电阻、电感、电容的串联电路
交流电路电阻、电感和电容的串、并联实验
6. 分析并联电路特性
7. 对比串并联电路特性
使用测量仪表分别测量并联电路中的电压、电流和功率因数等参数，并记录数据。
根据测量数据，分析并联电路中电阻、电感和电容对电路特性的影响，如阻抗、相位角等。
将串联电路和并联电路的测量数据进行对比，分析两种不同连接方式对电路特性的影响。
实验步骤
2. 在连接电路时，应注意正负极的连接顺序，避免短路或接反导致实验失败或损坏实验器材。
电容串联实验数据记录与处理
04
电阻、电感、电容并联实验
并联电路中各元件的电压相等，即U1=U2=U3=…=Un。
并联电路的总电流等于各元件电流之和，即I=I1+I2+I3+…+In。
并联电路具有分流作用，即每个元件分得的电流与其电阻成反比。
01
02
03
04
并联电路特点分析
数据记录
记录各电阻的阻值和总电阻的阻值，以及实验过程中的其他相关数据。
通过实验数据，我们验证了交流电路中欧姆定律、基尔霍夫定律等基本原理的正确性。
串联电路中，总阻抗等于各元件阻抗之和，而并联电路中，总阻抗的倒数等于各元件阻抗倒数之和。
实验结果还表明，在特定频率下，电感和电容的阻抗相等，此时电路处于谐振状态，电流达到最大值。
实验结论总结
进一步研究不同频率下电阻、电感和电容的串并联特性，以及它们对电路性能的影响。
交流电桥
交流电桥是一种测量交流电路阻抗和相位差的实验仪器。通过调节电桥平衡，可以测量出待测电路的阻抗和相位差。
实验原理
阻抗
01
在交流电路中，阻抗是表示元件对电流阻碍作用的物理量，包括电阻、电感和电容的阻抗。阻抗的大小和相位角反映了元件对电流的阻碍程度和电流与电压之间的相位关系。
电感和电容的串联电路
U L
U
U C
UX
U R
I
I R jL
+
+
.
UL
-
+
U
-
1
.
jω C
UC -
U
U
2 R
U
2 X
由UR 、UX 、U 构成的电压三角形与阻抗三角形相似。
3
R、L、C 串联电路的性质
Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j
|Z| = U/I
= u-i
wL > 1/w C ，j >0，电路为感性。
I R jL
U R RI 15 0.149 3.4 2.235 3.4 V
U L jLI 56.590 0.149 3.4 8.4286.4 V
U C
j 1
C
I
26.5 90 0.149 3.4
3.95 93.4 V
则
i 0.149 2 sin(t 3.4) A uR 2.235 2 sin(t 3.4) V
|Y|—复导纳的模； —导纳角(admittance angle) 。
关系
|Y
|
G2 B2 或
' arctg B
G
G=|Y|cos' B=|Y|sin'
G
|Y| B
B |Y|
G
>0
<0
导纳三角形(admittance triangle)
8
么么么么方面
• Sds绝对是假的
相量图：选电压为参考向量
C<1/ L ，B<0， '<0，电路为感性，i落后u； C=1/ L ，B=0， =0，电路为电阻性，i与u同相。
电工电子技术基础知识点详解5-1-电阻、电感与电容串联的交流电路相量模型
1 电阻、电感与电容串联的交流电路相量模型电阻、电感与电容串联的交流电路如图1中所示。
设电流t I i m ωsin = 为参考正弦量，则电压)sin(ϕω+=t U u m若用相量图表示电流与各电压的关系，将会更直观。
图2是串联交流电路电流与各个电压的相量图。
图1 电阻、电感与电容串联的交流电路 图2 电流与电压的相量图相量图中取I为参考相量，即设I 初相位为零，画在水平位置上。
R u 与i 同相，L u 超前i 90°，因此，L U 与CU 相位差180°。
若C L U U >，则相量R U 、L U 、CU 相加后，就可得出总电压相量U ，如图2所示。
由相量图可见，R U 、LL U U +、U 三个相量组成一个直角三角形，称电压三角形，如图3所示。
由于R I U R =，)(CL C L X X I j U U -=+ ，Z I U =，所以当电压三角形的每个直角边都除以I ，则R 、)(CL X X -、Z 之间也是一个直角三角形，称为阻抗三角形。
它与电压三角形是相似形。
由图4可见，复阻抗Z 的辐角ϕ，也就是电源电压U和电流I 的相位差角ϕ。
因此利用电压三角形和阻抗三角形，计算总电压和电流的有效值以及两者之间的相位差就更简单了，即Z I X R I X X R I U U U U C L C L R =+=-+=-+=222222)()(相位差 RX R X X C L a r c t a n a r c t a n =-=ϕ 由上分析可知，当电路参数不同时，复阻抗Z 的辐角ϕ即总电压U和电流I 的相位差角有三种不同情况，且形成性质不同的电路，用相量图表示，则更为清晰直观。
