圆的认识单元知识结构图

圆的认识知识结构图

《圆的认识》单元知识点1、圆的认识(1) 直径是圆中所有线段中最长的一条。

(2) 半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。

(3) 在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。

(4) 在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。

(5) 画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是半径。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、知识结构图广圆各部分名称(圆心、直径、半径) 圆的认识 < 圆的画法、对称轴圆的周长圆的认识r推导过程(渗透转化思想)圆的面积2 . . 2圆面积=n r X r= n r 。

即：S=n r 与圆相关的计算二、核心知识点半圆的周长、面积计算圆的周长=圆周率x 直径=圆周率x 半径 X 2 (C =n d 或 C = 2 n r ) 组合图形求面积(6) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线(7) 正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。

(8) 长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。

2、圆的周长(1) 圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示。

n是一个无限不循环小数，n~ 3.14。

(2) 圆的周长二圆周率X直径二圆周率x半径X 2 (C=n d或C= 2(3) 半圆的周长二圆周长的一半+直径(C半圆二n d宁2+ d, C半圆二n r + 2r (4)常用数据(略，自己背诵)(5)同一个圆里，圆的周长是直径的n倍，圆的周长是半径的2 n倍。

3、圆的面积(1) 圆面积公式的推导过程把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

因为：长方形面积二长X宽，所以：圆面积二n r X r= n r2。

即：S=n r2。

要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。

圆的单元知识结构图

本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。

圆的认识包括圆的基本特征（认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系）、掌握用圆规画圆的方法（加深对圆的认识）、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。

对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。

对于圆的面积教学，则采用转化的方法，把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。

四、教学目标：1．知识与技能目标：认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。

理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

2．数学思考目标：知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，知道圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，了解直径和对称轴的关系。

知道周长与面积的计算公式的推理过程，掌握归纳法与转化的方法。

3．解决问题能力：能够发现生活中与圆有关的简单数学问题并解决，分析问题、解决问题、解释过程的能力有所提高。

4．情感与态度目标：能够积极与他人合作解决数学活动中的难题，体会圆的知识与生活的密切联系，会用数学的语言描述周长和面积的计算公式的推理过程，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

学习能力得到进一步提高。

五、重点难点及突破：本单元的教学大约需要8课时。

其中重难点是理解圆的特征、画圆、圆的周长与面积的计算。

对于圆的基本特征，让学生通过折、画、量等方式来寻找规律。

引导学生探究：在同一个圆里有多少条半径和直径？半径和直径的长度有什么关系？教学用圆规画圆时，应让学生明确：一是圆的位置和大小分别是由圆心和半径判定的，所以画圆时应先确定圆心，然后按照指定的长度为半径来画圆；二是圆的大小取决于半径的长短，与圆心的位置无关。

圆知识结构图

北师大版六年级上第一单元圆知识结构图
圆的认识（一）意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。

特征：1 圆上任意一点到圆心的距离都相等。

2 在同一个圆中，所有的半径（r）都相等，
所有的直径（d）也都相等，并且
d=2r,r=1/2d.
圆的认识（二） 1 圆是轴对称图形。

2找圆与其他图形的组合图形的对称轴。

欣赏与设计体会圆在图案设计中的应用，会用圆规设计简单
的图案。

圆的周长意义：围成圆的曲线一周的长是周长。

直径大的
圆，其周长就大。

圆的周长的计算方法：1 用滚动、绕线等方法测
量圆的周长。

2 圆的周长公式：C=2πr
或C=πd。

圆的面积意义：圆所占平面的大小叫作圆的面积。

方法：1 已知r 求S ，公式S=πr2.
)2.
2 已知d求s，公式S=π(d
2
3 已知C求S，公式S=π(C÷π÷2)2.
在此处键入公式。

圆单元知识结构图

半径的平方
正方形面积长方形面积=长×宽
数方格圆面积÷正方形面积=3倍多一些S=πr²等积变形
圆的面积圆的面积=圆周长一半×半径
完整性各部分面积之和
圆的组合图形面积组合图形面积大面积－小面积大圆面积－小圆面积
圆环面积（R²－r²）π
方法的迁移应用
完善特征
基本特征：曲线围成的平面图形
平面图形特征圆的特征圆心：决定圆的大小
组成半径
定扇形是圆的几分之几
一部分圆心角
圆扇形半径决定扇形的大小
弧
完善对圆的认识
正方形：周长÷直径=4
平面图形周长圆：周长圆周长÷直径圆周长÷直径=πC=dπ或C=2πr
六边形：周长÷直径=3
“化曲为直”，曲线图形与直线图形周长的探索

