回归分析两指标间的关系分析汇总.

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第二章两变量线性回归分析

4
经济变量关系中的随机性（二）
影响经济变量严格函数关系因素的存在，使得我们所研究的两变量线性关系，实际上都是有一定随机性的随机函数关系，应该表示为Y=α+βX+ε 两个变量的随机线性函数由两部分组成一部分由严格的线性函数E（Y）= α+βX构成，我们称之为两变量关系的趋势部分，也称为总体回归直线，是两变量关系的主要方面，也是我们研究的主要目标和对象另一部分是随机误差项ε，代表了影响Y的各种较小因素的综合影响，是两变量关系中的次要方面
9
26页图2-4
10
无自相关
无自相关假设的意义是对应不同观测值的误差项之间没有相关性。如果这一点不成立，则意味着调养项的取值变化存在某种规律性，这与模型认为误差项只是没有规律的微小随机因素的综合影响的思想不符当误差项之间存在相关性时，会对线性回归分析的效果产生不利的影响同时满足零均值、同方差、无自相关三条假设的随机误差项，有时也称为“球形扰动项
参数估计的基本思路（二）
由于我们无法知道参数的真实值，因此我们的目标定在找出它的某种近似值或估计值，并且希望估计值与真实值之间的近似程度能够比较高；更进一步的问题是，既然参数的真实值无法知道，那么我们找到一个估计值后，如何认定它是真实值的较好近似，或在两个估计值中，如何判断哪个更好？解决这些问题的基本思路是，利用样本数据反映出来的趋势性设法确定参数估计值，以与样本趋势的拟合程度作为选择回归直线、判断参数估计好坏的标准用拟合样本趋势的回归直线，或者称“样本回归直线”，近似模型的总体回归直线，从而得到模型参数的估计值，这利方法是线性回归分析的基本方法
对任意的i ≠ j都成立解释变量X是确定性变量，而非随机变量误差项 i 服从正态分布

第八章相关分析与回归分析

第8章回归分析
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19
③在数据区域中输入B2:C11，选择“系列产生在—列”，如下图所示，单击“下一步” 按钮。
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第8章回归分析
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20
④打开“图例”页面，取消图例，省略标题，如下图所示。
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第8章回归分析
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21
⑤单击“完成”按钮，便得到XY散点图如下图所示。
n 8, x 36.4, x 207.54 , y 104214 y 880, . xy 4544 6
2 2
r
n xy x y n x2 x 2 n y2 y 2 8 4544 6 36.4 880 .
第8章回归分析
40
（二）回归分析的种类： 1、按自变量 x 的多少，分为一元回归和多元回归； 2、按 y 与 x 关系的形式，分为线性回归和非线性回归。
第8章回归分析
41
二、一元线性回归分析
x y 62 86 80 110 115 132 135 160
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（一）一元线性回归方程：
2、非线性相关：当一个变量变动时，另一个变量也相应发生变动，但这种变动是不均等的。
第8章回归分析
9
㈢根据相关关系的方向 1、正相关：两个变量间的变化方向一致，都是增长趋势或下降趋势。 2、负相关：两个变量变化趋势相反。
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第8章回归分析
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10
（四）根据相关关系的程度 1、完全相关：两个变量之间呈函数关系 2、不相关：两个变量彼此互不影响，其数量的变化各自独立

