《分解因式》《分式》解题技巧(共十二巧)

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初中数学《因式分解》12个常见答题方法

初中数学《因式分解》12个常见答题方法摘要：1.引言2.因式分解的概念和重要性3.12个常见答题方法详解a.提公因式法b.平方差公式法c.完全平方公式法d.分组法e.差平方公式法f.分解因式公式法g.归纳法h.轮换对称法i.添项法j.拆项法k.合并同类项法4.方法总结与实用案例5.结尾正文：【引言】在初中数学中，因式分解是一项重要的技能，它可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。

掌握一些常用的答题方法，能够让我们在解决因式分解问题时更加得心应手。

下面，我们就来详细介绍12个常见的答题方法。

【因式分解的概念和重要性】因式分解，指的是将一个多项式表达式转化为几个简单多项式的乘积形式。

它的重要性在于，可以将复杂的数学问题简化，便于我们理解和计算。

同时，因式分解也是后续学习高中数学、大学数学等课程的基础。

【12个常见答题方法详解】1.提公因式法：这是一种最基本的因式分解方法，通过提取多项式中的公因式，将原式不断简化，最终得到简单的乘积形式。

2.平方差公式法：适用于形如a-b的式子，可以通过平方差公式进行因式分解，即(a+b)(a-b)。

3.完全平方公式法：适用于形如a+2ab+b的式子，可以通过完全平方公式进行因式分解，即(a+b)。

4.分组法：适用于多项式中存在两项可以合并成一组的情况，将多项式分组，然后对每组进行因式分解，最后再将各组的因式相乘。

5.差平方公式法：适用于形如a-b的式子，可以通过差平方公式进行因式分解，即(a+b)(a-b)。

6.分解因式公式法：掌握一些常用的分解因式公式，如平方差公式、完全平方公式、立方差公式等，可以直接应用于题目中。

7.归纳法：通过观察多项式的规律，逐步进行因式分解，直至得到最简形式。

8.轮换对称法：适用于具有轮换对称性质的多项式，通过对称轴进行轮换，得到新的多项式，再进行因式分解。

9.添项法：在多项式中添加适当的项，使得原多项式变为可以进行因式分解的形式。

10.拆项法：将多项式中的某一项拆分为两项，然后再进行因式分解。

八年数学公式法分解因式的解题方法与技巧

八年数学公式法分解因式的解题方法与技巧数学公式法分解因式是一种常用且重要的解题方法。

以下是八年级数学公式法分解因式的解题方法与技巧：1. 常见因式分解公式：① (a+b)^2=a^2+2ab+b^2② (a-b)^2=a^2-2ab+b^2③ a^2-b^2=(a+b)(a-b)④ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)⑤ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)⑥ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2⑦ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2其中，(1)、(2)、(6)、(7) 属于平方公式，(3)、(4)、(5) 是关于立方的公式。

我们在解题时可以根据题目中的条件，选择合适的公式进行因式分解。

2. 把公因式提出来：对于如下式子：2a^2+4ab，我们可以先把公因式 2a 提出来，得到：2a^2+4ab=2a(a+2b)这样就完成了把公因式提出来的操作，接下来我们再根据不同的情况进行因式分解。

3. 进一步分解：有时候，我们需要进一步分解式子，来达到题目的要求。

例如，对于如下式子：9x^6-16y^4，我们可以根据公式 (5) 进行因式分解，得到：9x^6-16y^4=(3x^2)^3-(2y^2)^3=(3x^2-2y^2)(9x^4+6x^2y^2+4y^4)这个策略在解题时非常有用：先用一些基本公式进行初步因式分解，然后进一步分解，最后化简为一般式。

4. 通过多次转化得到结果：有时候，解题过程需要经过多次中间步骤，才能得出最终的结果。

这时候，我们需要耐心思考，灵活变通。

例如，对于如下式子：a^3+b^3+c^3-3abc，我们可以进行一下转化：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)这两步转化虽然看上去有些麻烦，但是却是得到正确答案所必需的。

