由一道高考题看remain的用法
万方数据
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一道高考数学几何题的多种解法探究
一道高考数学几何题的多种解法探究 本文通过一个高考填空题的四种解法着重阐明解析 几何的思想和方法。解法一打破题目所给的坐标系的禁锢，重新建立坐标系另辟蹊径。解法二根据直线AC⊥BD以此建立新的坐标系，这是本题的又一个另辟蹊径。有了参数α，写出新坐标系下的圆的方程，再数形结合用根与系数的关系求弦长。解法三采用直线参数方程，再一次另辟蹊径为解决本题寻求新的方法，其根本目的是便于计算弦长。解法四是几何法，用添加两条垂线的巧妙运用，结合几个重要定理求出弦长，用重要不等式求四边形的最大值。有了这些好方法，使本来很难做的问题得以迎刃而解。 命题：如图⑴已知AC、BD为⊙O：x?+y?=4的两条互相垂直的弦， 垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值是__. 解法一： 由于|OM|= ，考虑到原来的坐标系中两条弦长的计算比较繁琐，因此可改变方法，以 直线OM为x轴，建立新的直角坐标系，此时M的坐标是（，0）。 1.直线AC与BD有一条斜率不存在时，另一条的斜率
为0.不妨设BD的斜率 不存在，则BD⊥x轴，另一条|AC|为直径4，弦|BD|= 此时四边形ABCD 的面积S=1/2|AC|?|BD|=4 2.当直线AC与BD的斜率都存在时，不妨设AC的斜率为k，（k≠0）则BD的斜率为-1/k.所以AC的直线方 k?x-y-k=0，BD的直线方程为x+k?y-=0 。 设O到AC、BD的距离分别是d1，d2，则d1=，d2= 由垂径定理和相交弦定理得|AC|?=4（|AC|/2）?=4（2+d1）（2-d1）=4（4-d1?）类似地可得到|BD|? S?=（1/2|AC|?|BD|）? ∴S ≤ 5. 当k?=1/k?时k=±1时等式成立，此时四边形ABCD的面积S取得最大值5。 坐标系的恰当建立是解析法解题的重要基础和关键，否则会使计算繁琐。本题解法打破题目所给的直角坐标系的禁锢，重新建立坐标系，这就是另辟蹊径的重要途径。然后再综合运用圆的垂经定理和相交弦定理，点到直线的距离公式和重要不等式定理就可解决问题。 解法二：由于AC⊥BD，分别以AC、BD所在直线为x′、y′轴，建立如图新的直角坐标系设∠xMx′=α，则M的坐标为（0，0），O的坐标是（-cosα，sinα），圆的方程是（x′+cosα）?+（y′-sinα）?=4
remain的用法
remain[ri'mein] v. 剩余, 逗留, 留下, 依然, 保持v. We must learn to conserve what remains. v. 我们必须学会保存那些剩余的资源。 v. 剩余 v. We must learn to conserve what remains. v. 我们必须学会保存那些剩余的资源。 v. 逗留 v. I didn't remain long in the city. v. 我没在那个城市逗留很长时间。 v. 留下 v. Though the sore being healed, yet a scar may remain. v. 伤口虽然痊愈, 却可能留下伤疤。 v. 依然 v. The present international situation remains tense and turbulent. v. 当前的国际局势依然紧张动荡。 v. 保持 v. Most of the unearthed relics remain intact. v. 大多数出土文物仍保持完好无损。 n. 剩余物, 遗迹, 残骸 n. 剩余物 n. After maintenance the main remains and remainders are left on the domain. n. 维修之后，主要遗骸和剩余物留在了领地上。 n. 遗迹 n. They have found prehistoric remains. n. 他们发现了史前遗迹。 n. 残骸 n. The remains of the wooden hull are fragile and need special handling. n. 木船体的残骸是很不牢固的，搬动时需要特别小心。 【词源解说】 14世纪晚期进入英语，直接源自古法语的remain；最初源自拉丁语的remanere： re(回)+manere(放，置），意为保留。【词形变化】动词过去式: remained 动词过去分词: remained 动词现在分词: remaining 动词第三人称单数: remains 【词义辨析】 remain, linger, stay 这些动词均有“停留，逗留”之意。 remain: 指某人或某物仍留在原处或保持原来的状态。 linger: 着重因愉快的事而使人不愿离开。 stay: 普通用词，多指人在某地暂时逗留。有时可指较长时间的居留。 【语法用法】 1.remain解释为“保持”，“依然”时，后常接表语。 He remained faithful to his wife all his life.
