最新高考文科数学分类汇编：专题十四不等式选讲

《2018年高考文科数学分类汇编》

第十四篇：不等式选讲

解答题

1.【2018全国一卷23】已知()|1||1|f x x ax =+--.

（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

（2）若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.

2.【2018全国二卷23】设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围．

3.【2018全国三卷23】设函数．

（1）画出的图像；

（2）当，，求的最小值．

()5|||2|f x x a x =-+--1a =()0f x ≥()1f x ≤a ()211f x x x =++-()y f x =[)0x +∞∈，()f x ax b +≤a b +

4.【2018江苏卷21D 】若x ，y ，z 为实数，且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．

参考答案

解答题

1.解： （1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩

故不等式()1f x >的解集为1

{|}2

x x >． （2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立．

若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥；

若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a

≥，故02a <≤．

综上，a 的取值范围为(0,2]． 2.解：（1）当时，

可得的解集为．

（2）等价于．

而，且当时等号成立．故等价于． 由可得或，所以的取值范围是．

3.解：（1）的图像如图所示． 1a =24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩

()0f x ≥{|23}x x -≤≤()1f x ≤|||2|4x a x ++-≥|||2||2|x a x a ++-≥+2x =()1f x ≤|2|4a +≥|2|4a +≥6a ≤-2a ≥a (,6][2,)-∞-+∞13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩

()y f x =

（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．

4.证明：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++．

因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥， 当且仅当122x y z ==时，不等式取等号，此时244333

x y z ===，，， 所以222x y z ++的最小值为4．

()y f x =y 233a ≥2b ≥()f x ax b ≤+[0,)+∞a b +5