抽样调查理论与方法
统计学原理-第六章 抽样调查(复旦大学第六版)
2．样本总体：简称样本，是从全及总体中随机
抽取出来，代表全及总体部分单 位的集合体。单位数用n表示。
5
二．全及指标和抽样指标
（一）全及指标
X 总体平均数： X N 总体成数：P
2
XF 或X F Q＝
2 2
N1 N N
（X－X） 总体方差： ＝ 总体标准差：＝ （X－X）
（一）考虑顺序的不重复抽样数目
N! A N ( N 1)(N 2) ( N n 1) ( N n)! 4 3 2 1 2 例如A4 12 2 1
n N
（二）考虑顺序的重复抽样数目
B N
n N 2 4
n 2
例如 B 4 16
10
（三）不考虑顺序的不重复抽样数目
Ex X
28
2、一致性 当抽样单位数充分大时，抽样指标和未知 的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性 也趋于必然性。
x X 任意小
3、有效性
即用抽样指标估计总体指标，要求作为优良估 计量方差应该比其他估计量的方差小。
2
x X f
2
f
2
x X f
x
x E ( x)
2
18
说明：根据数理统计理论，在重复抽样条件下， 抽样平均误差与全及总体的标准差成正比例关系。 与抽样总体单位平方根成反比关系。
19
在不重复抽样情况下，抽样平均误差计算公式如下：
x x
N n 250 4－2 ( )＝ （ ） ＝9.13(件) n N 1 2 4－1
2
N
X X F 或 F X X F 或 F
统计学原理第七章 抽样调查
合
计
x A 2 x A ( d ) f ( d )f d σ f f
2
256 72 σ 50 11504 50 53.63 200 200
2
30
第三节 全及指标的推断
一、全及指标的点估计
22
不具有某一标志的单位数用N0表示。 ► 总体成数和标准差与样本成数和标准差的计 算方法相同。只是总体指标用大写字母表示， 样本指标用小写字母表示。例如： ► 具有某一标志的单位数占总体的比重：
N1 P N
总体成数
n1 p n
样本成数
不具有某一标志的单位数占总体的比重：
N0 Q 1 P N
13
► 2.
（二）中心极限定律 ► 1. 独立同分布中心极限定理：证明不论变量 总体服从何种分布，只要它的数学期望和方 差存在，从中抽取容量为n 的样本，则这个 样本的总和或平均数是个随机变量，当n 充 分大时，样本的总和或平均数趋于正态分布.
► 2.
德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：证明属性 总体的样本成数和样本方差，在n足够大时， 同样趋于正态分布。
σ N n σ n μx ( ) μx (1 ) n N 1 n N
2 2
总体单位总数
样本单位总数
抽样比例
21
（一）抽样成数的抽样平均误差μp ► 属性总体的标志值是用文字表示的，且标志 只有两个取值，非此即彼，故将属性总体的 标志称为“交替标志”或“是非标志”。 ► 交替标志也可以计算平均数（即成数）和标 准差。为了计算交替标志的平均数和标准差 必须将交替变异的标志过渡到数量标志。 ► 交替标志仍以x表示，设：x =1表示单位具有 某一标志， x = 0表示单位不具有某一标志。 具有某一标志的单位数用N1表示；
抽样调查理论与方法 金勇进(第二版)-第2章-简单随机抽样
X
2
n
N
1
i 1
(Y i R X i )
2
定理 的方差为：
Y 2.7：对于简单随机抽样，n较大时， R N y R
N 1 2 1 f 2 V (Y R ) N (Yi R X i ) n N 1 i 1
推论 2.12：对于简单随机抽样，n较大时， Y y 的方差为：
n N
n N
【例2.1】
设总体有5个单元（1、2、3、4、5）， 按不放回简单随机抽样的方式抽取2个单 元，则所有可能的样本为个：
1，2
1，3 1，4 1，5
2，3
2，4 2，5
3，4
3，5
4，5
【例2.2】
设总体有5个单元（1、2、3、4、5），按放回 简单随机抽样的方式抽取2个单元，则所有可 能的样本为25个（考虑样本单元的顺序）：