一道高考数学试题的多种解法
一道高考试题的多种解法 2007年普通高等学校招生全国统一考试卷Ⅰ理科数学19题: S?ABCDABCD为平行四边形底面,四棱锥中, CBBCS?A面侧.已知底面2BC?23?SA?SB2?AB45??ABC. ,,,BC?SA; 证明(Ⅰ)SABSD. 与平面所成的角的大小(Ⅱ)求直线下面只列,第一问证法较多,第二问相对作法较少: 举几种第一问的证法AOO?BCSSO. ）垂足为证法一:过（如图作,连接1,?SOCDBC?ABS面底得由侧面底面 ABCDSASBCDAOBOAB内的射,、分别是、在底面影. ?OBOASA?SB? ,又45??ABC?ABO?, 形直,角三角又是等腰?OB?OA. BC?SA. 由三垂线定理得SOOAO?BCA1). 连接如图,垂足为(:证法二过,作?SBCSBCSASOSBC?ABCDAO?且由侧面,在侧面底面内的射 影得是,侧面BO,AO?AO?SO. 45?ABO??SBO????SA?ABO?SBSAOOBOA?. .,在又,中90SOA???SOB??SOOB?. 即BCSA?. 由三垂线定理得 OBCAC连接,记证法三:连接的中点为,ABCAOSO?中2).、在(如图 2BC?245??ABC?2AB?ABC?,,,?BCAO?) .(是等腰直角三角形, 下同证法二OACBC连接的中点为,记,证法四:连接 2BC?245ABO???2AB?ABC?SOAO?ABC是等腰直角,中,,2).、(如图在?BC?AO. 三角形, ??SBCSOSASBCSBCABCDAO?. 在侧面,是又侧面底面,内的射影侧面3?cosSBA?SAB?. 在中易得3． 6???SBCcosCBAcos??cos?SBCcos?SBA. 又3?3SC?SO??BCSBC. 中由余弦定理得,在SA?BC. 由三垂线定理得AAO?BCOSO(如图,连接,垂足为过证法五:1). 作?SOSA?SBCSBCSBC?ABCDAO内的射影侧面由侧面,,底面在侧面得且是AO?SO,AO?BO. OA?OB?245??ABC?2AB?ABO?Rt. ,在中,AOS?SORt??12SA?3,AO?. ,在中BOSSO?1?OB?SO?2BO?SB?3,. 中在,,SA?BC. 由三垂线定理得?SBABCDABCDBCSBC?. ,证法六: 侧面在底面内的射影为底面 3??SBAcosSAB?. 中易得在36?cos?SBC?CBA??SBA?cos?SBCcoscos又. 3 SC?3SBC?. 在中由余弦定理得?AO?ABCDBC?SOBCOAOSOSO?是记则的中点为,连接底面、,(如图1),SAABCD内的射影.
Remain的用法
Remain的用法 一、用作联系动词，指某人或某事物仍保持某种状态，意为“仍然；依旧”，“留；呆；住；待”，后面可接名词、代词、形容词、介词短语、分词作表语。 →1. 接名词作表语 Peter became a manager, but Jack remained a worker. 彼得成为了一个经理，而杰克仍然是个工人。 It remained a secret. 这仍然是个秘密。 →2. 接形容词作表语 Whatever achievements you’ve made, you should remain modest. 无论你取得多么大的成就，你都该保持谦虚。 →3. 接介词短语作表语 He had to remain in hospital until he was better. 他不得不一直住院直到身体好些。→4. 接分词作表语 接过去分词作表语,表示主语所处的状态或已经发生的被动动作；现在分词作表语，表示正在进行的主动动作。 The guests came in, but she remained sitting at the desk reading.客人们都来了，但她还坐在写字台旁读书。 As before, he remained unmoved. 他和以往一样无动于衷。 二、用作不及物动词，意思是“剩下；剩余；遗留”，★★此时不能用进行时态，也没有被动语态★★ After the fire, very little remained of his house. 火灾过后，他的家所剩无几。 After the earthquake, very little remained of the city of Tangshan. 地震过后，唐山这座城市所剩无几。 三、指某事“尚待、有待于以后被处置”，后面常接不定式的被动形式，表示主语是不定式的承受者。 Many problems remain to be solved. 有好多问题尚待解决。 It remains to be seen whether you are right. 你是否正确，以后见分晓。 四、remain作名词 remain作名词时表示“剩余物”,一般用其复数形式。例如： The archeologists found some remains of the Song Dynasty.考古学家发现了一些宋代遗迹。 五、remaining的用法 remaining是形容词,意为“剩余的”,常作前置定语；而left则只能作后置定语。例如：There are still some apples left. 还剩余一些苹果。 I bought a gift for her with the remaining money. 我用剩余的钱给她买了一件礼物。
一道高考填空题解法探究
