2021年内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学数学八下期末质量检测试题含解析

2021年内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学数学八下期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，并且6015DAC ADB ∠=︒∠=︒，，点E 是AD 边上一动点，延长EO 交于BC 点F ，当点E 从点D 向点A 移动过程中（点E 与点D ，A 不重合），则四边形AFCE 的变化是（ ）A ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形B ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形C ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形2．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +--=有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．2k ≥-B ．2k >-C ．2k ≥-且1k ≠-D ．2k >-且1k ≠-3．如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差4．关于函数y x 1=+，下列结论正确的是( )A ．图象必经过点()2,3B ．y 随x 的增大而减小C ．图象经过第一、二、四象限D ．以上都不对5．已知直线y=2x-b 经过点（1，-1），则b 的值为( )A ．3B ．-3C ．0D ．66．函数y ＝﹣x ﹣3的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．用反证法证明命题“在ABC ∆中，若A B C ∠>∠+∠，则90A ∠>︒”时，可以先假设（ ）A ．90A ∠≥︒B ．90A ∠≤︒C ．90A ∠<︒D ．90A ∠≠︒ 8．若分式12x x ++的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．－1C ．1D ．2 9．在中，，，的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A ．B ．C ．，，D ．10．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．213x +=B ．22x y +=C ．2324x x +=D ．211x x+= 11．已知：a=23-，b=23+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方相等12．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1×10x ﹣1x 1=570二、填空题（每题4分，共24分） 13．）如图，Rt △ABC 中，C= 90o ，以斜边AB 为边向外作正方形 ABDE ，且正方形对角线交于点D ，连接OC ，已知AC=5，2，则另一直角边BC 的长为 ．14．已知一组数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．15．因式分解：2a 2﹣8= ．16．一个n 边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．17．正方形ABCD 中，2AB =，P 是正方形ABCD 内一点，且90APB ∠=，则PA PC +的最小值是______．18．在一个长6m 、宽3m 、高2m 的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 20．（8分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y (千克)与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲，销售单价P (元/千克)与销售时间x （天）之间的关系如图乙．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）分别求第10天和第15天的销售金额．（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？21．（8分）在一棵树的10米高处D 有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A ，另一只猴子爬到树顶C 后直接跃向池塘的A 处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．22．（10分）正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB 、BC 上，将AD 、DC 分别沿DE 、DF 折叠，点A 、C 恰好都落在P 处，且2AE =．()1求EF 的长；()2求BEF 的面积．23．（10分）化简：32322132933a a a a a a a ⎛⎫++--÷ ⎪ ⎪⎝⎭；24．（10分）为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是 小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？25．（12分）对于一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数y [m]=()kx b x m kx b(x m)⎧+≤⎨-->⎩为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如，y=3x+1的4分函数为：当x≤4时，y [4]=3x+1；当x ＞4时，y [4]=-3x-1．（1）如果y=x+1的-1分函数为y [-1]，①当x=4时，y [-1]______；当y [-1]=-3时，x=______．②求双曲线y=2x与y[-1]的图象的交点坐标；（1）如果y=-x+1的0分函数为y[0]，正比例函数y=kx（k≠0）与y=-x+1的0分函数y[0]的图象无交点时，直接写出k 的取值范围．26．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E．使BE＝AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌△CDF．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐项进行判断即可．【详解】解：点E从D点向A点移动过程中，当∠EOD＜15°时，四边形AFCE为平行四边形，当∠EOD=15°时，AC⊥EF，四边形AFCE为菱形，当15°＜∠EOD＜75°时，四边形AFCE为平行四边形，当∠EOD=75°时，∠AEF=90°，四边形AFCE为矩形，当75°＜∠EOD＜105°时，四边形AFCE为平行四边形，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．2、C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：2k ≥-且1k ≠-．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．3、C【解析】【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【详解】该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选C ．【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．4、A【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判断即可得答案．【详解】解：A 、当x=2时，y=2+1=3，图象必经过点(2,3)，故A 正确；B 、k=1>0，y 随x 的增大而增大，故B 错误；C、k=1>0，b=1>0，图象经过第一、二、三象限，故C错误；D、由A正确，故D说法错误，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5、A【解析】【分析】将点（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．【详解】解：将点（1，-1）代入y=2x-b得：-1=2-b，解得：b=3，故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数点的坐标特征，将点的坐标代入函数表达式即可求解．6、A【解析】【分析】根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．【详解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，故选：A．【点睛】此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二、四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．7、B【解析】【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．【详解】解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞90°”时，应先假设∠A≤90°．故选：B．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8、B【解析】【详解】解：依题意得，x+1=2，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠2，即x=-1符合题意．故选B．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．9、D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【详解】A. ∵，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；B. ，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；C. ∵，∴是直角三角形，故能确定；D.设a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型． 10、C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A. 213x +=是一元一次方程，故错误；B. 22x y +=含有两个未知数，故错误；C. 2324x x +=为一元二次方程，正确；D. 211x x +=含有分式，故错误， 故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.11、C【解析】 因为1a b ⨯==,故选C. 12、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方程:(31−1x )(10−x )=570， 故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、4．