局部阻力的计算与管路计算(共用)

λ(Re) ⋅ l
d
⋅ u2 2
=
32µl
d2
u
∝ u （层流）
hf
=λ⋅ l
d
⋅ u2 2
λ(Re, ε ) ⋅ l ⋅ u2
d d2
∝ u x x = 1 ~ 2 （湍流）
λ = f (流型，管壁粗糙情况)
λ(ε )⋅ l ⋅ u2
d d2
∝ u2 （完全湍流）
平均流速u↑，则流体在管路中流动阻力造成的能量损失∑hf↑， 流体输送机械提供的外加能量we↑。
流体流经特殊形状的固体 表面时，由于流道的急剧变 化，流体的流速和流动方向突 然发生变化，产生边界层分 离，导致涡流的产生。
局部阻力产生的原因： 可简单地理解为，因为流体 在这些部位产生了旋涡引起。
分离区
分离区
突然扩大
分离区
三通汇流
分离区
分离区
突然缩小
管道弯头
分离区
闸阀
分离区
管道进口
流通截面突然缩小的那个图，有些教材没画粗管中的有涡流，只有细管中示意了涡流。
然扩大）。
恰好选在管口怎样？和选在管口内侧一样？
1 h 2
在计算时不要把这两个地方的局部阻力(进、出口阻力)漏掉
五、管路系统中流动总阻力损失的计算
∑ ∑ ∑ Σh f = h f + h′f = λ
d
l
u2 2
+
⎜⎜⎝⎛ λ
⋅
le u 2 + d2
ζ
u2 2
⎟⎟⎠⎞
=
⎜⎜⎝⎛ λ
∑
(l + d
le )
②流通截面突然变化的局部阻力系数ζ
特殊情况，不用通过实验测定，可导出理论公式：
●流通截面突然扩大的ζ
ζ
= ⎜⎜⎝⎛1−
A1 A2
⎟⎟⎠⎞2
exit
对于管子出口， A1 ≈ 0, A2
ζe =1
1 2
（出口：流体自管子进入容器或排放到 管外空间）
●流通截面突然缩小的ζ
ζ
= 0.5⎜⎜⎝⎛1−
A2 A1
工程上依据经验总结，已有某些流体经济流速的大致范围 （p17表1-1；短p50表1-3 ）。
故已知输送任务流量， 在设计管路输送系统时，参考那个表：
●查表（长p26表1-1，短p50表1-3 ），确定各种流体在管内合 适的流速；
●根据输送体积流量计算管径，圆整；查管子的国家标准 （P314；短P381 ） ，选规格；再核算是否符合经济流速。
使总费用最小的平均流速称优化流速，是一个最优化问题，其值需通过经济核算确定：建立数 学模型，以总费用（设备费与操作费之和）作为目标函数，写出约束条件。采用数学规划的方法求出 最小经济费用时的流速，用其算出管径，最后根据管子规格（长P357；短P381 ）进行圆整。实际
上，管道直径的确定方法常常不通过优化计算。因为，
管口内侧流体的机械能：动能、
位能、 静压能按管外空间压强
管口外侧流体的机械能：动能按0、 位能、 静压能为管外空间压强
动能消失了（变为0）：全部用于出口阻力损失
实际可观察u3并不等于0，只是因为流通截面积A3比A2大很多，故u3<<u2，可从右式中忽略掉。u22 2
=
u32 2
+ςe
u22 2
截面选在管口内侧和外侧时柏努力方程都成立，计算结果相 同。天大：P66例1-24，P57，P134习题3。短： P64例1-31
使用柏努力方程计算时遇到的问题与处理方法：
●截面选在管口内侧时： 没有出口阻力损失。 流速为管内截面上平均速度。 静压强近似计算可取管外空间的压强：若管子处于水下则为水下的静压,
若喷在空气中则为大气压。
●截面选在管口外侧时： 不要忘记出口阻力。 静压强为管外空间的压强 流速不好确定，因为流通截面积不知道。近似计算可取为0 （流通截面突
第二部分 管路计算
一、简单管路
流体自进口至出口始终在一条管路中流动，没有分支或汇合的管路。往往由 若干段直径不同的管子串联而成。
1、特点（即质量衡算和能量衡算）
①通过各段的质量流量不变，对于不可压缩流体则简化为体积流量不变
Vs,1 = Vs,2 = LVs,n = cons tan t
②整个管路的阻力损失（机械能的损失）为各段管子上阻力损失（机械能的损 失）之和
三、局部阻力的计算方法
1、阻力系数法
局部阻力损失表示为动能的倍数。
h′f
=ζ
⋅ u2 2
或
H
' f
=ζ
⋅ u2 2g
或
∆p
' f
=ζ
⋅ ρu2
2
ζ——局部阻力系数，无量纲。一般由实验测定，收录进手册。 u——与该局部阻力部件连通的两根管子，其中小管中的平均线速度。
