浅谈直觉思维及培养
浅谈学生的数学直觉思维及培养
培养学生的直觉思维能力符合新时期社会对人才 的需求 。 是社会发展 觉的成分？ 比如 ， 日常的工作 和生活 中， 在 人们 的判断 与猜想并 非都出 自 的需要。但是现实中， 师往往 忽视 了直觉思维 能 力的培养 ， 是过 多地 理性的逻辑 思维 ， 教 而 很大一部分都 离不开 直觉 ， 觉可 以说 无时无 刻不在发 直 注重 逻 辑 思 维 能 力 的 发展 ， 不 利 于 学 生 思 维 能 力 的 发 展 。 因 此 ， 教 学 挥 着 作 用 。 数 学也 是 对 客 观 世 界 的 反 映 ， 是 人 们 对 生活 现 象 与 世 界 运 行 这 在 它 中， 师既要培养学生的逻辑思维能力 ， 教 又要培 养学生的观察力 、 觉力和 的秩序直观的体现 。 直 再将思考的理性过程用数 学的形式进行格式化 。许 多 想象力。 数学概念一开始都是基于直 觉的 ， 从某 种意义 上来讲 ， 数学就是 在系列 的
直 觉 思 维 的主 要 特 点 问题 不 断 得 以 解决 的过 程 中 变化 发 展 的 ， 直 觉 是 数 学 问 题 得 以解 决 的 不 而 直 觉思维所拥有的特 点包括 灵活性 、 自由性、 然性、 偶 自发性和 不可靠 可 或 缺 的 因 素 。 性等 ， 主要特点如下 ： 其 课 堂 教 学 中 ， 师 常 常把 证 明过 程 过 分 地 格 式 化 和 程 序 化 ， 盖 了 学 教 遮 １简 约 性 ． 生们 直 觉 的 光 环 ， 得 学 生 只 看 到 僵 硬 的 逻 辑 的 外 壳 ， 易 于 忽 略 自 己 的 使 而 直觉思维是调动思维者的全部 知识经验 ， 对思 维的对 象进行考 察 ， 通 直觉 的功 劳 ， 仅 把 成 功 归 功 于 逻 辑 。 这 样 ， 习 的积 极 性 没 有 被 充 分 调 仅 学
浅谈新课标下学生数学直觉思维能力的培养
就 以数 学 问题 的证 明为例 ，来考察直 觉在证 明过程 中所 起 的作 用 。
一
２ ９ 第 ２ （第 ２ ） ０年 １ 总 ８ ０ 期 期
１ 简 约性 ．
直觉 思维 是对思维 对象 从整体 上考察 ，调动 自 己的全 部知识经 验 ，通 过丰 富的想象作 出的敏锐 而
是割 离 的。有一种 观点 认为逻 辑重 于演绎 ，而直观 重于分 析 ，从侧重 角度来 看 ，此 话不无 道理 ，但侧 重 并 不等 于完 全 ，数 学逻 辑 中是否会 有 直觉 成 分？ 数 学直 觉 是否 具 有逻 辑性 ？ 比如在 日常 生活 中有 许 多说 不清道 不 明的东西 ，人们 对各种 事件 作 出判 断 与猜 想离不 开直觉 ，甚 至可 以说直觉 无 时无刻不在 起 作用 。数 学也是对 客观 世界 的反 映，它 是人们对
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中目 现代教育 备 装
浅谈新课标下学生数学直觉
思维能力的培养
修建伟
江苏 省扬州市 宝应县范水高级 中学 江苏扬州 ０ １ １Ｏ ６０
对学 生思维 能力 的培养 是数 学教 学基本 任务 之
一
上 ，感 觉 不久便会 变 的无 能 为力 。例 如 ，我 们仍无 法想象 千角 形 ，但 我们 能够通过 直觉 一般地 思考 多 角形 ，多角形 把千 角形作 为一个特 例包 括进 来 。由
的证 明摆在我们 面前 开始 ，逻 辑可 以帮助我们 确信 沿着 这条路必 定能顺 利 的到达 目的地 ，但是逻 辑却
不能 告诉我们 ，为什 么这些 路径 的选 取与这样 的组 合可 以构成 一条通道 。事 实上 ，出发不久 就会遇上
浅谈学生直觉思维能力的培养
进来。
一
个 数 学 证 明可 以分 解 为许 多基 本
运 算 或 许 多演 绎推 理 元 素 ， 一个 成 功 的 数 学 证 明 是 这 些 基 本 运 算 或 演 绎 推 理 元 素 的 成 功 组 合 ， 如 果 把 它 看 做 是 一
简 约 性 。 直 觉 思 维 是 对 思 维 对 象 从 普遍 存 在 的对 立 统 一 、运 动 变 化 、相 互 整 体 上 考 察 ， 调 动 自 己 的 全 部 知 识 经 转 化 、对 称 性 等 。 美感 和 美 的意 识 是 数 验 ，通 过 丰 富 的 想 象 作 出 的 敏 锐 而 迅 速 学 直 觉 的本 质 ，审 美 能 力 越 强 ，则 数 学
误 解 。逻 辑 思 维 与 直 觉 思 维 从 来 就不 是 样 的 组合 可 以构 成 一条 通 道 。事 实上 ，
割 裂 开 的 。 有 ～ 种 观 点 认 为 ，逻 辑 重 于 出 发不 久 就 会 遇 上 岔 路 口 ，也 就 是 遇 上
了 正 确 选 择 构 成 通道 的 路 段 的 问题 。庞 加 莱 认 为 ， 即 使 能 复 写 出 一个 成 功 的数
对 象的某种直接 的领悟和洞察 。直观与 的 秩 序 直 觉 的 体 现 ， 再 以数 学 的 形 式 将 直 感 都 是 以真 实 的 事 物 为 对 象 ， 通过 各 思考 的 理性 过 程 格 式化 。数 学最 初 的概
种 感 觉 器 官 直 接 获 得 的 感 觉 或 感 知 。 例 念 都 是 基 于直 觉 ， 数 学 在 一 定程 度 上 就 如 等腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 ， 两 个 角 是 在 问 题 解 决 中 得 到 发 展 的 ， 问 题解 决
浅谈数学直觉思维的培养
知 识 方法 的必 要手 段 。对 于学 生 的大胆 设 想应 给 予充分 肯 定 ，对其 合理 成 分 及 时给 予鼓 励 ，爱 护、 扶植 学生 的 自发性 直 觉 思维 ， 以免挫 伤学 生直 觉 思 维 的积 极性 和学 生直 觉 思维 的悟 性 。教师 应 及 时因势 利 导，解 除 学生 心 中的疑 惑 ，使 学生对 自己的 直觉 产生 成功 的喜 悦感 。 ５ ． 有 目的地 设置 直觉 思 维 的意 境和 动 机 ，诱 导学 生整 体观 察 ， 大胆 直 觉 判 断。 因此 ，为 培养 学 生的 创新 素质 ，在 数 学教 学 中除 了培养 好 学生 的 逻 辑 思维 以外 ，还 应充 分挖 掘 出教 材 中的各 种 因素 ，适 时诱 导学 生 大胆 直 觉 判 断。对 于 学生 的大 胆设 想给 予 充分 肯定 ，对 其合 理 成分 要及 时给 予 鼓 励 ，爱护 、扶植 学生 的 自发性 直觉 思维 。要 注 意培养 学 生的 观察 能力 。 ６ ． 增 强学 生 学好 数学 的信 心 ，培 养 学 生的 直觉 思维 。在课 堂 教学 中 ， 数 学直 觉 思维 的培养 和 发展 是情 感 教育 的产 物之 一 ，直 觉发现 伴 随着 很 强 的“ 自信 心 ” 。从马 斯洛 的需求 层 次来看 ，它使 学 生的 自我 价值 得 以从 分 实 现 ，也 就是 最 高层 次 的需要 得 以实现 。比起 其他 的物 质奖 励和 情 感激 励 ， 这种 自信 更 稳定 、更 持久 。 ７了解 前 人创 造过 程 及数 学 发展 趋 势 ，激发 学 生 的探 索精 神 。 因此 ， 教师 在 教学 中应 当注 意激 发 学生 的探 索精 神 。教 师应 当把 知识 系 统与 数学 学科 的发 展 史有 机结 合起 来进 行 讲授 ，介 绍数 学 学科 及其 公理 定 理产 生和 演变 过程 ，让学 生去 感 受前人 的发展 过程 和情 绪 体验 。如 在学 习 《 勾股 定 理》 内容 时 ，可 从三 国赵 爽创 制“ 勾 股 圆方 图” ，讲 到三 国刘 徽 用“ 出入相 补 法” 证 明勾 股 定理 ，再 到西 方关 于勾 股定 理 的拼 图证法 ，最 后到 ２ ０ ０ ２年 北
