大学物理 第六章(中国农业出版社 张社奇主编)答案
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Δt
Δx u
0.13 1.56 103
8.33105 s
A点与B点的相位差为
Δx
(2) Δφ φB φA 2π λ
u 1.56 103
λ
0.52m
ν 3000
波长 Δφ 2π Δx 2π 13 π
λ
52 2
(3) vm Aω 0.001 2π 3000 18.8m/ s
解：已知
u 100m/s, xp 75.0m,
yp
0.3 cos
2
t
2
m,
2 , 1s, u 100m
（1）若波沿x轴正方向传播时，
O点振动在相位上超前p 点
2 x 2 75 3
100
2
原点O振动方程：
yO
0.3 cos
x 1m处的初相位
u
12
6
3
1m/s
2
3
56
T 2 2
O•
x
t 0
原点的振动相位比x=1.0m处落后
2
x
2
12
1
6
则 O 0
y(x,t) 0.4cos[ (t x)]m
6
6.6 图示为平面简谐波在t=0 时的波形图,设此简谐 波的频率为250Hz ，且此时图中点P的运动方向向 上. 求(1)该波的波动方程;(2)在距原点为7.5m处质 点的运动方程与t=0该点的振动速度.
6.2
y(x,t) 0.2cos[200 (t 1 x) ]
40 2
6.3.有一平面简谐波在介质中传播，波速u=100m/s，波 线上右侧距坐标原点为75.0m处的一点P的运动方程为 yp=0.30cos［2πt+π/2］m，求：
(1)波向x轴正方向传播时的波动方程；
(2)波向x轴负方向传播时的波动方程。
φ0
y
0 0.05 0.1
y 0.1cos[500 (t x / 5000) / 3](m)
（2) 波源
t=0
y(0) 0m
v(0)<0
波源的初相位=
2
y
0
距波源7.5m处质点的相位比波源落后
2 x 2 7.5 0.75
该点的初相位
6.1 频率为3000Hz的声波，以1560m/s的传播速度沿 一波线传播，经过波线上的A点后，再经0.13m而传 至B点。求:(1) B点的振动比A点落后的时间。(2) 波 在A、B两点振动时的相位差是多少？(3) 设波源作简 谐振动，振幅为1mm，求振动速度的最大值，是否 与波的传播速度相等？
解: (1) B点比A点落后的时间为
y(x,t) 0.03cos[4 (t x )]m
20
D点振动方程为
yD
(t
)
0.03
cos[4
(t
14 20
)]
0.03
cos[4
t
14
5
]m
6.5 由图知，A 0.4m
t 5
x 1.0m处 t 0, y 0.2, v 0 t 5.y 0, v 0
20 0.75
0.25
2
所求振动方程 y 0.1cos[500 t 0.25 ](m)
t=0 时该点的振动速度为：
v ( dy / dt)t0
50 sin0.25
6.7 (1)
y(x,t) 0.05cos(10t 4 x) 0.05cos[10 (t 2 x)]m
5
u 2.5m/s,=10 ,=uT u 2 0.5m, = 5Hz
2
(2) vmax A, amax A 2
(3) x0.2 t 1
10 (t
2 5
x)
46
x 0.2
5
t 1
6.8
2
1
2
(r2
r1 )
0.3cos 2 t
m
波向x轴负方向传播时的波动方程：
y
0.3cos
2
t
x 100
m
6.4 (1)若取 x 轴方向向左，则此时波向 x 轴负向传播，
则波动方程为
y(x,t) 0.03cos[4 (t x ) ]m
20
D点振动方程为
2
t
2
3
2
0.3cos 2 t m
波向x轴正方向传播时的波动方程：
y(
x,
t
)
0.3
cos
2
t
x 100
m
（2）若波沿x轴负方向传播时，则点O振动落后于点p 3 2 原点O振动方程：
yo
0.3 cos
2
t
2
3
2
6.10
2
H2
d 2
2
d
k
2
H
h2
d 2
2
d
k
1 2
yD
(t
)
0.03
cos[4
(t
9 20
)
]
0.03
cos[4
t
14
5
]m
(2) uT u 2 20 2 10m
4
O点振动比A点振动在相位上提前
2 x 2 5
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则 O 0
若取 x 轴方向向右，则此时波向x 轴正向传播，波动方程为
y/m 0.10 0.05
O
-0.10
P
u
10.0m
x/m
解:(1) 由图知，A 0.1m,=20m
u 5000m/s,=2 500
t=0 时点p向上运动，故波沿Ox 轴负向传播，则
y(0, 0) 0.05m v(0,0)<0
原点初相位
0
3
故波动方程为：
t=0