社会统计学第十二章相关和回归分析

自己志愿
快乐家庭理想工作增广见闻
总数
知心朋友志愿
快乐家理想工增广见
庭
作
闻
28
9
3
2
41
7
2
4
4
32
54
14
总数
40 50 10 100
两个边际分布：
r
F Xi fi1fi2 fij fir fij j1 c
F Yj f1jf2j fi j fcj fi j i 1
cr
F X 1F X 2 F X i F X c fijn i 1j 1
rc
F Y 1F Y 2 F Y j F Y r fi jn j 1i 1
条件频数表中各频数因基数不同不便作直接比较，因此有必要将频数化成相对频数，使基数标准化。这样，我们就从频数分布的列联表得到了相对频数分布的列联表(或称频率分布的列联表)。下表是r×c相对频数分布列联表的一般形式。
第十二章相关与回归分析
第一节相关关系及种类第二节定类变量的相关分析第三节定序变量的相关分析第四节定距变量的相关分析第五节回归分析
社会上，许多现象之间也都有相互联系，例如：身高与体重、教育程度和收入、学业成就和家庭环境、智商与父母智力等。在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。
本书第十章提出了两总体的检验及估计的问题，这意味着我们开始与双变量统计方法打交道了。双变量统计与单变量统计最大的不同之处是，客观事物间的关联性开始披露出来。这一章我们将把相关关系的讨论深入下去，不仅要对相关关系的存在给出判断，更要对相关关系的强度给出测量，同时要披露两变量间的因果联系，其内容分为相关分析和回归分析这两个大的方面。

双变量线性回归分析结果的报告以及案例

数据清洗
处理缺失值、异常值和重复数据，确保数据质量。
数据探索
初步分析数据，了解变量之间的关系和分布情况。
模型建立
确定变量
选择与响应变量相关的预测变量，并考虑变量的多重共线性。
建立模型
使用最小二乘法或其他优化算法拟合线性回归模型。
模型诊断
检查模型的残差图、散点图等，确保模型满足线性回归的前提假设。
卧室数量与房价之间存在正相关关系，但影响较小。
地理位置对房价有显著影响，靠近市中心的房屋价格更高。
周边设施对房价有积极影响，特别是学校和公园等设施。
05 双变量线性回归分析的未来研究方向
深度学习与线性回归的结合
01
深度学习技术可以用于特征提取，将原始数据转化为更高级别的特征表示，然后利用线性回归模型进行预测。
双变量线性回归分析结果的报告以及案例
目录
• 双变量线性回归分析概述 • 线性回归分析的步骤 • 双变量线性回归分析的案例 • 线性回归分析的局限性 • 双变量线性回归分析的未来研究方向
01 双变量线性回归分析概述
定义与原理
双变量线性回归分析是一种统计学方法，用于研究两个变量之间的线性关系。通过最小二乘法等数学手段，找到一条最佳拟合直线，使得因变量能够根据自变量进行预测。
线性回归分析假设因变量和自变量之间存在线性关系，但在实际应用中，非线性关系可能更为常见。
独立性假设
自变量之间应相互独立，但在实际数据中，自变量之间可能存在多重共线性，影响回归结果的准确性。
无异常值和缺失值
假设
数据集中不应含有异常值和缺失值，否则会影响回归模型的稳定性和准确性。
模型泛化能力