浅谈直觉思维的认识和初中生数学直觉思维的培养
浅谈直觉思维的认识和初中生数学直觉思维的培养1对直觉思维的认识1.1直觉思维与数学直觉思维直觉思维是指对一个问题未经逐步分析仅依据对内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想，或者在对疑难百思其解之中，突然对问题有“灵感”和“顿悟”。
甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等都是直觉思维。
而数学思维是人脑和数学对象（空间关系、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在的理性活动。
数学知识具有严密的逻辑性、抽象性和系统性。
数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是始学分析思维的基础。
1.2直觉思维的主要特点及数学直觉思维的特点直觉思维是一种心理现象。
它不仅在创造性思维活动关键阶段起着极为重要的作用，也是人生命活动、延缓衰老的重要保证。
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点。
直觉思维是完全可以有意识加以训练和培养的，从直觉思维的角度来看，主要有以下特点：1.2.1简明性直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象而迅速的作出判断和猜想，它省去了中间推理的环节，而采取了“跳跃式”的形式。
但它却触及到了数学对象的“本质”所在。
1.2.2创造性直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专于细节的推理，是思维的大手笔。
正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规的独创性。
1.2.3自信力成功感可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。
这种自信更稳定、更持久。
当一个问题不用通过逻辑推理的形式而是通过自己的直觉获得，那么内心将会产生一种强大的学习欲望和钻研动力，从而更加相信自己的能力。
如果从培养学生的能力入手，数学中的逻辑思维显得太枯燥乏味，直接影响学生的学习情趣，使得学生学习数学失去动力，这使得提高学生数学思维能力成为一句空话。
所以在重视学生的逻辑能力的同时，必须注意培养学生的观察力、直觉力、想象力，特别是直觉思维能力。
浅谈直觉思维及培养
浅谈直觉思想及培育数学教育的任务之一是培育学生的思想能力，而思想能力包含诸多方面，直觉思想能力是重要的一个方面，直觉思想能力是指人脑不受固定的逻辑规则的拘束，是对研究对象及其构造的一种快速的辨别、直接的理解、综合的判断。
传统的教课过分着重逻辑思想能力的培育，而忽略直觉思想能力的培育，常常简单造成学生们在学习数学对数学的本质产生误会，我以前问过我的学生，在他们眼里，有 80%的人认为数学就是算呀算的，无聊无聊的，这样他们对数学的学习也就缺少获得成功的信心，进而也就丧失数学学习的兴趣。
其实他们根本领会不到数学所培育的能力，可见，过分的着重逻辑思想能力的培育，不利于思想能力整体的发展。
培育直觉思想能力是社会发展的需要、是适应新时代新期间对人材的需要。
一、数学直觉思想的内涵直觉是运用相关知识组块和形象直感对目前问题进行敏锐的剖析、推理，并能快速发现解决问题的方法或门路的思想方式。
数学直觉思想是人脑对数学对象的某种快速而直接的洞察或意会，也能够说是数学洞察力。
在数学的发展史上，很多半学家都十分重视直觉思想的作用。
比如：笛卡尔创办分析几何，牛顿发明微积分都得益于数学直觉思想。
“逻辑用于论证，直觉用于发明”彭加勒这一名言关于数学创建活动中直觉的思想作用阐述的十分精粹。
二、数学直觉思想的特色及作用数学直觉思想的主要特色是非逻辑性、自觉性、综合性、整体性、经验型和不行解说性，它能在一瞬时快速解决问题。
基本形式是直觉的灵感与顿悟。
数学直觉思想以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的本质，它是一种思路约简了的思想方式，是直觉想象和直觉判断的一致，属于数学创建性思想的范围。
在解题中，因为思想方式不一样，解题所花销的时间也不定不一样，解答时间的长短是权衡思想水平高低的一个重要标记就教育方向，社会所需人材的种类的转变来看，培育创建型人材成为目前教育的目标和方向。
这就要求我们一定对学生的直觉思想能力进行适合的培育和启迪。
三、数学直觉思想的培育1.扎实的基础是产生直觉的源泉直觉的产生不适靠“机会”，直觉的获取固然拥有有时性，但决不是平白无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础的，对事物敏锐的察看，深刻的理解为前提的，若没有深沉的功底，是不会爆发出思想的火花，迪瓦多内一语点破了直觉的产生过程：“我认为获得直感觉过程，一定经历一个纯形式表面理解的期间，而后逐渐将理解提升、深入。
浅谈数学直觉思维能力的培养
浅谈数学直觉思维能力的培养摘要：“逻辑用于论证，直觉可用于发明”，数学直觉就是对数学对象、结构以及规律性东西敏锐的想象和迅速的判断。
学生直觉思维能力的培养，需要教师运用直观教学法，努力拓宽学生的知识面，同时，在课堂上给学生留下一定的学习空间，鼓励学生进行合理的猜想，进而帮助学生养成自问和反思的习惯，形成较强的直觉思维能力。
关键词：数学直觉思维能力培养“逻辑用于论证，直觉可用于发明”，庞加莱的这一名言精辟地指出了直觉在创造性思维活动中的作用。
直觉，又称为顿悟，在某些领域中又称为灵感。
平时，某人花了许多时间做一道题目，突然间他做出来了，但是还需为答案提出形式证明；或当别人向他提问时，他能够迅速作出很好的猜测，判定某事物是不是这样。
这种“突发奇想”就是直觉思维。
而数学直觉是对数学对象、结构以及规律性东西敏锐的想象和迅速的判断。
许多数学高材生常常具备较强的直觉思维能力，解题时能够“单刀直入，立刻剖析问题的核心，而不是在外围大兜圈子”，其思维过程能够省略许多看来是思考的逻辑链上的必要环节，这对具有巨大潜能的初中学生来说，培养他们的猜想能力、想象能力和直觉思维能力就显得尤为重要了。