i
Y X
Y X
r
n
yi xi
i 1
y x
i 1
i 1
简单估计量
1 Y y n
n
yi
y1 y 2 y n n
i 1
N Y Ny n
n
yi
i 1
a 1 P p n n
n
yi y Y
i 1
ˆ R
【例2.5】
根据例【2.4】的数据和结果，比较两种思路下对应的 方差估计结果。
2.4 回归估计量及其性质
属于简单估计量，不属于比率估计量。
引理 的期望为：
2.3：对于简单随机抽样，n较大时， R r
抽样调查理论及方法
《市场调查》：第六章抽样调查理论及方法一、抽样调查（Sampling Survey）意义抽样调查为科学研究方法中重要技术之一，是指就所要研究的某特定现象之母群体中，依随机原理抽取一部份作为样本（Sample），以为研究母群体（Population）之依据。
将样本研究结果，在抽样信赖水准内，推算母群体可能特性以为决策之参考。
抽样调查之优点：１．利用抽样技术及机率理论，可获得既定精确估计值，以代表母群体特征。
２．节省调查人力，物力，时间及经费。
３．经由少数优秀人员施予特殊训练及配合特殊设备，施行调查，可得较深入且正确调查结果。
故在实地市场调查中，抽样调查为一不可或者之工具。
抽样调查基本目的乃在信息之搜集作成结论，以供决策参考。
有效抽样调查应具有准则有下：１．有效原则抽样调查应该（１）符合调查目的之需要，（２）所获信息价值应超过所支付成本。
２．可测量原则抽样的正确程度必须能够测量，否则抽样调查就失去意义。
３．简单原则抽样调查必须保持简单性要求。
俾使抽样调查顺利进行，以避免不必要之节外生枝。
二、抽样调查的基本术语１母群体（Population）在调查研究中，调查研究对象的集合体。
调查台北市中学生，则在台北市上课之５４所中学生总数，便是调查研究之母群体。
２抽样架构（Sampling frame）整体抽样单位的详细名单，以供抽样之用。
例如以台北市医师为抽样单位，则台北市医师公会名册，便是抽样架构。
如果以学校班级为抽样单位，则学校６０班班级名册便是抽样构架。
抽样架构有三种型态：具体的抽样架构：每一个抽样单位名字皆列成表册，可以直接按表册名字抽取样本。
抽象的抽样架构：没有抽样单位之名册，只要符合调查之条件就有被抽样之可能。
例如在百货公司举行消费者抽样，随然没有抽样名册，但是抽样架构却冥冥中隐约出现。
阶段式抽样架构：在采用分段抽样中，依抽样阶段之不同，产生不同之抽样架构。
３抽样单位（Sampling unit）在抽样架构上排列的名单之个别单位。
抽样调查理论与方法 金勇进(第二版)第4章等概率整群抽样和多阶段抽样
样本乡 编号
村庄数 Mi
作物总产量（乡） yi（万公斤）
种植面积（乡） xi（亩）
yi yi M
1.4667 1.2667 1.1615 1.55 1.265 1.1143 1.2381 1.079 1.0903 1.3882 ——
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
Yˆ N n y 1
i 1 n
yi
33 10
( 2 2 .0 2 3 .6 ) 8 4 8 .4 3
n
y i 2 5 .7 1
i 1
v ( Yˆ )
N (1 f )
2
i 1
n
( yi y ) n 1
2
1 5 6 7 .9
n
ˆ s (Y )
S
2
故 又可写为：
2
N
(Y
M
ij
Y )( Y ik Y )
2
( NM 1 )( M 1 ) S
用简单随机抽样方法抽取n个群，每个群内的M个 单元全部进入样本，则等群抽样均值估计量 y 的方 差可用群内相关系数近似表示
1 M
2
V (y)
V (y)
1 f nM
v( y ) 1 f nM
Yˆ NM y
2 2 V ( Yˆ ) V ( NM y ) N M V ( y )
sb
2
总体总值 的估计量 及其方差
ˆ ) N 2 M 2v( y ) v (Y
【例4.1】