回归分析数据

回归分析数据回归分析是一种经济学和统计学中常用的方法，用于研究两个或更多变量之间的关系。

这种分析方法广泛应用于各个领域，包括市场研究、金融分析、经济预测等。

在此文档中，我们将介绍回归分析数据以及如何使用它们进行分析和解释。

回归分析的基本概念是研究一个或多个自变量对某个因变量的影响。

自变量是独立变量，而因变量则是依赖于自变量的变量。

通过分析自变量与因变量之间的关系，我们可以得出它们之间的数学模型，用于预测或解释因变量。

在进行回归分析之前，我们首先需要收集回归分析数据。

这些数据包括自变量和因变量的观测值。

通常，我们会收集一组样本数据，其中包含自变量和对应的因变量的数值。

这些数据可以是经过实验或观测得到的，也可以是从其他来源获取的。

一旦我们收集到回归分析数据，接下来就可以使用统计软件或编程语言进行数据分析。

常见的回归分析方法包括简单线性回归、多元线性回归和非线性回归。

在简单线性回归中，我们将自变量和因变量之间的关系建模为一条直线。

在多元线性回归中，我们可以考虑多个自变量对因变量的影响。

非线性回归则允许我们考虑更复杂的关系模型。

回归分析的结果通常包括回归方程、参数估计和统计显著性检验。

回归方程描述了自变量和因变量之间的数学关系。

参数估计给出了回归方程中的系数估计值，用于解释自变量与因变量之间的关系。

统计显著性检验则用于判断回归方程的有效性和模型的拟合度。

当我们得到回归分析的结果后，我们可以进行解释和预测。

通过解释回归方程中的系数估计值，我们可以了解自变量与因变量之间的关系强度和方向。

通过预测模型，我们可以根据自变量的数值预测因变量的数值。

回归分析数据在许多实际应用中具有重要的价值。

在市场研究中，回归分析数据可以帮助我们理解产品价格与销售量之间的关系。

在金融分析中，回归分析数据可以用于预测股票价格或汇率变动。

在经济预测中，回归分析数据可以用于预测GDP增长率或失业率。

总而言之，回归分析数据是一种强大的工具，用于研究自变量与因变量之间的关系。

《SPSS统计分析》第11章回归分析

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多元逻辑斯谛回归
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多元逻辑斯谛回归的概念
回归模型
log( P(event) ) 1 P(event)
b0
b1 x1
b2 x2
bp xp
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多元逻辑斯谛回归过程
主对话框
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多元逻辑斯谛回归过程
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多元逻辑斯谛回归过程
收敛条件选择对话框
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曲线估计
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曲线回归概述
1. 一般概念线性回归不能解决所有的问题。尽管有可能通过一些函数
的转换，在一定范围内将因、自变量之间的关系转换为线性关系，但这种转换有可能导致更为复杂的计算或失真。 SPSS提供了11种不同的曲线回归模型中。如果线性模型不能确定哪一种为最佳模型，可以试试选择曲线拟合的方法建立一个简单而又比较合适的模型。 2. 数据要求
线性回归分析实例1输出结果2
方差分析
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线性回归分析实例1输出结果3
逐步回归过程中不在方程中的变量
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线性回归分析实例1输出结果4
各步回归过程中的统计量
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线性回归分析实例1输出结果5
当前工资变量的异常值表
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线性回归分析实例1输出结果6
残差统计量
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线性回归分析实例1输出结果7
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习题2答案
使用线性回归中的逐步法，可得下面的预测商品流通费用率的回归系数表：
将1999年该商场商品零售额为36.33亿元代入回归方程可得1999年该商场商品流通费用为：1574.117-7.89*1999+0.2*36.33=4.17亿元。

回归分析与相关分析

回归分析与相关分析回归分析是通过建立一个数学模型来研究自变量对因变量的影响程度。

回归分析的基本思想是假设自变量和因变量之间存在一种函数关系，通过拟合数据来确定函数的参数。

回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。

线性回归是指自变量和因变量之间存在线性关系，非线性回归是指自变量和因变量之间存在非线性关系。

回归分析可用于预测、解释和控制因变量。

回归分析的应用非常广泛。

例如，在经济学中，回归分析可以用于研究收入与消费之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用于研究生活方式与健康之间的关系。

回归分析的步骤包括确定自变量和因变量、选择合适的回归模型、拟合数据、检验模型的显著性和解释模型。

相关分析是一种用来衡量变量之间相关性的方法。

相关分析通过计算相关系数来度量变量之间的关系的强度和方向。

常用的相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数。

Pearson相关系数适用于连续变量，Spearman相关系数适用于顺序变量，判定系数用于解释变量之间的关系。

相关分析通常用于确定两个变量之间是否相关，以及它们之间的相关性强度和方向。

统计学中的指数回归分析

统计学中的指数回归分析指数回归分析是统计学中常用的一种回归分析方法，它可以用来研究两个或多个变量之间的指数关系。

通过指数回归分析，我们可以了解变量之间的成倍增长关系，并且可以根据样本数据进行预测和推断。

本文将介绍指数回归分析的基本原理、应用范围以及分析步骤。

1. 指数回归分析的基本原理指数回归分析是一种常见的非线性回归方法，它通过对自变量和因变量之间取对数的操作，将原本的指数关系转化为线性关系，然后利用最小二乘法估计系数。

这种方法在拟合指数增长模型、解释指数变量间关系时具有较好的效果。

2. 指数回归分析的应用范围指数回归分析可以广泛应用于各个领域，尤其在经济学、生物学、工程学等领域中具有重要意义。

例如，经济学中经常使用指数回归分析来研究经济增长与收入水平、失业率等指标之间的关系；生物学中可以利用指数回归分析来拟合生物种群的增长模型；工程学中可以利用指数回归分析来预测材料的疲劳寿命等。