一道高考填空题解法探究 江苏省通州市石港中学(226351) 高志军 设函数3()31f x ax x =-+()x R ∈，若对于任意[]1,1x ∈-,都有()f x ≥0 成立，则实数a 的值为▲ ．（2008年普通高等学校招生统一考试（江苏卷）14题）. 解法一 (对x 进行分类讨论) (1)若x ＝0时，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立. (2)当0x >时, 即(]0,1x ∈时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331a x x ≥- 设()2331g x x x = -，则()()' 4312x g x x -=， 所以()g x 在区间10,2?? ??? 上单调递增， 在区间1,12?????? 上单调递减，因此()max 142g x g ?? == ???，从而4a ≥. (3)若0x <时, 即[)1,0x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331 a x x ≤ - ()() '4 3120x g x x -= <， 所以()g x 在区间[)1,0x ∈-上单调递增，所以min ()(1)4,g x g =-=从而4a ≤. 综上所述,4a =. 解法二(对a 进行分类讨论) 2()33f x ax '=-. (1)0a ≤时, ()0f x '≤恒成立,∴()f x 在区间[]1,1-上为减函数, min ()(1)2,f x f a ==-()f x ≥0 恒成立，∴20,2,a a -≥∴≥与0a ≤矛盾. ∴0a ≤不可能. (2) 0a >时, 2()33f x ax '=-=3(a x x +. ①01a <≤时, []1,1x ∈- ∴()f x '=3(a x x +≤0恒成立, ∴()f x 在区间[]1,1-上为减函数, min ()(1)2,f x f a ==-∴20,2,a a -≥∴≥与 01a <≤矛盾. ∴01a <≤不可能. ②1a >时, ()f x '的正负、()f x 的单调性及函数值如下表
however的用法
With the possible exception of the Beatles, no other band has become so successful so quickly. 可能除了披头士乐队这个例外，还没有哪个乐队如此转瞬走红的。 并列句中连接词语的功能 2006-03-01 18:54:21 ??英语中，包含两个或两个以上互不依从的主谓结构的句子称为并列句，各个相互独立的主谓结构叫作分句，多数情况下并列句中的分句由并列连接词来连接。并列句的分句之间关系密切，而并列连接词是分句之间关系的纽带，它们起着承上启下的作用，显示了分句之间逻辑关系，指示了说话人思维的走向。因此，正确理解和掌握连接词语是我们能否正确理解话语篇章意义的关键。表示并列关系的词语除了并列连词（如：and，but，or，so，for等），还有并列词组（如：in addition，as a result 等）和连接性副词（如：however，moreover，otherwise等），这里统称为连接词语。根据连接词语的语义功能，可将其分类如下： 1．表示补充、添加关系的连接词 这类连接词表示后面分句的句意是对前面分句句意的补充，说的是同类事情。常用的有：and，in addition，besides，moreover，furthermore，likewise，in the same way，what’s more 等。例如： Irene did not answer，and James，too，ceased speaking． 艾琳没有回答，詹姆斯也不再说话。（说的都是"保持沉默"） Bicycling is good exercise，moreover，it doesn’t pollute the air． 骑自行车是项很好的运动，而且又不污染空气。（说的都是骑自行车的优点） A flood will break a dam；likewise， the oppressed people everywhere will overthrow their oppressors in the end． 洪水会冲毁大坝，同样，任何地方的被压迫人民也会推翻他们的压迫者。（说的是同一道理） 2．表示转折关系的连接词 这类连接词表示后面分句在意义上与前面的分句发生了转折，说的是不同情况或不同的观点。常见的有：but，however，nevertheless，instead，on the contrary，on the otherhand，yet，by contrast，whereas等。例如： The situation looked desperate，but they didn’t give up hope． 形势看来非常危急，但他们没有放弃希望。 It’s too wet to go for a walk；let’s go swimming instead． 天气潮湿，不宜去散步，我们改去游泳吧。 There was no news；nevertheless，she went on hoping． 尽管没有消息，她仍抱着希望。 3．表示因果关系的连接词
remain的用法