5. 注意符号：在进行因式分解时，特别要注意符号的处理。

分解因式的方法与技巧

分解因式的方法与技巧分解因式是数学中的一项基本技能，它被广泛应用在代数、方程、函数及相关问题的求解中。

通过分解因式，我们可以将复杂的算式转化为更简单的形式，从而更方便地计算和解决问题。

本文将介绍一些常见的分解因式的方法和技巧。

一、提取公因式法提取公因式法是最常见且最基础的分解因式方法之一。

当一个多项式中各项有一个公共因子时，我们可以先提取出这个公因式，然后将多项式进行化简。

例如，对于多项式2x + 4xy，可以提取出公因式2，得到2(x+2y)。

二、差平方公式差平方公式是分解二次多项式的一种常见方法。

对于形如a^2 - b^2的二次多项式，我们可以将其分解为(a+b)(a-b)的形式。

例如，对于多项式x^2 - 4，可以直接使用差平方公式进行分解，得到(x+2)(x-2)。

三、完全平方公式完全平方公式是分解二次多项式的另一种常见方法。

对于形如a^2 + 2ab + b^2的二次多项式，我们可以将其分解为(a+b)^2的形式。

例如，对于多项式x^2 + 4x + 4，可以直接使用完全平方公式进行分解，得到(x+2)^2。

四、因式分解公式因式分解公式是一些特殊形式多项式的分解方法。

通过对这些特殊形式的多项式进行因式分解，可以加快计算速度。

例如，对于多项式x^2 + 5x + 6，可以使用因式分解公式(x+2)(x+3)进行分解。

五、配方法配方法是一种适用于二次多项式的分解方法。

通过将二次多项式中的一项进行分解，然后进行配对，可以将其分解为两个一次多项式的乘积。

例如，对于多项式x^2 + 7x + 10，可以进行如下分解：将10分解为2和5，然后配对得到(x+2)(x+5)。

六、二次三项式的分解对于形如ax^2 + bx + c的二次三项式，可以使用二次三项式的分解公式进行分解。

例如，对于多项式x^2 + 6x + 8，可以使用二次三项式的分解公式得到(x+2)(x+4)。

综上所述，以上是一些常见的分解因式的方法和技巧。

分解因式的方法与技巧

分解因式的方法与技巧在代数学中，分解因式是一个非常重要的概念，它在解方程、简化表达式等数学问题中起着至关重要的作用。

本文将介绍分解因式的方法与技巧，帮助读者更好地掌握这一数学技能。

首先，我们来看一下分解因式的基本概念。

所谓分解因式，就是将一个多项式表示成若干个一次或一次以上的不可约多项式的乘积。

在实际操作中，我们常常需要利用因式分解来求解方程、简化表达式，甚至证明定理等。

接下来，我们将介绍几种常见的分解因式的方法与技巧。

首先是提取公因式法，即将多项式中的公因式提取出来，然后进行因式分解。

例如，对于多项式2x^2+4x，我们可以提取公因式2x，得到2x(x+2)，进而进行因式分解。

这种方法适用于多项式中含有公因式的情况，能够简化计算，提高效率。

其次是配方法，即通过适当的配方，将一个多项式表示成一个平方差或平方和的形式，然后利用平方差公式或平方和公式进行因式分解。

例如，对于多项式x^2+6x+9，我们可以通过配方法将其表示成(x+3)^2的形式，然后利用平方差公式进行因式分解。

这种方法适用于多项式中含有平方项的情况，能够简化计算，提高效率。

此外，还有因式分解公式法、分组法等多种分解因式的方法与技巧，读者可以根据具体情况选择合适的方法进行操作。

在实际应用中，我们常常需要根据多项式的特点选择合适的分解方法，灵活运用各种技巧，以便更好地解决问题。

在进行分解因式的过程中，我们需要注意一些常见的技巧。

首先是要善于观察多项式的特点，例如是否含有公因式、是否可以通过配方法化简等。

其次是要灵活运用各种因式分解的方法，选择合适的技巧进行操作。

此外，还需要注意计算的准确性，避免因计算错误而导致结果错误。

总之，分解因式是代数学中一个重要的概念，掌握好分解因式的方法与技巧对于解决数学问题至关重要。

通过本文的介绍，相信读者对分解因式有了更深入的理解，能够更好地运用这一数学技能解决实际问题。

希望本文能够对读者有所帮助，谢谢阅读！。

「初中数学」分式运算中的十二种技巧

