2020-2021学年福建南安一中高二文上学期段考二数学试卷
福建省南安一中高二数学上学期期中试题 文【会员独享】.doc
南安一中-高二上期中考试数学试卷(文)一.选择题(每题5分,共60分)1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式n a 等于( )A .n 2B .12+nC .12-nD .12+n2.等差数列{}n a 中,12010=S ,那么101a a +的值是( )A .12B .24C .36D .483.设4321,,,a a a a 成等比数列,其公比为2,则432122a a a a ++的值为( )A .41 B .21 C .81D .14.不等式2210x x -->的解集是( ) A . 1(,1)2-B .(1,)+∞C . (,1)(2,)-∞⋃+∞D . 1(,)(1,)2-∞-⋃+∞ 5. 数列{}n a 的满足1111,(2)1n n n a a a n a --==≥+,则5a 为( )A .13B .14C .15D .166. 若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为( )A .1B .2C .3D .47.一元二次不等式210mx mx ++≥对一切实数x 都成立,则m 的取值范围是( ) A. 04m <≤ B. 01m ≤≤ C.4m ≥ D.04m ≤≤ 8.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=则52S S =( ) A .-11B .-8C .5D .119.数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为( ) A .2212nn n ++B .12212+++-nn n C .2212nn n ++-D . 22121nn n -+-+10.某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品,由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品,每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品,每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为( )A .甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱B .甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱C .甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱D .甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱11.已知01x ≤≤,则函数y =的最大值是( )A .0B .1CD .1212.植树节某班学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳....坑位的编号为( ) A .①和B .⑨和⑩ C. ⑨和D . ⑩和二、填空题(每题4分,共16分)13.已知{}n a 是递增等比数列,2432,4a a a =-=,则此数列的公比=q .14. 若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =,则n a =15.已知,0,x y >21x y +=,则81x y+的最小值为 16.设()0,0A ,()4,0B ,()4,3C t +,(),3D t 。
福建省第一中学2022-2021学年高二生物上学期第二次月考试题
福建省南安第一中学2020-2021学年高二生物上学期第二次月考试题本试卷考试内容为:必修三第一章~第五章第三节。
分第I卷(选择题)和第II卷,共12页,满分100分,考试时间90分钟。
注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。
3.答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚(英语科选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号)。
4.保持答题纸纸面清洁,不破损。
考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回。
第I卷(选择题共55分)一.选择题:本大题共40小题,1-25题,每小题1分,26-40题,每小题2分,共55分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.下列有关内环境组成与稳态的叙述错误的是()A.内环境成分中含有CO2、尿素、神经递质等,而糖原不会出现在其中B.效应T细胞使靶细胞裂解属于细胞凋亡,这有利于维持内环境稳态C.肾上腺、甲状腺、汗腺产生的分泌物,均直接排放到内环境中D.长期营养不良导致浮肿时,血浆和组织液中的水分仍可以相互交换2.下列各组物质可能产生于同一个动物细胞的是()A.胰岛素和胰高血糖素 B.抗体和淋巴因子C.促性腺激素和性激素 D.神经递质和呼吸酶3.临床上通过抽取血样来检测内分泌系统的疾病,这反映了激素调节的特点是()A.微量高效 B.通过体液运输C.作用于靶细胞、靶器官 D.直接参与细胞内生命活动4.研究发现,胰岛素必须与细胞膜上的胰岛素受体结合,才能调节血糖平衡。
如果人体组织细胞控制合成胰岛素受体蛋白的基因发生异常突变,则可能导致()A.血糖升高,注射胰岛素可降低血糖B.血糖升高,注射胰岛素不可降低血糖C.细胞摄取血糖加速,血糖水平过高D.细胞摄取血糖加速,血糖水平过低5.下列与人体生命活动调节有关的叙述,错误的是()A.皮下注射胰岛素可起到降低血糖的作用B.大脑皮层受损的患者,膝跳反射不能完成C.婴幼儿缺乏甲状腺激素可影响其神经系统的发育和功能D.胰腺受反射弧传出神经的支配,其分泌胰液也受促胰液素调节6.关于人体生命活动调节的叙述,正确的是( )A.寒冷环境体温保持相对恒定是机体产热量大于散热量的结果B.大量乳酸进入血液,血浆由弱碱性为弱酸性C.血液中CO2含量下降,刺激了呼吸中枢促进呼吸运动D.大量失钠,对细胞外液渗透压的影响大于细胞内液7.一位在南极科学考察站工作的科学家,当他由温暖的室内来到寒冷的户外时,其下列各项生理变化与下图变化趋势相符的是()A.皮肤血管血流量 B.汗腺的分泌量C.细胞耗氧量 D.体内酶的活性8.关于人体体温调节的叙述,错误的是()A.汗液的蒸发和呼气是人体的主要散热途径B.骨骼肌和肝脏是人体的主要产热器官C.有机物的氧化分解是人体产热的重要途径D.下丘脑有体温调节中枢,也有感受体温变化的功能9.若下丘脑发生病变,则下列生命活动不会立即受到影响的是()A.性腺的生长发育 B.血糖的平衡调节C.血浆pH D.产生的尿量10.某人头部受伤导致垂体细胞大量损伤,该病人可能出现的病症及解释错误的是( )A.甲状腺功能减退,原因是垂体分泌的促甲状腺激素减少B.出现多尿现象,原因是垂体后叶抗利尿激素释放不足C.血糖调节出现障碍,原因是病人的血糖调节机制不完善D.第二性征表现异常,原因是垂体会影响性腺的分泌活动11.下列有关艾滋病( AIDS )的叙述,正确的是()A.某些逆转录酶抑制剂可用于治疗艾滋病B.艾滋病主要是通过唾液、食物和昆虫传播的C.HIV 的遗传物质直接整合到宿主细胞的染色体中D.患者的细胞免疫功能严重减退而体液免疫功能不受影响12.如图为HIV造成艾滋病的病程,显示人体内产生免疫力与HIV出现的情况。
福建省第一中学2021届高三数学上学期第一次阶段考试试题 文
10.若函数 在区间 内没有最值,则 的取值范围是()
A. B. C. D.
11.在 中,直角 的平分线的长为1,则斜边长的最小值是
A.2B. C. D.4
12.若不等式 恰有两个整数解,则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
所以直线AB的方程为 .------------------------------------------------------(12分)
20.(本小题满分12分)
【解析】(1)由正弦定理可知 ,
则 ,整理得 ,
因为sinB≠0,所以 ,从而有tanC= ,
又因为0<C<,所以C= .--------------------------------------------------------------(5分)
2. 是 的条件.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知sin(π+θ)=- cos(2π-θ),|θ|< ,则θ等于
A.- B.- C. D.
4.黄金三角形有两种,其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是顶角为 的等腰三角形(另一种是顶角为 的等腰三角形).例如,正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成,如图所示,在一个黄金三角形 中, ,根据这些信息,可得 =
A. B. C. D.
5.已知奇函数 在 上是增函数.若 , , ,则 , , 的大小关系为
A. B. C. D.
6.如图,在平行四边形 中, 为 边的中点,N为线段 上靠近A点的三等分点,则 =
A. B.
C. D.
福建省南安一中学年高二数学上学期期末试题 文
南安一中2020学年高二年上学期期末数学试卷(文)考试内容:常用逻辑用语,圆锥曲线与方程,导数及其应用 考试时间:120分钟2020-1-11 班级_____ _姓名____________座号______第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题(共12小题,每小题5分,只有一个选项正确,请把答案填在答题卡上):1. 如果方程221y x k+=表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 ( ) A. ()0,+∞ B. ()0,2 C . ()0,1 D. ()1,+∞ 2. 函数x x y 33-=的单调递减区间是 ( )A .(),0-∞B .()0,+∞C .()1,1- D. ()(),1,1,-∞-+∞3. 原命题:“设,,,a b R a b a b ∈>>若则”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题共有 ( )个A. 4B. 1 C . 2 D. 0 4. 若a R ∈,则“1a =”是“1a =”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C .充要条件 D.既不充分又不必要条件5. 直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为 ( )A .5 B .12 C .5 D . 236. 下列说法中,正确的是 ( ) A .命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题B .命题“x R ∃∈,02>-x x ”的否定是:“x R ∀∈,02≤-x x ” C .命题“p 或q ”为真命题,则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D .已知R x ∈,则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,3AF BF +=,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( ) A .34 B.1 C. 54 D.748. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为 ( )A .430x y --= B. 450x y +-= C. 430x y -+= D. 430x y ++=9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ,则它的渐近线方程为 ( )A .y x =B .y x =C .y x =D .y x = 10. 已知对任意实数x ,有()(),()()f x f x g x g x -=--=,且0x >时,()0,()0f x g x ''>>,则0x <时 ( ) A. ()0,()0f x g x ''>> B. ()0,()0f x g x ''<< C. ()0,()0f x g x ''<>D. ()0,()0f x g x ''><11.已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ,右焦点为2F ,P 为双曲线右支上一点,则12PA PF ⋅u u u r u u u u r最小值为 ( )A. 1B.8116-C. 2-D.012. 函数()sin 2()3f x x xf π'=+,()f x '为()f x 的导函数,令31,log 22a b =-=,则下列关系正确的是 ( )A.()()f a f b >B.()()f a f b <C.()()f a f b =D.(),()f a f b 大小不确定 第Ⅱ卷(非选择题共90分 二.填空题(共4小题,每小题4分,请把答案写在答题卡上..........) 13. 抛物线22x y =的焦点坐标是 .14. 已知函数()f x 的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是2310x y -+=,则(1)(1)f f '+= .15. 若命题“2,2390x x ax ∃∈-+<R ”为假命题,则实数a 的取值范围是 . 16. 给出下列四个命题,其中所有正确命题的序号为__________.①当a 为任意实数时,直线012)1(=++--a y x a 恒过定点(2,3)P -; ②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为02=-y x ,则双曲线的标准方程是120522=-y x ; ③抛物线2(0)y ax a =≠的准线方程为14x a=-; ④曲线C ∶1422-+-k y k x =1不可能表示椭圆. 三.解答题(共6题,要求写出解答过程或者推理步骤)17. (本小题满分12分)抛物线22(0)x py p =>上一点M 到焦点F 的距离2MF p =,求点M的坐标.18. (本小题满分12分) 已知p :46x -≤,q :22210(0)x x m m -+-≤>,若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件,求实数m 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数32()39f x x x x =--.(Ⅰ)求()f x 的单调递增区间; (Ⅱ)求()f x 在区间[]2,2-上的最值.20. (本小题满分12分) 如图,圆1C :()222x a y r-+=()0r >与抛物线2C :22x py=()0p >的一个交点M ()1,2,且抛物线在点M 处的切线过圆心1C .(Ⅰ)求1C 和2C 的标准方程;(Ⅱ)若点N 是圆1C 上的一动点,求11NC MC u u u u r u u u u rg 的取值范围.21.(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,离心率为22,坐标原点O 到过右焦点F 且斜率为1的直线的距离为2. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过右焦点F 且与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于,P Q 两点,在线段OF 内是否存在点(,0)(01)M m m <<,使得以,MP MQ 为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分14分) 已知函数2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- (I )求函数()f x 在[,2]t t +(0)t >上的最小值;(II )对于一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立,求实数a 的取值范围; (III )求证:对于一切(0,)x ∈+∞,都有12ln .xx e ex>-南安一中2020学年高二年上学期期末数学试卷(文)参考答案一.选择题:(每小题5分,计60分)1. D2. C3. D4. A5. A6. B7. C8. A9. B 10. D 11. C 12. A二.填空题:(每小题4分,计16分)13. 1(,0)8; 14. 53;15. [-; 16. ①②三.解答题:17.解:由抛物线方程22(0)x py p =>,得其准线方程为2py =-,-------------2分 根据抛物线定义,由2MF p =可知,点M 到准线的距离为2p ,----------4分 设点M 的坐标为(,)x y ,则22p y p +=,得32py =,--- --------7分 将32p y =代入22(0)x py p =>中,得x =,---------------10分 点M的坐标为33,),)22p p或. ---------------12分18.