第6章-风险厌恶与风险资产配置(投资学)
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第六章
风险厌恶与 风险资产配置
PPT课件
1
一、风险资产配置
投资者一般会规避风险除非风险意味着更高 的收益。
用效用模型可以得出风险组合和无风险组合 之间的资本最优配置。
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2
（一）几个概念
投机
承担一定的风险并获得相应的报酬 缔约方具有“异质预期”
赌博
为了享受冒险的乐趣而在一个不确定的结果 上下注。
1 y $90,000 0.3 $300 ,000
E : $113,400 .378 $300 ,000
B : $96,600 .322 $300 ,000
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12
三、无风险资产
只有政府可以发行无违约风险的债券。Leabharlann Baidu
实际中无风险资产是一种理想化的指数化债 券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的 期限时才能对投资者的实际收益率进行担保。
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7
（四）均值-方差(M-V) 准则
假设投资组合A优于投资组合B:
ErA ErB
1
与 sA sB
3
在图中，1优于P，P优于4。
E 2
P
s
4
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8
（五）估计风险厌恶系数
使用调查问卷 观察面对风险时个人的决定 观察人们愿意付出多大代价来规避风险
短期国库券被看做无风险资产。 实际操作中，货币市场基金也被看做无
风险资产。
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13
四、单一风险资产与单一无风险资产 的投资组合
（一）可能的资产组合
通过在无风险资产和风险资产之间合理分配投 资基金，有可能建立一个完整的资产组合。
假设分配给风险投资组合P的比例为y 分配给无风险资产 F的比例是(1-y）
被动策略包括了两个被动的投资组合，资本市场线 就代表了这样的策略: 1. 无风险的短期国债（或货币市场基金）
2. 模仿公开市场指数的普通股基金
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25
完整资产组合的期望收益:
E(rc ) rf
方差:
y E(rP ) rf
s
2 C
y
2s
2 P
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19
表 6.4 风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值 （根据前面常用的效用函数计算）
（y=0.41时效用最高）
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20
图 6.6 效用值关于风险资产比例y的函数
使用 6.4 的数据
rf = 7% srf = 0%
E(rp) = 15%sp = 22%
y = % in p (1-y) = % in rf
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14
完整的资产投资组合的期望收益率=无风险资产收 益率+风险投资组合P的比例×风险投资组合P的风
险溢价 E(rc ) rf y E(rP ) rf
6
表6.2 几种投资组合对不同风险 厌恶水平投资者的效用值
假设有三个风险厌恶程度不同（A分别为2、3.5和5） 的投资者，用表 6.1可供选择的三个风险资产组合的 期望收益（分别为7%、9%和13%）和标准差（分 别为5%、10%和20%）计算效用值。
下表中粗体显示的分别是三个投资者最优应选择的。
24
六、被动策略：资本市场线
被动策略是指避免任何直接或间接证券分析的投资 决策。
供给和需求的力量会使这种决策成为众多投资者的 理性选择。
一个合适的被动投资策略投资品是分散化的股票投 资，如标准普尔500.
资本市场线是指1月期国债和一般股票指数(例如标 准普尔500)构成的资本配置线 。
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9
二、风险资产与无风险资产组合 的资本配置
资本配置：
控制风险：
是投资组合构建中最 重要的问题
在大量的投资资产种 类中选择证券
简化方法: 只需控制投 资于风险资产组合和 无风险资产组合的比 重。
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10
基本资产配置
总市值 无风险的货币市场基金 股权权益 长期债券 所有的风险资产
缔约方对事件结果发生的概率认识相同。
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3
（二）风险厌恶和效用价值
投资者将考虑:
无风险资产 有正的风险溢价的投资品
投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风 险的减少而增加。
收益与风险同时增加是会怎么样呢？
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4
表 6.1 可供选择的风险资产组合
(无风险利率 = 5%)
以rf=7%借出资金 ，以rf=9%借入资金 借出资金的资本配置线的斜率 = 8/22 = 0.36 借入资金的资本配置线的斜率 = 6/22 = 0.27
资本配置线在P点重合
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17
图6.5 借贷利率不相等时的可行集
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18
五、风险容忍度与资产配置
投资者必须从可行集中选择一种最优的资产 组合C。
（公式来源：P114）
Erc 7 y15 7
因sC= ysP ，整理得 y=sC/sP:
ErC
rf
sC sP
ErP rf
7
8 22
s
C
Slope ErP rf 8
sPPT课件 P
22
15
图 6.4 投资可行集
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16
（二）资本配置线的杠杆
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合 给出一个效用值分数。
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5
（三）效用函数
（下面是金融学中运用最多的一个）
U = 效用值 E ( r ) = 某一资产或资
产组合的期望收益
A = 风险厌恶系数 s2 = 收益的方差 ½ = 一个约定俗成的数
值
U E(r) 1 As 2
2
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21
表 6.5 无差异曲线的数字计算
（给定效用U和风险厌恶系数，得到不同的风险σ 和期望收益E）（P116有具体的计算）
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22
图 6.7 U=0.05 和U = 0.09分别对 A = 2 和 A = 4的无差异曲线
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23
图 6.8 用无差异曲线寻找最优组合
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$300,000 $90,000 $113,400 $96,600 $210,000
WE
$113,400 $210 ,000
0.54
WB
$96,600 $210 ,00
0.46
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11
风险投资组合P在完整资产组合中的比重用y 表示，用 (1-y) 表示无风险投资的比重：
y $210,000 0.7 $300 ,000
风险厌恶与 风险资产配置
