2010年全国大学生数学建模C题优秀论文

合集下载

2010全国大学生数学建模竞赛二等奖论文

储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文对A 试题进行了分析和研究。

为了解决加油站中储油罐的变位识别与罐容表标定问题，同时分析罐体变位对罐容表的影响，通过建立出在不同油位值情况下比较精准的罐内油位高度与储油量的函数关系模型，利用采集到的小椭圆型储油罐和实际储油罐的实验数据，借助相关软件对问题进行深入研究。

针对问题一：为了研究罐体变位后对罐容表的影响，本文首先根据所给的简化小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），利用微元法，建立出在不同油位值情况下的平头罐体油位高度与储油量的函数对应关系——积分模型（模型一）。

对于倾斜角为 4.1a =︒的纵向变位情况，通过等面积法找到倾斜时油标显示值H 1与对应同体积的水平状态下液高2H 的函数关系，从而得出倾斜角为 4.1a =︒时罐内油位高度与储油量的函数关系。

利用添加多项式对模型进行校正，用MATLAB 软件编程得到所加多项式的参数，得到贴近实际的油位高度与储油量的数学关系模型，并运用该模型得到初始油标值为0，间隔1cm 的罐容表标定值。

再用SPSS 软件中的曲线估计过程拟合得到小椭圆储油罐无变位时油位高度与储油量的函数关系，求解得到无变位时的罐容表。

通过比较小椭圆储油罐无变位和变位斜角为 4.1a =︒时的罐容表标定值，分析出罐体变位前后储油量最大差值大约为270L ，较小差值65L ，平均差值为178.87L ，说明小椭圆罐体变位后对罐容表的影响是很大的。

针对问题二：研究主体为圆柱体、两端为球冠体的实际储油罐，对其进行分段计算，主体1V 的求法沿用问题一中所建立的分段函数数学模型，两端球冠体采用近似椭球的体积求法。

建立出含有参数纵向倾斜角度α和横向偏转角度β的实际罐体显示与储油量的函数对应关系——积分模型（模型二）。

并根据所给采集数据在MATLAB 软件中利用最小二乘法估计出变位参数角度α和β的数值： 2.779, 4.693αβ==将得到的α和β估计值代入模型二中的分段函数关系式中，通过计算理论的累加出油量与检测数据的累加出油量差值，用SPSS 软件中的曲线估计过程拟合得到罐内探针、管线等所占的体积与显示油高的函数关系，并作为修正因子带入的建立的模型二中，得到修正后的模型二（实际罐体显示油高与储油量的函数关系式）。

数学建模2010c题答案

输油管布置的优化模型摘要本文建立了关于布置输油管管线费用最省的优化模型，针对问题，我结合实际情况做出了合理的简化假设，利用lingo 软件，最终对问题进行了求解。

对于第一问我利用费马点的相关知识，结合图形的相关性质把本题分成三个部分，分别为)l b a ≤-、)l a b ≥+和))b a l a b -<<+这三种情况时最短管线的铺设方案。

设()a b <且非共用管线的费用为每千米t 万元，共用管线的费用是是非共用管线的k 倍即为kt 万元(1k 2≤<)。

用费马点的论述得出三种最短的铺设路线，画出图像1—3列式子得出其费用结果。

对于问题二，首先把所给的条件即三个公司的鉴定的赔偿费用赋予权值，按甲级的占40%，乙级的每个占30%得出大概要陪的费用为得出要陪的费用()0.40210.30240.302021.4w =⨯+⨯+⨯=万元/千米接着把a = 5，b = 8，c = 15，l = 20 把数据带入判定式中得到))8535820-=+=<<适用第一题中的第三种情况得到图5用Lingo 计算得坐标E(1.701345,1.852664),车站设在F(1.701345,0)，得到最少的费用为282.1934万元。

最后对于问题三，建立在问题二的模型上，赋予各段管线相印的费用送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，得到min 5.6 6.027.47.2P y=⨯用Lingo 计算得6.7354770.137676917.276818x y y =⎧⎪=⎨⎪=⎩得到最后结果为min 251.4633P =万元关键词 Lingo 费马点费用权值问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