解:由46x -≤,得210x -≤≤------------3分由22210(0)x x m m -+-≤>,得11(0)m x m m -≤≤+>------------6分 又p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件,有p 是q 的必要非充分条件------------7分故应满足121100m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩,解得03m <≤实数m 的取值范围(]0,3------------12分19. 解:(Ⅰ)令2()3690f x x x '=-->,解得13x x <->或, ---------------4分所以函数()f x 的单调递增区间为()(),1,3,-∞-+∞. ---------------6分(Ⅱ) 当x 变化时,()f x '与()f x 的变化情况如下表:分 从而可知,当1x =-时,函数()f x 取得最大值5,即32(1)(1)3(1)9(1)5f -=-----=. ---------------10分 当x =2时,函数f (x )取得最小值-22,即32(2)2329222f =-⨯-⨯=-. - ------12分20.解:(Ⅰ)把M ()1,2代入2C :()022>=p py x 得2=p ,故2C :y x 42= ----2分由241x y =得x y 21'=,从而2C 在点M 处的切线方程为21-=-x y ------3分 令0=y 有1=x ,圆心1C (1,0),-----------4分又M ()1,2在圆1C 上 ,所以()22112r =+-,解得22=r ,故1C :()2122=+-y x -----------6分(Ⅱ)设N ()y x ,,则()y x NC --=,11,()1,11--=MC ,所以111NC MC x y =+-u u u u r u u u u r g ,-----------8分令t y x =-+1,代入()2122=+-y x 得()222=+-y t y ,整理得022222=-+-t ty y -----------10分 由()028422≥--=∆t t 得22≤≤-t所以11NC MC u u u u r u u u u r g 的取值范围为[]2,2-.-----------12分21.解:(I )由已知,椭圆方程可设为()222210x y a b a b +=>>设(,0)F c ,直线:0l x y c --=,由坐标原点O 到l 的距离为22则222=,解得 1c =. -------------------------2分 又a ce ==22,故a =2,b =1∴所求椭圆方程为2212x y +=.-----------4分 (II )假设存在点(,0)(01)M m m <<满足条件,使得以,MP MQ 为邻边的平行四边形是菱形.因为直线与x 轴不垂直,所以设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠,设1122(,),(,)P x y Q x y由()2222,1,x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 可得()2222124220k x k x k +-+-=. ------------6分由0∆>恒成立,∴22121222422,1212k k x x x x k k -+==++.设线段PQ 的中点为00(,)N x y ,则202221021)1(,2122k kx k y k k x x x +-=-=+=+= -- -------8分 ∵以,MP MQ 为邻边的平行四边形是菱形,∴MN⊥PQ ∴1-=⋅PQ MN K K ------------ -------10分即222121212kk k k mk -+⋅=--+,2222110012122k m k m k k ∴==∴>∴<<++ 综上述,在线段OF 内存在点1(,0)(0)2M m m <<,使得以,MP MQ 为邻边 的平行四边形是菱形 --------------12分22.解:(I )()ln 1f x x '=+,当1(0,)x e∈,()0f x '<,()f x 单调递减,当1(,)x e∈+∞,()0f x '>,()f x 单调递增. --------------2分①102,t t t e<<+<无解; ②102t t e <<<+,即10t e <<时,min 11()()f x f e e ==-;③12t t e ≤<+,即1t e≥时,()f x 在[,2]t t +上单调递增,min ()()ln f x f t t t ==; 所以min 11,0()1ln ,t e ef x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩--- -----5分(II )22ln 3x x x ax ≥-+-,则32ln a x x x≤++, 设3()2ln (0)h x x x x x =++>,则2(3)(1)()x x h x x +-'=,--------------7分当(0,1)x ∈时,()0h x '<,()h x 单调递减,当(1,)x ∈+∞时,()0h x '>,()h x 单调递增,所以min ()(1)4h x h ==,因为对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立,所以实数a 的取值范围---------10分(III )问题等价于证明2((0,))x x xlnx x e e>-∈+∞,---------11分 由(I )可知()((0,))f x xlnx x =∈+∞的最小值是1e -,当且仅当1x e=时取到.设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞,则1()x xm x e-'=,易得max 1()(1)m x m e==-,当且仅当1x =时取到,从而对于一切(0,)x ∈+∞,都有12ln .x x e ex>- -- -----14分。
福建省泉州市南安第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学(文)试题.doc
南安一中2019~2020学年度上学期第二次阶段考高三数学(文科)试卷第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合{}2320M x x x =++>,集合1=42xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则MN =( )A. {}2x x ≥-B. {}1x x >-C. {}2x x ≤-D. R2.在等差数列{}n a 中,157913100a a a a a ++++=,6212a a -=,则1a =( ) A. 1B. 2C. 3D. 43.已知E ,F ,G ,H 是空间四点,命题甲:E ,F ,G ,H 四点不共面,命题乙:直线EF 和GH 不相交,则甲是乙成立的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知向量a =(1,k ),b =(2,2),且a +b 与a 共线,那么a ·b值为( )A. 4B. 3C. 2D. 15.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线220y x =的焦点重合,且其渐近线方程为34y x =?,则该双曲线的方程为( ) A. 221916x y -=B. 221169x y -=C. 2216436x y -=D. 2213664x y -=6.若2cos 2sin()4παα=-,且(,)2παπ∈,则sin 2α的值为( )A. 1B.C. 78-D.7.设实数x 、y 满足,4,2.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最小值为 ( )A. 8-B. 6-C. 6D. 108.函数()·ln xf x e x =的大致图象为( )A.B.C.D.9.若正四棱柱1111ABCD A B C D -1AB =,则直线1AB 与1CD 所成的角为( ) A. 30B. 45C. 60D. 9010.函数()cos(2)()2f x x πϕϕ=+<图象向右平移6π个单位长度,所得图象关于原点对称,则()f x 在[,]33ππ-上的单调递增区间为( ) A. [,]312ππ-B. [,0]3π-C. [,]44ππ-D. [,]123ππ11.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ,若椭圆C 上恰有6个不同的点使得12F F P 为等腰三角形,则椭圆的离心率e 的取值范围是( )A. 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭D. 111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12.已知f (x )为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式21()()0x f f x x->的解集为( ). A. (0,1)B. (1,2)C. (1,)+∞D. (2,)+∞第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13.若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心,则12a b+的最小值为 .14.定义在R 上的奇函数()f x 满足()(3),(2020)2f x f x f -=+=,则(1)f = ________. 15.设数列{}n a 的各项都是正数,且对任意n *∈N ,都有,其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,则数列{}n a 的通项公式为n a = .16.如图,在四棱锥S-ABCD 中,四边形ABCD 为矩形, 2,120AB AD ASB ︒==∠= ,SA AD ⊥ ,则四棱锥外接球的表面积为___________.三、解答题(本部分共计6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请在指定区域内作答,否则该题计为零分.)17.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且126a a +=,123 a a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若数列{}n b 满足2211log n n b a -=,求数列{}1n n b b +⋅的前n 项和n S .18.已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B Csin cos A a C =.(1)求C 的值;(2)若c =,b =ABC ∆的面积.19.如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,底面△ABC 是边长为2的等边三角形,D 为AB 中点.(1)求证:BC 1∥平面A 1CD ;(2)若四边形CB B 1C 1是正方形,且1A D =求多面体11CAC BD 的体积.20.如图,椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12,其左焦点到椭圆上点的最远距离为3,点()2,1P 为椭圆外一点,不过原点O 的直线l 与C 相交于A,B 两点,且线段AB 被直线OP 平分(1)求椭圆C 的标准方程(2)求ABP ∆面积最大值时的直线l 的方程.21.如图在直角梯形ABCD 中,,AB CD AB AD ⊥P ,且2AB=2AD=CD =4,现以AD 为一边向梯形外作矩形ADEF ,然后沿边AD 将矩形ADEF 翻折,使平面ADEF 与平面ABCD 垂直(1)求证:BC ⊥平面BDE ;(2)若点D 到平面BEC ,求三棱锥F-BDE 的体积. 22.已知函数(1)()ln b x f x a x x+=+,曲线()y f x = 在点()()1,1f 处切线方程为y=2 (1)求a,b 值;(2)当0x >且1x ≠时,求证:(1)ln ()1x xf x x +>-。
福建省泉州市南安第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理(含解析).doc
福建省泉州市南安第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)一、选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分) 1.设集合{}| 0M x x =<,1|282x N x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,R 是实数集,则()R C M N =( )A. {|3}x x ≥B. {}|10x x -<<C. {}|10x x x ≤-≥或 D.{}|3x x <【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合N ,再求解并集和补集. 【详解】因为1282x <<,所以13222x -<<,即13x ,{3}M N x x ⋃=<,所以(){3}RM N x x ⋃=≥,故选A.【点睛】本题主要考查集合的补集并集运算,化简集合为最简是求解关键,侧重考查数学运算的核心素养.2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边上一点(1,3)P -,则cos2θ=( ) A.35B.45C.35D. 45-【答案】D 【解析】 【分析】先求出cos θ,再求出cos2θ得解.【详解】由题得cos 10θ==, 所以214cos2=2cos 121105θθ-=⨯-=-. 故答案为:D【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义和二倍角的公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.已知,m n 表示两条不同直线,,αβ表示两个不同平面,下列说法正确的是( ) A. 若,m n n α⊥⊂,则m α⊥ B. 若,m m αβ∕∕∕∕,则αβ∕∕ C. 若αβ∕∕,m β∕∕,则m α∕∕ D. 若,m n αα⊥∕∕,则m n ⊥【答案】D 【解析】 【分析】由线线,线面,面面的位置关系对选项逐个进行判断即可得到答案. 【详解】若m ⊥n ,n ⊂α,则m ⊥α不一定成立,A 错;m ∥α,m ∥β,则α∥β或α,β相交,B 错;α∥β,m ∥β,则m ∥α或m ⊂α,C 错;m ∥α,由线面平行的性质定理可得过m 的平面与α的交线l 平行, n ⊥α,可得n ⊥l ,则m ⊥n ,D 对.故选D .【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系,主要是平行和垂直的判断和性质,考查空间想象能力和推理能力,属于基础题.4.朱载堉(1536~1611),是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家,他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”.即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为1f ,第七个音的频率为2f ,则21f f =A.【答案】D 【解析】 【分析】:先设第一个音的频率为a ,设相邻两个音之间的频率之比为q ,得出通项公式, 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍,得出公比,最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值.【详解】:设第一个音的频率为a ,设相邻两个音之间的频率之比为q ,那么1q n n a a -=,根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍,11212132q q 2a a a ==⇒=,所以47213q a f f a === D 【点睛】:本题考查了等比数列的基本应用,从题目中后一项与前一项之比为一个常数,抽象出等比数列.5.在平行四边形ABCD 中,22AB AD ==,60BAD ∠=,点E 在CD 上,2CE ED =,则AE BE ⋅=( ) A. 49-B. 29-C.29D.49【答案】B 【解析】 【分析】以向量,AB AD 为基底,根据向量加减法的运算可将,AE BE 表示出来,利用数量积法则运算即可.【详解】因为22AB AD ==,60BAD ∠=,设1AD =, 则1AB AD ⋅=,因为13AE AD DE AD AB =+=+,23BE AE AB AD AB =-=-, 所以222193AE BE AD AB AB AD ⋅=--⋅8121939=--=-.故选B【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算,数量积的运算,属于中档题. 6.数列{}n a 满足()122n na n N a *+=∈-,13a =,则2019a =( ) A. 3 B. 2-C.12D.43【答案】C 【解析】【分析】先求出数列的周期,再根据数列的周期求出2019a 的值得解. 