remain后面接被动语态的动词不定式，表示“尚待”、“留待”remain的用法： 一、作不及物动词用 1．表示“剩下”、“仍有”，只能用于主动语态，不可直接跟宾语，eg.①、They had all those that remained．他们把剩下的全部拿走了。 ②、This visit willalways remain in my memory．这次拜访将永远留在我的记忆之中。 2．表示“留下”、“逗留”，特指在他人走后留下eg.①、They went，but I remained．他们走了，但我留了下来。 ②、I shall remain here all the winter．整个冬天我将留在这里。 3．表示“尚待”、“留待”，后面接被动语态的动词不定式eg.①One problem remains to be solved．有一个问题尚待解决。 ②That remains to be proved．那尚待证实。 二、作系动词用表示“一直保持”、“仍然（处于某种状态）”、“继续存在”、“依然” 1．后面接名词作表语eg.①、Language was，is and will remain the chief means of exchange of ideas．语言，过去、现在和将来依然是交流思想的主要工具。 ②、In spite of their quarrel，they remained the best friends．他们尽管吵过架，却仍不失为最好的朋友。 2．后面接形容词作表语eg.①.We must always rema in modest and prudent．我们必须经常保持谦虚、谨慎。 ②.Despite the danger，she re- mained calm．尽管危险，可她依然镇定自若。
一道高考选择题的多种解法
一道高考选择题的多种解法 题目：两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a 和b 的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（ ） A. 45 B. 30 C. 5.22 D. 15 解法一：力矩平衡 辅助线如图所示，其中ON 垂直ab ，OM 垂直水平虚线，则θ=∠MON 。又由于R ab 2=，所以三解形aOb 为等腰直角三角形。以O 点为转轴，用力矩平衡原理有（图中未做出转轴到力的作用线的距离）： ?? ? ??+=??? ??-θπθπ4sin 4sin gR m gR m b a 整理得 ?? ? ??+=??? ??-θπθπ4sin 4sin 3…………………………（1） 将四个选项代入可知，选项D 正确。 附：若将上面的（1）式展开来看，可以直接求出关于关于θ的三角函数值，但从下面的计算可以看出，这样做来选择正确选项，并不是容易的。 θθθθcos 2 2sin 22sin 223cos 223+=?-? 整理可得： 32tan -=θ 图2 图1
可以很容易的知道A 和B 是不正确的，但由于我们没有记住C 和D 的角度的正切值，所以说不易找到结果。这说明了解选择题和解答题的解法是不同的。 解法二：共点力平衡——正弦定理 受力分析如图3所示，由于两物体处于平衡状态，所以所受到的三个力将分别构成封闭的三角形。 由两直线平行，同位角相等，可知a 、b 两物体所受支持与直方向的夹角分别为θπ -4和 θπ +4。在两个三角形中分别用正弦定理，有 4sin 4sin 1π θπg m F =??? ??- (2) 4sin 4sin 2π θπg m F =??? ??+ (3) （2）式除以（3）式，整理可得 34sin 4sin 12==?? ? ??-??? ??+m m θπθπ 将四个选项分别代入上式可以找到正确答案。 解法三：共点力平衡——正交分解法 如图对a 进行受力分析并建立直角坐标系。由共点力平衡条件可知 图4 图3
一道高考填空题的解法探究
一道高考填空题的解法探究-中学数学论文 一道高考填空题的解法探究 贾周德 （赣榆中等专业学校，江苏连云港222100） 摘要：本文探究了一道高考填空题的多种解法，开扩了学生的解题思路，培养了学生的创新思维.教学实践证明，在数学教学中开展一题多解训练，有利于学生掌握数学基础知识和基本方法，提高解题能力。 关键词：基本不等式；判别式；三角换元；几何；导数 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-11-0020-01 在数学教学中，笔者引导学生对下面一道高考填空题的解法作了一番探究，得到了多种不同的解法，现总结如下，供解题参考。 题目：设x,y,z为正实数，满足x－2y+3z=0，则y2xz的最小值是。 (2008年江苏高考数学卷第11题) 一、基本不等式法 解法1：由x－2y+3z=0,得y=x+3z2.将此式代入y2xz中,整理得y2xz=x4z+9z4x+32.由题设知,x4z,9z4x均为正实数,由基本不等式,得x4z+9z4x+32≥2x4z.9z4x+32=3,即y2xz≥3(当x=y=3z时,取“=”)，所以y2xz的最小值是3. 点评：上述解法1是用基本不等式ab≤a+b2（a≥0, b≥0）求解的。本题也可以这样解,将已知等式化为y=x+3z2，由基本不等式,得y≥3xz0，即y2xz≥3,从而得解。利用基本不等式求最值时,要注意满足“一正数、二定值、三相等”的条件。
二、判别式法 解法2：设y2xz=t (t0)，则y2=txz.由已知等式,得y=x+3z2.将此式代入y2=txz 中,整理得(xz)2+(6－4t)xz+9=0.因为这个关于xz的二次方程有正实数根，所以判别式Δ＝(6－4t)2－36≥0,解得t≥3或t≤0(舍去），即y2xz≥3（当x=y=3z 时，取“＝”）.所以y2xz的最小值是3. 点评：上述解法2是将y2xz用新变量t表示，结合已知等式，用代入法消去y，整理得关于xz的二次方程，从而利用“判别式法”得解.利用判别式法求函数的最值时,要注意检验其结论的正确性，防止出现“误判”或“漏判”的情形. 三、三角换元法 解法3：将x－2y+3z=0化为x2y+3z2y=1.令x2y=cos2θ,3z2y=sin2θ,θ∈(0,π2).两式相乘并整理，得y2xz=3sin22θ.因为2θ∈(0,π),所以1sin22θ≥1,于是y2xz≥3.当θ=π4时, 1sin22θ取最小值1,从而y2xz取最小值3,此时x=y=3z.所以y2xz的最小值是3. 点评：上述解法3是将已知等式化为x2y+3z2y=1，利用三角换元法把问题转化为求三角函数的最值问题而得解的。这里得出x2y+3z2y=1后,也可以利用基本不等式求解。 四、几何法 解法4：作线段AP=x，延长AP至点B,使PB=3z，则AB=x+3z=2y(x,y,z为正实数). 以线段AB为直径作圆O (如图),作半径OC,使OC⊥AB,则OC=y.过点P作PE⊥AB,交圆O于点E,则3xz=PE2≤OC2,即3xz≤y2,所以y2xz≥3.显然,当点P 与圆心O重合时,此不等式取“＝”，此时x=y=3z.所以y2xz的最小值是3.
