一元二次方程应用题(含答案)整理版

一元二次方程应用题

1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，

依题意x≤10

∴(44-x)(20+5x)=1600

展开后化简得：x²-44x+144=0

即(x-36)(x-4)=0

∴x=4或x=36(舍)

即每件降价4元

2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？

解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3

增加了3行3列

3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式

解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.

依题意得:

y=(x-30)[60+2(70-x)]-500

=-2x^2+260x-6500

(30<=x<=70)

(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.

∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.

4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？

解：设边长x

则(19-2x)(15-2x)=77

4x^2-68x+208=0

x^2-17x+52=0

(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去

故x=4

5.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。设该商品的售价为X 元。

（1）、每件商品的利润为元。若超过50元，但不超过80元，每月售件。

若超过80元，每月售件。（用X的式子填空。）

（2）、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时利润可达到7200元

(3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。

解： 1)x-40 210-(x-40)\10 210-(x-40)\10-3(x-80)

(2)设售价为a (a-40)[210-(a-40)\10=7200

(3)设售价为b (b-40)[210-(b-40)\10-3(b-80)=7500 （第2 、3问也可设该商品的售价为X1 x2元）

6.某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元

解：衬衫降价x元

2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2

x^2-70x+600=0

(x-10)(x-60)=0

x-60=0 x=60>50 舍去

x-10=0 x=10

7.一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？

解：利润是标价-进价

设涨价x元,则:

(10+x)(500-10x)=8000

5000-100x+500x-10x^2=8000

x^2-40x+300=0

(x-20)^2=100

x-20=10或x-20=-10

x=30或x=10

经检验,x的值符合题意

所以售价为80元或60元

所以应进8000/(10+x)=200个或400个

所以应标价为80元或60元

应进200个或400个

当x2＝80时，进货量为200个

8．某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润

24解：设售价定为x元，则每件的利润为

（x－8）元，销售量为

]

10

5.0

10

200

[⨯

-

-

x

件，列式得（x－8）

]

10

5.0

10

200

[⨯

-

-

x

整理得，

720

)

14

(

20

)

160

28

(

20

2

2

+

-

-

=

+

-

-

x

x

x

即当x＝14时，所得利润有最大值，最大利润是720元