2014年广西南宁市中考数学试卷及答案(详细解析版)

2014年南宁市初中毕业升学数学考试试卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 ( )

(A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m

答案：A

考点：正数和负数（初一上学期-有理数）。

2. 下列图形中，是轴对称图形的是 ( )

（A ） （B ） （C ） （D ） 答案：D

考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）。

3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为 ( )

（A ）26.7×104 （B ）2.67×104 （C ）2.67×105 （D ）0.267×106 答案：C

考点：科学计数法（初一上学期-有理数）

4. 要使二次根式2+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ( )

（A ）x ＞2 （B ）x ≥2 （C ）x ＞2- （D ）x ≥2- 答案：D

考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式）

5. 下列运算正确的是 ( )

（A ）2a ·3a = 6a （B ）()32

x =6x （C ）6m ÷2m =3

m （D ）6a -4a =2 答案：B

考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除和因式分解）

6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，若油面的宽

AB=160cm，则油的最大深度为( )

（A）40cm （B）60cm （C）80cm （D）100cm

答案：A

考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆，初二下-勾股定理）

【海壁分析】关键是过圆心O作半径垂直弦AB，并连结OA形成直角三角形

7.数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是( )

（A）3和2 （B）3和3 （C）0和5 （D）3和5

答案：D

考点：中位数和众数（初一上-统计）

8.如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB

三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )

图2

（A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形

答案：A

考点：轴对称图形

【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！

9.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千

克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额y为元，则y与x的函数关系的图像大致是( )

（A）（B）（C）（D）

答案：B

考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数）

10. 如图3，已知二次函数y =x x 22+-，当1-

而增大，则实数a 的取值范围是 ( )

（A ）a >1 （B ）1-

（C ）a >0 （D ）1-

答案：B

考点：二次函数：对称轴和增减性（初三下-二次函数）

11. 如图4，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF : BC =1 : 2，连

接DF ，EC .若AB=5，AD =8，sin B =5

4，则DF 的长等于 ( ) （A ）10 （B ）15 （C ）17 （D ）52

答案：C

考点：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数（初二下-四边形，勾股定理，初三下-三角函数）

【海壁分析】关键是过点D 作△DCF 的高，形成直角三角形。再通过平行四边形的性质、勾股定理和三角函数求解。这道题稍有综合性，但不算难。

12. 已知点A 在双曲线y x

2-=上，点B 在直线4-=x y 上，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标为（m ，n ），则n m +m

n 的值是 ( ) （A ）-10 （B ）-8 （C ）6 （D ）4

答案：A

考点：对称点，反比例函数和一次函数的性质，配方法（初二上-对称，初二下-一次函数和反比例函数，初二上-整式的乘除和因式分解）

【海壁分析】 此题相较以往的南宁中考压轴题，并不算难。解题的关键在于将A 、B 点的坐标通过m 和n 表示出来，代入各自的解析式中，再得到m 和n 的关系式，然后，对n m +m n 进行变形以配合刚才得到的关系式。变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。

解答：∵A 点的作标为（m ，n )，A ，B 两点关于y 轴对称。∴点B 的坐标为(-m ，n )

∵点A 在双曲线y x

2-=上 ∴n =m 2- ∴m n =2- ∵点B 在直线y 4-=x 上 ∴n =-m -4 ∴n +m =-4

∴n m +m n =nm

n m 22+=nm nm n m 2)(2-+=－10

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 比较大小： 5- 3（填“>”“<”或“=”）.

答案：<

考点：有理数大小的比较（初一上-有理数）

14. 如图5，已知直线a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数是 °.

答案：60°

考点：平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交）

15. 因式分解：a a 622-= .

答案：)3(2-a a

考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）

16. 第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将

从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 .

答案：3

2 考点：概率（初三上-概率）

【海壁分析】男男，女男（一），女男（二），三选二，so easy ！

17. 如图6，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°

的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°

的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里.

答案：310

解答：BD 设为x ，因为C 位于北偏东30°，所以∠BCD ＝30°

在RT △BCD 中，BD ＝x ，CD ＝x 3，

又∵∠CAD ＝30°，在RT △ADC 中，AB ＝20，AD ＝20＋x ，

又∵△ADC ≌△CDB ，所以BD CD CD AD =

，

即：()23x ＝)20(x x +，求出x ＝10，故CD ＝310。

考点：三角函数和相似；

【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”题，在2012年南宁中考出现在解答题中。关键是：作高，设x ，利用特殊三角形三边关系用x 表示出其它边，再根据三角函数、勾股