一道高考题的五种解法
一道高考题的五种解法-中学数学论文 一道高考题的五种解法 高成龙 （首都师范大学数学科学学院，北京100048） 摘要：数学被称为思维的体操，一题多解可以透过多个角度来审视一道题目，对学生的解题能力有很大提高。本文通过对一道高考题进行深入分析，得出五种解法，拓展了解题思路，培养学生探究式学习的兴趣。 关键词：三角函数；一题多解；高考 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-11-0025-01 题目：（2012年全国大纲卷·理7）已知α为第二象限角，且si nα+cosα=33，则cos2α=（） A.－53 B.－59 C.53 D.59 分析一：利用三角函数基本公式sin2α+cos2α=1，联立方程组来求解得sinα,cosα的值，进而求得cos2α的值. 解法一：sin2α+cos2α=1（1），sinα+cosα=33（2），联立（1）式与（2）式消去cosα得：2sin2α－233sinα－23=0， 求得sinα=3+156或sinα=3－156. 又由题设α为第二象限角，所以sinα0，即sinα=3+156 ，代入（2）式得cosα=3－156，由cos2α=cos2α－sin2α得cos2α=－53，选A. 分析二：在解法一中求得sinα的值之后，无需在求cosα，直接利用cos2α=1－2sin2α来求cos2α的值. 解法二：由解法一求得sinα=3+156，由cos2α=1－2sin2α得cos2α=1－
2sin2α=1－23+1562=－53，选A. 分析三：根据sinα+cosα=33先求得sin2α的值，进而求得cos2α的值. 解法三：因为sinα+cosα=33，将其两边完全平方得: sinα+cosα2=1+sin2α=13，解得:sin2α=－23，利用sin22α+cos22α=1得cos2α=±53，由题设α∈π2,π，则2α∈π,2π，即2α位于第三或第四象限，这样cos2α的符号不唯一，因此这种方法不能确定cos2α的符号. 下面从另一个角度来确定cos2α的符号：根据二倍角公式cos2α=cos2α－sin2α=cosα+sinα·cosα－sinα，因为α为第二象限角，所以cosα0,sinα0，从而cosα－sinα0，另外sinα+cosα=330，因此cos2α0，从而cos2α=－53，选A. 分析四：解法思路同解法三相同，区别在于判断cos2α的符号取决于cosα与sinα的大小. 解法四：同解法三实质一样，求得cos2α=±53，下面来判断cos2α的符号，因为α为第二象限角，所以cosα0,sinα0，且sinα+cosα=330，从而sinαcosα，因此cos2α=cosα2－sinα20，从而cos2α=－53，选A. 分析五：由已知sinα+cosα的值，利用恒等式去求解cosα－sinα的值，进而求得cos2α的值. 解法五：由于题目已知sinα+cosα=33,为避免求sin2α的值，直接利用恒等式cosα+sinα2+cosα－sinα2=2得cosα－sinα2=53，又由解法三cosα－sinα0，因此cosα－sinα=－153，从而cos2α=cosα+sinα·cosα－sinα=33×－153=－53,选A. 作者简介：高成龙，首都师范大学数学科学学院，2012级研究生，研究方向：
it 做形式主语和however 用法
不管however以何种形式出现，它都不外乎以下两种用法。 1. 用作副词 (1) 表示让步：意为“无论如何”“不管怎样”，用来修饰形容词或副词， 其词序为：however+形容词或副词+主语+谓语。这样用的however其实具有连词的功能，用以引导让步状语从句。如： however much he eats, he never gets fat. 不管他吃多少，他永远吃不胖。 用于此用法时，请注意以下几点： ①此用法属however所有用法中最重要的考点，同学们务请引起高度重视。 ②这样用的 however 与 no matter how 大致同义。如： People always want more, however [no matter how] rich they are. 人总是富了还想再富。 however [No matter how] hard I worked, she was never satisfied. 无论我多么努力地工作，她从来没满意过。 ③有时从句谓语可用情态动词。如： Don’t laugh, however funny it may be. 无论多么有趣也不要笑。 I’ll try to finish it in time, however hard it may be. 无论多么难，我也要按时完成。 ④“however＋形容词或副词＋主语＋谓语”有时可以有所省略。