数学建模C题论文

191])()([),(20200y y x x r z y x z -+--=c y b x a y x y x z +⋅+⋅++=22),(4753⨯41i D i D 20.000160.001162021421339915152112032534791410.1 6660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1/mcm05/probX 53⨯47Y 53⨯47k n m Z ⨯53⨯47 k n m Z ⨯~53⨯47i n m k H ⨯m m n k n 21n +120i n m k S ⨯i D126 18319719141164512X Y⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................x x x x x x X ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................y y y y y y),(y x Z =mnk ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯),(...),,(),,(............),(...),,(),,(4753475325325315315347147121211111y x f y x f y x f y x f y x f y x f ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................Z Z Z Z Z Z 1=imnk Z ~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~Z Z Z Z Z Z i imnkH ∆mnk Z i mnk Z ~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯ii i i i i h h h h h h 47532531534712111............... (2)i mnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i ji i hi D ∆∑=16411641i mnk S 4i i imnk H 5347imnk S mnk H i D 41 2),(y x Z = ),(y x Z =i D nk m ⨯ i mnk H mnk Z i mnk Z ~1~mnk Z 2~mnk Z 1mnk H 2mnk H imnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j ij i i h1mnk S 2mnk S⑤ 用i D ∆∑=16411641i mnk S 计算出1D 与2D ，则1D 和2D 的值较小者为最优方案.3 主要程序及结论通过数据处理与分析我们认为预测方法一比预测方法二好.所得计算结果值分别为：（1）不同时段的两种方法的实测与预测值的均方差：1mnkS =[0.9247218269e-1, .165797962696, 0.9247218269e-1,0.9247218269e-1, .2586806182, .2586806182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174, .2715902174182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174]2mnkS := [0.921412432e-1, .1098068392, 0.2234955063e-1,0.1592933205e-1, .2851304286, .2851304286, .2851304286, 2.792910527, .2612701098, .2381007694, .2613774987, 0.5183032655e-1,.2851304286,2.792810527, .2612701098, .2381007694, .2613774987] （2）方法一的均方差为：1D := .8311398371方案二的均方差： 2D = .8417760978得1D <2D .主要程序与运行结果为：（1）局域曲面拟合程序> solve({0.3=0.6-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z2:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z3:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z4:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> solve({0.15=0.3-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.3-39.58828187*[(x-118.1833)^2+(y-31.0833)^2];> solve({5.1=10.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z2:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z3:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z4:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> solve({0.1=0.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.2-26.39218791*[(x-118.4000)^2+(y-30.6833)^2];>z4:=solve({118.9833^2+30.6167^2+a*118.9833+b*30.6167+c=0.7000,118.5833^ 2+30.0833^2+a*118.5833+b*30.0833+c=1.8000,119.4167^2+30.8833^2+a*119.41 67+b*30.8833+c=0.5});> solve({0.05=0.1-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.1-13.19609396*[(x-119.4167)^2+(y-30.8833)^2];>> solve({2.9=5.8-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.1-765.3734495*[(x-118.2833)^2+(y-29.7167)^2];（2）均方差求值程序：>sq1:=[0.09247218269,0.165797962696,0.09247218269,0.09247218269,0.258680 6182,0.2586806182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539943168,0. 2715902174,0.2715902174182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539 943168,0.2715902174];> sum1:=add(i,i=sq1);> ave1:=sum1/17;>ve1:=[.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222 900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.522 2900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.52 22900020];>sq2:=[0.0921412432,0.1098068392,0.022********,0.01592933205,0.285130428 6,0.2851304286,0.2851304286,2.792910527,0.2612701098,0.2381007694,0.261 3774987,0.0518*******,0.2851304286,2.792810527,0.2612701098,0.238100769 4,0.2613774987];（2）数据模拟图程序：> with(linalg):> l:=matrix(91,7,[58138,32.9833,118.5167, 0.0000, 5.0000, 0.2000, 0.0000, 58139, 33.3000,118.8500, 0.0000, 3.9000, 0.0000, 0.0000,58141, 33.6667,119.2667, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58143, 33.8000,119.