图3 电压三角形 图4 阻抗三角形 R X Zϕ U R U X ∙。
rlc串联电路的固有频率表达式
rlc串联电路的固有频率表达式
RLC串联电路是由电阻、电感和电容依次连接而成的电路。
当电路中有电阻、电感和电容时，电路会有一个固有频率，也称为共振频率。
固有频率是指电路中电感和电容的参数决定的频率，当电路中的信号频率等于固有频率时，电路会发生共振现象，电路中的电流和电压会达到最大值。
固有频率的表达式可以通过电路中的电感、电容和电阻来计算。
假设电路中的电感为L，电容为C，电阻为R，则RLC串联电路的固有频率表达式为：
f0 = 1 / (2π√(LC))
其中，f0表示电路的固有频率，π是圆周率，√是开方符号。
需要注意的是，固有频率的单位为赫兹（Hz），也可以表示为kHz、MHz等。
这个表达式的意义是，当电路中的信号频率等于固有频率时，电路中的电流和电压会达到最大值。
当信号频率高于或低于固有频率时，电路中的电流和电压会逐渐减小，直到最终消失。
因此，固有频率是电路中的一个重要参数，可以用来描述电路的特性和性能。
总之，RLC串联电路的固有频率表达式为f0 = 1 / (2π√(LC))，它是电路中电感、
电容和电阻参数的函数，用来描述电路的固有频率。
了解固有频率的表达式可以帮助我们更好地理解电路的特性和性能，从而更好地设计和使用电路。
电阻电感电容串联阻抗计算公式
电阻电感电容串联阻抗计算公式电阻、电感和电容是电路中常见的三种基本元件，它们常常串联在一起构成复杂的电路。
在电路中，我们常常需要计算串联阻抗，以确定电路的特性和性能。
本文将介绍电阻、电感和电容串联阻抗的计算公式，并详细解释其原理和应用。
电阻是电路中最简单的元件之一，它的作用是阻碍电流的流动。
电阻的阻值用欧姆（Ω）表示，通常用R表示。
当电流通过电阻时，电阻会消耗电能并产生热量。
电阻的串联阻抗可以通过欧姆定律来计算，即串联阻抗等于各个电阻的阻值之和。
电感是一种能够储存电能的元件，它的作用是产生电感电压和电感电流。
电感的单位是亨利（H），通常用L表示。
当电流通过电感时，电感会产生磁场，并储存电能。
电感的串联阻抗可以通过电感的感抗来计算，即串联阻抗等于电感的感抗乘以电流频率。
电容是一种能够储存电能的元件，它的作用是产生电容电压和电容电流。
电容的单位是法拉（F），通常用C表示。
当电流通过电容时，电容会储存电能，并产生电场。
电容的串联阻抗可以通过电容的容抗来计算，即串联阻抗等于电容的容抗除以电流频率。
电阻、电感和电容串联阻抗的计算公式如下：总串联阻抗Z = √(R² + (ωL - 1/ωC)²)其中，Z表示总串联阻抗，R表示电阻的阻值，L表示电感的感抗，C表示电容的容抗，ω表示电流频率。
通过这个公式，我们可以计算出任意电阻、电感和电容串联阻抗的数值。
这对于电路设计和分析非常有用。
例如，在交流电路中，我们可以通过计算电阻、电感和电容串联阻抗来确定电路的频率响应和传输特性。
电阻、电感和电容串联阻抗的计算公式还可以应用于其他领域。
例如，在音频系统中，我们可以通过计算电阻、电感和电容串联阻抗来确定音箱的阻抗特性，从而匹配音频功放的输出阻抗。
在电力系统中，我们可以通过计算电阻、电感和电容串联阻抗来确定电缆和变压器的传输特性，从而保证电力系统的稳定运行。
电阻、电感和电容串联阻抗的计算公式是电路设计和分析中的重要工具。
电容串联电感电阻,放电电流计算
电容串联电感电阻,放电电流计算一、电容串联电感电阻的概念和特点1. 电容、电感和电阻的定义电容是指导体之间的电荷储存能力，以法拉（F）为单位。
电感是导体中感应感应电动势的能力，以亨利（H）为单位。
电阻是导体对电流的阻碍能力，以欧姆（Ω）为单位。
2. 电容串联电感电阻的概念电容串联电感电阻是指在电路中同时存在电容、电感和电阻的情况。
电容串联电感电阻会影响电路的频率响应和相位特性。
3. 电容串联电感电阻的特点- 电容串联电感电阻会使电路产生共振现象。
- 电路中的电容和电感会相互影响，导致电路的频率特性产生变化。
- 电路中的电容和电感会对电路的相位特性产生影响。
二、电容串联电感电阻的放电电流计算方法1. 电路分析方法- 根据电路中的电容、电感和电阻的数值，可以使用基尔霍夫电压和电流定律进行电路分析。
- 常用的电路分析方法有节点分析法和戴维宁定理。
- 电路分析可以得到电路中的电压、电流和功率等参数，从而计算放电电流。
2. 放电电流计算步骤- 根据电路图和参数表，确定电路中的电容、电感和电阻的数值。