一、运用直观性教学。
在数学教学中，要注意将客观事物中的数学特点抽象而构造出模型、表格、图形等直观形象，要尽可能为学生提供某种关于这些概念、定理、法则的直观性理解，这些直观形象有助于直觉思维的形成。
第一，要注意数形结合。
著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。
”数和形作为数学的两个基本对象，是现实世界中数量与空间形式的反映。
因此，我们要把数、形之间的转化作为培养学生直觉思维能力的重要途径。
当面对表示题目信息的“数”有明显意义的问题时，要求学生能直觉想象出相应的图形，利用“形”的直观来寻找解题途径；反之，对表示题目信息的“形”易于用数来表示的问题，要求学生能构造出相关的“数”的命题，用数的性质来解决问题。
第二，要注意教学语言的直观性。
浅谈中学数学教学中的直觉思维
教学 中 ， 培养学生进行 猜想 ， 是激发学生学 习兴趣 ， 发展学生直觉思维 ， 掌握探求知识 方法 的必要手段 。 作为一个教 师 ，我们不仅应 当注意保护学生 已有的 猜想能力和直觉 能力 ，而且应更加注意帮助学生学 会 合理的猜 想方 法 ，并使他们 的直觉思维不断得到 发展和趋向精致 。 “ 引” 学生大胆设问 ； “ 引” 学生各抒 己见 ； “ 引” 学 生 充 分 活 动 。让 学 生猜 想 问题 的结 论 ， 猜想解 题的方向 ， 猜想 由特殊到一 般的可能 ， 猜想知 识 间的有机 联系 ，让学生把各种各样的想法都讲出 来， 让学生真正 “ 触摸 ” 到 自己的研 究对象 ， 推动其思 维 的 主 动性 。 为 了启 发 学 生 进 行 猜 想 ， 我 们 还 可 以 创 设 使学生积极 思维 ， 引发猜想 的意境 ， 可 以提 “ 怎 么发现 这一 定理 的？” “ 解 这 题 的方 法 是 如 何 想 到 的？” 诸如此类 的问题 ， 组织学生进行猜想 、 探索 ， 还 可 以编 制 一 些 变 换 结 论 ， 缺少条件 的“ 藏头 露尾” 的 题 目， 引发 学 生 猜 想 的愿 望 ， 猜 想 的 积 极 性 。 对 于 学 生 的 大 胆设 想应 给予 充 分 肯 定 ，对 其 合 理 成 分 及 时 给予鼓励 ， 爱护 、 扶植学生 的 自发性直觉思 维 ， 以免 挫 伤 学 生 直 觉 思 维 的积 极 性 和 学 生 直 觉 思 维 的 悟 性。教师应 及时因势利导 ， 解 除学 生心 中的疑惑 ， 使 学生对 自己的直觉产生成功 的喜悦感。
（ 四） 重 视 解 题 教 学
直 觉的产生是基 于对研究对 象整体 的把握 ， 而 哲 学 观 点 有 利 于 高屋 建 瓴 地 把 握 事 物 的本 质 。这 些 哲 学观 点包括普遍存在 的对立统一 、 运动变化 、 相互 转化 、对称性等 。美感和美 的意识是数学直觉的本 质 ，提 高审美能力有利于培养数学事物 间所有存在 着 的和谐关 系及秩序 的直觉意识 ， 审美 能力 越强 ， 则 数学直觉 能力也越强 。狄拉克于 １ ９ ３ １ 年从数学对称 的角度 考虑 ， 大胆地提出了反物质的假说 ， 他认为真 空中的反电子就是正 电子 。他还对麦克斯韦方程组 提出质疑 ，他 曾经说 ， “ 如果一个物理方程在数学上 看 上 去 不美 ， 那么这个方程的正确性是可疑的” 。
浅谈对学生直觉思维能力的培养
逻 辑 性地 寻 找 原 因 。 归 ： 通 实
０ 引言
学 生 思 维 能 力 的 培 养 ， 培 养 的切 入 点 ， 是直 觉思 维 。笔 者 执 其 就 与其 他 组 同学 的数 据 相 比较 ，最 后 找 到 了真正 原 因 ：测 压 管 读 数 有 教 以来 ， 直 重 视 对 学 生 直 觉 思 维 的培 养 ， 一 在教 学 实 践 中 收 到 了 良 好 误。 效 果 。 现 将 对 学 生 直 觉 思 维 的培 养作 一 浅 论 如 下 虽 然 学 生 还 仅 限 于 用 自 己 现 有 的 知 识 进 行 直 觉 判 断 及 创 新 思 １ 直 觉 思 维 在 创 新 思 维 中 的 重 要 性 考 ， 所 有 的 培 训『 以后 的创 新工 作 影 响深 远 。 直 觉思 维 在 整 个 过 但 对 而 基 于 无数 次 自然 或社 会 实践 而 掌 握 的认 识 的基 础 上 ， 缩 的 思 维 简 程 中起 到 了贯 穿 作 用 。 过程而产生的有一定跳 跃性 的推测、 猜想、 假设及 判断， 这就是直觉思 ４是培养创造性人格 、 习惯 的最 佳 手 段 维 。 它是 创 新 思维 的基 石 （ 亦是 它 的一 部 分 】是 人 类 意 识 与 动 物 意识 ， 法 国 生理 学 家 、诺 贝尔 奖 金 获 得 者 贝 尔 纳 曾说 ：所 谓 的创 造 力 “ 的原 始 区分 ， 人 类认 识 自然 规律 、 是 法则 和 利 用规 律 、 则 的起 点 。 法 教学 ， 的 是 学 生 要 真 正 有被 鼓励 展 开 并 发 表 他 们 想 法 的 机 会 ， 此 指 如 有 人 曾 把 人 类 杰 出 的 具 有 非 凡创 新思 维 能 力 的 科 学 家爱 因斯 坦 才 能 发展 他 们 富于 创 造 力 的 才能 ”在 教 学 中 ， 师的 教 学 思 维 方 法 ， 。 教 的思 维 模 式 拟 为 经 验 一 直 觉 概 念 或 假 设 一 逻 辑 推 理一 理 论 。 见 可 直 接 影 Ⅱ 学生 思 维 模 式 的形 成 。 这样 一个 例 子 上 物理 课 关 于 磁 铁 向 有 直 觉 在 科 学 创 新 中 起着 选择 、 见 的 作 用 。 过 直 觉 提 出新 成 果 的概 南 北 极 的教 学 中 ，一 个 学 生 举 手 向 老 师提 问 ．如 果 从 磁 铁 的 中 间 剖 预 通 “ 念或假设 ， 经过实验（ ） 践 检验确定 后 ， 为建立科 学论点 的出发点。 开 ， 么 是 否南 北 极 可 分开 ７ ” 毕教 师 哈 哈 大笑 “ ×同学 提 出 了 成 那 听 Ｘ 如 果 没 有 牛 顿 在苹 果树 下对 苹 果 从 树 上 落 下 的直 觉 判断 、 考 ， 不 个 愚 蠢 的 问题 ，任 何 磁 铁 分 开 后 ，仍 形 成 二 个 各 有 Ｎ Ｓ极 的磁 思 就 、 会 有 “ 有 引力 ” 律 的产 生 ， 顿 力 学 体 系 的 大 厦 就 将 无 法 建 立 ， 万 定 牛 而 铁 。” 面 通 红 的学 生 在 同学 们 的讪 笑 中 坐 下 。暂且 不论 教 师这 种 回 满 现代文明就回复于中世纪的黑暗中。 答 是 否 真 正 科 学 （ 代 科 学 一 直 未 放 弃 寻 求 发 明 单 极磁 铁 的 努 力 ， 现 它 ２ 直 觉 思 维 培 养 的 可操 作性 将 给 工 业 带 来 一 场 革命 ）起码 这 位 同学 的思 维 在 形 成 创 造 性 人格 上 ， 由于 直 觉 思维 在 教 学 中体 现 出 它 的直 观 性 ，并 对 映 于 我 们 文 明 遭 受 的是 打 击 而 非 鼓 励 。 