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58146, 33.4833,119.8167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58147, 33.0333,119.0333, 0.0000, 6.0000, 1.4000, 0.0000,58148, 33.2333,119.3000, 0.0000, 1.1000, 0.3000, 0.0000,58150, 33.7667,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.1000,58154, 33.3833,120.1500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58158, 33.2000,120.4833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58230, 32.1000,118.2667, 3.3000,20.7000, 6.6000, 0.0000,58236, 32.3000,118.3000, 0.0000, 8.2000, 3.6000, 1.4000,58238, 32.0000,118.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58240, 32.6833,119.0167, 0.0000, 3.0000, 1.4000, 0.0000,58241, 32.8000,119.4500, 0.1000, 1.4000, 1.5000, 0.1000,58243, 32.9333,119.8333, 0.0000, 0.7000, 0.4000, 0.0000,58245, 32.4167,119.4167, 0.3000, 2.7000, 3.8000, 0.0000,58246, 32.3333,119.9333, 7.9000, 2.7000, 0.1000, 0.0000,58249, 32.2000,120.0000,12.3000, 2.4000, 5.6000, 0.0000,58251, 32.8667,120.3167, 5.2000, 0.1000, 0.0000, 0.0000, 58252, 32.1833,119.4667, 0.4000, 3.2000, 4.8000, 0.0000, 58254, 32.5333,120.4500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58255, 32.3833,120.5667, 1.1000,18.5000, 0.5000, 0.0000, 58264, 32.3333,121.1833,35.4000, 0.1000, 0.2000, 0.0000, 58265, 32.0667,121.6000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58269, 31.8000,121.6667,31.3000, 0.7000, 2.8000, 0.1000, 58333, 31.9500,118.8500, 8.2000, 8.5000,16.9000, 0.1000, 58334, 31.3333,118.3833, 4.9000,58.1000, 9.0000, 0.1000, 58335, 31.5667,118.5000, 5.4000,26.0000,11.0000, 0.8000, 58336, 31.7000,118.5167, 3.6000,27.8000,15.3000, 0.6000, 58337, 31.0833,118.1833, 7.0000, 6.4000,15.3000, 0.2000, 58341, 31.9833,119.5833,11.5000, 5.4000,16.1000, 0.0000, 58342, 31.7500,119.5500,32.6000,37.9000, 5.8000, 0.0000, 58343, 31.7667,119.9333,20.7000,24.3000, 5.3000, 0.0000, 58344, 31.9500,119.1667,12.4000, 5.9000,16.3000, 0.0000, 58345, 31.4333,119.4833,21.8000,18.1000, 9.8000, 0.1000, 58346, 31.3667,119.8167, 0.1000,12.7000, 5.1000, 0.2000, 58349, 31.2667,120.6333, 1.1000, 5.1000, 0.0000, 0.0000, 58351, 31.8833,120.2667,22.9000,15.5000, 6.2000, 0.0000, 58352, 31.6500,120.7333,15.1000, 5.4000, 2.4000, 0.0000, 58354, 31.5833,120.3167, 0.1000,12.5000, 2.4000, 0.0000, 58356, 31.4167,120.9500, 5.1000, 4.9000, 0.4000, 0.0000, 58358, 31.0667,120.4333, 2.4000, 3.4000, 0.0000, 0.8000, 58359, 31.1500,120.6333, 1.5000, 3.8000, 0.5000, 0.1000, 58360, 31.9000,121.2000, 5.6000, 3.2000, 2.9000, 0.1000, 58361, 31.1000,121.3667, 3.5000, 0.6000, 0.2000, 0.7000, 58362, 31.4000,121.4833,33.0000, 4.1000, 0.9000, 0.0000, 58365, 31.3667,121.2500,17.7000, 2.2000, 0.1000, 0.0000, 58366, 31.6167,121.4500,75.2000, 0.4000, 1.5000, 0.0000, 58367, 31.2000,121.4333, 7.2000, 2.8000, 0.2000, 0.2000, 58369, 31.0500,121.7833, 3.2000, 0.3000, 0.0000, 0.3000, 58370, 31.2333,121.5333, 7.0000, 3.4000, 0.2000, 0.2000, 58377, 31.4667,121.1000, 7.8000, 7.2000, 0.3000, 0.0000, 58426, 30.3000,118.1333, 0.0000, 0.0000,17.6000, 6.2000, 58431, 30.8500,118.3167, 5.1000, 2.3000,16.5000, 0.1000, 58432, 30.6833,118.4000, 3.6000, 1.4000,20.5000, 0.2000, 58433, 30.9333,118.7500, 2.1000, 3.4000, 8.5000, 0.2000, 58435, 30.3000,118.5333, 0.0000, 0.0000,13.6000, 8.5000, 58436, 30.6167,118.9833, 0.0000, 0.0000, 5.3000, 0.5000, 58438, 30.0833,118.5833, 0.0000, 0.0000,27.6000,21.8000, 58441, 30.8833,119.4167, 0.1000, 1.6000, 1.6000, 1.0000, 58442, 31.1333,119.1833, 3.0000, 8.8000, 5.4000, 0.2000, 58443, 30.9833,119.8833, 0.1000, 2.7000, 0.1000, 0.9000,58446, 30.9667,119.6833, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58448, 30.2333,119.7000, 0.0000, 0.0000,15.1000, 6.9000, 58449, 30.0500,119.9500, 0.0000, 0.0000,23.5000, 8.2000, 58450, 30.8500,120.0833, 0.0000, 0.7000, 0.0000, 4.1000, 58451, 30.8500,120.9000, 0.5000, 0.1000, 0.0000, 3.8000, 58452, 30.7833,120.7333, 0.3000, 0.0000, 0.0000, 3.0000, 58453, 30.0000,120.6333, 0.0000, 0.0000, 0.0000,18.2000, 58454, 30.5333,120.0667, 0.0000, 0.0000, 0.5000, 4.9000, 58455, 30.5167,120.