- 使用基尔霍夫电压和电流定律，进行电路分析，得到电路中的电压和电流的表达式。
- 根据电路中的电压和电流的表达式，可以得到放电电流的计算表达式。
- 根据放电电流的计算表达式和电路中的参数，即可求得放电电流的数值。
3. 电容串联电感电阻的放电电流计算实例假设有一个电容串联电感电阻电路，电容为100μF，电感为10mH，电阻为100Ω。
现在需要计算在该电路中放电时的电流。
解：- 根据电路中的电容、电感和电阻的数值，可以得到电路的参数C=100μF，L=10mH，R=100Ω。
- 利用基尔霍夫电压和电流定律，进行电路分析得到电路中的电压和电流表达式。
- 根据电路中的电压和电流的表达式，可以得到放电电流的计算表达式。
- 代入电路的参数得到放电电流的数值。
四、总结- 电容串联电感电阻是电路中常见的元件组合，它会对电路的频率响应和相位特性产生影响。
电阻电感电容的串联电路
注意： 1、作相量图以电流 作为参考方向较为方便。 2、端电压是分电压的相量和。 3、相位关系是交流电路中存在的，在直流电路中不存在。
练一练
判断：
1、在R-L-C串联电路中，若XL>XC，则该电路为电感性
电路。
（）
2、在R-L-C串联电路中，若XL= XC，这时电路的
端电压与电流的相位 Z R2 (X L XC )2 R2 X 2
练一练 1、如下图所示为交流电的相量图，其中a图为纯电阻 电
路，b图为 电感 电路，c图为纯电感 电路，d图为纯电容 电 路,e图为 电容 电路。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
2、在R-L-C串联电路中，三元件端电压分别为 UR
相位差 ；(3) 电阻、电感、电容两端的电压UR
、UL、UC。
③I U |Z|
②
Z R2 (XL XC )2
①
1
① XC= 2fC
XL=2fL
解： (1) XL = 2fL =2×3.14×50×0.445 140 ，
1
1
XC = 2fC = 23.145032106 100
则 Z R2 ( X L XC )2 = 302 (140 100)2 =50
A、B两端的瞬时电压为:
u = uR uL uC
一、端电压与电流的相位关系
UL=XLI， UC =XCI
(X L > X C , X L<X C ,X L =X C)
由于串联电路中电流相等，所以，以i为参考量作相量图。
（1）当X
L
>
X
，
C
则UL>
UC，
电阻、电容、电感的串联与并联
电阻、电容和电感的串联与并联两电阻R1和R2串联及并联时的关系：两电容C1和C2串联与并联时的关系：无互感的线圈的串联与并联：两线圈串联：L= L 1+ L 2两线圈并联：L= L 1L 2/（L 1+ L 2）有互感的线圈的串联与并联：有互感两线圈顺串（异名端相接）：L （顺） = L 1+ L 2+2M 有互感两线圈反串（同名端相接）：L （反）= L 1+ L 2 -2M L （顺）-L （反） =4M ， M= [L （顺） -L （反）]/4有互感两线圈并联：L （并）=（L 1 L 2-M 2）/（L 1+ L 22M ）（更多电容串联的等效电容： 1/C=1/C 1+1/C 2+1/C 3+···； N 个相同的电容C 0串联的等效电容C= C 0/N) C=C 1+C 2+C 3+···；N 个相同的电容C 0串联的等效电容C= NC 0）2、电流相等 电压相等3、电压关系 U=U 1+U 2电流关系 I=I 1+I 2 （对交流电而言） 4、分压公式 U 1 = U C 2/（C 1+ C 2）U 2= U C 1 /（C 1+ C 2）分流公式 I 1 = IC 1 /（C 1+ C 2）（对交流电而言）I 2= IC 2 /（C 1+ C 2）（对交流电而言）（2M项前的符号：同名端接在同一侧时取-，异名端接在同一侧时取+。
）（L1 L2-M2）≧0，M≤LL21M（最大）=LL21互感的耦合系数：K= M/LL21电桥直流电桥由4个电阻首尾相接构成菱形，共4端，A、C端接电源，B、D端之间为零位检测（检流计）。
上下两臂平衡时，B、D端电压差为零，检流计电流读数为0。
电桥平衡的条件：R1/R3= R2/R N（或R1R N= R2R3）R1、R2、和R3为阻值已知标准电阻，被测电阻R N = R2R3 / R1将4个电阻换为阻抗，即得到交流电桥。
电阻、电感、电容的串联电路
串联电感的应用
串联电感的应用
串联电感在电子设备和电力系统 中有着广泛的应用，如高频扼流
圈、低频扼流圈、滤波器等。
串联电感的优点
能够抑制高频噪声、阻止低频信号、 减小电磁干扰等。
串联电感的缺点
在低频电路中可能会产生较大的压 降和发热现象。
03
电容的串联
串联电容的阻抗
总结词
