对数和它的发明者
对数的创始人
为了知道x到底等于多少，我们先来研究 对数的有关概念
定义： 一般地，如果
aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log
4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
探究： ⑴零与负数有没有对数？
(2) loga aN ?
(3)aloga N ?
(3)aloga N N
思考：在对数式b=logaN中a,b,N的取值范围分别是？
x 16
练习4.计算下列各式的值:
(1)2log2 4 ; (3)10lg105 ;
(2)3log3 27 ; (4)5log 5 1125.
思考？
（3）log2 3 2 3 ? 解法一： 设 x log2 3 2 3
则
2
x
3 2
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （Napier，1550年~1617年）。在纳皮尔所处 的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始 流行，这导致天文学成为当时的热门学科。 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家 们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的 “天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生 的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱 好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数 字的计算技术，终于独立发明了对数。
如log e 3 简记作ln3 ; log e 10 简记作ln10
对数函数的产生和发展历程
对数函数的产生和发展历程一、对数函数的产生：16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的天文数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。
德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。
欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。
在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算。
他所制造的「纳皮尔算筹」，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。
他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。
在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为：Nap．㏒x=10㏑(107/x)由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。
瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。
英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。
1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=...为底）。
对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，简化了行星轨道运算问题。
二、对数函数的发展过程：最早传入我国的对数著作是《比例与对数》,它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合编而成的.当时在lg2=中,2叫「真数」,叫做「假数」,真数与假数对列成表,故称对数表.后来改用「假数」为「对数」.我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种的求对数的捷法,著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等.1854年,英国的数学家艾约瑟（1825-1905）看到这些著作后,大为叹服.当今中学数学教科书是先讲「指数」,后以反函数形式引出「对数」的概念.但在历史上,恰恰相反,对数概念不是来自指数,因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念.布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议.1742年,J．威廉（1675-1749）在给G．威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数.而欧拉在他的名著《无穷小分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数,和现在教科书中的提法一致.。
莱布尼茨重要数学发现
莱布尼茨重要数学发现摘要：一、莱布尼茨简介二、莱布尼茨的数学成就1.发明微积分2.发现莱布尼茨定理3.对数与对数表的发明三、莱布尼茨的数学贡献与影响四、结论正文：【一、莱布尼茨简介】戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 年7 月1 日－1716 年11 月14 日），德国哲学家、数学家和科学家，是启蒙时代的杰出代表。
他对数学、物理、哲学等领域有着广泛的研究，并取得了许多重要的成果。
他与英国科学家艾萨克·牛顿并称为微积分的创立者，他们的成就对后世产生了深远的影响。
【二、莱布尼茨的数学成就】1.发明微积分微积分是现代数学的基础，它的发展和成熟对现代科学产生了深远的影响。
莱布尼茨与牛顿几乎同时独立地发明了微积分，他们通过引入微分和积分概念，为解决各种实际问题提供了强大的工具。
莱布尼茨的微积分符号系统更加简洁，为后世广泛采用。
2.发现莱布尼茨定理莱布尼茨定理是数论中的一个重要定理，它表明了关于二次剩余的某些性质。
该定理对于整数解的求解、密码学等领域具有重要意义。
3.对数与对数表的发明对数是数学中一种非常有用的工具，它可以简化乘法与除法的计算过程。
莱布尼茨在1679 年发明了对数，并首次制作了对数表。
对数的发明使数学家们能够更方便地进行各种复杂计算，为科学研究提供了有力支持。
【三、莱布尼茨的数学贡献与影响】莱布尼茨的数学成就不仅在当时产生了广泛的影响，而且在今天也具有重要意义。
他的微积分发明为物理学、工程学等学科的发展提供了数学基础；他的莱布尼茨定理在数论领域具有广泛应用；而对数和对数表的发明则为各种实际问题的求解提供了便利。
【四、结论】戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是数学史上最杰出的科学家之一，他的贡献对现代数学、物理学、工程学等学科的发展产生了深远影响。
北师大版高中数学必修1-3.5对数的发明者约翰-纳皮尔
对数的发明者约翰·纳皮尔
约翰，纳皮尔，苏格兰数学家、神学家.1550年出生于苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿，是梅奇斯顿城堡的第八代地主.他一生研究数学，对数字计算特别有研究.