①管件与阀门的局部阻力系数ζ
查有关手册。短P43表1-2。
λ = 64
Re
λ= C
Re
C——常数，无量纲，其值由非圆形管管截面形状而定，其值见有 关手册 (P41表1-3)。
第二部分 局部阻力的计算
一、局部阻力产生的原因
流体流经除了直管之外的部位时，即在管件（如弯头、变径 接头、活接头、三通等）、阀门、管子进出口、管子弯曲处、安装 在管道上的流量计上的机械能的损耗。
作业 长学时： 短学时：
第五节 管路计算
第一部分 概述
化工生产中的管路
（据连接方式不同）
简单管路 复杂管路
设计型问题
管路计算
（包括定量计算和定性分析）
操作型问题
（1）操作型问题
管路系统已定，考察操作条件（如阀门开度）改变时对流动参数（如流量、 压力）的影响，或核算某项技术指标（如泵的扬程、轴功率是否够用）。
（当流体从管路流入截面较大的容器或流体从管路排放到大气时，也是属于流通截面突然 扩大）
损失产生的原因：
以从小截面流向突然扩大的大截面管道为例，由于流体质点有 惯性，流体质点的运动轨迹不可能按照管道的形状突然转弯扩大， 即整个流体在离开小截面管后只能向前继续流动，逐渐扩大，这样 在管壁拐角处流体与管壁脱离形成旋涡区。
获取途径：
①湍流情况下： 管件、阀门的le见 长P43图1-26；短P43表1-2。
② le/d查有关手册。
各种管件、阀门结构及 制造精度相差很大，手册中 查到的当量长度和局部阻力 系数只是约略值。故
局部阻力的计算只是 一种估算。
四、管子出口截面的选取
近似计算：取管外空间压强p3
取在管口内侧：
gz1 +
流体流动时动量传递造成内摩擦力的产生。在旋涡区，流体质点剧烈的碰 撞、混合，动量传递剧烈，流体内摩擦力↑，损耗流体的机械能。
另一方面，旋涡的存在会强化流体内部的相对运动，而相对运动时产生内摩 擦（①有速度差， ②有粘性），消耗机械能。
局部阻力=流体流经这些部件时的摩擦阻力损失+尾流区的形体阻力损失（涡流损失）。
⎟⎟⎠⎞2
2 1
对于管子进口， A2 ≈ 0, A1
ζ c = 0.5
come into
（进口：流体自容器进入管子）
两个公式：都是小面积比大面积。
管子进口、出口处减小局部阻力损失的方法：
进口、出口做成喇叭形，让流通截面有一个渐变的过程，而不是突然扩大 或缩小，可以减少流体机械能损失。
例如：管子进口处。
当量直径：4倍的流通截面积与润湿周边长之比，即
de
=
4A Π
润湿周边长度：指流通截面上，固体壁面被流体润湿的总长度。
矩形管润湿周边长度=4个边长度和
同心套管润湿周边长度=内管的外圆周长+外管的内圆周长
当量直径的定义是经验性的，并无理论根据。据此计算的非规则管中的流动 阻力与实际有一定偏差。
②湍流时的λ查moody图；层流时需要对摩擦系数公式矫正
p1
ρ
+
u12 2
=
gz2
+
p2
ρ
+
u22 2
+λ⋅ l
d
⋅ u22 2
取在管口外侧：
gz1 +
p1
ρ
+
u12 2
=
gz3
+
p3
ρ
+
u32 2
+λ⋅ l
d
⋅
uFra Baidu bibliotek
2
2
2
+ζe
⋅ u22 2
1
3
2
局部阻力：小管中的平均线速度
故，
u22 2
≈ ςe
u22 2
出口截面的选取：
近似计算：认为出口截面很大，速度u3=0。 ζe=1 （管口内侧动能近乎完全被出口阻力所损失掉）
+
∑
ζ
⎟⎟⎠⎞
u2 2
（J/kg）
管子出口处出口阻力损失，1
管子进口的进口阻力损失，0.5
小管中平均流速
∑ ∑ ∑ Σh f = h f + h′f = ⎜⎜⎝⎛ λ ⋅
li + d
le +
ζ
i
+
ζ
c
+
ζ
e
⎟⎟⎠⎞
⋅
u2 2
管路系统中全部管件与阀门的局部阻力：当量长度法或阻力系数法可任选。 （与管件与阀门不同，管子进、出口阻力一般只用阻力系数法，不用当量长度法）
（2）设计型问题
给定输送任务（如流量Vs），要求设计出技术上可行、经济上合理的管路。关键在于 确定优化的管径。
管子中的平均线速度： u = Vs A
流通截面积：A = π d 2
4
故
d = 4Vs
πu
Vs一定：u ↑，d ↓
对于给定的流量，输送流体的平均流速（或管径）不是任意选都可以，影响 设备费和操作费。