串联电容的阻抗与电容的容抗有关，容抗与频率成反比，因此串联电容的阻抗 随频率的升高而减小。
串联电阻的应用
串联电阻常用于限制电流、 分压和调节信号幅度等场 合。
串联电阻的功率
功率计算
在串联电路中，各电阻器 所分配的功率与阻抗成正 比，即阻抗大的电阻器分 得的功率大。
功率与电阻的关系
功率与电阻的大小有关， 大电阻通常需要更大的功 率来维持其工作。
串联电阻的应用
串联电阻也用于消耗多余 的能量，防止电路过载或 起到安全保护的作用。
详细描述
在串联电路中，各元件按其阻抗 的比例分配电路中的功率。电阻 、电感和电容各自消耗的功率与 其阻抗成正比。
串联电路的应用实例
总结词
串联电路的应用包括调谐电路、匹配电路和滤波器等。
详细描述
串联电路在电子设备和系统中广泛应用，如调谐电路用于选择特定频率的信号， 匹配电路用于改善信号传输效率，滤波器用于提取特定频率范围的信号等。
详细描述
在串联电路中，电容的阻抗表现为容抗，容抗的大小与电容的容量和频率有关。 随着频率的升高，容抗逐渐减小，因此串联电容的阻抗也会随之减小。
串联电容的功率
总结词
串联电容的功率与电压和电流的相位差有关，当相位差为90 度时，电容吸收的功率最大。
详细描述
在串联电路中，电容吸收的功率与电压和电流之间的相位差 有关。当相位差为90度时，即电压与电流同相位时，电容吸 收的功率为零；而当相位差为0度或180度时，电容吸收的功 率最大。
电阻电感电容元件串联的交流电路
R
2
U2 U1cos 1 cos58V 0.54V UC
XC
1 ωC
1 2 3.14 500 20 10-6
16 Ω
R
Z R2 XC 2 2 kΩ , arctan XC 0
R
U2 U1 cos U1 1V
I U 2 U1
（3）XC
1 ωC
1 2 3.14 4000 0.1 10-6
580.8W
U C
或 P U R I I 2 R 580.8W
(4) Q UI sin 220 4.4 sin (53)var
-774.4var 呈容性 或 Q (U L - UC )I I 2( X L XC ) -774.4var
措施2：复数运算
解： U 220 20V
解：X L ω L 314 127 103 40 Ω ,
XC
1 ωC
1 314 40 10-6
80 Ω ,
Z R2 ( X L XC )2 302 (40 80)2 50 Ω ,
措施1：
(1) I U 220 A 4.4A Z 50
arctan X L XC arctan 40 - 80 -53
i
(1) 瞬时值体现式
+
+
R u_ R
u
L
+
u_ L
根据KVL可得：
u uR uL uC
iR
L
di dt
1 C
idt
_
C
+
u_ C
设：i 2 I sin ω t 则 u 2IR sin ω t
为同频率 正弦量
2 I ( ω L) sin ( ω t 90) 2I ( 1 ) sin (ω t 90)
电阻电感电容串联阻抗计算公式
电阻电感电容串联阻抗计算公式电阻、电感和电容在电路中扮演着重要的角色，它们在串联时可以形成阻抗。
阻抗是电路中的一个重要参数，它用来衡量电流通过电路时会遇到的阻力。
电阻电感电容串联阻抗计算公式是计算电路中串联电阻、电感和电容的总阻抗的公式。
对于串联电路中的电阻、电感和电容，它们的总阻抗可以用以下公式计算：
Z = R + j(ωL - 1/ωC)
其中，Z表示总阻抗，R是串联电路中的电阻，L是电感的大小，C 是电容的大小，ω是角频率，j是复数单位。
这个公式中的第一项表示电路中的电阻，第二项是由电感和电容共同产生的阻抗。
当电路中只有电阻时，第二项为0，总阻抗就等于电阻。
总阻抗的大小可以用以下公式计算：
|Z| = √(R² + (ωL - 1/ωC)²)
这个公式中的符号“√”表示平方根。
这个公式可以计算出电路中的总阻抗大小，它的单位是欧姆（Ω）。
总阻抗的相角可以用以下公式计算：
φ = tan^-1 [ (ωL - 1/ωC) / R ]
这个公式中的“tan^-1”表示反正切函数，它的单位是弧度。
这
个公式可以计算出电路中总阻抗与电路中电阻之间的相位差。
电阻、电感和电容串联阻抗计算公式在电路分析中是非常重要的。
它能够帮助我们计算出串联电路的总阻抗大小和相位差，为电路设计
和故障排除提供了便利。
电阻电感电容的串联电路
电路呈电感性，称为电感性电路。
u 0 - i0 arctg
U L UC 0 UR
（1）当X L > X C，则UL> UC， 端电压 应为三个电压
R、 C、 L的相量和,
端电压较电流超前一个小于90°的 角， 电路呈电感性，称为电感性电路。 （2）当X L < X C， 则UL< UC，它们的相量关系 端电压较电流落后一个小于90°的 角， 电路呈电容性，称为电容性电路
