弹塑性本构模型理论

f
ij
d
p ij
ij ( d
) f H g
ij
dH
p ij
1 A
f W
P
W
P
g ij
A
( 1)
f W P
ij
g ij
假定2：
Hpp ip j ip j
A()fp
g g
ij ij
假定3：
H H(ipj )
A() f H g
Hij ij
假定3：
HH(vp,p)
A()H f H vp g pHp g q
3
a aba
邓肯张建议：
1 3 1
a Rf a
Ei (1 3)f
Ei
1 a
b Rf
(1 3) f
Rf ((1133))uflt(1破 3坏 )的时 极强 限度 值
起始弹性模量：
n
Ei
Kp
a
3 pa
K , n 试验常数
p a 大气压
切线弹性模量：
1
Et ( 1 a3)E 1i (E 1R i fa3)f
3
应力不变量
3I12I2I30
I1123
I21 22 33 1 I3 123
偏差应力
sij ijij(I1/3)
ij
1,i 0,i
j j
偏差应力不变量
J1s1 1s22 s33 0
J2
1 2
s12s22s32
J3 s1s2s3
主应力空间与八面体平面
八面体法向应力
p1 3123I31
假定经过应力空间任一点M，必有一塑性势面，这
个面在p-q平面上将成为一根塑性势线
g(I1,J2,J3,H)0 g(p,q,H)0
流动规则规定上述任意点M处的塑性应变增量与该 点处的应力存在正交关系
p ij
d
g
ij
p v
d
g p
或
p
d
g
q
假定经过应力空间任一点M的塑性势面包含两部分
g1(ij, H1) 0 g2(ij, H2) 0
0
v 1v
v 1v
1
0
0
0
0
0 1 2v 2(1v)
0
0 0 0
0
0
0
0
0 1 2v 2(1v)
0
0
0 0 0
xy
xzy
0
yz
zx
1 2v
2(1v)
以剪切模型与体积模量表达
x y xzy
K K K
4
3 2
3 2
3
G G G
K 2G 3
K 4G 3
K 2G 3
K 2G 3
第3章 弹塑性本构模型理论
应力与应变 应力-应变试验与试验曲线 增量弹塑性理论 弹塑性本构模型示例
1 应力与应变
应力
一点的应力状态
i, j
11 12 13 21 22 23 31 32 33
x xy xz yx y yz zx zy z
1 2
1R 2fc(1 co si sn 2 )(31sin 3)2Ei
加卸载弹性模量：
E ur
K ur
pa
3 pa
n
K ur , n 试验常数
p a 大气压
弹塑性模量矩阵
总应变增量：
e pD 1 d g Dep
Dep
D
Dg
f
T
D
A
f
T
Dg
4 弹塑性本构模型示例
E-V弹性模型 K-G弹性模型 南京水科所模型 剑桥模型 KW模型 LD模型 罗威剪胀模型
E-V弹性模型
假定常规三轴试验曲线为双曲线
1
屈服面的数学表达式
f(I1,J2,J3,H)0
H W p
ij
p ij
H 硬化参数
W p 塑性能
帽子模型
屈服面的数学表达式(p-q平面)
f(p,q,H)0
f *(p,q) kf
双屈服面
f1(p,q,H1)0 f2(p,q,H2)0
q 2 M
1
0
p
流动规则
定义：也称正交定律，是确定塑性应变增量各分量 间的相互关系，也即塑性应变增量方向的一条规定
偏差应变增量
eij
ij
ij3ev
2 应力与应变试验与试验曲线
常用的试验方法
各向等压固结试验
试验曲线
正常固结粘土
超固结粘土
3 增量弹塑性理论
弹性增量理论
以弹性模型与泊桑比表达
1
x
y
v
1v
v
xzy
E(1v) (1 v)(1 2v)
1v 0
yz
zx
0
v 1v
1 v 1v 0
Mises破坏条件
f
*
J2
k2 f
Mohr-Coulomb
破坏条件
c ntan
Drucker-Prager
破坏条件
f* I1 J2 kf
屈服面：
定义：
特征
理想简单塑性材料：材料进入屈服状态，就可以认为材料 破坏了，屈服面与破坏面重合
加工硬化材料：屈服应力随荷载的提高与变形的增大而提 高，因此屈服面不同于破坏面，不是一种固定的面
相适应的流动规则：屈服轨迹与塑性势线重合， 则为相适应的流动规则，否则为不相适应的流动 规则
加工硬化规律
定义：确定一个给定的应力增量引起的塑性应变增量 的一条规则
假定：
d
1 A
f
ij
dij
()
1 A
f H
dH
f 屈服面函数
A硬化参数 H的函数
硬化参数A的确定
假定1： HWpij ipj
加工硬化
当材料中的应力状态处于某一个屈服面上时，如果因加荷 使它发生超越这个屈服面的应力变化，就会在材料中同时 引起新的弹性与塑性变形，形成新的屈服面。加荷使屈服 面膨胀、移动或改变形式，这些改变取决于材料的应力历 史与应力水平，这种现象称为加工硬化（软化）
等向硬化：屈服面大小不同
运动硬化：屈服面位置发生移动
或
gg21((
p, p,
q, q,
H1) H2)
0 0
则M点处的塑性应变增量为
ipj d1g1ijd2
g2
ij
或
p v
d1
百度文库
g1 p
d2
g2 p
p
d1
g1 q
d2
g2 q
塑性势面的确定：通过三轴试验，找出试验曲线 上任何一点处的塑性应变增量方向，在p-q平面 上画一箭头代替方向，连接箭头方向形成流线(虚 线)，与这组流线相垂直的一组实线即为塑性势线
K 2G 3
K 4G 3
0 0 0
0 0 0
0 0
xy
0
xzy
yz
zx
0 0 0
0 0 0
0 0 0
G 0 0
0 G 0
G00
yz zx
G E 2(1 v)
K E 3(1 2v)
塑性增量理论
破坏面：破坏条件在主应力空间上形成的面
f*(I1,J2,J3)kf
Tresca破坏条件 f*13kf
八面体剪应力
q 1 2 1 2 2 2 3 2 3 1 21 23 J 2
应变与应变增量
应变状态
11 12 13
i , j 21 22 23
31 32 33
x
1 2
yx
1 2
zx
1 2
xy
y
1 2
zy
1 2
xz
1 2
yz
z
1
2
3
体积应变增量 v123