社 会 的 各种 成 就 ， 可 以 举 出 许 多 事例 来启 发 ， 就 引导 学 生 进 入 创 新 思 直 觉 思维 的培养 ， 其教 学 实 质就 是 启 发 、 导 学生 的独 立 性 、 引 冲动 维 的 培养 中 。 学 中可 遵 循 如 下 操 作模 式 现 象 一 直 觉 判 断 （ 维 ） 教 思 一 性 、 想 性 ， 不仅 仅 受认 识 因素 的 影 响。 幻 并 在指 导 水 工专 业 的毕 业 设计 概 括 、 理 、 证一 结 论 （ 成 ） 推 求 完 。 时 ， 一 学 生 问 我 ．可 不 可 以把 溢 洪 道 和 泄 水 隧 洞 合 二 为 一 ， 样 可 有 “ 这 我在讲授《 建筑 力学》 中的几何 不变体系时 ， 系现 实生活 中电 减 少 程量 ， 约资 金 。 我 当 众表 扬 该 同学 肯 动脑 筋 ， 定 了他 的 想 法 ， 联 节 ” 肯 线 杆 用 一 钢 缆 固定 于 地 面 这 一 现 象 ， 觉 判 断 电杆 、 缆 、 面 组 成 直 钢 地 但 同 时指 出 “ 何 工程 设计 方案 的提 出 ， 任 必须 经 过 周密 的研 究 ， 进行 细 个 三 角 形 ，根据 学 生在 初 中平 面 几 何 中所 学 到 的 “ 角 形 的稳 定 致 的 技术 、 济 比较 工作 ， 三 经 只有 这样 才能 做 出一 个 技术 上 可 行 ， 济上 经 性 ” 理 ， 得 出 它们 三者 构 成 了一 个 牢 固 的 稳 定 体 系 ， 而 推 出几 合 理 的优 秀设 计 方案 。 ” 然 以该 同学 现 有 的知 识 还 不 能 对 它们 进 行 原 可 进 虽 何 不 变体 系 的 三 个 组成 规则 ：二 元体 规 则 、两 刚 片规 则 及 三 刚 片规 全 面 的技 术 经 济 比较 工 作 ，但 至 少 该 同学 的创 造 性思 维 得 到 了 肯定 。 则。这样 ， 以往 教 学 中不 易 于 学 生 理 解 的授 课 难 点 ， 过 我 对 学 生 直 在 我 的鼓 励 下 ， 同学 不仅 以积 极 良好 的 态 度 对 待 以后 的 设计 ， 通 该 而且 觉 思 维 的 启发 以及 深入 浅 出 的讲 解 ， 学 生 变 得 易于 接 受 起来 ， 到 还 不 断突 破 有 限 的教 材 知 识 ， 之 创造 力得 到 了充分 发挥 。 使 收 使
浅谈直觉思维能力的培养
浅谈直觉思维能力的培养培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。
我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。
小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。
下面就如何培养学生直觉思维能力谈几点看法。
一、对数学直觉思维的认识直觉是发明的源泉。
前苏联科学家凯德洛夫更明确地说：”没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。
”直觉思维就是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式。
数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。
思维者不是按部就班地推理，而是对思维对象从整体上进行考察，调动自身的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，跳过若干中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质和联系。
二、数学直觉思维的培养一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。
徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。
”对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。
扎实的基础是产生直觉的源泉。
迪瓦多内一语道破了直觉的产生过程：“我以为获得‘直觉’的过程，必须经历一个纯形式表面理解的时期，然后逐步将理解提高、深化”。
“直觉”不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1%的灵感和99%的血汗中。
在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。
敏锐的观察力是直觉思维的起步器；‘一叶落而知天下秋’的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器；强有利的语言表达能力是直觉思维的载体。
应该做更多的工作去发展学生的直觉思维，直觉思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养。
浅谈直觉思维能力的培养
一
新课 程理念 强调对学 生估算 能力的培 养。 确实 ， 解答一个 比 在
较棘 手的 问题 ， 一般 情况 下都要 先思 量一 下 ， 进行一 次有 理有据 的
、
猜测 、 假设 ， 这就是 尝试 。 我们 的学生 可能还没 有养成 尝试的 习惯 ， 教 师可先 行示 范 ， 极 引导 ， 积 让学 生耳濡 目染 ， 移默 化地 养成 这 潜 种思 维 习惯 。 国心 理 学家布鲁 纳强调 ， 美 直觉思 维总是 以熟悉所 牵
以说 。 觉思维特 别需要这 种善于 把握稍 纵即逝 灵感 的能 力。 就 直 这
涉到 的知识领 域及其 结构 为根 据 ， 思维者 可能实行跃 进 、 使 越级和 采取 捷径 ，多少需要 以后用 比较分析 的方法 ，不论 演绎法 或归纳
法。 重新 检验所 作的结论 。 由此可见 ， 师要积 极 引导 学生 不断进 教
质， 掀起 猛烈 的“ 头脑风暴 ” 作 出“ ， 独树 一帜” 解题 方 法。 的 三、 引导反 复尝试 。 积极验证 结果
发展学 生思维 的敏 捷性 、 灵活 性 、 创造 性 ， 能使 学生 较好 地掌 握 还 知识 ． 发展 创造能 力 ， 形成 个性。 在教学 实践 中 ， 着重 从以下 方面 我 来培养学 生的直觉 思维能 力。
涵的潜 能 ， 解放学生的手脚 ， 实现 学生“ 真正 人人学有价值 的数学” 。
（ 连云 港市灌 南县长茂镇 中心小 学 ）
谈 高 中语 文教 学 中对爱情 文本 的态 度
●王 任 平 高中语文课本 中选取 了古今 中外 的许 多以爱情 为主题 的经典 诗 文。“ 爱情” 为文学 史上 永恒的主题 ， 作 它所折射 出的人性哲 理可 的， 文本 中的爱情诗 文无论 是喜剧 还是 悲剧 ， 可 以让人 体味 到爱 都
