六年级下册数学奥数全能解法及训练：质数与合数

练习2 有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质
数是多少？
规律总结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
参考 答案
其中六个质数的和是偶数。
2是唯一的质偶数，
60－偶数＝偶数
是解决质数与合数
即第七个质数是偶数。
问题的突破口
所以最小的质数是2。
典例精析
例1 两个质数的和是81，这两个质数的积是多少？
81－2＝79
79×2＝158
答：这两个质数的积是158。
例2 两个质数的和是60，两个质数积的最大值是多少？
例2 两个质数的和是60，两个质数积的最大值是多少？
例2 两个质数的和是60，两个质数积的最大值是多少？ 60＝7＋53＝13＋47＝19＋41＝23＋37＝29＋31 7×53＝371 13×47＝611 19×41＝119 23×37＝851 29×31＝899
举一反三
练习1 筐里有96个苹果，如果不一次拿出，也没一个个
地拿，要求每次拿出的个数相同，拿完时，又正好
参考
答案 不多少，有多少种不同的拿法？
96＝25 × 3
此题实际求96的
（5＋1）×（1＋1）＝12
因数个数，根据因
12－2＝10（种）
数个数定理求解。
练习2 有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质 数是多少？
答：两个质数积的最大值是899。
例3 240有多少个因数？
N=ar11 ×
ar2 2
×
a a r3
rn
3…… n
例3 240有多少个因数？ 240＝24 × 31 × 5 1 （4＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝20（个） 答：240有20个因数。
举一反三
练习1 筐里有96个苹果 , 如果不一次拿出，也没一个个 地拿，要求每次拿出的个数相同，拿完时，又正好 不多少，有多少种不同的拿法？
小学奥数全能解法及训练
质数和合数
精讲1 0、1
解法精讲
2＝1×2 7＝1×7
3＝1×3 5＝1×5
自然数 质数： 只有两个因数
4＝2×2
6＝2×3
合数： 有两个以上的因数
12＝6×2 8＝2×4
精讲2
5和7 1和35
21和22 4和13
互质数：
两个数的 最大公因数是1。
8 ＝2 ×4 9 ＝3 ×3
质因数：
一个数的因数 是质数。
精讲3 12＝2×2×3 8＝2×2×2
分解质因数：
一个数用质数相乘的 形式表示出来。
2 24
××22
12 6
×3
分解质因数方法： 短除法
24＝2×2×2×3
分解质因数标准形式：
N=a1r1×
ar2 2
×
a a r3
rn
3…… n
因数个数定理： P=(r1+1)×(r2+1)× (r3+1)×……×(rn+1)
24＝23 × 3
24因数个数： （3＋1）×（1＋1） ＝8（个）
一个特殊数 • 2是质偶数
质数与全数
一张质数表 • 熟记100以内 • 的质数表
一种性质 • 和差积商的
奇偶性
典例精析
例1 两个质数的和是81，这两个质数的积是多少？
偶数＋奇数 ＝奇数
2即是偶数， 又是质数。
典例精析
例1 两个质数的和是81，这两个质数的积是多少？