3. 指数回归分析的步骤（1）数据准备：收集所需的自变量和因变量的数据，并进行预处理，如去除异常值、缺失值等。

（2）数据转换：对自变量和因变量取对数，将指数关系转化为线性关系。

（3）模型拟合：利用最小二乘法估计模型的系数，得到回归方程。

（4）模型评估：对拟合的回归模型进行评估，如检验回归系数的显著性、模型的拟合优度等。

（5）结果解释：解释回归系数的意义和影响，进行参数推断和预测分析。

4. 指数回归分析的优缺点指数回归分析具有以下优点：（1）能够处理指数增长模型和非线性关系。

（2）具有较好的拟合效果，能够解释变量间的成倍增长关系。

（3）能够进行参数推断和预测分析。

然而，指数回归分析也存在一些限制：（1）对数据的要求较高，需要满足线性模型的假设前提。

（2）容易出现过拟合问题，需谨慎选择模型和变量。

5. 指数回归分析的实例应用以研究人口增长与经济发展之间的关系为例，我们可以收集一系列国家或地区的数据，如人均GDP和人口增长率。

回归方程结论

回归方程结论：揭示变量间关系的钥匙在统计学和数据分析中，回归方程是一种强大的工具，用于探索变量之间的关系。

通过构建回归方程，我们可以更深入地理解数据背后的规律，预测未来的趋势，并为决策提供科学依据。

回归方程的核心目的是解释一个或多个自变量对因变量的影响。

这种关系可以是线性的，也可以是非线性的，具体取决于数据的性质和研究的需求。

在构建回归方程时，我们通常使用最小二乘法或其他优化算法来估计回归系数，以最小化预测值与实际值之间的误差。

回归方程的结论通常包括以下几个方面：1.变量关系：回归方程揭示了自变量和因变量之间的具体关系。

通过查看回归系数，我们可以了解每个自变量对因变量的影响方向和程度。

这对于解释现象、预测未来和制定政策都具有重要意义。

2.预测能力：回归方程可以用于预测因变量的值。

当给定一组自变量的值时，我们可以通过回归方程计算出因变量的预测值。

这种预测能力在决策制定、市场预测和风险管理等领域具有广泛应用。

3.置信区间和显著性检验：通过计算置信区间和进行显著性检验，我们可以评估回归方程的可靠性和稳定性。

这有助于我们判断回归方程是否真实反映了变量之间的关系，以及这种关系是否具有统计意义。

4.模型优化：基于回归方程的结论，我们可以进一步优化模型，提高预测精度和解释能力。

例如，可以通过添加或删除自变量、调整模型形式或采用其他优化算法来改进回归方程。

总之，回归方程作为揭示变量间关系的钥匙，为我们提供了深入探索数据背后规律的途径。

通过分析和解读回归方程的结论，我们可以更好地理解现象、预测未来和制定决策，为各个领域的研究和实践提供有力支持。

直线相关回归简单回归分析

41
小结
线性相关系数的特点
1.相关系数r是一个无量纲的数值，且 -1≤r≤l ； 2. r＞0为正相关，r＜0为负相关； 3.|r| 越接近于 l ，说明相关性越好， |r|越接近于0，说明相关性越差。
42
么么么么方面
Sds绝对是假的
练习1 根据如下资料，试分析16名男大
表11-2 患儿的血小板和出血症状
编号血小板数秩次出血症状秩次 pq
1 121 1 ＋＋＋ 11.5 11.5
2 138 2 ＋＋ 9.0 18
3 165 3 ＋ 7.0 21
4 310 4 － 3.5 14
5 426 5 ＋＋ 9.0 45
6 540 6 ＋＋ 9.0 54
7 740 7 － 3.5 24.5
相关系数(coefficient of correlation)又称积差相关系数(coefficient of productmoment correlation)，以符号r表示。它是说明具有直线关系的两个变量间相关密切程度和相关方向的统计指标。
6
线性相关系数
（一）相关系数的意义
r>0：正相关； r<0：负相关； r=0：零相关； |r|=l：完全相关。相关系数没有单位，其值为-1≤r≤l
2. 相关系数的计算只适用于两个变量都服从正态分布的资料。
17
进行相关分析时的注意事项
3. 样本相关系数是总体相关系数的一个估计值，与总体相关系数之间存在着抽样误差，必须作假设检验。
4. 相关分析是用相关系数来描述两个变量间相互关系的密切程度和方向，相关关系不一定是因果关系。
5. 出现异常值时慎用相关。
n