数学直觉思维其能力培养论文
浅谈数学直觉思维及其能力的培养直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束，对事物的一种迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断.布鲁纳认为，直觉思维是突如其来的领悟和理解，正是由于直觉思维基于对基础知识及其结构的掌握，对问题在敏锐想象和迅速判断的有机结合下，才使一个人能以飞跃、迅速越级和放过个别细节的直接领悟的方式得到结果.一、数学直觉思维的意义数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象、结构以及规律性关系的敏锐的想象和迅速的判断.这种想象和判断没有严格的逻辑依据，没有分析性按部就班的推理过程.思维者对其过程也无清晰的意识，是一种直接的领悟或洞察.我们把这种想象和判断分别称为直觉想象和直觉判断.而对数学对象、结构以及关系的直觉想象和直觉判断的有机结合就是数学直觉思维.在数学发展史上，许多数学家都十分重视直觉思维的作用，并给予了高度的评价.例如，笛卡尔创立解析几何，牛顿发现微积分都受益于数学直觉思维.爱因斯坦说：“看来，直觉是头等重要的了.”二、数学直觉思维特性1.思维过程的简约性和对思维对象把握的整体性直觉思维是对思维对象从整体上考察调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式.它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，它是从整体上直接把握问题的本质.2.洞察问题的深刻性直觉思维直接接触事物的特征，具有审察全局，捕捉事物本质属性的能力，在提出问题之后，立刻运用自己全部生活经验和知识系统，进行急速的思维，然后用一种敏锐的观察力，迅速地进行判断，对问题作出尝试性的回答.3.思维过程的突发性和不可解释性直觉思维的过程不甚清晰，是在一瞬间完成的，可以说是在较短时间内能实现认识过程的突变和智力飞跃，想要对它的过程进行分析研究往往是十分困难的，这使直觉思维给人一种“神秘感”.著名的数学家高斯在谈他当年解决高斯和的符号问题的体会时说：“我说不出是由于我苦苦的探索，而只是同于上帝的恩惠，就像是闪电轰击的一刹那，那个谜团解开了，我以前的知识，我最后一次尝试的方法以及成功的原因，这三者究竟怎么联系起来的，我自己也未能理出头绪.”由此，我们不难看到数学直觉思维的产生过程的突发性和难以表达的不可解释性.4.思维过程的创造性现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多习惯于按部就班，缺乏创造能力和开拓精神.直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔.正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性.伊恩·斯图加特说“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大发现都是基于直觉.欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦.“逻辑用于论证，直觉用于发明.”彭加勒的这一名言对于数学创造活动中直觉思维的作用论述得十分精辟.三、数学直觉思维能力的培养数学学习中固然需要大量的逻辑思维，同时也需要大量的直觉思维，数学家们对直觉思维在数学研究和数学发现中的作用给予高度的评价.一般认为，“逻辑是证明的工具”“直觉是发现的工具”.直觉思维具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或结论，给人以“发散”“放射”感觉，一计不成又生一计，因此，加强直觉思维能力的训练，对克服思维的单向性，提高思维品质是有利的.1.鼓励学生大胆猜想数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出的似真推理.在数学教学中，可将一些命题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉对命题的结论进行猜想，然后加以验证，是发展直觉思维能力的必要手段.2.复原直觉思维的逻辑通道，对直觉思维作慢镜头的剖析直觉思维与逻辑思维的区别在于，直觉思维中存在着跳跃和简约的具体过程并无所知，为了发展学生的直觉思维能力，有必要对直觉思维作慢镜头的解剖，“补上”被简约的思维环节，“复原”直觉产生的逻辑通道，从中吸取经验，寻找规律，以促使新的直觉产生.3.培养学生的审美意识，让学生学会追求数学美美的意识能唤起和支配数学直觉，数学事实间的最佳组合往往依靠“审美直觉”来作出的.数学美集中表现在数学本身的简洁性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等.数学家阿达玛说过“数学直觉的本质是某种‘美感’或‘美的意识’”.4.夯实“双基”，为直觉思维提供源泉爱因斯坦指出“具有丰富知识和经验的人，比一般人更容易产生直觉独特见解”.知识越渊博，经验越丰富，逻辑思维方式的运用越熟练，直觉思维的成效就越高，创造性就越强.因此，记忆中储存的知识和经验的丰富与否，对直觉思维有着重要的作用.值得注意的是，直觉思维结论的不完全可靠性决定了其对问题的结论、解法或证法的正确性及可行性，要经过严格的检验，否则有可能步入直觉误区，导致解题失误.“思维，真正可贵的因素是直觉”，这是爱因斯坦对直觉的高度评价.直觉思维是数学学习过程中学生发现活动的最重要、最有实际意义的发现形式，这对学生理解解决问题的思想方法以及思维能力的提高都是具有重要意义的.。
浅谈小学数学中直觉思维能力的培养
逐渐增强。将直觉看成是纯粹的逻辑问题显然是不妥的 ， 同样将直觉看成是纯粹的非逻辑问题也是不妥的， 应当辩
证地看待。
几个月大的婴儿就能够用直觉感觉到父母情绪的变化。 但
是， 伴随着年龄的增长 ， 他们的逻辑思维不断的增强， 知识 经验不断丰富， 直觉思维却没有继承和发展 ， ， 因此 保护学 生的直觉思维是非常必要的。 纵然直觉思维不可以直接培 养， 但是与直觉思维相关的观察、 比、 类 想象等直觉思维产 生的形式是可以培养的。
根据以上的讨论 ， 笔者认为 ， 教师应 当在保护学生天 赋直觉的基础上培养学生的思维能力。 那么如何让直觉思 维能力的培养走进教学呢？ （ ） 一 利用教材创设有利于直觉思维发展的情景。 小学 数学教材与以往相比更加注重加强与生活的联系 ， 中 教材 增加了学生熟悉的情景图， 有利于建立数学直观。这一点
（ ） 二 直觉思维的产生是否是可控的。有些学者认为
直觉思维的产生有很神秘的色彩 ， 类似于灵感 、 顿悟 ， 它的
产生是不可控的， 比如说 ， 鲁班发明锯 ， 凯库勒发现苯的结