圆思维导图九年级

《圆》章节知识点复习
圆的记忆口诀：
常把半径直径连，有弦可做弦心距，它定垂直平分弦，直圆周角立上边。
圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆，
直角相对成共弦，试试加一个辅助圆，若是证题打转轴，四点共圆可解难，
要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连
直线与圆未给点，需证半径作垂线，四边形有内切圆，对边和ห้องสมุดไป่ตู้是条件，
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，圆相切做公切，两圆相交连工弦。

圆知识点框架,思维导图

圆圆的初步认识圆在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.这个定点叫做圆的圆心。

弧圆上任意两点之间的部分叫做弧优弧大于半圆的弧劣弧小于半圆的弧弦圆上任意两点之间的连线叫做弦弦心距圆心到弦的距离（垂线段）弓高弧的中点到弦的距离圆的对称性轴对称原是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴无数条过圆心直线对称轴的特征中心对称圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.（旋转不变性）圆周角顶点在圆上角的两边是圆内的两条弦性质圆周角与圆心角的关系圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半圆周角与弧的关系圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.圆内接四边形（四边形的四个顶点在圆上）的对角互补特征圆心角顶点在圆心上角的两边是半径圆心角与所对弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角弧弦知一推二推论：在同圆或等圆中，相等的两条弧的弦心距也相等.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等（1°的弧所对的圆心角是1°的角，1°的圆心角所对的弧是1°的弧；n°的弧所对的圆心角是n°的角，n°的圆心角所对的弧是n°的弧）特征垂径定理垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧过圆心垂直于弦平分弦（非直径）平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧知二推三确定圆的条件圆心（确定位置）半径（确定大小）两个条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆（不共线的三点）圆内接三角形（三角形的三个顶点在圆上）三角形的外接圆（经过三角形三个顶点的圆）外心位置性质三角形内部（锐角三角形）三角形外部（钝角三角形）在一条边上（直角三角形，在斜边的中点上）到三角形三个顶点的距离都相等，等于半径（OA＝OB＝OC＝r）到三角形三条边的距离不一定相等。

圆的认识及知识结构图

圆的认识及知识结构图在六年级上册《圆》这一单元中，通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，进一步掌握曲线图形的基本特征，促进学生空间观念的进一步发展。

为解决和圆有关的实际问题打下基础。

下面，我将从以下几个方面来谈我对这一单元教材的认识和我的主要教学策略：一、通过对课标的认识和把握：在本学段，即第二学段（4—6年级）的要求是：1．通过观察、操作，认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆；2．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形，能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。

3．探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。

4．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

二、圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。

所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。

本元《圆》，要认识圆的基本特征，会画圆，会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。

教材通过对圆的研究，组织学生通过动手操作：运用圆规画圆，使学生体会圆心确定了圆的位置，半径决定了圆的大小，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步认识探讨圆的轴对称特点，使学生进一步关于轴对称图形的知识系统化。

三、知识结构：本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。

圆的认识包括圆的基本特征（认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系）、掌握用圆规画圆的方法，认识圆是轴对称图形，知道有无数条对称轴。

圆的周长和面积计算公式的教学，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式，在教学的过程中要加强学生的启发性和探索性，对于圆的周长教学，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。

圆的认识知识结构图

圆的认识
圆的周长Βιβλιοθήκη 强调：圆的认识知识结构图认识圆 1.认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系； 2.掌握用圆规画圆的方法（加深对圆的认识）； 3.圆是轴对称图形，有无数条对称轴； 1、周长的概念；2、周长的计算公式及推导过程； 3、利用周长的计算公式解决生活中的数学问题； 1、圆的面积的概念；圆的面积 2、圆的面积的计算公式及推导过程； 3、利用圆的面积的计算公式解决生活中的数学问题；圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。对于圆的面积教学，则采用转化的方法，把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。