在一次对某中学在校零花钱的调查中， 以宿舍作为群进行整群抽样。每个宿舍 都有M=6名学生。用简单随机抽样在全 部N=315间宿舍中抽取n=8个宿舍。全 部48个学生上周每人的零花钱 y ij 及相关 计算数据如表4-2所示。试估计该学校学 生平均每周的零花钱 Y ，并给出其95% 的置信区间。
抽样调查理论与方法 金勇进(第二版)第3章-分层随机抽样
L
定理 3.3：对于分层随机抽样， 的估 Y 计量 yst 具有如下性质：
E yst Y
ˆ W 2 1 fh S 2 V yst W V Yh h n h h 1 h 1 h
L L 2 h 2 2 L Wh2 S h Wh2 S h nh Nh h 1 h 1 L
2013-8-10
18
3.3 比率估计量及其性质
两种途径：
分别比估计：对每层样本分别考虑比估计量，然 后对各层的比估计量进行加权平均，即先“比” 后“加权”； 联合比估计：对比率的分子和分母分别加权计算 出总体均值或总体总量的分层估计量，然后用对 应的分层估计量来构造比估计，即先“加权”后 “比”。
2013-8-10
5
符号说明 (关于第h层的记号 )
层号
h 1,2, , L
单元总数
Nh
nh y hi
Wh
样本单元数
第 i 个单元的值
层权
抽样比
1 Yh Nh
Nh 2 h
y
i 1
Nh
hi
总体均值
样本均值
nh fh Nh
Nh N
2 1 S y hi Yh N h 1 i 1
1 yh nh
y
i 1
nh
hi
总体方差
样本方差
2013-8-10
1 nh 2 sh y hi y h 2 nh 1 i1
6
3.2 简单估计量及其性质
3.2.1 总体均值的简单估计及其性质
分层样本，总体均值 Y 的估计
WY 1 Yst h h N h 1
抽样调查的理论与方法参考答案
抽样调查的理论与方法参考答案一、填空题 1随机原则 概率估计 总体数量特征 非全面调查 2调查对象的全部单位 全及总体 有限总体 无限总体 3单位数目 30个 4总体数量特征 确定()∑-=N i Y Y i N 121 5样本数量特征 随机变量 ()∑-=-N i y y i n 1211统计量 6有顺序不重复抽样 无顺序不重复抽样 7比值比较 差值比较 8偶然性 规律性 9不可能事件 必然事件 10常数 统计规律性 11稳定性 稳定值 12随机因素 所有可能事件 13离散随机变量 连续随机变量 14非负 1 15统计量 样本平均数 16不重复抽样 重复抽样 17代表性误差 反比关系 18正比关系 反比关系 19概率度(平均误差μ的倍数) 固定 误差范围(允许误差，误差置信限) 20总体相应指标值 {}αθθθ-=≤≤121P 21精确程度 可靠程度 置信系数 可靠程度 22样本平均数 区间估计 所在区间 抽样调查资料对比全面调查资料 23总体均值 总体方差 24)1(2N n n -δ或)1(2Nn n S -， )1(1)1()1(Nn n P P n P P ----或， )1()1(N n n P P Z --或)1(1)1(N n n P P Z --- 25总体的方差 要求的概率保证程度 给定的抽样误差范围 26样本方差 27固定的顺序和间隔 选择排队标志 28有关标志排队法 无关标志排队法 29抽取样本方便易行 样本单位在总体中均匀地分布30随机原则 系统偏差 31随机原则 较好的代表性 32各系统样本内部方差的平均值sy ωα2 sy ωα2 各系统样本的内部方差 系统样本 内部各单位的差别 33各部分K 个个体 各个部分的差别 系统样本内部的差异 34单纯随机抽样 抽样原理 35总体在第i 层的权数或权重 每一层的总体单位数 总体单位数 36比较均匀 层内方差 37选择分层标志 调查的核心项目 与调查项目关系密切的项目 引起分散的主要原因 38各个单位标志值的差异 最小 该层标志变异指标 39越少 调查费用 40调查费用 抽样误差 41层内方差 层间方差 42调查变量 层数的选择 43单纯随机抽样 全面调查 44各群内部调查变量的各个标志值 各个群内部各个标志值 总体的群 45被调查总体 均匀 总体可能取到的值 46均匀分布在总体各个部分 低于 群内部差别大而群间差别小 