他的兴趣在于球面三角学的运算，而球面三角学乃因天文学的发展而兴起的．他重新建立了用于解球面直角三角形的10个公式的巧妙记法——圆的部分法则(“纳皮尔圆部法则”)，建立了解球面非直角三角形的两个公式——“纳皮尔比拟式”，发明了做乘除法用的“纳皮尔算筹”．此外，他还发明了纳皮尔尺，这种尺子可以机械地进行数的乘除运算和求数的平方根.
而约翰·纳皮尔主要的数学成就，则是发明对数运算.那时候天文学家在进行天文学研究时，需要进行很多非常繁琐的计算，工作量大得让他们苦不堪言，伤透脑筋，因此他们向约翰·纳皮尔求助，寻求更为简捷的运算方法，由此拉开了对数运算发现的序幕.
而约翰·纳皮尔完成这个发现过程花费了他整整20年的工夫．1614年6月他在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数.
1616年亨利·布里格斯去拜访纳皮尔，建议将对数改良为以10作底.可惜纳
皮尔于隔年春天去世，所以这项工作后来就由布里格斯以毕生精力完成.布里格斯以10为底列出一个很详细的对数表，这也就是后来的常用对数表.自从有了对数，天文学家就可省去一半计算时间.
难怪著名的天体力学专家拉普拉斯会说：“对数的发明简化了计算，使天文学家的寿命增加了一倍．”约翰·纳皮尔也因此青史留名．。
人类历史上最伟大的十大发明家
人类历史上最伟大的十大发明家1. 中国的造纸术发明者——蔡伦中国是文化古国，造纸术是中国伟大的发明之一，蔡伦是造纸术的发明者。
他用柳树皮、麻纤维、棉花纤维和竹子等纤维制成纸张，极大地促进了传播文化和发展经济2. 希腊的科学家——阿基米德阿基米德是希腊的一位伟大发明家，他的成就包括反推物理学定理、镜头和水螅系统和杠杆仪器。
3. 英国的天才发明家——托马斯·爱迪生托马斯·爱迪生是最有影响力的发明家之一，他发明了影像设备、灯泡、发电机和电话，大大推动了美国的电气化进程4. 荷兰的爱尔兰·费林火柴盒是我们日常生活中一种便捷而方便的工具，而这种工具是由爱尔兰·费林发明的5. 对数术和三角术的发明者——约翰·纳皮尔约翰·纳皮尔是英国科学家，他发明了对数和三角函数，并推动了科学和数学的发展6. 美国的奥尔维尔和莱特兄弟——飞行的先驱奥尔维尔和莱特兄弟是飞行的先驱。
他们于1923年完成了首次跨越大西洋的飞行7. 大卫·休谟苏格兰的大卫·休谟是一位伟大的哲学家、经济学家和历史学家。
他开发了经验主义——基于个人经验的知识——并提出了“因果律”概念。
8. 机器工具的发明者——艾略特·惠特尼艾略特·惠特尼是美国机器工具的发明者之一，他发明了棉类工具，在美国南部的棉花种植中起到了很大的作用9. 电报和电话的发明者——亚历山大·贝尔亚历山大·贝尔发明了电报和电话，他为人们之间的沟通提供了更快捷的途径。
10. 安德鲁·卡内基——留下亿万富翁安德鲁·卡内基是美国的一位亿万富翁，他是一位慈善家，支持许多教育和文化事业的发展。
他的成功启示了后代的世界，激励了更多人创造伟大的事业。
对数概念的形成
对数概念的形成对数概念的形成经历了以下几个主要阶段：1. 早期数学家对指数运算的研究奠定了基础。
公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德研究了指数函数和指数运算。
这为后来对数概念的产生奠定了基础。
2. 柏拉图提出了对数思想的雏形。
公元前4世纪，柏拉图在研究音乐比例时，首次提出了“对数”这个概念，即用一个量来衡量两个量之间的比例关系。
这可以看作是对数思想的最早seeds。
3. 约翰·纳皮尔发明并提出对数概念。
1614年，英国数学家约翰·纳皮尔在其著作《构造性的算术》中，正式提出了对数这个概念。
他定义对数为指数函数的反函数，解决了指数方程，并给出了对数的计算方法。
这标志着对数概念的正式形成。
4. 德国数学家布劳威尔进一步推广和发展对数概念。
17世纪中叶，德国数学家布劳威尔在纳皮尔的基础上，进一步推广对数的概念，可以用在任何正基数上，并给出了对数表。
这促进了对数在科学技术中的广泛应用。
5. 德国数学家欧拉对对数理论的系统阐述。
18世纪，欧拉在对数理论的研究中，给出了对数的性质、对数微分和积分等方面的系统论述，极大推动了对数概念在数学中的成熟和系统化。
所以总体来说，柏拉图提出概念雏形，而纳皮尔正式提出定义，布劳威尔和欧拉等人的研究使对数概念在数学中得到完整形成和系统发展。