【详解】当1n =时,2122=2223a a ==---, 当2n =时,321=2(2)2a =--,当3n =时,424=132()2a =-, 当4n =时,52=342()3a =-, 所以数列的周期为4, 所以2019(4504+3)312a a a ⨯===. 故选:C【点睛】本题主要考查数列的周期的计算和应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4225S S -=,则64S S -的最小值为( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20【答案】D 【解析】 【分析】根据题意,设该等比数列的首项为1a ,公比为q ,结合题意可得242122(1)()5S S q a a -=-+=,变形可得1225()1a a q +=-, 进而可得4426456122251()()5[(1)2]11S S a a q a a q q q q -=+=⨯+=⨯=-++--,结合基本不等式的性质分析可得答案.【详解】根据题意,设该等比数列的首项为1a ,公比为q ,若4223S S -=,24212341234121222()()()(1)()5S S a a a a a a a a a a q a a -=+++-+=+-+=-+=,又由数列{}n a 为正项的等比数列,则0q >,则1225()0,11a a q q +=>∴>-,4426456122251()()5[(1)2]10522011S S a a q a a q q q q -=+=⨯+=⨯=-+++⨯--当且仅当22q =时等号成立;即64S S -的最小值为20;故选:D .【点睛】本题主要考查等比数列和基本不等式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( ) A. 计算机行业好于化工行业 B. 建筑行业好于物流行业 C. 机械行业最紧张 D. 营销行业比贸易行业紧张【答案】B 【解析】试题分析:就业形势的好坏,主要看招聘人数与应聘人数的比值,比值越大,就业形势越好,故选B .考点:本题主要考查不等式的概念、不等式的性质.点评:解答此类题目,首先要审清题意,明确就业形势的好坏,主要看招聘人数与应聘人数的比值.9.下图是某几何体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为()A. 20 3B.163C. 4D.83【答案】C【解析】【分析】根据三视图得出原图,由此计算出几何体的体积.【详解】画出三视图对应的几何体如下图所示三棱锥11F B D E-,根据三棱锥体积计算公式得所求体积为11243432V=⨯⨯⨯⨯=,故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图,考查锥体的体积计算,属于基础题.10.已知数列{}n a满足1212a a++…2*1()na n n n Nn+=+∈,数列{}nb满足:121nn nnba a++=,数列{}n b的前n项和为n T,若(2)1nnTnλ+>+*()n N∈恒成立,则λ的取值范围为()A. 1(,)8-∞ B. 1(,] 8-∞C. 3(,) 8-∞D. 3(,]8-∞【答案】A 【解析】 【分析】先求出2221112,()4(1)n n a n b n n ==-+,再利用裂项相消法求出n T ,即得λ的取值范围.【详解】由题得1212a a ++…2*1()n a n n n N n+=+∈,(1), 1212a a ++…211(1)1(2)1n a n n n n -+=-+-≥-,(2) 所以(1)-(2)得212,2n n a n a n n=∴=,适合12a =.所以22n a n =,所以222221111()4(1)4(1)n n b n n n n +==-++,所以2222221111111=)41223(1)n T n n -+-++-+(, 所以2221111(2)=)=41(1)41)n n n T n n +-⋅++((, 因为(2)1n n T n λ+>+,所以21(2)(2)1=41)141n n n n nT n n n λλ++⋅>∴<⋅+++,( 因为1111n y n n==++是增函数,所以112n n ≥+,所以18λ<.故选:A【点睛】本题主要考查数列通项的求法,考查裂项相消法求和和数列的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.已知球O 是正三棱锥A BCD -的外接球,底边3BC =,侧棱AB =点E 在线段BD 上,且3BD DE =,过点E 作球O 的截面,则所得截面圆面积的取值范围是( ) A. 5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []2,4ππC. 9,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】设BCD ∆的中心为1O ,球O 的半径为R ,连接11,,,O D OD O E OE ,可得223(3)R R =+-,可得R 的值,过点E 作圆O 的截面,当截面与OE 垂直时,截面的面积最小,当截面过球心时,截面面积最大,即可求解.【详解】解:如图,设BCD ∆的中心为1O ,球O 的半径为R ,连接11,,,O D OD O E OE ,则02211123sin 603,33O D AO AD DO =⨯==-=, 在1Rt D OO ∆中,223(3)R R =+-,解得2R =,3,2BD BE DE =∴=,在1DEO ∆中,0134232cos301O E +-⨯⨯⨯=,22112OE O E OO ∴=+=过点E 作圆O 的截面,当截面与OE 垂直时,截面的面积最小, 222(2)2-=2π. 当截面过球心时,截面面积最大,最大面积为4π. 故选B【点睛】本题考查了球与三棱锥的组合体,考查了空间想象能力,转化思想,解题关键是要确定何时取最值,属于中档题.12.如图,已知四面体ABCD 为正四面体,1AB =,E ,F 分别是AD ,BC 中点.若用一个与直线EF 垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为( )A.14B.2 C.3 D. 1【答案】A 【解析】 【分析】将正四面体补成正方体易得截面为平行四边形MNKL ,可求得1NK KL +=;根据平行关系及AD BC ⊥可得KN KL ⊥,则MNKL S NK KL =⋅四边形,利用基本不等式可求得最大值. 【详解】将正四面体补成正方体,如下图所示:EF α⊥ ∴截面为平行四边形MNKL ,可得1NK KL +=又//KL BC ,//KN AD ,且AD BC ⊥ KN KL ∴⊥ 可得2124MNKLNK KL S NK KL +⎛⎫=⋅≤=⎪⎝⎭四边形(当且仅当NK KL =时取等号) 本题正确选项:A【点睛】本题考查截面面积最值的求解,难点是能够将正四面体补全为正方体,从而可准确判断出截面图形的形状;求解最值的关键是能够得到符合基本不等式的形式,利用基本不等式求得最值.二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分)13.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,且55n n S n T n =+,则1011813a ab b +=+___.【答案】4; 【解析】 【分析】 化简10112081320a a Sb b T +=+,即得解.【详解】由题得1101112081232020212001020(5202=420205(2))a a a a a a S b b b b T b b +++⨯====++++. 故答案为:4【点睛】本题主要考查等差数列的性质和前n 项和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.若向量a 、b 满足()7a b b +⋅=,且||3a =,||2b =,则向量a 在b 上的投影为_______. 【答案】32【解析】 【分析】根据数量积的运算及向量在向量上的投影的定义即可求解. 【详解】因为()7a b b +⋅=, 所以27a b b⋅+=,又||3a =,||2b =,所以227a b ⋅+=,即3a b ⋅=,所以向量a 在b 上的投影为32||a b b ⋅=, 故答案为32【点睛】本题主要考查了数量积的运算,向量在向量上的投影,属于中档题.15.如图所示,在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,E 是棱1DD 的中点,F 是棱AB 的中点,Q 为侧面11CDD C 上的动点,且1B Q ∥面1A EF ,则Q 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是________.【答案】54a ; 【解析】 【分析】如图所示,先求出点Q 的轨迹是线段GH,再求GH 的长度得解.【详解】如图,点G,M,N 分别是1C C ,CD,11C D 的中点,H 是1C N 的中点, 由题得11||B G A E ,1B G 不在平面1A EF 内,1A E ⊆平面1A EF ,所以1||B G 平面1A EF .因为11||||||GH CN D M A F ,GH 不在平面1A EF 内, GH ⊆平面1A EF , 所以||GH 平面1A EF ,因为1,B G GH ⊆平面1A EF ,1B G GH G =,所以平面1||B GH 平面1A EF ,因为1B G ||平面1A EF ,1B H ||平面1A EF . 所以Q 在侧面11CDD C 上的轨迹为线段GH,因为GH ==.【点睛】本题主要考查空间线面关系的证明和轨迹问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知函数()22,0ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩,函数()()g x f x m =-有3个不同的零点1x ,2x ,3x ,且123x x x <<,则1232x x x -的取值范围是_____________. 【答案】[1,2ln 22]-- 【解析】 分析】作出()f x 的图象,根据()()g x f x m =-有三个不同的零点,转化为()0f x m -=有三个根,求出1x ,2x ,3x ,关系,构造函数求出函数的导数,利用导数研究取值范围即可. 【详解】作出函数()f x 的图象如图:则当20x -时,抛物线的对称轴为1x =-,若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点1x ,2x ,3x ,不妨设123x x x <<, 即()()0g x f x m =-=,()f x m =有三个不同的根, 则0m ≤<1,当0x 时,220x x m ---=,即220x x m ++=, 则12x x m =,当0x >时,由30lnx m -=,得3lnx m =,即3m x e =, 则1232=2mx x x m e --,设h (m )2m m e =-,0m ≤<1, 则导数h '(m )2m e =-,所以函数h(m)在[0,ln 2]上单调递增,在[ln 2,1)上单调递减, 所以max ()2ln 22h m =-, 因为(0)1,(1)21h h e =-=->-, 所以min ()1h m =-.所以1232x x x -的取值范围是[1,2ln 22]--. 故答案为:[1,2ln 22]--【点睛】本题主要考查函数与方程的应用,根据条件转化为关于m 的函数,构造函数,求出函数的导数,利用导数研究函数的取值范围是解决本题的关键.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17.如图所示,四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的菱形,其中60DAB ∠=︒,SD 垂直于底面ABCD ,3SB =M 为棱SA 的中点.(1)求三棱锥B AMC -的体积;(2)求异面直线DM 与SB 所成角的余弦值. 【答案】(1) 624(2) 12【解析】 【分析】(1)连结BD ,利用12B AMC M ABC S ABC V V V ---==求三棱锥B AMC -的体积;(2)取AB 中点E ,连结ME 、DE ,先证明EMD ∠为异面直线DM 与SB 所成的角,再求它的大小即得解.【详解】(1)连结BD ,SD ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,∴ SD BD ⊥,ABCD 为边长为1的菱形,且60DAB ∠=︒,∴ 1BD AB ==,3SB = ∴ 2SD =∵12B AMC M ABC S ABC V V V ---== ; ∵13sin1202ABC S AB BC ∆=⨯⨯⨯︒=; ∴ 111622423324B AMC S ABC V V --==⨯⨯=. (2)取AB 中点E ,连结ME 、DE ,∴ //ME SB 且12ME SB ==, ∴ EMD ∠为异面直线DM 与SB 所成的角;又∵ 在Rt SDA 中,SA =122DM SA ==,同时,2DE =, ∴ DME ∆为等边三角形,∴ 3DME π∠=,即异面直线DM 与SB 所成角的余弦值为12. 【点睛】本题主要考查空间几何体的体积的计算,考查异面直线所成的角的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18.设2()sin cos cos ,4f x x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的单调递增区间;(2)在锐角ABC ∆中,,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()0,12A f a ==,求ABC ∆面积的最大值.【答案】(1),,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2【解析】 【分析】(1)利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为()y Asin x ωϕ=+的形式,将内层函数看作整体,放到正弦函数的增区间上,解不等式得函数的单调递增区间; (2)根据0,12A f a ⎛⎫==⎪⎝⎭,求出sin A ,可得cos A ,利用余弦定理,利用基本不等式的性质求出bc 的最大值,可得ABC ∆面积的最大值. 【详解】解:(1)2()sin cos cos ,4f x x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭. 化简可得:111()sin 2cos 22222f x x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭111sin 2sin 2222x x =+- 1sin 22x =-,由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈.可得:()44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈,∴函数()f x 的单调递增区间是:,,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)由02A f ⎛⎫=⎪⎝⎭,即1sin 02A -=, 可得1sin 2A =, 02A π<<cos 2A ∴=. 由余弦定理:2222cos a b c bc A =+-,可得221b c =+.222b c bc +,当且仅当b c =时等号成立.12bc ∴,2bc ≤.ABC ∆∴面积的最大值12sin 24S bc A +=≤.故得三角形ABC 面积最大值为24+. 【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键.同时考查了余弦定理和不等式的性质的运用,属于中档题.19.给定数列{}n a ,若满足1a a =(0a >且1)a ≠,且对于任意的*,m n N ∈,都有m n m n a a a +=⋅,则称数列{}n a 为“指数型数列”.(1)已知数列{}n a 的通项公式4n n a =,证明:{}n a 为“指数型数列”;(2)若数列{}n a 满足:112a =,()1123*n n n n a a a a n N ++=+∈; ①判断数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是否为“指数型数列”,若是给出证明,若不是说明理由;②若数列{}n a 的前n 项和为n S ,证明:34n S <. 【答案】(1) 证明见解析;(2) ①数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是“指数型数列”, 证明见解析;②证明见解析 【解析】 【分析】(1)利用“指数型数列”的定义即可证明{}n a 是指数型数列;(2)①数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是“指数型数列”,证明111113331n m m nn m n m a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=⋅==+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即得证;②先由题得131n n a =-11123n -≤⋅,再利用等比数列的求和公式即得解证. 