两变量间相关与回归分析

第十一章两变量间相关与回归分析
两变量间相关与回归分析
对一个变量的每个可能取值，另一个变量都有完全确定的值与之对应，则称这两个变量之间的关系呈现函数关系，称确定性关系。若两变量之间确实存在着某种关系，但这种关系不是一一对应的函数关系，称非确定性关系。
两变量间相关与回归分析
第一节直线相关
5.7266
1831.24 3.294834
XY (6) 5.81130 6.25282 6.42960 6.50916 7.33862 8.23918 8.39520 9.09198 9.23400 10.25760 77.55946
计算步骤如下：
1、绘制散点图：Y0.660源自640.620.60
0.58
0.56
0.54
0.52
11
12
13
14
15
16
X
两变量间相关与回归分析
2、相关系数的计算
l X X ( X x ) 2 X 2 (n X ) 2 1 8 3 1 . 2 4 1 3 1 4 0 . 4 2 2 4 . 9 0 4
l Y Y = X － y = Y 2 ( n Y ) 2 3 . 2 9 4 8 5 . 7 1 2 0 6 6 2 0 . 0 1 5 4
合计
表11-1
体重 X （2） 11.0 11.8 12.0 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 16.0 134.4
某地10名三岁儿童体重与体表面积
体表面积 Y
X2
Y2
(3)
(4)
(5)
0.5283
121.00 0.279101
0.5299
139.24 0.280794

回归分析

第二十二章相关回归分析2005-8-4 0:0【大中小】【我要纠错】提要相关回归的意义，原理；小样本的直线相关和回归分析；相关系数和回归系数的意义及假设检验；应用直线相关和回归分析时的注意事项。

在医学上，许多现象之间都存在着相互联系，例如身高与体重，体温与脉搏，年龄与血压，钉螺与血吸虫感染等。

而有些事物的关系是互为因果的，如上述钉螺是因，感染血吸虫是果；但有时回果不清，只是伴随关系。

例如父母的兄弟，兄高，弟也可能高，但不能说兄是因、弟是果，这里不是因果关系，而可能与社会条件、家庭经济、营养、遗传等因素有关。

相关是解决客观事物或现象相互关系密切程度的问题，而回归则是用函数的形式表示出因果关系。

有相关不一定因果关系；反之，有因果关系的，一定有相关。

我们称“因”的变量叫依变量，习惯上用Y表示。

以横轴代表自变量X，纵轴代表依变量Y，可以将一群观察事物的两种关系在坐标图上以P （X，Y）的方法定位，作出一群点图，便可在体上看出两者的关系，例如图22-1.图22-1（A）表示血压（依变量）随年龄（自变量）增长而增高，其图像性质与（B）一样称正相关（positive correlation）；图（C）的依变量随自变量的增加而减少，称为负相关（negative correlation）；若二者没有关系，则称无相关（如图D、E、F）。

图22-1 年龄与血压相关（A）和五种有代表性点图（B～F）根据实际资料，用数学的方法求出一条曲线（或直线），使我们能够从一个自变数推算出相关的依变量的值，这条线就叫回归线。

回归线有直线和曲线两种。

本章仅介绍直线相关与回归分析。

例22.1 某产科医师发现产妇尿液中雌三醇含量与初生儿体重有相关现象，因此检查了31例待产妇24小时的尿雌三醇含量，并记录下各产儿初生体重，统计如表22-1.作者意欲通过测定尿中雌三醇含量以间接预测初生儿体重，以便对低出生体重儿采取预防性措施。