对数概念的形成对数是一种数学概念，它涉及到数的对等关系、对数的性质、对数的运算、对数表的应用以及对数在实际应用等方面。
下面将对这些问题进行详细介绍。
1. 数的对等关系在数学中，对等关系是指两个数之间的一种关系，即它们可以通过某种数学操作相互转换。
例如，对于任意两个正数a和b，如果存在一个正数c，使得ac=b，则称a是对数函数，b 是指数函数。
在这个定义中，a和b就是数的对等关系。
数的对等关系是构成对数概念的基础。
2. 对数的性质对数函数具有一些重要的性质。
首先，对于任意正数a和b，都有log(a^b)=blog(a)。
这个性质在对数运算中非常重要。
对数的发展史
对数的发展史自古以来，数值计算一直是人们日常生活和许多领域的必备技能。
随着社会的进步，计算的速度和精确程度需求不断提高，促进了计算技术的发展。
印度阿拉伯记数法、十进小数和对数是文艺复兴时期计算技术的三大发明，它们为现代数学的产生和发展奠定了基础。
对数的发现被法国大数学家、天文学家___评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”。
对数的思想最早可以追溯到古希腊时代。
公元前500年，___研究了几个10的连乘积与10的个数之间的关系。
他发现了这两个数列之间的对应关系，并利用第二个数列的加减关系来代替第一个数列的乘除关系。
然而，___并没有继续深入研究，错失了对数破土而出的机会。
直到2000年后，德国数学家___重新研究了___的发现，写出了两个数列。
他发现上一排数之间的加减运算结果与下一排数之间的乘除运算结果有一种对应关系，为对数的产生奠定了基础。
在15、16世纪，天文学得到了较快的发展。
为了计算星球的轨道和研究星球之间的位置关系，需要进行大量的乘、除、乘方和开方运算。
由于数字太大，为了得到一个结果，常常需要运算几个月的时间。
这一繁难的计算让科学家们苦恼不已，他们开始探索简便的计算方法。
英国数学家___最终实现了这一梦想，他发明了对数，使得可以用简单的加减运算来代替复杂的乘除运算。
___ ___。
___ at the age of ter。
___ fields。
researched feed ns。
___。
He had a wide range of interests。
on the one hand。
he was ___。
on the other hand。
___.At that time。
there was no perfect concept of ___。
nor was there an ___。
so there was actually no concept of "base." Hecalled logarithms artificial numbers。
简述对数的发明
简述对数的发明
对数的发明可以追溯到公元前250年左右，当时古希腊数学家、导师和学生的口头传统开始在雅典贯彻，并转变为文字风格。
这一时期，伟大的数学家欧多克斯（Eudoxus）正致力于研究
农历周期和恒星运动等问题。
为了解决这些问题，他发明了一个带有约束的梯形方法，即用梯形将一个圆形区域“切割”成一系列规律的部分。
他的培养的学生小飞(Sophonisba)发明了对
数经典公式。
数学家斯塔菲利(Tartaglia)使对数的公式的实际用到了回归问题。
到了16世纪中叶，苏格兰学者约翰·纳皮尔斯（John Napier）在这一理论的基础上开发出一种新的数学技术：使用
数字的对数来实现复杂计算。
他将这个技术称为“整体和）、
这就是所谓的对数（logarithm）。
”对数的发明者们和后来的
数学家用这个方法使得复杂的多项式、导数、积分、三角函数等计算变得更加简单和便捷。
在公元20世纪，随着计算机技
术的发展，对数的应用也进一步得到了广泛的推广和发展。
数学史纳皮尔对数
数学史纳皮尔对数摘要：一、前言二、纳皮尔的生平介绍三、对数的概念和应用四、对数的发展和影响五、结论正文：数学史纳皮尔对数一、前言对数是现代数学中非常重要的一个概念，它在各个领域的应用都非常广泛。
对数的概念最早由苏格兰数学家纳皮尔在17世纪提出，对数的发明是数学史上的一个重要里程碑。
二、纳皮尔的生平介绍约翰·纳皮尔（John Napier，1550年-1617年）是苏格兰数学家和发明家，他是纳皮尔家族的第八代领主。
纳皮尔在数学和天文学领域都有重要的贡献，他发明了对数，提出了纳皮尔算筹，并发现了纳皮尔定理。