47各个群内部单位数相等 总体单位 群平均数Y 随机抽样估计 48总体单位数 49大样本 50总体单位 抽样群数 抽样群数 51横向 纵向 52有偏 抽样分布 53增大相关系数ρ的值，X 、Y 的相关程度 54分别比估计 组合比估计55线性 回归方程 样本指标 总体指标56辅助变量的选择 较好的线性 有关资料57性质不同 密切线性关系 基期指标58回归系数b 样本相关系数 越高 59r=0 r ≠0 60等于 小于61小于 分别回归估计 组合回归估计 62居民家计调查 居民家庭 63三阶段系统抽样 系统抽样64抽取各阶段样本 实割实测 推算产量65近三年粮食平均亩产 当年预计亩产 相应总体各单位的累计播种面积 累计播种面积样本单位数66抽样误差 调查误差 实割实测67系统抽样68中轴对称 69多阶段抽样 系统抽样 双重抽样 70整群随机抽样 系统抽样二、单项选择题 1 C 2 A 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 B 9 C 10 C 11 B 12B 13 D14 B 15 C 16 C 17 B 18 C 19 C 20 C 21 B 22 B 23 C 24C 25 A 26 C 27 B 28 D 29 D 30 A 31 B 32 C 33 C三、简答题 1抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并依据概率估计原理，应用所得到的资料，对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。
第三章简单随机抽样(抽样调查理论与方法-北京商学院,
100，95，92，88，83，75，71，62，60，50
平均分为77.6。先从中任选3个为一组样本，其选法共有120种
每种选法都有概率1/120。以4组样本为例(100,95,92)，(100,83,
50)，(88,83,62)，(62,60,50)它们的样本平均数分别为95.67，
77.67，77.67，57.33。 从抽样调查的角度来看，我们希望抽到第二或第三组样
(3.6)
N 1 n
Nn
对随机有放回抽样，由于各次抽取是相互独立的，由概率论 的知识可以求得，此时：
2
Var( y) n
1 S2 （或 (1 ) ） (3.7)
Nn
比较(3.6)式与(3.7)式，发现同样用样本平均数来估计总体平 均数，它们都是无偏估计，但随机无放回时的方差小于随机
有放回时的方差。 y 的方差表示新盒子的离散程度，也就是 表示了 y 取值范围的大小，方差小表明 y 取值远离中心Y 的 可能性较小，这样随机的一组样本得到 y 的实现值距Y 很近
相当小，此时(3.6)式告诉我们 y 的方差将随着 n 的减少而增 大，此时 1－f 在 1 附近，对Var( y)的影响不大。事实上，
抽取样本越少，抽样误差越大。
可见实际抽样调查中用 y 估计Y 所产生的随机误差，也 即 y 的方差，主要受到样本容量 n 的影响，因子1－f 的影响
几乎可以忽略。
当然，影响 y 的方差的另一个重要因素是 2或 S 2。设
通常取决于总体单元个数N，满足10m1 N 10m。记m个 骰子按约定颜色而确定的顺序读得随机数R0，若R0 N，则 此 R0即为一次合格的随机数；否则予以放弃，重新摇取，直
到取到n个合格的随机数为止。 ③利用计算机产生随机数：不少现成的统计软件都可提供此 类服务。但必须指出，这样产生的随机数一般不能保证其随 机性，称为“伪随机数”。因此，提倡前述方法产生随机数。
金勇进(第二版)抽样调查理论与方法-绪论
统计量是根据样本的n个单元的变量值计算出的一个量， 也叫估计量，用于对总体参数的估计。 常用的估计量: （1）均值估计； （2）总值估计； （3）比例估计； （4）比率估计。 统计量是随机变量,结果取决于抽样设计和被选入样本的 总体基本单元的特定组合。
估计量方差、偏差、均方误差（1）
估计量方差：估计量分布的方差，它是从平均 意义上说明估计值与待估参数的差异状况，也 是我们对抽样方案进行评价的标准之一。
