大学物理(少学时)第9章电磁感应与电磁场课后习题答案
第九章 电磁感应参考答案
第九章 电磁感应参考答案学 生 用 书§9.1 电磁感应电流条件 楞次定律【典型例题】［例１］1．根据感应电流的产生条件可知，BC 有感应电流，ＡＤ没有感应电流．［例2］磁铁向下运动时，穿过线圈的磁通量增加；根据楞次定律可知，线圈中产生感应电流的磁场方向与原磁场方向相反（向上），与原磁场相互排斥；再由安培定则可判定感应电流的方向（即图中箭头方向相同），故本题应选B ．［例3］BC （要产生B 环中所示的电流，感应磁场方向为垂直纸面向外，由楞次定律知A 环内的磁场应向里增强或向外减弱，由安培定则可知BC 正确．）［例4］D （金属线框进入磁场时，由于穿过线框的磁通量增加，产生感应电流，根据楞次定律判断电流的方向为a b c d a →→→→．金属线框离开磁场时，由于穿过线框的磁通量减小，产生感应电流，根据楞次定律判断电流的方向为a d c b a →→→→．根据能量转化和守恒定律可知，金属线框的机械能将逐渐减小，转化为电能，如此往复摆动，最终金属线框在匀强磁场内摆动，由于d 0 L ，满足单摆运动的条件，所以，最终为往复运动．） 【当堂反馈】1．当滑动变阻器滑动触头左右滑动时，通电线圈在铁芯内部产生磁场的磁通量发生变化，故a 、b 两环中有感应电流，而穿过c 环的合磁通总为零，故c 环中无感应电流，本题选A ．2．AD （据楞次定律,当S 闭合时,穿过B 线圈的磁场方向向上且在增大,B 线圈中的感应电流产生的磁场方向与之相反,进而判断出通过电流表的电流方向自左向右,根据楞次定律用同样方法可判断D 正确. ）3．电键S 从位置1拨到位置2的过程中，通过左边线圈的电流先减小到零、再增加到原来值，穿过右边线圈向右的磁通量先增大后减小，由楞次定律和安培定则可得电流计中的电流方向．故本题选C ．§9.2 法拉第电磁感应定律【典型例题】［例1］A （螺旋桨叶片在磁场中垂直旋转切割产生的感应电动势===ω221Bl v Bl E πfl 2B ，再由右手定则可知a 点电势低于b 点电势．）［例２］A （设开始时导轨d 与Ob 的距离为x 1，导轨c 与Oa 的距离为x 2，由法拉第电磁感应定律知，移动c 或d 时产生的感应电动势E==，通过导体R 的电量为Q=IΔt=Δt=．由上式可知，通过导体R 的电量与导轨d 或c 移动的速度无关，由于B 与R 是定值，其电量取决于所围面积的变化．由于ΔS 1=ΔS 2=ΔS 3=ΔS 4，则通过电阻R 的电量是相等的，即Q 1=Q 2=Q 3=Q 4．［例３］（１）感应电动势Ｅ＝ΔΦ/Δt ＝ＳΔＢ/Δt ＝k Ｌ１Ｌ２感应电流Ｉ＝Ｅ／Ｒ＝kL 1L 2/R ，方向从f 到e（２）因棒处于平衡，外力与安培力大小相等，方向水平向右， RL kL kt B BIL F 22101)(+==（３）为使棒中无感应电流，就要保持穿过abef 闭合回路的磁通量不变．即Φ＝ＢＳ＝ＢＬ１（Ｌ２＋vt ）＝Ｂ０Ｌ１Ｌ２ 得022B vtL L B +=，即Ｂ随t 按此规律减小．【当堂反馈】1．C （导体棒切割磁感线运动产生感应电动势BLv E =，R 1、R 2为相互并联的外电路，再由欧姆定律可得出本题应选C ．）2．B （U =BLv ）3．A （导体棒ab 在框架上向右匀速滑动切割磁感线，产生的感应电动势E =BLv 不变，而I =E /R 总，则回路中产生的感应电流逐渐减小．由t I Q =可知Q 1＞Q 2．）4．A （由i=E/R=S B R t∆∆·∝Bt ∆∆=k 可知,在0—4T和2T—34T时间内i 的大小相等．在0—4T和2T—34T时磁场分别是垂直纸面向里减小和向外减小,现由楞次定律和安培定则可知其方向分别为顺时针和逆时针．）§9.3 互感和自感 电磁感应中的电路问题【典型例题】［例１］AD ［（1）在图（a ）中，设开关S 闭合时，上、下两支路电流分别为I 1、I 2，依题意知：I 1＜I 2.在开关S 断开时，通过电阻R 的电流I 2立即消失；但由于线圈中产生自感现象，通过线圈电流不能突变，其大小只从I 1开始逐渐减小.因此开关断开前，通过灯泡的电流为I 1，断开后灯泡电流从I 1开始逐渐减小，所以灯泡D 在断开开关后逐渐变暗.（2）在图（b ）中，设开关闭合时，上、下两支电路的电流分别为I 1′、I 2′，依题意知，I 1′＞I 2′.当开关S 断开后，通过灯泡原电流I 2′立即消失；但线圈中产生自感现象，线圈中电流大小、方向不发生突变，在L 、R 、D 回路中，电流均从线圈中原电流I 1′开始逐渐减小.因此，开关闭合时，灯泡电流为I 2′；断开后，灯泡中电流突然增加为I 1′，并从I 1′开始逐渐减小，故开关断开时灯泡先闪亮，后逐渐变暗.］［例２］只有左边有匀强磁场，金属板在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量发生变化，板内产生涡流．根据楞次定律，涡流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象．还可以用能量守恒来解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将不断减小．若空间都有匀强磁场，穿过金属板的磁通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来．［例３］MN 滑过的距离为l /3时，它与bc 的接触点为P ，如图所示.由几何关系可知MP 长度为l /3，MP 中的感应电动势E =31Blv ，MP 段的电阻r =31R ，MacP 和MbP 两电路的并联电阻为r 并=32313231+⨯R =92R .由欧姆定律，PM 中的电流I =并r r E +，ac 中的电流I ac =32I ，解得I ac =RBlv 52.根据右手定则，MP 中的感应电流的方向由P 流向M ，所以电流I 的方向由a 流向c .R R 2【当堂反馈】 1．AC2．C3．D （导体棒转至竖直位置时，感应电动势E=B·2a·v/2=Bav 电路中总电阻R 总=+=R ，总电流I==，AB 两端的电压U=E-I·=Bav ．）4．BCD （合上S 时，电感线圈产生自感电动势阻碍通过其电流的增加，电流只能逐渐增大，故A 、B 同时亮，以后A 灯逐渐变亮、B 灯逐渐变暗，由于线圈直流电阻为零，电路稳定时B 熄灭；断开S 时，A 灯电流为零立即熄灭，线圈产生自感电动势阻碍通过其电流的减小，与B 灯形成闭合电路，B 灯先闪亮、后熄灭．）§9.4 电磁感应中的力学问题【典型例题】［例１］A （给ef 一个向右的初速度，则ef 产生感应电动势，回路中产生感应电流.由楞次定律可以判断，ef 受到一个向左的安培力的作用而减速，随着ef 的速度减小，ef 产生的感应电动势减小，回路的感应电流减小，安培力减小，因此可以判断ef 是做加速度逐渐减小的减速运动.）［例2］（1）受到竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力，和平行于斜面向上的安培力． （2）当ab 杆速度为v 时，感应电动势E ＝BL v ，此时电路中的电流I ＝E /R ＝BL v /R ，而ab 杆受到的安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v /R ．由牛顿第二定律，有mg sin θ－F ＝ma ，即a ＝g sin θ－B 2L 2v /mR ．（3）当mg sin θ＝B 2L 2v m /R 时，ab 杆达到最大速度v m ，则v m ＝mgR sin θ /B 2L 2． ［例3］（1）感应电动势E ＝Blv ，E I R= 所以 I ＝0时，v ＝0则： 22vx a==1m（2）最大电流 0m Blv I R= 022m I Blv I R'==安培力 2202B l v f I Bl R'===0.02N向右运动时 F ＋f ＝maF ＝ma －f ＝0.18N 方向与x 正向相反 向左运动时 F －f ＝maF ＝ma ＋f ＝0.22N 方向与x 正向相反 （3）开始时 v ＝v 0， 22m B l v f I B l R==F f m a += 22B l v F m a f m a R=-=-当v 0＜22m aR B l ＝10m/s 时，F ＞0 方向与x 正向相反 当v 0＞22m aRB l＝10m/s 时，F ＜0 方向与x 正向相同［例4］（1）在金属棒棒未进磁场，电路中总电阻:R 总=R L +R/2=4+ 2/2 = 5Ω线框中感应电动势：V V t BS t E 5.025.0241=⨯⨯=∆∆=∆∆=φ 灯泡中的电流强度 :A A R EI L 1.055.0===总(2)因灯泡中亮度不变，故在4秒末金属棒棒刚好进入磁场，且作匀速直线运动，此时金属棒棒中的电流强度：0.14(0.1)0.32L LL R L I R I I I I A A R⨯=+=+=+=恒力F 的大小：F = F A = BId= 2×0.3×0.5 N = 0.3 N(3)金属棒产生感应电动势：V V RR RR R I E L L 1)42422(3.0)(2=+⨯+⨯=++=金属棒在磁场中的速度：s m s m BdE v /1/5.0212=⨯==金属棒的加速度：2/41s m t v a ==据牛顿第二定律，金属棒的质量：kg kg a F m 2.125.03.0===【当堂反馈】1．BC （当金属杆所受合力为零时速度最大，则有22sin /m m g B L v R α=，22sin m m gR v B Lα=．）2．D （由楞次定律可知G 中电流向下，导体棒在外力和安培力作用下作加速度减小的加速运动，穿过左边回路的磁通量增加越来越慢，最后CD 匀速运动时，G 中无感应电流．） 3．D （在II 位置，没有磁通量变化，所以没有感应电流，也不存在安培力，线框只受重力，所以加速度为g ．在I 位置和III 位置有磁通量变化，有感应电流，也就存在安培力．