三、对数的概念和应用对数是一种数学运算，它表示一个数与另一个数的比值。
对数的概念可以用一个例子来解释：如果a = 2，b = 10，那么loga b = 1，因为10 =2^1。
对数可以用来简化乘法和除法运算，它是一种非常有效的计算方法。
对数在数学和物理学中都有广泛的应用。
在数学中，对数可以用来解决指数方程和对数方程；在物理学中，对数可以用来描述速度、加速度和电阻等概念。
四、对数的发展和影响纳皮尔发明对数后，对数的概念逐渐被人们所接受。
17世纪，数学家莱布尼茨和牛顿都对对数进行了研究，并发展出了更加完善的对数理论。
对数的发展对数学和物理学产生了深远的影响。
它使得数学变得更加简洁和优美，也使得物理学中的许多概念变得更加直观。
对数的应用非常广泛，它已经成为了现代数学和物理学中不可或缺的一部分。
五、结论纳皮尔对数的发明是数学史上的一个重要事件，它对数学和物理学的发展产生了深远的影响。
指数与对数发展简史
指数与对数发展简史在乘方a^n中，其中的a叫做底数，n叫做指数，结果叫幂，读“mì”。
对数方法是苏格兰的Merchiston 男爵约翰·纳皮尔1614年在书《Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio》中首次公开提出的，(Joost Bürgi独立的发现了对数；但直到Napier 之后四年才发表)。
这个方法对科学进步有所贡献，特别是对天文学，使某些繁难的计算成为可能。
在计算器和计算机发明之前，它持久的用于测量、航海、和其他实用数学分支中。
约翰·纳皮尔/约翰·奈皮尔/约翰·内皮尔（John Napier，1550～1617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。
Napier出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿（Merchiston Castle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。
年轻时正值欧洲掀起宗教革命，他行旅其间，颇有感触。
苏格兰转向新教，他也成了写文章攻击旧教（天主教）的急先锋（主要文章于1593年写成）。
其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、装甲马车、潜水艇等）准备与其拚命。
虽然Napier的兵器还没制成，英国已把无敌舰队击垮，他还是成了英雄人物。
他一生研究数学，以发明对数运算而著称。
那时候天文学家Tycho Brahe（第谷，1546～1601）等人做了很多的观察，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。
1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。
这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。
1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》（"Mirifici logarithmorum canonis descriptio"）中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。
数学发展史的四个阶段的主要成就
数学发展史的四个阶段的主要成就数学是人类最古老的科学之一，它的起源可以追溯到史前时期。
随着时间的推移，数学逐渐发展成为一门独立的学科，并在不同的历史阶段取得了重要的成就。
本文将介绍数学发展史的四个阶段及其主要成就。
第一阶段：古代数学古代数学起源于人类文明初期，主要研究的是计数、几何、算术和天文等方面的问题。
这个时期的数学成就有：1. 计数系统的发明：人类最早的计数系统是手指计数，后来逐渐发展出了石块计数、结绳计数等。
这些计数系统的发明为数学的发展奠定了基础。
2. 几何学的发展：古埃及人发明了象形文字，并开始使用几何学来测量土地和建造建筑物。
几何学的发展为后来的建筑设计、工程测量等领域提供了重要的工具。
3. 算术的发展：古代印度人发明了阿拉伯数字，并发展出了算术运算的基本规则和方法。
这些成就为后来的数学发展提供了重要的基础。