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.6000, 58456, 30.6333,120.5333, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.2000, 58457, 30.2333,120.1667, 0.0000, 0.0000, 2.0000,12.6000, 58459, 30.2000,120.3167, 0.0000, 0.0000, 0.0000,15.0000, 58460, 30.8833,121.1667, 1.2000, 0.1000, 0.0000, 2.3000, 58461, 31.1333,121.1167, 4.0000, 1.4000, 0.4000, 0.2000, 58462, 31.0000,121.2500, 2.7000, 0.3000, 0.4000, 1.7000, 58463, 30.9333,121.4833, 1.7000, 0.1000, 0.0000, 0.8000, 58464, 30.6167,121.0833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 3.6000, 58467, 30.2667,121.2167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 1.8000, 58468, 30.0667,121.1500, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58472, 30.7333,122.4500, 0.3000, 0.6000, 0.0000, 4.9000, 58477, 30.0333,122.1000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58484, 30.2500,122.1833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58530, 29.8667,118.4333, 0.0000, 0.0000,27.5000,23.6000, 58531, 29.7167,118.2833, 0.0000, 0.0000, 3.7000,11.5000, 58534, 29.7833,118.1833, 0.0000, 0.0000, 9.3000, 6.5000, 58542, 29.8167,119.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000,27.6000, 58550, 29.7000,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.9000, 58562, 29.9667,121.7500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.9000]);> lat:=col(l,2);> lon:=col(l,3); > sd1:=col(l,4);> sd2:=col(l,5); > sd3:=col(l,6); > sd4:=col(l,7);> abc1:=seq([lat[i],lon[i],sd1[i]],i=1..91);> abc2:=seq([lat[i],lon[i],sd2[i]],i=1..91);> abc3:=seq([lat[i],lon[i],sd3[i]],i=1..91);> abc4:=seq([lat[i],lon[i],sd4[i]],i=1..91);> with(plots):> pointplot3d([abc1],color=green,axes=boxed);> surfdata([abc1],labels=["x","y","z"],axes=boxed);> with(stats):> with(fit):> with(plots):fx1:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc1]);> plot3d(fx1,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc2],color=blue,axes=boxed);> surfdata([abc2],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx2:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc2]);> plot3d(fx2,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc3],color=red,axes=boxed)> surfdata([abc3],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx3:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc3]);> surfdata([abc4],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx4:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc4]);五.如何在评价方法中考虑公众感受的数学模型建立.1660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1z } 1.00 {0≤≤=z z R } 5.21.0 {1≤≤=z z R } 66.2 {2≤≤=z z R } 121.6 {3≤≤=z z R } 251.12 {4≤≤=z z R } 601.25 {5≤≤=z z R } 1.60 {6≥=z z R 0ˆR 1ˆR 2ˆR 3ˆR 4ˆR 5ˆR 6ˆR } 1)( {ˆ000R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ111R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ222R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ333R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ444R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ555R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ666R z z z R ∈≤=，μ)(z i μ i 1z ∈i R i R )(z i μ i 16i R ˆ i 1 2)(z i μ i 1⎩⎨⎧≤<+-≤≤=1.006.0 , 5.22506.00, 1)(0z z z z μ)(1z μ] 2369277587.0e [2369277587.0112)3.1(----z 5.21.0≤≤z )(2z μ] 20555762126.0e [20555762126.0112)3.4(----z 66.2≤≤z)(3z μ] 2287787270.0e [2287787270.0119.5)05.9(2----z 121.6≤≤z )(4z μ] 70397557815.0e[70397557815.0119.12)55.18(2----z 251.12≤≤z)(5z μ] 00475951221.0e[00475951221.011100)55.42(2----z 601.25≤≤z)(6z μ2)]5.60(5 [11--+z 1.60≥z 74)(z i μ及iR ˆ i =0，1，…,6合并可得} 0 {≥=z z R 上的模糊集合} , 1)( {ˆR z z z R∈≤=μ.其中R 是论域,)(z μ是模糊集合R ˆ的隶属函数，由)(z i μ分段合)(z μ小雨的隶属函数图特大暴雨隶属函数图大暴雨隶属函数图暴雨隶属函数图⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>≤<≤<≤<≤<≤<≤≤=60)(6025)(2512)(126)(65.2)(5.21.0)(1.00)()(6543210z z z z z z z z z z z z z z t μμμμμμμμ 5 353⨯47imnkZ ~)(z μ53⨯47=M mnk⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................μμμμμμ=M imnk~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~μμμμμμi ),(y x Z =i mnk ∏∆mnk M =M i mnk~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯i i i i i i 47532531534712111..................λλλλλλ 6imnkΓ∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i j i i λ i Ω∆∑=16411641i imnkΓ 8 i 2i i i mnk ∏5347imnk Γi mnk ∏i Ω411Ω2Ω 1Ω2Ω1D 2D19811999。