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Ｅ ｃ ｔ ｎ ａ ｔ ｄ Ｒｅｓ ａｒ ｈ ｄｕ ａ ｉ ａＩ ｏ Ｐｒ ｃ ｉ ａｎ ｃｅ ｅ ｃ ＼
学 科 教 学 探 索
浅 ｉ 学 数 学 巾 直 觉 思 维 鹾 力 晌 培 荠 炎小
刘 秀玲
（ 中师 范 大学 教 育学 院 ，湖北 武 汉 ４ ０ ７ ） 华 ３ ０ ９
摘
要： 直觉思维在创造性活动中发挥着关键性作用。在倡导 以创新精神 和实践能力为核心的素质教育的
今天， 对学生直觉思维能力的培养显得 尤为重要 。 但是 ， 实际教 学中教 师对 直觉思维能力的理 解存在着不同程度
浅谈对数学直觉思维的认识及其培养
【 摘
要 】 数 学 思 维 按 照 思 维 的 结构 特 征 来 区分 ， 分 为 逻 辑 思 维 与直 觉 思 维 。 觉 思 维 盘创造 思 维 能 力 可 直
中 占有 举 足 轻 重 的地 位 ， 是 目前 数 学教 学 中偏 重 于 逻 辑 思 维 的训 练 ， 视 直 觉 思 维 的 训 练 。文 章 旨在 探 讨在 但 忽 数 学教 学 中学 生直 觉 思 维 能 力 的 培 养 。 【 键 词 】 数 学 教 学 直 觉 思维 关 认 识 培 养
理 由 也 很 困 难 ， 给 人 一 种 “ 秘 感 ” 故 神 。 二 、 学 教 学 中 直 觉 思 维 能 力 的 培 养 数
息 加工 活 动 。 潜 意 识 到 显 意 识 ， 从 是一 种 信 息 跃
迁 现象 。 紧张 思 考 时 ， 维 高 度集 中在一 点 上 ， 在 思 对 单 点 深 入 容 易 见 效 ，对 全 面 贯 通 则 较 少 成 功 ，
而 暂 时 的 松 弛 则 有 利 于 消 化 ， 用 和 沟 通 已得 到 利 的 全 部信 息 ， 大 脑 的疲 劳 得 到 恢 复 ， 而再 次 使 从
由 上 述 对 直 觉 思 维 的 认 识 可 知 ，直 觉 思 维 在
人 的创 造 思 维 能 力 中 占有 举 足 ： 轻重 的 地 位 。可 以
总第 ６ １期
Ｓｕ Ｎ０ ６１ ｍ ．
南京广播 电视 大学学 报
Ｊｕｎ ｌ ｆＮ ｎｉｇＲ ｄｏ＆ Ｔ ｎｖ ｒｉ ｏ ｒａ ａｊ ａ ｉ ｏ ｎ Ｖ Ｕ ｉｅｓｔ ｙ
２１ ０ ０年第 ４期
Ｎ０． ２ ４． ０１ ０
浅谈数学直觉思维的特点及养成方法
知识文库 第3期89浅谈数学直觉思维的特点及养成方法高宇轩数学知识具有严谨性、系统性、抽象性和逻辑性，因此在学习过程中常常忽视了直觉思维的存在和作用。
最常见的情况是，我们一旦领悟了某个知识或解决了某个问题，往往理解为是逻辑思维起到了作用，而看不到其中直觉思维的作用。
由此可见，数学思维能力中直觉思维的作用被弱化了，学习过程中忽视了观察、实验、猜想、验证等数学活动的进行和参与，学习数学的兴趣必然不能被充分调动。
因此，认识并重视数学直觉思维的存在，充分发挥其在学习和应用中的作用，是一个十分必要且重要的转变。
一、数学直觉思维的特点思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
直觉思维，就是大脑对于突现在其面前的对象迅速识别、洞察、判断的一种思维活动，数学直觉思维主要表现为想象和判断。
是一种区别于逻辑思维的思维活动，属于潜意识范畴，不受逻辑规则的限制，具有直接性、整体性、或然性、不可解释性等特点。
1.直接性数学直觉思维是对数学符号或现象从整体上进行观察，通过自己已有的知识和经验，借助丰富的想象作出假设，并进行后续的猜想或判断，它并不需要一步一步地分析推理，而是跳跃式地行进。
它往往在一瞬间绽放出思维的火花，显示学习者或者应用者的顿悟。
虽然它是一种高度简化了的思维过程，但它可以清晰地显现本质和规律。
2.整体性对于数学对象的整体认知是数学直觉思维的结果，尽管这种结果不是完美无缺的，甚至有些细节是模糊的，但是它往往可以清晰地表明事物的本质或问题的实质。
3. 独创性数学直觉思维可以使学习者对于数学对象作出非同一般的新奇反应。
进而在面对问题时独出心裁，推陈出新。
正是由于直觉思维的无意识性，数学直觉思维过程中才会想象丰富，发散性强。
它可以使人的认知结构无限外扩，因而具有独创性。
二、数学直觉思维的养成方法 教育观察 . All Rights Reserved.。
培养学生数学直觉思维浅谈
培养学生数学直觉思维浅谈祝春兰（湖南省武冈十中 422400）数学直觉是学生运用已有的数学知识分析思考面临的数学问题后，思维模糊发散、转化，跨越式接通，从而得出问题的某个结论的思维方式。
这种不严密的直觉思维不是胡思乱想，应激励和培养，因为大量的事实证明，直觉思维能力强的人往往有较强的创新、创造能力。
那么，如何在数学课堂数学中培养学生的直觉思维呢？本文拟结合中学数学教学实践，介绍这方面的一些做法或体会。
一、创设猜想情境，增强直觉意识回想十余年的中小学学习过程，总感到自己从小学的敢于异想天开到中学的崇尚严密的逻辑思维，直觉意识在不断减弱，直觉思维没有得到应有的发展。
现行数学新教材十分重视培养直觉思维，增加了许多供学生探索的素材，真令人高兴。
因此，我们数学教师必须改变传统的教学模式、观念，灵活、创造性地使用好教材。
还可根据教学实际，适当地增加一些培养直觉思维的学习素材，以丰富课堂教学。
深入挖掘教材中各知识点的产生背景、发展过程、相互联系等，能从中挖掘出许多有趣的能引发直觉思维的内容，借此创设猜想情境，引导学生用试验、观察、归纳、类比、联想、审美等方法，多角度、多层次地思考问题，充分发挥直觉思维的导向作用去探索问题。
这是使学生品尝探索的辛酸，享受成功的喜悦，不断感受猜想的威力，从而增强直觉意识，激发探索兴趣，激活创造思维的一条好途径。
在球面面积公式的探究性学习中，我设置了圆与圆锥这两个比较图形，如图。
先让学生观察比较图中三个几何图形。
易知圆的面积为πR 2，圆锥的侧面积为2πR 2，那么半径为R 的半球面面积是多少？由图看出：πR 2＜2πR 2＜S 半球面，联想到等差数列会想到：S 半球面=（22-1）πR 2？或S 半球面=3πR 2？由于表达式繁杂，这两个结果可能不正确。
此时，学生又马上会由公比为2的等比数列直觉到：πR 2＜2πR 2＜2πR 2，于是猜想：S 半球面=2πR 2，S 球面=4πR 2，学生会有疑虑：球面面积果真是4πR 2吗？从而转入探证S 球面=4πR 2。
浅谈数学教学的直觉思维及其培养
是靠 “ 机遇 ” 来产 生 的 ， 的获 得虽然 具有一 定 的偶 然 它 性， 但绝不是凭空想象的。它 的产生要 以扎实的知识 为 基础 ， 如果没 有深厚的知识功底 ， 的思维是不会进 发 人 出“ 火花” 的。 例如 ： 在高一下 册三角 函数 的学 习 中， 学生在掌 握 了一 些 基 本 对 称 式 ： ｎ ＣＳ ，ｉ ＋ｏａ ｓ ａ ＣＳ ， ｓ ａ・ＯＯ ｓ ａ ｃｓ ，ｉ — ＯＯ ｉ ／ ｎ ｎ Ｌ