【详解】(1)解:对于数列{}n a ,任意*,m n N ∈,444n m n m n m n m a a a ++==⋅=⋅, 所以{}n a 是指数型数列. (2)①数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是“指数型数列”, 证明如下: n 1123n n n a a a a ++=+,1113112131n n n n a a a a ++⎛⎫⇒=+⇒+=+ ⎪⎝⎭, 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列,11111133n n n a a -⎛⎫+=+⨯= ⎪⎝⎭,111113331n m m nn m n m a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=⋅==+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭“指数型数列”. ②由①可得,11113123n nn a -=≤⋅-;故211111(1)2333n n T -≤++++313(1)434n =-<.【点睛】本题主要考查新定义的理解掌握和应用,考查等比数列的求和放缩法证明不等式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 20.在五面体ABCDEF 中,AB ∥CD ∥EF ,222CD EF CF AB AD =====,60DCF ∠=,AD CD ⊥,平面CDEF ⊥平面ABCD(1)证明: CE ⊥平面ADF ;(2)棱BC 上是否存在一点P ,使得二面角P DF A --的大小为60?若存在,求出CPCB的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)证明见解析;(2)存在,23CP CB = 【解析】 【分析】(1)先证明AD ⊥平面ACDEF ,再证明CE ⊥平面ADF ;(2)以D 为原点,,,DA DC DG 的方向为,,x y z 轴, 建立空间直角坐标系,设()(),,001CP aCB a a a ==-≤≤,利用二面角的大小求出a 的值即得解. 【详解】(1)∵CDEF , ∴2CD EF CF ===∴四边形CDEF 为菱形,∴CE DF ⊥优质资料\word 可编辑∵面CDEF ⊥面ABCD ,面CDEF 面ABCD CD =,∵AD CD ⊥∴AD ⊥平面ACDEF ∴CE AD ⊥,又∵AD DF D ⋂= ∴直线CE ⊥平面ADF ; (2)∵60DCF ∠=,∴DEF 为正三角形,取EF 的中点G ,连接GD ,则GD EF ⊥ ∴GD CD ⊥,∵平面CDEF ⊥平面ABCD ,GD ⊂平面CDEF ,平面CDEF 平面ABCD CD =,∴GD ⊥平面ABCD ;∵AD CD ⊥∴,,DA DC DG 两两垂直,以D 为原点,,,DA DC DG 的方向为,,x y z 轴, 建立空间直角坐标系; ∵2CD EF CF ===, 1AB AD ==,∴((0,3,3E F -, 由(1)知(0,3CE =-是平面ADF 的法向量 ∵(3DF =,()1,1,0CB =-设()(),,001CP aCB a a a ==-≤≤, 则(),2,0DP DC CP a a =+=-. 设平面PDF 的法向量为(),,n x y z =∵0,0n DF n DP ⋅=⋅=, ∴()3020y z ax a y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩,令3y a =,则)32,x a z a =-=-优质资料\word 可编辑∴()()32,n a a =--∵二面角P DF A --为60, ∴cos ,n CE n CE n CE⋅==12=,解得23a =,即23CP CB =. 【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明,考查空间向量的应用和立体几何的探究性问题,考查二面角的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21.已知函数221()2ln (0)2f x ax x a x a =-+≠. (1)讨论()f x 的单调性; (2)当13a =时,设()f x 的两个极值点为1x ,2x ,证明:121212()()11f x f x x x x x -+-<. 【答案】(1)详见解析(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)利用导函数分子的判别式分情况讨论,即可,注意参数0a <时,函数图像开口也会发生相应的变化.(2)利用对数平均不等式,证明即可.【详解】解:(1)22222()1(0)a ax x a f'x ax a x x-+=-+=≠,(0,)x ∈+∞,对于一元二次方程2202ax x a -=+,318a ∆=- , ①当0∆≤时,即12a ≥时,2202ax x a -=+无解或一个解, 有(0,)x ∈+∞时,'()0f x ≥,此时()f x 在(0,)+∞上单调递增, ②当>0∆时,即12a <时,2202ax x a -=+有两个解, 其解为x =, 当102a <<时,0x =>,故在0x << 及12xa +>时,'()0f x >;且1122x a a+<时,'()0f x <,即()f x 在及)+∞上单调递增,在上单调递减,当0a <时,一个实根小于0,一个实根大于0,所以在0x <<'()0f x >,在12x a >,'()0f x <,即()f x 在(0,)1 2a -上单调递增,在(12)a+∞上单调递减.综上所述:即12a ≥时,()f x 在(0,)+∞上单调递增; 当102a <<时,即()f x 在(0,)1 2a-及(1,2)a +∞上单调递增,在112(2a a +上单调递减;当0a <时,()f x 在(0,)1 2a-上单调递增,在)+∞上单调递减.(2)当13a =时,22()ln 691f x x x x =-+,2392()9x x f'x x-+=,又因为()f x 的两个极值点为1x ,2x ,则1x ,2x 是方程23920x x -+=的两实数根,121223,,3x x x x +==设12x x >. 121212*********()()()ln ln )2(()()69=x x x x x x f x x x f x x x x x -++------12212(12n ln 9l )x x x x ---= 又因为1212121192x x x x x x ++==,故要证121212()()11f x f x x x x x -+-<, 只需证2121ln ln )22(1992x x x x -<--,只需证21212l n 5l 4n x x x x <--,只需证121212ln ln 0)x x x x x x -<>>-,下面证明不等式1212ln ln x x x x -<-120x x >>,要证1212ln ln x x x x -<-,即证12ln ln x x -<12ln xx <,令1)t t =>,设()12ln (1)f t t t t t =-+>,则()()22212110t f t t t t-+'=--=<,所以,函数()f t 在()1,+∞上递减,而()10f =,因此当1t > 时,()12ln 0f t t t t=-+<恒成立,即12lnx x <成立,即121212ln ln 0)x x x x x x -<>>-成立,所以12122l n ln 45x x x x <=<--,得证. 【点睛】本题考查利用导函数讨论、求解带参函数的单调性,以及证明不等式,属于难题. 选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中,曲线C的参数方程是1 x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数),以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin cos 0m θρθ-+=.(Ⅰ)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;(Ⅱ)设点(,0)P m ,直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,且||||2PA PB ⋅=,求实数m 的值.【答案】(Ⅰ))y x m =-;(Ⅱ)1m =或1m =-或3m = 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据参数方程与普通方程互化原则、极坐标与直角坐标互化原则可直接求得结果;(Ⅱ)P 为直线l 上一点,以P 为定点可写出直线l 参数方程标准形式,将直线l 参数方程代入曲线C的普通方程进行整理,从而利用参数t 的几何意义可构造方程122PA PB t t ,从而得到关于m 的方程,解方程求得结果.【详解】(Ⅰ)由1x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得:()2212x y -+=即曲线C 的普通方程为:()2212x y -+= 由cos x ρθ=,sin y ρθ=得:直线l 0x m-+=,即)y x m =- (Ⅱ)直线l 的参数方程可以写为:2 12x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程可得:2211222m t t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即:)()221120t m t m -+--=()212122PA PB t t m ∴⋅==--=,解得:1m =或1m =-或3m =【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程、直线参数方程的应用,关键是能够利用直线参数方程中参数t 的几何意义,将距离之和转变为韦达定理的形式,从而可构造出关于所求变量的方程,属于常考题型. 23.已知*R a b c ∈,,,2221a b c ++=. (1)求证:1ab bc ac ++≤;(2)求证:4442221a b c c a b++≥.【答案】(1)详见解析(2)详见解析 【解析】 【分析】(1)由2222ab bc acab bc ac ++++=结合均值不等式进行整理变形即可证得题中的结论;(2)由题意利用均值不等式首先证得4442222222a b c a b c c a b+++++≥,然后结合题意即可证得题中的结论,注意等号成立的条件.【详解】(1)()()()22222222222a b c b a c ab bc ac ab bc ac +++++++++=≤2221a b c =++=,3a b c ===取等号. (2)444444222222222222a b c a b c a b c c a b c a b c a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22222a b c ≥=++=,所以4442221a b c c a b ++≥,a b c ===【点睛】本题主要考查利用均值不等式证明不等式的方法,不等式的灵活变形等知识,属于中等题.。
福建省南安一中10-11学年高二数学上学期期中考试 文 新人教A版
南安一中2021—2021学年高二上学期期中考数学试卷〔文科〕(考前须知:本试卷分A 、B 两局部,共150分,考试时间120分钟.)A 局部一、选择题〔本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把正确答案填在答题卡中〕.1.命题“假设一个数是正数,那么它的平方是正数〞的逆命题是〔 〕A .“假设一个数是正数,那么它的平方不是正数〞B .“假设一个数的平方是正数,那么它是正数〞C .“假设一个数不是正数,那么它的平方不是正数〞D .“假设一个数的平方不是正数,那么它不是正数〞 2.假设c b a >>,那么一定成立的不等式是〔 〕A .c b c a > B.ab ac > C. c b c a ->- D.111a b c<< 3.在不等式210x y +->表示的平面区域内的点是〔 〕 A .〔1,-1〕B .〔0, 1〕C .〔1, 0〕D .〔-2,0〕4.在21和8之间插入3个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,那么这3个数的积.为〔 〕 A .8B .±8C .16D .±165.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,那么8a 的值为〔 〕A .15B .16C . 49D .646.设{}n a 是首项大于零的等比数列,那么“12a a <〞是“数列{}n a 是递增数列〞的〔 〕A .充分而不必要条件 C .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件7.在等差数列{}n a 中,前四项之和为20,最后四项之和为60,前n 项之和是100,那么项数n 为〔 〕A .9B .10C .11D .12 8.假设不等式022>++bx ax 的解集是{}3121-|<<x x ,那么b a +的值为〔 〕A .-10B .-14C .10D .149.等比数列{}n a 中, 3a 和5a 是方程3x 2—11x+9=0的两个根,那么4a =〔 〕A .3B .3C .±3D .以上答案都不对 10.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,那么52S S =〔 〕 A .11 B .5 C .8- D .11-二、填空题〔本大题共4小题,每题4分,共16分,把正确答案写在答题卡相应位置〕 11.命题“存在R ∈x ,使得2250x x ++=〞的否认是 . 12.数列{}n a 满足条件21-=a , 1+n a =2n a , 那么10a = . 13.函数12)(2--=x x x f 的定义域是 .14.14x y -<+<且23x y <-<,那么y x t 32-=的取值范围是 .三、解答题〔本大题共3小题,共34分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤〕 15.(此题总分值10分)集合A={}0162<-x x ,B={}0342>+-x x x ,求A ∪B ,A ∩B. 16.(此题总分值12分){}n a 是首项为19,公差为-2的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和.〔Ⅰ〕求通项n a 及n S ;〔Ⅱ〕设{}n n b a -是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17.(此题总分值12分)〔Ⅰ〕假设关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立,求实数m 的取值范围.〔Ⅱ〕设.11120,0的最小值,求且yx y x y x +=+>>. B 局部四、选择题〔本大题共2小题,每题5分,共10分.在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把正确答案填在答题卡中〕.18.在平面直角坐标系中,假设不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩〔α为常数〕所表示的平面区域内的面积等于2,那么a 的值为〔 〕A. -5B. 1C. 2D. 3 19.设0a >b >,那么()211a ab a a b ++-的最小值是〔 〕 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4五、解答题〔本大题共3小题,共40分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤〕 20.(此题总分值12分)设等差数列{n a }的前n 项和为n S ,3a =24,011=S . (Ⅰ) 求数列{n a }的通项公式; 〔Ⅱ〕求数列{n a }的前n 项和n S ;〔Ⅲ〕当n 为何值时,n S 最大,并求n S 的最大值. 21.(此题总分值14分)深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润到达最大,对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查,得出下表:问:该商场怎样确定空调或冰箱的月供给量,才能使总利润最大? 22.(此题总分值14分)数列{n a },其前n 项和n S 满足121(n n S S λλ+=+是大于0的常数),且131,4a a ==. (I)求λ的值;(Ⅱ)求数列{n a }的通项公式n a ;(Ⅲ)设数列{n na }的前n 项和为n T ,试比拟2nn T S 与的大小. ———————————————————————草稿区南安一中2021—2021学年高二上期中考数学试卷〔文科〕答题卡A 局部〔100分〕50分〕11、______________________ 12、_______________________ 13、______________________ 14、_______________________ 三、解答题〔解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤〕21.