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题

同上的解法求得方案一最佳。
问题一的解答：
2、当共用管线和非共用管线费用不相同时要考
虑方案二中的各部分管线的总费用并与方案一
中的费用对比，得出最优方案。经过查阅资料
得知某非共用管道5万元/千米；共用管道8万元/千米；方案一的费用为
C1 5 l 2 (a b 方案二的费用为：) 2
；
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C题输油管线设计的数学模型
阐述的主要问题
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的模型。
针对这个问题，通过三个小问题进行解答：
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。若有共用管线，考虑其共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 B 2. 两炼油厂的具体位置其中A厂位于郊区（Ⅰ），厂位于城区 Ⅱ （Ⅱ），两个区域有明显的分界线。若所有管线的铺设费用均相同，铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，根据三家工程咨询公司对此项附加费用的估计，为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 3. 为进一步节省费用，炼油厂根据生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用就各不相同，拆迁等附加费用同上。给出管线最佳布置方案及相应的费用。
，
2 3 l ，解得 C1 C2 3
问题一的解答：
2）同理：当 a b
当 a b 时，解得C1 C 2。当 a
3 10 3 3a 3b l 时， 2 C l 3 3 3
3l
8
b时，解得
C1 C 2。即方案一最佳。
问题二的解答：

【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2010数学建模C题,输油管的布置、获奖论文

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1328303所属学校（请填写完整的全名）：武汉职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1. XXX2. XXX3. X X指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：数模指导组日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要本文对输油管线的布置主要从建设费用最省的角度进行研究。

首先，对问题一，我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同，进行分类讨论。

为了更好的说明，我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及两炼油厂连线与铁路线垂直或不垂直分成四类讨论。

其次，对问题二，由于需要考虑在城区中铺设管线，涉及到拆迁补偿费等。

通过对三个公司的估算费用加权，求得期望值021.5P （万元）。

并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。

其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。

最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。

2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖论文

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：关于2010年上海世博会影响力的评估 ——从历史文化交流方面进行讨论摘要本文从各国人民在历史文化方面的交流评估了2010年上海世博会的影响力。

根据题意以及互联网收集到的数据，建立了数学模型并定量估计了上海世博会的影响力，突出上海世博的主题“城市，让生活更美好”的基本理念。

首先，运用灰色聚类法对互联网收集到的数据进行灰类等级划分，再对数据进行无量纲化处理。

其次，建立各灰类白化函数，再对各组数据进行聚类权运算，进而得出各因素的相应数据。

最后，通过白化函数得到的F 矩阵和聚类权运算得到的η函数，应用求聚类公式()1*nLj jL Lj jL j f d ση==∑，求得各聚类对象的各灰色聚类系数及结果。

然后应用层次分析法，推导出一种进行加权分析的方法，利用本方法对影响世博会的各个因素进行加权，得出了各个世博城市关于影响力的组合权重数据为(0.3634,0.3620,0.2743)T ，通过比较得到上海世博会影响力均高于爱知、汉诺威世博会。

合适的评估体系是本课题的关键。

我们充分利用互联网收集到的数据进行分析及统计，并考虑到方案的可操作性。

通过组合权重数据，得到了三个世博城市关于影响力的权重。

由于此模型不受指数的影响，有很好的灵活性，使得我们可以根据实际情况灵活选取指数，减少模型的工作量，增加模型精度。

关键字：定量估计、层次分析法、灰色聚类法一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

可以从我们感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

2010年全国大学生数学建模大赛C题优秀论文

摘要“输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。

我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。

问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。

问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。

在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。

问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。

关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

利用模型分析管线布置和管线费用的情况，具体问题如下：1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。

“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛CUMCM国家一等奖优秀论文C题目论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：（隐去论文作者相关信息等）日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘要：脑卒中逐渐威胁人们的生活，本文主要针对脑卒中发病病例信息和受病环境因素进行统计分析，从实际数据结果加深对脑卒中的认识，旨在对脑卒中加以预防。

针对问题一，先主要借助于EXCEL编程及筛选功能、MATLAB辅助编程对附件数据进行错误修复及标准化处理，得到2007~2010年期间有效数据的发病年、月、日，然后在EXCEL中分别按性别、年龄、职业、时间（包括年、月、日）四个字段对发病人数进行统计，并以图、表的形式予以展示，最后总结出脑卒中患者男女性别比为:1、集中患病年龄段为71~80岁、高危职业为农民、存在一定季节性等结论，该问属于一般的数据统计分析模型。

针对问题二，先对患者按照天来统计四年每天的发病人数（共1461条数据），再将气象数据与发病人数按天进行关联构成新的源数据，同时计算每天的气压差、温差，最后以发病率为因变量，以平均气压、最高气压、最低气压、气压差、平均温度、最高温度、最低温度、温度差、平均湿度、最低湿度10个特征为自变量进行多元线性回归，其步骤是先画因变量与自变量的散点图观测它们的关系，再利用SPSS软件统计所有变量之间的相关性，最后进行多元逐步回归分析。