在位置III 时速度大，所以在位置III 的安培力大，合力小了，所以加速度小了．即a 3＜a 1．）4．（1）金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律mg sin θ－μmg cos θ＝ma ①由①式解得： a ＝4m/s 2 ②（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡 mg sin θ－μmg cos θ－F ＝0 ③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率 Fv ＝P ④由③④两式解得 10P v F==m/s ⑤（3）设电路中电流为I ，两导轨间金属棒长为l ，磁场的磁感应强度为B B l v I R=⑥P ＝I 2R ⑦由⑥⑦两式解得 0.4B vl==T ，磁场方向垂直导轨平面向上．§9.5 电磁感应中的能量转化和图象问题【典型例题】［例１］ABD （2EQ R=，而E t∆φ∆=，随交变电流的电压、频率的增大而增大．）［例２］B ［由（甲）图可知在0—1 s 内磁感应强度均匀增大，产生恒定的感应电流，根据楞次定律可判断感应电流的方向为逆时针，导体棒受到的安培力的方向是水平向左，棒静止不动，摩擦力方向水平向右，为正方向．同理，分析以后几秒内摩擦力的方向，从而得出f —t 图象为B 图．］［例3］(1)由右手定则可知：棒切割磁感线运动产生感应电流I 感方向由a→b ，棒受力的右侧视图如图示．当棒速稳定时棒受力平衡．设此时棒速为v ．则有： P=Fv ① 由平衡条件得到：F=mgsinθ+F 安 ② F 安=BIL ③ I= E/R ④ E=BLv ⑤由①—⑤得到：v 2+v-6=0 v=2 m/s(负值舍去) (2)由动能定理得：W F -W 安-mgh=mv 2 ⑥W F =Pt ⑦ h=Ssin30°=2.8sin30° m=1.4 m ⑧ 联立得到：t=代入数据得t=1.5 s【当堂反馈】1．AD （剪断细线后，弹簧的作用使两棒分离，穿过回路的磁通量增大，回路中产生感应电流，但两棒运动方向相反，安培力的方向也相反，由于有感应电流的产生，系统的机械能减小，向电能转化．）2．C （通电螺线管内部产生的是匀强磁场，外部的磁场和条形磁铁的磁场相似，故B 从O 点进入螺线管时通过B 的磁通量是增加的；进入螺线管内部后，由于是匀强磁场，通过B 的磁通量不再变化，因而B 中没有感应电流；当B 从螺线管内部出来的过程，通过B 的磁通量则是减小的，所以在B 中会产生一个和进入时方向相反的感应电流．）3．（1）ab 边产生的感应电动势为E =BLv ① 线框中的感应电流为I =E /R ②ab 边所受的安培力F =BIL ③ 由①、②、③式代入数据解得 F =5×10-2N （2）线框中产生感应电流的时间 t =2s /v ④整个过程中线框所产生的焦耳热Q =I 2Rt ⑤由②、④、⑤式代入数据解得 Q =0.01J（3）在0～5×10-2s 时间内，ab 两端的电势差为15.0431=⋅=R I U V在5×10-2s ～1×10-1s 时间内，ab 两端的电势差为 U 2=E =0.2V在1×10-1s ～1.5×10-1s 时间内，ab 两端的电势差为05.0411=⋅=R I UVU ab /V t/s0.050.10 0.15 0.20 0.05 0.10 0.200.15电势差U随时间t变化的图线如图所示ab作业本§9.1 电磁感应电流条件楞次定律1．D2．B3．C（AB不动而CD右滑时，I≠0，但方向是逆时针，故A错.AB向左、CD向右滑动时，回路磁通量增加，I≠0，故B错.AB、CD向右等速滑动时，回路磁通量不变，I=0，故C对.AB、CD都向右滑但AB速度大于CD速度时，回路磁通量变化，I≠0，但方向是顺时针，故D错.）4．D（根据楞次定律的“阻碍”思想，安培力与重力总是相反的，所以D正确．）5．B（线圈C向右摆动，由楞次定律可知，线圈中电流产生的磁场减小，故导线ab应减速切割磁感线运动．）6．B（穿过回路的磁通量先增大后减小，由楞次定律可知，感应电流方向先是b→a，后变为a→b；再由左手定则可得，所受磁场力方向与ab垂直，开始为图中箭头所示反方向，后来变为箭头所示方向．）7．D（由楞次定律的推广含义判断．）8．B（线框中的合磁通量先是向纸外减小，后是向纸内增大，由楞次定律可得线框中感应电流的方向始终沿dcbad方向．）9．BC（若是匀强磁场，，则不产生感应电流，机械能守恒；若是非匀强磁场，则产生感应电流，由能量守恒定律可知，机械能能转化为电能．）10．D（由楞次定律可确定在t1—t2时间内A中电流为逆时针(此时B中电流为顺时针),异向电流相斥. ）11．BC［a盘在外力作用下逆时针转动,其半径切割磁感线产生感应电动势,两圆盘中心与边缘通过导线构成闭合回路有感应电流.a盘受安培力为阻力,b盘中受安培力为动力,由右手定则得出电流流向,由左手定则判定b盘中安培力的方向,故B选项正确.b盘被动转动,其角速度一定小于a盘的角速度(若相等则无电流,b不会受安培力．］12．BC（本题可采用逆向推导，由果寻因，由左手定则、安培定则可得铁芯中感应电流的磁场方向向上，再由楞次定律和安培定则进行分析判断．）13．BD（认为超导体不消耗电能,由状态分析受力情况,从而确定磁极与电流的方向关系. ）14．(1)如图所示(2)相反(3)相同§9.2 法拉第电磁感应定律1．D2．D （将磁铁缓慢或迅速插到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化率不同，感应电流I= =N ，感应电流的大小不同，流过线圈横截面的电荷量q=I·Δt=N ·Δt=N，两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以q 与磁铁插入线圈的快慢无关．）3．D （横杆匀速滑动时，由于E =BLv 不变，故I 2=0，I 1≠0.加速滑动时，由于E =BIv 逐渐增大，电容器不断充电，故I 2≠0，I 1≠0．）4．D （电压表为理想电压表,故V 表读数为M 金属杆转动切割磁感线时产生的感应电动势的大小. U 0=B 0ω0r 2,mU 0=nB 0ω′r 2(r 为M 的长度),则ω′=ω0. ）5．ABD （由E N B Lv =，04LN R S ρ=，2EP R=分析得出．）6．32Bd v /(3R )，自上向下7．E =N ΔΦ/t =10⨯0.2sin ︒30⨯0.2⨯0.2/0.1=0.4(V)8．线框受竖直向下的重力和安培力及竖直向上的拉力作用，由平衡条件，有2mg ＝mg ＋BIL ，由法拉第电磁感应定律，得感应电动势E ＝Δφ /Δt ＝ΔB /Δt ·S ＝kL 2/2，有闭合电路欧姆定律，得I ＝E /R ，据题意有B ＝kt ．联立以上各式，有t ＝322Lk mgR ．9．（1）E =BLv =0.1v (2) =-=m Rv l B F a /)(22 4.5 m/s2(3) 达到的最大速度时合力为零，022=-Rv l B F m，代入数据解得v m =10 m/s ．10．(1)不管粒子带何种电荷，匀速运动必有Eq qB v =0 ①，即MN 板带正电，棒AB 向左运动，设AB 棒以速度v 向左运动，产生感应电动势为E vlB = ②，∴ q lvlB qB v =0 ③得 v =v 0（2）当AB 棒停止运动后，两扳通过AB 放电板间电场消失，仅受磁场力作圆周运动，位移为R qB mv =/0时转过圆心角60o．∴qBm T t 36π==④11．本题在流量计中产生的感应电动势可等效为长为c 的导体以流体速度v 切割磁感线产生的电动势，故E =Bcv ，所以I =Rr E +,r =ρabc ，而流量Q =vS =vbc ，联立以上各式解得Q =BI （bR +ρac ）.§9.3 互感和自感 电磁感应中的电路问题1．A （由右手定则可得感应电流的方向，而122B lv U IR R vB l R==⋅=．）2．BC （在断开电键时，L 中原电流减小，由于自感作用，产生与原电流方向相同的自感电流流经灯泡，故灯不会立即熄灭，A 错；自感现象中阻碍L 中电流的减小，但阻止不了电流的减小，该减小是在原电流大小基础上减小的．原来L 中电流大于灯中电流，故自感电流通过灯泡的初始阶段，灯中的电流大于原来的电流，故灯应比原来更亮一下最后熄灭，B 正确；当用电阻代替L 时，断开K 不存在自感，A 应立即熄灭，则C 对，D 错．）3．B 4．B （在四个图中，产生的电动势大小均相等（E ），回路电阻均为4r ，则电路中电流亦相等（I ）．B 图中，ab 为电源，U ab ＝I ·3r ＝3E /4，其他情况下，U ab ＝I ·r ＝E /4．）5．A （油滴恰好处于静止状态时 /mg qU d =，而22E n U t ∆φ∆==，解得t∆φ∆=2mgd /(nq )．） 6．BC （电路接通时，两个支路中的电流都要增大，自感线圈要产生自感电动势，左正右负，阻碍电流的增大；而电阻没有这样的性质，因此B 对，但阻碍并不阻止，电流还是增大了，因此最后两灯一样亮．在开关断开时，两个支路中的电流都要减小，L 中产生的自感电动势左负右正，阻碍电流的减小，两个支路形成了闭合回路，线圈中的能量通过闭合回路使A 、B 灯亮一会儿才熄灭．）7．C （导体圆环受到向上的磁场作用力，说明穿过它的磁通量减小．）8．D9．对油滴,qE =mg ,电场力向上.又因为油滴带负电,故场强向下,电容器上极板带正电,下极板带负电,线圈N 感应电动势正极在上端,负极在下端.由楞次定律知ab 向右减速运动或向左加速运动.10．（1）a 、b 杆上产生的感应电动势为E =BLv =0.50 V .根据闭合电路欧姆定律，通过R 0的电流I =RR E +0=0.25 A.（2）由于ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F 大小相等，即 F 拉=F =BIL =0.025 N.