∑ ∑ ∑ ∑ hf = hf ,1 + hf ,2 +L hf ,n
如果做成直角（红色），流通截面从 大截面突然减小，
ζ
= 0.5⎜⎜⎝⎛1−
A小 A大
⎟⎟⎠⎞2
如果做成喇叭口（黑色），流通截面从大截面渐变至A小
ζ
'=
0.5⎜⎜⎝⎛1 −
A小 A中
⎟⎟⎠⎞2
故 ζ '<ζ
2、当量长度法
流体流过某一部件的局部阻力，等价于流过直径相同一定长度的直管阻力
h′f
= λ ⋅ le
第一部分 直管阻力的计算（续）
四、流体在非圆形直管中流动时能量损失的计算
无论层流、湍流仍可以按圆管的阻力损失计算。
hf
=λ⋅ l
d
⋅ u2 2
Re = duρ µ
ε
d
①需将范宁公式和Re数计算式中的管径d换为当量直径de，但二者 中的流速仍然用流体在非圆形管中的真实流速，不能用当量直径来 计算。
相对粗糙度的计算也需将管径换为当量直径de。
contract vena
（当流体从容器进入管路的入口，是自很大的截面突然缩小到很小的截面。）
孔板流量计也是流通截面突然缩小，产生局部阻力损失
（3）弯头（ 90° 、45°弯头） 或弯管，也因边界层分离， 产生流动阻力损失
流体以一定的动量撞击壁面，由于具有可压缩性， 流通截面缩小。
（4）流体流过特殊固体 壁面（如阀门或桥墩） 也产生边界层分离
∑ ↑ We
=
∆z
+
∆(u2 2
)
+
∆p
ρ
+
↑
hf
给定输送任务（如流量m3/s）的情况下，输送机械的功率↑
Ne=ρVs.We，故操作费↑。 而且，流体输送机械提供的的外加机械能相当一部分转化为对
流动无益的热量，输送机械能量的有效利用率低，不经济。
费 用
总费用
操作费
设备费
u opt
平均流速u
Vs一定： 若选定的u ↑，操作费↑ ；但d ↓ ，设备费↓。 若选定的u↓，操作费↓；但d↑，设备费↑。
旋涡区外侧流体质点的运动方向与主流的流动方向不一致，形 成回转运动，因此流体质点之间发生碰撞和摩擦，消耗流体的一部 分能量。
同时旋涡区本身也不是稳定的，在流体流动过程中旋涡区的流 体质点将不断被主流带走，也不断有新的流体质点从主流中补充进 来，即主流与旋涡之间的流体质点不断地交换，发生剧烈的碰撞和 摩擦，在动量交换中，产生较大的能量损失，这些能量损失转变为 热能而消失。
d
⋅ u2 2
或
H
' f
= λ ⋅ le
d
⋅ u2 2g
或
∆p
' f
= λ ⋅ le
d
⋅ ρu2
2
le——管件或阀门的当量长度，即其阻力与局部阻力相等的直管长度，m。
由实验测定，收录进手册。
d——与局部阻力部件相连接的直管的内径，m。
u——与局部阻力部件相连接的直管中的平均流速。
见长例1-20
λ——与局部阻力部件相连接的直管中摩擦系数。
实验测定局部阻力损失应注意：流体流经弯头、阀门等处所产生的旋涡会带到 下游，要经过一定长度（约50倍管径d）后，管内流动才能重新达到充分发展的 流动。也就是说，局部损失的起因虽是局部的，但其完成却需要约50d的距离。
二、几种典型的局部阻力 （1）（流通截面）突然扩大
当流体流过突然扩大的 管道时，流速减小，压力相 应增大，流体在这种逆压流 动过程中极易发生边界层分 离，即流股与壁面之间的空 间产生旋涡，使高速流体的 动能变为热量散失。
∑ ∑ 或
Σ∆p f
= ∆p f
+
∆p
' f
= ⎜⎜⎝⎛ λ ⋅ l + d
le +
ζ
⎟⎟⎠⎞ ⋅
ρu 2
2
（J/m3，Pa）
或
∑ ∑ ΣH f
=
Hf
+
H
' f
= ⎜⎜⎝⎛ λ ⋅ l + d
le +
ζ
⎟⎟⎠⎞ ⋅
u2 2g
（J/N，m）
实际流体在从上游到下游的流动过程中，机械能是不守衡的。 流动阻力（直管阻力和局部阻力，如阀门）不断消耗流体自身的机 械能，使其沿着流动方向不断降低。
惯性（inertia）：物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质。
（2）（流通截面）突然缩小
当流体由大管流入小管 时，流股突然缩小，此后，由 于流动惯性，流股将继续缩 小。直到截面A-A处，流股截 面缩到最小，称为缩脉。
经过缩脉之后，流股开 始逐渐扩大，直至重新充满整 个管截面。在缩脉之前，管内 压力逐渐减小，而在缩脉之 后，流通截面逐渐扩大，会产 生边界层分离和涡流。