教学难点：
能够运用U—I关系分析解决具体问题
复习
1
电路 形式
纯电阻电路
纯电感电路
纯电容电路
项目
电路图
电流 和电 压的 关系 大 小 相 位
U I R
电压与电流同 相位
U I XL
电压超前电流 90°相位
U I XC
电压滞后电流 90°相位
解析式
相量图
i I m sin t
u U m sin t
3
试求：电路两端的端电压
U及端电压和电流的相位差 。
2 解： U U R (U L U C ) 2 由
可得
U
6 2 3 3 2 V =1V ( ) 3 3 3
U L UC 由 arctg UR
可得
3 2 3 3 arctg 3 arct g 3 6 3 3
U U (U L U C )
2 R
2
( IR ) ( IX L IX C )
2
2
I R 2 ( X L X C )2
即
I |Z|
U I |Z|
U I |Z|
电阻、电感、电容元件串联的交流电路
目录
• 电阻元件 • 电感元件 • 电容元件 • 电阻、电感、电容元件串联的交流电路分
析 • 实际应用
பைடு நூலகம்1
电阻元件
定义与特性
定义
电阻元件是一种用于限制电流的元件 ，其特性是当电流通过时会产生电压 降。
特性
电阻元件的阻值大小取决于其材料、长 度和横截面积，通常用欧姆（Ω）作为 单位。
滤波器设计方法
常用的滤波器设计方法包括巴特 沃斯法、切比雪夫法等，通过选 择合适的元件值和电路结构实现 所需的频率特性。
调谐电路设计
调谐电路种类
调谐电路应用
调谐电路包括LC振荡器、RC振荡器和 变压器反馈式振荡器等，用于产生特 定频率的交流信号。
调谐电路广泛应用于无线通信、广播 电视、测量仪器等领域，用于产生本 机振荡信号或选择特定频率的信号。
电容元件
电容元件在串联电路中主要承担无 功功率的发出，其功率计算公式为 $P = I^2Xc$。
05
实际应用
滤波器设计
滤波器种类
根据不同的频率范围和应用需求， 可设计低通滤波器、高通滤波器、 带通滤波器和带阻滤波器等。
滤波器性能指标
滤波器的性能指标包括插入损耗、 通带带宽、阻带抑制等，用于衡 量滤波器的性能优劣。
并联
当多个电阻元件并联在交流电路中时， 总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和， 电压处处相等。
02
电感元件
定义与特性
定义
电感元件是一种储能元件，其特性是能够存储磁场能量。
特性
电感元件具有阻止电流变化的特性，即当电流发生变化时，会产生感应电动势来阻碍电流的变化。
电感元件在交流电路中的作用
电阻、电感、电容的串联电路
四、RL 串联与 RC 串联电路
1．RL 串联电路
只要将 RLC 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用 于 RL 串联电路。
件上的电压 UR、UL、UC 。
解：(1) XL = 2fL 140 ，XC
=
1 2 fC
100 ，
Z R 2(X LX C)25Ω 0
I U 4.4 A Z
(2)arcX L t a X C narc 4t 0a 5.1 n 3
R
30
即总电压比电流超前 53.1 ，电路呈感性。
(3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。
第四节 电阻、电感、 电容的串联电路
一、RLC 串联电路的电压 关系
由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做 RLC 串联电路。
图 8-4 RLC 串联电路
设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C 的
基本特性可得各元件的两端电压：
uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90)， uC =XCImsin( t 90)
【例 8-6】在 RC 串联电路中，已知电阻 R = 60 ，电容 C = 20 F，外加电压为 u = 141.2sin628t V。试求：(1) 电路中 的电流 I ；(2) 各元件电压 UR、UC ；
(3) 总电压与电流的相位差 。
解：(1) 由
XCω 1C 80 Ω，
Z R2XC 210Ω 0，U 142.21V10V 0
17电阻、电感和电容串联电路及谐振教案
教学设计方案学科名称：电工电子技术与技能授课班级：设计者：年月日第周教学过程结构教学环节教师活动学生活动教学媒体设计意图【一、复习】1．电阻和电感串联电路电流与电压关系。