2
2
抽样误差与非抽样误差
抽样误差：抽样误差是由于抽取样本 的随机性造成的样本值与总体值之间 的差异，只要采用抽样调查，抽样误 差就不可避免。 抽样误差是一个一般的概念，它 可以用不同的量值来表示。例如： 估计量方差或估计量标准差。
抽 样 误 差
样本量
非抽样误差：是相对于抽样误差而言的，它不是由 于抽样的随机性，而是由于其它多种原因引起的估 计值与总体参数之间的差异。 •包括：抽样框误差、计量误差、无回答误差等
多阶段抽样
例如，全国性调查，省；市或县；街道、镇、 或乡，等等。 在大规模的抽样调查中，特别是当抽样单元 为各级行政单位时，通常都采用多阶段抽样。 优点：
样本单位相对集中，实施调查比较方便，可以节 省调查费用； 抽样时并不需要全部低级单位的抽样框。
系统抽样
系统抽样是将N个总体单位按一定顺序排列， 先随机抽取一个单位作为样本的第一个单元， 然后按某种确定的规则抽取样本的其它单元。 其中最简单也是最常用的规则是等间隔抽取。 所以系统抽样又称等距抽样。
依赖研究者个人的经验和判断； 无法估计和控制抽样误差，无法用样本的量化数据 来推断总体。
35第8章抽样调查理论与方法
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-11
概率抽样
(probability sampling)
又称随机抽样，是指依据随机原则，按照某种事 先设计的程序，从总体中抽取部分单元的抽样方 法
特点
✓ 按一定的概率以随机原则抽取样本
抽取样本时使每个单位都有一定的机会（概率）被 抽中
“随机”不等于“随便” “随机”不等于“等概率” ✓ 用样本指标数值去推断总体的指标数值
✓ 抽样调查会产生抽样误差，这个误差可以计算，并且 可以加以控制
2020/3/25
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-12
概率抽样 (probability sampling)
概率抽样被视为狭义的抽样调查，在实践中被广 泛加以采用，通常所谓的抽样调查，均指概率抽 样调查。
概率抽样有多种形式：简单随机抽样、分层抽样、 系统抽样、整群抽样等。
2020/3/25
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-6
便利抽样
是根据调查者的方便与否来抽取样本的一种非概 率抽样方法。典型的形式是“拦截式”调查。调 查过程中由调查员依据方便的原则，自行确定入 抽样本的单位
✓调查员在街头、公园、商店等公共场所进行拦 截调查
✓厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查
8-15
分层抽样
(stratified sampling)
一般选择“平均型” 、“众数型”、“特殊型” 单元作为样本
样本量小及样本不易分门别类挑选时有其较大的优 越性
由于其估计精度严重依赖于研究者对调查对象的了 解程度、判断水平和对结果的解释情况，所以，一 般不轻易地用于对总体进行数量方面的判断
2020/3/25
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
抽样调查的一般理论
抽样调查的一般理论抽样调查是一种统计学上的调查方法，它的基本思想是从总体中抽取一部分样本进行调查，通过对样本数据的分析来推断总体的情况。
抽样调查的一般理论主要包括以下几个方面：1. 抽样的基本概念：抽样是从总体中随机选取一部分单位作为样本进行观察和研究的过程。
总体是指研究对象的全部单位，而样本则是从总体中抽取出来的一部分单位。
抽样调查的目的就是通过样本数据来推断总体的情况。
2. 抽样的原则和方法：抽样的原则主要包括随机性、代表性和广泛性。
随机性是指每个单位被抽取的概率相等，以保证样本的代表性；代表性是指样本能够反映总体的特征和规律，以便通过样本推断总体；广泛性则是指样本应该覆盖总体中的各个部分和层次，以避免出现偏差。
抽样的方法则包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等。