「初中数学」分式运算中的十二种技巧打开今日头条，查看更多图片分式的加减运算中起关键作用的就是通分，但对某些较复杂或具有特定结构的题目，使用一般方法有时计算量太大，容易出错，有时甚至算不出来，若能结合题目结构特征，灵活运用相关性质、方法、解题技巧，选择恰当的运算方法与技能，常常能达到化繁为简、事半功倍的效果.一.分式的化简技巧技巧1.整体通分法此题把a一2看作一个整体，通分较好，把a与2分开通分，2前边是'一'号，还得注意分子加减时变号，易错.技巧2.顺次通分法此题顺次通分正好最简公分母是平分差的形式，有利于计算. 技巧3.分组通分法此题若全部一起通分，不仅计算量大，而且易出错. 技巧4.先约分再通分法分式运算中，能约分的先约分计算简便，需要因式分解，化为积的形式，本题第一个分式中，分子因式分解采用分组分解法，看不懂的同学，看下边技巧5.分离分式后通分法看不懂的同学，看下一个解法，把一1/(x一4)与1/(x一3)对调位置.运算中，特别要注意负号. 技巧6.换元后通分法观察式子都有3m一2n，所以采用换元法技巧7.拆项相消法本题关键看清前后项相消，最后剩下哪一项二.分式的求值技巧技巧8.化简后整体代入法化简时注意先算乘除，后算加减. 技巧9.补项后用整体代入法本题有1/x十1/y 1/z≠0，一定有它的用处，加之给定的是对称式子，想到构造1/x十1/y十1/z这种式子.技巧10.变形后用整体代入法技巧11.倒数求值法本题巧用了x 1/x=2，然后借用完全平方公式，解出所求的值.技巧12.消元约分法设主元法这类题，初一下，二元一次方程组有过类似的题型，通过把一个未知数看成已知数表示出另两个未知数，从而可求出代数式的值.以上分享的技巧，同学们体会它的好处，优点，多问几个为什么，必要的时候记一下题型，对解分式题有帮助.感谢大家的关注、转发、点赞、交流！。

因式分解的十二种方法因式分解的方法顺口溜

因式分解的十二种方法因式分解的方法顺口溜因式分解的十二种方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x³-2x²-x (2003淮安市中考题)x³-2x²-x=x(x²-2x -1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a²+ 4ab + 4b²(2003南通市中考题)解：a²+ 4ab +4b²=（a+2b）²3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m²+ 5n - mn - 5m 解：m²+ 5n - mn - 5m= m²- 5m - mn + 5n= (m²-5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx²+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x²-19x-6分析：1 - 37 22 - 21=-19解：7x²-19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x²+3x-4033解x²+3x - 40=x²+ 3x + ( 2)²- ( 2 )²-40313=(x + 2 )²- ( 2 )²313313=(x + 2 + 2 )(x + 2 - 2 )=(x+8)(x-5)[1**********]注：( )²+ ==( )²=( )²2444226、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

七年级上册数学分解因式技巧

七年级上册数学分解因式技巧
分解因式是数学中常见的解题技巧，对于七年级上册的学生来说，掌握分解因式的方法和技巧是非常重要的。

以下是一些分解因式的技巧：1. 提取公因式：对于形如ax+bx+c的式子，可以提取公因式x，得到x(a+b+c)。

2. 平方差公式：对于形如a^2-b^2的式子，可以使用平方差公式将其分解为(a+b)(a-b)。

3. 完全平方公式：对于形如a^2+2ab+b^2的式子，可以使用完全平方公式将其分解为(a+b)^2。

4. 十字相乘法：对于形如ax^2+bx+c的二次多项式，可以使用十字相乘法将其分解为(x-m)(x-n)，其中m和n是两个数，它们的乘积等于ac且它们的和等于b。

5. 提公因式法：对于形如ax^2+bx+c的二次多项式，如果能够找到两个数m和n，使得m*n=c且m+n=b，那么就可以将原式分解为(x+m)(x+n)。

6. 分组分解法：对于一些比较复杂的式子，可以将它们分组，然后分别使用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等方法进行分解。