2．电阻和电感串联电路电压三角形、阻抗三角形、功率三角形。
【二、引入新课】如果在电阻和电感串联电路的基础上再增加一个电容元件，电路所表现出的各种特征会有很大的差异，一些物理现象的原因和解释都更加复杂，例如谐振现象。
【三、讲授新课】4.4.1电流与电压的关系1．电路如图4.18所示，设电路中电流初相角为零，即i = I m sinω t那么u R = U R m sinωt =R I m sinω tu L = U L m sin (ω t +2π) = X L I m sin (ω t +2π)u C = U C m sin (ω t -2π) = X C I m sin (ω t -2π)u = u R + u L + u C=U R m sin ω t + U L m sin (ω t +2π) + U C m sin (ω t -2π)u = U m sin (ω t + ϕ )图4.18R、L、C串联电路2．矢量图，如图4.19所示（设X L > X C，即U L > U C）。
学生自己动手尝试画出矢量图，并分析其中的关系多媒体让学生认识RLC串联电路的特性掌握矢量图的画法图4.19R、L、C串联电路矢量图由矢量图可见：（1）电源电压矢量为电阻、电感和电容电压矢量之和U = U R + U L + U C由矢量图可得U =22）（CLRUUU-+ϕ = arctanRCLUUU-可得电压三角形，如图4.20（a）所示。
(a)电压三角形 (b)阻抗三角形 (c)功率三角形图4.20R、L、C串联电路三角形（2）阻抗U =22）（CLRUUU-+= I22）（CLXXR-+U =22XR+I =|Z | I阻抗Z、电阻R和电抗X构成一个与图4.20（a）相似的三角形，如图4.20（b）所示，这个三角形不是矢量。
第四节 电阻、电感、电容的串联电路课件
U 220 I 4.4 A Z 50
X L XC 140 100 (2) arctan arctan 53.1 R 30
总电压比电流超前53.1,电路呈电感性。
(3) UR = RI = 30*44=132 V UL = X LI = 140*44=616 V UC = X CI = 100*44=440 V 本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，这说明在 交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电 路与直流电路特性不同之处。由上题也可得出在交流电路 中总电压大小不等于各元件电压之和,即
U I R
u i XL
U I XL
u i XC
I
U XC
电路名称
频率 电 流 与 电 压 的 关 系
相同
相同
相同
相位
将R、L、C串 联起来， 构成RLC 串联电路， 则性质如 何？
数量
u i R
U I R
i
u U I XL XL
i
u U I XC XC
返回
讲授新课
§8－4 电阻、电感、电容的串联电路
电路 名称
频率
电 流 与 电 压 的 关 系
纯电阻交流 电路
相同
纯电感交流 电路
相同
纯电容交流 电路
相同
RLC串联交流 电路
相同
相位
u 数量 i R
U I R
u I U i XL XL
u U i I XC XC
u uR uL uC
U U R U L UC
返回
1．如图3-5所示电路中，电流I等于（A ）。 A．5A B．1A C．0A 2．白炽灯与电容器组成的电路如图3-6所示，由交流电源 供电，如果交流电的频率减小，则电容器的（ C ）。 A．电容增大 B．电容减小 C．容抗增大 D．容抗减小
rlc串联电路频率与响应的关系
rlc串联电路频率与响应的关系RLC串联电路是由电阻、电感和电容依次连接而成的电路，它是一种常用的电路配置。
频率与响应是RLC串联电路的两个关键因素，它们之间存在着密切的关系。
首先，让我们来了解一下RLC串联电路的工作原理。
在电路中，电阻（R）、电感（L）和电容（C）是三个基本的被动电子元件。
电阻用来限制电流，电感用来储存能量，电容则用来储存电荷。
当这三个元件按照一定的顺序连接在一起时，就形成了一个RLC串联电路。
在RLC串联电路中，频率是一个重要的参数。
频率是指电路中的信号的变化速率，单位为赫兹（Hz）。
在电路中，频率的改变会导致电流和电压的变化。
当频率很低时，电路中的电感和电容器对电流的影响更大；而当频率很高时，电路中的电阻对电流的影响更加明显。
因此，频率是RLC串联电路中电流和电压响应的一个重要参数。
在RLC串联电路中，响应是指电路对输入信号的反应。
当外部电源施加电压或电流信号时，电路中的电阻、电感和电容就会响应这个信号。