(此题总分值14分) 22.(此题总分值14分) 南安一中2021—2021学年高二上期中考数学试卷〔文科〕答题卡A 局部〔100分〕一、选择题:(请将正确答案的代号填在答题卡内,每题5分,共50分〕1113三、解答题〔解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤〕 17.(此题总分值12分)(1) ∵x x x f 4)(2-=对称轴2=x 且开口向上 ∴x x x f 4)(2-=在[0,1]中单调递减, ∴341)1(min -=-==f y ∴3-≤m 〔2〕y x 11+=〔y x 2+〕〔y x 11+〕=3+2232232+=•+≥+xy y x y x x y当且仅当221,122-=-==y x y x x y 即时,取等 ∴yx 11+的最小值为223+ B 局部〔50分〕x四、2分,共10分〕五、解答题:〔解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤〕 20.(此题总分值12分)解:〔Ⅰ〕依题意有⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+0210111124211d a d a ,解之得⎩⎨⎧-==8401d a ,∴n a n 848-=. 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,1a =40,n a n 848-=, ∴ n S =1()(40488)22n a a n n n ++-==2444n n -+. 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕有,n S =2444n n -+=-42112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭+121,故当5=n 或6=n 时,n S 最大,且n S 的最大值为120. 21.(此题总分值14分)解:设空调和冰箱的月供给量分别为y x ,台,月总利润为z 百元那么y x z N y x y x y x 86,,1101053002030*+=⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≤+作出可行域843z x y +-= ,纵截距为8z ,斜率为k=43-,满足2030105-<<-k 欲z 最大,必8z 最大,此时,直线843zx y +-=必 过图形⎪⎩⎪⎨⎧∈=+=+*,1101053002030N y x y x y x 的一个交点〔4,9〕,y x ,分别为4,9∴空调和冰箱的月供给量分别为4、9台时,月总利润为最大9600元. 22.(此题总分值14分)解:〔1〕由121+=+n n s s λ得,121212112+=+=+=λλλa s s,12412223++=+=λλλs s ∴442233==-=λs s a ,∴1=λ〔2〕由121+=+n n s s 得)1(211+=++n n s s∴数列{}1+n s 是以211=+s 为首项,以2为公比的等比数列∴1221-⋅=+n n s ,∴12-=n n s ∴112--=-=n n n n s s a 〔)2≥n 又n=1时11=a 满足12-=n n a ,∴12-=n n a〔3〕11022221-⋅++⋅+⋅=n n n T ①212122221n n n T ⋅++⋅+⋅= ②,①—②得:n n n n T 22211⋅-+++=-- ,∴n n n n T 221-⋅+=∴232)3(21+⋅-=--n n n n s T , 0212111<-=-=s T n 时当,0212222<-=-=s T n 时当,即n n n n n n n n s Ts T n s T s T n >>-><<-=2022,20221,时,当,时或当。
福建省南安市侨光中学2020_2021学年高二数学上学期第一次阶段考试试题
求证: 平面ACE; 求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值.
22.(本小题13分)已知直线 ,圆C的半径为2,并且与直线l相切,圆心C在x轴上,且在直线l的右侧。
求圆C 的标准方程;
12.若直线l: 与圆C: 相切,则直线l与圆D: 的位置关系是
A.相交B.相切C.相离D.不确定
13.已知点P是 所在平面外一点,若 1, , , 2, ,则
A. B. C. D.
14.已知P是椭圆 上动点,Q是圆D: 上动点,则
A.C的焦距为 B.C的离心率为
C.圆D在C的内部D. 的最小值为
三、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)
过点 的直线与圆C交于A,B两点 点A在x轴的上方 ,问:在x轴的正半轴上是否存在定点N,使得x轴永远平分 ?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
23.(本小题13分)如图,在四棱锥 中, 平面ABCD, , , , ,E为PD的中点,点F在PC上,且 .
求证: 平面PAD;
求二面角 的夹角的余弦值;
所以 ,
又因为平面 , ,
所以 平面ACE;
由已知条件得 , ,
所以 , ,
因为 底面ABCD,所以 ,
又 ,所以 平面PAC,
所以 是直线PD与平面PAC所成的角,
因为 ,所以 ,
直线PD与平面PAC所成的角的正弦值 .
解法2:如图,建立直角坐标系,则
,
所以 ,
因为 ,
由 ,解得平面ACE的一个法向量是 ,
A. B.10C. D.11
3.已知向量 2, , x, ,且 ,则x的值为
福建省南安第一中学高三上学期第二次月考数学文试题含答案
南安一中2019~2020学年度上学期第二次阶段考高三数学(文科)试卷注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.3.答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚(选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号).4.保持答题纸纸面清洁,不破损.考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回.第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合{}2320M x x x =++>,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N ,则M N =I ( )A .{}2x x ≥-B .{}1x x >-C . {}2x x ≤-D .R2.在等差数列{}n a 中,157913100a a a a a ++++=,6212a a -=,则1a =( ) A .4B .3C .2D . 13.已知E ,F ,G ,H 是空间四点,命题甲:E ,F ,G , H 四点不共面,命题乙:直线EF 和GH 不相交,则甲是乙成立的( )A .充要条件B .必要不充分条件C .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件4.已知向量(1k)(22)a b ==r r,,,,且a b a +r r r 与共线,那么a b r r g 的值为( ) A . 1 B . 2 C .3 D . 45.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合,且其渐近线方程为34y x =±,则双曲线C 的方程为( ) A .221916x y -= B .221169x y -= C .2213664x y -= D .2216436x y -= 6.若)4sin(2cos 2απα-=,且()2παπ∈,,则sin 2α的值为( )A.7 8-B.15- C.1 D.157.设实数x、y满足,4,2.y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y=+的最小值为()A.8- B.6- C.6 D.108.函数()e ln||xf x x=⋅的大致图象为()A B C D9.若正四棱柱1111ABCD A B C D-的体积为3,1AB=,则直线1AB与1CD所成的角为()A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒10.函数)2π|(|)2cos()(<+=ϕϕxxf图象向右平移6π个单位长度,所得图象关于原点对称, 则)(xf在]3π,3π[-上的单调递增区间为()A.]12π,3π[- B.]0,3π[- C.]4π,4π[- D.]3π,12π[11. 已知椭圆C:)0(12222>>=+babyax的左右焦点为21,FF,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得PFF21∆为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是()A.⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎝⎛1212131,, B.⎪⎭⎫⎝⎛3231, C. ⎪⎭⎫⎝⎛121, D.⎪⎭⎫⎝⎛132,12.已知()f x为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x>恒成立,则不等式0)()1(2>-xfxfx的解集为().A.(0,1) B.(1,2) C.(1,)+∞ D.(2,)+∞第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13.若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心, 则12a b+的最小值为 . 14.定义在R 上的奇函数()f x 满足()(3),(2020)2f x f x f -=+=,则(1)f = .15.设数列{}n a 的各项都是正数,且对任意*n ∈N ,都有242n n n S a a =+,其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,则数列{}n a 的通项公式为n a = . 16.如图,在四棱锥ABCD S -中,四边形ABCD 为矩形,32=AB ,2=AD ,ο120=∠ASB ,AD SA ⊥,则四棱锥外接球的表面积为 .三、解答题(本部分共计6小题,满分70分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤,请在指定区域内作答,否则该题计为零分.) 17.(本小题满分10分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且12123+=6=a a a a a ,. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若数列{}n b 满足2211,log n n b a -=求数列{}1n n b b +g 的前n 项和n S .18.(本小题满分12分)已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边,且3sin cos c A a C =. (I )求C 的值;(II )若7c a =,23b =,求ABC ∆的面积.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC A 1B 1C 1中,底面△ABC 是边长为2的等边三角形,D 为AB 中点. (Ⅰ)求证:BC 1∥平面A 1CD ;(Ⅱ)若四边形CB B 1C 1是正方形,且15,A D =求多面体11CAC BD 的体积.20.(本小题满分12分)如图,椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为21,其左焦点到椭圆上点的最远距离为3,点)1,2(P 为椭圆外一点,不过原点O 的直线l 与C 相交于B A ,两点,且线段AB 被直线OP 平分(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程(Ⅱ)求ABP ∆面积最大值时的直线l 的方程。
福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第2次阶段考数学试题 Word版含答案
2020年秋季福建省南安市侨光中学高二年第2次阶段考试卷一、单项选择题(本大题共8小题,共40分)1、若直线ax +(2a −3)y =0的倾斜角为o 45,则a 等于( )A. 2B. 1C. −2D. −12、椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(−10,0),则焦点坐标为( )A. (±13,0)B. (0,±10)C. (0,±13)D. (0,±√69)3、若方程x 2+y 2−4x +2y +5k =0表示圆,则实数k 的取值范围是( )A. ()1,∞-B. (]1,∞-C. ()∞+,1 D. [)∞+,1 4、已知向量()()n -b m,20192020,a ,1,2020,==,且b //a ,则=+n m ( )A. -4B. 4C. 2020D. -20205、设n a 的首项为a 1,公差为-1的等差数列,n S 为其前n 项和.若S 1,S 2,S 4成等比数列, 则a 1=( )A .-12B .-2C .12D . 26、双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为120°,则C 的离心率( )A .3B .332 C . 2 D . 32 7、在三棱锥P −ABC 中,PA ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,PA =AC =BC =2,则直线AB 与平面PBC所成角的大小为( ) A. 90oB. 60oC. 45oD. 30o8、已知点)2,2(P ,点M 是圆O 1:x 2+(y −1)2=14上的动点,点N 是圆O 2:(x −2)2+y 2=14上的动点,则|PN |−|PM |的最大值是( )A. √5−1B. √5−2C. 3−√5D. 2−√5二、不定项选择题(本大题共4小题,共20分)9、在三棱锥ABC -P 中,()()()()030013010210,,,,,,,,,,,P C B A ,则( ) A. ),,(003-= B.⊥ C.32,tan ->=< D. ()203-=,,10、已知双曲线1102322=-y x C :,则( ) A. 双曲线的焦点()250±,B.双曲线1102322=-x y 与C 的渐近线相同 C.双曲线C 的虚轴长为1023 D. 直线x y 10=上存在点在双曲线C 11、下列命题不正确的是( )A. 若数列{}n a 的前n 项和为122-+=n n S n ,则数列{}n a 是等差数列.B. 等差数列{}n a 的公差0>d ,则{}n a 是递增数列.C. 常数列既是等差数列,又是等比数列.D. 等比数列{}n a 是递增数列,则{}n a 的公比1>q .12、已知曲线C 的方程为()1x y x ≤<=+01922,)0,1(),3,0(30--D B A ),,(, 点P 是C 上的动点,直线AP 与直线5=x 交于点 M ,直线BP 与直线5=x 交于 点 N ,则DMN ∆的面积可能为( )A. 68B. 72C. 73D. 76三、填空题:(本大题共4小题,共20分) 13、已知抛物线y x 82=,则其准线方程为______.14、设等比数列{a n }满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为______.15、已知的OMN ∆三个顶点为O (0,0),M (6,0),N (8,4),过点(3,5)作其外接圆的弦,若最长弦与最短弦分别为AC ,BD ,则四边形ABCD 的面积为 .16、设F 为双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ,Q 两点.若PQ OF =,则C 的离心率为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(本小题满分10分)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,183-=S . (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值.18、(本小题满分11分)已知等差数列n a 中,a 5=8,a 10=18,三点(a 1,0)、(a 2 ,a 2)、(a 3,0)在圆C 上, (Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅰ)已知直线l :210kx y k --+=,请问是否存在k 使得直线l 被圆C 所截得的弦长为3,若存在请求出k ,若不存在,请说明理由。
福建省南安第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题 含答案
.