4. 天文学的发展：古代中国人和希腊人最早开始研究天文学，并使用数学方法来描述天体的运动规律。
天文学的发展为后来的物理学、宇宙探索等领域提供了重要的基础。
第二阶段：中世纪数学中世纪时期，欧洲的学术界开始逐渐复兴，数学也在这个时期取得了重要的成就。
这个时期的数学成就有：1. 代数的发展：阿拉伯数学家开始研究代数，并发明了代数符号和方程求解方法。
这些成就为后来的代数发展提供了重要的基础。
2. 平面几何的进步：欧几里得发表了《几何原本》，总结了当时所有的几何知识，并建立了完整的几何学体系。
这个体系的建立为后来的几何学发展提供了重要的基础。
3. 对数理论的完善：苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，并发展出了对数理论。
对数理论的完善为后来的科学计算、工程学等领域提供了重要的工具。
4. 三角学的兴起：三角学在这个时期逐渐发展成为一门独立的学科，并为后来的航海、天文学等领域提供了重要的工具。
第三阶段：近代数学随着科学技术的不断发展，数学也逐渐发展成为一门更加独立的学科。
这个时期的数学成就有：1. 微积分的发明：牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分，并建立了微积分的基本理论。
对数符号的演变
对数符号的演变
对数符号的演变经历了多个阶段。
首先，对数符号“log”是logarithm（对数）的缩写。
在16─17世纪，计算技术的最大改进是对数的发明，被称为17世纪世界三大数学成果之一。
虽然纳皮尔是举世公认的对数发明者，但对数的基本思想，早在德国数学家施蒂费尔的《整数算术》一书中就出现了。
施蒂费尔在书中指出几何级数：1,r,r2,r3…（1）的各项与其指数所形成的算术级数：0,1,2,3…（2）的各项相对应。
其次，纳皮尔正是在这种启发下发明对数的。
当时，随着天文学和航海的发展，三角运算越来越复杂，迫切需要一种简便的计算方法，对数便应运而生了。
符号‘log’也是纳皮尔的发明，它是Logaritam的缩写。
纳皮尔对数实际上是以1/e为底的，虽然他当时并不了解这一点。
这种以1/e为底的对数虽然在三角计算中大有用武之地，但仍不够方便。
最后，1615年，伦敦的一位数学教授布里格斯专程来访问纳皮尔，纳皮尔建议把0作为1的对数，布里格斯立即同意，两人还进一步商定把10的对数作为1，就是说采用以10为底的对数。
这样，10的乘幂的对数就是它的幂指数，计算起来方便多了。
由于这种对数符号应用广泛，被称为常用对数，符号记作‘lg’。
数学中的三大发明对数
数学中的三大发明对数
数学中的三大发明之一是对数。
对数是古希腊数学家约翰尼
斯·尼卡洛斯·白来思在17世纪发明的。
对数是一种数学运算法则，
用于解决幂运算的问题。
对数的概念是指数运算的逆运算，即找出一
个数在给定底数下的指数。
通过对数运算，可以将复杂的指数问题转
化为简单的乘法或除法问题，从而简化计算过程。
对数在数学中被广
泛应用于各个领域，如物理学、工程学、计算机科学等，对数运算的
重要性不可忽视。
另一个数学中的重要发明是数学的基本运算。
基本运算指的是数
学中最基础的四种运算法则，即加法、减法、乘法和除法。
这四种运
算法则是数学中最常用的运算方法，在实际生活和工作中经常被应用。
通过基本运算，可以进行数值的计算、推导和推理。
基本运算是数学
学习的基础，是其他高级数学概念的基础，也是数学思维和逻辑思维
的培养之一。
最后一个数学中的重大发明是数学的符号系统。
符号系统是人类
为了表达和记录数学概念而创造的一种符号体系。
数学符号系统通过
使用特定符号和规则，可以简化数学表达和计算的过程，提高数学的
表达和传播效率。
数学符号系统包括了数学运算符号、数学公式符号、数学符号和等等。
这种符号系统为数学研究和应用提供了便利和高效性，是数学发展的重要推动力之一。
对数的发明
对数的发明16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。
苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。
恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。