7. 尝试法：对于一些无法直接分解的式子，可以尝试将它们进行变形，然后再进行分解。

以上是七年级上册数学分解因式的一些技巧，希望能够帮助学生们更好地掌握这一解题方法。

在掌握以上技巧的基础上，可以通过多做练习题来加深对分解因式的
理解。

同时，要注意观察题目中的数字和字母之间的关系，灵活运用各种技巧进行分解。

分式因式分解的方法与技巧

分式因式分解的方法与技巧一、利用分式的性质进行分解1.互质因式法：当分式的分子和分母没有公因式时，可以将分子和分母直接以括号括起来，形成一个整体，以简化表达式的形式。

例如：分解分式a/(b+c)时，可以直接写成a/[(b+c)]。

2.分子因式分解法：当分子为多项式时，可以尝试对分子进行因式分解，再将分母与因式分解结果进行组合。

例如：分解分式 (x^2 + xy)/[(x^2 + y^2)(x-y)]，可以先对分子进行因式分解，得到 x(x+y)/[(x-y)(x^2 + y^2)]，再将分子与分母组合。

3.分母因式分解法：当分母为多项式时，可以尝试对分母进行因式分解，再将分子与因式分解结果进行组合。

例如：分解分式(x^2+2x+1)/(x^3-1)，可以将分母进行因式分解，得到(x-1)(x^2+x+1)/(x-1)(x^2+x+1)(x+1)，然后将分子与分母的公因式相消。

二、利用分母的无理根进行分解当分母中存在无理数根，如√2、√3等时，可以通过有理化的方法将分母有理化，再进行分解，以简化计算。

例如：分解分式1/(√2+√3)，首先采用有理化的方法将分母有理化为(√2-√3)(√2+√3)，再将分子与有理化后的分母相乘即可。

三、利用分式的运算性质进行分解1.加减法性质：分式的加减可以通过找到公共分母，对分子进行加减来简化计算或分解。

例如：分解分式(a/c+b/c)/(d/c-e/c)，公共分母为c，分子可以写成(a+b)/c，分母可以写成(d-e)/c，再将分子与分母相除即可简化。

2.乘法性质：分式的乘法可以将分子与分母的公因式化为一个因式，从而简化计算或分解。

例如：分解分式 (a^2b^3cd^2)/(8abc^2d^3) ，分式中的公因式有 a、b、c、d，可以将公因式取出，得到 (ab^2d)/(8d^3)，再简化计算。

四、利用分式的逆运算进行分解有时可以利用分式的逆运算，如倒数运算、分子分母对调等，将分式进行变换，再进行分解。

分解因式的方法与技巧

分解因式的方法与技巧分解因式是指将一个多项式表示为其各个因子的乘积的过程。

这在代数学中起着重要的作用，因为它可以帮助我们简化和理解复杂的数学表达式。

下面我将为您介绍一些分解因式的方法和技巧。

1. 提取公因子法这是最基本的因式分解方法，适用于多项式中存在公因子的情况。

公因子是多项式中每一项共有的因子，我们可以将它提取出来。

例如，在多项式2x + 4xy 中，公因子是2x，我们可以将公因子提取出来，得到2x(1 + 2y)。

2. 公式法公式法基于一些常见的代数公式，帮助我们将多项式分解为更简单的形式。

其中一些常见的公式包括：- 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)- 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2- 二次三项式公式：ax^2 + bx + c = (mx + n)(px + q)根据这些公式，我们可以将多项式分解为更简单的形式，并且有时候还可以借助常见的代数公式来进行进一步的化简。

3. 组合法组合法是将多项式中的项进行合并，寻找并利用具有相同因子或写成相同形式的项。

例如，在多项式x^3 + x^2 + x + 1中，我们可以合并相邻的项，得到(x^3 + x^2) + (x + 1)，然后再利用公式法将每个括号内的表达式进行分解，得到x^2(x + 1) + (x + 1)。

最后，我们可以再次利用提取公因子法将公因子（x + 1）提取出来，并得到(x + 1)(x^2 + 1)。

4. 因式分解公式法因式分解公式是一种特殊的分解方法，适用于一些特定的多项式。

下面是一些常见的因式分解公式：- a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)- a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)- a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3- a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a - b)^3这些公式可以帮助我们将特定的多项式分解为更简单的形式。