表22-1 待产妇尿雌三醇含量与初生儿体重统计资料来源：Rosner B：Fundam entals of Biostatistics P.346，Duxbury Press，1982一、相关分析（correlation analysis）先将上表数据按直角坐标作出图22-2.从该图的点子分布可以看出，尿中雌三醇浓度愈高，新生儿体重愈大；这群点子的分布基本上呈直线趋势。

初中数学如何进行数据的回归分析

初中数学如何进行数据的回归分析
在初中数学中，进行数据的回归分析通常是通过简单线性回归来进行的。

简单线性回归通常包括以下几个步骤：
1. 收集数据：首先，需要收集一组相关数据，通常是两组数据，一组作为自变量（x），另一组作为因变量（y）。

2. 绘制散点图：将收集到的数据绘制成散点图，以观察数据的分布情况和可能的线性关系。

3. 计算相关系数：计算自变量和因变量之间的相关系数，来衡量两组数据之间的线性关系强弱。

4. 拟合直线：利用最小二乘法，拟合一条直线来表示两组数据之间的线性关系，这条直线称为回归线。

5. 预测数值：利用回归线，可以进行数值的预测，例如根据一个自变量的数值，预测对应的因变量的数值。

这些是初中数学中常见的进行数据回归分析的步骤，希望能帮助你更好地理解。

如果有任何问题，请随时提出。

回归分析与相关分析联系、区别

回归分析与相关分析联系、区别简单线性回归分析是对两个具有线性关系的变量，研究其相关性，配合线性回归方程，并根据自变量的变动来推算和预测因变量平均发展趋势的方法。

回归分析（Regressionanalysis）通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。

主要内容和步骤：首先依据经济学理论并且通过对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量，一般情况下，自变量表示原因，因变量表示结果；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；接着要估计模型的参数，得出样本回归方程；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验，计量经济学检验、预测检验；当所有检验通过后，就可以应用回归模型了。

回归的种类回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。

只有一个自变量的回归叫一元回归，有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。

按照回归曲线的形态划分，有线性（直线）回归和非线性（曲线）回归。

相关分析与回归分析的关系（一）相关分析与回归分析的联系相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。

相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。

只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。

如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。

与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。

（二）相关分析与回归分析的区别1．相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。

线性回归与相关性分析

，，，本科学生实验报告学号： ########## 姓名：￥学院：生命科学学院专业、班级：11级应用生物教育A班实验课程名称：生物统计学实验教师：孟丽华（教授）开课学期： 2021 至 2021 学年下学期填报时间： 2021 年 5 月 22 日云南师范大学教务处编印→“线性（L）…”，将“5月上旬50株棉蚜虫数（Y）”移到因变量列表（D）中，将“4月下旬平均气温（X）”移入自变量列表（I）中进行分析；1）、点“统计量（S）”，回归系数：在“估计（E）”、“置信区间水平（%）95”前打钩，“模型拟合性（M）”、“描述性”前打钩，残差：个案诊断（C）前打钩，点“所有个案”，点“继续”；2）、点“绘制（T）…”，将“DEPENDNP”移入“Y（Y）”列表中，将“ZPRED”移入“X2（X）”中，标准化残差图：在“直方图（H）”、“正太概率图（R）”前打钩，点“继续”；3）、点“保存（S）…”，所有的默认，点“继续”；4)、点“选项（O）…”，所有的都默认，点“继续”，然后点击“确定”便出结果；统计量（S）…选项（O）…（默认）绘制（T）…保存（S）…（默认）（二）、习题1、启动spss软件：开始→所有程序→SPSS→spss for windows→spss for windows，直接进入SPSS数据编辑窗口进行相关操作；2、定义变量，输入数据。

点击“变量视图”定义变量工作表，用“name”命令定义变量“维生素C的含量”（小数点两位）；变量“受冻情况”（小数点零位），“未受冻”赋值为“1”，“受冻”赋值为“2” ,点击“变量视图工作表”，一一对应将不同“未受冻”与“受冻”的维生素C的含量数据依次输入到单元格中；3、设置分析变量。