圆的单元知识结构图

本单元教材主要内容有：理解圆、圆的周长和圆的面积等。

圆的理解包括圆的基本特征（理解圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系）、掌握用圆规画圆的方法（加深对圆的理解）、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

圆的周长和面积计算公式的教学，增强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。

对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，使用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。

对于圆的面积教学，则采用转化的方法，把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。

四、教学目标：1．知识与技能目标：理解圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。

理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能准确地计算圆的周长与面积。

2．数学思考目标：知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，知道圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，了解直径和对称轴的关系。

知道周长与面积的计算公式的推理过程，掌握归纳法与转化的方法。

3．解决问题水平：能够发现生活中与圆相关的简单数学问题并解决，分析问题、解决问题、解释过程的水平有所提升。

4．情感与态度目标：能够积极与他人合作解决数学活动中的难题，体会圆的知识与生活的密切联系，会用数学的语言描述周长和面积的计算公式的推理过程，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

学习水平得到进一步提升。

五、重点难点及突破：本单元的教学大约需要8课时。

其中重难点是理解圆的特征、画圆、圆的周长与面积的计算。

对于圆的基本特征，让学生通过折、画、量等方式来寻找规律。

引导学生探究：在同一个圆里有多少条半径和直径？半径和直径的长度有什么关系？教学用圆规画圆时，应让学生明确：一是圆的位置和大小分别是由圆心和半径判定的，所以画圆时应先确定圆心，然后按照指定的长度为半径来画圆；二是圆的大小取决于半径的长短，与圆心的位置无关。

(完整版)圆知识结构图

第二十四章《圆》小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括（一）圆的有关概念1、圆（两种定义）、圆心、半径；2、圆的确定条件：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3、弦、直径；4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，同心圆；6、圆心角、圆周角；7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、割线、切线、切点、切线长；9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。

（二）圆的基本性质1、圆的对称性①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。

*②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。

2、圆的弦、弧、直径的关系①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

* [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。

（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况）3、弧、弦、圆心角的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

4、圆周角的性质①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

（三）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，OP=d则：点P在圆内d<r；点P在圆上d=r；点P在圆外d>r.2、直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到l的距离为d则：直线l与⊙O相交d<r直线和圆有两个公共点；直线l与⊙O相切d=r直线和圆只有一个公共点；直线l与⊙O相离d>r直线和圆没有公共点。

圆的知识点九年级框架图

圆的知识点九年级框架图
一、圆的定义和性质
1. 圆的定义
2. 圆心和半径的概念
3. 圆的直径和周长的关系
4. 圆的面积公式
二、圆的元素及其关系
1. 圆心角和弧的关系
2. 弧长和圆心角的关系
3. 弦和弧的关系
4. 切线和圆的关系
三、圆的角度和弧度
1. 角度和弧度的概念
2. 弧度制和度数制的换算
3. 弧度和圆周角的关系
四、圆的判定和定理
1. 圆内角、圆周角和弧的关系定理
2. 正切现象及其证明
3. 圆的切线和半径的关系定理
4. 相交弦定理
五、圆的应用
1. 圆与直线的位置关系
2. 相交弦的性质及其应用
3. 弦切角定理及其应用
4. 切线切割弦定理及其应用
六、圆的建模
1. 圆的应用实例
2. 圆的建模思路和方法
七、圆的拓展
1. 圆锥曲线的概念和性质
2. 椭圆、双曲线和抛物线的定义和特点
八、圆的实际应用
1. 圆在建筑设计中的应用
2. 圆在工程测量中的应用
3. 圆在天体运动中的应用
九、总结
1. 圆的重要性和应用价值
2. 圆的知识点的总结和回顾
以上是关于圆的知识点九年级框架图的内容，希望对您的学习有所帮助。

