理论力学(周衍柏)绪论及第一章

6、20世纪80年代高温超导体的研究取得了重大突破，为 超导体的实际应用开辟了道路。如：磁悬浮列车等。80年代， 我国高温超导的研究走在世界的前列。
7 、 20 世纪 90 年代发展起来的纳米技术，使人们可以 按照自己的需要设计并重新排列原子或者原子团，使其 具有人们希望的特性。
美国赖斯大学 “纳米车”， 长4nm，还不到人头发丝直径的万 分之一。每分钟能跑２纳米 .
解：如图所示建立坐标系 M点的坐标为：
x b sin y a cos
消去参数 得轨道方程
x2 y2 2 1 2 a b
由：
x b sin y a cos
计算速度
b cos a sin y
得M点速度分量：x
因为： yB (a b)cos B (a b)sin 再由已知得： y c 故：
(t ) r
ds s dt
3、加速度（ 瞬时加速度矢量）：
v dv 定义 a lim t 0 t dt 2 d dr dr ( ) r dt dt dt 2
加速度的方向一定指向轨道的凹侧
§1.2 速度、加速度分量表示式
一、直角坐标系
二、力学的分类
宏观系统(h不起作用) 高速运动 (v接近c)--相对论力学
低速运动——量子力学 微观系统(h起作用)
低速运动 (v远远小于c)--经典力学 （以对象分）

（以观点分）
运动学
动力学 静力学
质点力学
质点组力学 刚体力学 连续介质力学
dr dx dy dz 1、速度：v i j k dt dt dt dt i y j z k x vx i v y j vz k
由位置矢量： r xi yj zk
,vy y ,vz z 分量式： vx x
(a b) sin
c
故M点速度分量： x
y
bc cos bc cot (a b) sin ab
2、加速度：
dvx dvy dvz dv a i j k dt dt dt dt axi a y j az k
| a | 大小：a
a x x 分量式： y a y z a z
② 观察者是站在参照系的观察点上；
③ 不特别说明都以地球为参照系。 2. 坐标系
为了定量研究的空间位臵，就必须在参考系上建立坐标 系。参照系确定后，在参照系上选择适宜的坐标系，便于 用教学方式描述质点在空间的相对位臵（方法）。 3、质点及位臵的描述 (1) 质点：理想模型，有一定质量的几何点（物体形状可忽 略，物体作平动）。在研究物体的机械运动时，不考虑物体 的大小和形状，而只计及其质量的力学模型就叫质点。 (2) 位臵描述 ①质点相对某参照系的 位臵，可由位矢r 确定; ②坐标描述： 直角坐标系:
杭州湾跨海大桥是一座横跨中国杭州湾海域的跨海大桥，它 北起浙江嘉兴海盐郑家埭，南至宁波慈溪水路湾，全长36公
里，是目前世界上最长的跨海大桥
万里长城 摩索拉斯陵墓 埃及金字塔 The Pyramids of Egypt
国家游泳中心的选定方案——〔H2O〕3(“水立方”)
由中国建筑工程总公司、澳大利亚PTW公司、澳大利亚ARUP公司组成的 联合体设计的〔H2O〕3(“水立方”)，融建筑设计与结构设计于一体，设计 新颖，结构独特，与国家体育场比较协调，功能上完全满足2008年奥运会 赛事要求，而且易于赛后运营。
8 、生命科学的发展也离不开物理学。脱氧核糖核酸 （ DNA ）是存在于细胞核中的一种重要物质，它是储存和传 递生命信息的物质基础。1953年生物学家沃森和物理学家克 里克利用 X 射线衍射的方法在卡文迪许（著名实验物理学家） 实验室成功地测定了DNA的双螺旋结构,威尔金斯、沃森和克 里克分享1962年诺贝尔生理学或医学奖。
r xi yj zk
极坐标系：
P(r , )
o
自然坐标系：
P
s
P( s )
二、运动学方程及轨道 1、运动方程
描述物体在参考空间中任一瞬时位臵的数学表达式称为运 动学方程。 质点的运动学方程确定了点在参考空间中任一瞬时的位 臵，并由此可进一步揭示质点运动的几何性质：轨迹、速度 和加速度等。写出质点的运动学方程是研究质点的运动学的 首要任务。一般常用的方程有
绪 论
一、物理学与人类文明 1、在牛顿力学和万有引力定律的基础上发展起来的空间 物理，能把宇宙飞船送上太空，使人类实现了飞天的梦想。 也使中国人“九天揽月”成为可能。
神州六号发射瞬间
神州七号照片
Байду номын сангаас
哈勃空间望远镜：1990年4月25日由航天飞
机发现者号送入太空。望远镜口径2.4米,总重12.5吨,研制历 时13年,耗资21亿美元,空间轨道高度600公里。
2 2 2 v | v | v v v 大小： x y z
方向：用速度与三个坐标轴方向的方向余弦表示 vx vy cos( v ,i ) cos v cos( v , j ) cos v v v vz cos( v ,k ) cos v v
DNA结构发现者英国科学家莫里斯.威尔金斯
DNA的双螺旋结构
航空母舰
海洋石油钻井平台
我国祖先的功绩
赵州桥又名安济桥，全长50.82米，桥面宽9米，是一座单孔坦拱式 桥梁。 赵州桥由隋朝著名工匠李春主持设计建造。他创造的坦拱式、敞 肩式建桥法，在当时堪称独步，桥梁质量上乘。赵州桥结构合理，外 型秀丽，富有民族风格，素有“奇巧固护，甲于天下”的美誉。
法国达朗伯(1717~1785)出版著作《动力学专论》达朗伯原理。 法国拉格朗日(1736~1813)出版名著《分析力学》。
六、《理论力学教程》的内容框架
质点力学 质点组力学 刚体力学 转动参照系
分析力学
主要参考书目：
1 周衍柏.理论力学教程（第三版）,高教出版社,1986
