2021届高三理科数学二轮复习专练：构造函数解决导数问题(含解析)

《构造函数解决导数问题》专练

一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x ∈R ，()2f x '>，则

()24f x x >+的解集为（ ）．

A ．R

B ．(),1-∞-

C ．()1,1-

D ．()1,-+∞

2．设函数()f x 是定义在()0-∞，

上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有22()()f x x f x x '+⋅>，则不等式2(2021)(2021)4(2)0x f x f +⋅+-⋅->的解集为

（ ）

A ．(2023)-∞-，

B ．()2-∞-，

C ．(20)-，

D ．(20220)-，

3．设()f x 是定义在(,0)

(0,)ππ-的奇函数，其导函数为()'f x ，当(0,)x π∈时，

()sin ()cos 0f x x f x x '-<，则关于x 的不等式()2()sin 6

f x f x π

<的解集为

（ ） A ．(,0)(0,)66

π

π

-

⋃ B ．(,0)(,)66

π

π

π-

C ．(,)(,)66

π

π

ππ--

⋃

D ．()(0,)66

π

π

π--

，

4．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()f x f x '>，(2)1008f =，则不等式2

1

e ( 1) 1008e 0x

f x ++->的解集为（ ）

A ．(1,)-+∞

B ．(2,)+∞

C ．(,1)-∞

D ．(1,)+∞

5．已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，且0x >时

()()20xf x f x '+>，又()10f -=，则()0f x <的解集为（ ）

A ．()

(),11,-∞-+∞ B ．()()1,00,1-

C ．()()1,01,-⋃+∞

D ．()(),10,1-∞-⋃

6．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()'2f x f x +<，

()02021f =，则不等式()22019x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集

为（ ）

A ．()0+∞，

B ．()2019+∞，

C ．()0-∞，

D ．()()02019-∞+∞，

，

7．已知函数()f x 的定义域为R ，()f x '为()f x 的导函数.若()()1f x f x '-<，且

()01f =，则不等式()12x f x e +≥的解集为（ ）

A ．(],0-∞

B ．[)1,-+∞

C ．[)0,+∞

D ．(],1-∞-

8．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的R x ∈，有

()()2cos f x f x x +-=，且在[)0,+∞上有()sin f x x '>-，则不等式

()cos sin 2f x f x x x π⎛⎫

--≥- ⎪⎝⎭

的解集是（ ）

A ．,

4π⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

B ．,4π⎡⎫

+∞⎪⎢

⎣⎭

C ．,

6π⎛

⎤

-∞ ⎥⎝

⎦

D ．,6π⎡⎫+∞⎪⎢

⎣⎭

9．设()'f x 是函数()f x 的导函数，若对任意实数x ，都有

[]()()()0x f x f x f x '-+>，且(1)2020f e =，则不等式()20200x xf x e -≥的解集

为（ ） A ．[1,)+∞

B ．(,1]-∞

C ．(0，2020]

D ．(1，2020]

10．奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ-⋃，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有

()()

'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫

< ⎪⎝⎭

的解集为

（ ） A ．π

π4

（，） B ．ππ

ππ4

4

（，）（，）

-⋃ C ．ππ

0044

-

⋃（，）（，）

D ．ππ0π44

-⋃（，）（，）

11．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数记为()f x '，当0x >时，

()()f x f x x

'<

恒成立，若()20f =，则不等式

()

01

f x x >-的解集为（ ） A ．()()2,01,2- B ．()()2,00,1-⋃ C ．()()1,2,2⋃-∞- D ．()

()2,02,-+∞

12．已知函数()3x f x e ax =+-，其中a R ∈，若对于任意的12,[1,)x x ∈+∞，且

12x x <，都有()21x f x ()()1212x f x a x x -<-成立，则a 的取值范围是（ ）

A ．[3,)+∞

B ．[2,)+∞

C ．(,3]-∞

D ．(,2]-∞

二．填空题

13．定义在R 上的函数()f x 满足：()()2

2f x f x x -+=，且当0x ≤时，

()2f x x '<，则不等式()()25510f x x x f +-+≥的解集为______．

14．设(),()(()0)f x g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，

()()()()0f x g x f x g x '

'

-<，且(2)0f -=，则不等式

()

0()

f x

g x >的解集为____ 15．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()1xf x '<，且(1)1f =，则不等式

(31)ln(31)1f x x ->-+的解集是________．

16．设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()'

f

x ，若()()'1f x f x +>，

()02020f =，则不等式()2019x x e f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为___

三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数()()()2

ln 10,0f x a x x a x =++≠>

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）对于任意[)1,x ∈+∞均有()2

0x f x a

-≤恒成立，求a 的取值范围.

18．已知函数()()ln a

f x x a R x

=

-∈. （1）讨论()f x 的单调性；

（2）若1x ，2x 是方程()2f x =的两个不同实根，证明：1232x x e

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