【解析】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．【分析】如图，过O 作OF 垂直于BC ，再过O 作OF ⊥BC ，过A 作AM ⊥OF ，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形．∴AM=CF，AC=MF=2．∴OF=CF．∴△OCF为等腰直角三角形．∵2，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（2）2，解得：CF=OF=3．∴FB=OM=OF－FM=3－2=4．∴BC=CF+BF=3+4=4．14、5 3 .【解析】【分析】【详解】已知数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，由平均数的公式计算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，解得x=4，再根据方差的公式可得，这组数据的方差=16[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=53．15、2（a+2）（a-2）.【解析】【分析】【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.16、1【解析】【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n=36072︒︒=1，故答案为1．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．17、【解析】【分析】根据正方形性质，当A,P,C在同一直线上时，PC+PA是值小.【详解】当A,P,C在同一直线上时，PC+PA是值小.因为，四边形ABCD 是正方形，所以，22222222BC .故答案为【点睛】本题考核知识点：正方形性质，勾股定理.解题关键点：利用两点之间线段最短解决问题.18、1【解析】【分析】根据题意画出图形，首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【详解】如图，∵侧面对角线BC2=32+22=13，∴，∵AC=6m ，∴AB=()22613+=1m ，∴竹竿最大长度为1m ，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是画出符合题意的图形，利用数形结合的思想以及勾股定理的知识解决问题.勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．三、解答题（共78分）19、1【解析】【分析】 根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2，∴原式＝12×2×1＝1． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.20、 (1)当0152,15206120x y x x y x ≤≤=〈≤=-+时，当时,；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳销售期有5天，最高为9.6元.【解析】【分析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系式为p=mx+n ，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n 的图象上，利用待定系数法求得p 与x 的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额.（3）日销售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据1125p x =-+.（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.【详解】解：（1）①当0≤x≤15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 1x ，∵直线y=k 1x 过点（15，30），∴15k 1=30，解得k 1=2.∴y=2x （0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 2x+b ，∵点（15，30），（20，0）在y=k 2x+b 的图象上，∴221530200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2k 6b 120=-⎧⎨=⎩. ∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.综上所述，可知y 与x 之间的函数关系式为：()20156120(1520)x x y x x ⎧≤≤=⎨-+<≤⎩. ()20156120(1520)x x y x x ⎧≤≤=⎨-+<≤⎩. （2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数解析式为p=mx+n ，∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n 的图象上，10m n 1020m n 8+=⎧⎨+=⎩， 解得：1512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴1125p x =-+. 当x=10时，1p 1012105=-⨯+=，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）；当x=15时，1p 151295=-⨯+=，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）. 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.（3）若日销售量不低于1千克，则y≥1.当0≤x≤15时，y=2x ，解不等式2x≥1，得x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16.∴12≤x≤16.∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）. ∵1p x 125=-+（10≤x≤20）中15-＜0，∴p 随x 的增大而减小. ∴当12≤x≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时1p 12125=-⨯+=9.6（元/千克）. 故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元【点睛】考核知识点：一次函数在销售中的运用.要注意理解题意，分类讨论情况.21、树高为15m.【解析】【分析】设树高BC 为xm ，则可用x 分别表示出AC ，利用勾股定理可得到关于x 的方程，可求得x 的值．【详解】解：设树高BC 为xm ，则CD=x-10，则题意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x ，∵△ABC 为直角三角形，∴AC 2=AB 2+BC 2，即（40-x ）2=202+x 2，解得x=15，即树高为15m ，【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC ，利用勾股定理得到方程是解题的关键．22、 (1)5；(2)6.【解析】【分析】(1) 设FC x =，则FP x =，6FB x =-，由勾股定理得得，222(2)4(6)x x +=+-，求出 3PF CF ==，可得23EF EP FP =+=+；（2）先求BE,BF ，再根据12BEF SBE FB =⋅，可得结果. 【详解】解：()1设FC x =，则FP x =，6FB x =-，由勾股定理得得，222(2)4(6)x x +=+-，解得，3x =，即3PF CF ==， 235EF EP FP ∴=+=+=；()23CF =，6CB =，3BF ∴=．6AB =，2AE =，4BE ∴=，1143622BEF S BE FB ∴=⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考核知识点：正方形，勾股定理. 解题关键点：运用折叠的性质得到边相等.23．【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【详解】解：原式(312a ⎡=+⎣==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键在于结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．24、（1）被调查的学生有500人，补全的条形统计图详见解析；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．试题解析：解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：120801850500+⨯=740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．考点：中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．25、（2）①5，-4或2；②(-2，-2)；（2）k≥2【解析】【分析】（2）①先写出函数的-2分函数，代入即可，注意，函数值时-3时分两种情况代入；②先写出函数的-2分函数，分两种情况和双曲线解析式联立求解即可；（2）先写出函数的0分函数，画出图象，根据图象即可求得．【详解】解：（2）①y=x+2的-2分函数为：当x≤-2时，y[-2]=x+2；当x＞-2时，y[-2]=-x-2．当x=4时，y[-2]=-4-2=-5，当y[-2]=-3时，如果x≤-2，则有，x+2=-3，∴x=-4，如果x＞-2，则有，-x-2=-3，∴x=2，故答案为-5，-4或2；②当y=x+2的-2分函数为y[-2]，∴当x≤-2时，y[-2]=x+2①，当x＞-2时，y[-2]=-x-2②，∵双曲线y=2x③，联立①③解得，x1y2=⎧⎨=⎩（舍）x2y1=-⎧⎨=-⎩，∴它们的交点坐标为（-2，-2），联立②③时，方程无解，∴双曲线y=2x与y[-2]的图象的交点坐标（-2，-2）；（2）当y=-x+2的0分函数为y[0]，∴当x≤0时，y[0]=-x+2，当x＞0时，y[0]=x-2，如图，∵正比例函数y=kx（k≠0）与y=-x+2的0分函数y[0]的图象无交点，∴k≥2．【点睛】本题考查的是函数综合题，主要考查了新定义，函数图象的交点坐标的求法，解本题的关键是理解新定义的基础上借助已学知识解决问题．26、可证明∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE∴△BEF≌△CDF（ASA）【解析】试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角边”证明即可．在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∵BE=AB，∴BE=CD ，在△BEF 和△CDF 中，{C FBECFD BFE BE CD∠=∠∠=∠=，∴△BEF ≌△CDF （AAS ）．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．。