（3）根据欧姆定律，ab 杆两端的电势差U ab =0R R ER+=R R BLvR+=0.375 V .11．（1）0043BLv R RBLv IR U adcb adcb AB ====；（2）Rv L B v L R I Q 03202=⋅=12．（1）粒子带负电． AB 棒向右运动，由右手定则可知，棒内产生的感应电流方向由B 到A ，所以金属板的a 板电势高，板间有由a 指向b 的匀强电场．由于粒子所受的重力mg 和电场力qE 都是恒力，所以必有重力和电场力相平衡，而洛伦兹力提供向心力，即电场力必为竖直向上，故粒子必带负电．（2）AB 棒中的感应电动势为：E =BLv电容器极板a 、b 上的电压就是电阻R 0上的电压U =重力和电场力平衡，有：mg=q粒子在极板间做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：qvB =m粒子的轨道半径满足：R≤，解得：v ≤1.0 m/s§9.4 电磁感应中的力学问题1．ABD （由于电磁感应现象总是起到阻碍作用，安培力的大小与运动速度有关F=B 2L 2v/R ，根据牛顿第二定律可知，线圈可能做匀速运动、加速度减小的加速或减减速运动．）2．AC （此过程中回路产生的感应电流不变，导体棒受到的安培力先沿斜面向上逐渐减小到零后反向增大，由平衡方程可知本题有两种可能．）3．A （杆在重力和安培力作用下运动，若安培力大于重力的两倍，则加速度大于重力加速度；由二力平衡可得，杆最终匀速运动的速度相同；杆整个运动过程能量守恒．） 4．A （根据E=BLv ，E=IR ，R=ρL/S ，m=DSL ，F 安=BIL ，a=(mg-F 安)/m ，推出2B va g Dρ=-，可见加速度与导线的粗线无关．）5．AD （ab 棒切割磁感线产生感应电动势，cd 棒不切割磁感线，整个回路中的感应电动势 E 感=BL ab v 1=BLv 1，回路中感应电流 I=，选项 C 错误.ab 棒受到的安培力为 F 安=BIL=B=，ab 棒沿导轨匀速运动，受力平衡.ab 棒受到的拉力为 F=F 摩+F 安=μmg+，选项 A 正确.cd 棒所受摩擦力为 f=μF 安=μ，选项 B 错误.cd 棒也匀速直线运动，受力平衡，mg=f ，mg=μ，μ=，选项 D 正确.）6．设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 E ＝B l (v 0－v )感应电流 21R R E I +=杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， B l I ＝μm 2g导体杆2克服摩擦力做功的功率： P ＝μm 2gv 解得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=)(2122202R R lB gm v g m P μμ7．（1）感应电动势2Eklt∆Φ==∆，感应电流2E kl Irr==，方向为逆时针方向a d e b a →→→→ （2）t ＝t 1（s ）时，B ＝B 0＋kt 1，F ＝BIl 所以301()kl FB kt r=+（3）要棒中不产生感应电流，则总磁通量不变20()Bl l vt B l+=，所以0B l Bl vt=+8．（1）刚进入磁场时，线框的速度v ＝12gh ＝10 m/s ，产生的感应电动势E ＝Bd v ，受到的安培力F ＝BId ＝B 2d 2v /R ，有线框匀速运动，得mg ＝F ，解得B ＝0.4 T ．（2）线框匀速下落l 用时t 1＝l /v ＝0.05 s ，剩下的时间t 2＝Δt －t 1＝0.1 s 内做初速度为v ，加速度为g 的匀加速运动，运动的位移s ＝v t 2＋21gt 22＝1.05 m ，则磁场区域的高度h 2＝s ＋l ＝1.55 m ．9．杆ef 受重力mg 、拉力F 、安培力f 做匀加速运动，有 F －mg －f ＝ma其中安培力222B d v f R=它的运动速度v ＝at ，拉力F 的功率P 随时间变化2222()2B d a t P Fv m g a at R==++杆bc 受两根平行导轨的拉力F 杆（方向向上）和重力及安培力（方向向上），处于静止． 拉力：222222B d v B d at F m g m g RR=-=-杆．开始时，安培力较小，拉力F 杆＞0，方向向上；某时刻（222mgR tB d a=），F 杆＝0，随时间推移，安培力增大，F 杆＜0，方向变为向下．10．以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离221at L =，此时杆的速度at v =，这时，杆与导轨构成的回路的面积S ＝Ll ，回路中的感应电动势 Blv tBS E +∆∆= 而：B ＝kt ，()B k t t ktk tt∆+∆-==∆∆回路的总电阻R ＝2Lr 0，回路中的感应电流RE i =作用于杆的安培力Bli F = 解得 t r l k F 022123=，代入数据为N F 31044.1-⨯=§9.5 电磁感应中的能量转化和图象问题1．D （匀速即拉力等于安培力，拉力所做的功大小等于安培力所做的功的大小．根据公式E=BLV ，E=IR ，F=BIL ，W=FS ，可以推出W 2=2W 1，电流做功都用来发热，所以Q 2=2Q 1．）2．A （线圈在进入和转出磁场的过程中磁通量才发生变化,故在这样的两个过程中才有感应电流.进入磁场的过程是磁通量增加,由楞次定律可知电流的方向为逆时针,符合题目要求.由于线框是扇形的且匀速转动,可知磁通量的变化是均匀的,故得到的感应电流是稳定的,所以选项A 是正确. ）3．BCD （导体棒ab 充当电源，由闭合电路欧姆定律和功、功率的的公式可解得本题答案） 4．AD （t 1时刻Q 的磁场增强,通过P 的Φ增加,P 有向下运动的趋势,故F N ＞G .而t 2、t 4时刻Q 的磁场不变,P 中无感应电流,故Q 对P 无磁场力作用,有F N =Ｇ.t 3时刻P 中虽有感应电流,但Q 中电流为零,P 、Q 无相互作用力,故t 3时刻F N =G ．）5．A （由图象可知，在0到1秒的时间内，磁感应强度均匀增大，那么感应电流的方向为逆时针方向，与图示电流方向相反，为负值，排除B 、C 选项.根据法拉第电磁感应定律，其大小tS B t∆∙∆=∆∆Φ=ε，Rt S B RE I ∙∆∙∆==为一定值，在2到3秒和4到5秒内，磁感应强度不变，磁通量不变，无感应电流生成，D 错误，所以A 选项感应强度不变，磁通量不变，无感应电流生成，D 错误.）6．（1） cd 棒静止时 θsin g m BIL cd = cd 棒两端电压为 Ir U =代入数据解得：1=U V（2）ab 棒向上匀速运动时θsin g m BIL F ab +=回路中电流为rBL I 2υ=则：)/(10sin 222s m LB gr m cd ==θυ代入数据解拉力功率 )(15W F P ==υ7．（1）在从图甲位置开始（t ＝0）转过60o 的过程中，经t ∆，转角t ∆=∆ωθ，回路的磁通量为：B l 221θ∆=∆Φ；由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：tE ∆∆Φ=因匀速转动，这就是最大的感应电动势，由闭合欧姆定律可求得：2021Bl RI ω=，前半圈和后半圈I （t ）相同，故感应电流频率等于旋转频率的2倍： ωπ=f ；（2）图线如图丙所示：8．（1）加速度越来越小的加速直线运动； （2）感应电动势 E ＝Blv ，感应电流 E I R=安培力 22m B L v F B IL R==由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时，合力为零，22B L v F f R=+ ∴ 2222R Rf v F B LB L=-由图线可以得到直线的斜率 k ＝2，而 22R k B L=，即：1B ==T（3）由图线的直线方程：2222R Rf v F B LB L=-可知直线的截距为 224Rf B L-=-m/s∴ 可以求出金属杆所受到的阻力f ，代入数据可得：f ＝2N9．（1）线框在下落阶段匀速进入磁场的瞬间222B a v m g f R=+解得： 222()m g f R v B a-=（2）线框从离开磁场至上升到最高点的过程211()2m g f h m v +=线框从最高点回落至进入磁场瞬间221()2m g f h m v -=解得：1222)R v B a==（3）线框在向上通过磁场过程中220111()()22m v m v Q m g f a b -=+++v 0＝2v 1所以： 222443[()]()()2RQ m m g f m g f a b B a=--++10．（1）由图可知，在t ＝1.0s 后，导体杆做匀速运动，且运动速度大小为：s m ts v /2=∆∆=此时，对导体AC 和物体D 受力分析，有：F T T +'=，Mg T ='； 对电动机，由能量关系，有：rI Tv IU 2+=由以上三式，可得：N T 5.3=，NF 5.0=再由BILF=、RE I=及BLvE=，得：m vFR BL 0.11==（或由REr I Mgv UI 22++=及BLvE=求解）（2）对于导体AC 从静止到开始匀速运动这一阶段，由能量守恒关系对整个系统，有：FW rt I v m M Mgh UIt ++++=22)(21则FW Q==3.8J单元测试卷第九章测试题 电磁感应一、 单选题1．C （导体棒AB 运动的加速度mRv L B F a /22-=，故开始阶段作加速度减小的的加速运动，而v RBLv I ∝=．）2．ABC （将图中铜盘A 所在的一组装置作为发电机模型，铜盘B 所在的一组装置作为电动机模型，这样就可以简单地把铜盘等效为由圆心到圆周的一系列“辐条”，处在磁场中的每一根“辐条”都在做切割磁感线运动，产生感应电动势，进而分析可得．）