数学建模竞赛优秀大学生论文

数学建模竞赛优秀大学生论文随着科学技术的高速发展，数学的应用价值越来越得到众人的重视，因此数学建模也被逐渐的引起重视了。

下面是店铺为大家整理的数学建模优秀论文，供大家参考。

数学建模优秀论文篇一：《数学建模用于生物医学论文》1数学建模的过程1.1模型准备首先要了解实际背景，寻找内在规律，形成一个比较清晰的轮廓，提出问题。

1.2模型假设在明确目的、掌握资料的基础上，抓住问题的本质，舍弃次要因素，对实际问题做出合理的简化假设。

1.3模型建立在所作的假设条件下，用适当的数学方法去刻画变量之间的关系，得出一个数学结构，即数学模型。

原则上，在能够达到预期效果的基础上，选择的数学方法应越简单越好。

1.4模型求解建模后要对模型进行分析、求解，求解会涉及图解、定理证明及解方程等不同数学方法，有时还需用计算机求数值解。

1.5模型分析、检验、应用模型的结果应当能解释已存的现象，处理方法应该是最优的决策和控制方案，所以，对模型的解需要进行分析检验。

把求得的数学结果返回到实际问题中去，检验其合理性。

如果理论结果符合实际情况，那么就可以用它来指导实践，否则需再重新提出假设、建模、求解，直到模型结果与实际相符，才能进行实际应用。

总之，数学建模是一项富有创造性的工作，不可能用一些条条框框的规则规定的十分死板，只要是能够做到全面兼顾、能抓住问题的本质、最终检验结果合理，都是一个好的数学模型。

2数学建模在生物医学中的应用2.1DNA序列分类模型DNA分子是遗传信息存储的基本单位，许多生命科学中的重大问题都依赖于对这种特殊分子的深入了解。

因此，关于DNA分子结构与功能的问题，成为二十一世纪最重大的课题之一。

DNA序列分类问题是研究DNA分子结构的基础，它常用的方法是聚类分析法。

聚类分析是使用数据建模简化数据的一种方法，它将数据分成不同的类或者簇，同一个簇中的数据有很大的同质性，而不同的簇中的数据有很大的相异性。

在对DNA序列进行分类时，需首先引入样品变量，比如说单个碱基的丰度、两碱基丰度之比等;然后计算出每条DNA序列的样品变量值，存入到向量中;最后根据相似度度量原理，计算出所有序列两两之间的Lance与Williams距离，依据距离的远近进行分类。

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文

符号说明油位高度球冠半径罐体截面面积
H R
S x
五、
模型的建立与求解
5.1. 问题一：研究罐体变位对罐容表的影响 1. 问题一模型的建立与求解罐体变位对罐容表的影响可通过对比变位前后同一高度下容量的差异来研究。因此须先得到罐体变位前后后罐内储油量与油位高度的关系式，该关系式可以通过建立坐标进行积分得到。 1. 建立坐标系在小椭圆油罐示意图中建立以油罐左下角为原点，罐底线为 x 轴，油罐截面为 z-y 平面的空间坐标系，如下图所示：
二、问题分析
罐容表是罐内油位高度与储油量的对应关系表，它可以通过油量与油位高度的数学表达式进行计算制定。而表达式的具体形式与油罐的形状及油罐的位置有关。对一般位置的油罐，油量的计算式中应包含油位高度及反映油罐位置信息的参数。因此，为识别油罐是否变位，可以先建立油量与油位高度及位置参数的一般数学表达式，然后利用实际检测的油量及油位高度的数据估计出位置参数，若参数不为零，则罐体发生了变位，然后利用估计出的变位参数代入表达式中计算标定罐容表。油量与油位高度的关系式可以通过积分算得，但实际中油位计探针、出油管和油浮子等浸没油中占据一定空间体积，会导致实测的油位高度比理论值大，反之即是实测油位高度对应的油量比理论值小，因此建立油量与油位高度的关系式时须给理论的数学表达式加上一项修正项。该修正项可以通过无变位时油量理论值与附件中的实测值间的差值通过拟合得到。对于问题一，为掌握变位对罐容表的影响，可以先得到变位前和变位后油量与实测油位高度的关系式，即都经过修正后的最终表达式，然后绘制这两条曲线，直观得到变位对罐容表的影响，并计算其相对误差，具体体现变位对罐容表的影响程度。对于问题二，油罐的形状较复杂，因此通过积分可能得不到油量与油位高度及变位参数的具体解析式，对于该问题或许可以运用数值分析的方法，离散两个变位参数，搜索出不同油位高度对应的计算值与实测值误差最小时的参数，这时的参数即可作为罐体的变位参数。由于附件 2 中没给油罐内油量的初值，对此我

2010年数学建模C、D题解析

4 − k2 4 − k2 （2）当 (b − a ) < l < (b + a ) 时， k k
4 − k2 l a+b k 1 P =( (b − a) + , − l ) ，此时 f min = [k (a + b) + l 4 − k 2 ] ； 2k 2 2 2 2 4 − k2
*
ab 4 − k2 （3）当 l ≥ (b + a ) 时， P* = ( , 0) ，此时 f min = (a + b) 2 + l 2 . a+b k 对共用管道与非共用管道相同的情况，只需令 k = 1 即可. 此问的优化模型实际上有两个约束条件 x ≥ 0, y ≥ 0 . 上面得到（1）（2）（3）、、，
关于学生论文中的几种情形
1．讨论不全面，很多队没有给出什么条件下不用公用管道；有些虽有讨论，但不清晰，一定要用已知参数的关系来讨论. 2．有些同学用镜面反射，Ferma定理，这些只适用于各种管道费用相同的情形，即只适用第1问中的特殊情形，后面仍然要建立优化模型，对整个论文并没有增添什么色彩. 之所以采用这两种方法，主要是参考了《两城镇取水管线的最短铺设》和《泵站选址与水管铺设》两篇论文 . 不少学生根本就没有弄清Ferma定理，叙述Ferma定理就不正确. 另外，用了文章就应引用为参考文献. 3．不少论文叙述混乱，符号混淆，图形不合理.
2012-4-28 费浦生 feipusheng@
关于C题《输油管的布置》的第3问
3．设输送 A 厂的管线为 k1 = 5.6 万元／km，输送 B 厂的管线为 k2 = 6.0 万元／km，共用管线费用为 k3 = 7.2 万元／km，拆迁等附加费用同上. 请给出管线最佳布置方案及相关费用. 总费用表达式为