通过系统化地学习和理解上述知识点，能够更好地应对相关习题和实际应用问题，提高数学学科的理解和解决问题能力。

记得积极练习和巩固所学知识，加深对圆相关概念和定理的理解，以便更好地应用于实际生活和学习中。

祝您学习进步，取得优异的成绩！。

第二十四章“圆”重、难点及知识结构图

第二十四章“圆”重、难点及知识结构图小结1 本章概述本章的主要内容有圆的概念及性质，垂直于弦的直径的性质，弧、弦、圆心角之间的关系及性质，圆周角的概念及性质，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积．我们在学习直线型图形的有关性质和证明的基础上来探索一种特殊的曲线型图形——圆，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，而且有无数条对称轴，绕圆心旋转任意角度都和它本身重合，学习本章的基础是以前所学过的结论，同时，本章作为几何知识的总结，运用的知识具有综合性．在中考中所涉及的命题大都和圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆中的计算有关．在本章中，主要概念有圆、圆心角、圆周角、弧、弦、相交、相切、相离，正多边形的半径、中心、边心距等，主要公式有弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面积公式等，主要定理有垂径定理，切线的性质定理和判定定理，切线长定理等．小结2 本章学习重难点【本章重点】掌握垂直于弦的直径的性质；掌握圆的切线的判定定理与性质定理的应用，能利用垂直关系进行有关的证明和计算；掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并会利用图形加以区别；会利用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式进行有关的计算；掌握圆心角、弧、弦之间的关系及圆周角定理，并能运用它们进行有关的计算．【本章难点】垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理；直线和圆相切的性质定理、判定定理的证明及应用，切线长定理的应用；圆与圆的五种位置关系的判断；圆锥的侧面积与母线长和底面半径之间的关系等都是本章的难点．间接证明题目的方法——反证法也是本章的难点．在圆中添加“辅助线”既是本章的重点，也是本章的难点．小结3 学法指导1．在本章的学习中，注意通过观察、探索、合作、实践、交流、归纳等数学活动，进行主动的、富有个性的学习，尤其是对于一些结论的得出，更应去探索、总结，通过合情的推理，主动地获取新知，注意“由特殊到一般”“数形结合”“化归”等数学思想方法的运用．2．学习本章应注意以下几点：(1)在实际问题中认识圆的有关概念：圆心、半径、直径、弦、弧(优弧、劣弧)、圆心角、圆周角．(2)通过对实际生活的观察和亲自体验，掌握圆的对称性，并能利用圆的对称性探索圆的一些基本性质，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧等．(3)通过对点、直线和圆与圆的相对运动的探索、实验、推理、计算等归纳出点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，掌握通过点与圆心的距离、直线与圆心的距离、圆心与圆心之间的距离同圆的半径的大小比较，来判定它们之间的位置关系的方法.(4)在对直线与圆相对运动的探索过程中掌握切线的概念，并能利用实验探索切线与过切点的半径之间的关系，同时能判断一条直线是否为圆的切线．(5)在动手操作与观察实验的同时，探索出正多边形与圆的关系、扇形面积及弧长的计算公式，并掌握圆柱及圆锥的侧面积与全面积公式．(6)在学习本章的过程中，要及时准确地画出示意图形，以帮助解题，化抽象为直观．知识网络结构图圆的概念：在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点A 所形成的图形，叫做圆（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧圆的性质（3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等（4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径点在圆外d r ⇔<点在圆上=d r ⇔（1）点和圆的位置关系点在圆内d r ⇔>及相关性质不在同一直线上的三点确定一个圆相交d r ⇔＞相切=d r ⇔相离d r ⇔＜切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线（2）直线和圆的位置关系切线的性质定理：圆的切线垂直于过及相关性质和定理切点的半径圆切线长定理：从圆外一点引圆的两条点、直线和圆切线，它们的切线长相等，这一点和的位置关系圆心的连线平分两条切线的夹角及相关性质外离和定理相离内含（3）圆与圆的位置关系外切相切内切相交（1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形叫做圆的内接正多边形正多边形与圆（2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边形叫做圆的外切正多边形（1）弧长公式：=180n R l π 有关圆的计算（2）扇形面积公式：2=360n R S π （3）圆锥的侧面积公式：S rl π=侧。

圆的认识单元知识结构图

圆的认识知识结构图

圆的单元知识结构图

圆知识结构图

圆单元知识结构图

圆思维导图九年级

圆 知识点框架,思维导图

圆的认识及知识结构图

圆的认识知识结构图

圆的单元知识结构图

(完整版)圆知识结构图

圆的知识点九年级框架图

第二十四章“圆”重、难点及知识结构图

圆知识点框架,思维导图