湖南省2020届高三六校联考数学理

湖南省2019年六校联考数学（理）考试试题卷

湘潭市一中、长沙市一中、师 大 附中、 岳阳市一中、株洲市二中、常德市一中

时量120分钟 满分150分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（ ）

A .{}0=⋂

B A B. U B A =⋃ C. {}

1)(=⋂B C A U D. B B A C U =⋃)( 2、下列说法中正确的是（ ）．

A ．“5x >”是“3x >”必要不充分条件；

B ．命题“对x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≤”．

C ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数

D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题；

3、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数2

R 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )

A.模型1（相关指数2R 为0.97）

B.模型2（相关指数2R 为0.89）

C.模型3（相关指数2R 为0.56 ）

D.模型4（相关指数2R 为0.45）

4、在三角形OAB 中，已知OA=6，OB=4，点P 是AB 的中点，则=⋅（ ）

A 10

B -10

C 20

D -20

5、如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）

A

33 B 335 C 3

32 D 3 6、已知5

4

)6cos(=+πα（α为锐角）， 则=αsin （ ）

A ．10433+

B ．10433-

C ．

10343- D ．10

3

43+ 7、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F ，过抛物线上一点(3,)A y 向准线l 作垂线，

垂足为B ,若ABF ∆为等边三角形, 则抛物线的标准方程是 ( ）． A ．21

2

y x =

B ．2y x =

C ．22y x = D. 24y x =

8、已知函数f (x )=x x ln 22- 与 g(x )=sin )(ϕω+x 有两个公共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x )=（ ） A ．)2

2sin(π

π-

x B ．)2

2

sin(

π

π

-

x C ．)2

sin(π

π-

x D ．)2

sin(π

π+

x

二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在

答题卡中对应题号的横线上．）

（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ） 9. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长

度单位，已知曲线C 的参数方程是）t t y t x 为参数(sin 3cos 4⎩⎨⎧==，直线l 的

极坐标方程是01)sin (cos =+-θθρ，则直线l 与曲线C 相交的交点个数是______.

10. 如图，AB 是圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，

且24AB PA ==．PC 切圆O 于C ，Q 是PC 的中点， 直线QA 交圆O 于D 点．则QA QD = ． 11、设x R ∈，则函数y

= ||x 的最大值是 ．

(二) 必做题（12~16题） 12、设复数i

i

z -=

1 (其中i 为虚数单位)，则2z 等于

13、已知(

)

n

x -1的展开式中只有第5 则含2x 项的系数= ______.

14、执行右边的程序框图，若输出的T=20，

则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号） 。（①T ≥S ，②T ＞S ，③T ≤S ，④T ＜S ） 15. 设矩形区域Ω由直线2

x π

=±

和1y =±所围成的平面图形，区域D 是由余弦函数

cos y x =、2

x π

=±

及1y =-所围成的平面图形．在区域Ω内随机的抛掷一粒豆子，

则该豆子落在区域D 的概率是 ．

16. 用g f e ,,三个不同字母组成一个含1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由字母e

开始，相邻两个字母不能相同. 例如1=n 时，排出的字符串是eg ef ,；2=n 时排出的字符串是egf ege efg efe ,,,,…….记这种含1+n 个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是

e 的字符串的个数为n

a

. 故

2,021==a a .=4a

=n a ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分12分）驾驶证考试规定需依次按科目一（理论）、科目二（场内）、科目

三（场外）进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证。现张某已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为32，科目三考试合格的概率为2

1

，且每次考试或补考合格与否互不影响。

（1）求张某不需要补考就可获得驾驶证的概率。

（2）若张某不放弃所有考试机会，记ξ为参加考试的次数，求ξ的分布列与数学期望。

18．（本题满分12分）由五个直角边为2的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形 ACDEF ，沿AD 折起，使平面ADEF ⊥平面ACD. （1）求证：FB ⊥AD