3．A （当导线中的电流突然增大时，可判断线框整体向外的磁通量增大，由楞次定律可判断线框中将产生顺时针方向的电流，根据左手定则可判断cd 边和ab 受到导线的安培力向右，而ad 、bc 两边整体所受安培力为零，因此，整个线框所受安培力向右，即x 轴正向．）4．A （磁性小球通过塑料管时不产生感应电流，做自由落体运动；但通过金属管时将产生感应电流，受到安培力作用，阻碍其相对运动．）5．D （电子将向M 板偏转，上部线圈中应产生上正下负的感应电动势，再对由楞次定律判断．） 6．B （图a 中，ab 棒以v 0向右运动的过程中，电容器开始充电，充电后ab 棒就减速，ab 棒上的感应电动势减小，当ab 棒上的感应电动势与电容器两端电压相等时，ab 棒上无电流，从而做匀速运动；图b 中，由于R 消耗能量，所以ab 棒做减速运动，直至停止；图c 中，当ab 棒向右运动时，产生的感应电动势与原电动势同向，因此作用在ab 棒上的安培力使ab 棒做减速运动，速度减为零后，在安培力作用下向左加速运动，向左加速过程中，ab 棒产生的感应电动势与原电动势反向，当ab 棒产生的感应电动势与原电动势大小相等时，ab 棒上无电流，从而向左匀速运动，所以B 正确．） 二、 多选题7．A D （由动能定理可得A 选项正确、BC 选项错误；由于各力做总功为零，则恒力F 与重力的合力所做的功等于等于克服安培力做的功，即等于电阻R 上发出的焦耳热．）8．CD （从能量的角度考虑，导轨光滑时，金属棒的动能全部转化为电能，最终以焦耳热的形式释放出来；导轨粗糙时，金属棒的动能一部分转化为电能，另一部分通过摩擦转化为热能，而安培力做功可以用机械能与电能之间的转化来量度，因此产生的电能不相同，所以A 错；电流做功可产生焦耳热，因此可以比较电流做功不同，B 错；但两个过程中，机械能都全部转化为热量，所以C 对；两个过程中，第二种种情况运动时间较小．）9．BD （产生感应电流后，两导体滑杆中的电流相等，受到磁场的作用力大小相等，感应电流的磁场阻碍原磁通量的增大，故两杆同时向右加速运动，因F 为恒力，磁场对杆的作用力为变力，随速度的增大而增大，因而开始时两杆做变加速运动（ab 加速度减小，cd 加速度增大），当两杆具有相同加速度时，它们以共同的加速度运动．）10．BCD （电流I 增大的过程中，穿过金属环C 的磁通量增大，环中出现逆时针的感应电流，可以将环等效成一个正方形线框，利用“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”得出环将受到向下的斥力且无转动，所以悬挂金属环C 的竖直拉力变大，环仍能保持静止状态．） 11．BD （等离子气流由左方连续以v 0射入两板间的匀强磁场中，正电荷向上偏转、负电荷向下偏转，通过ab 直导线的电流向下，由楞次定律可分时间段判断cd 导线中的电流方向，再由同向电流相互吸引、反向电流相互排斥分析得出．） 三、 填空题12．由题意可知，A 环的面积是B 环的4倍，所以A 环产生的感应电动势是B 环的4倍,A 环的电阻是B 环的2倍.磁场只穿过A 环时，A 环视为电源，B 环为外电路，此时有BA A R R E +RB =U ；磁场只穿过B环时，B 环是电源，A 环为外电路，此时有BA B R R E +R A =U ′.由以上关系可求得U ′=U /2.13．(1)S 闭合时：A 灯的电流从0一直增大到0.15A ；B 灯的电流从0到0.2A 然后到0.15A ,(2)S 断开时；A 灯的电流从0.15A 瞬间变为0,B 灯的电流从0.15A 慢慢得变到0．14．根据U=Bdv 得v = 流量Q=πd 2v =.四、 论述与计算题15．推导证明略16．该同学的结论是正确的．设转轮的角速度、转速分别为ω和n ，轮子转过θ角所需时间为⊿t ，通过线圈的磁通量的变化量为。
大学物理课后习题答案第九章
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε 当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B ϖ中，B ϖ的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B ϖ的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φρρ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0ρρ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υρ垂直离开导线。
大学物理第九章习题答案
B
A
O
C O
B
（A）A 点比 B 点电势高。 （B）A 点与 B 点电势相等。 （C）A 点比 B 点电势低。 （D）有稳恒电流从 A 点流向 B 点。 3、一根长为 L 的铜棒，在均匀磁场 B 中以匀角速度 旋转着， B 的方向垂直铜棒转动的 平面，如图。设 t 0 时，铜棒与 Ob 成 角，则在任一时刻 t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：[ （A） L B cos(t ) （B）
0 I I b ldx 0 In 2 x 2 a
0 I 2 x
2、如图所示，矩形导体框架置于通有电流 I 的长直导线旁，且两者共面， ad 边与长直导 线平行， dc 段可沿框架移平动。设导体框架的总电阻 R 始终保持不变，现 dc 以速度 v 沿 ，穿过 abcd 回路 框架向下作匀速运动，试求（1）当 dc 段运动到图示位置（与 ab 相距 x ） 的磁通量； （2）回路中的感应电流 I i ；
B a b
2
大学物理习题集
10、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内， 且线圈中两条边与导线平行， 当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时， 线圈中的感应电流：[ B ]
是由通有电流 I 的线圈所产生，且 B KI （ K 为常量） ，则旋转线圈相对于产生磁场的线 圈最大互感系数为 6、 。
无限长密绕直螺线管通以电流 I 、内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为 。 ， 磁能密度 。
设管内部的磁感应强度大小为 B ，则内部的磁场强度为 为 。 设螺线管体积为 V， 则存储在螺线管内部的总磁能为
大学物理(少学时)第9章电磁感应与电磁场课后习题答案
9-1两个半径分别为R与ｒ得同轴圆形线圈相距ｘ，且R〉>r，x＞〉R。
若大线圈通有电流I而小线圈沿ｘ轴方向以速率v运动，试求小线圈回路中产生得感应电动势得大小. 解：９—2如图所示,有一弯成 角得金属架CＯＤ放在磁场中，磁感强度得方向垂直于金属架COD所在平面.一导体杆MN垂直于OD边,并在金属架上以恒定速度向右滑动,与MN 垂直。
设ｔ=0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且不随时间改变，框架内得感应电动势. 解:,，，电动势方向:由M指向N9—3真空中，一无限长直导线，通有电流I，一个与之共面得直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧.已知AＣ边长为b,且与长直导线平行,ＢC边长为a，如图所示.若线圈以垂直于导线方向得速度ｖ向右平移，当Ｂ点与直导线得距离为d时,求线圈AＢC内得感应电动势得大小与方向。
解：当线圈ABC向右平移时，AＢ与AC边中会产生动生电动势。
当C点与长直导线得距离为ｄ时，AC边所在位置磁感应强度大小为：AC中产生得动生电动势大小为：,方向沿ＣA方向如图所示,在AＢ边上取微分元ｄｌ，微分元dｌ中得动生电动势为，其方向沿BA 方向。
得方向向上，大小为.设,则,，方向沿ＢA方向线圈AＢC内得感应电动势得大小为方向：BＡCB９-４如图所示,一根长为得金属细杆ab绕竖直轴以角速度在水平面内旋转。
在距离细杆a端处。
若已知地磁场在竖直方向得分量为B，求aｂ两端间得电势差，并指出a、b两点哪点电势高？解：Oｂ间得动生电动势：b点电势高于Ｏ点.Oa间得动生电动势:ａ点电势高于O点。
b点电势高。
9－５在匀强磁场B中，导线，，OMN整体可绕O点在垂直于磁场得平面内逆时针转动，如图所示,若转动角速度为。
（1）求ＯM间电势差(2）求OＮ间电势差(3）指出O、Ｍ、N三点中哪点电势最高？解：(1）（2）添加辅助线OＮ,由于整个△OMN内感应电动势为零,所以，即可直接由辅助线上得电动势来代替OＭ、MN两段内得电动势。
ch9+电磁感应和电磁场+习题及答案Word版
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ垂直离开导线。
第九章 电磁感应 电磁场(一)作业答案
一。
选择题[ D ]1.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】dt dI LL -=ε，在每一段都是常量。
dtdI[ D ]2. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．(D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【分析】连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。