3. 抽样的误差和样本容量：抽样误差是指由于抽样引起的样本指标与总体指标之间的偏差。
抽样误差是不可避免的，但可以通过增加样本容量和采用更科学的抽样方法来减小误差。
样本容量则是指样本中所包含的单位数，它的大小直接影响到抽样误差的大小和推断的准确性。
4. 抽样推断的原理和方法：抽样推断是通过样本数据来推断总体数据的原理和方法。
其基本原理是概率论中的大数定律和中心极限定理。
抽样推断的方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据直接计算出一个具体的数值作为总体的估计值；区间估计则是通过样本数据计算出一个置信区间，以表示总体参数的可能取值范围。
总之，抽样调查的一般理论是统计学中的重要内容，它为抽样调查提供了科学的依据和指导。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的抽样方法和样本容量，并对抽样误差进行控制和评估，以保证推断的准确性和可靠性。
抽样调查的理论与方法参考答案
抽样调查的理论与方法参考答案一、填空题1 随机原则 概率估计 总体数量特征 非全面调查2 调查对象的全部单位 全及总体 有限总体 无限总体3 单位数目 30个4 总体数量特征 确定()∑-=N i Y Y i N 1215 样本数量特征 随机变量 ()∑-=-Ni y y i n 1211统计量6 有顺序不重复抽样 无顺序不重复抽样7 比值比较 差值比较8 偶然性 规律性9 不可能事件 必然事件10 常数 统计规律性11 稳定性 稳定值12 随机因素 所有可能事件13 离散随机变量 连续随机变量14 非负 115 统计量 样本平均数16 不重复抽样 重复抽样17 代表性误差 反比关系18 正比关系 反比关系19 概率度(平均误差μ的倍数) 固定 误差范围(允许误差，误差置信限)20 总体相应指标值 {}αθθθ-=≤≤121P21 精确程度 可靠程度 置信系数 可靠程度22 样本平均数 区间估计 所在区间 抽样调查资料对比全面调查资料23 总体均值 总体方差24 )1(2N n n -δ或)1(2N n n S -， )1(1)1()1(N n n P P n P P ----或， )1()1(N n n P P Z --或)1(1)1(Nn n P P Z ---25 总体的方差 要求的概率保证程度 给定的抽样误差范围26 样本方差27 固定的顺序和间隔 选择排队标志28 有关标志排队法 无关标志排队法29 抽取样本方便易行 样本单位在总体中均匀地分布30 随机原则 系统偏差31 随机原则 较好的代表性32 各系统样本内部方差的平均值sy ωα2 sy ωα2 各系统样本的内部方差 系统样本 内部各单位的差别33 各部分K 个个体 各个部分的差别 系统样本内部的差异34 单纯随机抽样 抽样原理35 总体在第i 层的权数或权重 每一层的总体单位数 总体单位数36 比较均匀 层内方差37 选择分层标志 调查的核心项目 与调查项目关系密切的项目 引起分散的主要原因 38 各个单位标志值的差异 最小 该层标志变异指标39 越少 调查费用40 调查费用 抽样误差41 层内方差 层间方差42 调查变量 层数的选择43 单纯随机抽样 全面调查44 各群内部调查变量的各个标志值 各个群内部各个标志值 总体的群45 被调查总体 均匀 总体可能取到的值46 均匀分布在总体各个部分 低于 群内部差别大而群间差别小47 各个群内部单位数相等 总体单位 群平均数Y 随机抽样估计48 总体单位数49 大样本50 总体单位 抽样群数 抽样群数51 横向 纵向52 有偏 抽样分布53 增大相关系数ρ的值，X 、Y 的相关程度54 分别比估计 组合比估计55 线性 回归方程 样本指标 总体指标56 辅助变量的选择 较好的线性 有关资料57 性质不同 密切线性关系 基期指标58 回归系数b 样本相关系数 越高59 r=0 r ≠060 等于 小于61 小于 分别回归估计 组合回归估计62 居民家计调查 居民家庭63 三阶段系统抽样 系统抽样64 