-2-
15.如图所示,在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中, E 是棱 DD1 的中点, F 是棱 AB 的中点, Q 为
侧面 CDD1C1 上的动点,且 B1Q ∥面 A1EF ,则 Q 在侧面 CDD1C1 上的轨迹的长度
是
.
16.已知函数
f
x
x2 2x, x
ln
x,
17.(12 分)如图所示,四棱锥 S ABCD 的底面是边长为 1 的菱形,其中 DAB 60 , SD 垂直于底
面 ABCD , SB 3 , M 为棱 SA 的中点.
(1)求三棱锥 B AMC 的体积;
(2)求异面直线 DM 与 SB 所成角的余弦值.
18.(12
分)设
f
(x)
sin
x
D
D
A
B
C
D
B
C
A
B
A
二、填空题(本题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 4;
3
14. ;
2
15. 5 a ; 2
16.[1, 2 ln 2 2]
三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生
都必须作答.第 22、23 m ∥
D.若 m ∥ , n ,则 m n
4.朱载堉(1536 1611 ),是我国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家,他的著作《律学新说》
中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的 律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”.即一个八度 13 个音,相邻两个音之间
福建省南安第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
(2)若
,过
的直线与 交于
两点,与直线
交于点 ,记
得
,若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由.
的斜率分别为
,是否存在实数 ,使
7. 设 A.
是双曲线
的两个焦点, 是双曲线上一点.若
B.
C.8
,则
的面积等于( ) D.
8. 已知抛物线 A.
,的焦点为 ,其上两点 B.
满足
,则直线 的斜率为( )
C.
D.
9. 平行六面体 A.
中, B.
,则
()
C.
D.
10. 以双曲线 曲线 的离心率是( ).
上一点 为圆心作圆,该圆与 轴相切于 的一个焦点 ,与 轴交于 两点,若
,则双
福建省南安第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
16. 已知椭圆
的左焦点为 ,点 在椭圆上且在 轴的上方,若线段 的中点在以原点 为圆心,
的斜率是_______.
为半径的圆上,则直线
17. 已知双曲线 近线上,则双曲线 的离心率为______
的左右焦点分别为
,以 为直径的圆与一渐近线交于点 ,若 的中点 恰落在另一渐
及其上一点A(3,4). 上,求圆N的标准方程;
,求直线 的方程.
20. 在平面直角坐标系中,圆
外的点 在 轴的右侧运动,且 到圆 上的点的最小距离等于它到 轴的距离.记 的轨迹
为.
(1)求 的方程;
(2)若过圆心 且斜率为 的直线 与 交于 , 两点,且
,求 的方程.
21. 已知抛物线
,过点
(1)证明:坐标原点 在圆 上;
福建省南安第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省南安第一中学2020学年高二数学上学期第一次阶段考试试题
福建省南安第一中学2020学年高二数学上学期第一次阶段考试试题(满分:150分 考试时间:120分钟)一、单项选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是符合题目要求的) 1.若,则的大小关系为( )A.B.C.D.2.直线()1:4410l m x y -++=和()()2:4110l m x m y +++-=,若12l l ⊥,实数m 的值为( ) A .1或3-B .12或13-C .2或6-D .12-或233.在数列{}n a 中,若12a =,()*121nn n a a n a +=∈+N ,则5a =( ) A .417B .217 C .317D .5174.若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立,则实数a 的最大值为( )A .0B .2C .3D .525.已知点()2, 2,,3()1A B -,直线 10kx y --=与线段AB 有交点,实数k 的取值范围是( )A .3(,4),2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭U B .34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C .3(,4],2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U D .34,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6.观察下列一组数据 11a =235a =+ 37911a =++413151719a =+++…则10a 从左到右第一个数是( ) A .91B .89C .55D .457.关于x 的不等式()()224210a x a x -+--≥的解集为空集,则实数a 的取值范围是( )A .62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C .6,25⎛⎤-⎥⎝⎦D .(][),22,-∞+∞U8.已知实数满足250x y ++=,那么22x y +的最小值为( ) A .5B . 5C .25D .559.把直线33y x =绕原点逆时针转动,使它与圆2223230x y x y ++-+=相切,则直线转动的最小正角的角度( ). A .2πB .3π C .23π D .56π 10.数列{}n a ,{}n b 的通项公式分别为()421100,n a n n n N*=-≤≤∈,()64nbn n N *=-∈,由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{}n c ,数列{}n c 的各项之和为( ) A .6788 B .6812 C .6800 D .6824二.多项选择题:(本大题共3小题,每小题4分,共12分,每小题至少有二个项是符合题目要求,作出的选择中,不选或含有错误选项的得0分,只选出部分正确选项的得2分,正确选项全部选出的得4分)11.下列说法正确的是( )A .直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2B .过11(,)x y ,22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--C . 点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)D .经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 12.是等差数列,n S 是其前项的和,且56,S S <,678,S S S =<,下列结论正确的是( )A. 0d <B. 70a =C. 67n S S S 与均为的最大值D. 95,S S >13.设有一组圆224*:(1)()()k C x y k k k N -+-=∈.下列四个命题正确的是( )A .存在k ,使圆与x 轴相切B .存在一条直线与所有的圆均相交C .所有的圆均不经过原点D .存在一条直线与所有的圆均不相交三.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置) 14.等比数列{}n a 的各项为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=L _____. 15. 已知0x >,0y >,且3622x y+=.若247x y m m +>-恒成立,则m 的取值范围为________. 16.过P (1,2)的直线l 把圆22450x y x +--=分成两个弓形,当其中劣孤最短时直线l 的方程为_________.17.已知M ,N 分别是曲线222212:4470,:20C x y x y C x y x +--+=+-=上的两个动点,P 为直线10x y ++=上的一个动点,则PM PN +的最小值为____________ 四、解答题(本大题共6小题,共82.0分)18. (本题满分13分)已知函数22()56()f x x ax a a R =-+∈. (I )解关于x 的不等式()0f x <;(II )若关于x 的不等式()2f x a ≥的解集为{|41}x x x ≥≤或,求实数a 的值.19.(本题满分13分)已知直线l 的方程为()220ax y a a R +--=∈.(I )求直线所过定点的坐标;(II )当2a =时,求点()1,2A 关于直线l 的对称点B 的坐标; (III )为使直线l 不过第四象限,求实数a 的取值范围.20.(本题满分14分)已知数列{}n a 满足()2*12323n a a a na n n ++++=∈N L .(I )求数列{}n a 的通项公式; (II )若()*1n n b n na =∈N ,n T 为数列{}1n n b b +的前n 项和,求证:12n T <21.(本题满分14分)在平面直角坐标xOy 中,圆22:4O x y +=与圆22:(3)(1)8C x y -+-=相交于PQ 两点. (I )求线段PQ 的长.(II )记圆O 与x 轴正半轴交于点M ,点N 在圆C 上滑动,求MNC ∆面积最大时的直线NM 的斜率.22.(本题满分14分)已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足111a b ==,2252a b +=,且3210a b =-.(I )求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(II )设1122n n n c a b a b a b =+++L ,是否存在正整数k ,使n k c c ≥恒成立?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由.23.(本题满分14分)已知两个定点(0,4),(0,1)A B ,动点P 满足2PA PB =.设动点P 的轨迹为曲线E ,直线:4l y kx =-.(I )求曲线E 的轨迹方程;(II )若l 与曲线E 交于不同的,C D 两点,且(O 为坐标原点),求直线l 的斜率;(III )若1k =, Q 是直线l 上的动点,过Q 作曲线E 的两条切线,QM QN ,切点为,M N ,探究:直线MN 是否过定点.若有,请求出定点。
【Ks5u发布】福建省南安一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文) Word版含答案
南安一中2022~2021学年度上学期期中考高二(上)数学文科试卷一.选择题:(本大题共12小题,每小题5 分,满分60分)1.某同学进入高二前,高一年的四次期中、期末测试的数学成果的茎叶图如图所示,则该同学数学成果的平均数是( )A .125B .126C .127D .128 2.样本11、12、13、14、15的方差是( )A .13B .10C .2D .4 3. 设命题p :函数cos 2y x =的最小正周期是2π命题q :函数sin y x =的图象关于y 轴对称, 则下列推断正确的是( )A .q p ∨为真B . q p ∧为假C .P 为真D .q ⌝为假4.已知回归直线ˆˆˆy bx a =+过样本点的中心(4,5),且ˆb=1.23,则回归直线的方程是( ) A .ˆy=1.23x +4 B .ˆy =1.23x +5 C .ˆy =1.23x +0.08 D .ˆy =0.08x +1.23 5.“直线062=+-y x a 与直线09)3(4=+--y a x 相互垂直”是“1a =-”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6.下列命题是真命题的是( )A .R x ∈∃ 使得53cos sin =x x B .)0,(-∞∈∃x 使得12>xC .R x ∈∀ 恒有x x cos sin >D .),0(π∈∀x 恒有12->x x7.设]2,0[π∈x ,则21sin <x 的概率是( )A .61B .41C .31D .218.已知焦点在x 轴上的椭圆离心率12e =,它的半长轴长等于圆03222=--+x y x 的半径,则椭圆的标准方程是( )A .13422=+y xB .14322=+y xC .141622=+y xD .116422=+y x 9.从分别写有0、1、2、3、4的五张卡片中取出一张,登记数字后放回,再从中取出一张卡片 并登记其数字,则二次取出的卡片上数字之和恰为4的有( ) A .5种 B .6种 C .7种 D .8种10.某同学同时抛掷两颗骰子,得到的点数分别记为a 、b ,则双曲线12222=-by a x 的离心率5>e的概率是( ) A .61 B .41 C .31 D .36111.若抛物线的顶点在原点,焦点与双曲线15422=-x y 的一个焦点重合,则该抛物线的标准 方程可能是( )A .y x 42=B .x y 42=C .y x 122-=D .x y 122-=12.椭圆:192522=+y x 上的一点A 关于原点的对称点为B ,2F 为它的右焦点,若22AF BF ⊥,则三角形△2AF B 的面积是( )A .215B .10C .6D .9 二.填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分13.用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年抽取20人,高三年抽取10人,又已知高二年同学有300人,则该校高中生共有 人. 14.命题P :x R ∀∈,3210x x -+>的否定是 . 15.先后抛掷硬币三次,则有且仅有二次正面朝上的概率是 .16.过椭圆:12222=+by a x (a>b>0)的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ,F 是椭圆的右焦点,1112 13 4 86 2。