”对数发明之前，人们对三角运算中将三角函数的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔（M.Stifel，约1487—1567）在《综合算术》（1544）中阐述的1，r，r^2，r^3，r^4， (1)与 0，1，2，3，4…之间的对应关系（r^n→n）及运算性质（即上面一行数字的乘、除、乘方、开方对应于下面一行数字的加、减、乘、除）也已广为人知。
经过对运算体系的多年研究，纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学，用几何术语阐述了对数方法。
将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了现在所用的以10为底的常用对数。
由于我们的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。
1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。
根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。
300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。
尽管作为一种计算工具，对数计算尺、对数表都不再重要了，但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。
从对数的发明过程我们可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时，并没有使用指数与对数的互逆关系，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿（R.Descartes，1596—1650）开始使用。
数学家与对数的故事
数学家与对数的故事对数，作为数学中的一个重要概念，在数学的发展历程中扮演了至关重要的角色。
而这个重要概念，与一些著名数学家的故事紧密相连。
本文将讲述数学家与对数之间的故事，探讨他们如何推动对数的发展，并进一步阐述对数在数学领域及其他领域的应用。
一、对数的起源对数是由苏格兰数学家约翰·纳皮尔斯（John Napier）在16世纪发明的。
纳皮尔斯发明对数的初衷是为了解决一些涉及大数的计算问题，因为在当时的数学体系中，处理大数计算是一个相当困难的事情。
纳皮尔斯深入研究后，发现了一种特殊的方法，可以将大数的乘法转化为加法，从而大大简化了计算过程。
二、约翰·纳皮尔斯的故事约翰·纳皮尔斯是一个富有传奇性的人物。
他不仅是一位数学家，还是一位科学家和神学家。
在他年轻的时候，纳皮尔斯就对数学产生了浓厚的兴趣。
他深入研究欧几里得、阿基米德等古希腊数学家的著作，从中汲取灵感。
在研究过程中，纳皮尔斯发现了一些特殊的数学规律，这为他后来发明对数打下了基础。
为了实现自己的发明，纳皮尔斯花费了多年的时间进行研究和计算。
他在研究过程中，还发明了一种名为“纳皮尔斯棒”的特殊工具，用来帮助他进行计算。
最终，纳皮尔斯成功发明了对数，并将它记录在他的著作《对数算术》中。
这部著作的出版，标志着对数的诞生，也使得纳皮尔斯成为了一位备受尊敬的数学家。
三、伽利略与对数的故事意大利天文学家、数学家伽利略（Galileo Galilei）也是一位对对数发展做出过重要贡献的人物。
在对数发明之后不久，伽利略就开始关注对数及其应用。
他在研究天文学的过程中，发现对数可以帮助他更准确地测量星星的位置和运动。
伽利略曾经说过：“给我空间、时间和对数，我就可以创造一个宇宙。
”这句话充分体现了伽利略对对数的重视和认可。
伽利略不仅对对数在天文领域的应用进行了深入研究，还积极推广对数的应用，希望它能成为一种通用的计算工具。
四、对数在数学领域的应用对数在数学领域具有广泛的应用价值。
对数的概念
回顾对数的产生过程、发明历史 以及对数的定义与剖析，谈谈今天 数学课你的收获？
1614年，苏格兰数 学家纳皮尔发表著作 《奇妙的对数定律说明 书》，将他潜心研究二 十多年的成果公诸于众， 终于为众多科学家带来 的希望。400年后的今天， 让我们一起回到纳皮尔 的时代，追随他的脚步， 来认识一下这项伟大的 发明。
你能否根据表格计算出 16 256 ? 256 4096 ? 4096 32768 ?