分解因式的方法与技巧

分解因式的方法与技巧分解因式是代数学中的一个重要内容，它在解决多项式的因式分解、化简、求根等问题中起着至关重要的作用。

掌握好分解因式的方法与技巧，不仅可以帮助我们更好地理解代数学的知识，还可以在解决实际问题时起到很大的帮助。

下面，我们将介绍一些常见的分解因式的方法与技巧。

首先，我们来看一下一元二次多项式的因式分解方法。

对于一元二次多项式ax^2+bx+c，我们可以通过以下步骤来进行因式分解：1. 首先，我们可以使用求根公式来求出方程ax^2+bx+c=0的根，假设根分别为x1和x2。

2. 然后，我们可以利用求根公式的性质，将一元二次多项式表示为(x-x1)(x-x2)的形式，从而完成因式分解。

在实际应用中，我们还可以通过配方法、分组、公式法等多种方法来进行因式分解，这些方法在不同的情况下都能够发挥作用。

例如，对于一些特殊的多项式，我们可以利用配方法将其化简为完全平方的形式，然后再进行因式分解；对于一些高次多项式，我们可以利用分组的方法将其分解为两个部分，然后再进行因式分解；对于一些特殊的多项式，我们可以直接利用公式法来进行因式分解。

除了以上提到的方法外，我们还可以通过因式分解的技巧来简化问题。

例如，当我们遇到一个多项式无法直接进行因式分解时，我们可以尝试先对其进行化简，然后再进行因式分解；当我们遇到一个多项式中存在公因式时，我们可以先提取公因式，然后再进行因式分解；当我们遇到一个多项式中存在完全平方时，我们可以利用完全平方公式来进行因式分解。

总之，分解因式是代数学中的一个重要内容，掌握好分解因式的方法与技巧对于我们解决多项式相关的问题至关重要。

通过不断的练习和实践，我们可以逐渐掌握这些方法与技巧，并且在实际问题中灵活运用，从而更好地理解代数学的知识，提高解决问题的能力。

希望以上介绍的方法与技巧可以对大家有所帮助，谢谢大家的阅读！。

分式运算中的十二种常用技巧

分式运算中的十二种常用技巧在分式运算中，有很多常用技巧可以帮助我们简化表达式、求解问题。

下面我将介绍分式运算中的十二种常用技巧。

一、分子与分母的公因式法当分子与分母有公因式时，我们可以先约去它们的公因式，再进行运算。

例如，对于分式 $\frac{3x^2}{4x}$，我们可以约去分子和分母的公因式 $x$，简化为 $\frac{3x}{4}$。

二、通分法对于两个分式，如果它们的分母不同，我们需要先将它们的分母化为通分，再进行运算。

例如，对于分式 $\frac{x}{2} + \frac{y}{3}$，我们可以将它们的分母化为通分，变为 $\frac{3x}{6} + \frac{2y}{6}$，再进行求和。

三、分数相加减法分数相加减法可以通过通分法化简，再按照分子相加减，分母保持不变的原则进行运算。

例如，对于分式 $\frac{3}{4} + \frac{1}{6}$，我们可以先将其通分为 $\frac{9}{12} + \frac{2}{12}$，再进行求和，得到$\frac{11}{12}$。

四、负号的运用在分式运算中，可以用负号将有多个项的分式变为一个项的分式。

例如，对于分式 $\frac{a}{b} - \frac{c}{d}$，我们可以将其转化为 $\frac{ad - bc}{bd}$。

五、分式的乘法分式的乘法可以按照分子相乘、分母相乘的原则进行运算。

例如，对于分式 $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}$，我们可以将其简化为 $\frac{ac}{bd}$。

六、分式的除法分式的除法可以通过将被除数与除数的分子与分母交叉相乘，再进行约分得到结果。

例如，对于分式 $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$，我们可以将它转化为 $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$，再进行约分。