2 肖士珣.理论力学简明教程，人民教育出版社，1983
应用
五、理论力学的发展史
早在(公元前287~212)古希腊阿基米德著的《论比重》就奠定了静 力学基础。 意大利的达芬奇(1452~1519)研究滑动摩擦、平衡、力矩。 波兰的哥白尼(1473~1543)创立宇宙“日心说”。 德国的开普勒(1571~1630)提出行星运动三定律。 意大利的伽利略(1564~1642)提出自由落体规律、惯性定律及加速度 的概念。 英国伟大科学家牛顿(1643~1727)在1687年版的《自然哲学的数学原 理》一书总其大成，提出动力学的三个基本定律，万有引力定律，天体 力学等。是力学奠基人。 瑞士的伯努利(1667~1748)提出虚位移原理。 瑞士的欧拉(1707~1783)出版著作《力学》用微分方程研究。
哈勃太空望远镜所观察到的离地球7000光年的巨鹰星云
人类登月
―嫦娥二号”于2010年10月1日在西昌卫星发射中心发射升空
1969年7月 人类第一次登月 阿波罗11号宇宙飞船
2、带电粒子在电场磁场中偏转的规律在科学技术中的应 用。如：电视机显像管等。
电视机
电子枪
3、核物理的研究使放射线的应用成为可能。医疗上的 放疗。在医疗上还有很多，如：用于治疗脑瘤的伽玛刀、 核磁共振，超声波，X光机等。
2 2 ax a2 a y z
方向：用加速度与三个坐标轴方向的方向余弦表示 ax ay cos( a,i ) cos a cos( a, j ) cos a a a az cos( a,k ) cos a a
[例1]设椭圆规尺AB的端点A与端点B沿直线导槽ox及oy滑动 （如下图所示），而B以匀速度c 运动，求椭圆规尺上M点 的轨道方程，速度及加速度.设MA=a,MB=b,OBA .
三、理论力学的研究对象
理论力学：是研究宏观物体机械运动规律的一门学科。 机械运动：是物体在空间的位臵随时间的变化。
四、理论力学的研究方法
是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理， 再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论 体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
抽象综合 实践
数学演绎 公理 逻辑推理 定理、结论
（1）矢量形式的运动学方程
r r (t )
当质点运动时r是时间t的单值连续函数。此方程常用来 进行理论推导。它的特点是概念清晰，是矢量法分析质点 运动的基础。 （2）直角坐标形式的运动学方程
x x(t ) y y (t ) z z (t )
这是常用的运动学方程，尤其当质点的轨迹未知时。它是 代数方程，虽然依赖于坐标系，但是运算容易。 （3）极坐标下的运动学方程
r r (t ) (t )
当质点在某平面上运动时，在任一瞬时，其位臵也可用极坐 标确定。
（4）自然坐标形式的运动学方程 s s (t ) 对运动轨迹已知的质点，常用此方程。用自然法研究运 动，运算比较简便，各运动参数的物理意义明确。 质点在参考系中的位臵还可用其它的方法确定，例如柱 坐标法或球坐标法。 2、轨道 质点运动过程中在空间描述出的连续曲线, 运动学方程中 消去t得轨道方程。(直线运动、曲线运动)。 三、位移、速度、加速度 1、位移： 是由初位臵引向末位臵的矢量，是质点位臵 矢量的增量. r r(t t ) r(t )
2 陈世民.理论力学简明教程, 高教出版社, 2001 3 刘焕堂.理论力学原理与方法,厦大出版社,1997
4 胡慧玲等.理论力学基础教程,高教出版社,1986
5 卢圣治.理论力学基本教程，北师大出版社，2004 6 同济大学航空航天与力学学院、基础力学教学研究部，理论力学，同济
大学出版社，2004
7 8 哈尔滨工业大学理论力学教研室 ，理论力学，高教出版社，2009 H.Goldstein, Classical Mechanics, 2-nd edition, Addison
Wesley,1980
第一章 质点力学
§1.1 运动的描述方法
一、参照系与坐标系 1.参照系 物质的运动是绝对的，运动的描述是相对的。物体的位臵只 能相对地确定，为研究一个物体必须事先选定另一个物体作为 参考标准（参照物），这样的物体就叫做参照系或参考系。 说明： ① 参照物不同，对同一个物体运动的描述结果可能不同；
分析力学
牛顿力学（矢量 （以方法分） 力学）
高速运动——量子场论（相对论量子力学）
注：连续介质力学 ( 包括弹性体力学和流体力学 ) 是研究质
量连续分布的可变形物体运动规律的科学。
经典力学的应用范围是：宏观、低速运动物体。理论力 学是经典力学的一大部分，但不讨论连续介质力学。静力 学不象工科一样详尽，而只是作为动力学的一特例。
核磁共振
X光机
4、20 世纪初相对论和量子力学的建立，诞生了近代 物理，开创了微电子技术的时代。如：半导体芯片、电 子计算机等。
半导体芯片
5 、 20 世纪 60 年代，激光器诞生。激光物理的进展使激 光在制造业、医疗技术和国防工业中的得到了广泛的应用。 如：大家熟悉的微机光盘就是用激光读的；光导纤维等。
s r r r
AB弧长 s s r
路程 ——质点经过路径的总长度，为恒正标量 s . 当 t 0 时，弦长与弧长相等，即 dr ds 2、速度（瞬时速度矢量）：
r dr lim v l i mv 定义 t 0 t t 0 dt 为矢量，方向：沿质点运动路径的切向. dr dr 大小： v v dt dt