中考复习专题实际应用题

中考复习专题：实际应用题

类型一一次函数图象型问题

1.某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系．

(1)求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．

第1题图

2.(2017衢州8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；

(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

第2题图

3.(2017吉林省卷8分)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示．

(1)正方体的棱长为________cm；

(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

第3题图

4.如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．

(1)填空：A，B两地相距________千米；

(2)求两小时后，货车离C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；

(3)客、货两车何时相遇？

第4题图

5.(2017乌鲁木齐10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地．两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：

(1)甲乙两地相距多远？

(2)求快车和慢车的速度分别是多少？

(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；

(4)何时两车相距300千米．

第5题图

答案

1.解：(1)设排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，

将(285，1500)，(300，0)代入得，

2851500

3000

k b

k b

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，解得

-100

30000

k

b

=

⎧

⎨

=

⎩

，

即排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝－100x＋30000，

当y＝2000时，2000＝－100x＋30000，解得x＝280，

∴x的取值范围是280≤x≤300；

(2)设注水阶段y与x的函数关系式为y＝mx，将(30，1500)代入得，30m＝1500，解得m＝50，∴注水阶段y与x的函数关系式为y＝50x，

当y＝1000时，1000＝50x，得x＝20，

将y＝1000代入y＝－100x＋30000，得x＝290，

∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有20＋(300－290)＝30(分钟)．

2.解：(1)由题意可知y1＝k1x＋80，且图象过点(1，95)，则有95＝k1＋80，

∴k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)，由题意易得y2＝30x(x≥0)；

(2)当y1＝y2时，解得x＝，

当y1＞y2时，解得x<，

当y 1＜y 2时，解得x >.

∴当租车时间为小时，选择甲、乙公司一样合算；

当租车时间小于小时，选择乙公司合算；

当租车时间大于小时，选择甲公司合算．

3.解：(1)10；

【解法提示】由题意可得12秒时，水槽内水面的高度为10cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm ；

(2)设线段AB 对应的函数解析式为：

y ＝kx ＋b ，

∵图象过A (12，10)，B (28，20)，∴12102820k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5852

k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴线段AB 对应的函数解析式为：y ＝x ＋(12≤x ≤28)；

(3)4s.

【解法提示】∵没有正方体时，水面上升10cm ，所用时间为16s ，∴没有正方体的圆柱形水槽，注满需要用时间32s ，∴取出正方体铁块后，已经注水28s ，且注水速度一定，故还需要4s 才能注满圆柱形水槽，∴t ＝4s.

4.解：(1)420；

(2)由题图可知货车的速度为60÷2＝30(千米/小时)，

货车到达A 地一共需要2＋360÷30＝14(小时)．

设y 2＝kx ＋b ，代入点(2，0)，(14，360)得

21014360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得30-60

k b =⎧⎨=⎩，所以y 2＝30x －60； (3)设y 1＝mx ＋n ，代入点(6，0)，(0，360)得

60360m n n +=⎧⎨=⎩，解得60360

m n =-⎧⎨=⎩.所以y 1＝－60x ＋360. 由y 1＝y 2得30x －60＝－60x ＋360，解得x ＝.

答：客、货两车经过小时相遇．

5.解：(1)由题图得，甲乙两地相距600千米；

(2)由题图得，慢车总用时10小时，

∴慢车速度为＝60(千米/小时)，

设快车速度为x千米/小时．

由题图得，60×4＋4x＝600，解得x＝90(千米/小时)，

∴快车速度90千米/小时，慢车速度60(千米/小时)；

(3)由(2)得，＝(小时)，

60×＝400(千米)，时间为小时时快车已到达，此时慢车走了400千米，

∴两车相遇后y与x之间的函数关系式为

20

150600(4)

3

20

60(10)

3

y x x

y x x

⎧

=-

⎪⎪

⎨

⎪=

⎪⎩

≤＜

≤≤

；

(4)设出发x小时后，两车相距300千米，

①当两车相遇前，由题意得：60x＋90x＝600－300，解得x＝2；

②当两车相遇后，由题意得：60x＋90x＝600＋300，解得x＝6，

即两车行驶6小时或2小时后，两车相距300千米．

类型二方案选取型问题

1.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

2.(2017焦作模拟)某会堂举行专场音乐会，出售的门票分为成人票和学生票，已知购买2张成人票和1张学生票共需45元，购买1张成人票和2张学生票共需30元．

(1)求成人票和学生票的单价分别是多少？

(2)暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，该会堂制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少