2020-2021学年福建省南安市侨光中学高二上学期第一次阶段考试数学试题
2020-2021学年福建省南安市侨光中学⾼⼆上学期第⼀次阶段考试数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年⾼⼆上学期第⼀次阶段考试数学试卷命题:审题:班级:姓名:座号:智学⽹号:⼀、选择题:(本⼤题共11⼩题,每⼩题5分,共55分,在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀个选项是符合题⽬要求的)1. 已知点A(1, 1,0),向量12AB=(4, 1,2).则点B 的坐标为( ) A. (7,?1,4) B. (9,3,4) C. (3,1,1) D. (1,?1,1)2. 过点P(1,12)且倾斜⾓为45°的直线在y 轴上的截距是( )A. ?10B. 10C. ?11D. 113. 已知向量a ? = (?3, 2, 5),b ? = (1, x ,?1),且a ? ⊥b ? ,则x 的值为( )A. 4B. 1C. 3D. 24. 已知点A(?1, 1, 0)、B(1, 2, 0)、C(?2,?1,0)、D(3, 4,0),则AB 在CD ⽅向的投影为( )A. 3√22B. 3√152C. ?3√22D. ?3√1525. 直三棱柱ABC ?A 1B 1C 1底⾯是等腰直⾓三⾓形,AB ⊥AC ,BC =BB 1,则直线AB 1与BC 1所成⾓的余弦值为( )A. √36B. 23C. √32D. 126. 如图,在平⾏六⾯体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中,底⾯是边长为1的正⽅形,若∠A 1AB =∠A 1AD =60°,且AA 1=3,则A 1C 的长为( )A. √5B. 2√2C. √14D. √177. 已知直线l 1:2x +ay +2=0与直线l 2:(a ?1)x +3y +2=0平⾏,则a =( )A. ?2B. 3C. ?2或3D. 58.若⽅程x2+y2+mx?2y+3=0表⽰圆,则m的取值范围是()A. (?∞,?2√3)∪(2√3,+∞)B. (?2√3,2√3)C. (?∞,?2√2)∪(2√2,+∞)D. (?2√2,2√2)9.已知点F为椭圆C:x29+y25=1的右焦点,点P为椭圆C与圆(x+2)2+y2=16的⼀个交点,则|PF|=()A.2B. 4C. 6D. 2√510.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,他证明过这样⼀个命题:平⾯内与两定点距离的⽐为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后⼈将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平⾯直⾓坐标系中,设A(?3,0),B(3,0),动点M满⾜|MA||MB|=2,则动点M的轨迹⽅程为().A. (x?5)2+y2=16B. x2+(y?5)2=9C. (x+5)2+y2=16D. x2+(y+5)2=911.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),点F为左焦点,点P为下顶点,平⾏于FP的直线l交椭圆于A,B两点,且AB的中点为M(1,12),则椭圆的离⼼率为()A. √22B. 12C. 14D. √32⼆、多项选择题:本⼤题共3⼩题,每⼩题5分,共15分.在每⼩题给出的四个选项中,⾄少有2个选项符合题⽬要求.作出的选择中,不选或含有错误选项的得0分,只选出部分正确选项的得2分,正确选项全部选出的得5分.12.若直线l:y=kx+1与圆C:(x+2)2+(y?1)2=2相切,则直线l与圆D:(x?2)2+y2=3的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定13. 已知点P 是△ABC 所在平⾯外⼀点,若AB =(?2,1,4),AP =(1,?2,1),AC=(4,2,0),则( ) A. AP ⊥ABB. AP ⊥BPC. BC =√53D. AP//BC14. 已知P 是椭圆C:x 26+y 2=1上动点,Q 是圆D :(x +1)2+y 2=15上动点,则( )A. C 的焦距为√5B. C 的离⼼率为√306 C. 圆D 在C 的内部D. |PQ |的最⼩值为2√55三、填空题(本⼤题4⼩题,每⼩题5分,共20分)15. 过原点且倾斜⾓为60°的直线被圆x 2+y 2?4x =0所截得的弦长为_______.16. 已知向量a ? =(4,?5,12),b ? =(3,t,23),若a ? 与b ? 的夹⾓为锐⾓,则实数t 的取值范围为________.17. 已知平⾯α的⼀个法向量为n=(2,1,3),M(3,2,?1),N(4,4,1),其中M ∈α,N ?α,则点N 到平⾯α的距离为__________. 18. 设F 1,F 2分别为椭圆C :x 2a 2+y 2a 2?1=1(a >1)的左、右焦点,P(1,1)为C 内⼀点,Q 为C 上任意⼀点.若|PQ|+|QF 1|的最⼩值为3,则C 的⽅程为______.四、解答题(本⼤题共5⼩题,共60.0分)19. (本⼩题10分)求倾斜⾓是直线y =?√3x +1的倾斜⾓的14,且分别满⾜下列条件的直线⽅程.(1)经过点(√3,?1); (2)在y 轴上的截距是?5.20. (本⼩题12分)已知离⼼率为√32的椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点M (1,√32).(1)求椭圆C的⽅程;(2)A,B分别为椭圆的左右顶点,直线AM,BM分别交直线x=4于P,Q两点,求△PQM的⾯积.21.(本⼩题12分)如图所⽰四棱锥P?ABCD中,PA⊥底⾯ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,BC//AD,PA=AB=BC=2,AD=4,E为PD的中点,F为PC中点.(1)求证:BF//平⾯ACE;(2)求直线PD与平⾯PAC所成的⾓的正弦值.22.(本⼩题13分)已知直线l:4x+3y+10=0,圆C的半径为2,并且与直线l相切,圆⼼C在x轴上,且在直线l的右侧。
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2020-2021学年福建南安一中高二文上学期段考二数学试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知复数11z i=+,则( ) A.z 的实部为12- B.z 的虚部为12i - C.12z = D.z 的共轭复数为1122i + 2.若双曲线方程为22193x y -=,则双曲线渐近线方程为( )A.y =B.y x =C.4y x =±D.14y x =± 3.下列命题正确的是( )A.0x R ∃∈,2230o o x x ++=B.x N ∀∈,32x x >C.1x >是21x >的充分不必要条件D.若a b >则22a b >4.函数2()56f x x x =-+,[]5,5x ∈-,在定义域内任取一点o x ,使()0o f x ≤的概率是( ) A.110 B.35C.310D.45 5.设集合{}|21A x x =-<,1|22x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭,则“x A ∈”是“x B ∈”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.独立性检验中,假设H 0:变量X 与变量Y 没有关系.则在H 0成立的情况下,估算概率2(10.83)0.001P k ≥≈表示的意义是( )A.变量X 与变量Y 有关系的概率为0.1%B.变量X 与变量Y 有关系的概率为99%C.变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D.变量X 与变量Y 有关系的概率为99.9%7.已知点A 的坐标为(5,2),F 为抛物线2y x =的焦点,若点P 在抛物线上移动,当PA PF +取得最小值时,则点P 的坐标是( )A.(1,)B.)2C.)2- D.()4,2 8.图中的线段按下列规则排列,试猜想第9个图形中的线段条数为( )A .510B .512C .1021D .10239.已知对k R ∈,直线10y kx --=与椭圆2214x y m+=恒有公共点,则实数m 的取值范围( )A.(1,4]B.[1,4)C.[1,4)∪(4,+∞)D.(4,+∞)10.若点P 在2y x =上,点Q 在()2231x y +-=上,则PQ 的最小值为( )1 B.12- C.21- 11.若AB 是过椭圆2211625x y +=中心的弦,1F 为椭圆的焦点,则1F AB ∆面积的最大值为( )A.6B.12C.24D.4812.已知点P 为双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的右支上一点,12,F F 为双曲线的左、右焦点,使()22()0OP OF OP OF +-=(O 为坐标原点),且123PF PF =,则双曲线离心率为( )A.312+B.61+C.31+D.312+二、填空题13.抛物线28x y =的焦点到直线30x y -=的距离是 _____14.在某次飞镖集训中,甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示,则他们三人中成绩最稳定的是 ______ .15.如下图是计算11111246810++++的值一个程序框图,其中判断框内可填入的条件是 ______ .(请写出关于k 的一个不等式)16.以下命题中:①命题:“()(),0x R f x g x ∀∈=”的否定是“()()000,0x R f x g x ∃∈≠”; ②点P 是抛物线22y x =上的动点,点M 是P 在y 轴上的射影,点A 的坐标是(3,6)A , 则PA PM +的最小值是6 ;③命题“若p 则q ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题;④若过点(1,1)C 的直线l 交椭圆22:143x y C +=于不同的两点,A B ,且C 是AB 的中点,则直线的方程是3470x y +-= .其中真命题的序号是__________.(写出所有真命题的序号)三、解答题17.已知抛物线的标准方程是26y x =.(1)求它的焦点坐标和准线方程;(2)直线l 过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°,且与抛物线的交点为A B 、,求AB 的长度.18.一汽车厂生产A 、B 、C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. (Ⅰ)求z 的值;(Ⅱ)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆, 求至少有1辆舒适型轿车的概率. 19.设、分别为椭圆:的左、右两个焦点. (Ⅰ)若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6,写出椭圆的方程和焦点坐标; (Ⅱ)设点是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点M 的轨迹方程.20.抛物线C 的顶点在坐标原点O ,焦点F 在y 轴正半轴上,准线l 与圆224x y +=相切.(1)求抛物线C 的方程;(2)已知直线l 和抛物线C 交于点,A B ,命题P :“若直线l 过定点(0,1),则7OA OB ⋅=-”,请判断命题的真假,并证明.21.已知椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,点在C 上(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点,A B ,线段AB 的中点为M ,证明:OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.22.已知抛物线2:2C y px =(0p >),焦点F 到准线的距离为12,过点0(,0)A x 01()8x ≥作直线l 交抛物线C 于点,P Q (点P 在第一象限). (Ⅰ)若点A 焦点F 重合,且弦长2PQ =,求直线l 的方程;(Ⅱ)若点Q 关于x 轴的对称点为M ,直线PM 交x 轴于点B ,且BP BQ ⊥,求证:点B 的坐标是0(,0)x -,并求点B 到直线l 的距离d 的取值范围.