直觉去考虑多角形 ，这样 多角形就把千角 形作为一个 特例包括进去 了” 。可见 ， 直觉是一种深层 次的心理活 动现象 ，它 的产生没有什 么具体的直观形 象和可操作 的逻 辑顺序来 作为思 考 的背景 。正如迪 瓦多 内所说 ： “ 这些 富有创造性 的科学家 ， 他们 与众不 同的地 方就在 于他们对所研究 的对象有一个 完整活现 的构 想和深刻 的 了解 ，这些 构想 和 了解 结合 起 来 就是 所谓 的 ‘ 直 觉 ’ 在教学过程中 ， 。” 教师往往是过分把推理 的过程严 格地程序化 ，这就导致学 生见到的是一具僵 硬的逻辑
这样 ， 学生 的潜能就不会 被激发 出来 ， 学习的积极性 也 就没有被调动起来 ，学 生也就感受不 到思维 的真正乐 趣。 有人做过统计 ： 近１ 的初 中生在学过平面几何 中 有 ／ ３ 的“ 推理 ” 之后 ， 就丧 失 了学 习数学 的兴趣 。原 因就是 ， 平面几 何 的“ 推理 ” 刻板 地遵循逻 辑 的教 条 ， 忽视直 觉 思维 的培养 ， 这是其 中很重要 的一个 原 因。因此 ， 们 我 可以这么说 ： 一个人 的数学思维 和判 断能力 的高低 ， 在 很大程度上取决 于直觉思维 能力 的高低 。而一个人 的 直觉思维能力并不是 先天 固有 的东 西 ，也不是一成 不 变 的， 而是可 以经过 后天培养并 能不 断提高 的。那 么 ， 如何培养学生 的直觉思维能力 呢？首先 ，我们应该懂
浅谈学生数学直觉思维及其培养
识 组 块 对 数 学 对 象 进 行 整 体 分 析 并 做 出 迅 速 判 断 ． 省 去 了一 步 一 步 的 分 析 它 推 理 的 中间 环 节 ． 采 取 了 “ 跃 式 ” 而 跳 的 形 式 ， 是 一 瞬 间 的 思 维 火 花 ， 思 维 它 是
过 程 的 简 化． ２ ．迅 速 性 ： 觉 思 维 是 一 种 瞬 时 的 直
本 质 ．它 虽 然 不 受 逻 辑 规 则 的 约 束 ， 不 含 详 尽 的 推 理 ， 还 是 以头 脑 中保 持 的 但
信 息 为 基 础 ． 人 的 知 识 和 经 验 所 产 生 是
思 维 而 言 ， 猜 想 、 象 等 发 散 思 维 中 从 想
获益 更 多 一 些 ． 收 敛 思 维 也 是 不 可 缺 但 少 的 ．思 维 能 力 太 差 。 觉 的 酝 酿 阶 段 直
２ ．培 养 学 生 的 观察 能 力 观 察力是对 数学 问题 的感知 能力．
等 ， 以及 数 形 结 合 的 思 想 方 法 ， 离 不 都 开 头 脑 中 已有 的 表 象 ． 因 而 ． 们 可 以 我
观 察对于学习是很 重要 的 ， 巴甫 洛 夫 说 过 一 句 很 有 名 的话 ： 察 、 察 、 观 察． 观 观 再
结 果形 成猜 想 ， 想 出现 于证 明之 前 ， 猜
这就 形 成 了 直 觉 思 维 结 果 的超 前 性．正
直 觉 的跨 度． ２ ．思 维 品 质 ： 学 思 维 品质 就 是 在 数 数 学 的 产 生 和 发 展 过 程 中个 体 表 现 出 来 的 智 力 与 非 智 力 的 特 征 ．数 学 思 维 品
投 辎： ｊ ｖ ． ３ Ｏ３ 稿 ｓ ｋ ｉ１ ． ｎ一‘ ｘ＠ ｐ６ Ｃ
浅谈小学数学教学中学生直觉思维的培养
个人思维能力 的发展。 数学教师若能激发学生的直觉思维 ，
诱发灵感 ，则可 以提高学生分析问题、解决问题的兴趣 和能
力 。斯 图 尔特 曾经 说 过这 样 一 句 话 “数 学 的全 部 力 量 就 在 于 ，
直觉和严格性巧妙地结合在一起 ，受控制 的精神和富有灵感 的逻辑 ”受控制的精神和富有灵感 的逻辑正是数学的魅力所 。
应该提倡鼓励学生猜想 ， 即便猜错 了， 也往往是正确猜 想的先 导。猜想很灵活 ， 它可以猜想解题思路和方法 ， 可以猜想解题 结果 ， 猜想与联想紧密相连 ， 启发着解题 的逻辑思维。 当今 ， 在 数学教学 中， 既教知识又教方法 ， 内容 的传授与能力的培养 把 结合起来 ， 造就一 代具有创造性 的人才 ， 对此早 已形成共识 ， 我们在重视学生逻辑思维能力 的培养 ，加强科学概念 的明晰
生往往一读完题就立即写出答案 。但问其原 因， 有些学 生回答 不出， 只好说是 “ 的。有的 即使说 出了理由， 猜” 也是做题后想 了 半天才说清楚 的， 这实质上就是直觉思维的作用。
三 、 造 良好 的猜 想 情 景 ， 励 学 生 大 胆 猜 想 创 鼓
培养策略 ， 有着重要 的理论价值。
一
但 又无 法论 证 ， 因此 ， 它是一种 瞬间的“ 灵感 ”基本 上是 一种 ， 猜测。 直觉思维不仅在创造发 明中具有重要价值 ， 而且也是学
生创 造 性 思 维 的 主 要 组成 部 分 。 么 在小 学 数 学 教 学 中， 那 如何 培 养学 生 的直 觉 思 维 能力 呢 。
学习智 能培养
教 学研 究
２ 维 的培养
周 小 莉 （ 盐城 市解放 路 实验 学校 ， 苏 盐城 ２ ４０ ） 江 ２ ００
浅谈学生数学直觉思维能力的培养
逻辑 的功劳 ，对 自己 的直觉反 而不觉得 。学生 的内在潜能 没
第三 ，教学 中要 给学 生 留下直 觉思维 的空间 。学 生的思 有被 激发 出来 ，学 习 的兴趣没 有被调 动起来 ，得 不到思维 的 维能 力是在实践 和训 练中发展 的 ，在教学 中适 当推迟 做出结 真正乐趣 。曾有一项课题调查如有下结论 ： “ 约３ ０ ％的初中学 论 的时机 ，给学 生一定 的直觉思维 的窨 ，有 利于学生 在整体 生学 习了平面几何推 理之后 ，丧失 了对数学学 习的兴趣 。” 观察 和局部考察 的结 合中发现 事物 的内在规 律 ，做 出直觉想 这种现象应该 引起 我们数学老师 的重视与反思 。
像和判断 ，这就是发展 学生直觉思维能力的必要措施 。
数学直觉思 维是 人脑对 数学对象从 整体上考 察 ，调 动 自 三 、பைடு நூலகம்学 中注重设置直觉思维的意境 己的全部知识经验 ，通过 丰富 的想像作 出的敏锐 而迅速 的假 这就是要求 教师 转变教学 观念 ，把 主动 权还给 学生 。教
不 明 的东西 ，人们对各种 事件作 出判断 与猜 想离不开 直觉 ， 几何 的知识 背景有 比较深刻 的理解 ，才 可能 对问题 的结论产 甚至 可 以说直 觉无时无 刻不在起作 用 。数学 也是对客 观世界 生直 觉 。 的反 映 ，它是 人 们对 生 活现 象 与世 界运 会秩 序 的直 觉 的体 二、教学过程 中应注重引导学生向哲理观点的升华 现 ，再 以数学 的形式将思 考的理性 过程格式 化 。数学 最初 的 直觉 的产生是基 于对研究 对象整体 的把 握 ，而哲学观点 概念 都是基于 直觉 ，教学 在一定程 度上就是 在问题解 决中得 有利 于高 屋建领 的把 握事物 的本质 。这 些哲 学观点 包括数学 到发展 的 ，问题解决也离不 开直 觉。 中普遍存 在的对立 统一 、运 动变化 、相 互转化 、广 义对称性 例如 ，设 Ｐ 、Ｑ 为线段 Ｂ ｃ 上两 定点 ，且Ｂ Ｐ ＝ Ｃ Ｑ，Ａ为Ｂ Ｃ Ｐ Ｉ ＂ 等。例如 （ ａ ＋ ｂ ）ｚ ＿ ａ ＋ ２ ａ ｂ ＋ ｂ ，即使没有 学过完全 平方公式 ， 动点 。当Ａ运动 到使 Ｂ Ａ Ｐ ＝ Ｃ ＡＱ 时 ，△ＡＢ Ｃ 是什 么三角 也可 以运用对称的观点判断结论 的真伪 。