因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=⋅==⎰→→l d E ob ob εεoab ob d dB S dt dtφεε==-=- o ab oabd d dtdtϕϕ∴<[ B ]3.（基础训练6）如图12-16所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为(A) 0ε= 221l B U U c a ω=- (B) 0ε= 221l B U U c a ω-=-(C)2B l εω=221l B U U c a ω=- (D) 2B l εω= 221l B U U c a ω-=-【分析】ab 边以匀速转动时 0=-=dtd abc φε 22l B l d B v U U U U L c b c a ω-=∙⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-=-⎰→→→ t t tt t (b)(a)Bab clω图12-16[ B ]4.（自测提高2）真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为(A) 200)2(21a I πμμ (B) 200)2(21a I πμμ (C) 20)2(21I a μπ (D) 200)2(21aI μμ【分析】距离为a 的空间该点的磁感应强度大小为：aIB πμ20=磁能密度为 200022212⎪⎭⎫ ⎝⎛==a I B w m πμμμ [ B ]5.（自测提高5）用导线围成的回路(两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图12-26所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？ 【分析】根据公式S dt B d l E S Ld d ⋅-=⋅⎰⎰⎰感，因为0<dtB d 且磁场方向垂直图面向里，所以感应电流为顺时针方向，再由于感应电流是涡电流，故选B 图。
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第9章 电磁感应
第9章 电磁感应9－1在通有电流I=5A 的长直导线近旁有一导线ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d=10cm （如图）。
当它沿平行于长直导线的方向以v =10m/s 速率平移时，导线中的感应电动势多大？a 、b 哪端的电势高？解：根据动生电动势的公式E =⎰⋅⨯Ll B v d )(E 3ln 22030100πμ=πμ=⎰Ivx dx IvV 57101.13ln 2105104--⨯=π⨯⨯⨯π=方向沿x 轴负向，a 电势高。
9－2平均半径为12cm 的4×103匝线圈，在强度为0.5G 的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？解：t NBS ω=ϕcos ，电动势的大小为E t NBS dtd ωω=ϕ=sin E max n r NB ππ=22V 7.1302)1012(105.01042243=⨯π⨯⨯⨯π⨯⨯⨯⨯=--9－3如图所示，长直导线中通有电流I=5A 时，另一矩形线圈共1.0×103匝，a=10cm ，长L=20cm ，以v =2m/s 的速率向右平动，求当d=10cm 时线圈中的感应电动势。
解：1010ln 2102010100+πμ=+πμ=ϕ⎰+x IL N x dx IL Nx电动势的大小为E dtd ϕ=dt dx x IL N 10120+πμ=1020+πμ=x vIL NE x=d=10=V 373102)1010(225104100.1--⨯=+π⨯⨯⨯π⨯⨯9－4若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i =5sin100πt A ，线圈内的感生电动势将多大？解：2ln 210201010100πμ=+πμ=ϕ⎰+iLN x dx iL Nvxo电动势的大小为E dt d ϕ=dt di L N ⨯πμ=2ln 20dtdi L N ⨯πμ=2ln 20t L N ππ⨯⨯πμ=100cos 10052ln 20t ππ⨯π⨯⨯π⨯⨯=-100cos 5002ln 22104100.173)(100cos 1035.42V t π⨯=-9－5一长为L 的导体棒CD ，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于L/3处的轴以匀角速度ω沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为B ，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势高？解：根据动生电动势的公式E =⎰⋅⨯Ll B v d )(E -ω=⎰L dr Br 320⎰ωL dr Br 310⎰ω=L L dr Br 3231261L B ω= c 点电势高9－6如图两端导线ab=bc=10cm ，在b 处相接而成300角。
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第9章 电磁感应
第9章 电磁感应9－1在通有电流I=5A 的长直导线近旁有一导线ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d=10cm （如图）。
当它沿平行于长直导线的方向以v =10m/s 速率平移时，导线中的感应电动势多大？a 、b 哪端的电势高？解：根据动生电动势的公式E =⎰⋅⨯Ll B v d )(E 3ln 22030100πμ=πμ=⎰Ivx dx IvV 57101.13ln 2105104--⨯=π⨯⨯⨯π=方向沿x 轴负向，a 电势高。
9－2平均半径为12cm 的4×103匝线圈，在强度为0.5G 的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？解：t NBS ω=ϕcos ，电动势的大小为E t NBS dtd ωω=ϕ=sin E max n r NB ππ=22V 7.1302)1012(105.01042243=⨯π⨯⨯⨯π⨯⨯⨯⨯=--9－3如图所示，长直导线中通有电流I=5A 时，另一矩形线圈共1.0×103匝，a=10cm ，长L=20cm ，以v =2m/s 的速率向右平动，求当d=10cm 时线圈中的感应电动势。
解：1010ln 2102010100+πμ=+πμ=ϕ⎰+x IL N x dx IL Nx电动势的大小为E dtd ϕ=dt dx x IL N 10120+πμ=1020+πμ=x vIL NE x=d=10=V 373102)1010(225104100.1--⨯=+π⨯⨯⨯π⨯⨯9－4若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i =5sin100πt A ，线圈内的感生电动势将多大？解：2ln 210201010100πμ=+πμ=ϕ⎰+iLN x dx iL Nvxo电动势的大小为E dt d ϕ=dt di L N ⨯πμ=2ln 20dtdi L N ⨯πμ=2ln 20t L N ππ⨯⨯πμ=100cos 10052ln 20t ππ⨯π⨯⨯π⨯⨯=-100cos 5002ln 22104100.173)(100cos 1035.42V t π⨯=-9－5一长为L 的导体棒CD ，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于L/3处的轴以匀角速度ω沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为B ，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势高？解：根据动生电动势的公式E =⎰⋅⨯Ll B v d )(E -ω=⎰L dr Br 320⎰ωL dr Br 310⎰ω=L L dr Br 3231261L B ω= c 点电势高9－6如图两端导线ab=bc=10cm ，在b 处相接而成300角。
大学物理第9章 电磁感应和电磁场 课后习题及答案
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ垂直离开导线。
大学物理第9章习题答案
⼤学物理第9章习题答案第4篇电磁学第9章静电场9.1 基本要求１掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。
掌握电势与电场强度的积分关系。
能计算⼀些简单问题中的电场强度和电势。
了解电场强度与电势的微分关系。
２理解静电场的规律：⾼斯定理和环路定理。
理解⽤⾼斯定理计算电场强度的条件和⽅法。
３了解导体的静电平衡条件，了解介质的极化现象及其微观解释。
了解各向同性介质中Ｄ和Ｅ之间的关系。
了解介质中的⾼斯定理。
４了解电容和电能密度的概念。
9.２基本概念１电场强度E ：试验电荷0q 所受到的电场⼒F 与0q 之⽐，即0q =F E ２电位移D ：电位移⽮量是描述电场性质的辅助量。
在各向同性介质中，它与场强成正⽐，即ε=D E ３电场强度通量e Φ：e Sd Φ=E S电位移通量:D Sd Φ=D S４电势能pa E ：0pa aE q d ∞=?E l （设0p E ∞=）５电势a V ：0pa a aE V d q ∞==? E l （设0V ∞=）电势差ab U ：ab a b U V V =- ６场强与电势的关系（１）积分关系 a aV d ∞=７电容Ｃ：描述导体或导体组（电容器）容纳电荷能⼒的物理量。
孤⽴导体的电容：Q C V =；电容器的电容：Q C U= ８静电场的能量：静电场中所贮存的能量。
电容器所贮存的电能：22222CU Q QUW C ===电场能量密度e w ：单位体积的电场中所贮存的能量，即22e E w ε=9.３基本规律１库仑定律：12204rq q rπε=F e ２叠加原理（１）电场强度叠加原理：在点电荷系产⽣的电场中任⼀点的场强等于每个点电荷单独存在时在该点产⽣的场强的⽮量和。