参考答案1.D【解析】 试题分析:()()111111122i z i i i i -===-++-,所以共轭复数为1122i + 考点:复数运算及其相关概念2.B【解析】试题分析:由方程可知229,33,a b a b ==∴==3y x =± 考点:双曲线性质3.C【解析】试题分析:A 中方程2230o o x x ++=无解;B 中0x =时不成立;C 中由1x >可得21x >,反之不成立,所以1x >是21x >的充分不必要条件;D 中0,1a b ==-时不成立 考点:命题真假的判定4.A【解析】试题分析:()2056023f x x x x <∴-+<∴<<()3215510P -∴==-- 考点:几何概型5.C【解析】试题分析:由题意可知{}{}|13,|1A x x B x x =<<=>-∴“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件考点:充分条件与必要条件6.D【解析】试题分析:∵概率P (k 2≥10.83)≈0.001,∴两个变量有关系的可信度是1-0.001=99.9%,即两个变量有关系的概率是99.9%考点:独立性检验的应用7.D【解析】 试题分析:依据抛物线定义可将PF 转化为P 到准线的距离,所以PA PF +的最小值为点P 到准线的距离,此时24P P y x =∴=()4,2P ∴考点:抛物线性质8.C【解析】试题分析:通过观察,第一个图形有1个第二个图形有1+2×2个第三个图形有1+2×2+4×2个第四个图形有1+2×2+4×2+8×2个第五个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2个第六个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2+32×2个…∴第9个图形有1+2(2+4+8+16+32+64+128+256)=1021(个).考点:归纳推理9.C【解析】试题分析:直线方程过定点()0,1,当定点在椭圆内或椭圆上时,直线与椭圆有公共点,所以1m ≥且4m ≠,所以实数m 的取值范围[1,4)∪(4,+∞)考点:直线与椭圆相交的位置关系10.B【解析】试题分析:设()200,P x x ,圆的圆心()0,3C ,半径1r =PC ∴==由二次函数性质可知PC 的最小值PQ 1 考点:圆的对称性及两点间距离11.B【解析】试题分析:由椭圆方程可知2225,165,4,3a b a b c ==∴===,所以1F AB ∆面积13A A S OF x x ==,由椭圆性质可知A x 最大值为4b =,所以面积最大值为12 考点:椭圆方程及性质12.C【解析】试题分析:()22()0OP OF OP OF +-=,∴22221120,OP OF OP OF c OF PF PF -====∴⊥,Rt △12PF F 中,∵123PF PF =,∴∠12PF F =30°.由双曲线的定义得 PF 1-PF2=2a ,∴PF 2,21212PF F F===)21a c =∴1ca = 考点:双曲线的简单性质13【解析】试题分析:抛物线28x y =的焦点为()0,2,到直线0x -=的距离是d ==考点:抛物线性质及点到直线的距离14.丙【解析】试题分析:根据题意,分析条形图中的数据,知;丙图中的数据都分布在8附近,成单峰分布,最稳定;甲乙两图中的数据较分散些考点:极差、方差与标准差15.5k >【解析】试题分析:由已知中最后一次进入循环时,n=10,i=5即n≤10,i≤5时,进入循环,当n >10,i >5时,退出循环,输出S 的值,结束考点:程序框图16.②④【解析】试题分析:∴中命题的否定为:()()000,00x R f x g x ∃∈≠≠且;∴抛物线焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,由抛物线定义可知|PA|+|PM|的最小值是11622AF -==;∴命题的逆否命题为:若非q 则非p ;∴中设出A,B 点坐标,将其代入方程后两式相减可求得直线的斜率为34k =-,所以由点斜式可得到直线方程3470x y +-= 考点:圆锥曲线性质与四种命题17.(1)焦点为3,02F ⎛⎫⎪⎝⎭,准线方程:32x =-;(2)12. 【解析】试题分析:∴1∴抛物线的标准方程为26y x =,焦点在x 轴上,开口向右,26p =,即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程;∴2)现根据题意给出直线l 的方程,代入抛物线,求出两交点的横坐标的和,然后利用焦半径公式求解即可∴试题解析:(1)抛物线的标准方程是y2=6x,焦点在x轴上,开口向右,2p=6,∴=∴焦点为F(,0),准线方程:x=﹣,(2)∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°,∴直线L的方程为y=x﹣,代入抛物线y2=6x化简得x2﹣9x+=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=9,所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12.故所求的弦长为12.点睛:本题考查了直线与怕西安的位置关系中的弦长公式的应用,本题的解答中根据直线过抛物线的焦点,根据抛物线的定义,抛物线的定义是解决抛物线问题的基础,它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化∴同时如果问题中涉及抛物线的焦点和准线,又能与距离联系起来,那么用抛物线定义就能解决问题∴因此,涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题,可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离,这样就可以使问题简单化∴18.(Ⅰ)400(Ⅱ)7 10【解析】试题分析:(1)首先由分层抽样求得这个月共生产的量数,进而可求得z的值;(2)这5辆车中,求得舒适型的有 2辆,标准型的有3辆.求得所有的取法有10种,至少有1辆舒适型轿车的取法有7种,由此求得至少有1辆舒适型轿车的概率试题解析:(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得510100300n=+,∴n=2000,……………………………2分∴z=2000-(100+300)-150-450-600=400.………………………4分(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意,得a=2.因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型车.………6分用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆标准轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A2),(A1B1),(A1B2),(A1,B3,),(A2,B1),(A2,B2)(A2,B3),(B1B2),(B1,B3,),(B2,B3),共10个,…………………………8分 事件E 包含的基本事件有:(A1A2),(A1,B1,),(A1,B2),(A1,B3), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个,…………………………10分 故P (E )=710,即所求概率为710.………………………………………12分 考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率19.(Ⅰ)22198x y +=焦点1(1,0)F -2(1,0)F (Ⅱ)()2221192x y ++= 【解析】试题分析:(Ⅰ)把已知点的坐标代入椭圆方程,再由椭圆的定义知2a=4,从而求出椭圆的方程,由椭圆的方程求出焦点坐标;(Ⅱ)设F 1K 的中点Q (x ,y ),则由中点坐标公式得点K (2x+1,2y ),把K 的坐标代入椭圆方程,化简即得线段KF 1的中点Q 的轨迹方程 试题解析:(1)椭圆C 的焦点在x 轴上,由椭圆上的点A 到1F 、2F 两点的距离之和是6, 得2a=6,即a=3.又点A 在椭圆上,因此268193b+=得28b =于是21c =.………4分 所以椭圆C 的方程为22198x y +=,……………………………………………5分 焦点1(1,0)F -2(1,0)F ……………………………(6分)(2)设椭圆C 上的动点为11(,)K x y ,线段1F K 的中点Q (x ,y )满足112x x -=,12y y =;即121x x =+,12y y =.…………………(8分)因此()()22212198x y ++=即()2221192x y ++=为所求的轨迹方程.……………(12分) 考点:轨迹方程;椭圆的标准方程20.(1)28x y =;(2)见解析.【解析】试题分析:(∴)设抛物线C 的方程为:x 2=2py ,p >0,由已知条件得圆心(0,0)到直线l 的距离012p ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由此能求出抛物线线C 的方程;(∴)设直线m :y=kx+1,交点A ()11,x y ,B ()22,x y 联立抛物线C 的方程24x y =,得x 2-4kx -4=0,∴=16k 2+16>0恒成立,由此利用韦达定理能证明命题P 为真命题试题解析:(∴)依题意,可设抛物线C 的方程为:22x py =,0p >其准线l 的方程为:2py =-∴准线l 圆224x y +=相切 ∴22p=解得p=4 故抛物线线C 的方程为:28x y =………….…5分(∴)命题p 为真命题 ……………………………………6分 直线m 和抛物线C 交于A ,B 且过定点(0,1),故所以直线m 的斜率k 一定存在,………………………7分 设直线m :1y kx =+,交点11(,)A x y ,22(,)B x y ,联立抛物线C 的方程,28x y =得2880x kx --=,264640k ∆=+>恒成立,………8分由韦达定理得12128{8x x kx x +=⋅=-………………………………………9分212121212(1)(1)()1y y kx kx k x x k x x =++=+++=1212x x y y +288817k k =--++=-∴命题P 为真命题.………………………………………12分. 考点:直线与圆锥曲线的综合问题21.(Ⅰ)22184x y +=(Ⅱ)详见解析 【解析】试题分析:(Ⅰ)求得抛物线的焦点,可得c=2,再由点满足椭圆方程,结合a ,b ,c 的关系,解方程可得椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l 的方程为y=kx+b (k ,b ≠0),A ()11,x y ,B ()22,x y ,代入椭圆方程,运用韦达定理和中点坐标公式可得M 的坐标,可得直线OM 的斜率,进而得到证明试题解析:(Ⅰ)抛物线28y x =的焦点为(2,0),由题意可得c=2,即224a b -=,又点(2,3)在l 上,可得22231a b +=解得224,8b a == 即有椭圆C :22184x y +=…………………………5分 (Ⅱ)证明:设直线l 的方程为y kx b =+(,k b ≠0),11(,)A x y ,22(,)B x y ,…………6分将直线y kx b =+代入椭圆方程22184x y +=,可得 222(12)4280k x kbx b +++-=,122412kbx x k +=-+…………………………8分即有AB 的中点M 的横坐标为2212kb k -+,纵坐标为222()1212kb bk b k k ⋅-+=++…………10分直线OM 的斜率为M oM M y k x =12k =-即有12oM l k k ⋅=- 故OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.…………………………12分 考点:椭圆方程及椭圆与直线相交的综合问题 22.(Ⅰ) 4410x y --=或4410x y +-=.(Ⅱ) 61,122⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】试题分析:(Ⅰ)确定抛物线的方程,设出直线方程与抛物线方程联立,利用弦长|PQ|=2,即可求直线l 的方程;(Ⅱ)设出直线方程与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合向量知识,证明B (-0x ,0),确定出0x ,或m 的范围,表示出点B 到直线l 的距离d ,即可求得取值范围试题解析:(Ⅰ)解:由题意可知,12P =,故抛物线方程为2y x =,焦点1(,0)4F . 设直线l 的方程为14x ny =+,11(,)P x y ,22(,)Q x y . 由21y x x ny ⎧=⎨=+⎩消去x ,得2104y ny --=.所以△=n 2+1>0,12y y n +=.因为,点A 与焦点F 重合,所以.所以n 2=1,即n=±1.所以直线l 的方程为或,即4410x y --=或4410x y +-=.(Ⅱ)证明:设直线l 的方程为0x my x =+(m ≠0),11(,)P x y ,22(,)Q x y 则22(,)M x y -由消去x ,得200y my x --=, 因为,所以△=m 2+4x 0>0,y 1+y 2=m ,y 1y 2=-x 0.设B(x B ,0),则.由题意知,,所以211122B B x y x y x y x y -=-+,即.显然120y y m +=≠,所以120B x y y x ==-,即证B(-x 0,0).由题意知,△MBQ 为等腰直角三角形,所以1PB k =,即,也即,所以121y y -=,所以,即204m x +=,所以204m x =->0,即014x < 又因为,所以.,所以d 的取值范围是61122⎫⎪⎪⎣⎭. 考点:直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的简单性质。