数据输入完后，点菜单栏：“分析（A）”→“相关（C）”→“双变量（B）…”，将“维生素C含量”、“受冻情况”变量（V）列表中，相关系数：“Pearson”前打钩，显著性检验：双侧检验（T）前打钩，“标记显著性相关（F）前打钩”，点“选项（O）…”，统计量：在“均值和标准差（M）”前打钩，缺失值：在“按对排除个案（P）”前打钩，点“继续”，然后点击“确定”便出结果。

回归分析中的变量间关系检验方法(Ⅰ)

回归分析中的变量间关系检验方法回归分析是统计学中常用的一种分析方法，用来研究一个或多个自变量对因变量的影响程度以及它们之间的关系。

在进行回归分析时，我们需要关注变量之间的关系检验方法，以确定它们之间是否存在显著的关联。

本文将从回归分析中的变量间关系检验方法展开讨论。

一、相关性分析在进行回归分析时，首先需要进行相关性分析，以确定自变量和因变量之间的相关程度。

相关性分析通常使用相关系数来衡量变量之间的相关性，其中最常用的是皮尔逊相关系数。

皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数接近1时表示变量之间存在较强的正相关关系，接近-1时表示存在较强的负相关关系，接近0时表示变量之间无线性相关关系。

在回归分析中，相关性分析是非常重要的一步，它可以帮助我们初步了解变量之间的关系，为后续的回归分析奠定基础。

二、多重共线性检验在回归分析中，多个自变量之间可能存在多重共线性问题，即它们之间存在较强的线性相关关系。

多重共线性会导致回归系数估计不准确，甚至产生错误的推断结果。

因此，我们需要进行多重共线性检验，以确定自变量之间是否存在多重共线性。

常用的多重共线性检验方法包括方差膨胀因子（VIF）和特征根分析。

方差膨胀因子是用来衡量自变量之间共线性程度的指标，通常当VIF大于10时表示存在较强的多重共线性。

特征根分析则是通过计算自变量矩阵的特征值来判断共线性程度，一般来说，特征根接近0时表示存在共线性。

通过多重共线性检验，我们可以排除自变量之间的共线性影响，得到更准确的回归分析结果。

三、残差分析残差分析是用来检验回归模型的适配性和误差性质的重要方法。

在进行回归分析时，我们需要对残差进行分析，以确定模型的拟合程度和误差分布是否符合假设。

常用的残差分析方法包括残差散点图、残差的正态性检验和残差的独立性检验。

残差散点图可以帮助我们观察残差与预测值的关系，以判断模型是否存在异方差性或非线性关系。

残差的正态性检验则是用来检验残差是否符合正态分布，通常使用Shapiro-Wilk检验或Kolmogorov-Smirnov检验。

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▪ X 自变量 (independent variable, explanatory
variable)
▪ 直线回归的形式：Yˆ a bX
不同斜率时回归直线的表现
YYˆYˆˆaaabbbXXX bbb000
Y
X
Regression 释意
2 直线回归方程的建立
▪ 最小二乘法(least square estimation)
Y 肺活量(L)
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0 40
45
50
55
60
X 体重(kg)
女大学生体重(X)与肺活量(Y)的散点图
折衷的解释
▪ 2岁身高影响成年的身高，但并非确定地决定它 (determine it exactly) ；
▪ 女学生的体重虽然影响了肺活量；但并非确定地决定它；
▪ 因此，虽然它们之间有数量关系，但并非确定性的数量关系。
5.283
5.299 5.358 5.292 5.602 6.014 5.830 6.102 6.075 6.411
10名3岁男童体重与体表面积散点图
体
6.5
表
面
积 6.0
Y
(103cm2)
5.5
5.0
11
12
13
14
15
16
体重(kg)，X
体重与体表面积的回归
X＝13.44
Y 5.7266
▪ 计算不太接近的两点的Y值：
Yˆ 2.5212 0.2385X
▪ X=12kg时 Y=2.5212+0.2385×12=5.3832(103cm2)
▪ X=15kg时 Y=2.5212+0.2385×15=6.0987(103cm2)
10名3岁男童体重与体表面积回归图
体
6.5
表
面
积 6.0
Y
(103cm2)
5.5
5ห้องสมุดไป่ตู้0 11
Yˆ 2.5211 0.2358X
12
13
14
15
体重(kg)，X
16