抽取各阶段样本 实割实测 推算产量65 近三年粮食平均亩产 当年预计亩产 相应总体各单位的累计播种面积 累计播种面积样本单位数66 抽样误差 调查误差 实割实测67 系统抽样68 中轴对称69 多阶段抽样 系统抽样 双重抽样70 整群随机抽样 系统抽样二、单项选择题1 C2 A3 B4 D5 A6 B7 A8 B9 C 10 C 11 B 12 B 13 D14 B 15 C 16 C 17 B 18 C 19 C 20 C 21 B 22 B 23 C 24 C 25 A 26 C 27 B 28 D 29 D 30 A 31 B 32 C 33 C三、简答题1 抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并依据概率估计原理，应用所得到的资料，对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。
抽样调查基本概念与基本理论依据
C N nN (N 1 )N (n 2)! (N n 1 )
C N n15 0 4 9 3 8 2 7 1 631022 02 45 02
抽样调查的基本概念和基
11
本理论依据
4. 不考虑顺序的重复抽样可能数目 ►即可重复组合。计算公式： DNn=CnN+n-1
►对于同一总体，采用四种不同的抽样组织形
►（一） 全及指标 ►根据全体总体各个单位的标志值或标志
特征计算的、反映总体某种属性的综合
指标。全及指标也是惟一确定的，但也
是未知的。
►1. 总体平均数：根据变量总体的标志值
计算的。
X
X
N
抽样调查的基本概念和基
5
本理论依据
2. 总体成数（总体比例）：常用“P”表示 ►是指总体中具有某种标志的单位数在总体中
还考虑各单位排序的抽样。
►4. 不考虑顺序抽样：只考虑总体单位的性质
差异，而不考虑其排序的抽样。
抽样调查的基本概念和基
9
本理论依据
（二）样本可能数目 ►是指从既定的总体中可以抽取多少个样本，
即样本总体的数量有多少。 ►1. 考虑顺序的不重复抽样可能数目 ►即不重复排列的可能样本数目。计算公式：
A N nN (N 1 )N (2) (N n 1 )(N N n !)!
N
N
►（二）抽样指标
►是指根据抽样总体各个标志值或标志特征计
算的综合指标。与全及指标相对应也有抽样
平均数、抽样成数、样本标准差和样本方差
等估计量。抽样指标是随机的。
抽样调查的基本概念和基
7
本理论依据
1. 样本平均数：
xx n
2. 样本成数数：
统计学原理抽样调查
第一节 抽样调查的意义
一、抽样调查的概念
一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样调
查(随机抽样)：按照随机原则从总体中抽取 一部分单位进行观察，并运用数理统计的原 理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代 表，对总体作出数量上的推断分析。
二、抽样调查的特点
（一）抽样调查的目的是由部分来推断整体。
（三）抽样平均误差计算实例（p270-271）
例
五户家庭三月份购买某商品的支出： 10元，20元，30元，40元，50元
X 30元 现从五户中抽取二户作调查， 如果为重复抽样(考虑顺序) 52＝25(种) 排列组合如下：
抽样平均误差
x
2
n
N N
n 1
2
n
1
n N
当
n N
很小时，1
n N
接近于1，n2
N N
n 1
与
2 很接近。
n
四、抽样平均误差的计算
（二）抽样成数的抽样平均误差
重复抽样条件下抽样成数的抽样平均误差
抽样平均误差 p
（三）统计抽样过程（图6-1，p255）
所谓推断，就是用抽样指标来推断全及指标。 一是用抽样平均数 x推断全及平均数 X，从而推断 总体标志总量 二是用抽样成数p推断全及成数P，从而推断总体 单位总量
三、抽样方法和样本可能数目
抽样方法
根据取样的方式不同，抽样方式分为：重复抽样和不重复抽样。
根据对样本的要求不同，抽样方式分为：考虑顺序抽样和不考 虑顺序抽样。