(5) lg 0.01 2; (6) ln 10 2.303.
清代康熙皇帝主编的《数理精蕴》中记载：
“以假数与真数对列成表，故名对数表。其法以 加代乘，以减代除，以加倍代自乘，故拆半即 开平方。以三因代再乘，故三归即开立方。推 之至于诸乘方，莫不皆以假数相乘而得真数。 盖以假数代之甚易也。”
299792 .458 31536000 ?
400年前在欧洲，哥白尼的日心说刚刚成为热门， 继而涌现出一大批天文学家。他们几乎每天都要面 临这样复杂的计算。有时候为了确定一个星球的位 置，光在计算上就要花去几个月的时间。 与此同时，数学家也感慨：“没有什么比大数的 乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者头痛、 更阻碍计算者了。这不仅浪费时间，而且容易出 错。” 因此，如何简化运算，就成为当时的科学界迫切 需要解决的问题。
例1.将下列指数式与对数式 进行互化： (1)54 625; ( 2) 2
6
1 ; 64
1 (3)( ) m 5.73; 3 (4) 求下列各式中 x的值： 2 （1） log64 x ; 3 ( 2) logx 8 6; (3) lg 100 x; ( 4) ln e 2 x.
纳皮尔发明对数的故事
《纳皮尔发明对数的故事》
小朋友们，今天给你们讲一个很厉害的人的故事，他叫纳皮尔。
纳皮尔呀，是个特别聪明的人。
那时候，人们计算数字可麻烦啦。
他就天天想啊想，怎么能让计算变得简单点呢。
有一天，纳皮尔突然有了个好主意。
他经过好多好多的尝试和努力，终于发明了对数。
这下子，计算数字就变得容易多啦。
小朋友们，纳皮尔是不是很了不起？
《纳皮尔发明对数的故事》
小朋友们，咱们来讲纳皮尔的故事。
以前计算数字可难了。
纳皮尔就想办法。
想了好久好久。
终于想到了对数。
大家都高兴坏了。
小朋友们，觉得纳皮尔聪明不？
《纳皮尔发明对数的故事》小朋友们，听我讲纳皮尔。
计算数字让人头疼。
纳皮尔要帮忙。
想啊想。
发明了对数。
小朋友们，佩服纳皮尔不？。
纳皮尔与对数
纳皮尔与对数纳皮尔（Napier，1550－1617年）是苏格兰数学家。
纳皮尔1550年出生在苏格兰首府爱丁堡，他从小喜欢数学和科学，并以其天才的四个成果被载入数学史．。
其中他发明的对数使整个欧洲沸腾了。
．拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。
可以说对数的发现使现代化提前了至少二百年。
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。
可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。
当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。
在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。
那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。
让我们来看看下面这个例子：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、……1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、……这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。
如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。
比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。
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对数和它的发明者
