第三章色散

d 2Vb
dV 2
得：
D()
=
-
2 C2

dN1 dk0

N1
-
N2
V
k0

d 2Vb
dV 2

=
-
C
d 2n1
d2
-
n1 V
C

d 2 Vb
dV 2
D（λ）分为两部分，第一项是由于纤芯材料的折射率随波 长的变化而变化，故称为材料色散系数，用Dm（λ）表示
弱导光纤：
N1
-
N2
=
n1
- n2

k
0

dn1 dk0
-
dn2 dk0


n1
- n2
同时：
db = db dV = V db dk0 dV dk0 k0 dV
V = k0
n12 - n22
d
dk0
dd=k0N=1N1
bbNN11
--
NN2

2

N1n-1N-2nV2
脉冲展宽
T
光脉冲信号中的不同成份在光纤中的 传输速度不同，导致脉冲信号传输后展 宽甚至离散。
光纤色散效应对传输的影响
Input
1010101101
Output
1010101101
Time Time
脉冲展宽 (ps) = D(ps/ nm*km) * δ(nm) * L(km)
脉冲展宽 1/4 比特周期时会引起误码
渐变型光纤模式色散
r
V(r) M
o θ0
P
z
Φ
N
n0 cosqo = n1 cosq1 = = n(r) cosq
抛物型光纤（α＝2）：
1
nr

=
n01
-
2
r
2

2
a
OP =
p
dz = 2
rM
1 dr＝2 rM cosq dr = 2 rM n(r) cosq dr
3.2 光纤的色散
色散是一个古老的物理概念。在物理学 中，它是指不同颜色的光经过某种透明介 质后被分散开的现象。
θ1 白光
红光 紫光
光纤的色散
在光纤中，光信号是由很多不同的成 份（如不同模式、不同频率）组成的，由 于信号的不同成份的传播速度不同，经过 光纤传输一段距离后，不同成份之间出现 时延差，从而引起信号畸变，这种现象称 为色散。
0 v(r) sinq C 2
2
t = L T = 1 Ln(0) 1 cos2 q0 OP 2 C cosq0
1 sin 0 = n(0) sinq0
1 sin 0 = NA＝n(0) 2

=
1 2
(1- cos2q0 )
=
1 2
(1
cosq0 )(1- cosq0 )
1- cosq0
tmax

1 2

Ln(0) C
2

Ln(0) C
最小的时延是光线沿光纤轴心（即θ0＝0）传播 时所需的时间，即：
t m in
=
Ln(0) C
M
= tmax - tmin

1 Ln(0) 2 2C
M
=


2 -2
Ln(0) （
C

2）
2.材料色散
光纤材料的折射率随光波长的变化而 变化，从而引起脉冲展宽的现象称为 材料色散。
材料色散的具体表达式可以根据群速 度定义式导出。一般情况下，往往是 用色散系数这个物理量来衡量。色散 系数的定义为单位谱线宽度的光源发 出的光入射到光纤中，传播单位距 离所引起的色散。即： D() = d
d
vg
=
d d
k = 2 = 2 = CT C
= 1 = d = d dk0 = 1 d vg d dk0 d C dk0
D()
=
d d
=
d
dk0

dk0
d
=
1 C
d 2
dk02

2 2

定义归一化传播常数b为：
b
=W2 V2
=
2 - k02n22
k02 n12 - n22
1
= k02n22 k02 n12 - n22 b 2

k0n1
1

2b
1 2
色散的分类
• 模式色散 • 材料色散 • 波导色散 • 极化色散
多模光纤中以模式色散为主，单模光 纤中不存在模式色散
1.模式色散
模式色散一般存在于多模光纤中。因为， 在多模光纤中同时存在多个模式。不同 模式沿光纤轴向的传播速度不同，到达 终端时就有先有后，出现时延差，因而 引起脉冲展宽。
时延差越大，色散越严重，所以常用时延差来表示色 散的程度
k0n11 b
= k0n1 n1 - n2 b
d = d k0n1 d k0n1b - d k0n2b
dk0 dk0
dk0
dk0
=
N1

bN1
-
N2
n1
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-
n2
k0
db dk0
式中：
N1
=
d
k 0 n1
dk0
、N
2
=
d k0n2
dk0
纤芯和包层的群折射率
0
0 tgq
0 sinq
0 n(r) sinq
= 2 rM n(0) cosq0 dr
0 n(r) 1- cos2 q
= 2 rM 0
cosq0
dr＝
2
n(r)

n(0)

- cos2 q0
a
2
cosq0
T = 2 rM 1 dr = a n(0) 1 cos2 q0
=
N1

N1
-
N2

d Vb
dV
db
dkV0
db dk0
d 2
dk02
=
d dk0

N1

N1
-
N
2

d Vb
dV
=
dN1 dk0

d
N1 -
dk0
N2

d Vb
dV

N1
-
N2

V k0

d 2Vb
dV 2

dN1 dk0

N1
-
N2

V k0

阶跃型光纤模式色散
n2
n1
①
θC
②
L
阶跃型光纤的模式色散
阶跃型光纤模式色散
根据几何光学，光线①和②沿轴线方
向的传播速度分别为
c n1
和
c n1
sin q c
。因
此光纤的模式色散 为：
M
=
L
c n1
sin
q
c
-
L c n1
=
Ln 1 c

n1 n2
-1

Ln 1 c
如果△＝1%，石英的纤芯折射率n1＝1.5，则L＝1Km 长的光纤的模式色散(模时延差)τ M＝50ns
Dm ()
=
-
C
d 2n1
d2
材料色散系数（ps/nm.Km） 50
0 －50
－100
－150 －200
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 波长（μm） SiO2的材料色散系数与波长的关系
材料色散：
m = Dm L
其中△λ是光源谱宽，L为传播的距离， τｍ为材料色散。
一根光纤的色散系数可能是正数，也可能是负数。