七、分式的乘方分式的乘方可以通过将分子与分母分别进行乘方运算得到结果。

分解因式的方法与技巧

分解因式的方法与技巧分解因式是解决代数式中因式分解的过程，是代数学中非常重要的一部分。

在数学学习中，我们经常会遇到需要分解因式的情况，因此了解分解因式的方法与技巧对于提高解题效率和解题能力非常重要。

首先，我们来看一些常见的分解因式的方法与技巧。

一、公因式提取法。

公因式提取法是指将代数式中的公因式提取出来，这是一种最基本的分解因式的方法。

例如，对于代数式3x+6，我们可以提取出公因式3，即3(x+2)。

二、分组分解法。

分组分解法是指将代数式中的项进行分组，然后利用分组的特点进行因式分解。

例如，对于代数式x^2+2xy+xy+2y^2，我们可以将其分组为(x^2+2xy)+(xy+2y^2)，然后分别提取公因式x和y，得到x(x+2y)+y(x+2y)，进而得到(x+y)(x+2y)。

三、二次项分解法。

二次项分解法是指将二次项进行分解，然后利用分解后的一次项进行因式分解。

例如，对于代数式x^2+5x+6，我们可以将其分解为(x+2)(x+3)。

四、差几平方法。

差几平方法是指将代数式中的平方差公式进行应用，然后进行因式分解。

例如，对于代数式x^2-4，我们可以利用平方差公式进行分解为(x+2)(x-2)。

五、特殊因式分解法。

特殊因式分解法是指将代数式中的特殊形式进行分解，例如完全平方公式、立方差公式等。

例如，对于代数式x^2-1，我们可以利用完全平方公式进行分解为(x+1)(x-1)。

以上就是常见的分解因式的方法与技巧，通过灵活运用这些方法，可以帮助我们更快更准确地解决因式分解的问题。

除了掌握这些基本的方法与技巧外，还有一些需要注意的问题。

首先，要注意代数式中的特殊形式，例如完全平方公式、立方差公式等，这些特殊形式在因式分解中经常会用到，因此需要熟练掌握。

其次，要注意代数式中的公因式，有时候代数式中会存在一些公因式，我们可以通过提取公因式的方式进行因式分解。

另外，要注意代数式中的分组，有时候将代数式中的项进行合理的分组可以帮助我们更好地进行因式分解。

初中数学-培优：因式分解十二大技巧（1~3）

初中数学-培优：因式分解十二大技巧（1~3）
因式分解十二大技巧（1~3）
熟练以后可以将以上两步并作一步，“一次提净”.
在提出一个分数因数(它的分母是各项系数的公分母)后，我们总可以使各项系数都化为整数(这个过程实质上就是通分).并且，还可以假定第一项系数是正整数，否则可用前面说过的方法，把-1作为公因数提出，使第一项系数成为正整数.
【小结】提公因式是因式分解的基本方法之一，在因式分解时，首先应该想到是否有公因式可提.在与其他方法配合时，即使开始已经提出公因式，但是经过分组或应用公式后还有可能再出现公因式，凡有公因式应立即提净，提公因式时，应注意各项的符号，千万不要漏掉一项.
一般地，分组分解大致分为三步:
1.将原式的项适当分组；
2.对每一组进行处理(“提”或“代”)；
3.将经过处理后的每一组当作一项，再采用“提”或“代”进行分解.
一位高明的棋手，在下棋时，决不会只看一步.同样，在进行分组时，不仅要看到第二步，而且要看到第三步.
一个整式的项有许多种分组的方法，初学者往往需要经过尝试才能找到适当的分组方法，但是只要努力实践，多加练习，就会成为有经验的“行家”.。