如： I refuse, however favorable the conditions. 不管条件如何有利，我都不干。(conditions 后省去了are) I’d rather have a room of my own, however small (it is), than share a room. 无论房间多么小，我宁愿一个人住一间，而不愿意与别人合住一个房间。 A grammar rule, however true (it is), is useless unless it can be understood. 一条语法规则，不管如何正确，除非能懂，否则毫无用处。 (2) 表示转折：尤其用于谈及一个既成事实时，表示转折，其意为“可是”“仍然”等。可放在句首、句中或句末，通常用逗号与句子其他成分隔开。如： My father, however, did not agree. 但是，我父亲不同意。 My room is small; however, it’s comfortable. 我的房间很小，但却很舒服。 He said that it was so; he was mistaken, however. 他说情况如此，可是他错了。注：however不能像 but(但是)那样直接连接两个句子(注意正句中的标点符号)。如： 我们都已尽了最大的努力，不过我们还是输了。. 正：We all tried our best, but we lost the game. 正：We all tried our best; however, we lost the game. 正：We all tried our best. however, we lost the game. (3) 表示惊奇或强调：相当于how ever的用法，其意为“究竟怎样，到底以什么方式”。如：however did you get here without a car? 没有汽车你究竟是怎样来的呢? No matter +疑问词或者疑问词-ever 含义为“无论……都, 不管……都”。他们引导让步状语从句，并且可以互换。
Remain用法总结
Remain用法总结 一．remain 作为不及物动词vi，有两种意思，但都不能用进行时态，也没有被动语态：1、remain 表示“剩下”、“余下”、“遗留”，例如： Only a few leaves remained on the tree. 树上只剩下几片叶子了。 2、remain 表示“留下”、“停留”、“呆在”，相当于“stay”例如： The Smiths remained there all through the year.史密斯一家人在那里呆了整年。 二. remain作为系动词，表示“保持”、“仍然是”，“依旧是”，后接形容词、名词、动词不定式、现在分词、过去分词或介词形容词短语作表语，指某人或某事物仍保持某种状态。 He remained silent. 他保持沉默。（接形容词） It remained a secret. 这仍然是个秘密。（接名词作表语） 指某事尚待、有待于以后被处置，后面常接不定式的被动形式，表示主语是不定式的承受者。 A lot of work remained to be done．许多工作还有待完成。（接动词不定式） He had to remain in hospital until he was better. 他不得不一直住院直到身体好些。（接介词短语作表语） After the earthquake，very few houses remained standing．地震之后几乎没有房子还矗立着。（接现在分词作表语，表示正在进行的主动动作） As before, he remained unmoved. 他和以往一样无动于衷。（接过去分词作表语,表示主语所处的状态或已经发生的被动动作） 三、remains作为名词，表示“遗物”、“遗址”，“剩余物”，其单复数形式相同。 The remains of an old castle still stands there silently beside the river． 古城堡的遗址如今仍默默地矗立在河岸边。 The remains of the meal has been taken away． 剩饭菜都被拿走了。 The archeologists found some remains of the Song Dynasty. 考古学家发现了一些宋代遗迹。 四、remaining 是形容词，表示“剩下的”、“余下的”，修饰单个名词作定语，置于该名词之前作前置定语，与left同义，left必须置于被修饰的名词之后作后置定语，试比较：She returned home with the remaining 10 dollars. She returned home with the 10 dollars left． 她带着剩下的十美元回到了家。 五．Remain的一些常用词组 ～+名词 remain a bachelor 还是单身remain a complete mystery 一直是个谜remain a fisherman 仍是个渔民remain a little money 只剩一点点钱remain a little water 只剩一点水remain a question 还是一个问题remain a shining example 永远是闪光的榜样remain good friends 仍然是好朋友remain principles 保持原则remain the chief means 还是主要方式 ～+形容词 remain active 仍然活跃remain closed 仍然未开放remain confused 迷惑不解remain constant 保持不变remain expressionless 毫无表情remain hungry 只好饿着remain linked 还连在一起remain long 保持得很久remain modest 保持谦虚remain motionless 仍然不动remain prudent 保持谨慎remain silent 保持沉默remain unchanged 依然不变remain unconvinced 仍然不相信remain unfinished 仍然未完成remain unknown 依旧不详remain unsettled 仍然未解决 副词+～ always remain 仍然保持hardly remain 没剩下little remain 没剩下