3 回归系数和回归方程的意义及性质
Yˆ a bX
▪ b 的意义 ▪ a 的意义 ▪ Yˆ 的意义
▪ Y－Yˆ 的意义
n
▪
Yi－Yˆi
2的意义
i 1
b 的意义
▪ 斜率(slope)
b 的意义
▪ 斜率(slope)
▪ 体重与体表面积的关系
▪ Yˆ ＝2.5212 + 0.2385 X
▪
体重每增加 1 kg,
则体表面积平均增加 0.2385(103cm2)
b 的单位为 (Y的单位/X的单位)
a 的意义
Yˆ a bX
▪ a 截距(intercept, constant) ▪ X=0 时，Y的估计值 ▪ A的单位与Y值相同 ▪ 当X可能取0时，a才有实际意义。
▪
云南脑科医院/
直线回归分析（linear regression analysis）
▪ 1 引言 ▪ 2 回归方程的建立 ▪ 3 回归系数和回归方程的意义及性质 ▪ 4 回归系数的假设检验 ▪ 5 应变量总变异的分解 ▪ 6 回归问题的方差分析 ▪ 7 与直线回归有关的区间估计 ▪ 8 过定点的直线回归 ▪ 9 直线回归与直线相关的区别与联系 ▪ 10 回归分析的正确应用
Yˆ a bX
b ( X X )(Y Y ) lXY
(X X )2
l XX
a Y bX
例11.1 某地10名三岁儿童体重与体表面积
X (体重,kg)
11.0
11.8 12.0 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 16.0
Y (体表面积,103cm2 )
▪ 2岁身高和成年身高之间关系
Yˆ 35.1776 0.9286X
2岁的儿童，身高每递增一英寸，其成年后的身高平均递增0.9286英寸。 b 的单位为 (Y的单位/X的单位)
b 的意义
▪ 12名女大学生体重与肺活量的关系 ▪ Yˆ ＝0.000419 + 0.058826 X
体重每增加 1 kg, 则肺活量平均增加 0.058826(L)
估计值 Yˆ 的意义
▪ X=11时, Yˆ =5.145,
即体重为 11 kg 的三岁男童, 其平均体表面积之估计为 5.145 (103cm2);
▪ X=15时，Yˆ =6.099,
即体重为 15 kg 的三岁男童, 其平均体表面积之估计为 6.099 (103cm2).
▪ 是一种非确定性关系；一种宏观的关系！
2 直线回归方程的建立
▪ 回答“变量之间是什么数量关系？“；
▪ 宏观上来讲，他们呈直线关系，但并不能用
Y a bX
来描述。所以我们用回归方程：
Yˆ a bX
“hat”表示估计值，给定x时y的条件均数。
2 直线回归方程的建立
▪ Y 因变量 (dependent variable, response variable)
两指标间的关系分析
Linear regression
线性回归
易洪刚
Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University
CONTENTS
▪ 直线相关分析 (Linear Correlation Analysis)
引言
▪ 对于2岁时的身高和成年后身高间的关系,相关关系； ▪ 即便具有相同的2岁身高，成年后的身高也不一定相
同；
71
Y 成年后的身高(英寸)
69
67
65
63
30
32
34
36
38
40
X 两岁时的身高(英寸)
2岁身高X与成年后身高Y的散点图
引言
▪ 对于女大学生的体重和肺活量间的关系 ▪ 即便具有相同的体重，肺活量也不一定相同；
▪ 直线回归分析 (Linear Regression Analysis)
▪ 总结
(Summary)
▪
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▪
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lXX 24.9040 lYY 1.5439 lXY 5.9396
b l XY 5.9396 0.2385(103 cm2 / kg) l XX 24.9040
a 5.7266-13.440.2385 2.5212
Yˆ 2.5212 0.2385X
回归直线的绘制