（２）电势叠加原理：在点电荷系产⽣的电场中，某点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产⽣的电势的代数和。
３⾼斯定理：真空中静电场内，通过任意闭合曲⾯的电场强度通量等于该曲⾯所包围的电量的代数和的1/ε 0倍。
大学物理_第九章_课后答案
µ0 I , r 为管外一点到螺线管轴 2πr
题 9-4 图 9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转， 能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存 在互相垂直的电场和磁场， 电子受的电场力与磁场力抵消所致． 如果它发生偏转也不能肯定 那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转． 9-6 已知磁感应强度 B = 2.0 Wb· m 的均匀磁场， 方向沿 x 轴正方向， 如题 9-6 图所示． 试求：(1)通过图中 abcd 面的磁通量；(2)通过图中 befc 面的磁通量；(3)通过图中 aefd 面 的磁通量． 解： 如题 9-6 图所示
题 9-7 图 9-7 如题9-7图所示， AB 、 CD 为长直导线， BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半 径为 R ．若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度． 解：如题 9-7 图所示， O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生．其中
⌢
⌢
AB 产生
� B1 = 0
CD 产生 B2 =
9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面 S ，如题9-13 图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率
µ = µ0 .
解：由安培环路定律求距圆导线轴为 r 处的磁感应强度
� B ∫ ⋅ dl = µ 0 ∑ I
l
B 2πr = µ 0
B0 =
�
µ 0 ev = 13 T 4πa 2
电子磁矩 Pm 在图中也是垂直向里，大小为
Pm =
e 2 eva πa = = 9.2 × 10 − 24 A ⋅ m 2 T 2
大学物理第9章答案
大学物理第9章答案第三篇电磁学综合练习题一、填空题1、把一根导线弯成形状固定的平面曲线放在均匀磁场B中，绕其一端α点以角速率逆时针方向旋转，转轴与B平行，如图9-52所示。
则整个回路电动势为，ab两端的电动势为图9-52图－532、引起动生电动势的非静电力是力，其非静电场强度Ek=3、如图9-53所示，在通有电流为I的长直导线近旁有一导线段ab长l，离长直导线距离d，当它沿平行于长直导线的方向以速度平移时，导线中的i=____4、感应电场是由产生的，它的电场线是的，它对导体中的自由电荷的作用力大小为5、如图9-54所示，导体AB长为L，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应线垂直纸面向里，AB搁在支架上成为电路的一部分。
当电路接通时，导体AB弹跳起来，此时导体AB中的电流方向为6、半径为r的小导线圆环置于半径为R的大导线圆环的中心，二者在同一平面内。
且rR。
若在大导线圆环中通有电流iI0int，其中，I0为常量，t为时间。
则任意时刻，小导线圆环中感应电动势的大小为7、一个折成角形的金属导线aoc（aoocl）位于某oy平面中，磁感强度为B的匀强磁场垂直于某oy平面，如图9－55所示。
当aoc以速度沿某轴正方向运动时，导线a，c两点的电势差Vac=；当aoc以速度沿y 轴正方向运动时，导线上o，a两点的电势差Voa＝8、自感为0.25H的线圈中，当电流在(1／16)内由2A均匀减少到零时，线圈中自感电动势的大小为63第三篇电磁学图9－54图9－559、在磁感强度为B的磁场中，以速率垂直切割磁力线运动的—长度为L的金属杆，相当于它的电动势为，产生此电动势的非静电力是二、选择题1、如图9-56所示，当闭合线圈ABCD以速度平行长直导线运动时，判断下哪种说法是正确的：（）A、线圈磁通不变，线圈上电动势处处相等，故无电流；B、AB、CD切割磁力线，线圈的动生电动势不为零，线圈中存在感应电流；C、线圈中AB、CD存在动生电动势，但线圈总的动生电动势为零，故无感应电流；D、以上说法都不对。
大学物理 第9-10章习题解答
第九章 电磁感应§9-1 电源 电动势 §9-2 电磁感应定律 §9-3 动生电动势§9-4 感生电动势和感生电场 §9-5 自感和互感 §9-6 磁场的能量§9-7 位移电流 麦克斯韦方程组9.1 法拉第电磁感应定律指出：通过回路所圈围的面积的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。
哪些物理量的改变会引起磁通量的变化？9.2 若感应电流的方向与楞次定律所确定的方向相反，或者说，法拉第定律公式中的负号换成正号，会导致什么结果？9.3 有人说，楞次定律告诉我们“感应电流的磁通总是原磁通相反的”，你认为对吗？为什么？解答：不对，阻碍并不是相反。
9.4 L 值是否有负值？M 值是否有负值？怎样理解负值的物理意义？ 9.5 有两个相隔距离不太远的线圈，如何放置才能使其互感系数为零？ 9.6 存在位移电流，是否必存在位移电流的磁场？9.7 半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B 的夹角060=θ时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是（ ） A 、与线圈面积成正比，与时间无关； B 、与线圈面积成正比，与时间成正比； C 、与线圈面积成反比，与时间成正比； D 、与线圈面积成反比，与时间无关。
答案：A9.8 如图9-8所示，长度为的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度υ移动，直导线ab 中的电动势为A 、Bυ B 、sin B υα C 、cos B υα D 、0答案：D9.9 在感生电场中，电磁感应定律可写成i k d d dtεΦ=⋅=⎰E l ，式中k E 为感生电场的电场强度；此式表明（ ） A 、闭合回路上的k E 处处相等； B 、感生电场是保守场；C 、感生电场的电场线不是闭合曲线；D 、感生电场是涡旋藏。
答案：D9.10 若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过磁通量的变化率相同，则在这两个环中（ ）A 、感应电动势不同，感应电流相同；B 、感应电动势和感应电流都相同；C 、感应电动势和感应电流都不同；D 、感应电动势相同，感应电流不同。
大学物理第9章题库答案
大学物理第9章题库答案.第九章电磁场填空题（简单）1、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈，直导线中的电流由上向下，当线圈以垂直于导线的速度背离导线时，线圈中的感应电动势，当线圈平行导线向上运动时，线圈中的感应电动势。
（填>0，<0，＝0）（设顺时针方向的感应电动势为正）(<0, ＝0)2、磁场的高斯定律表明磁场是，因为磁场发生变化而引起电磁感应，是不同于回路变化时产生的。
相同之处是。
（无源场，动生电动势，磁通量发生改变）3、只要有运动电荷，其周围就有产生；而法拉弟电磁感应定律表明，只要发生变化，就有产生。
（磁场，磁通量，感应电动势）4、一磁铁自上向下运动，穿过一闭合导体回路，（如图7），当磁铁运动到a 处和b处时，回路中感应电流的方向分别是和。
（逆时针，顺时针）5、电磁感应就是由生的现象，其主要定律为，其中它的方向是由定律来决定，即。
（磁，电，电磁感应定律，楞次，见p320）6、当穿过某回路中的磁通量发生变化时，电路中(填一定或不一定)产生感应电流；电路中(填一定或不一定)产生感应电动势。
(不一定, 一定)7、在电磁感应中，感应电动势的大小与闭合回路的磁通量成正比。
（对时间的变化率）8、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈，直导线中的电流由上向下，当线圈平行导线向下运动时，线圈中的感应电动势，当线圈以垂直于导线的速度靠近导线时，线圈中的感应电动势。
（填>0，<0，＝0）（设顺时针方向的感应电动势为正）(＝0，>0)9、将条形磁铁插入与冲击电流计串连的金属环中，有-5q=2.010c ?的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻25R =Ω,则穿过环的磁通量的变化=?ΦWb 。
（4510q R --?=-?）10、电磁波是变化的和变化的在空间以一定的速度传播而形成的。
(电场，磁场) 11、如图所示，金属杆AOC 以恒定速度υ在均匀磁场B 中垂直于磁场方向运动，已知AO OC L ==，则杆中的动生电动势的大小为。
大学物理下册习题解答第九章1
第九章 稳恒磁场9-1 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿过Ｓ的磁通量Φ将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。
(均填“增大”或“减小”或“不变”)9-2 如图，载有电流I 的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a ，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a ，求通过此回路的磁通量。