电压响应和电流响应是RLC串联电路中最常见的响应形式。
电压响应是指电压在电路中的变化情况，电流响应是指电流在电路中的变化情况。
响应可以是振荡、衰减、或产生共振等情况。
而频率则决定了响应形式的特点。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，我们可以推导出RLC串联电路频率与响应的关系。
在电路中，电压响应和电流响应可以通过以下公式计算：电压响应（U）=输入电压（V）* |Z| / √(R^2 + (ωL - 1 /ωC)^2)电流响应（I）=输入电流（I）* |Z| / √(R^2 + (ωL - 1 /ωC)^2)其中，|Z|是电路的阻抗，由电阻、电感和电容的参数决定；ω是信号的角频率，等于2πf，其中f为频率；R是电阻的阻值；L是电感的电感值；C是电容的电容值。
从以上公式可以看出，频率对电压响应和电流响应有着显著的影响。
当频率很低时，即ωL远远小于1 / ωC，电感的影响比电容的影响更大，电路呈现出低通滤波特性，高频信号被滤除。
电感电容电阻串联的电路
8．4电阻、电感、电容的串联电路教学目标：1．会用矢量图分析和计算简单的交流电路（RL C 串联电路）。
2．掌握RLC 串联电路中端电压与电流的相位关系及端电压和电流的大小关系。
教学重点：会用矢量图分析、计算RLC 串联电路。
教学难点：1．画矢量图。
2．端电压与电流的相位关系。
授课时数：8课时 教学过程： 课前复习：填表电阻元件电感元件电容元件对交流电的阻碍作用 电压、电流的大小关系 电压、电流的相位关系 矢量图（以电流为参考矢量）8.4 电阻、电感、电容的串联电路一、RLC 串联电路由电阻、电感、和电容相串联所组成的电路称为RLC 串联电路。
1．电路设在上述电路中通过的正弦交流电流为I = I m sin ωt 则：u R = I m R sin ωtu L = I m X L sin (ωt +2π)= I m ωL sin (ωt +2π)u C = I m X C sin (ωt -2π) = I m C ω1 sin (ωt -2π)u AB = u R + u L + u C2．矢量图（以电流为参考矢量）3．端电压与电流的关系 （1）大小关系①电压三角形：电路的端电压与各分电压构成一直角三角形，称为电压三角形。
（图（1））②RLC 串联电路中欧姆定律的表达式：I = Z U∣Z ∣=22)(C L X X R -+∣Z ∣—— 阻抗 单位：欧姆(Ω)U = 22)(C L R U U U -+③电抗：感抗与容抗之差称为电抗。
用X 表示 X = X L -X C单位：欧姆（Ω） ④阻抗三角形 （图（2）） 阻抗角：∣Z ∣与R 两边的夹角 ϕ = arctan RX X C L -= arctan RX图（2）（2）相位关系①当X L > X C 时，端电压超前电流ϕ 角，电路呈电感性，称为电感性电路。
ϕ = ϕ u - ϕ i = arctan ( U L -U C / U R > 0②当X L < X C 时，端电压滞后电流 ϕ 角，电路呈电容性，称为电容性电路。
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解：(1) 由
XC
1 ωC
80 Ω，
Z
R2
X
2 C
100 Ω， U
141.2 V 2
100 V
则电流为
I U 1A Z
(2) UR = RI = 60 V，UC = X C I = 80 V，显然Байду номын сангаас
U
U
2 R
UC2
(3)
arctan(
电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐 振状态(见本章第五节)。
【例8-4】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V， 频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求：(1)
电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差 ；(3) 各元
根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压 u 的瞬时值为
u = uR uL uC
作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的
大小关系为
U
U
2 R
(U L
UC
)2
上式又称为电压三角形关系式。
图 8-5 RLC 串联电路的相量图
二、RLC 串联电路的阻抗