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一、风险资产配置
投资者一般会规避风险除非风险意味着更高 的收益。
用效用模型可以得出风险组合和无风险组合 之间的资本最优配置。
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2
（一）几个概念
投机
承担一定的风险并获得相应的报酬 缔约方具有“异质预期”
赌博
为了享受冒险的乐趣而在一个不确定的结果 上下注。
1 y $90,000 0.3 $300 ,000
E : $113,400 .378 $300 ,000
B : $96,600 .322 $300 ,000
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三、无风险资产
只有政府可以发行无违约风险的债券。Leabharlann Baidu
实际中无风险资产是一种理想化的指数化债 券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的 期限时才能对投资者的实际收益率进行担保。
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（四）均值-方差(M-V) 准则
假设投资组合A优于投资组合B:
ErA ErB
1
与 sA sB
3
在图中，1优于P，P优于4。
E 2
P
s
4
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（五）估计风险厌恶系数
使用调查问卷 观察面对风险时个人的决定 观察人们愿意付出多大代价来规避风险
短期国库券被看做无风险资产。 实际操作中，货币市场基金也被看做无
风险资产。
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四、单一风险资产与单一无风险资产 的投资组合
（一）可能的资产组合
通过在无风险资产和风险资产之间合理分配投 资基金，有可能建立一个完整的资产组合。
假设分配给风险投资组合P的比例为y 分配给无风险资产 F的比例是(1-y）
被动策略包括了两个被动的投资组合，资本市场线 就代表了这样的策略: 1. 无风险的短期国债（或货币市场基金）
2. 模仿公开市场指数的普通股基金
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完整资产组合的期望收益:
E(rc ) rf
方差:
y E(rP ) rf
s
2 C
y
2s
2 P
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表 6.4 风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值 （根据前面常用的效用函数计算）
（y=0.41时效用最高）
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图 6.6 效用值关于风险资产比例y的函数
使用 6.4 的数据
rf = 7% srf = 0%
E(rp) = 15%sp = 22%
y = % in p (1-y) = % in rf
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完整的资产投资组合的期望收益率=无风险资产收 益率+风险投资组合P的比例×风险投资组合P的风
险溢价 E(rc ) rf y E(rP ) rf
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表6.2 几种投资组合对不同风险 厌恶水平投资者的效用值
假设有三个风险厌恶程度不同（A分别为2、3.5和5） 的投资者，用表 6.1可供选择的三个风险资产组合的 期望收益（分别为7%、9%和13%）和标准差（分 别为5%、10%和20%）计算效用值。
下表中粗体显示的分别是三个投资者最优应选择的。
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六、被动策略：资本市场线
被动策略是指避免任何直接或间接证券分析的投资 决策。
供给和需求的力量会使这种决策成为众多投资者的 理性选择。
一个合适的被动投资策略投资品是分散化的股票投 资，如标准普尔500.
资本市场线是指1月期国债和一般股票指数(例如标 准普尔500)构成的资本配置线 。
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二、风险资产与无风险资产组合 的资本配置
资本配置：
控制风险：
是投资组合构建中最 重要的问题
在大量的投资资产种 类中选择证券
简化方法: 只需控制投 资于风险资产组合和 无风险资产组合的比 重。
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10
基本资产配置
总市值 无风险的货币市场基金 股权权益 长期债券 所有的风险资产
缔约方对事件结果发生的概率认识相同。
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（二）风险厌恶和效用价值
投资者将考虑:
无风险资产 有正的风险溢价的投资品
投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风 险的减少而增加。
收益与风险同时增加是会怎么样呢？
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表 6.1 可供选择的风险资产组合
(无风险利率 = 5%)
以rf=7%借出资金 ，以rf=9%借入资金 借出资金的资本配置线的斜率 = 8/22 = 0.36 借入资金的资本配置线的斜率 = 6/22 = 0.27
资本配置线在P点重合
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图6.5 借贷利率不相等时的可行集
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五、风险容忍度与资产配置
投资者必须从可行集中选择一种最优的资产 组合C。
（公式来源：P114）
Erc 7 y15 7
因sC= ysP ，整理得 y=sC/sP:
ErC
rf
sC sP
ErP rf
7
8 22
s
C
Slope ErP rf 8
sPPT课件 P
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图 6.4 投资可行集
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（二）资本配置线的杠杆
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合 给出一个效用值分数。
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（三）效用函数
（下面是金融学中运用最多的一个）
U = 效用值 E ( r ) = 某一资产或资
产组合的期望收益
A = 风险厌恶系数 s2 = 收益的方差 ½ = 一个约定俗成的数
值
U E(r) 1 As 2
2
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表 6.5 无差异曲线的数字计算
（给定效用U和风险厌恶系数，得到不同的风险σ 和期望收益E）（P116有具体的计算）
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图 6.7 U=0.05 和U = 0.09分别对 A = 2 和 A = 4的无差异曲线
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图 6.8 用无差异曲线寻找最优组合
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$300,000 $90,000 $113,400 $96,600 $210,000
WE
$113,400 $210 ,000
0.54
WB
$96,600 $210 ,00
0.46
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风险投资组合P在完整资产组合中的比重用y 表示，用 (1-y) 表示无风险投资的比重：
y $210,000 0.7 $300 ,000