一道高考数学试题的多种解法
一道高考试题的多种解法 2007年普通高等学校招生全国统一考试卷Ⅰ理科数学19题: 四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 侧面S B C ⊥底面A B C .已知 45ABC ∠=,2AB =,BC =SA SB ==(Ⅰ)证明SA BC ⊥; (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成的角的大小. 第一问证法较多,第二问相对作法较少,下面只列 举几种第一问的证法: 证法一:过S 作SO BC ⊥,垂足为O ,连接AO （如图1）. 由侧面S B C ⊥底面A B C D 得SO ⊥底面 A B C D ,AO 、BO 分别是SA 、SB 在底面ABCD 内的射 影. 又SA SB =,∴OA OB = 又45ABC ∠=,∴ABO ?是等腰直角三角形, ∴OA OB ⊥. 由三垂线定理得SA BC ⊥. 证法二:过A 作AO BC ⊥,垂足为O ,连接SO (如图1). 由侧面SBC ⊥底面ABCD 得AO ⊥侧面SBC ,∴SO 是SA 在侧面SBC 内的射影,且,AO SO AO BO ⊥⊥. 在ABO ?中45ABO ∠=,∴OA OB =.又SA SB =,SAO SBO ∴???. 90SOB SOA ∴∠=∠=即OB SO ⊥. 由三垂线定理得SA BC ⊥. 证法三:连接AC ,记BC 的中点为O ,连接 AO 、SO (如图2).在ABC ?中 45ABC ∠=,2AB =,BC =∴ABC ? 是等腰直角三角形, ∴AO BC ⊥.(下同证法二) 证法四:连接AC ,记BC 的中点为O ,连接 AO 、SO (如图2).在ABC ?中45ABO ∠=,2AB =,BC =∴ABC ?是等腰直角三角形, ∴AO BC ⊥. 又侧面SBC ⊥底面ABCD ,∴AO ⊥侧面SBC ,SO 是SA 在侧面SBC 内的射影. 在SAB ?中易得cos SBA ∠=
but,however,while,although和though用法小结
but, however, while, although和though用法小结 【观察】阅读下列句子，注意各句中黑体单词的用法。 1. We have made some achievements, but we should be modest. 2. He promised to help me. However, he is busy and hasn’t come. 3. She felt ill. She went to work, however, and tried to concentrate. 4. He said that it was so; he was mistaken, however. 5. You like sports, while I’d rather read. 6. While I understand what you say, I can’t agree with you. 7. Although / Though it was late, she went on working. 8. Tired though he was, he went on working. 9. Although he’s got a good job now, he still complains. 10. She promised to phone. I heard nothing, though. 【归纳总结】 ★but与however均可表示转折，意为“但是，然而”，都可以引出表转折意义的句子（句1-句4），但二者用法也有区别： 1. 从语义上看，but所表示的是非常明显的对比，转折的意味较however要强。 2. 从语法上看，but是个并列连词，而however却是个连接副词（句2-句4）。 3. 从语序上看，but总是位于它所引出的分句之首，而however可位于句首、句中或句尾。
remain的用法小结
remain的用法小结 你们知道remain的用法吗?我们一起来学习学习吧，下面就和大家分享，来欣赏一下吧。 remain的用法 remain有名词和动词的词性。作名词有剩余物，残骸，遗迹等含义;作动词时，通常用作不及物动词和系动词，有保持不变，剩余等含义。 1remain的释义n. 剩余物，残骸;残余;遗迹;遗体 v. 仍然是; 保持不变; 剩余; 遗留; 继续存在; 仍需去做(或说、处理); 第三人称单数：remains 现在分词：remaining 过去式：remained 过去分词：remained 2remain的用法1.用作不及物动词 They went, but I remained. 他们走了,但我留了下来。 Hell remain to accompany you.