整式,分式,因式分解,二次根式解题技巧

1.整式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式．注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：ba 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 2313-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．2. n 都是正整数)．．()n ab =再把注意：①单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．②计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项． ①平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；②完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-；③立方和公式：3322))((b a b ab a b a +=+-+ ④立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-；⑤ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++．注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．如：n m n m a a a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a aa p p ,0(1≠=-为正整数)．单项式的除法法则：单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里面含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．注意：这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这么计算的 322a ⨯；1=+a a ，不是)．123、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键是合理的选择分组的方法，分组时要预先考虑到分组后是否能直接提公因式或直接运用公式．4、十字相乘法：()()()q x p x pq x q p x ++=+++2．5、求根法：当二次三项式c bx ax ++2不易或不能写成用公式法或十字相乘法分解因式时，可先用求根公式求出一元二次方程02=++c bx ax 的两个根21,x x ，然后写成：()()212x x x x a c bx ax --=++．运用求根法时，必须注意这个一元二次方程02=++c bx ax 要有两个实数根．因式分解的一般步骤是：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法或求根法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止．4.分式一般的，用B A ,表示两个整式，B A ÷就可以表示成BA的形式．如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式．其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式．注意：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；(2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义； (3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．把一个分式的分子与分母的公因式约去，把分式化成最简分式，叫做分式的约分．B A =这个“适解：(1)b a b a b a 34124131413132-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎭⎝=-； (2)()()()2222222222222222125568560253040100)6.025.0(1003.04.06.0411034.0y x y x y x y x y x y x y x y x -+=-+=⨯-⨯+=-+ 222212568yx y x -+=． 1、分式的乘除法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：bd ac d c b a =⨯；bcadc d b a d c b a =⨯=÷． 2、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛(n 为整数)．3、分式的加减法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：cba cbc a ±=±； ②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是：除运算，此类a 必①如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．注意：当几个二次根式的被开方数相同时，也可以直接看出它们是同类二次根式．如24和243一定是同类二次根式．合并同类二次根式就是把几个同类二次根式合并成一个二次根式．合并同类二次根式的方法和合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根式指数和被开方数都不变．把分母中的根号化去，叫分母有理化．如=+131)13)(13(13-+-2131313-=--=．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．如1313-+和；2323-+和；a 和a ；a b a a b a -+和都是互为有理化因式．注意：二次根式的除法，往往是先写成分子、分母的形式，然后利用分母有理化来运算．如22133)7(32133)73)(73()73(3733)73(322+=-+=+-+=-=-÷． (1))0()(2≥=a a a ．(4)b a 号里的(例烦，解：6321263212--+++--232+=．例2、计算：()()()()751755337533225++++-+++-．分析：按一般的方法做起来比较麻烦，注意题目的结构特点，逆用分式加、减法的运算法则“aba b b a ±=±11”进行变换，进而运用“互为相反数的和为零”的性质来化简．解：()233525+-+=- ；()355737+-+=-，∴原式751751531531321+++-+++-+=23-=．例3、已知273-=x ，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，求b a ba +-的值．分析：先将x 分母有理化，求出b a ,的值，再求代数式的值．解： 27273+=-=x ，又372<< ， 54<<∴x ．一、例1故有a 例2于是可以发现3+22=()221+，且()21363+=+，通过因式分解，分子所含的1+32-的因式就出来了。