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浅谈直觉思维及培养
数学教育的任务之一是培养学生的思维能力，而思维能力包括诸多方面，直觉思维能力是重要的一个方面，直觉思维能力是指人脑不受固定的逻辑规则的约束，是对研究对象及其结构的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断。
传统的教学过分注重逻辑思维能力的培养，而忽视直觉思维能力的培养，往往容易造成学生们在学习数学对数学的本质产生误解，我曾经问过我的学生，在他们眼里，有80%的人认为数学就是算呀算的，枯燥乏味的，这样他们对数学的学习也就缺乏取得成功的信心，从而也就丧失数学学习的兴趣。
其实他们根本体会不到数学所培养的能力，可见，过分的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力整体的发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需
要、是适应新时代新时期对人才的需要。
一、数学直觉思维的内涵
直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进行敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决问题的方法或途径的思维方式。
数学直觉思维是人脑对数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟，也可以说是数学洞察力。
在数学的发展史上，许多数学家都十分重视直觉思维的作用。
例如：笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分都受益于数学直觉思维。
“逻辑用于论证，直觉用于发明”彭加勒这一名言对于数学创造活动中直觉的思维作用论述的十分精辟。
二、数学直觉思维的特点及作用
数学直觉思维的主要特征是非逻辑性、自发性、综合性、整体性、经验型和不可解释性，它能在一瞬
间迅速解决问题。
基本形式是直觉的灵感与顿悟。
数学直觉思维以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，它是一种思路约简了的思维方式，是直觉想象和直觉判断的统一，属于数学创造性思维的范畴。
在解题中，由于思维方式不同，解题所花费的时间也不定不同，解答时间的长短是衡量思维水平高低的一个重要标志
就教育方向，社会所需人才的类型的转变来看，培养创造型人才成为当前教育的目标和方向。
这就要求我们必须对学生的直觉思维能力进行适当的培养和启发。
三、数学直觉思维的培养
1.扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉的产生不适靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的
知识为基础的，对事物敏锐的观察，深刻的理解为前提的，若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花，迪瓦多内一语道破了直觉的产生过程：“我以为获得直觉得过程，必须经历一个纯形式表面理解的时期，然后逐步将理解提高、深化。
”
2.巧设数学教学情境是培养直觉思维的催化剂
提供丰富的背景材料，恰当的设置教学情境，促使学生作整体思考，是数学直觉思维的重要特征之一，就是思维形式的整体性。
对问题作局部的考察是必要的，但必须有整体考察的环节。
人们常常遇到这种情况：拘泥于一部分在研究工作往往不得要领，而返回头来做整体观念考察则豁然开朗。
因此，着眼于从整体上揭示出事物的本质与内在联系，往往可激发直觉思维，从而导致思维能力在创新。
3.使数学生活化是培养直觉思维的捷径
陶行知说：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”，数学来源于实践生活，而生活又离不开数学，让学生在实践中获取知识，让学生自我发现问题和自我解决问题，充分发展学生的想象力和创造力，重视学生直接经验，把教学归朴于实践，归朴于生活。
4.鼓励学生积累经验，也是培养学生直觉思维的有效措施
数学中，有很多结论来源于我们平时的经验积累，如果学生在平时善于积累，题后进行反思。
使自己获得的知识或解题的某种思路在大脑中有了较深刻的印象，那么，在今后的解题中，当学生再度遇到于此题相类似的题时，在他的头脑中贮存着比一般学生更多的知识经验和形象直感，顿时火花闪过，因此快速反应的数学直觉就能应运而生。
5.直觉思维离不开数学的哲学观点及审美观念
直觉的产生是基于对研究对象的整体的把握，而哲学观点有利于把握事物的本质，这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。
例如（a+b）2=a2+2ab+b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。
6.增强学生对数学的求知欲望，积极开展谈论活动
教书首先应该转变教学观念和自己的角色转换，把主动权交给学生，对于学生的大胆设想要给予充分的肯定，对其合理成分及时给予鼓励、爱护、扶植学生的自发性直觉思维。
教师应该把直觉思维在课堂教学中明确地提出，制定相应的活动策率，直觉的产生要有大量的信息作为基础，教师要培养学生的直觉思维，就应多组织学生进行讨论、漫谈、以及听取报告
会等，以获取一定的信息，经过筛选，取其与思考的题目有关的信息，来启发思维，促使直觉的产生。
7.还应培养学生对右脑的开发使用
日本医大教授品川嘉也博士经过系统的科学研究得出结论：右脑是创造力和直觉的源泉。
直觉的产生，首先要求右脑直观的、综合的、形象的思维技能发挥作用，并且要同左脑很好的配合，所以我们欲求不断有崭新的设想产生，不断随着环境的变化而转变自己的认识，充分使用右脑，教师就要在教学过程中有意识的培养学生使用右脑，如培养学生的空间想象力、形象思维能力、绘图能力来训练学生的右脑，以促进其直觉思维的发挥。
以上是笔者的一则肤浅的知识，直觉思维是逻辑思维的方向，过多地注重逻辑思维的培养，不利于思维能力的整体发展，而逻辑思维是直觉思维的补充，
偏离任何方向都会制约一个人的思维能力的发展，培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求，伊恩斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合起来。
”“受控制的精神和富有灵感的逻辑”正是数学的魅
力所在，也是数学教育者努力的方向。