他将留下来陪你。 A number of problems remain to be solved. 有很多问题尚待解决。 还有一项更艰苦的工作需要我们做。 2.用作系动词 They remained good friends. 他们仍然是好朋友。 He will always remain a shining example for us all. 他永远是我们学习的光辉榜样。 His face remained expressionless. 他的脸上仍然毫无表情。 In spite of the danger they remained calm. 尽管有危险,但他们一直保持冷静。 We must always remain modest and prudent. 我们要经常保持谦虚谨慎。 He remained hanging in midair, saved by the belt.
一道初中几何题的多种解法
一道初中几何题的多种解法 【题目】已知：过ABC ?的顶点C 任作一直线，与边AB 及中线AD 分别交于点F 和E . 求证： FB AF ED AE 2=. 【分析】平行线分线段成比例 【提示】系数2既是难点，又是突破点 【解法1】 证：连BE ，则由同高三角形面积关系得 BCF ACF BEF AEF S S S S FB AF ????==，CDE AEC S S ED AE ??= 根据等比性质得： BCE ACE BEF BCF AEF ACF S S S S S S FB AF ??????= --= ∵D 为BC 的中点， ∴D CE BCE S S ??=2 ∴ DE AE FB AF 2=，即FB AF ED AE 2= 【解法2】 证：过D 作CF DM //交AB 于M ， ∵CF DM //， ∴ FM AF ED AE = ∵D 为BC 的中点，CF DM // ∴M 为BF 的中点，即BF MF 2 1 = ， ∴BF AF ED AE 2 1 = ，即FB AF ED AE 2= 【解法3】 证：过D 作AB DN //交CF 于N ， ∵AB DN //， C D B C C
∴ DN AF ED AE = ∵D 为BC 的中点，AB DN // ∴N 为CF 的中点， ∴DN 为BCF ?的中位线，则BF DN 2 1 = ∴ BF AF ED AE 2 1= ，即FB AF ED AE 2= 【解法4】 证：过B 作CF BG //交AD 延长线于G ， ∵CF BG //， ∴ EG AE FB AF = ∵D 为BC 的中点，CF BG // ∴D 为GF 的中点，即DE EG 2= ∴ DE AE FB AF 2=， 即FB AF ED AE 2= 【解法5】 证：过B 作AD BH //交CF 延长线于H ， ∵AD BH //， ∴BH AE FB AF = ∵D 为BC 的中点，AD BH // ∴E 为CH 的中点， ∴DE 为BCH ?的中位线，则DE BH 2= ∴DE AE FB AF 2=，即FB AF ED AE 2= 【解法6】 证：过A 作BC AK //交CF 延长线于K ， ∵BC AK //， G C C
一道高考数学试题的解法探究及教学思考
一道高考数学试题的解法探究及教学思考 题目：双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为l 1、l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1、l 2于A 、B 两点. 已知||、||、||成等差数列，且与同向. （1）求双曲线的离心率； （2）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程. 一、试题分析 本题是2008年高考数学全国卷I 文科第22题（理科第21题），是主要考查解析的几何基本思想和基本方法的压轴题，看似平凡，其实是一道可以用来归纳求解离心率的常用方法和技巧的好题，对启迪学生的发散性思维，拓宽学生的解题思路很有帮助。其命题意图是考查学生数形结合、化归与转化的数学思想和方程的思想。考生初读题目，感觉常规，下笔却困难重重。原因是试题的第（1）问对考生的思维能力要求较高，许多考生草读一遍题意， 便下笔求解A 、B 两点的坐标，虽然一些考生能够正确求出A 、B 两点的坐标为2,a ab A c c ?? ?? ?，22222,a c abc B a b a b ??- ?--??，接下来计算||和||还较容易，但计算||由于计算量大，陷入解题困境，部分考生算出了一个相当复杂的结果；部分考生甚至算了半天也计算不出结果，最后心慌，放弃此题。本文以此题为载体，引导学生一题多解，发散思维，并引发了几点思考，旨在与同行交流。 二、第（1）问解法探究 分析：如图1所示，设双曲线方程为22 22x y a b -=1(a ＞0，b ＞0)，右焦点为F(c,0)(c ＞0)，则c 2=a 2+b 2.不妨设l 1：bx-ay=0，l 2：bx+ay=0， 依题意||FA ==b ，|| ==a ，由 22 1a b a c e +==知，只需求出a b 的值即可，可用多种思维建立a 与b 的关系。 解法1（坐标法）:由已知知直线AB 的方程为)(c x b a y --=，联立0,(),bx ay a y x c b -=???=-- ?? 解图1