分解因式的方法与技巧

分解因式的方法与技巧简介在代数学中，分解因式是一个非常重要的概念。

它是将一个代数表达式分解成两个或多个乘积的形式。

分解因式在代数求解、方程求解、多项式运算等领域都有广泛的应用。

本文将介绍一些常用的分解因式的方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用分解因式。

基本原则在进行分解因式时，有一些基本的原则需要遵循：1.乘法交换律：乘法交换律指的是两个数相乘的结果不会因为先后顺序的不同而改变。

例如，a\b = b\a。

2.乘法分配率：乘法分配率指的是对一个数与一组数的和进行乘法运算时，可以先将这个数与每个数进行乘法运算，然后将结果相加。

例如，a\(b + c) = a\b + a\*c。

3.公因式提取法：公因式提取法指的是将一个表达式中的公因式提取出来，然后再对剩余部分进行因式分解。

例如，2x + 6可以分解为2(x + 3)。

常见的分解因式方法和技巧1. 提取公因式法提取公因式法是最常用的一种分解因式的方法。

它适用于寻找一个表达式中的公因式，并将其提取出来。

例如，对于表达式2xy + 4xy，可以看到它们都有一个共同的因子2，因此可以将2提取出来，得到2(xy + 2xy)。

2. 乘法公式法乘法公式法是利用乘法公式进行分解因式的一种方法。

乘法公式指的是(a + b) * (a - b) = a^2 - b^2。

例如，对于表达式x^2 - 4，可以将其分解为(x + 2)(x - 2)。

3. 平方差公式法平方差公式法是利用平方差公式进行分解因式的一种方法。

平方差公式指的是(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

例如，对于表达式x^2 + 4x + 4，可以将其分解为(x + 2)^2。

4. 全平方法全平方法是利用全平公式进行分解因式的一种方法。

全平公式指的是(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。

例如，对于表达式x^2 - 4x + 4，可以将其分解为(x - 2)^2。

5. 二次公式法二次公式法是用于分解二次方程的一种方法。

掌握分式计算题的这9个解答技巧,轻松迎中考,家长转给孩子看看

掌握分式计算题的这9个解答技巧,轻松迎中考,家长转给孩子看看分式计算题是中考数学的重要考点之一，掌握分式计算题的解答技巧对于提高解题速度和准确性非常重要。

以下是9个解答分式计算题的技巧，希望能够帮助同学们轻松迎考中考。

1.约分与通分：对于分式计算，首先观察是否可以进行约分或通分，以简化表达式。

约分可以消去公因式，通分则可以将不同的分母统一，便于计算。

2.分子分母分解因式：对于某些分式，可以通过分解因式的方法简化计算。

例如，可以将分子或分母中的某些项进行因式分解，从而简化整个表达式。

3.寻找公共因子：在复杂的分式中，尝试寻找分子和分母的公共因子，以便进行约分。

公共因子可以是数字、字母或它们的组合。

4.使用乘法公式：在处理分式时，可以尝试使用乘法公式（如乘法分配律）来简化表达式。

这有助于将复杂的分式转化为更易于处理的形式。

5.消去分母：如果分子和分母都有相同的因子，尝试消去这些因子，使分式更易于处理。

消去分母的方法是通过乘以适当的表达式来消除公共因子。

6.利用等价无穷小替换：在处理涉及无穷小量的分式时，可以使用等价无穷小替换来简化计算。

例如，可以将无穷小量替换为与其等价的有限量，以便更容易地处理分式。

7.化简复杂表达式：对于复杂的分式表达式，尝试将其化简为更简单的形式。

这可以通过合并同类项、提取公因子或使用其他数学技巧来实现。

8.细心运算：在进行分式计算时，务必保持细心和耐心。

由于分式的运算比较复杂，很容易出错，因此需要仔细检查每一步的计算过程。

9.多做练习题：为了熟练掌握分式计算题的解答技巧，同学们需要多做练习题。

通过练习不同类型的题目，可以加深对分式计算的理解，提高解题速度和准确性。

总之，掌握以上9个解答技巧可以帮助同学们更好地应对中考中的分式计算题。

希望同学们能够认真学习这些技巧，并在实际解题中加以运用，提高自己的数学成绩。

分解因式方法技巧

分解因式方法技巧以下是 8 条关于分解因式方法技巧：1. 提取公因式法呀，这可是超级常用的呢！就像搭积木，把公有的部分先抽出来。

比如3x²+6x，这里 3x 就是公因式呀，提取出来就是 3x(x+2)。

这多简单易懂呀！2. 公式法呢，就像找到一把神奇的钥匙！平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，比如4x²-9 不就是 (2x+3)(2x-3)嘛，神奇不神奇？3. 十字相乘法，嘿，这就像拼图一样，把数字凑对了就行了！比如x²+5x+6，不就可以分解成 (x+2)(x+3)嘛。

你说有趣不有趣？4. 分组分解法呀，这可是个巧妙的办法哟！就像给东西分类一样。

比如2ax-2ay+bx-by，分成两组后再分别分解，最后就能得到(2a+b)(x-y)啦，是不是很赞？5. 换元法，哇哦，就像是变个魔法！让复杂的式子变得简单些。

比如(x²+2x+1)+x²(x²+2x+1)，令u=x²+2x+1，式子就变得好处理多啦，最后可别忘了换回来哦！6. 拆项法呀，就好像拆礼物一样，找到最合适的方式来分解。

比如x³+3x²+3x+1，可以把一个项拆成合适的两个，然后再进行分解，这里就可以变成(x+1)³，是不是很神奇呢？7. 配方法，这可是个精细活儿呢！把式子配成完全平方式。

比如x²+6x+9 不就是(x+3)²嘛，多有意思呀！8. 主元法呢，就是确定一个主要的元素来处理。

跟其他方法结合起来特别好用！比如在多个变量的式子中，确定一个主元来进行分解，这可是很巧妙的技巧呢！我觉得呀，掌握好这些分解因式的方法技巧，那解决数学问题就能轻松好多呢！。

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