第二节 抽样调查的基本概念及理论依据
一、全及总体和抽样总体
(一) 全及总体，简称总体
抽样调查理论与方法
各过去观察值的权数都相等，早于(t-n+1)
期的观察值的权数等于0。而实际上往往是 最新观察值包含更多信息，应具有更大权重。
4.移动平均法有两种极端情况
在移动平均值的计算中包括的过去 观察值的实际个数n=1，这时利用最新的 观察值作为下一期的预测值；
n=N，这时利用全部N个观察值的算 术平均值作为预测值。
一次指数平滑法是直接利用一次指数平 滑值作为预测值的一种方法。线性二次指数 平滑法与其不同，它是用平滑值对序列存在 的线性趋势进行修正。
线性二次指数平滑法只利用三个数据和 一个α值就可进行计算；
同线性二次移动平均法相比，在大多数 情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法 作为预测方法。
一、布朗单一参数线性指数平滑法
时期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
销售额（万元） 97.0 95.0 95.0 92.0 95.0 95.0 98.0 97.0 99.0 95.0 95.0 96.0 97.0 98.0 94.0 95.0
0.1 — 97.00 96.80 96.62 96.16 96.04 95.94 96.14 96.23 96.51 96.36 96.22 96.20 96.28 96.45 96.21 96.09
平滑常数a的确定往往采用试算的方法，即首先 选择a的一组取值，分别进行预测，并计算各种取 值之下预测误差的大小，选择使得预测误差最小的 a作为最终的取值，做最终预测。
一次指数平滑法的初值的确定：
取第一期的实际值为初值； 取最初几期的平均值为初值。
该预测方法只适用于平稳时间序列！
例：
利用下表数据为某公司每月的营业 额，运用一次指数平滑法对某公司第17期 的 销 售 额 进 行 预 测 （ 取 α =0.1 ， 0.3 ， 0.9）。
农业抽样调查中统计理论和抽样方法选取研究
农业抽样调查中统计理论和抽样方法选取研究摘要：中国是一个传统的农业大国，农业为我国社会主义现代化建设作出了突出贡献，全国有接近一半以上人口是农民，农村则遍布全国各地，农业发展的好坏关系到我国现代化的进程。
要想及时了解广大农村地区的发展情况，及时得到农民的生活情况、农村的发展情况的第一手数据，就必须对农业进行抽样调查，包括农作物产量的调查、农村人口数量的调查等。
为了得到准确的抽样调查数据，就必须选择科学合理的统计和抽样方法，这样才能保证抽样数据的真实性，为农业发展提供数据支持。
关键词：农业抽样调查；统计理论；抽样方法引言：随着我国经济的发展，“三农”问题一直是国家关注的重点，因为农业问题关系到农村能否正常发展，关系到国家的粮食质量与安全。
有关农业部门就必须大力加强对农业生产的调查研究，这样才能准确掌握农村发展的资料，了解农村现状，为农村建设提供支持。
因此，在抽样调查时必须选择合适的统计理论和抽样方法，这样才能得到更准确的数据，为农业发展提供数据支持。
一、抽样调查概念以及特点（一）抽样调查的概念抽样调查是根据部分实际调查结果来推断总体标志总量的一种统计调查方法，属于非全面调查的范畴。
它是按照科学的原理和计算，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据以代表总体，推断总体。
（二）抽样调查的特点第一，抽样调查从总体中抽选出来进行调查并用以推断总体的调查样本，是按照随机原则抽选出来的，由于不受任何主观意图的影响，因此总体中各个单位都有被抽中的可能性，能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强。
第二，抽样调查是以抽选出的全部调查样本作为一个"代表团"来代表总体的，而不是用随意挑选出来的个别单位来代表总体，使调查样本具有充分的代表性。
第三，抽样调查所抽选的调查样本数量，是根据要调查的总体各个单位之间的差异程度和调查推断总体允许的误差大小，经过科学的计算确定的。