全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文

脑卒中发病环境因素分析及干预摘要本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。

根据题中所给出的数据，利用SPSS20软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。

同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。

首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。

分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。

同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。

其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显着的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。

即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。

最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。

分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。

关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析一问题的重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。

这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。

对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。

2010数学建模优秀论文

上海世博会影响力的定量评估摘要本文是一个对上海世博会影响力的定量评估问题，首先我们收集了与世博会有关的数据，如国内来沪旅游人数，国外来沪旅游人数等。

并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从横向（本届世博对上海的影响）和纵向（本届世博和历届世博的影响比较）两个角度对世博影响力进行了研究，最后还应用了多目标优化模型求出在不同投资增长系数下上海世博对当地旅游经济最大影响力系数。

第一步，我们横向考虑世博会对本地旅游业的影响力，并将该影响分为对旅游经济的影响和对旅游文化的影响两方面。

首先应用本底趋势线模型得出相应数据的本底值，再分别建立对旅游经济和旅游文化的影响力系数模型，然后利用本底值和统计值得出相底值增加了579.39亿元的旅游收入。

而世博对旅游文化的影响力系数为1.29。

第二步，我们纵向考虑上海世博会与历届世博会相比的影响力。

根据收集的历届世博会相关的规模数据，将世博会影响力等级从低到高分为1-5等，从而建立了世博会综合影响力的模糊评价模型。

对历届世博会的影响力做出综合评价并得出了相应的综合影第三步，我们从环保，旅游收入以及后世博效应三个角度对上海世博的影响重新进行了思考。

综合权衡这三个方面因素，我们建立了一个多目标优化的模型。

得出了在不同投资增长系数下的一个合理的旅游经济影响力系数和世博年最优的旅游者的人数。

当投资增长系数为0.4时，其对旅游经济的影响力系数为1.297，则该年最大的旅客人数为13415.54万人。

而我们根据预测值得出2010年总旅客人数为12695万人，说明预测的旅客人数未超过最大人数限制。

最后，我们根据所求得的影响力系数，对上海世博会写了一篇影响力评估报告。

关键词：本底趋势线模型模糊评价模型多目标优化旅游文化影响力系数1.问题重述1.1问题背景中国2010年上海世界博览会（Expo 2010），是第41届世界博览会。

于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。

2010全国研究生数学建模c题

2010全国研究生数学建模c题（原创实用版）目录一、2010 年全国研究生数学建模竞赛 C 题概述二、题目背景及问题描述三、解题思路和方法四、案例分析五、结论与启示正文一、2010 年全国研究生数学建模竞赛 C 题概述2010 年全国研究生数学建模竞赛是由中国数学会主办的一场全国性数学建模竞赛，旨在培养和提高研究生的数学建模能力。

本次竞赛共有 A、B、C 三个题目，其中 C 题涉及到的问题是“储油罐的变位识别与罐容表标定”。

二、题目背景及问题描述在实际应用中，加油站的储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，可能会发生纵向倾斜和横向偏转等位置变化，这种现象被称为变位。

变位会导致罐内油位高度和储油量的测量数据不准确，进而影响加油站的正常运营。

因此，如何准确识别储油罐的变位并标定罐容表，成为了亟待解决的问题。

三、解题思路和方法对于这个问题，我们可以采用以下步骤进行求解：1.首先，收集相关数据，包括储油罐的初始位置、油位计和流量计的初始读数等。

2.其次，通过数据分析，判断储油罐是否发生变位。

如果发生变位，需要进一步确定变位的程度和方向。

3.接着，根据变位情况，重新标定罐容表，即重新建立罐内油位高度与储油量的对应关系。

4.最后，通过实际测量数据，验证所标定的罐容表的准确性。

四、案例分析假设有一个容量为 100 立方米的储油罐，初始时油位计读数为 0，流量计读数为 0。

经过一段时间后，油位计读数为 30，流量计读数为 20。

我们可以通过以下步骤计算出储油罐的变位情况：1.根据初始数据，计算出初始时的罐内油位高度，设为 H0。

2.根据油位计读数，计算出此时的罐内油位高度，设为 H1。

3.计算出储油罐的体积变化量，即 V1 - V0 = 30 立方米。

4.根据流量计读数，计算出进/出油量，设为 Q1。

5.根据储油罐的体积变化量和进/出油量，计算出储油罐的变位情况，包括变位程度和方向。

6.根据变位情况，重新标定罐容表。

2010数学建模模拟试题优秀论文

数学建模队员的选拔摘要该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。

该问题涉及面很广，是我们身边经常会遇到的。

本文主要采用了层次分析法，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，并建立了最佳组队的方案。

问题二：在选拔队员时，我们全面考察了队员的七项指标，并按照相应的权重得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员,依次为：9S ， 13S ，15S ， 12S ，5S ，3S 。