由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得
U
U
2 R
(U L
UC )2
I
R2 (X L XC )2
令
Z U I
R2 (X L XC )2
R2 X 2
上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 叫做 RLC 串联电
路的阻抗，其中 X = XL XC 叫做电抗。阻抗和电抗的单 位均是欧姆 ()。
阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。
件上的电压 UR、UL、UC 。
解：(1) XL = 2fL 140 ，XC
=
1 2fC
100 ，
Z R2 ( X L XC )2 50 Ω
I U 4.4 A Z
(2) arctan X L XC arctan 40 53.1
R
30
即总电压比电流超前 53.1 ，电路呈感性。
图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形
由相量图可以看出总电压与电流的相位差为
arctanU L UC arctan X L XC arctan X
UR
R
R
上式中 叫做阻抗角。
三、RLC 串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为
零三种情况，将电路分为三种性质。
R2
X
2 L
50 Ω则
I U Z
4A
(2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然 U
U
2 R
U
2 L
(3) arctan X L arctan 30 36.9 即总电压 u 比电流 i
R
40
超前 36.9 ，电路呈感性。
2．RC 串联电路
1. 感性电路：当 X > 0 时，即 X L > X C， > 0，电压 u 比 电流i超前 ，称电路呈感性；
2. 容性电路：当 X < 0 时，即 X L< X C， < 0，电压 u 比 电流i滞后 || ，称电路呈容性；
3. 谐振电路：当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0，电压 u 与
只要将 RLC 串联电路中的电感 L 短路去掉，即令XL = 0， UL = 0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RC 串联电路。
【例 8-6】在 RC 串联电路中，已知电阻 R = 60 ，电容 C = 20 F，外加电压为 u = 141.2sin628t V。试求：(1) 电路中 的电流 I ；(2) 各元件电压 UR、UC ；
第四节 电阻、电感、 电容的串联电路
一、RLC 串联电路的电压 关系
由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做 RLC 串联电路。
图 8-4 RLC 串联电路
设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C 的
基本特性可得各元件的两端电压：
uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90)， uC =XCImsin( t 90)
XC R
) arctan(
80 ) 53.1 60
即总电压比电流滞后 53.1，电路呈容性。
【例8-5】在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L =
95.5 mH，外加频率为 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流电压源，试求：
(1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电
流的相位差 。
解：(1) XL= 2fL 30 ， Z
(3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。
本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电 路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电 路特性不同之处。
四、RL 串联与 RC 串联电路
1．RL 串联电路
只要将 RLC 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用 于 RL 串联电路。