。
②流通截面突然变化的局部阻力系数ζ
特殊情况，不用通过实验测定，可导出理论公式：
●流通截面突然扩大的ζ
ζ
= ⎜⎜⎝⎛1−
A1 A2
⎟⎟⎠⎞2
exit
对于管子出口， A1 ≈ 0, A2
ζe =1
1 2
（出口：流体自管子进入容器或排放到 管外空间）
●流通截面突然缩小的ζ
ζ
= 0.5⎜⎜⎝⎛1−
A2 A1
∑ ↑ We
=
∆z
+
∆(u2 2
)
+
∆p
ρ
+
↑
hf
给定输送任务（如流量m3/s）的情况下，输送机械的功率↑
Ne=ρVs.We，故操作费↑。 而且，流体输送机械提供的的外加机械能相当一部分转化为对
流动无益的热量，输送机械能量的有效利用率低，不经济。
费 用
总费用
操作费
设备费
u opt
平均流速u
Vs一定： 若选定的u ↑，操作费↑ ；但d ↓ ，设备费↓。 若选定的u↓，操作费↓；但d↑，设备费↑。
∑ ∑ ∑ ∑ hf = hf ,1 + hf ,2 +L hf ,n
管口内侧流体的机械能：动能、
位能、 静压能按管外空间压强
管口外侧流体的机械能：动能按0、 位能、 静压能为管外空间压强
动能消失了（变为0）：全部用于出口阻力损失
实际可观察u3并不等于0，只是因为流通截面积A3比A2大很多，故u3<<u2，可从右式中忽略掉。u22 2
=
u32 2
+ςe
u22 2
截面选在管口内侧和外侧时柏努力方程都成立，计算结果相 同。天大：P66例1-24，P57，P134习题3。短： P64例1-31
工程上依据经验总结，已有某些流体经济流速的大致范围 （p17表1-1；短p50表1-3 ）。
故已知输送任务流量， 在设计管路输送系统时，参考那个表：
●查表（长p26表1-1，短p50表1-3 ），确定各种流体在管内合 适的流速；
●根据输送体积流量计算管径，圆整；查管子的国家标准 （P314；短P381 ） ，选规格；再核算是否符合经济流速。
当量直径：4倍的流通截面积与润湿周边长之比，即
de
=
4A Π
润湿周边长度：指流通截面上，固体壁面被流体润湿的总长度。
矩形管润湿周边长度=4个边长度和
同心套管润湿周边长度=内管的外圆周长+外管的内圆周长
当量直径的定义是经验性的，并无理论根据。据此计算的非规则管中的流动 阻力与实际有一定偏差。
②湍流时的λ查moody图；层流时需要对摩擦系数公式矫正
（2）设计型问题
给定输送任务（如流量Vs），要求设计出技术上可行、经济上合理的管路。关键在于 确定优化的管径。
管子中的平均线速度： u = Vs A
流通截面积：A = π d 2
4
故
d = 4Vs
πu
Vs一定：u ↑，d ↓
对于给定的流量，输送流体的平均流速（或管径）不是任意选都可以，影响 设备费和操作费。
获取途径：
①湍流情况下： 管件、阀门的le见 长P43图1-26；短P43表1-2。
② le/d查有关手册。
各种管件、阀门结构及 制造精度相差很大，手册中 查到的当量长度和局部阻力 系数只是约略值。故
局部阻力的计算只是 一种估算。
四、管子出口截面的选取
近似计算：取管外空间压强p3
取在管口内侧：
gz1 +
λ(Re) ⋅ l
d
⋅ u2 2
=
32µl
d2
u
∝ u （层流）
hf
=λ⋅ l
d
⋅ u2 2
λ(Re, ε ) ⋅ l ⋅ u2