为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我们首先引入了刻画每个队竞赛技术水平的函数：(),,v x y z M =1ω本问题就可以转化为寻找该函数的最大值。

根据题目要求，为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同专业，11S 和13S 。

比较分析前面的综合排名，11S 的综合能力排第七，而13S 的综合能力排第十一。

可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。

问题四：根据有违规记录的学生X 所在的位置来确定其对组队后整体技术水平的影响。

经分析可得：如果X 被选入组队，对组队后三队整体水平有影响，三队整体水平降低。

关键词：层次分析法；技术水平指标；最佳组队一、问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国所有高校的重要赛事，如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题是一个首先需要解决的数学模型问题。

由于竞赛场地、后勤服务、经费设施等原因，需要选拔出优秀的同学代表学校参加全国大学生数学建模竞赛，以减少参赛成员因放弃、不遵守规则、合作不默契等造成的数学建模成绩的影响和学院资源的浪费。

以数学建模选修课的笔试成绩，数学竞赛获奖记录，数学建模培训课签到记录，成绩的班级排名，上机操作与软件编程能力，思维敏捷程度以及知识面宽广为依据从15名学生中选拔出9名学生，分为3小组，每个学生的基本条件如表（见附录）需要解决的问题如下：1．根据所了解的数学建模知识，明确选拔数学建模队员主要考察的相应素质以及考察方法。

2010年数学建模试题(全部)

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。

按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。

图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。

图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。

请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。

（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。

请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。

请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。

进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据地平线图1 储油罐正面示意图油位探针油位探针地平线图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图(b) 小椭圆油罐截面示意图水平线1.2m(a) 小椭圆油罐正面示意图图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线地平线垂直线油位探针（a ）无偏转倾斜的正截面图油位探针2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题2010年上海世博会影响力的定量评估2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。

2010高教社杯大学生数学建模竞赛C题

输油管的布置优化问题摘要：本文研究的是管线建设费用最省问题。

针对问题一：我们首先对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂之间距离的不同情形给出了四个线路的铺设方案。

然后，对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂之间距离的不同情况，以及共用管线费用与非共用管线费用相同和不同进行了讨论，给出了方案的选择以及最优化方案时铺设管线的费用。

如表1，表2所示表1 费用相同时确定了城市建设管线附加费用的权重及费用的数值，我们从一般情况出发，考虑了是否有共用管线，建立了非线性规划的数学模型，利用Lingo程序编程，从而求出最优解为：282.6973万元，布置方案如图6所示。

针对问题三：在问题二的基础上，我们建立了一个非线性规划的数学模型，利用Lingo程序编程，从而求出最优解为：251.9685万元，布置方案如图9所示。

关键词：非线性规划层次分析法（AHP）权重Lingo程序1问题的重述1.1问题的背景某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增加一个车站，用来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

1.2 问题的提出1.2.1 相关信息问题二中两个炼油厂的具体位置由附录1所示，图中各字母表示的是距离,三家工程咨询公司对此项附加费用的估算结果如下图,管线铺设费用均为每千米7.2万元。

问题三中的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油每千米5.6万元，输送B厂成品油每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用和问题二相同。

1.2.2 需要解决的问题①针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

②针对给出的炼油厂的具体位置为设计院给出管线布置方案及相应的费用。

③针对给出的管线铺设费用为设计院给出管线最佳布置方案及相应的费用。

2 符号说明A 表示炼油厂AB 表示炼油厂BC 表示新建车站M 表示非共用管道的单位建设费用（单位：万元）N 表示共用管道的单位建设费用（单位：万元）Z 表示铺设管线的总费用（单位：万元）a 表示炼油厂A到铁路的距离（单位：千米）b 表示炼油厂B到铁路的距离（单位：千米）c 表示两个炼油厂的垂直距离（单位：千米）f(x) 表示所铺设的总管道长（单位：千米）3 模型假设1、炼油厂B离铁路线的距离大于等于炼油厂A的距离2、车站的位置是由最优铺设管线方案确定3、炼油厂A ，炼油厂B ，车站都看作一个点4、炼油厂A ，炼油厂B ，车站等都在一个平面内5、管道的市场价格稳定4 模型的建立与求解4.1 问题一建模与求解： 4.1.1 问题分析若管线建设费用最省，那么管线的长度应该是最短的，因此我们要设计的管线首先考虑线路最短，然后根据费用的不同考虑每段线路的长度。