1614年，居住在爱丁堡的一位苏格兰贵族公布了他的一项重要发明的详情，这个消息很快传开了．第二年，经过一些通信联系后，一位数学教授乘坐马车从伦敦出发，前往爱丁堡，去会见这位他无比崇敬的天才的苏格兰人．这位数学教授在旅途日记中写道：这个苏格兰人的前额一定很高，因为他头脑发达，否则难以做出如此惊人的发明．由于意外的事故，教授在路上延误了时间，正在爱丁堡焦急等待的苏格兰贵族终于失望了，他向一位朋友抱怨道：“教授不会来了．”可就在这时，教授出现在他的面前．他们在沉默中相互凝视了达一刻钟之久．后来，教授说：“阁下，我经历了长途跋涉专程来看望你，就是想要知道是怎样富有聪明才智的头脑，才使得你首先想出对于天文学的这一极好的帮助．阁下，你发现了它，现在看来很容易的，但是我很奇怪，在此之前为什么没有人能够发现它呢？”这位教授作为贵宾在贵族的城堡里滞留了一个月之久．
这位苏格兰贵族就是梅尔契斯顿堡的耐普尔(Napier，1550—1617)；去访问他的数学家就是伦敦格雷舍姆学院的几何学教授H·布里格斯(Briggs，1561—1631)；那项重要的发明就是对数——节省大量人力的计算方法之一，它无疑是数学史上的一个里程碑．
现在我们知道，对数作为一种计算方法的功能在于：通过对数，可以把乘除运算化为较简单的加减运算．这种化简的原始思想，在三角公式
中已见端倪，而这个公式在耐普尔时代已为人们熟知，耐普尔的思路很可能就是从这个公式出发的，因为否则很难解释为什么最初他仅限于研究角的正弦的对数．耐普尔潜心研究他的理论二十余年，于1614年在一本题为《奇妙的对数定理说明书》的小册子中，发表了他关于对数的讨论，并给出了以弧分为间隔的角的正弦的耐普尔对数表．这部著作立即引起了人们广泛的兴趣．当布里格斯于1615年访问耐普尔时，两人一致认为：如果把对数改变一下，使得1的对数为0，10的对数为10的一个适当的次幂，编造出来的对数表就会更有用．于是，也就有了今天的常用对数表．这种对数实质上是以10为底的对数，在数值计算上有很大的优越性，因为我们的数系是以10为基数的．
布里格斯访问耐普尔以后返回伦敦，以其全部精力编制常用对数表，并于1624年出版了他的《对数算术》一书，其中包括从1到20000和从90000到100000的十四位常用对数表．后来，靠荷兰的一位出版者兼书商A·弗拉寇(vlacq，1600—1666)的帮助，填补了从20000到90000之间的空缺．布里格斯和费拉寇发表的四个基本的对数表，直到1924年和1949年之间，才被为纪念对数发现三百周年在英国算出的二十位对数表所代替．
logarithm(对数)一词的含义是“比数”(ratio number)；耐普尔最初用的是artifical number(人造数)，后来才用logarithm．
耐普尔的惊人发明被整个欧洲积极采用；特别是天文学界，简直为这项发明而沸腾起来了．拉普拉斯就认为：对数的发明“以其节省劳力而使天文学家的寿命增加一倍”．
耐普尔出生于苏格兰首府爱丁堡的豪华的贵族庄园梅尔契斯顿堡．他一生全部时间都居住在家乡，1617年，即他向全世界公布了他的伟大发明之后的第三年，于家乡去世．
耐普尔把大部分时间和精力花费在那个时代政治和宗教的争论之中．他强烈反对天主教，拥护清教徒领袖约翰·诺克斯和英王詹姆斯一世的事业，而使他名垂青史的却是他的数学消遣之一——发明对数．
耐普尔还是当时的科幻小说的作者，他描写了各种魔鬼似的军械，并附有设计方案和草图．他曾预言：人们将会研制一种大炮，“能够彻底消灭四英里范围之内的，高度超过一英尺的一切生命”；人们将会造出“能在水下航行的器械”；带有“活动开口”的战车，“能够对付来自各方面的攻击”．他的预言在第一次世界大战时都已实现，出现了自动火炮、潜水艇和坦克．
耐普尔在进行政治和宗教的争论之余，喜欢研究数学和科学，并以其四项天才的成果而被载入数学史册，它们是：(1)对数的发明；(2)重新建立用于解球面直角三角形的十个公式的巧妙记忆法，称为圆的部分法则；(3)用于解球面非直角三角形的四个三角公式中的至少两个公式；(4)所谓耐普尔尺的发明，它用于机械地进行数的乘除法运算和求数的平方根．。