解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通量为dr r a rIS d B d )2(20-=⋅=Φπμ所以，通过三角形面积的磁通量为)12ln 2(2)2(2020-=-=Φ=Φ⎰⎰πμπμIadr r a r I d aa9-3 图示为一张某粒子在均匀磁场B 中运动轨迹的照片，中间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ）（Ａ）不带电。
（）带正电。
（Ｃ）带负电。
（Ｄ）不能判断。
解：从图中可以看出粒子由右向左运动。
设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。
9-4 如图，质量m 、电量e -的电子以速度v 水平射入均匀磁场B中，当它在水平方向运动l 距离后，有人计算其横向偏移y 如下（不计重力）：evB f =，加速度m evB a =，时间vlt =，所以 )2/(2122mv eBl at y ==其错误在于电子做匀速圆周运动，不是抛物线运动。
正确答案是___。
解：正确解法如下：设电子作圆周运动的半径为R ，则eBmvR =。
由图可以得出 22l R R y --=-=eBmv 22)(l eBmv - 9-5 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。
若在铅直向上方向加一磁场，发现在载流体左右两侧堆积如图所示的电荷，则该载流体中运动的电荷是（Ｂ）。
（Ａ）正电荷 （Ｂ）负电荷 （Ｃ）正、负电荷都可能9-6 如图，载流Ｉ的无限长直导线附近有导线ＰＱ，载流1I ，如用下面的方法计算ＰＱ受力：Ba I f 1=，b b a I dx x I B ba b+=⋅=⎰+ln 2200πμπμ，所以bb a a II f +=ln 210πμ 则是错误的，正确的解法是_______________________。
大学物理第九章练习 参考答案
第九章 电磁感应 电磁场理论练 习 一一.选择题1. 在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势ε，磁通量Φ为正值。
若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ B ）(A ) d Φ /dt < 0， ε < 0 ； (B ) d Φ /dt > 0， ε < 0 ； (C ) d Φ /dt > 0， ε > 0 ； (D ) d Φ /dt < 0， ε > 0。
2. 一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电势U A 和U B 的高低为（ C ）(A ) I 由A 到B ，U A >U B ； (B ) I 由B 到A ，U A <U B ； (C ) I 由B 到A ，U A >U B ； (D ) I 由A 到B ，U A <U B 。
3. 一长直螺线管，单位长度匝数为n ，电流为I ，其中部放一面积为A ，总匝数为N ，电阻为R 的测量线圈，如图3所示，开始时螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180°，则通过测量线圈某导线截面上的电量∆q 为（ A ）(A ) 2μ0nINA /R ； (B ) μ0nINA /R ； (C ) μ0NIA /R ； (D ) μ0nIA /R 。
4. 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，磁通量的变化率相同，则环中（ A ） （A ）感应电动势相同，感应电流不同； （B ）感应电动势不同，感应电流相同； （C ）感应电动势相同，感应电流相同； （D ）感应电动势不同，感应电流不同。
二.填空题1．真空中一长度为0l 的长直密绕螺线管，单位长度的匝数为n ，半径为R ，其自感系数L可表示为0220l R n L πμ=。
2. 如图4所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B 中，导线ab 长为l ，可在导轨上平行移动，速度为v ，则回路中的感应电动势ε=θsin Blv ，a 、b 两点的电势a U ＜ b U （填<、=、>），回路中的电流I=R Blv /sin θ，电阻R 上消耗的功率P=R Blv /)sin (2θ。
电磁场与电磁波课后习题及答案九章习题解答
九章习题解答9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到解：元天线（电基本振子）的辐射场为j k rjθ-=E e可见其方向性函数为(),sin f θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得到最大电场强度。
由s i n θ=得 045θ=此时接收台偏离正南方向045±。
9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。
解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。
如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。
当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。
9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为()11cos 22m I I kz z ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭（1）求证：当0r l >>时，020cos cos 22sin jkr m z I eA kr πθμπθ-⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅ （2）求远区的磁场和电场；（3）求坡印廷矢量； （4）已知22cos cos 20.609sin d ππθθθ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎰，求辐射电阻； （5）求方向性系数。
题9.3（1）图解：（1）沿z 方向的电流z I 在空间任意一点()0,P r θ产生的矢量磁位为 ()/20/2,4l jkrz z l I eA r dz rμθπ--=⎰假设0r l >>，则 1020cos cos r r z r r z θθ≈-⎧⎨≈+⎩120111r r r ≈≈ 将以上二式代入()0,z A r θ的表示式得()()()()()()()()12000/20000/2cos cos /20000/2cos cos 00cos cos ,4cos cos 4cos 4l jkrjkr m z l jk r z jk r z l ml jkr jkz jkz mkz ekz eI A r dz dz r r kz e kz e I dz r r I ekz e e dz r θθθθμθπμπμπ------+--⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎪⎪=+⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰⎰⎰()()()()(){}()()0/20000/20002200,2cos cos cos 4cos 1cos cos 1cos 41cos cos cos 1cos cos cos 224sin sin cos 2l jkr mz l jkr mjkr mjkr mI A r ekz kz dzr I ekz kz dz r I er I ekr μθθπμθθπππθθθθμπθθπμπ----=⎡⎤⎣⎦=++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=⎰⎰2cos 2sin θθ⎛⎫ ⎪⎝⎭由此得证。
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9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场()()22003322222IR IR B x R x R xμμ=≈>>+32202xr IR BS πμφ==v xr IR dt dx x r IR dt d 422042202332πμπμφε=--=-=9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ϖ的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ϖ向右滑动，v ϖ与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ϖ不随时间改变，框架内的感应电动势i ε．解：12m B S B xy Φ=⋅=⋅,θtg x y ⋅=,vt x =22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg εϕθθ=-=-=⋅，电动势方向：由M 指向N9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。
已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。
若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。
解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产生动生电动势。
当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02()IB a d μπ=+AC 中产生的动生电动势大小为：xr IRx vC DOxMθBϖv ϖ02()AC AC IbvBl v a d μεπ==+，方向沿CA 方向如图所示，在AB 边上取微分元dl ，微分元dl 中的动生电动势为，()AB d v B dl ε=⨯⋅v v v其方向沿BA 方向。
v B ⨯vv 的方向向上，大小为vB 。
设BAC θ∠=，则()cos AB d v B dl vB dl εθ=⨯⋅=vv v02I B x μπ=，sin dx dl θ=，bctg aθ= 00cos 2sin 2AB I Iv dxb d vdx x x a μμεθπθπ== 00ln22d a ABd Iv Ivb b d a dx x a a aμμεππ++==⎰ 方向沿BA 方向 线圈ABC 内的感应电动势的大小为00ln 22()AC AB Ivb Ibvd a a a a d μμεεεππ+=+=-+ 方向：BACB9-4如图所示，一根长为l 的金属细杆ab 绕竖直轴12O O 以角速度ω在水平面内旋转。
12O O 在距离细杆a 端15l 处。
若已知地磁场在竖直方向的分量为B ，求ab 两端间的电势差a b U U -，并指出a 、b 两点哪点电势高？解：Ob 间的动生电动势：44225500148()()2525l l Ob v B dl lBdl B l Bl εωωω=⨯⋅===⎰⎰vv v b 点电势高于O 点。
Oa 间的动生电动势：2255011()()2550l lOa l v B dl lBdl B Bl εωωω=⨯⋅===⎰⎰v v va 点电势高于O 点。
222183502510a b Oa Ob U U Bl Bl Bl εεωωω-=-=-=- b 点电势高。
9-5在匀强磁场B 中，导线OM MN a ==，0120OMN ∠=，OMN 整体可绕O 点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示，若转动角速度为ω。
（1）求OM 间电势差OM U （2）求ON 间电势差ON U（3）指出O 、M 、N 三点中哪点电势最高？解：(1)20012aaOM O M U U U Bvdl B ldl B a ωω=-===⎰⎰(2) 添加辅助线ON ，由于整个△OMN 内感应电动势为零，所以OMMN ON εεε+=，即可直接由辅助线上的电动势来代替OM 、MN 两段内的电动势．(3) O 点电势最高．9-6如图所示为水平面内的两天平行长直裸导线LM 与L M ''，其间距离为l ，其左端与电动势0ε的电源连接。
匀强磁场B 垂直于图面向里。
由于磁场力的作用，ab 将从静止开始向右运动起来。
求：（1）ab 能达到的最大速度v 。
（2）ab 达到的最大速度时，通过电源的电流I （不计电阻及任何运动阻力）分析：本题是包含电磁感应、磁场对电流的作用和全电路欧姆定律的综合性问题。
当接通电源后，ab 中产生电流。
该通电导线受安培力的作用而向右加速运动，由于ab 向右运动使穿过回路的磁通量逐渐增加，在回路中产生感应电流，从而使回路中电流减小，当回路中电流为零时，直导线ab 不受安培力作用，此时ab 达到最大速度。
解：（1）电路接通，由于磁场力的作用，ab 从静止开始向右运动起来。
设ab 运动的速度为v ，则此时直导线ab 所产生的动生电动势i Blv ε=，方向由b 指向a 。
由全电路欧姆定理可得此时电路中的电流为 00iBlvi RRεεε--==，R 为电源内阻。
a a ON 330cos 2=︒=2/3)3(2122B a a B U U U N O ON ωω==-=ab 达到的最大速度时，直导线ab 不受到磁场力的作用，此时0i =。
所以ab 达到的最大速度为 00Blv i R ε-==，000,Blv v Blεε-==（2）ab 达到的最大速度时，直导线ab 不受到磁场力的作用，此时通过电路的电流0i =。
所以通过电源的电流也等于零。
9-7 如图所示，真空中一根长直导线AB 中电流为i ，矩形线框abcd 与长直导线共面，且//ad AB ，dc 边固定，ab 边沿da 及cb’以速度v 无摩擦地匀速平动。
设线框的自感可以忽略不计。
（1） 如果0i I =，求ab 中的感应电动势，ab 两点哪点电势高？ （2） 如果0cos i I t ω=，求线框中的总感应电动势（0I 为一恒量）解：建立如图示的坐标系 （1） 在ab 上取一微元dxabi d Bvdx ε=，02iB xμπ=010100010ln 22l l l l abi l l i iv l lBvdx vdx x l μμεππ+++===⎰⎰0i I =，0001ln 2abi I v l l l μεπ+=，a 点电势高 （2）02m id BdS vtdx xμπΦ==0100010ln 22l l m l i ivt l lvtdx x x l μμππ++Φ==⎰00010ln (sin cos )2m i d vI l l t t t dt l μεωωωπΦ+==-9-9 边长为0.2l m =的正方形导体回路，位于圆形区域的均匀磁场中央，如图所示。
磁感应强度以10.1T s -⋅的变化率减小。
（1） 求正方形顶点处的感生电场。
（2） 证明：在回路上，感生电场沿回路的分量大小处处相等。
解：（1）作正方形外接圆，圆的半径20.12r l m == 取外接圆为积分路径：2i RR LEdl E r επ=⋅=⋅⎰Ñ2()0.1m i d d BS r dt dtεπΦ=-=-=⋅ 220.1R E r r ππ⋅=⋅ 37.0710/R E V m -=⨯（2）取任意半径为r 的圆周为积分路径L ，由R LSBE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰Ñ 22R B E r r tππ∂⋅=⋅∂ 0.052R r B E r t∂=⋅=∂，对于一定的积分回路r 为一定值。
所有感生电场沿回路的分量大小处处相等。
9-10 真空中一根无限长直导线通有电流0ctI I e -=（c 、0I 为恒量），一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。
求：（1） 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。
（2） 导线与线圈的互感。
解：（1）建立如图示的坐标系，x 处的磁感应强度为：02IB xμπ=02m Id B dS ldx xμπΦ=⋅=00ln 22b b m m a a I Il b d ldx x a μμππΦ=Φ==⎰⎰000ln ln 22ct m i d l clI b dI b e dt a dt aμμεππ-Φ=-=-=9-11 真空中一根长直导线和矩形导线框共面，如图所示，线框的短边与导线平行。
如果矩形线框中有电流0sin i I t ω=，则长直导线中就有感应电动势，试证明其值为00ln cos 2i cI bt aμωεωπ=-解：设直导线中通以电流I ，建立如图示的坐标系，x 处的磁感应强度为：02IB xμπ=02m Id B dS cdx xμπΦ=⋅=00ln22b b m m a a I Ic b d cdx x a μμππΦ=Φ==⎰⎰ 直导线和线框间的互感系数为：0ln 2m c b M I aμπΦ== 线框中的电流在长直导线中产生的互感电动势为：00ln cos 2i cI dib Mt dt a μωεωπ=-=-9-12 如图所示，一根长直导线与一等边三角形线圈ABC 共面放置，三角形高为h ，AB 边平行于直导线，且于直导线的距离为b ，三角形线圈中通有电流0sin I I t ω=，求直导线中的感生电动势。
解：设直导线中通以电流1I ，建立如图示的坐标系，x 处的磁感应强度为：012I B xμπ=取图中窄带作为微元dS 由几何知识可得：()3dS h b x dx =+- 01()3m d B dS h b x dx xπΦ=⋅=+- 01()3b hb hm m bbd h b x dx x π++Φ=Φ=+-⎰⎰01()ln 3b h b h h b π+⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦直导线和线圈间的互感系数为：1m M I Φ=0()ln 3b h b h h b π+⎤=+-⎢⎥⎣⎦三角形线圈中的电流在长直导线中产生的互感电动势为：i dIMdt ε=-0()ln 3b h dIb h h b dt π+⎡⎤=-+-⋅⎢⎥⎣⎦00()ln cos 3b h b h h t b ωπ+⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦9-13 如图所示，真空中一矩形线圈宽和长分别为a 和b ，通有电流2I ，其中心对称轴OO '。
与轴平行且相距为2ad +处有一固定不动得长直电流1I ，矩形线圈与长直电流在同一平面内，求：（1）1I 产生得磁场通过线圈平面得磁通量。
（2）线圈与载流直导线间得互感。
解：建立如图示的坐标系，直导线1I 在x 处的磁感应强度为：012I B xμπ= 取图中窄带作为微元dS012m I d B dS bdx xμπΦ=⋅= 0101ln22d a d a m m d d I bI d a d bdx x dμμππ+++Φ=Φ==⎰⎰ 01ln 2m b d a M I dμπΦ+==9-14真空中相距为a 的无限长平行直导线在无限远处相连，形成闭合回路。